平面直角坐标系专题
东西湖区2016-2017期中
4.点A(-2, 1)所在象限为(B ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
9点P 关于x 铀的对称点为(a,-1)关于y 轴的对称点为(-2, b),那么点P 的坐标是 (D ) A.(a,-b) B.(b, a) C.(-1,-2) D.(2,1)
10.△ABC 三个顶点坐标A(-4,-3), B(0,-3), C(-2,0),将点B 向右平移2个长度单位后, 再向上平移5个长度单位到D ,若设△ABC 面积为1S ,ADC ?的面积为2S ,则1S 与2S 大小关系为( C )
A.1S > 2S
B.1S = 2S C 1S <2S D.不能确定
12.写出一个在x 轴正半轴上的点坐标 (5、0)(横坐标>0、纵坐标为0即可,答案不唯一) .
14.在平面直角坐标系中依次描出下列点,( -2,-3),(-1,-1), (0,1) ,(1,3),...依照此规律,则第7个坐标是 (4、9) .
16.在平面直角坐标系中,任意两点.A(a,b),B(m,n),规定运算:B A ?=(a m -,3
bn ) 若
A(9,-1),且B A ?=(-6,3),则点B 的坐标是 (2、—27) .
21.ABC ?在平面直角坐标系中,且A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-4). 将其平移后得到111C B A ?,若C
的对应点1C 是(3,-1)
(1}在平面直角坐标系中画出111C B A ? (2)写出点1A 坐标是 ,1B 的坐标是 .
(3)此次平移也可看作111C B A ?向 平移了 个单位的 长度,再向 平移了 个单位长度得到ABC ?.
解:(1) 略
(2) (0、4);(—1、1)
(3) 右 2 上 3 或 上 3 右 2
23.如图,在平面直角坐标系中,点A 、C 分别在x 轴、y 轴上,8,//=OA OA CB .
若点B 的坐标为(a,b ),且444b +-+-=a a .
(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标;
(2)若动点P 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个长度单位的速度向右运动,当直线PC 把四边形OABC 分成面积相等的两部分时停止运动,求P 点运动时间;
(3)在〔2)的条件下,在y 轴上是否存在一点Q 连接PQ ,使三角形CPQ 的面积与四边形 OABC 的面积相等?若存在,求点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
22.解:(1)∵BC ∥ED ∴∠DAB=∠B=44°
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC=180°—∠DAB —∠EAC=180°—44°—57°=79° (2)过点C 作CF ∥AB ∵CF ∥AB
∴∠ACF=∠BAC 、∠FCG=∠ABC ∴∠ACG=∠ACF+∠FCG=∠BAC+∠ABC (3)40°
24.在平面直角坐标系中,点A(t+1,t+2),点B (t+3,t+1),将点A 向右平移3个长度单位,再向下平移4个长度单位得到点C.
(1)用t 表示点C 的坐标为 ;用t 表示点B 到y 轴的距离为 .
〔2)若t=1时,平移线段AB ,使点A 、B 到坐标轴上的点11B A 、处,指出平移的方向和距 离并求出点11B A 、的坐标;
(3)若t=0时,平移线段AB 至MN(点A 与点M 对应),使点M 落在x 轴的负半轴上,且三 角形MNB 的面积为4,试求点M.N 的坐标.
解:(1) A (8、0);B (4、4);C (0、4)
(2) 由CB ∥OA 可知,四边形OABC 为直角梯形 ∵ A (8、0);B (4、4);C (0、4) ∴OA=8、CB=4、OC=4
∴S 梯形OABC=1/2×(CB+OA )×OC=1/2×(4+8)×4=24 ∴S △OPC=1/2×OP×OC=1/2×OP×4=12 ∴OP=6
P 点运动时间=6/2=3秒
(3) 存在Q (0、12)或(0、—4)使三角形CPQ 的面积与四边形OABC 的面积相等
22题图G F
E D
C
B
A
武昌区2016-2017期中考试
1.点P (-2,2)在第( B )象限. A .一 B .二 C .三 D .四
4.下面四点中,到x 轴的距离为3的点是( C ) A .(3,1)
B .(-2,-1)
C .(-1,-3)
D .(1,2)
9.在平面直角坐标系中有点A (1,0),点A 第一次向左跳动至A 1(-1,1),第二次向右跳至A 2(2,1),第三次向左跳至A 3(-2,2),第四次向右跳至A 4(3,2),……,依照此规律跳动下去,点A 第2017次跳动后至A 2017的坐标是( A )
A .(-1009,1009)
B .(1009,1008)
C .(-1008,1008)
D .(1008,1007)
10.下列四个命题:
0)a 表示a 的平方根;②在平面直角坐标系中,若A (-1,-3),且AB ∥y
轴,AB =6,则B 点的坐标为﹙-1,3﹚;③若ab =0,则点P (a ,b )在坐标原点;④两条直
线被第三条直
线所截,同位角的平分线互相平行.其中真命题的个数为﹙ A ﹚
A .0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
13.点P (x -2,x +2)不可能在第 四 象限.(x 为实数)
15.平面直角坐标系中,由点A (a ,3),B (a +4,3), C (b ,-3)组成的△ABC 的面积是 12
20.(本题8分)如图,请在正方形网格中建立平面直角坐标系,使点F
C 的坐标分别为(0,0)和(1,-2)
(1)画出平面直角坐标系并指出A 、D 所在的象限。
(2)平移线段AG 可得图中的哪条线段?是通过怎样的平移得到的?
﹙1﹚图略,A 在第二象限,D 在第四象限. ………………………………
4′
﹙2﹚平移线段AG 可得图中的线段BF ,将AG 向右平移2个单位, 再向下平移3个单位得线段BF . (8)
22.(本题10分)已知A ﹙1,3﹚,O ﹙0,0﹚,将点A 向右平移2个单位,再向下平移2个单位得点B ,
作BF ∥x 轴,且F 在第一象限,BF =5.
﹙1﹚直接写出B 、F 的坐标; ﹙2﹚求ΔABO 的面积.
﹙1﹚B ﹙3,1﹚ ………………………………………………………… 2′
F ﹙8,1﹚ ………………………………………………………… 4′ ﹙2﹚
AOB S △=4 ……………………………………………………… 10′
24.(本题12分)已知A (-2,0),B (2,-2),线段AB 交y 轴于C . ﹙1﹚求C 点的坐标;
﹙2﹚若将线段AB 平移至OE ,使A 与O 重合,点F ﹙m ,n ﹚在线段OE 上,证明:m +2n =0;
﹙3﹚若D (6,0),动点P 从D 点开始在x 轴上以每秒3个单位的速度向左运动.同时点Q 从C 点开
始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问:经过多少秒钟,△APC 与△AOQ 的面积相等?
