第26讲--立体图形的-表面积及体积
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思一、教学设计1. 教学目标：通过学习本课内容，能够掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，并能够熟练应用于实际问题中。
2. 教学内容：本课主要围绕立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等六种常见的立体图形，分别介绍其表面积和体积的计算方法，包括公式的推导过程、重要参数的确定以及计算实例等。
3. 教学步骤：第一步：导入新课通过演示一些关于立体图形的实际问题，如箱子的体积、球形水池的表面积等，激发学生的学习兴趣和思考，引导学生思考如何计算这些问题的解决方法。
第二步：介绍常见的立体图形分别介绍立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等六种常见的立体图形，包括图形的特点、重要参数的名称与含义等。
第三步：计算表面积针对每个立体图形，介绍其表面积的计算方法，包括公式的推导，参数的确定以及计算实例等。
第四步：计算体积针对每个立体图形，介绍其体积的计算方法，包括公式的推导，参数的确定以及计算实例等。
第五步：练习巩固安排一些练习题，让学生在课堂上尝试计算，并进行展示和讨论，以达到对知识的巩固和理解。
4. 教学方式：本课采取多种形式，如讲解、演示、练习等，以提高学生的主动性和参与性。
5. 教学手段：本课教学手段主要是课件、黑板、实物模型等，以方便学生理解和掌握知识。
6. 教学评估：通过课堂练习和作业的分析，了解学生对于知识的理解和掌握情况，并进行适时的纠正和指导。
二、教学反思本次教学主题是立体图形的表面积和体积复习，我采用了多种形式和手段，希望能够更好地激发学生的兴趣和参与性，并使其对于知识的掌握更加深入和全面。
在教学过程中，我总结出以下几点收获和反思：1. 合理安排教学步骤在教学过程中，我从导入新课、介绍常见的立体图形、计算表面积、计算体积、练习巩固等多个方面进行了分析和讲解，力求让学生逐步深入理解和掌握知识。
通过这样一步步分解的教学步骤，能够更好地帮助学生建立起对于立体图形的整体认识，并且可以循序渐进地进行知识的掌握。
立体几何的体积和表面积辅导讲义
旋转体 (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连
线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.
2.三视图与直观图
三视图
画法规则：长对正，高平齐，宽相等
空间几何的直观图：常用斜二测画法来画.
基本步骤是：
(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观
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综上可得，S1∶S2∶S3＝1∶2∶3. 思维升华 (1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的 组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用 技巧如：割补法和等价转化法．
(2)把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得平面 ABD⊥平面 CBD，形成三棱锥 C－ABD 的正视 图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )
空间几何体的表面积和体积
1．空间几何体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形.
多面体 (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.
(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.
17
5
10
1
A.27
B.9
C.27
D.3
第 4 页（共 14 页）
(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )
23
47
A. 3
B. 6
C．6
苏教版六年下《立体图形的表面积和体积》复习ppt课件
（2）水池的四周和 底面抹水泥,抹水泥 部分的面积是多少？ （3）如果每立方米 水重1吨,池内最多能 容水多少吨?
314+3.14×20×2 =314+125.6 =439.6(平方米)
3.14×(20÷2)2×2
=314×2 =628（立方米） 628×1=628（吨）
灵活运用:
牙膏出口处直径为4毫米，小红每次刷牙都挤出 1厘米长的牙膏。这支牙膏可用45次。该品牌牙膏 推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红 还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。现在，这一 支牙膏能用多少次？
只列式不计算:
形体名称 已知条件 体 积
长方体 长4米，宽3米，高2米 正方体 圆 棱长3米
4× 3× 2 3× 3× 3
柱 底面直径8厘米，高4厘米 3.14 ×(8÷2 )2×4
圆
1 × 3.14 ×8 2×6 底面半径 8 分米，高 6 分米 锥 3
×
√ × × × ×
练一练:
一个圆柱形状的水池底面直径20米，深2米。 （1）水池的占地面 3.14×(20÷2)2=314(平方米)
体积
立方厘米
立方分米
容积
立方厘米
立方分米
立方米
立方米 毫升 升
下面的图形是不是柱体？
（ ） （ × ） （ × ） （√ ）
填一填: 0.5立方米=（500 ）立方分米
1.04升=（1040）毫升 60立方厘米=（0.06）立方分米 75毫升=（ 75 ）立方厘米
现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形 铁皮。请你用它做一个深5厘米的无盖长方 体铁盒（焊接处不计），你有多少种设计方 案？哪种容积最大？
