人教数学四年级上册 优化2：烙饼问题
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第2课时 优化2：烙饼问题
四年级上册
【学习目标】
1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思 想在解决问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形 成寻找解决问题最优化方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试 用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培 养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
正3
反3
6分钟
6分钟
6 + 6＝12（分）
先烙2张：6分钟，再烙1 张：6分钟，一共12分钟。
还有别的方法吗？
动动脑 烙3张饼还有更优的方法吗?
烙3张饼： 1
2
3
正1 正2
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
3＋3＋3＝9（分）
如果要烙4张饼你、发5张现饼了、什6么张？ 饼……呢？最快需要多久？
怎么解决这个 问题呢？
怎样安排他们玩，
才能让时间最少？
尽量让两人同时
玩，这样省时间。 小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×3＝15（分）
2.烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面 包已经比较干了，只要烤1分钟就够了。小丽家 用的烤面包机一次只能放两片面包。她每天早上 要吃三片面包，最少要烤多长时间？
4.使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习 数学的乐趣。
【学习重点】
体会优化思想。
【学习难点】
探究解决问题的最优方案。
一、复习导入 热一杯牛奶需要5分钟。
热3杯牛奶最快要 用多长时间？
3杯牛奶可以同时热，既节 约时间，又节约能源！
二、自主探究
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
保证每次都在烤面包机放 两片面包。
2＋2＋1＝5（分）
四、课堂小结
烙3张饼：
正1 正2
第1次
反1 正3
第2次
用时最短
反2 反3
第3次
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，通过 简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学 过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为 主线，围绕怎样烙饼才能尽快吃上饼展开教学，设计了烙 1张、2张、3张、4张……单张，双张饼的探究过程。以烙 3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案 的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展 示交流的时间和空间。学生利用手中学具代替饼，经历了 从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律—— 建构数学模型的过程，整节课根据不同的教学环节渗透了 不同的教学理念。
每次总烙（ 2 ）张饼，别让锅 （有空余），这样应该最省时间。
饼数（张） 最省时的烙饼方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 3 4 5 6 7 8 9 ……
（ 2 ）同时烙 （ 3 ）轮换烙 （2，2） （2，3） （2，2，2） （2，2，3） （2，2，2，2） （2，2，2，3）
……
烙饼 次数
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
爸爸、妈妈和 我每人1张。
想一想 怎样才能尽快吃上饼呢?
怎么解决这个 问题呢？
可以从简单的想起，烙1张饼需 要几分钟？2张饼、3张饼……
烙1张饼： 1
正1
反1
第1次
第2次
3 + 3 = 6（分）
烙2张饼：
1
2
正1 正2
反1 反2
第1次
第2次
3 + 3＝6（分）
烙3张饼： 1
2
3
正1 正2
反1 反2
所需最少时间（分）
6 9 12 15 18 21 24 27 ……
归纳小结
1 保证每次都在锅里放两张饼。
2 如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就 可以了。
3 如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张 地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最 优方案去烙，最节省时间。
三、巩固深化
1.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也 可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两 局，至少需要多少分钟？
四年级上册
【学习目标】
1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思 想在解决问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形 成寻找解决问题最优化方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试 用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培 养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
正3
反3
6分钟
6分钟
6 + 6＝12（分）
先烙2张：6分钟，再烙1 张：6分钟，一共12分钟。
还有别的方法吗？
动动脑 烙3张饼还有更优的方法吗?
烙3张饼： 1
2
3
正1 正2
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
3＋3＋3＝9（分）
如果要烙4张饼你、发5张现饼了、什6么张？ 饼……呢？最快需要多久？
怎么解决这个 问题呢？
怎样安排他们玩，
才能让时间最少？
尽量让两人同时
玩，这样省时间。 小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×3＝15（分）
2.烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面 包已经比较干了，只要烤1分钟就够了。小丽家 用的烤面包机一次只能放两片面包。她每天早上 要吃三片面包，最少要烤多长时间？
4.使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习 数学的乐趣。
【学习重点】
体会优化思想。
【学习难点】
探究解决问题的最优方案。
一、复习导入 热一杯牛奶需要5分钟。
热3杯牛奶最快要 用多长时间？
3杯牛奶可以同时热，既节 约时间，又节约能源！
二、自主探究
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
保证每次都在烤面包机放 两片面包。
2＋2＋1＝5（分）
四、课堂小结
烙3张饼：
正1 正2
第1次
反1 正3
第2次
用时最短
反2 反3
第3次
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，通过 简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学 过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为 主线，围绕怎样烙饼才能尽快吃上饼展开教学，设计了烙 1张、2张、3张、4张……单张，双张饼的探究过程。以烙 3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案 的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展 示交流的时间和空间。学生利用手中学具代替饼，经历了 从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律—— 建构数学模型的过程，整节课根据不同的教学环节渗透了 不同的教学理念。
每次总烙（ 2 ）张饼，别让锅 （有空余），这样应该最省时间。
饼数（张） 最省时的烙饼方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 3 4 5 6 7 8 9 ……
（ 2 ）同时烙 （ 3 ）轮换烙 （2，2） （2，3） （2，2，2） （2，2，3） （2，2，2，2） （2，2，2，3）
……
烙饼 次数
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
爸爸、妈妈和 我每人1张。
想一想 怎样才能尽快吃上饼呢?
怎么解决这个 问题呢？
可以从简单的想起，烙1张饼需 要几分钟？2张饼、3张饼……
烙1张饼： 1
正1
反1
第1次
第2次
3 + 3 = 6（分）
烙2张饼：
1
2
正1 正2
反1 反2
第1次
第2次
3 + 3＝6（分）
烙3张饼： 1
2
3
正1 正2
反1 反2
所需最少时间（分）
6 9 12 15 18 21 24 27 ……
归纳小结
1 保证每次都在锅里放两张饼。
2 如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就 可以了。
3 如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张 地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最 优方案去烙，最节省时间。
三、巩固深化
1.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也 可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两 局，至少需要多少分钟？