﹙1﹚∵ A O C S △+OB S △C =AOB S △ ∴
12×CO ×2+12×CO ×2=1
2
×2×2 ∴ CO =1 ∴ C ﹙0,-1﹚……………………………………… 4′
﹙2﹚由已知得 E ﹙4,-2﹚作EM ⊥x 轴于M ,FN ⊥x 轴于N 由ΔOME 的面积得:
1 2×m×﹙-n﹚+
1
2
[﹙-n﹚+2] ×﹙4-m﹚=
1
2
×2×4
∴m+2n=0 …………………………………………………………… 8′﹙3﹚设经过t秒钟△APC与△AOQ的面积相等.
①当P在A点的右边时,
1 2×1×﹙8-3t﹚=
1
2
×2×﹙1+t﹚t=1.2 ………………… 10′
②当P在A点的左边时,
1 2×1×﹙3t-8﹚=
1
2
×2×﹙1+t﹚t=10
答:经过1.2秒或10秒△APC与△AOQ的面积相等……………… 12′
汉阳区2016-2017期中考试
2. 在平面直角坐标系中,点P(3,-5)所在的象限是D
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9. 线段MN是由线段EF经过平移得到的,若点E(-1,3)的对应点M(2,5),则点F(-3,-2)的对应点N的坐标是C
A.(-1,0)
B.(-6,0)
C.(0,0)
D.(0,-4)
13.在平面直角坐标系中,写出一个在x轴的负半轴上点的坐标.
(-1,0)(答案不唯一)
24.(本题满分10分) 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC,正方形ABDE、正方形ACGF的顶点均在格点上.
(1)以格点为原点,建立合适的平面直角坐标系,使得B,C两
点的坐标分别为B(-1,-3),C(4,-3),则点A的坐标为________;
点D的坐标为________.
(2)利用面积计算线段AB=_________,AC=_________,则AB,
AC,BC三条线段的数量关系为_________________.
解:(1)建立如图所示的平面直角坐标系………2分
则点A的坐标为__(3,-1)______;点D的坐标为(-3,1).………6分
(2)利用面积计算线段AB
=AC
则AB、AC、BC三条线段的数量关系为:AC2+ AB2= BC2.…………10分
第24题图
第20题图
G
F
E
D
C
B
A
26. (本题满分12分)如图,将线段AD 水平向右平移到BC ,已知A 、D 两点的坐标分别为A (-1,-2),D (0,1),连结DC ,AB ,得四边形ABCD 且S 四边形ABCD =12,BC 交x 轴于点M.
(1)点B 的坐标为 ,点C 的坐标为 ; (2)如图1,连接OC,OB,求三角形BOC 的面积和点M 坐标;
(3)如图2,若点P (m ,n )为四边形ABCD 内的一点,且S △ADP =4,求m 和n 满足怎样的数量关系,并直接写出m 的取值范围.
.26(1)点B 的坐标为(3,-1),点C 的坐标为(4,1);………… 4分 (2)O BG O CD AD G ABCD O BC S S S S S ????---=四边形=12-
23-2-3=2
11
. ………6分 分别过点B,C 作BF ⊥OM 于点F ,CE ⊥OM 于点E ∵O MB O MC O BC S S S ???+=,
∴
)(21BF CE OM +?=2
11
∴OM=4
11
∴点M 坐标为(4
11
,0).………8分
(3)过点P 作PE ⊥CD 于点E ,PF ⊥AB 于点F ,
则DE =m ,PE =1-n ,PF =n +2,AF =m +1
PAD ADEF PDE PAF S S S S ???=--梯形
=)222
DE AF EF DE PE PF AF
+???--(
42
)
2)(1(2)1(2)1(3=++---++n m n m m m
∴3m -n =7 (35 8 ) ………12分 第26题图 2 第26题图1 江夏区 3. 点P (3,-4)在( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 7.如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示靠左边的眼睛,用(2,2) 表示靠右边的眼睛,那么嘴的位置可以表示成( A ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1) 5.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外,他们的边长依次为2,4,6,8,...,顶点依次用...4321,,,,A A A A 表示,则顶点55A 的坐标是( D ) A.(13,13) B.(-14,-14) C.(-13,-13) D.(14,14) 10. 如图,已知ABC 中A(-2,4)、B(4,2),则线段OC 的长为( ) A. 3 10 B.3.3 C. 2 7 D.3.4 11. 点A (-2,3)到y 轴的距离是 2 ; 14.在平面直角坐标系中有A,B 两点,若以B 点为原点建立直角坐标系,则A 点的坐标为(2,3),若以A 点为原点建立直角坐标系(两直角坐标系x 轴,y 轴方向一致),则B 点的坐标为 (-2,-3)(点的坐标关系与平移) 15.如图,A 、B 的坐标分别为(2,0)(0,1),若将线段AB 平移至11B A ,则a+b 的值为 2(点的坐标关系与平移) (本题8分)这是一个动物园游览示意图,请以南门为坐标原点,正方形的网格所在的直线为坐标轴设计一个坐标平面,描述这个动物园图中每个景点位置,要求画图并说明动物园中这五个景点的坐标. 20.(8分) 答:南门:(0,0);两栖动物:(4,1);飞禽(3,4);狮子(-4,5);马(-3,-3) (考察自己建立坐标系的,找到对应点之间的关系、作图) 21.(本题8分)如图,ABC ?在直角坐标系中, (1)请写出ABC ?各点的坐标; (2)求出ABC S ?; (3)若把ABC ?向上平移2个单位,再向右平移2个单位得C B A '''?,在图中画出C B A '''?变化位置. (8分) (1)A (-1,-1);B (4,2);C (1,3) (2)过AD ⊥y 轴,过BD ⊥x 轴 AD BD 交于点D ,过C 作CD ⊥AD 于E S △ABC =S △ACE+S 梯形CBDE -S △ABD =2×4×0.5+(3+4)×3×0.5-5×3×0.5 =(8+21-15)×0.5 =7 (3)A`(1,1).B`(6,4) C`(3,5) 24.(本题12分)如图,以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点,以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点A (0,a ),C(b,0)满足022a =-+-b b . (1)C 点的坐标为 ;A 点的坐标为 . (2)已知坐标轴上有两动点P,Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方形移动,点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是(1,2),设运动时间为t(t>0)秒.问:是否存在这样的t ,使OD Q OD P S S ??=,若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由. (3)点F 事线段AC 上一点,满足FCO FOC ∠=∠,点G 是第二象限中一点,连OG ,使得AOF AOG ∠=∠.点E 是线段OA 上一动点,连CE 交OF 于点H ,当点E 在线段OA 上运动的过程中,OEC ACE OHC ∠∠+∠的值是否会发生变化,若不变,请求出它的值;若变化, 请说明理由. 24. (1)C (2,0) A (0,4) (2)OP=t OQ=2t 即有 t ×2×0.5=2t ×1×0.5 解得t=1 (3)∵∠FOC=∠FCO ∠AOG=∠AOF 易证 OG//AC 设∠GOE=∠FOE=y ∠ACE=x 由拐点模型易得 ∠OHC=x+2y ∠OEC=x+y ∴原式=y x x 2y x +++=2 23.(本题10分)如图在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为一个单位长度,将ABC ?向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到对应的' ''C B A ?。 (1)画出' ''C B A ?并写出点''C B 、的坐标;()()_____,'____,'C B (2)试求线段BC 在整个平移的过程在在坐标平面上扫过的面积. (3)点D 为BC 与Y 轴的交点,请求点D 的坐标. ① B ′(-1,-5) C ′(5,-1) A ′(1,1) ……………………………………… 3′ ② 连接BC ′ S=36 ……………………………………… 6′ ③ D (0,3 5 ) ……………………………………… 10′ 24.(本题12分)如图所示,在平面直角坐标系中,点()m m C ,在一三象限角平分线上,点 ()0,n B 在X 轴上,且422+-+-=n n m ,点A 在Y 轴的正半轴上,四边形AOBC 的 面积为6. (1)求点A 的坐标. ① n=2 m=4 ∴B (2,0) C (4,4) A (0,1) ………………………………… 3′ 第7题图 2.