第五章(修改)准静态电磁场

以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，求得：
式中 k j /2 (1 j)
1 d
(1
j)
j
·
令
d
1
2
称为
透入深度，d 的大小反
半无限大导体中的电流 Jy的分布
透入深度
映电磁场衰减的快慢。
d 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离
当材料确定后， d 衰减快 电流不均匀分布。
5.5 涡流及其损耗
当导体置于交变的磁场中，与磁
场正交的曲面上将产生闭合的感应电
流，即涡流 (eddy current)。其特
涡流
点：
· 热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与传导
电流相同的热效应。
· 去磁效应，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。
工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、 电磁屏蔽、电磁炉等。
身着化纤衣物、脚穿与地绝缘的鞋子的人运动时，会积
扰
源
累一定静电荷，当人接触金属后会放电；
通信系统 核电脉冲
各种无线电广播、电视台、雷达站、通信设备等工作时， 都要辐射强能量的电磁波。 继电器接触开断、核磁共振检测……
抗电磁干扰的两个主要措施：接地、电磁屏蔽。
保护接地 在金属体（含设备外壳）与大地之间建立
0 通解为 t
为t 0 时的电荷分布，e /
( 驰豫时间)，
t
oe e
说明导电媒质在充电瞬间，以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。
EQS场中，导体媒质内的电位满足 2
1
t
0e e
特解之一为
( r ,t
)
V
0 4 r
t
e e dV
0( r
t
)e e
说明在EQS场中，导电媒质中自由电荷体密度 产生的电位很快衰减至零。
EQS 与 MQS 的共性与个性
·
满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 忽略了滞
,A
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后效应和波动性，属于似稳场。
· EQS和MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者 相互依存。
· EQS场的电场与静电场满足相同的基本方程，
在任一时刻t ，两种电场的分布一致，解题方法相同。
EQS的磁场按 H J D t 计算。
电力传输系统 高压传输线绝缘子的电晕放电；
高压传输线中电流与电压的谐波分量；
高压传输线之间的邻近效应； 电
磁
电牵引系统 电气化铁道、有轨无轨电车上的受电弓与电网线间的放电和电
干 扰
力电子器件整流后的电流谐波分量（0.1~150kHz） ；
源
人 气体放电灯
荧光灯、高压汞灯、放电管等产生的放电噪音；
为
干 静电放电
小的路径的原理，采用有一定厚度的铁磁材
料。
电屏蔽 在任何频率下，利用金属感应电荷，且通过
接地线流入大地的原理，采用金属屏蔽材料，
且接地。若是静电场，可实现全屏蔽；若允
许磁场存在，金属选非磁性的。
屏蔽效能用分贝表示（E0 ，H0 表示无屏蔽时的场量）
静电屏蔽效能
S
20lg
E0 E1
,
单位：dB
静磁屏蔽效能
接
低阻抗电路，使雷电、过电流、漏电流等
地
直接引入大地。
工作接地 系统内部带电体接参考点（不一定与大地
相连），以保证设备、系统内部的电磁兼
容。
电磁屏蔽 在高频电磁场中，利用电磁波在良导体中
很快衰减的原理，选择 d 小且具有一定厚
度(h 2d)的屏蔽材料。
屏 蔽
磁屏蔽 在低频或恒定磁场中，利用磁通总是走磁阻
• 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的 分界线。
5.1 电准静态场和磁准静态场
电准静态场
低频时，忽略二次源
B t
(
0)
的作用，即
Ei
0,
电磁场基本方程为
H J D , B 0 , t
E 0 , D
特点： 电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准 静态场（EQS）。
用洛仑兹规范 A t ，得到动态位满足的
S
20lg
H0 H1
单位：dB
屏蔽的谐振现象 ：当电磁波频率与屏蔽体固
有频率相等时，发生谐振，使屏蔽效能急剧下降，
甚至于加强原电磁场。
第五章 准静态电磁场
第 5 章 准静态电磁场
时变电磁场
准静态场 （低频）
动态场 （高频）
