第四章 分类变量资料的卡方检验

一.普通2检验பைடு நூலகம்
例 6.2
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
表6.2 两种药物治疗消化道溃疡效果
愈合 64 51 115
未愈合 21 33 54
合计 85 84 169
愈合率（%） 75.29 60.71 68.05
解 H0：1= 2； H1：1 2； =0.05
A：实际频数(actural frequency) T：理论频数(theoretical frequency)
解： 甲法检出人数
140 0.65=91
乙法检出人数
140 0.55=77
甲、乙两法都检出人数 140 0.40=56
两法检出结果的比较
甲法 +
乙
法
+
-
56
35
合计 91
-
21
28
49
合计
77
63
140
2 (35 21)2 3.500
35 21
按=0.05查表，得2 0.05，1
有效
无效
合计
复方哌唑嗪 35
复方降压片 20
合计
55
5
40
10
30
15
70
H0：复方哌唑嗪与复方降压片的有效率相同； H1：复方哌唑嗪与复方降压片的有效率不同。
2 (3510 5 20)2 70 4.419
40 30 55 15
查表得P >0.025，按=0.0167水准不能拒绝H0，不能认为两药的疗效不同。
| P1-P2| 0.267 0.1 0.067 0.233 0.4
P（i）
0.1079
0.0166
极端情况的概率： P=P（0）+ P（4）= 0.1079+0.0166=0.1245 按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两组发癌率有差别。
第二节 配对四格表资料的 2检验
例6.8 甲法
第四章 分类变量资料的2检验 (Chi-square test)
用于： – 对多个独立样本率的比较，也适用于两个率 的比较； – 对多组构成比的比较； – 对按照两个变量分组的资料，检验此两变量 的关系； – 对频数分布做拟合优度检验。
第一节 四格表(fourfold table)资料的2检验
| P1-P2| 0.400 0.233 0.067 0.100 0.267
P（i） 0.0166 0.1423
0.1079
极端情况的概率： P=P（0）+P（1）+P（4）=0.0166+0.1423+0.1079=0.2668 按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两型布氏病患者PHA反应阳性率有差别。
如何计算理论频数T？
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合
未愈合
合计
64 （57.84） 21 （27.16） 85
51 （57.16） 33 （26.84） 84
115
54
169
合计愈合率：115/169
愈合率（%） 75.29 60.71 68.05
T11=
115 169
×85， T21=
115 169
30 32 62
H0：复方降压片与安慰剂的有效率相同； H1：复方降压片与安慰剂的有效率不
同
2 (20 25 10 7)2 62 12.636
30 32 27 35
查表得P 0.005，按=0.025水准拒绝H0，接受H1，可以认为复方降压片的有效率显
著地高于安慰剂。
=3.841， 2 < 2 0.05，1
，故不能拒绝H0 ，
不能认为两法的检出率有差异。
第三节 行列表的2检验
行列表包括2 2、R 2、2 C、R C表等。