在平面直角坐标系中,点M (3,-2)在D A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.如图,若将棋盘上棋子“车”的位置记为(-2,3),棋子“马”的位置记为(1,3),则棋子“炮”的位置应记为 A A .(3,2) B .(3,1) C .(2,2) D .(-2,2) 21.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,将三角形ABC 向左平移至点B 与原点 重合,得三角形' ' AOC . (1)直接写出三角形ABC 的三个顶点的坐标A ,B ,C ; (2)画出三角形' ' AOC ; (3)求三角形ABC 的面积; (4)直接写出''AC 与y 轴交点的坐标 . 21.(1)A (2,2),B (3,0),C (5,4) …………………………3分 (2)略 …………………………6分 (3)4ABC S ?=…………………………9分 (0, 8 3 ) …………………………12分 25.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,从原点开始依次为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),(2,1),( 2,0)(3, 0)…按此规律,第200 28.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的两个端点A 、B 分别在y 轴 正半轴、x 轴负半轴上,直线CD 分别交x 轴正半轴、y 轴负半轴于点 C 、 D ,且AB ∥CD . (1)如图1,若点A (0,a )和点B (b ,00a ; ⅰ)直接写出a 、b 的值,a = 、b = ; ⅱ)把线段AB 平移,使B 点的对应点E 到x 轴距离为1,A 点的对应点F 到y 轴的距离为2,且EF 与两坐标轴没有交点,则F 点的坐标为 ; (2)若G 是CD 延长线上一点DP 平分∠ADG ,BH 平分∠ABO ,BH 的反向延长线交DP 于P (如图2),求∠HPD 的度数; (3)若∠BAO =30o ,点Q 在x 轴(不含点B 、C )上运动,AM 平分∠ BAQ ,QN 平分∠AQC ,(如图3)直接写出∠BAM 与∠NQC 满足的数量关系. 28.(1)a b =-1;…………………………2分 F (2 1)或F (-21); …………………………4分 (2)如图,过P 点作PR ∥AB ,过O 作OT ∥CD ∵AB ∥CD ∴AB ∥CR ∥OT ∥CD ∴∠ABO =∠3 ∠ABO =∠4 ∠RPD =∠2 ∠RPH =∠1 ∴∠HPD=∠RPD -∠RPH=∠2-∠1 ∠ABO+∠ODC=∠3+∠4=90o 又∵DP 平分∠ADG ,BH 平分∠ABO ∴∠1=12∠ABO ∠2=12∠ADG=90o -1 2 ∠ODC ∴∠2-∠1=90o -1 2 (∠ABO+∠ODC ) =90o -1 2 ×90o =45o 即∠HPD=45o …………………………8分 (3) 当点Q 在线段BC 上时,∠NQC-∠BAM =30° 当点Q 在线段BC 延长线上时,∠BAM +∠NQC =60° 当点Q 在线段CB 延长线上时,∠BAM +∠NQC =30° …………………………12分 洪山区 3.在平面直角坐标系中,点P (-3,2)在( B ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.一个长方形在平面直角坐标系中,若其三个顶点的坐标分别为(-3,-2)、(2,-2)、(2,1),则第四个顶点坐标为( D ) A . (2,-5) B .(2,2) C .(3,1) D .(-3,1) 12.已知A (1,-2)、B (-1,2)、E (2,a )、F (b ,3),若将线段AB 平移至EF ,点A 、E 为对应点,则a +b 的值为__-1________ 13.如图,在直角坐标系中,△ABC 的三个顶点均在格点上,其位置如图所示.现将△ABC 沿AA ′的方向平移,使得点A 移至图中的点A ′的位置,写出平移过程中线段AB 扫过的面积__8____ 20.(本题8分)某区进行课堂教学改革,将学生分成5个学习小组,采取团团坐的方式.如图,这是某校七(1)班教室简图,点A 、B 、C 、D 、E 分别代表五个学习小组的位置,已知C 点的坐标为(-2,-2) (1) 请按题意建立平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线,每个小正方形边长为1个单位长度),写出图中其他几个学习小组的坐标 (2) 过点D 作直系DF ∥AC 交y 轴于点F ,直接写出点F 的坐标 1)- .(0 )2(2 4-E 3- 1D 0 0B 0 3A B ,),(),,(,),(),,(标系点为原点作平面直角坐以 21.(本题6分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是(-1,4)、(-4,-1)、(1,1).将△ABC 向右平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A ′BC (1) 请画出平移后的,并写出的坐标 (2) 若在第四象限内有一点M (4,m ),是否存在点M ,使得四边形A ′OMB ′的面积等于△ABC 的面积的一半?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由 5 .4 S 2 1 S 9.5 5-7.57 S S S S m -52 1 m -*1*215*1*21 S S S X MD X D ' m), 4(M ,5) 4(' X E C'D X AM (2) ,2) (6C' ),0,1(' ,5), 4(')1.(21ABC' OM ''EBC'ABD DEC'A'ABC'OM 'B O ''OM ''-=∴==+=-+==+=+=⊥⊥∴⊥m A A B A B A B A B A △△△梯形△△△) () (轴轴,,,作轴于点交连接存在, 23.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 、C 、E 、P 均在坐标轴上,A (0,3)、B (-4,0)、P (0,-3),点C 是线段OP (不包含O 、P )上一动点,AB ∥CE ,延长CE 到D ,使CD =BA (1) 如图,点M 在线段AB 上,连MD ,∠MAO 与∠MDC 的平分线交于N .若∠BAO =α,∠BMD =130°,则∠AND 的度数为___________ (2) 如图,连BD 交y 轴于F .若OC =2OF ,求点C 的坐标 (3) 如图,连BD 交y 轴于F ,在点C 运动的过程中,OF OC AO 的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由 硚口区 1. 点P (-1,2)所在的象限是B A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7. 线段EF 是由线段PQ 平移得到的,点P (-1,4)的对应点为E (0,4),则点Q (-3,1)的对应点F 的坐标为( A ) A 、(-2,1) B 、(-2,-2) C 、(2,4) D (-4, 1) 8.若点M(2-a ,3a +6)到两坐标轴的距离相等,则点M 的坐标B A .(-6,6)或(-3,3) B .(6,-6)或(3,3) C .(6,-6) D .(3,3) 10.如图,长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴,物体甲和物体乙从点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2017次相遇点的坐标是D A .(2,0) B .(-1,-1) C .(-2,1) D .(-1, 1) 22.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点A (4,0),B(3,4),C(0,2). (1)求ABCO S 四边形; (2)求ABC S ; (3)在x 轴上是否存在一点P ,使S △PBC =4,若存在,请直接写出点P 坐标. 1)连接BO , ABCO S 四边形=S △BOC +S △AOB = 442 1 3221??+??=11; ········4分 (2)连接AC, ABC S ? =ABCO S 四边形- S △AOC =11- 242 1 ??=7; ········6分 (3)(1,0)或(-7,0). ········10分 23.(本题10分) 在平面直角坐标系中,点A (-2a ,a-1)在x 轴上,将点A 向右平移5个单位长度,向上平移m (m>2)个单位长度,得到点B ,直线l 是平行于x 轴,纵坐标都是1的直线,点C 与点B 关于直线l 轴对称. (1)写出点A 、B 、C 的坐标;(可用含m 的式子表示) (2)若S △ABC =10,求m 的值; (3)若AC 交y 轴于N ,ON=1,求m 的值. .解:(1)A (-2,0)、B (3,m )、C (3,2-m );· ······· 3分 (2) ∵B (3,m )、C (3,2-m )∴BC//y 轴; ········4分 ∴BC=m-(2-m)=2m-2· ·······5分 ∵S △ABC =10, ∴ []10)2(3()22(2 1 =--?