中考数学压轴题解题方法大全和技巧

中考数学压轴题解题方

法大全和技巧

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

2015年中考数学压轴题解题技巧练习如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C （8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析

式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，

同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度

均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形请直接写出相应的t值.

解：(1)点A的坐标为（4，

8）…………………1分

将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx

8=16a+4b

得

0=64a+8b

解得a=-1

2

,b=4

∴抛物线的解析式为：y=-

1

2

x2+4x …………………3分

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE

AP

=

BC

AB

,即

PE

AP

=

4

8

∴PE=1

2

AP=

1

2

t．PB=8-t．

∴点Ｅ的坐标为（4+1

2

t，8-t）.

∴点G的纵坐标为：-1

2

（4+

1

2

t）2+4(4+

1

2

t）=-

1

8

t2+8. …………………5分

∴EG=-1

8

t2+8-(8-t) =-

1

8

t2+t.

∵-1

8

＜0，∴当t=4时，线段EG最长为

2. …………………7分

②共有三个时

刻. …………………8分

t 1=

16

3

， t2=

40

13

，t3

=

．…………………11分

一、对称翻折平移旋转

1．（2014年南宁）如图12，把抛物线2

y x

=-（虚线部分）向右平移1个单

位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线

1

l，抛物线

2

l与抛物线

1

l关于

y轴对称.点A、O、B分别是抛物线

1

l、

2

l与x轴的交点，D、C分别是抛

物线

1

l、

2

l的顶点，线段CD交y轴于点E.

（1）分别写出抛物线

1

l与

2

l的解析式；

（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形说明你的理由.

（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM

AOED S S ∆∆=四边形，如果存

在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.

2．（福建2013年宁德市）如图，已知抛物线C 1：

()522

-+=x a y 的顶点为

P ，与x 轴相交于A 、B 两点

（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1．

（1）求P 点坐标及a 的值；（4分）

（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；（4分）

（3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．（5分）

二、 动态：动点、动线

12

y x

A

O B P M

图

C 1 C 2 C 3

2y x A O B P

N 图

C 1 C 4

Q

E

F 2

3．(2014年辽宁省锦州)如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，

且x 1＞x 2，与y 轴交于点C (0，4)，其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作

PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标；

(3)探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三 角形若存在，请直接写出所有符合条件的 点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2013年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BC

（2）设△AQP 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；