人教版高一物理下册 万有引力与宇宙专题练习(word版

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）

A ．332R T GM

π= B ．32R T GM

π= C ．3T G πρ

=

D ．T G πρ

=

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即

2224m GMm R

R T

π= 解得：

32R T GM

π

=

① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量

34

3

M ρV πρR ==

代入①式可得：

3T G πρ

=

故C 正确，D 错误．

2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h 表示探测器与火星表面的距离，a 表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a 随h 变化的图像如图所示，图像中a 1、a 2、h 0为已知，引力常量为G 。下列判断正确的是（ ）

A ．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度

B ．火星表面的重力加速度大小为a 2 C

D

．火星的质量为2

2

02h G 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据

22Mm v G m r r

= 知

v =

轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A 正确； B ．分析图象可知，万有引力提供向心力知

2Mm

G

ma r

= r 越小，加速度越大，当h =0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a 2，故B 正确；

CD ．当h =h 0时，根据

12

0()

Mm

G

ma R h =+ 22

Mm

G

ma R = 得火星的半径

0R =

火星的质量

2

2

0h M G

=

故C 正确，D 错误。 故选ABC 。

3．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）

A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小

B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于T

C ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等

D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

AD ．在轨道I 上运行时

2

12

mv GMm r r

= 而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此

22P

mv GMm r r

>

则有

1P v v >

从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此

22

Q

mv GMm r r <''

而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有

23

2

=mv GMm r r ''

则有

3Q v v <

从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律

3

2r T

=恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律

2

GMm

ma r = 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据

2

2mv GMm r r

=

解得

GM

v r

=

可知轨道半径越大运动速度越小，因此

31v v >

又

1P v v >

因此

3P v v >

D 正确。 故选ABD 。

4．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A 距离月球表面为h ，近月点B 距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T 、月球半径为R 和引力常量为G ，根据上述条件可以求得（ ）

A ．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期

B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点的加速度

C ．月球的质量

D ．探测器在月球表面的重力 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据开普勒第三定律可得

3

322

22R h R T T II +⎛⎫ ⎪⎝⎭=

解得

T II =

A 正确；

B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点时，由万有引力提供向心力

2

224=B Mm G ma m R R T πII

= 即

2

24B a R T πII

=

B 正确；

C ．由万有引力提供向心力

2

B Mm

G

ma R = 可得

2

B a R M G

= C 正确；

D ．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D 错误。 故选ABC 。

5．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )

A ．两天体做圆周运动的周期相等