边长5厘米 的正方形
所有立体图形的表面积和体积公式
所有立体图形的表面积和体积公式所有立体图形的表面积和体积公式？圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体:表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h 为其高,平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4a S＝a2长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)r－内圆半径＝π(D2-d2)/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆 D－长轴 S＝πDd/4d－短轴二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆：半径＝ r 直径d＝2r圆周长＝2πr ＝πd面积＝πr2 (π＝3.1415926…….)椭圆：面积＝πaba与b分别代表短轴与长轴的一半。
六年级立体图形的表面积和体积教案
教学内容
立体图形的表面积和体积
年级பைடு நூலகம்
六
主备教师
备课组长
上课教师
教学目标
1、通过小组合作交流，理解所学立体图形表面积和体积（容积）的含义，会计算立体图形的表面积和体积。
2、经历立体图形的表面积和体积的知识及再现过程，体验归纳、整理的学习方法。
3、沟通知识之间的联系，发展思维能力。
学习目标
2、如果再将圆柱体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积又各是多少呢？
〖学后反思〗圆柱和圆锥的体积、表面积计算公式。
四、强化训练，拓展延伸。
1、把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（只列式不计算）
2、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分钟转15周。
（1）这台压路机一分钟前进多少米？
（2）工作一分钟前轮压过的路面面积是多少平方米？
3、拓展延伸：
（1）一个正方体的棱长总和为36厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（
）平方厘米。
（2）一个长方体棱长总和是192厘米，长：宽：高=3:2:1，这个长方体的体积是（
）平方厘米。
五、反思总结。
这节课你有什么收获?
教学反思
理解所学立体图形表面积和体积（容积）的含义，会计算立体图形的表面积和体积。
教学重难点
会计算立体图形的表面积和体积。
教学准备
小黑板
教学过
程
与
方
法
一、导入揭题。
同学们，如果要把一个长和宽都相等的长方体切成一个最大的正方体，只要知道长方体的长、宽、高，你能求出这个正方体的表面积和体积吗？如果削成一个最大的圆柱和圆锥，又怎样求它们的体积和表面积呢？（揭示课题）
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计
《立体图形的表面积和体积总复习》教学设计教学内容国标本苏教版六下p105页整理与反思，练习与实践的1~12题教学目标1、使学生加深理解长方体、正方体和圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的表面积。
2、使学生加深理解和掌握已经学过的体积计算公式，进一步了解各种立体体积相互之间的联系，能正确地进行体积计算。
进一步发展学生的空间观念。
3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点正确地进行表面积与体积计算。
教学难点了解各种立体表面积和体积公式相互之间的联系课前准备学生用自己喜欢的方式整理立体图形的表面积和体积的有关知识教学过程一、宣布内容、明确目标出示下图1、从数学的角度来看，你能解决哪些问题呢？2、揭题：立体图形的表面积和体积复习。
二、回顾整理、查漏补缺（一）出示复习提纲1、什么叫物体的表面积？什么叫物体的体积？2、这些图形的表面积怎样计算？3、这些图形的体积怎样计算？4、这些体积计算公式是怎样得到的？（二）师：课前已经让大家对这部分内容进行了整理，先独立想一想，对于这些内容你是不是都清楚了？（三）小组交流要求：把自己不清楚的问题，在小组里讨论一下（四）汇报展示，交流评价1、对于刚才的一些问题，清楚了吗？我们一起研究一下好吗？2、公式推导（1）师：相机板书：长方体、正方体、圆柱体、圆锥的体积计算公式（2）问：这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择自己喜欢的图形，在小组里说一说。
（3）指名说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。
（课件配合演示）3、展示、汇报整理情况。
A、有选择地展示学生整理的成果。
（能体现知识的发展过程的）B、观察思考：这些知识之间有怎样的联系？预设：a、表面积不同之处是面和个数和形状不一样，相同之处都是求所有面的面积的和。
b、长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；C、、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；三、多层运用、深化认识（一）基本练习6 6 61、上面是由45个棱长1厘米的小正方体组成的长方体，求它的表面积正确的列式是（）A、5×3×4＋3×3×2B、3×3×4＋5×3×2C、5×3×2＋3×3×2＋5×3×22、想一想：它的体积是多少立方厘米？追问：你是怎么想的？2、求下面图的表面积和体积（单位：分米）生列式，口算第一题，思考：它们相等吗？为什么？3、计算下面圆锥的体积想一想：圆锥的体积和上面圆柱的体积有什么关系？要使圆锥的体积和上面圆柱的体积相等，可以怎么办？（二）灵活运用1.（1）做一个这样的纸袋需要多少纸板？（）A、28×9×2＋28×37×2＋37×9×2B、28×9×2＋28×37＋37×9×2C、28×9＋28×37×2＋37×9×2（2）这个纸袋的容积是多少？（）A、28×9×37B、28×9×37－28×9生选择，思考：为什么B不对？你能举一个生活中的例子加以说明吗？师：在计算有关立体图形的面积问题的时候，你觉得需要注意什么？（根据实际情况确定求几个面的面积）2.下面问题你会解决吗？(1)让学生对第二个问题进行列式师：你有什么不同的想法吗？（杯子不是圆柱体），你有什么方法能较为准确地知道牛奶的体积？(2)假设它是一个圆柱体，用一个长方体纸盒将它包装起来，你能求出至少要多少纸板吗？如果包装这样的4个茶杯呢？四、评价小结、反思提升通过本课的学习你有哪些进步？有什么感受？。
