2020届江苏省徐州市新沂市第一中学高三下学期3月模拟考试数学试题

2020届江苏省徐州市新沂市第一中学高三下学期3

月模拟考试数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 已知，，则________．

2. 函数的定义域为__________．

3. 若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝________.

4. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.

5. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．

6. 若数据的方差为，则________．

7. 已知四棱锥VABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA ＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________．

8. 等比数列中，，，则数列的前项和为

________．

9. 在中，三个内角的对边分别为，若，，

，则________.

10. 在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则__________．

11. 已知函数是奇函数，则________．

12. 已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则

的最大值为_________．

13. 已知实数a，b，c满足a2＋b2＝c2，c≠0，则的取值范围为

______________．

14. 在中，角所对的边分别为，若且

，则面积的最大值为________．

二、解答题

15. 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.

求证：

（1）∥平面；

（2）平面平面.

16. 已知分别是三个角所对的边，且满足

．

(1)求证：；

(2)若,，求的值．

17. 如图，在中，，，是的中点，，记点到的距离为.

(1)求的表达式；

(2)写出x的取值范围，并求的最大值.

18. 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆

的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为

时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

19. 已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)在(2)的条件下(提示：可以用第(2)问的结论)，任意的，证明：

.

20. 数列，，满足：，，

．

（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；

（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；

（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．

21. 已知矩阵，其中，若点在矩阵A的变换下得到点

，求矩阵的两个特征值.

22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方

程是，它们相交于两点，求线段的长.

23. 已知正实数满足，求证：．

24. 如图，已知是圆柱底面圆O的直径，底面半径，圆柱的表面积为，点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为.

(1)求的长；

(2)求二面角的大小的余弦值.

25. 记为从个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数．随机变量表

示满足的二元数组中的，其中，每一个（0,1,2, ,）都等可能出现．求．