电准静态场
( B 0 ) t
磁准静态场
( D 0 ) t
似稳场（忽略推 迟效应）
电磁波
具有静态电 磁场的特点
• 电准静态场——Electroquasistatic 简写 EQS
磁准静态场—— Magnetoquasistatic 简写 MQS
5.6 导体的交流内阻抗
直流或低频交流
电流均匀分布 R l / s
高频交流
集肤、去磁效应，电流不均匀分布
Z
1 I2
( E H * )dS
S
例 5.6.1 计算圆柱导体的交流参数（设透入深度 d a ）
解 在MQS场中，设 H dl I H E S~ Z L
d a ，无反射，电流不均匀分布I' I0 ek( ar )
· MQS的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在
任一时刻 t ，两种磁场的分布一致，解题方法相同，
MQS的电场按 E B t计算。
,A
·
在两种场中满足相同的微分方程，描述不相
同的场，为什么？
a）A的散度不同，A 必不相同， B A 也不相同； b） E （EQS）和 E A t （MQS），
idt i(Ri r R) uL uC uR
即集总电路的基尔霍夫电压定律
u0
5.3 电准静态场与电荷驰豫
导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过 程称为电荷驰豫。
5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程
设导电媒质 , 均匀，且各向同性，在EQS场中
式中o
J
t
J D / D
5.4.2 邻近效应 相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的
影响，这种现象称为邻近效应（Proximate effect）。 频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效
应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。
单根交流汇流排的电流集肤效应
两根交流汇流排的邻近效应
5.5.1 涡流
微分方程
2 A J , 2 /
磁准静态场
低频时，忽略二次源 磁场基本方程为
D t
的作用，即 H D
0，电
H J , B 0,
E B / t , D
特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁 准静态场（MQS）。
用库仑规范 A 0 ，得到动态位满足的微分方程
2 A J , 2 /
安培环路定律H
I 2r
e
I0 2r
ek( ar )e
根据 H Ezez 有
图5.6.1 圆柱导体
交流参数
E z
1
1 r
r
(
rH
)
k
H
I0k ek( ar ) 2 r
2
(1
j
)H
1
Z R jX I02
( E H
S
) dS
1 I02
S
(
2
(1
j
)H
H
dS
l ( 1 j ) 2 2a
l 2 8 a
2
L直
2d a
由于 d a ,故
，且随 的增加而减小，去磁效应的结果。
L直 L
5.7 电磁兼容简介
电磁兼容是在有限空间、时间、频谱资源条件下， 各种用电设备（生物）可以共存，不致于引起降级的一 门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。
自然干扰源 雷电、太阳黑子、磁暴、沙暴、地球磁场等
5.4 集肤效应与邻近效应
5.4.1 集肤效应 在正弦电磁场中，J JC JD E j E ，
满足 的材料称为良导体，良导体中可
以忽略位移电流，场为MQS：
H JC 和 E j H
在导体中，MQS场中同时存在自由电流和感应电流。 靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为 集肤效应（skin effect )。
表明 E 不相同。
5.2 磁准静态场与集总电路
图5.2.1 结点电流
在MQS场中， J 0
即
J
s
dS
0
故有
J
s
dS
S1 J1 dS S2 J2dS S3 J3dS
i1 i2 i3 0
即集总电路的基尔霍夫电流定律
i0
i
+R
uS
L
_s C
AB 环路电压
us
L
di dt
1 c
其中
RX l
2a
2
, L l
2a 2
R l 2a 2
L l 2a 2
·交流电阻 R 随 的增加而增大
R l a 1 a a 2
2
l a2
a 2
2
R直
a 2d
由于 d a ，故 R R直 ，且随 的增加而增大，集肤效应的结果。 · 自感 L 随 的增加而减小
L l 8 1 8 2 2a