有理数四则运算共24页文档
有理数的四则混合运算
第2课时 有理数的四则混合运算1.能熟练地进行有理数的乘除混合运算，能用简便方法计算.2.能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算.3.能解决有理数加减乘除混合运算应用题.4.了解用计算器进行有理数的加减乘除运算.自学指导看书学习第37、38页的内容，掌握有理数乘除混合运算法则，能够解决具体问题.知识探究 有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的. 自学反馈 计算： (1)6-(-12)÷(-3)； (2)3×(-4)+(-28)÷7；(3)(-48)÷8-(-25)×(-6)； (4)42×(-32)+(-43)÷. 解：（1）2；（2）-16；（3）-156；（4）-25.在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积(或商)的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序.活动1：小组讨论1.计算：-54×(-241)÷(-421)×92=-6. 2.(-7)×(-5)-90÷(-15)＝41.3.一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？解：210米活动2：活学活用1.计算：(1)(-6)÷(-23)； (2)(-2476)÷(-6)； (3)-141÷÷(-16)； (4)(-54)÷(-34)×0； (5)(-3)×(-21)-(-5)÷(-2)； (6)|-521|÷(31-21)×(-111). 解：（1）4；（2）729；（3）165；（4）0；（5）-1；（6）3. 2.高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为-7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度.解：4千米3.某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低℃，深度就增加30米，求该湖的深度.解：300米有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
有理数的四则运算
(6) (3) (8) 2 =48
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商： （1） 12÷4 =3 （2）（－57）÷3 =－19
= 4 （4）96 ÷（－16） =－6 （3）（－36）÷（－9）
二、试一试：
根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：
2 1 3 ； 5 ； 0.5 ； 1 ； - ； 0.25 ； 1； 3 4 5
3 1 －4 －1 2 2 5 那么零的倒数呢？零有没有倒数？ 没有。
三、计算：
4 3 1 (1) (- ) (- ) 2 3 4 2
4 3 5 解:原式 (- ) (- ) 3 4 2 4 4 2 (- ) (- ) 3 3 5 4 4 2 ( ) 3 3 5
星期
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
水位变化 （米）
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升 了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪 些方法?
星期
实际水位(米)
一
8.7
二
9.51
－0.35
四
＋0.03
五 六
＋0.28 －0.36
日
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
星期
一
＋0.20
二
＋0.81
三
－0.35
四
＋0.03
五 六
《有理数的运算》课件
CHAPTER 04
有理数运算的应用
在日常生活中的应用
购物计算
在购物时，我们需要计算找零、 折扣等，有理数运算可以帮助我
们快速准确地完成这些计算。
金融计算
VS
详细描述
交换律是指加法或乘法中的数可以任意交 换位置而不改变结果，结合律则是指加法 或乘法中的数可以任意组合成组而不改变 结果。这些运算律在有理数的混合运算中 非常重要，可以帮助简化计算过程。
乘方和开方的定义及运算规则
总结词
乘方和开方是有理数混合运算中的重要概念 ，需要掌握其定义和运算规则。
详细描述
CHAPTER 03
有理数的混合运算
顺序与符号
总结词
运算顺序和符号的确定是有理数混合 运算中的重要环节。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应遵循 先乘除后加减的顺序，同时要特别注 意符号的处理。在运算过程中，应先 确定每个数的符号，再根据运算法则 进行计算。
运算的交换律和结合律
总结词
交换律和结合律是有理数混合运算中的 基本运算律。
有理数加法运算的基本法则
详细描述
同号数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；任何数与0相加，仍得这个数本身。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
几何图形
在解决几何图形问题时， 有理数运算可以帮助我们 计算面积、周长等几何量 。
有理数的运算ppt课件
乘法运算
有理数乘法运算的基本法则
输入 标题
详细描述
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0。
总结词
乘法交换律指的是两个数相乘，交换两个因数的位置 积不变；乘法结合律指的是三个数相乘，先把前两个
数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
详细描述
总结词
乘法的交换律和结合律
除法运算