《立体图形的表面积和体积复习》优秀教学设计及反思
《立体图形的表面积和体积复习》优秀教学设计及反思一、整理与反思1.计算下面立体图形的表面积。
揭题：同学们，今天这节课我们共同复习“立体图形的表面积和体积”。
出示上图：谁来说一说什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？你会算这三个立体图形的表面积吗？学生独立完成，集体订正。
指名说一说正方体、长方体和圆柱的表面积各怎样计算？2.刚才复习了立体图形的表面积，谁来说一说什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积和容积有区别吗？出示上图：你还记得这四种图形的体积怎样求吗？字母公式是什么？指名汇报。
学习不仅要知其然，还要知其所以然。
这些立体图形体积的计算公式是怎样推导出来的，你还记得吗？小组交流。
结合学生汇报，课件出示过程。
3.求下面立体图形的体积。
一个正方体，底面周长是8dm。
一个长方体，底面是边长12cm的正方形，高是50cm。
一个圆柱，底面周长是，高是5cm。
一个圆锥，底面半径是3cm，高是。
过渡：刚才我们一起回顾了这些立体图形的体积公式和公式的推导过程，下面我们就来运用这些公式。
学生逐题完成，集体订正。
4.在括号里填合适的单位。
一间卧室地面的面积是15一瓶牛奶大约有250一间教室的空间大约是144一台微波炉的体积是92，容积是25师：我们学过的面积单位从小到大分别有哪些？我们学过的体积单位从小到大分别有哪些？如果物体是液体时，它的体积我们一般用什么来表示？学生完成填空，指名回答。
5、=dm3 4050dm3=m3=cm3 60cm3=dm3=mL 75mL=cm3提问：相邻体积间的进率是多少？学生完成填空，指名回答。
6.过渡：刚才我们复习了立体图形的表面积和体积的相关知识，下面我们一起来运用这些知识解决实际问题。
二、拓展训练1.一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。
它的左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。
重新配上的玻璃是多少平方厘米？是多少平方分米？如果把金鱼缸放在柜子上，柜子上至少留出多大的面积？做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？李叔叔在购买这个鱼缸时为了方便携带，用一个外包装是长42厘米，宽42厘米，高38厘米的长方体纸箱来装。
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2 V＝a3
长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积h－高V＝Sh
棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h －高V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S 侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)
直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)
球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d
－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方。
【小升初】小学数学《立体图形的体积专题课程》含答案
26.立体图形的体积知识要点梳理一、体积和容积1．体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
容积单位一般用体积单位。
当容器所容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。
（注：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量。
）二、立体图形的体积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1方体和正方体的体积【例1】在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（）个。
A．45 B．30 C．36 D．72【精析】把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米，这个箱子一层长可以装进3个，宽只能装进2个棱长1分米的立方体，高可以装进6个，因此只能装进（3×2×6）＝36个。
【答案】 C【归纳总结】注意，此题容易出现的错误是不考虑实际，用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。
考点2圆柱的体积【例2】下图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。
【精析】此题考查空心圆柱体积的求法。
根据空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积计算即可。
【答案】 3.14×［（1.22）2－（0.62）2］×2.5＝2.1195（立方米）答：它所用钢材的体积是2．1195立方米。
