公务员考试排列组合之比赛问题的解题方法

排列组合之比赛问题的解题方法

一、基础理论

(1)循环赛所需场次

单循环(任意两个队打一场比赛)，比赛场次=

双循环(任意两个队打两场比赛)，比赛场次=

(其中n为参加比赛的总人数或总的队数)

(2)淘汰赛所需场次(假设n个队)

仅需决出冠亚军，比赛场次=n-1。(说明产生1名冠军，所以要淘汰n-1个队伍，而淘汰赛一场比赛淘汰一支球队，所以共需n-1场比赛。)

需决出第1、2、3、4名，比赛场次=n。(说明产生1名冠军，所以要淘汰n-1个队伍，而淘汰赛一场比赛淘汰一支球队，而产生第3、4名则需要多进行一场比赛，所以共需n-1场比赛。)

(其中n为参加比赛的总人数或总的队数)

单循环赛，即任意两个队打一场比赛，和顺序无关，所以是组合问题;双循环赛，即任意两个队打两场比赛，和顺序有关，所以是排列问题。

二、真题精析

例1、8个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名，另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，整个赛程的比赛场数是：

A.16

B.15

C.14

D.13

【答案】A

【解析】两组各4队，进行单循环赛，共赛2×=12场。然后进行淘汰赛，共赛4场。所以整个赛程的比赛共赛12+4=16场。

例2、某单位职员在健身活动中举行乒乓球比赛，每个选手都要和其他选手各赛一场，一共120场比赛，则该单位参加人数是( )人。

A.18

B.16

C.15

D.14

【答案】B

【解析】本题考查的是排列组合知识。假设总共有X人，因为每两个人要进行一场比赛，所以应该用组合公式：。此时利用代入排除法，只有X=16时满足条件。

例3、 100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛：

A.90场

B.95场

C.98场

D.99场

【答案】C

【解析】根据题意，最后要决出2个冠军，也就是要淘汰98人，而每个人都是通过一次单打赛被淘汰的，故需要安排98场单打赛。因此，选C。

注：比赛问题是排列组合中的一个应用，如果应用此种公式就可以达到快速解题。而比赛问题常考的就是单循环比赛问题。

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