遵循先乘除后加减的原则，确保运算 顺序正确。
理解近似值概念
对于近似数的运算，要明确其含义， 并正确处理。
细心计算
在运算过程中，保持专注，避免因粗 心或笔误导致错误。
有理数运算的注意事项
注意符号变化
在进行有理数运算时， 要特别注意符号的变化 ，确保结果的准确性。
掌握运算性质
了解并掌握有理数的运 算性质，如交换律、结 合律等，有助于简化计
$(-3) + (-8) + 5 = -6$
运算技巧
利用交换律和结合律简化计算
01
例如，可以将有理数分组结合，使计算更加简便。
灵活运用负负得正的规则
02
在有理数的混合运算中，灵活运用负负得正的规则可以简化计
算过程。
掌握特殊数字的特点
03
例如，记住$0$的特殊性质，以及一些特殊数字（如分数中的
$1$和$-1$）在运算中的简化作用。
ห้องสมุดไป่ตู้
同级运算按从左到右顺序
在同级运算中，应按照从左到右的顺 序依次进行计算。
运算实例
例如
计算$(-3) + 4 times (-2) - (-5) div (-1)$
• 按照先乘除后加减的原则，首先进行乘除运算
有理数乘除混合运算(打印版)
有理数乘除混合运算(打印版)
本文档介绍了有理数乘除混合运算的基本原理和步骤。
1. 有理数的基本概念
有理数是指可以用两个整数的比表示的数，包括整数、真分数和带分数。
有理数可以用有限小数和无限循环小数表示。
2. 乘法运算
有理数的乘法运算是指将两个有理数相乘得到一个新的有理数的运算。
乘法运算的基本原理是将两个有理数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后将新的分子分母化简为最简形式。
例如，计算有理数1/2与3/4的乘积：
1/2 × 3/4 = (1 × 3)/(2 × 4) = 3/8
3. 除法运算
有理数的除法运算是指将一个有理数除以另一个有理数得到一个新的有理数的运算。
除法运算的基本原理是将被除数乘以除数的倒数，然后将结果化简为最简形式。
例如，计算有理数2/3除以1/4：
2/3 ÷ 1/4 = (2/3) × (4/1) = (2 × 4)/(3 × 1) = 8/3
4. 乘除混合运算
乘除混合运算是指有理数的乘法和除法同时进行的运算。
乘除混合运算的规则是先进行乘法运算，再进行除法运算。
例如，计算有理数1/3 × 2 ÷ 4/5的结果：
1/3 × 2 ÷ 4/5 = (1/3) × 2 × (5/4) = (1 × 2 × 5)/(3 × 4) = 10/12 = 5/6
这是本文档对于有理数乘除混合运算的简要介绍。
希望对您有所帮助！。
有理数的四则运算[PPT课件希沃白板课件]人教版初一七年级上册数学
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试一试
现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数 (每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算，使 其结果等于24，请写出一个符合条件的算式.
当堂练习
1.下列各式中，结果相等的是（ D ） A.6÷（3×2）和 6÷3×2 B.(-120+400)÷20和-120+400÷20 C.-3-(4-7)和-3-4-7 D.-4×(2÷8)和-4×2÷8
做一做
一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以 20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s， 这时直升机所在的高度是多少？
解：450+20×60－12×120 =450+1200－1440 =210
答：这时直升机所在的高度是210m.
三 24点游戏
24点游戏规则
“从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取 4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只 能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑 克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K
分别代表11、12、13”.
小飞抽到了这样几张牌：
+
+
+
+
他运用下面的方法凑成了24： 7×(3÷7+3)＝24
问题1： 如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
+
+
－
+
7×[3÷7－(－3)]＝24
问题2： 如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
+
+－－
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24 7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
3 1 ( 1 ) 66
3 1 1 1 6 6 12
这个解法 是正确的
第二讲 有理数的四则运算
第二讲 有理数的四则运算一、知识要点回顾1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取 的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较 加数的符号，并用较 的绝对值减去较 的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. （4）互为相反数的两个数的和等于※ 记住：若两个数或式a,b 互为相反数，则a+b ＝有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 数；即a-b=a+（-b ）.4、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（常用于简便运算） 5、有理数除法法则： 注意：零不能做除数，无意义即0a .除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 数。