-?m ,∴m=3; ········6分 (3)连 接 OC , ∵ S △AOC=S △AON +S △CON ········8分 ∴ 312 1 1221)2(221??+??=-??m ∴2 9 = m . ········10分 1、已知点),(b a P 在第二象限,则),(a b Q -在第( B )象限 A 、四 B 、三 C 、二 D 、一 2、若将点)3,2(A 向左平移2个单位,在向下平移5个单位得到点B ,则点B 的坐标是( A ) A 、)2,0(- B 、)8,4( C 、)2,0( D 、)2,4(- 3、已知点A 的坐标是),(y x ,满足0=xy ,则点A 的位置在( D ) A 、原点 B 、x 轴上 C 、y 轴上 D 、坐标轴上 4、点)4,3(-P 关于原点O 的对称点1P 的坐标是____(-3, 4)______ 5、(8分)如图(方格坐标纸)所示 (1)写出A 、B 、C 、D 的坐标 (2)求出点C 到y 轴的距离 (3)求四边形ABCD 的面积 23. (本题8分) 解:(1) A (-2, 2) B (-3, -2) C (3, -2) D (1, 3) ; (2) C 到y 轴的距离为3; ()111 314+25+13+34222 41 =2 ABCD S = ???????四边形 3.如图,小手覆盖的点的坐标可能是( D ) A . (-1,1) B . (-1,-1) C .(1,1) D . (1,-1) 5.将点A (-3,-5)向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到点B ,则点B 的坐标为( C ) A . (-5,-8) B . (-5,-2) C . (-1,-8) D . (-1,-2) 15.已知线段AB //x 轴,且AB =3,若点A 的坐标为(-1,2),则点B 的坐标为_(-4,2)或(1,2) 20.(8 分) 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A 、B 、C 、D 、E 五点都是格点. (1)请在网格中建立合适的平面直角坐标系,使点A 、 B 两点坐标分别是A (-3,0)、B (2,-1). (2)在(1)条件下,请直接写出C 、D 、E 三点的坐标; (3)则三角形BDE 的面积为_____________. (1)建立如图所示的平面直角坐标系…………(3分) 注:两坐标轴与坐标原点正确各1分,共3分; (2) 点C 、D 、E 的坐标分别是 C (-2,2)、 D (0,-2)、 E (2,3)…………(6分) 注:每个点的坐标各1分,共3分; (3)则三角形BDE 的面积= 4 .………… (8分) 24.(12分)已知,在平面直角坐标系中,AB ⊥x 轴于点B ,点A (a ,b )b -2|=0,平移线段AB 使点A 与原点重合,点B 的对应点为点C .(1)则a =____,b =____;点C 坐标为________; (2)如图1,点D (m ,n )在线段BC 上,求m 、n (3)如图2,E 是线段OB 上一动点,以OB 为边作∠G =∠AOB ,交BC 于点G ,连 CE 交OG 于点F ,的当点E 在线段OB 上运动过程中, OFC FCG OEC ∠+∠∠的值是否会发生变化?若变化请说明理 由,若不变,请求出其值. 24.(1)a = 4 ;b = 2 ;点C 的坐标为(0,-2).…………(3分) (2)如图1,过点D 分别作DM ⊥x 轴于点M , DN ⊥y 轴于点N ,连接OD . 24题图1x ∵AB ⊥ x 轴于点B ,且点A ,D ,C 三点的坐标分别为:(4,2),(m ,n ),(0,-2) ∴OB =4,OC =2,MD =-n ,ND =m …………(4分) ∴ S △BOC =1 2 OB ×OC =4…………(5分) 又∵S △BOC = S △BOD +S △COD = 12OB ×MD +12OC ×ND =12×4×(-n )+12 ×m ×2 =m -2n …………(6分) ∴m -2n =4…………(7分) (3)解: OFC FCG OEC ∠+∠∠的值不变,值为2.理由如下: 如图2,分别过点E ,F 作EP ∥OA , FQ ∥OA 分别交y 轴于点P ,点 ∵线段OC 是由线段AB 平移得到 ∴BC ∥OA …………(8分) 又∵EP ∥OA ∴EP ∥BC ∴∠GCF =∠PEC ∵EP ∥OA ∴∠AOE =∠OEP ∴∠OEC =∠OEP +∠PEC =∠AOE +∠GCF …………(9分) 同理:∠OFC =∠AOF +∠GCF …………(10分) 又∵∠AOB =∠BOG ∴∠OFC =2∠AOE +∠GCF …………(11分) ∴ OFC FCG OFC FCG OEC AOE FCG ∠+∠∠+∠=∠∠+∠ 22AOE FCG AOE FCG ∠+∠=∠+∠=2…………(12分) 注:本题其它解法参照评分. 2.下列各点中,在第二象限的是 (D ) A.(-2,0) B.(2,-3) C.(-3,-5) D.(-1,3) 14.已知点M (-1,3),点N 为x 轴上一动点,则MN 的最小值为 3 20.(本题8分)在平面直角坐标系中,点A(2x+3,4x-7). (1)若点A 的横坐标与纵坐标的差为6,求点A 的坐标; 解题技巧专题:平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合,突破面积及点的存在性问题 ◆类型一直接利用面积公式求图形的面积 1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的面积是() A.2 B.4 C.8 D.6 第1题图第2题图 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),则△ABC 的面积为________. ◆类型二利用分割法求图形的面积 3.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),C(-2,3),D(-3,0).求四边形ABCD的面积. ◆类型三利用补形法求图形的面积 4.如图,已知△ABC,点A(-2,1),B(1,-3),C(3,4),求△ABC的面积. ◆类型四探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性 5.如图,在平面直角坐标系中,点A (4,0),B (3,4),C (0,2). (1)求S 四边形ABCO ; (2)连接AC ,求S △ABC ; (3)在x 轴上是否存在一点P ,使S △P AB =10?若存在,请求点P 的坐标. 6.如图,在平面直角坐标系中,已知A (0,a ),B (b ,0),C (b ,c )三点,其中a 、b 、c 满足关系式|a -2|+(b -3)2=0和(c -4)2≤0. (1)求a 、b 、c 的值; (2)如果在第二象限内有一点P ? ???m ,12,请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与解析 1.B 2.7.5 3.解:分别过C 作CE ⊥x 轴于E ,过B 作BF ⊥x 轴于F .由题意,得DE =1,CE =3,BF =2,AF =1,EF =5.S 四边形ABCD =S △CDE +S 梯形CEFB +S △ABF =12×1×3+12×(3+2)×5+12×1×2=15. 4.解:过点A 作x 轴的垂线,过点B 作y 轴的垂线,过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线,交于点D ,E ,F 三点,如图所示.由题意,得CD =EF =5,DE =CF =7,AD =3,CD =5,AE =4,BE =3,BF =2. 方法一:S △ABC =S 长方形CDEF -S △ACD -S △ABE -S △BCF =CD ·DE -12AD ·CD -12AE ·BE -12 BF ·CF =5×7-12×3×5-12×4×3-12×2×7=292 . 方法二:S △ABC =S 梯形BCDE -S △ACD -S △ABE =12(BE +CD )·DE -12AD ·CD -12AE ·BE =12 ×(3+5)×7-12×3×5-12×4×3=292 . 方法三:S △ABC =S 梯形CAEF -S △ABE -S △BCF =12(AE +CF )·EF -12AE ·BE -12BF ·CF =12×(4+7)×5-12×4×3-12×2×7=292 . 方法点拨:本题运用了补形法,对于平面直角坐标系中的三角形,可以通过作垂线,运用补形法将三角形补形,将它转化为便于计算面积的图形,通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积. 5.解:(1)过点B 作BD ⊥OA 于点D .由题意,得OC =2,OD =3,AD =1,BD =4.S 四边形ABCO =S 梯形BCOD +S △ABD =12×(2+4)×3+12 ×1×4=11; (2)S △ABC =S 四边形ABCO -S △AOC =11-12 ×2×4=7; (3)存在.设点P 的坐标为(x ,0),则AP =|4-x |,由题意,得12 ×4×|4-x |=10,∴|4-x |=5,∴x =9或x =-1,∴点P 的坐标为(9,0)或(-1,0). 6.