第17章勾股定理单元测试题精编

勾股定理练习题

姓名______________________

常见的勾股数有___________、___________、___________、___________、___________、___________、

一、选择题。

1．下列数组中，不是勾股数的是（）

A．5、12、13 B．11、13、15 C．15、20、25 D．7、24、25

2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6

3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）

A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2

4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5

C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

5．在△ABC中，a：b：c=1：1：，那么△ABC是（）

A．等腰三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形

为（）

6．在△ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则S

△ABC

A．96cm2 B．120cm2 C．160cm2 D．200cm2

7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）

A．5 B． C． D．5或

8．三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为（）

A．6 B．4.5 C．4.8 D．8

9．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（）米．

A．4 B．3.5 C．5 D．13.6

第9题第10题第11题

10．如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小琴A角走到C角，至少走（）

A．90米 B．100米 C．120米 D．140米

11．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米

12．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m

第12题第13题第14题

13．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（）

A．1cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2

14．如图，要为一段高为5米，斜长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要的长度是（）A．13米 B．12米 C．5米 D．17米

二、填空题。

15．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．若a=6，c=10，则b= ；若a=12，b=5，则C= ；若c=15，b=13，则a= ．

16．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC的长度为．17．一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前的高度为为．

18．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是cm2．

19．适合下列条件的△ABC中，能确定是直角三角形的有（只填代号）

①∠A+∠B=∠C ②∠A=35°，∠B=55°③a=，b=，c=④a=5，b=12，c=13．

20．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离

是m．

21．如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为．

第21题第22题第23题第24题

22．如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是．

23．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．

24．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．25．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

26．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

27．如图所示分别以直角三角形的两直角边AB，AC及斜边BC为直径向外作半圆，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm．求阴影部分的面积．

28．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．

29．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．

（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；

（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．