（b ≠0）， 除法法则二：（1）两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相______.（2）0乘任何一个数或除以任何一个不等于0的数，都得 .说明：进行有理数的四则运算时，（1）每种单独运算要结合运算法则，先定符号，再定绝对值；（2）进行乘法或除法运算时，只看负数的个数，运用奇（数个）负（数）得负，偶（数个）负（数）得正的原则确定好符号；（3）进行四则混合运算时，总体上的运算顺序是先乘除后加减，有括号先算括号内的，同时以加减号分组，每组可同时进行运算。
（4）能用简便方法的，要结合运算律进行简便运算，其方法常用到凑整，互为相反数的性质，乘法对加法的结合律。
二：典例讲析：例1：如果b a ,满足5=a ，b ＝3，则b a +＝例2：．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A ．B ．C ．D ．例3： 计算：（1） (-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14);（2）－3.5 ×（61－0.5）×73÷21ba b a 1⨯=÷a b c ||||b c b a --+b a +a c -c a --c b a -+2例4：简便运算：（1）（- 2521）+ 14 + 25.5 +（- 14）（2）)25()7()4(-⨯-⨯-（3）53)8()92()4()52(8⨯-+-⨯---⨯ （4）－52＋(1276185+-)×(－2.4)三、巩固提高：计算：（1）—2.1+3.8 ＝（2）()()2.45.8-+-＝ （3）7－9＝（4）∣–6.3∣–∣–7.2∣＝ （5）3－[（－2）－10 ]＝（6）－41 + 65 －43 + 61＝ （7）12.7÷）（－1980⨯＝ ；（8））（－）（－49⨯＋）（－60÷12＝四、拓展延伸：1、已知|a+2|+|b-3|=0,则a+b= 。
有理数的四则运算及应用
有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。
•分类：正有理数、负有理数和零。
二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。
•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。
•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。
四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。
•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。
•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。
六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。
•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。
•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。
•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。
八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。
•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。
•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。
习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。
2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。
3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。
4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。
5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。
人教版七年级数学上册第一章：有理数四则运算 (word版,有答案)
有理数四则运算一、计算题1. 计算下列各式的值(1)(-10)+(+6)；(2)(-12)+(-4)；(3)35+(−23)；(4)(−279)+(+279)；(5)(-10)+0.2. 计算：(1)(-3)-( 6);(2)13−(−12);(3)(−213)−13;(4)0-(-8).3. 计算:(1)(-2)-(-9);(2)0-11;(3)5.6-(-4.8);(4)(−412)−534.4. 计算下列各式的值：(1)(+18)-(-2)；(2)(-38)-(-7)；(3)(-24)-(30)；(4)-3-6-(-15)+(+13).5. 计算：(1)8-22；(2)(−456)−(−513)；(3)(-32)-(-12)-2-(-15).6. 计算：(1)(−718)+(−13)；(2)(-2.75)+(+1.25)；(3)(−213)+(+213)；(4)0+(-7)；(5)(-39)+28；(6)(−2701)+|−2701|；(7)(-45)+(-55)；(8)(-101)+0.7. 计算：(1)(-15)+(-3);(2)213+(−116);(3)0÷(−18725);(4)(−12)+(−112)+(−100).8. 计算：2×(-5)+3.9. 计算：(1)(-3)×(-4)；(2)1012×(−213)；(3)0×(−17)；410. 