解:(1)∵|a -2|+(b -3)2=0,(c -4)2≤0,∴a =2,b =3,c =4; (2)∵P ? ???m ,12在第二象限,∴m <0.S 四边形ABOP =S △ABO +S △AOP =12OA ·OB +12OA ·|m |=12 ×2×3+12×2×(-m )=3-m ; 第六章 平面直角坐标系水平测试题(一) 一、(本大题共10小题,每题3分,共30分. 在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对!) 1.某同学的座位号为(),那么该同学的位置是( ) (A )第2排第4列 (B )第4排第2列 (C )第2列第4排 (D )不好确定 2.下列各点中,在第二象限的点是( ) (A )(2,3) (B )(2,-3) (C )(-2,-3) (D )(-2,3) 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为( ) (A )(3,0) (B )(0,3) (C )(3,0)或(-3,0) (D )(0,3)或(0,-3) 4.点(,)在轴上,则点坐标为( ). (A )(0,-4) (B )(4,0) (C )(-2,0) (D )(0,-2) 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1)?,则第四个顶点的坐标为( ) (A )(2,2) (B )(3,2) (C )(3,3) (D )(2,3) 6.线段AB 两端点坐标分别为A (),B (),现将它向左平移4个单位长度,得到线段A 1B 1,则A 1、B 1的坐标分别为( ) (A )A 1(),B 1() (B )A 1(), B 1(0,5) (C )A 1() B 1(-8,1) (D )A 1() B 1() 7、点P (m+3,m+1)在x 轴上,则P 点坐标为( ) A .(0,-2) B .(2,0) C .(4,0) D .(0,-4) 8、点P (x,y )位于x 轴下方,y 轴左侧,且x =2 ,y =4,点P 的坐标是( ) A .(4,2) B .(-2,-4) C .(-4,-2) D .(2,4) 9、点P (0,-3),以P 为圆心,5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 ( ) A .(8,0) B .( 0,-8) C .(0,8) D .(-8,0) 10、将某图形的横坐标都减去2,纵坐标保持不变,则该图形 ( ) A .向右平移2个单位 B .向左平移2 个单位 C .向上平移2 个单位 D .向下平移2 个单位 11、点 E (a,b )到x 轴的距离是4,到y 轴距离是3,则有 ( ) A .a=3, b=4 B .a=±3,b=±4 C .a=4, b=3 D .a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等,则点M 横、纵坐标的关系是( ) A .相等 B .互为相反数 C .互为倒数 D .相等或互为相反数 13、已知P(0,a)在y 轴的负半轴上,则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边,x 轴的上方 B 、y 轴的右边,x 轴的上方 14.七年级(2)班教室里的座位共有7排8列,其中小明的座位在第3排第7列,简记为(3,7),小华坐在第5排第2列,则小华的座位可记作__________. 15. 若点P (,)在第二象限,则点Q (,)在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为(-4,3),(-2,3),则移动后 第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 知识要点基础练 知识点1用位置确定 1.下列表述中,位置确定的是(B) A.北偏东30° B.东经118°,北纬24° C.淮海路以北,中山路以南 D.银座电影院第2排 2.如图是某电视塔周围的道路示意图,这个电视塔的位置用A(6,5)表示,某人从点B(2,2)出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注:街在前,巷在后) (A) A.(2,2)→(2,5)→(5,6) B.(2,2)→(2,5)→(6,5) C.(2,2)→(6,2)→(6,5) D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5) 知识点2平面直角坐标系内点的坐标特征 3.下面所画平面直角坐标系正确的是(C) 4.下列语句:①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限内; ④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点3平面直角坐标系内点的坐标特点 5.在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是(B) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 6.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标. 解:A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0). 综合能力提升练 7.若点P(a,b)在第三象限,则M(-ab,-a)应在(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知点P(a,3+a)在第二象限,则a的取值范围是(C) A.a<0 B.a>-3 C.-3 第六章平面直角坐标系水平测试题(一) 一、(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分 . 在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的. 把所选项前 的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对!) 1.某同学的座位号为(2,4 ),那么该同学的位置是() ( A )第 2 排第 4 列( B )第 4 排第 2 列( C)第 2 列第 4 排(D )不好确定 2.下列各点中,在第二象限的点是() ( A )( 2, 3)( B )( 2,- 3)( C)(- 2,- 3)(D )(- 2, 3) 3. P 到y 轴的距离为 3, 则点 P 的坐标为() 若 x 轴上的点 ( A )( 3,0)( B)( 0,3)(C)( 3,0)或(- 3,0)( D)( 0,3)或( 0,-3) 4.点M(m 1,m 3)在x轴上,则点 M 坐标为(). ( A )( 0,- 4)( B )( 4, 0)( C)(- 2, 0)( D)( 0,- 2) 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(- 1,- 1),(- 1,2),( 3,- 1)?,则第四个顶点的坐标为() ( A )( 2,2)( B)( 3,2)( C)( 3,3)( D)( 2,3) 6.线段 AB 两端点坐标分别为 A (1,4 ),B(4,1),现将它向左平移 4 个单位长度,得到线段 A 1B1,则 A 1、 B 1 的坐标分别为() ( A ) A 1(5,0 ),B1(8, 3 )( B) A 1(3,7), B1( 0, 5) ( C) A 1(5,4 )B1 (- 8, 1)(D ) A 1(3,4) B 1(0,1) 7、点 P( m+3, m+1)在 x 轴上,则 P 点坐标为() A .( 0, -2) B .( 2, 0)C.( 4, 0)D.( 0, -4) 8、点 P( x,y )位于 x 轴下方, y 轴左侧,且x =2 , y =4,点P的坐标是() A.( 4, 2) B .(- 2,- 4) C .(- 4,- 2) D .( 2, 4) 9、点 P( 0,- 3),以 P 为圆心, 5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是() A.( 8, 0) B .( 0 ,- 8) C .(0, 8) D .(- 8, 0) 10、将某图形的横坐标都减去2,纵坐标保持不变,则该图形() A.向右平移 2 个单位 B .向左平移 2 个单位 C .向上平移 2 个单位 D .向下平移 2 个单位 11、点 E(a,b )到 x 轴的距离是4,到 y 轴距离是3,则有() A. a=3, b=4 B . a=± 3,b= ± 4 C . a=4, b=3 D . a=± 4,b= ± 3 12、如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等,则点M横、纵坐标的关系是() A.相等 B .互为相反数 C .互为倒数 D .相等或互为相反数 13、已知 P(0 , a) 在 y 轴的负半轴上,则Q( a2 1, a 1)在( ) A、 y 轴的左边, x 轴的上方 B 、y 轴的右边, x 轴的上方 专题:平面直角坐标系内图形面积的计算 一.本节目标: 1.复习平面直角坐标系的相关内容,学会在平面直角坐标系中计算简单的图形的面积; 2.学会作适当的辅助线,利用“割补法”计算较为复杂的图形面积,体会转化思想和数形结合思想的应用. 