【例3】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是20升。
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分高度为5cm，问瓶中现有饮料（）升。
【精析】正放和倒放时，瓶中液体的体积不变，即空余部分体积相等。
【答案】20×［20÷（20＋5）］＝16（升）答：瓶中现有饮料16升。
【归纳总结】无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变，所以它们的空余部分总是不变的。
考点2 圆锥的体积【例4】一个圆锥形沙堆，底面积是8平方米，高是1．5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？【精析】沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。
立体图形的表面积和体积的整理和复习
立体图形的表面积和体积是证明几何定理的重要工具，如利用表面 积和体积证明等积定理、等周定理等。
在日常生活中的应用
01
02
03
建筑设计
在建筑设计中，需要计算 建筑物的表面积和体积， 以确定建筑物的外观、材 料用量和建筑成本。
包装设计
在包装设计中，需要计算 包装盒的表面积和体积， 以确定包装盒的大小、材 料用量和运输成本。
工、铸造等。
经济学
在经济学中，立体图形的表面积 和体积用于计算资源的分布、利 用和优化，如题与解析
基础习题
题目
一个长方体的长、宽、高 分别为5cm、4cm、3cm， 求其表面积和体积。
题目
一个正方体的棱长为4cm， 求其表面积和体积。
题目
一个圆柱体的底面半径为 3cm，高为5cm，求其表 面积和体积。
02
立体图形的表面积
表面积的定义与计算方法
定义
立体图形的表面积是指其外部表面的总面积。
计算方法
对于规则的立体图形，如长方体、圆柱体等，可以通过公式直接计算其表面积； 对于不规则的立体图形，通常需要将其拆分成若干个规则的立体图形进行计算。
常见立体图形的表面积计算
长方体
圆柱体
圆锥体
球体
长方体的表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×
面积和体积。
感谢您的观看
THANKS
04
立体图形的表面积和体积 的应用
在几何学中的应用
计算几何形状的面积和体积
立体图形的表面积和体积是几何学中的基本概念，用于计算各种 几何形状的面积和体积，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
解决几何问题
立体图形的表面积和体积是解决几何问题的关键，如计算几何体的 表面积和体积、求几何体的侧面积、求几何体的体积等。
第26讲 立体图形的,表面积及体积.
第26讲立体图形的表面积和体积【探究必备】1. 表面积的定义所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。
长方体的表面积就是指长方体六个面的总面积；正方体的表面积就是指正方体六个面的总面积；圆柱的表面积包括上、下两个底面积和一个侧面积，上、下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开后是一个长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
2. 表面积计算公式长方体表面积=（长×宽×2）+（长×高×2）+（宽×高×2）=（长×宽+长×高+宽×高）×2=底面周长×高用字母表示为：S=2（ab+ah+bh）=2ab+2ah+2bh=Ch正方体表面积=6×（棱长×棱长）用字母表示为：S=6a²圆柱的表面积=2个底面积+侧面积=2个圆面积+底面周长×高用字母表示为S=2πr²+2πrh=2πr（r+h）3. 体积和容积的定义物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器能容纳物质的体积叫做容器的容积。
4. 体积的计算公式长方体的体积=长×宽×高用字母表示为：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为：V=a³长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示为：V=Sh圆柱的体积=底面积×高用字母表示为V=πr²h圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一，即圆柱的体积=底面积×高×31。
用字母表示为V=31πr ²h 。
【王牌例题】例1、鹏鹏用硬纸板做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒。
鹏鹏做这样的纸盒至少用硬纸板多少平方厘米？分析与解答：由于这些铁皮分布在长方体的六个，所以只要求出6个面的面积之和，即长方体的表面积=（6×5+5×4+6×4）×2=148（平方厘米），因此做这样的纸盒174平方厘米。
立体图形的表面积与体积计算
立体图形的表面积与体积计算立体图形是我们生活中经常遇到的物体，如盒子、球体、圆柱体等。
了解立体图形的表面积与体积计算方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
本文将从不同的立体图形入手，介绍它们的表面积与体积计算方法，并给出一些实际的例子。
1. 直方体的表面积与体积计算直方体是最常见的立体图形之一，它有六个面，每个面都是一个矩形。
我们可以通过计算每个矩形的面积，然后将它们相加，得到直方体的表面积。
例如，一个长为5cm、宽为3cm、高为4cm的直方体，其表面积为2(5*3 + 5*4 + 3*4) = 94cm²。
而直方体的体积可以通过计算底面积与高的乘积得到。
对于上述的直方体，其体积为5*3*4 = 60cm³。
2. 圆柱体的表面积与体积计算圆柱体是另一种常见的立体图形，它有一个底面和一个侧面。
底面是一个圆形，侧面是一个矩形，其高度等于底面的周长。
我们可以通过计算底面和侧面的面积，然后将它们相加，得到圆柱体的表面积。
例如，一个半径为3cm、高度为6cm的圆柱体，其表面积为2πr² + 2πrh = 2π(3² + 3*6) = 132πcm²。