计算下列各式的值：(1)(-5)×(+3)；(2)(-6)×(-8)；(3)(−113)×(−323)；(4)(−29)×0.3.11. 计算：(1)6÷(-2)；(2)(-12)÷(-4).12. 计算下列各式的值：(1)(-18)÷(-3)；(2)(-15)÷513. 计算下列各题：(1)(-60)÷(-12);(2)(−36)÷13;(3)(-0.75)÷0.25;614. 计算下列各式的值：(1)(-19)+(+24)+(-41)+(+36)；(2)(-12.43)+(+74.07)+(+12.43)+(-74.07)+1.4；(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).15. 计算下列各式的值：(1)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4；(2)(+2.3)+(−14)+12+(−10.3)+8；(3)(-78)+(-77)+(-76)+(-75)+…+(-1)+0+1+…+99+100.16. 计算：(1)(-2)+(+3)+(+4)+(-3)+(+5)+(-4)；(2)(−213)+(−234)+534+(−423).17. 计算下列各式的值：(1)(-5)-(+3)；(2)(-5)-(-3)；(3)5-18；(4)0-(-4).18. 求-1-2-3-4-…-99-100.19. 计算：(−14)−(−13)+(−12)+(+23).20. 计算：(−478)−(−512)+(−414)−(+318).21. 计算下列各式的值：(1)23-17-(-7)+(-16)-(-4)；(2)(−23)+(−15)−[(−13)−(−35)]+(+15).22. 计算：(1)(-1.2)×(-3);(2)(−113)×(−412);(3)15×(−25);(4)(−178)×0;(5)(−2.5)×213.23. 计算：(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5).24. 计算：−36×(712−49−23).25. 计算下列各式的值：(1)(−213)×(−65)×(+37)；(2)5×(−112)−(−6)×(−112)−112；(3)−2998081×(−18).26. 计算下列各式的值：(1)16×(-4)×0.5×(-0.25)；(2)(−129)×12015×(−11)×0×(−39)；(3)(−313)×(−1114)×(−113)×0.3.27. 计算：(1)|−36|×(−49+56−712)；(2)(−92425)×50；(3)(1−12)(1−13)(1−14)⋯(1−1n).28. 计算：(1)(+26)+(-14)+(-16)+(+18);(2)(+17)+(+27)+3+(−37)+(−513)+(−3);(3)(−0.5)+314+2.75+(−313)+(−512)+(−423);(4)(−123)+112+(+712)+(−213)+(−812);(5)113+315+(−5115).29. 简便运算：(1)(-2)×(-8.5)×(-5)；(2)(−117)×[(−78)+125+(−213)].30. 计算：(1)(−98)×(−1)×(−3)×(−12)；(2)(-2)×(+29)×0×(-37.5).31. 计算求值：(−124)÷(−12+23−14).32. 计算下列各式的值：(1)(-5)÷(-7)÷(-15)；(2)(−81)÷214×49×(−16).33. 计算下列各式的值：(1)(−1819)÷(+1119)；(2)(−12)÷(−112)÷(−100).34. 计算：(−32)÷54÷(−35)×(−14).35. 计算：(23−14−56)÷(−136).36. 计算：(1)125÷(−3.2)；(2)(−114)÷(−123).37. 计算：(1)125÷(−23)÷(−32)；(2)1÷(−17)×(−7).38. 计算：(1)( 4)×(-5);(2)(−213)×(−37);(3)0×(-2014);(4)(−3.25)×(213). 39. 计算下列各式的值：(1)12+14+18+116+132+164；(2)113×512−(−23)×512+223÷(−225).40. 计算：(1)3.9÷(−43)+8.1×(−0.75)；(2)(−38)÷(134−78)−(712−56)×(−12).41. 化简下列分数：(1)−42−7;(2)−2−12;(3)-1 3 5 ;(4)−26−4. 42. 计算：(1)(−313)÷213÷137;(2)(−27)÷214×49÷(−24);(3)(−115)÷(−12)÷(−4).43. 计算：(1)(−5.6)×(−4.2)×217×(−514);(2)(4)×(−5)×(−299)×0×(4.25).44. 计算：(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3);(2)(-5.13)+(+4.62)+(-8.47)-(-2.3);(3)(−14)+(+34)+(−16)−(−56)−(+1).参考答案1. 【答案】解： (1)-10+6=-(10-6)=-4.(2)(-12)+(-4)=-(12+4)=-16.(3)35+(−23)=915+(−1015)=−(1015−915)=−115.(4)(−279)+(+279)=0.(5)(-10)+0=-10.2.(1) 【答案】原式= (-3)-( 6)=(-3) (-6)=-9.(2) 【答案】原式=13−(−12)=13(12)=2636=56.(3) 【答案】原式=(−213)−13=(−213)(−13)=−223(4) 【答案】原式=0-(-8)=0 ( 8)=8.3.(1) 【答案】(-2)-(-9)=-2 9=7.(2) 【答案】0-11=0 (-11)=-11.(3) 【答案】5.6-(-4.8)=5.6 4.8=10.4.(4) 【答案】(−412)−534=−424−534=−1014.4.