2
(A T )2 n( T
Arc2 1) nr nc
适用条件：不能有T 1，并且 1T <5的格子数不超过总格 子数的1/5。
妇女血型分布构成比不同； =0.05。
2 =211[322/（59 83） +82/（59 27）+ 102/（59 22）+ 92/（59 79） + 512/（152 83）+ 192/（152 27）+ 122/（152 22）+ 702/（152 79） -1]
= 18.77 =（2-1）（4-1）=3
不全相同。
二.率的多重比较
1.各实验组皆与对照组进行比较 ' k 1
例 复方哌唑嗪、复方降压片分别与安慰剂比较
' 0.05 0.025
31 （1）复方哌唑嗪与安慰剂的比较
组别
有效
无效
复方哌唑嗪
35
5
安 慰剂
7
25
合计
42
30
合计
40 32 72
H0：复方哌唑嗪与安慰剂的有效率相同； H1：复方哌唑嗪与安慰剂的有效率不
简化公式: 2
2
(a b)(c d )(a c)(b d )
三. Fisher确切概率法 (Fisher’s exact probabilities)
适用于n 40或有T 1时。 基本思想：在四格表周边合计不变的条件下，获得某个四格表 的概率为
P (a b)!(c d)!(a c)!(b d )! a!b!c!d !n!
地方性甲状腺肿患者的年龄与疗效的关系
年龄/岁 11-20 21-30 31-40 41-50 50以上 总和
治愈 35（19.9） 32（25.4） 17（21.9） 15（17.4） 10（24.4） 109
显效
好转
无效 总和
1（8.4） 1（9.6） 3（2.5） 40
8（10.7） 9（12.3） 2（3.3） 51
简化公式:
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
ab cd
(四格表专用公式)
普通2检验适用条件: n40且所有T 5。
二. 2检验的校正公式
（|A-T|-0.5）2 2 =
T
（n40但有1T5）
( ad bc n)2 n
例
两型慢性布氏病的PHA皮试反应
病人分型
阳性数
阴性数
合计
活动型
1（2.4） 14（12.6） 15
稳定型
3（1.6） 7（8.4）
10
合计
4
21
25
阳性率（%） 6.67
30.00 16.00
解 H0：1= 2； H1：1 2； =0.05
表中活动型的阳性率 P1 =0.067，稳定型的阳性率 P2=0.300， 两者差别 | P1-P2| =0.233，该表出现的概率为
设两样本的差值 | P1-P2| =D，双侧检验取 | P1-P2| D 的各种组合的累计概率为双侧P值；单侧检验取 P1-P2 D或 P1-P2 - D的各种组合的累计概率为单侧P值。若两样本例数 相等，则 P1-P2 D和 P1-P2 - D的P值相等，可先计算一侧
P值，再乘以2得双侧检验的概率。
×84， T12 = 54 ×85，
169
T22 =
54 ×84， 169
TRC=
nRnC n
2 = （64- T11）2
T11
（21- T12）2 （51- T21）2
+
T12
+
T21
+
（33- T22）2 T22
=4.13 =（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1）=1 2 1,0.05 =3.84， 2 >2 1,0.05 , P<0.05, 拒绝H0。
补充题：
用某种化学物质进行诱发肿瘤实验，实验组15只小白鼠中 4只发生癌变，对照组10只无1只发生癌变，问两组发癌率 有无差别？
确切概率法计算表（四格表周边合计数不变）
序号（i）
阳性
4 0
0
3 1
1
2 2
2
1 3
3
0 4
4
阴性
11 10 12 9 13 8 14 7 15 6
P1 P2 0.267 0 0.2 0.1 0.133 0.2 0.067 0.3 0 0.4
五.条件不满足时的处理方法
增大样本例数使理论频数变大； 删去理论频数太小的行或列； 将理论频数过小的格子所在的行或列与性质相
近的邻行或邻列合并，使重新计算的理论频数 增大； 精确概率法。
例 某地防疫站用碘剂局部治疗219例地方性甲状腺肿，结果列 于下表，试分析年龄与疗效有无关联？
查表得P 0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为血栓形成患者与正常
妇女血型分布构成比不同。
四. 两种属性间的关联性 (association)检验
P67例6.6.
若需进一步说明相关的密切程度，可计算列联系数：
Pearson列联系数 ( p)
2 2 n
P值在0~1之间，0表示完全无关，1表示完全相关。
同
2 (35 25 5 7)2 72 31.500
40 32 42 30
查表得P 0.005，按=0.025水准拒绝H0，接受H1，可以认为复方哌唑嗪的有效率
显著地高于安慰剂。
（2）复方降压片与安慰剂的比较
组别
有效
无效
复方降压片
20
10
安 慰剂
7
25
合计
27
35
合计
一.多个率的比较
例 研究复方哌唑嗪和复方降压片对高血压病治疗效果，并与安慰剂作对照， 结果如下表所示，问三种药物的治疗效果有无差别？
处理 复方哌唑嗪 复方降压片 安慰剂 合计
有效 35 20 7 62
无效 5 10 25 40
合计 40 30 32 102
有效率（%） 87.50 66.67 21.88 60.78
bc
， =1 （b + c40） ， =1 （b + c<40）
本例
2 (10 31)2 10.76
=1
10 31
查表得P 0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为甲乙两 法的血清学阳性检出率不同。
练习 用两种方法检验已确诊的癌症患者140名。甲法的检出率为65%，乙 法的检出率为55%，甲乙两法一致的检出率为40%。试分析两法的优劣。
解：H0：三种处理方法的有效率相等； 全相等； =0.05。
H1：三种处理方法的有效率不
2 =102[352/（40 62） +202/（30 62）+ 72/（32 62）+ 52/（40 40）
+ 102/（30 40）+ 252/（32 40）-1] = 32.74
=（3-1）（2-1）= 2 查表得P 0.005，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为三种药物治疗高血压病效果
2 ( A T )2
T
(通用公式)
2 分布的性质
2 分布为连续型分布， 2 自0至，永远大 于0。
2 分布同t分布、F分布一样，也是随自由度 的不同而形成簇状分布。 2 分布的形态随自 由度而变化，自由度越小，偏态越甚；自由度 越大，其分布越趋近于正态分布。
2 具有可加性。
+ 合计
两种血清学检验结果比较
乙
法
+
-
80（a） 31（c）
10（b） 11（d）
111
21
合计
90 42 132
解：H0：两法总体阳性检出率无差别，即B=C； H1：两法总体阳性检出率不同，即BC； =0.05
Tb=Tc=（b+c）/2，
则
2 (b

c)2
bc
校正公式
2 ( b c 1)2
13（9.2） 12（10.6） 2（2.8） 44
10（7.6） 8（8.8） 2（2.2） 35
11（10.3） 23（11.9） 5（3.1） 49
43
53
14
219
年龄/岁 11-30 31-50 50以上 总和
p 15!10!4!21! 0.1423 1!14!3!7!25!
将该表分解成若干种不同的情况，使得周边数不变：
确切概率法计算表（四格表周边合计数不变）
序号（i）
阳性
0 0
4
1 1
3
2 2
2
3 3
1
4 4
0
阴性
15 6 14 7 13 8 12 9 11 10
P1 P2 0.000 0.400 0.067 0.300 0.133 0.200 0.200 0.100 0.267 0.000
三.多个构成比的比较
例 欲了解女性血栓形成患者的血型分布是否与正常妇女有所不同，资料见 表，试分析血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比有无差别？
正常妇女与血栓形成者的血型分布表
分组
A型
B型
AB型
O型
合计
血栓形成组 32
8
正常妇女组 51
19
合计
83
27
10
9
59
12
70
152
22
79
211
H0：血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比相同；H1：血栓形成患者与正常
2.多组间的两两比较
'

Ck2
例 对前例资料进行两两比较
' 0.05 0.0167
3
复方哌唑嗪与安慰剂比较的2 =31.500，复方降压片与安慰剂比较的
2 =12.636，按´=0.0167都应拒绝H0，结论同前。
在多组间的两两比较中，还需进行复方哌唑嗪与复方降压片的比较。
组别