回旋加速器的五个有关问题

回旋加速器的五个主要特征

[摘要]：讨论回旋加速器的题目一般在已经学习了带电粒子在磁场中的运动规律，因此本文内容在分析回旋加速器的构造的基础上，研究方便解决高考题的回旋加速器五个特征，使这类题目不再是难题

[关键字]：回旋加速器、带电粒子、D型盒

一、回旋加速器的工作原理

回旋加速器的工作原理如图所示．放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆弧A0A1到达A1时，在A1A1′处造成一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1．然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，在A2′A2处造成一

个向下的电场，使粒子又一次受

到电场的加速，速率增加到v2．如

此继续下去，每当粒子运动到A1

A1′、A3A3′等处时都使它受到向

上电场的加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到向下电场的加速，粒子将沿着图示的螺线A0A1A1′A2′A2……回旋下去，速率将一步一步地增大．

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πm/qB跟运动速率和轨道半径无关，对一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的．因此，尽管粒子的速率和半径一次比一次增大．运动周期T却始终不变，这样，如果在直线AA、A′A′处造成一个交变电场，使它也以相同的周期T往复变化，那就可以保证粒子每经过直线AA和A′A′时都正好赶上适合的电场方向而被加速．回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒,这两个D形盒就像是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成的两

半．两个D形盒之间留一个窄缝，在中心附近

放有粒子源．D形盒装在真空容器中，整个装置

放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D

形盒的底面．把两个D形盒分别接在高频电源的两极上，如果高频电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，带电粒子就可以不断地被加速了．带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出．

二、回旋加速器的五个主要特征

1、带电粒子在D型盒中回转周期等于两盒狭缝间高频电场的变化周期，与带电粒子速度无关（磁场保证带电粒子做回旋运动）

2、带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径：不等距分布。

设正离子的质量为m，电荷量为q，狭缝间加速电压大小为U，离子从离子源飘出，经电场加速第一次进入左半盒时速度和半径分别为

，。

第二次进入左半盒时，经电场加速3次，进入左半盒的速度和半径为，。

则第k 次进入左半盒时，经电场加速(2k-1)次，进入左半盒时速度和半径为，.可得：2(21)n k qum r Bq -= 同理可得离子第

次进入D 形盒后的轨道半径2(21)n k qum r Bq +=

所以，任意相邻两轨道半径之比。可见带电粒子D

形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距

越小。

4、带电粒子在回旋加速器内的运动时间

带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒子在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为n ，加速电压为U 。因每加速一次粒子获得能量为qU ，每圈有两次加速。

结合知，。因此，所以带电粒

子在回旋加速器内运动时间

。 5、由于随着带电粒子速度的增加，当速度接近光速时，根据爱因斯坦狭义相对论可以知道，粒子质量增加，回转周期变大，而与交变

电压周期不一致，使加速器无法正常工作，所以回旋加速器不能无限地对带电粒子加速。

三、例题

例1、如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，质量为m，电量为＋q的粒子，在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势均为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极中得到加速．每当粒子离开时，A极电势又降为零，粒子在电场中一次一次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

（1）设时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一回，求粒子绕行n圈回到A板时获得的动能．

（2）为使粒子运动半径始终不变，磁场必周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感强度为多少？

（3）求粒子绕行n圈所需的总时间．（设极板间距远小于R）

解析：（1）因粒子绕行一圈增加的动能为qU，所以绕行n圈获得的总动能为

（2）由（1）得绕行第n圈的速度

在磁场中由牛顿定律得：即

（3）粒子保持运动半径不变，故每转一圈的时间，所以粒子绕行第一圈所用的时间，而，绕第二圈所用时间为,……，所以绕行n圈所需总时间

例2、(2005天津)正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。

（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。（3）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。