(1) 【答案】(+18)-(-2)=(+18)+(+2)=20.(2) 【答案】(-38)-(-7)=(-38)+(+7)=-31.(3) 【答案】(-24)-(+30)=-24+(-30)=-54.(4) 【答案】原式=[(-3)+(-6)]+[(+15)+(+13)]=(-9)+(+28)=19.5.(1) 【答案】原式=8+(-22)=-14.(2) 【答案】原式=(−456)+513=(−4+5)+(−56+13)=1+(−12)=12.(3) 【答案】原式=(-32)+12+(-2)+15=[(-32)+(-2)]+(12+15)=(-34)+27=-7. 6.(1) 【答案】(−718)+(−13)=−(718+13)=−1318.(2) 【答案】(-2.75)+(+1.25)=-(2.75-1.25)=-1.5.(3) 【答案】(−213)+(+213)=0.(4) 【答案】0+(-7)=-7.(5) 【答案】(-39)+28=-(39-28)=-11.(6) 【答案】(−2701)+|−2701|=(−2701)+2701=0.(7) 【答案】(-45)+(-55)=-(45+55)=-100.(8) 【答案】(-101)+0=-101.7.(1) 【答案】原式= (-15)+(-3)=-(15+3)=-18.(2) 【答案】原式=213+(−116)=73−76=76.(3) 【答案】原式=0÷(−18725)=0.(4) 【答案】原式=(−12)+(−112)+(−100)=-(12+112+100)=-112112.8. 【答案】原式=-10+3=-7. 9.(1) 【答案】原式=3×4=12.(2) 【答案】原式=−(212×73)=−492.(3) 【答案】原式=0.(4) 【答案】原式=−(1×134)=−134.10.(1) 【答案】(-5)×(+3)=-(5×3)=-15.(2) 【答案】(-6)×(-8)=+(6×8)=48.(3) 【答案】(−113)×(−323)=+(43×113)=449.11.(1) 【答案】6÷(-2)=-3.(2) 【答案】(-12)÷(-4)=12÷4=3.12.(1) 【答案】(-18)÷(-3)=+(18÷3)=6.(2) 【答案】(-15)÷5=-(15÷5)=-3.13.(1) 【答案】原式=60÷12=5.(2) 【答案】原式=(-36)×3=-108.(3) 【答案】原式=-(0.75÷0.25)=-3.(4) 【答案】原式=6×6=36.14.(1) 【答案】(-19)+(+24)+(-41)+(+36)=[(-19)+(-41)]+[(+24)+(+36)]=-60+60=0.(2) 【答案】(-12.43)+(+74.07)+(+12.43)+(-74.07)+1.4=[(-12.43)+(+12.43)]+[(+74.07)+(-74.07)]+1.4=0+0+1.4=1.4.(3) 【答案】(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+[(+99)+(-100)]=(−1)+(−1)+⋯+(−1)︸50个(−1)相加=−50.15.(1) 【答案】原式=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)=(-12)+5=-(12-5)=-7.(2) 【答案】原式=[(+2.3)+(−10.3)+8]+[(−14)+24]=0+14=14.(3) 【答案】原式=0+[1+(-1)]+[2+(-2)]+…+[78+(-78)]+(79+…+100)=79+80+81+…+100=179×11=1969.16.(1) 【答案】原式=[(-2)+(+5)]+[(+3)+(-3)]+[(+4)+(-4)]=(+3)+0+0=3.(2) 【答案】原式=[(−213)+(−423)]+[(−234)+534]=(−7)+(+3)=−4.17. 【答案】(1)(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8.(2)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-2.(3)5-18=5+(-18)=-13.(4)0-(-4)=0+(+4)=4.18. 【答案】原式=(−1)+(−2)+(−3)+⋯+(−99)+(−100)=(−1)+(−100)2×100=−5050.19. 【答案】原式=(−14)+(+13)+(−12)+(+23)=−14+13−12+23=−14−12+13+23=−34+1=14.20. 【答案】(−478)−(−512)+(−414)−(+318)=−478+512−414−318=(−478−318−414)+512=−1214+512=−634.21.(1) 【答案】原式=23-17+7-16+4=1.(2) 【答案】原式=−23−15−(−13+35)+15=−23−15+13−35+15=−23+13+15−15−3 5=−13−35=−1415.22.(1) 【答案】 (-1.2)×(-3)= (1.2×3)=3.6.(2) 【答案】(−113)×(−412)=(−43)×(−92)=43×92=6.(3) 【答案】15×(−25)=−(15×25)=−6.(4) 【答案】(−178)×0=0.(5) 【答案】(−2.5)×213=(−212)×213=−(52×73)=−356.23. 【答案】原式=(-3.1)+(+4.5)+(+4.4)+(-1.3)+(-2.5)=-3.1+4.5+4.4-1.3-2.5=(-3.1-1.3+4.4)+(4.5-2.5)=0+2=2.24. 【答案】原式=(−36)×712+(−36)×(−49)+(−36)×(−23)=−21+16+24=19.25.(1) 【答案】原式=[(−73)×(+37)]×(−65)=(−1)×(−65)=65.(2) 【答案】原式=(−112)×[5−(−6)+1]=(−32)×12=−18.(3) 【答案】原式=+(2998081×18)=(300−181)×18=5400−29=539979.26.