二.复习巩固: 1.坐标轴上两点间距离: 1)x轴上有 A、 B两点, A点坐标为(4, 0), B点坐标为(-2,0),则AB = 2)平面内有 A、B两点,A点坐标为(4,-1),B点坐标为(-2,-1),则 A AB = .3)平面内有 A、 B两点, A点坐标为(a, c), B点坐标为(b, c),则AB = . 2.点到坐标轴的距离: (1)点( 2,3)到 x 轴的距离是,到 y 轴的距离是. (2)点 P(x,y)到 x轴的距离是 6,到 y轴的距离是 3,则 P点坐标为 (3)点 P(x,y)到 x 轴的距离是,到 y轴的距离是. 三.合作探究: (一)求三角形的面积: 例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A(2, 3),B(4,0),C(-2,0),求△ ABC的面积. 变式:若△ABC的的三个顶点的坐标分别是 A(2,3),B(m, 0), C(-2,0),且面积等于9,则 m 的值为. 练习:若△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(2, 3), B(4, -1), C(-2, -1),则△ABC的面积为. 总结: 1.三角形的哪条边落在(或平行于),就选哪条边作为底边; 2.由于距离计算中带有,要关注问题的多解性 . 例2 已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3).求△ABC的面积. 《平面直角坐标系》章节复习 知识点1:点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M(-2,3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、在平面直角坐标系中,点P(-2,2x+1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是(). A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a <0 4、点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在() A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 5、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12) -- ,在第四象限,则实数x的取值范 A x x 围是. 7、对任意实数x,点2 ,一定不在 - (2) P x x x ..() A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四 象限. 9、已知点A (1,b)在第一象限,则点B (1 – b ,1)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D .第四象限 10、点M (x ,y )在第二象限,且| x | – 2 = 0,y 2 – 4 = 0,则点M 的坐标是( ) A (– 2 ,2) B .( 2 ,– 2 ) C .(—2, 2 ) D 、(2,– 2 ) 11、若0<a <1,则点M (a – 1,a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D .第四象限 12、已知点P (3k – 2,2k – 3 )在第四象限.那么k 的取值范围是( ) A 、23 <k < 32 B 、k <23 C 、k >32 D 、都不对 13. 下列各点中,在第二象限的点是( ) A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2,-3) D. (-2,3) 14. 点P 的横坐标是-3,且到x 轴的距离为5,则P 点的坐标是( ) 平面直角坐标系 一、知识点复习 1.有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对,记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。 2.平面直角坐标系 (1)定义:在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。 (2)平面直角坐标系中点的坐标:通常若平面直角坐标系中有一点A ,过点A 作横轴的垂线,垂足在横轴上的坐标为a ,过点A 作纵轴的垂线,垂足在纵轴上的坐标为b ,有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标,其中a 叫横坐标,b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征: 4. 特殊位置点的特殊坐标 5.对称点的坐标特征: 6.点到坐标轴的距离: 点),(y x P 到X 轴距离为y ,到y 轴的距离为x 。 7.点的平移坐标变化规律:简单记为“左减右加,上加下减” 二、典型例题讲解 考点1:点的坐标与象限的关系 1.在平面直角坐标系中,点P (-2,3)在第( )象限. A .一 B .二 C .三 D .四 2.若点)2,(-a a P 在第四象限,则a 的取值范围是( ) A. 02<<-a B.20<a D.0 平面直角坐标系动点问题 (一)找规律 1.如图1,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是() 图1 A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5) 图2 2、如图2,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是() A、(13,13) B、(﹣13,﹣13) C、(14,14) D、(﹣14,﹣14) 3.如图3,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点, 其顺序按图中点的坐标分别为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2),…的规律排列,根据这个规律,第2015个点的横坐标 为. 4.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、 向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示。 图3 (1)填写下列各点的坐标: 1 A(____,____), 3 A(____,____), 12 A(____,____); (2)写出点 n A 4 的坐标(n是正整数); (3)指出蚂蚁从点 100 A到 101 A的移动方向. 5.观察下列有序数对:(3,﹣1)(﹣5,)(7,﹣)(﹣9,)…根据你发现的规律,第100个有序数对是. 6、观察下列有规律的点的坐标: 依此规律,A11的坐标为,A12的坐标为. 7、以0为原点,正东,正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去,当机器人走到A6时,A6的坐标是. 8、如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点1232008 P P P P ,,,,的位置,则点 2008 P的横坐标为. 9、如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是.点P第2009次跳动至点P2009的坐标是. 1 P A O y x P 高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要:高中数学新教材中介绍了基本函数图像,如指数函数,对数函数等图像等。而在更多的数学问题中,需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像,要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力,就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息;反之,根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线,能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一;函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平,是中学数学教学的主要任务之一,教师在教学过程中应该确立以下教学目标:一方面,要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习,建立起关于图形、图象较为系统的知识结构;培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标,教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换,其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系?