《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲

学时：175 学分：11 适用专业：电子信息工程

一、课程性质

高等数学课程是高等院校电子信息工程专业学生的一门必修的重要基础理论课，为进一步学习电子信息工程专业课程奠定的必要的数学基础。

二、课程教学目的和要求

（1）通过本课程教学要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，要特别重视理论联系实际以提高学生的分析问题和解决问题的能力。

（2）通过本课程的教学使学生理解和掌握一元函数微积分、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

三、基本内容及要求

第一学期90学时

（一）函数与极限(26学时)

1．函数的概念。 2．数列的极限。

3．函数的极限。 4．无穷小量与无穷大量。

5．函数连续。 6．函数的间断点。

7．闭区间上连续函数的性质。

要求：

1．理解函数概念。2．了解函数奇偶数、单调性、周期性和有界性。3．理解复合函数的概念，了解反函数的概念。4．掌握基本初等函数的性质及其图形。5．会建立简单实际问

ε-、εδ-定义可在学习过程中逐步题中的函数关系式。6．理解极限的概念(对极限的N

加深理解，对于给出ε求N或δ不作过高要求)。7．掌握极限四则运算法则。8．了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限。9．了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。10．理解函数在一点连续的概念。11．了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。12．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

（二）微分学(26学时)

1．导数的概念。 2．导数的基本公式与运算法则。

3．复合函数的导数。 4．反函数和隐函数的导数。

5．高阶导数。 6．微分概念。

7．微分公式和运算法则。 8．高阶微分。

9．微分在近似计算中的应用。 10．中值定理。

11．洛比塔法则。 12．泰勒公式。

13．导数的应用。

要求：

1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。2．会用导数描述一些物理量。3．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。4．了解高阶导数的概念。5．掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。6．会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。7．理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。8．了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。9．理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。10．会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。11．会用罗必塔(L’Hospilal)法则求不定式的极限。12．了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。13．了解方程近似解的二分法和切线法。

(三）不定积分(14学时)

1．不定积分的概念。 2．基本积分公式及不定积分的运算法则。3．换元积分法。 4．分部积分法。

5．有理函数的积分法。 6．三角函数有理式的积分法。

7．简单无理函数的积分。

要求:

1．理解原函数、不定积分的概念。2．理解积分上限函数的定义及其求导公式。3．掌握不定积分性质；掌握不定积分的基本公式。4．掌握换元积分法与分部积分法。5．会求有理函数的积分及简单无理函数的积分。

(四)定积分(12学时)

1．积分问题举例。 2．定积分的定义与性质。

3．微分学基本定理。 4．定积分的换元积分法和分部积分法。

5．定积分的几何应用：平面图形的面积，旋转曲体的体积。

6．定积分在物理方面的应用。 7.无穷积分。

8.无界函数的积分（瑕积分）。 9.г-函数与B-函数（欧拉积分）。

要求:

1．理解定积分的概念，了解定积分的性质及定积分中值定理。2．了解牛顿－莱布尼茨公式的证明；掌握牛顿(Newton)一莱布尼兹 (Leibniz)公式。3．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。4．掌握平面图形的面积与旋转曲体的体积的求法。5．了解定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法)。 6．掌握定积分在物理方面的应用。7．掌握无穷积分的概念。8．掌握无界函数的积分（瑕积分）的概念。9．了解г-函数与B-函数（欧拉积分）。

(五)向量代数与空间解析几何（16学时）

1．空间直角坐标系。 2．向量及向量的运算（数量积、向量积、混合积）。3．空间中的平面与直线。 4．二次曲面。

要求：

1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2．掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件。3．掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。4．掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。5．理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。6．掌握空间曲线的参数方程和一般方程。

第二学期85学时

(六)多元函数微分学(16学时)

1．多元函数。 2．二元函数的概念。

3．二元函数的极限与连续。 4．偏导数与全微分。

5．复合函数的微分法。 6．隐函数的微分法。

7．偏导数的应用。 8．二元函数的极值，条件极值（Lagrange乘数法）。

要求：

1．理解多元函数的概念2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。3．理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。4．了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。5．掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函