(1) 【答案】原式=+(16×4×0.5×0.25)=8.(2) 【答案】原式=0.(3) 【答案】原式=−(313×1114×113×0.3)=−(103×454×43×310)=−15.27.(1) 【答案】原式=36×(−49+56−712)=−16+30−21=−7.(2) 【答案】原式=−(10−125)×50=−500+2=−498.(3) 【答案】原式=12×23×34×⋯×n−1n=1n.28.(1) 【答案】原式=[(+26)+(+18)]+[(-14)+(-16)]=44+(－30)=14.(2) 【答案】原式=[(+17)+(+27)+(−37)]+[3+(−3)+(−513)]=0+0+(−513)=−513.(3) 【答案】原式=[(−12)+(−512)]+(314+234)+[(−313)+(−423)]=−6+6+(−8)=0+(−8)=−8.(4) 【答案】原式=[(−123)+(−213)]+[112++712+(−812)]=(−4)+12=−312.(5) 【答案】原式=1+13+3+15+[(−5)+(−115)]=[1+3+(−5)]+[13+15+(−115)]=(−1)+7 15=−(1−715)=−815.29.(1) 【答案】原式=[(-2)×(-5)]×(-8.5)=10×(-8.5)=-85.(2) 【答案】原式=(−87)×(−78)+(−87)×75+(−87)×(−73)=1−85+83=3115.30.(1) 【答案】原式=98×1×3×12=147.(2) 【答案】原式=0.31. 【答案】原式=(−124)÷(−612+812−312)=(−124)÷(−112)=(−124)×(−12)=12.32.(1) 【答案】原式=(−5)×(−17)×(−115)=−(5×115×17)=−121.(2) 【答案】原式=(−81)×49×49×(−16)=81×49×49×16=256.33.(1) 【答案】原式=(−1819)÷(+2019)=(−1819)×1920=−910.(2) 【答案】原式=−(12÷112÷100)=−(12×12×1100)=−1.44.34. 【答案】原式=−32×45×(−53)×(−14)=−12.35. 【答案】原式=(23−14−56)×(−36)=23×(−36)−14×(−36)−56×(−36)=−24+9+30=15.36.(1) 【答案】原式=75÷(−165)=75×(−516)=−716.(2) 【答案】原式=(−54)÷(−53)=+(54×35)=34.37.(1) 【答案】原式=125×(−32)×(−23)=125.(2) 【答案】原式=1×(-7)×(-7)=49.38.(1) 【答案】原式= ( 4)×(-5)=-(4×5)=-20.(2) 【答案】原式=(−213)×(−37)=213×37=73×37=1.(3) 【答案】原式=0×(-2014)=0.(4) 【答案】原式=(−3.25)×(213)=(−3.25×213)=−(134×213)=−12.39.(1) 【答案】原式=12+14+18+116+132+(164+164)−164=12+14+18+116+(132+132)−164=12+14+18+(116+116)−164=12+14+(18+18)−164=12+(14+14)−164=(12+12)−164=1−1 64=6364.(2) 【答案】原式=43×512+23×512+83×(−512)=(43+23−83)×512=(−23)×512=−518.40.(1) 【答案】原式=3.9×(−34)+8.1×(−34)=(3.9+8.1)×(−34)=12×(−34)=−9.(2) 【答案】原式=(−38)÷78−(−312)×(−12)=−38×87−3=−37−3=−247.41.(1) 【答案】−42−7=(-42)÷(-7)=6.(2) 【答案】−2−12=(−2)÷(−12)=2×112=16.(3) 【答案】-135=(−13)÷5=−13×15=−115.(4) 【答案】−26−4=26÷4=132.42.(1) 【答案】原式=(−313)÷213÷137=−103×37×710=−1.(2) 【答案】原式=(−27)×49×49×(−124)=27×49×49×124=29.(3) 【答案】原式=(−65)×(−112)×(−14)=−65×112×14=−140.43.(1) 【答案】原式=−535×415×217×514=−285×215×157×514=−18.(2) 【答案】根据有理数乘法法则进行计算,0乘以任何数都为零,原式=0.44.(1) 【答案】原式=(+9)+(-10)+(--2)+(+8)+(+3)=[(+9)+(+8)+(+3)]+[(-10)+(-2)]=(+20)+(-12)=8.(2) 【答案】原式=(-5.13)+(+4.62)+(-8.47)+(+2.3)=[(-5.13)+(-8.47)]+[(+4.62)+(+2.3)]=(-13.6)+(+6.92)=-6.68.(3) 【答案】原式=(−14)+(+34)+(−16)+(+56)+(−1)=[(−14)+(+34)]+[(−16)+(+56)]+(−1)=12+23+(−1)=16。
有理数四则运算法则
有理数四则运算法则
有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将详细介绍有理数的四则运算法则。
一、有理数的加法
1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。
绝对值大的数前面的符号不变，结果的绝对值为两个数的绝对值之和。
例：3+5=8，-3+(-5)=-8
2. 异号相加：一个正数和一个负数相加，结果的绝对值为两个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例：3+(-5)=-2，-3+5=2
二、有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)，其中a、b分别为有理数。