这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中,需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像,要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种:缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法,是蒋某基本图形进行放大或缩小,从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F (x ,y )=0可化为f (ax ,by )=0(a ,b 不同时为0)的形式,那么F (x ,y )=0的曲线可由f (x ,y )=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍,同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 (1)函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的a 倍得到; (2)函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的1a 倍得到. ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本(三角函数部分)介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时,课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通 【平面直角坐标系重点考点例析】 考点一:平面直角坐标系中点的特征 例1 在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是.思路分析:根据第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正,可得出m的范围. 解:由第一象限点的坐标的特点可得: 20 m m > ? ? -> ? , 解得:m>2. 故答案为:m>2. 点评:此题考查了点的坐标的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正. 例1 如果m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 思路分析:求出点P的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答.解:∵(m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5, ∴点P的纵坐标一定大于横坐标, ∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数, ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标, ∴点P一定不在第四象限. 故选D. 点评:本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).例2 如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是() A.(2,0)B.(﹣1,1)C.(﹣2,1)D.(﹣1,﹣1) 分析:利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答. 解答:解:矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知: ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×=4,物体乙行的路程为12×=8,在BC边相遇; 平面直角坐标系与几何图形相结合 扣庄乡陈官营中学田海凤 教学目标: (一)知识与技能:使学生进一步复习勾股定理、等腰三角形和平面直角坐标系的基础知识,通过知识的相互联系发展学生的基本技能,发展学生思维的灵活性. (二)过程与方法:通过学生的自主学习,合作探究等活动,让学生去感受和体会思考问题的正确的思路和方法,建立知识间的相互联系. (三)情感态度与价值观:体会事物间的相互作用和相互联系. 重点:掌握基础知识发展学生的基本技能 难点:提高学生的解决问题的能力 教学方法:自主探究、合作学习. 教学手段:小篇子 教学过程: 一、复习回顾 1.在R t△ABC中,∠C=90°a=3,b=4,则C=___ 2.如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠B=46°,BC=4,AD⊥BC (1)∠C=______° (2)∠BAD=______° (3)BD=______. 3. 等腰△ABC中∠B=60°,则△ABC是____三角形. BC=4,AD⊥BC,则AD=_____ 4.点A(1,-4),则点A在第______象限 5.点B(-1,-2),则点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______;则点B关于y轴的对称点B〞的坐标为________;点B关于原点的对称点的坐标为_________;点B到x轴的距离是_______;点B到y轴的距离是_________ 二、例题讲解 等边△ABC中AB=AC=BC=6,请建一个适当的平面直角坐标系,求个点坐标。 教师总结:在坐标轴上只要有线段长就能求点的坐标,有坐标就会知道一些线段长,当点不在坐标轴上时,过点做两坐标轴的垂线,利用勾股定理也能求点的坐标。 变形:如图9,等边△ABC两个顶点的坐A(-4,0),B(2,0) (1)求点C的坐标; (2)求△ABC的面积 变形:如图8,在平面直角坐标系中,Rt△CDO的直角边OD在x轴、的正半轴上,且CD=2,OD=1,将△CDO沿x轴向左平移1个单位再把所得图像绕点O按逆时针旋转90°得到Rt△AOB,, 《平面直角坐标系》章节复习 考点1:考点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M (-2,3)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、在平面直角坐标系中,点P (-2,2x +1)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3、若点P (a ,a -2)在第四象限,则a 的取值范围是( ). A .-2<a <0 B .0<a <2 C .a >2 D .a <0 4、点P (m ,1)在第二象限内,则点Q (-m ,0)在( ) A .x 轴正半轴上 B .x 轴负半轴上 C .y 轴正半轴上 D .y 轴负半轴上 5、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12)A x x --,在第四象限,则实数x 的取值范围是 . 7、对任意实数x ,点2(2)P x x x -,一定不在.. ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2:点在坐标轴上的特点 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0) 1、点P (m+3,m+1)在x 轴上,则P 点坐标为( ) A .(0,-2) B .(2,0) C .(4,0) D .(0,-4) 2、已知点P (m ,2m -1)在y 轴上,则P 点的坐标是 。 第十一章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念; 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系; 3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识. 【情感、态度与价值观】 让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 【教学难点】 坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题: (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格? (3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 二、合作探究 1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分. 在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题. 结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2). 问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? 结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7). 2.