机械振动习题及答案

机械振动

一、选择题

1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动？ （ C ）

()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动

()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动

()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 ()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动

解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。B 做大角度的来回摆动显然错误。D 由于球形是非线性形体，故D 错误。

2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为

图一 （ D ）

()0A ()2

B

()2

π-C ()πD

解析：

3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。若将此轻质弹簧

分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ）

()6

3T

A ()

3

6T

B ()T

C 2 ()T

D 6

解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。故由公式k m T π

2=，可得此弹簧振子的周期为3

6T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同？ （ B ）

()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上振动 ()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动

()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作竖直振动

解析：由公式k

m

T π

2=可知，周期不同于质量有关，故选B 5. 一个质点做简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时间为0t ，则该质点的振动周期T 应为 （ B ）

()04t A ()012t B ()06t C ()08t D

解析：

6. 已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆（只考虑小角度摆动）在地球上的

振动周期为T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为 （ C ）

()T A 6 ()6

T B ()

T C 6 ()

6

T D

解析：由公式g

l

T π

2=可知，该振动周期为T 6 7.一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，设图中圆的半径为R ，则该简谐振动的振动方程为 （ A ）

()⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+=4cos ππt R x A ()⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+=4sin ππt R x B

()⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-=4cos ππt R x C ()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+42

cos ππt R D

解析：

8.已知某简谐振动的振动曲线如图3所示，位移的单位为米，时间的单位为秒，则此简谐振动的振动方程为 （ C ）

()()SI t x A ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=3224

11cos 10ππ ()()SI t x B ⎪⎭

⎫

⎝⎛-=6724

7cos 10ππ

()()SI t x C ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=3224

7cos 10ππ ()()SI t x D ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=3224

11cos 10ππ

解析：

9.某弹簧振子的振动曲线如图4所示，则由图可确定s t 2=时，振子的速度为 （ A ）

()s m A π3 ()s m B π3- ()s m C 3 ()s m D 3-

解析：

10.一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻质弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A 时，该弹簧振子的总能量为E .若将其弹簧分割成3等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等 （ A ）

()2

A A ()4

A B ()

2

A C ()A D

解析：由题可得2242121A k kA E '==

,所以2

A A =' 11.两同方向同频率的简谐振动的振动方程为()SI t x ⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

=25cos 61π, ()SI t x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=25cos 22π,则它们的合振动的振动方程应为 （ D ）

()()SI t x A 5cos 4= ()()()SI t x B π-=5cos 8

()()SI t x C ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-=210cos 4π ()()SI t x D ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+=25cos 4π

解析：

12.已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为

()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 11πω,()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=6cos 22πω,则它们的合振幅应为

（ C ）

()2

1A A A - ()21A A B +

()

2221+A C ()2

221A A D -

解析： 二.填空题

1.若简谐振动()0cos ϕω+=t A x 的周期为T ,则简谐振动()πϕω++='0cos t n B x 的周期为

n

T

。 解析：

2.一质点作简谐振动，已知质点在一个周期内相继经过距离为S 的两点A 、B ，历时T ,且质点在A 点和B 点的速度相同；再经过T 后，质点又一次经过B 点。则该质点运动的周期为 T 4 ，振幅 S 2

2

. 解析：

3.已知简谐振动()0cos ϕω+=t A x 的周期为T ,在2

T

t =

时质点的速度为 0sin ϕωA ，加速度为 02

cos ϕωA - 。