例：7-3=7+(-3)=4，-7-(-3)=-7+3=-4
三、有理数的乘法
1. 同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
绝对值相乘，结果的符号为正。
例：3×5=15，-3×(-5)=15
2. 异号相乘：一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
绝对值相乘，结果的符号为负。
例：3×(-5)=-15，-3×5=-15
四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)，其中a、b 分别为有理数。
例：6÷3=6×(1/3)=2，-6÷3=-6×(1/3)=-2
以上就是有理数的四则运算法则，通过学习和掌握这些规则，可以更加灵活地运用有理数进行计算。
希最本文对您有所帮助。
有理数的四则运算
有理数的四则运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将对这四种运算进行详细介绍。
一、加法运算加法是指将两个有理数相加，其运算规则如下：规则1：同号相加，结果的符号不变，数值相加。
例如：2 +3 = 5(-4) + (-7) = -11规则2：异号相加，取绝对值较大的数的符号，然后两个数的绝对值相减。
例如：2 + (-3) = -1(-4) + 7 = 3总结：无论同号还是异号相加，只需要将两个数的绝对值相加，然后根据规则确定最终结果的符号。
二、减法运算减法是指将一个有理数减去另一个有理数，其运算规则如下：规则1：减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如：2 -3 = 2 + (-3) = -1(-4) - (-7) = -4 + 7 = 3总结：减法可以转化为加法运算，只需要将减数取相反数后，按照加法规则进行运算即可。
三、乘法运算乘法是指将两个有理数相乘，其运算规则如下：规则1：正数乘以正数或负数乘以负数，结果为正数。
例如：2 ×3 = 6(-4) × (-7) = 28规则2：正数乘以负数或负数乘以正数，结果为负数。
例如：2 × (-3) = -6(-4) × 7 = -28总结：根据乘法的规则进行运算，同号得正，异号得负。
四、除法运算除法是指将一个有理数除以另一个非零有理数，其运算规则如下：规则1：正数除以正数或负数除以负数，结果为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3(-8) ÷ (-4) = 2规则2：正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3(-8) ÷ 4 = -2总结：除法的运算结果与乘法相似，同号得正，异号得负。
综上所述，有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在进行运算时，需根据运算规则进行相应的操作，确保结果的准确性。
第2课时有理数的四则混合运算ppt课件
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.4
有理数的乘除法
[归纳总结] (1)先把除法运算化成乘法运算，最后约分或分 子、分母分别相乘； (2)乘除混合运算中，一般将小数化为分数，带分数化为假 分数，以便约分．
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1.4
有理数的乘除法
探究问题二 有理数的加减乘除混合运算
例 2 计算： (1)－223＋－313÷(－4)×92； (2)－1313×15＋－632×15＋＋19671÷5－＋7617÷5. [解析] (1)根据有理数混合运算法则，先算括号内，再算 括号外，其中除法要变成乘法． (2)逆用乘法分配律，使问题化繁为简．
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1.4
有理数的乘除法
解：(1)－313÷213÷(－2)＝－130÷73÷(－2)＝130×37×12＝57. (2)－34×－112÷－241＝－34×－32÷－94＝－34×32×49＝－12. (3)－34÷38×－49÷－23 ＝－34×83×49×32
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1.4
有理数的乘除法
重难互动探究
探究问题一 有理数的乘除混合运算 例 1 计算：(1)－313÷213÷(－2)； (2)－34×－112÷－241； (3)－34÷38×－49÷－23. [解析] 先将除法运算转化为乘法运算，小数转化为分数， 带分数转化为假分数，再约分计算．
七上数有理数四则混合运算
2.
2 11 3 3 9
3.
3 2
2
1 5
4.
1 1 1 1 3 2 4
5. 6.
10 2 5
2 1 3 6 2 3 2
2
7.
；
有理数的混合运算
加法
减法 乘法 除法
乘方
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号 计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减 减去一个数等于加上这个数的相反数
同号取正 异号取负 同号取 异号取 除以一个数等于 负数：奇次幂取
绝对值相乘
，偶次幂取
；
有理数的混合运算
加法
减法 乘法 除法
乘方 符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号 计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减 减去一个数等于加上这个数的相反数
的值。
x (4) 3 已知， x 2 x 1 x
19.
2
2
求代数式
的值。
20. 计算3的正整数次幂得：
3 243 3 729 37 2187 38 6561
5
6
3 3 3 9 3 27 34 81
1
2
3
… ….
…
….