例题讲解 典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗? [解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为 A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图, 则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的. 结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式. 3.想一想 在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点? (2)线段测定位置有什么特点? (3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0. 平面直角坐标系中图形面积的求法 锦屏县第四中学七年级数学备课组 授课班级:七(2)班授课教师:杨远生 一、教学目标 (1)知识与技能: 掌握平面直角坐标系中不规则图形的求法。 (2)过程与方法: 让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程,体验图形结合思想,培养学生一题多解的能力。 (3)情感、态度与价值观: 发展学生分析处理数学问题的能力,培养学生合作探究的能力 二、教学重点:在平面直角坐标系中几何图形面积的计算 三、教学难点:把不规则图形分割或补形成规则图形面积的和与差。 四、教学过程设计: (一)课前热身,激发兴趣,目标导入。 1.求出下列图形的面积 2.求线段的长 (1)已知,A(0,-2),B(0,3),则AB 长为 . (2)已知,A (-3,0),B (2,0),则AB 长为 . (3)已知,A (2,6),B (2,1)则AB 长为 。 (二)自学自研(完成导学案) (三)交流展示 1、交流:对学、合学、讨论或请教老师解决疑难问题, 形成本小组统一的答案。 2、展示:分组进行展示导学案的以下内容: 知识点一:在平面直角坐标系中直接求三角形的面积 (1) (2) 学生归纳,在平面直角坐 标系中,三角形有一边在坐标 B A A B B 轴上(或平行于坐标轴),应选取坐标轴上的边(或平行于坐标轴上的边)作为三角形的底 知识点二:在平面直角坐标系中用分割法求三角形的面积 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的面积为________. 知识点三:在平面直角坐标系中用补形法求三角形的面积 在三角形ABC中,A、B、C三点坐标分别为A(-1,-2),B(6,2),C(1,3) 求三角形ABC的面积。 (四)课堂总结归纳:(略) (五)、巩固练习、作业: 练习:判断正误 (1)如图,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),则三角形ABC的面积为().C(1,3) A(-1,-2) B(6,2) A.16 B.32 C.24 D.12 x y o B A C 第11章平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 【知识与技能】 理解和掌握平面直角坐标系的有关知识,领会其特征. 【过程与方法】 经历现实生活中有关有序实数对的例子,让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台. 【情感与态度】 认识直角坐标系的作用,体现现实生活中的坐标的应用价值,激发学习的兴趣. 【教学重点】 重点是认识直角坐标系,感受有序实数对的应用. 【教学难点】 难点是对有序实数对的理解. 一、创设情境,导入新知 1.回顾交流. 教师提问:什么叫做数轴?实数与数轴建立了怎样的关系? 学生思考后回答: (1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2)数轴上的点同实数建立了一一对应的关系. 教师引申:实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标. 【教学说明】学生通过思考问题,复习旧知识,为新知识建立铺垫. 2.问题提出. 提问:请同学们观看屏幕投影片,你发现了什么? 投影显示有关有序实数对的情境. 【情境1】 我们都有过去电影院看电影的经历.大家知道,影剧院对所有观众的座位都按“几排几号”编号,以便确定每一个座位在剧院中的位置,这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”. 学生活动:通过观察,发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对. 【情境2】 请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试: (1,4),(2,3),(5,4),(2,2),(5,7). 【教学说明】教师在学生回答的基础上,进一步引导学生从中发现数学问题:确定一个位置需要两个数据,体会认识有序实数对的重要性. 二、建立表象,数形结合 新知探究:平面直角坐标系相关概念 小明:音乐喷泉在中山北路西边50米,北京西路北边100米. 小丽能根据小明的提示从图中用“·”标出音乐喷泉的位置吗? 思考: 1.确定平面上一点的位置需要什么条件? 2.既然确定平面上一点的位置需要两个数,那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢? 【教学说明】教师在学生回答的基础上,边操作边讲出:为了确定平面上一个点的位置,我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,这样就组成平面直角坐标系. 确定水平的数轴称为x轴(横轴),习惯上我们取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴(纵轴),取向上方向为正方向;两轴交点为原点,这样就形成了坐标平面. 有了坐标平面,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示. 引导观察:如下图中点P可以这样表示:由P向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是-2,点P向y轴作垂线,垂足N在y轴的坐标是3,于是就说点P的横坐标是-2,纵坐标是3,把横坐标写在纵坐标前面记作(-2,3),即P点坐标(-2,3). 七年级下册平面直角坐标系典型例题 例1. 如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么 1大道1街2街3街4街5街6街 分析:图中确定点用前一个数表示大街,后一个数表示大道. 解:其他的路径可以是: (3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3); (3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3); 规律:明确数对的表示含义和格式,寻找规律确定路线.以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列的位置来确定点的位置.例2 .如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方舰艇来说: (1)北偏东方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据? (2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘? (3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据? 北 敌方战舰A 分析:以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置. 例3. 写出如图1中A,B,C,D各点的坐标. 分析:平面直角坐标系中点的的坐标是由横坐标和纵坐标组成的一个有序数对,横坐标要写在前面.横坐标的确定方法是过点作横轴的垂线,垂足在横轴上所对应的数就是该点的横坐标;再过点作纵轴的垂线,垂足在纵轴上所对应的数就是该点的纵坐标. 因为A在横轴上对应的数是2,在纵轴上对应的数3,所以点A的坐标是(2,3),其它三点的坐标类似可以确定,分别是B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2). 例4.一群小孩子在操场上手拉手地围成一圈,组成了一个优美的图案.小明站在旁边发现他们当中八个人恰好站在拐角处的A、B……、H点,而且建立某个坐标系后可测得这八个点的坐标分别是A(0,4),B(-1,1),C(-4,0),D(-1,-1),E(0,-4),F(1,-1),G(4,0),H(1,1).你知道这群孩子围成的图案是什么吗?请把它画出来. 分析:要知道由A、B……、H点围成的图案,只须在坐标系中描出这些点的位置,然后用折线把它们连结出来就可以知道其图形是如图2的图案. 仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文 仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文1.解题技巧专题:平面直角坐标系中的图形面积
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