归纳各计算结果中个位数字的规律， 2003 并写出 的个位数字是多少
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc)
分配律：
a(b+c)=ab+ac
加法四结合 1.凑整结合法
2.同号结合法
解 题 技 能 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法 乘法四结合 1.积为整数结合
第三讲 有理数的四则运算
第三讲 有理数的四则运算一、 知识点：1、 有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘． 任何有理数和0相乘都得02、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）3、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数． （注意：0没有倒数，即0不能作除数．）4、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可． 如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 所以35-是53-的倒数． 5、几个非0的有理数相乘除除，结果的符号怎样确定?6、有理数的四则运算和整数的四则运算一样，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的。
二、 例题：填空题：1.－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
2. 被除数是215-，除数是1211-的倒数，则商是 。
3. 若0<a b ，0<b ，则a 0。
4. 若0<c ab ，0>ac ，则b 0。
5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。
6、若a ·（－5）＝58，则a ＝ 。
解答题：1、（1）（—0.1）÷10；（2）（—271）÷（—145）；（3）61÷（—2.5） （4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；2、（1）)5489(5.4⨯-÷-； （2）0÷（—5）÷100；（3）3.5÷（)323()154-⨯-； （4）)75.0(813542313-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-．3、求下列各数的倒数，并用“＞”连接． －32，－2，|21|，3，－1三、 课堂练习：一、 选择题1.若ab>0,a+b>0,则a 、b 两数（ ）(A)同为正数. (B)同为负数. (C)异号. (D)异号且正数绝对值较大.2.互为相反数的两数的积是（ ）(A)等于0. (B)小于0. (C)非正数. (D)非负数.3.如果两个数的差乘以这两个数的和时，积为零，则这两个数 （ ）(A)相等. (B)互为倒数. (C)互为相反数. (D)绝对值相等.4.下列各对数中互为倒数的是（ ）(A)-7和7. (B)-1和1. (C)-312和27. (D)0.25和-14. 5.（-6）÷3⨯13的值为（ ） (A)-6. (B)6. (C)-23. (D)23. 6. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.35 7.天安门广场面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一可能会是（ ）(A)教室地面的面积 (B)黑板面的面积 (C)课桌面的面积 (D)铅笔盒盒面的面积8.一个非零有理数和它的相反数的商是（ ）(A)0. (B)1. (C)-1. (D)以上结论都不对.二、填空题9.等式[（-7.3÷(-517)=0 表示的数是 .10. 7.20.9 5.6 1.7---+=。
人教版数学七年级上册第一章有理数的加减乘除混合运算24张PPT课件
7 9 28 12
14
故 ( 1 ) (1 3 2 2) 1
42 6 14 3 7 14
新知演练 两数相除，同号得___，异号得＿＿，并把绝对值相＿＿．0除以任何一个不等于0的数，都得＿．
A．6÷(3×2)和 6÷3×2 先乘除，后加减，同级运算从左至右； 问题2：我们目前都学习了有理数的哪些运算？ （3）[10+4+(－6)]×3=24． （3）[10+4+(－6)]×3=24． 1．有一种“二十四点”游戏，规则是将四个绝对值小于或等于13的整数进行加减乘除运算（每个数都用且只用一次），使其结果等于24，现有3，4，－6，10四个数，请你运用上述 规则至少设计出两种运算符合上述要求． （3）[10+4+(－6)]×3=24． 解：原式=－8+(－3)×(16+2)－(－4. 解：当a＞0，b＞0时，原式=1+1+1=3； 有理数的加减乘除混合运算 问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的＿＿＿． 有理数的加减乘除混合运算的顺序： 问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 例3 请你仔细阅读下列材料：计算 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 先乘除，后加减，同级运算从左至右； 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. B．(－120+400)÷20和－120+400÷20 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 问题2：观察式子－3×(2+1)÷(5－12)，应该按照什么顺序来计算？ 5)×3+2×3+1. 1．有一种“二十四点”游戏，规则是将四个绝对值小于或等于13的整数进行加减乘除运算（每个数都用且只用一次），使其结果等于24，现有3，4，－6，10四个数，请你运用上述 规则至少设计出两种运算符合上述要求． 解：原式=－8+(－3)×(16+2)－(－4.
有理数的四则运算
有理数的四则运算有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和小数。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
本文将详细介绍有理数的四则运算规则和例题解析。
一、加法运算1. 同号有理数相加同号有理数相加，只需将它们的绝对值相加，并保持相同的符号。
例如：-3 + (-5) = -82. 异号有理数相加异号有理数相加，要先把它们的绝对值相减，差的绝对值取较大的绝对值，然后再赋予差的符号。
例如：(-3) + 5 = 2二、减法运算减法运算可以转化为加法运算。
要实现这一点，我们可以使用减法的相反数。
例如：-3 - (-5) = -3 + 5 = 2三、乘法运算有理数的乘法运算规则如下：1. 同号有理数相乘同号有理数相乘，只需将它们的绝对值相乘，并保持相同的符号。
例如：4 × 7 = 282. 异号有理数相乘异号有理数相乘，只需将它们的绝对值相乘，并赋予结果负符号。
例如：(-2) × 3 = -6四、除法运算有理数的除法运算规则如下：1. 同号有理数相除同号有理数相除，只需将它们的绝对值相除，并保持相同的符号。
例如：8 ÷ 4 = 22. 异号有理数相除异号有理数相除，只需将它们的绝对值相除，并赋予结果负符号。
例如：(-12) ÷ 3 = -4有理数的四则运算规则便是以上介绍的内容。
需要注意的是，在进行运算时，我们可以先计算括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
同时，应注意运算符的优先级。
通过掌握有理数的四则运算规则，我们可以解决实际生活中的问题，计算几何中的等式，以及代数中的方程等。
因此，在学习数学时，有理数的四则运算是一个非常重要的基础知识。
总结：有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
同号有理数相加相乘，异号有理数相减相除。
通过掌握有理数的四则运算规则，可以解决实际生活和数学问题。
了解和熟练掌握有理数的四则运算是数学学习中的重要一步。