而圆柱体的体积可以通过计算底面积与高的乘积得到。
对于上述的圆柱体，其体积为πr²h = π(3²*6) = 54πcm³。
3. 球体的表面积与体积计算球体是一个非常特殊的立体图形，它的表面由无数个相同大小的圆组成。
我们可以通过计算球的半径，然后利用公式来计算球体的表面积和体积。
球体的表面积公式为4πr²，例如，一个半径为5cm的球体，其表面积为4π(5²) = 100πcm²。
而球体的体积公式为4/3πr³，例如，一个半径为5cm的球体，其体积为4/3π(5³) = 500/3πcm³。
通过以上的例子，我们可以看出不同立体图形的表面积与体积计算方法。
立体图形的表面积和体积 杨磊
宽 高 3 1
2
体积
长
宽
高
2
3
12
3
2
2
体积 长 宽 高 1 1 5 = 5× 1 ×1
5
1 3 15
5
2 2
=5
=3
× 3 ×1
12
× 2× 2
3
h
a 长方体的体积＝长×宽×高
V a b h
b
V ＝ abh
正方体是特殊的 长方体，正方体 的长和宽和高都 相等。
棱长
ɑ
棱长 棱长 ɑ
ɑ
正方体的56厘米
r=3厘米
d=5厘米
单位：厘米 纸袋的规格是： 28×9×37 茶叶罐的底面直径是 高是12
1.做一个这样的纸袋需要多少纸板？ 算式是：（ （28×37＋9×37）×2 ＋28×9 ) 2.茶叶罐的体积是多少？算式是：（ 3.14×（7÷2）2 ×12 ）
工人叔叔要把10个这样 的易拉罐装进一个的纸 箱，算一算，要制作这 样一个纸箱至少需要多 少硬纸板？（厚度略去 不记）
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
第 一 关
第 二 关
第 三 关
第 四 关
下面说法中物体的表面积和体积有 没有变化？
1、切开西瓜
2、只要功夫深，铁杵磨成针。
下面是一种圆柱形茶叶罐的侧面展开图,请你 选择与它相对应的底边
V=ɑ ×ɑ×ɑ
3 =ɑ
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
立体图形的认识及表面积和体积
一、正方体1、正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
2、正方体6个面都是正方形。
3、一个正方体木块，从顶点处挖去一个小正方体后，表面积不变，体积变小。
4、正方体的体积=棱长×棱长×棱长正方体的表面积=棱长×棱长×6二、长方体1、长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
2、长方体的6个面中可能有2个面是正方形。
3、长方体的体积=长×宽×高高=体积÷长÷宽长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2三、圆柱1、圆柱由两个相等的圆形和一个曲面组成。
2、两个圆形叫做圆柱的底面。
底面积=圆的面积=∏×半径×半径3、曲面叫做圆柱的侧面，侧面展开图是长方形，也可能是平行四边形或者正方形。
长方形的长等于底面的圆的周长，宽等于圆柱的高。
侧面积=∏×2×半径×高=∏×直径×高4、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2圆柱的体积=∏×半径×半径×高四、圆锥1、圆锥的体积=∏×半径×半径×高×1/32、等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
3、把一个圆柱削成等底等高的圆锥，则削去的体积是圆柱体积的2/3，削去的体积是圆锥体积的2倍。
4、等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的高的1/3，圆锥的高是圆柱高的3倍。
5、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的面积是圆锥面积的1/3，圆锥的面积是圆柱面积的3倍。
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立体图形的表面积和体积【探究必备】1. 表面积的定义所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。
长方体的表面积就是指长方体六个面的总面积；正方体的表面积就是指正方体六个面的总面积；圆柱的表面积包括上、下两个底面积和一个侧面积，上、下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开后是一个长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
2. 表面积计算公式长方体表面积=（长×宽×2）+（长×高×2）+（宽×高×2）=（长×宽+长×高+宽×高）×2=底面周长×高用字母表示为：S=2（ab+ah+bh）=2ab+2ah+2bh=Ch正方体表面积=6×（棱长×棱长）用字母表示为：S=6a²圆柱的表面积=2个底面积+侧面积=2个圆面积+底面周长×高用字母表示为S=2πr²+2πrh=2πr（r+h）3. 体积和容积的定义物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器能容纳物质的体积叫做容器的容积。
4. 体积的计算公式长方体的体积=长×宽×高用字母表示为：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为：V=a³长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示为：V=Sh圆柱的体积=底面积×高用字母表示为V=πr²h圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一，即圆柱的体积=底面积×高×31。
用字母表示为V=31πr ²h 。
【王牌例题】例1、鹏鹏用硬纸板做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒。
鹏鹏做这样的纸盒至少用硬纸板多少平方厘米？分析与解答：由于这些铁皮分布在长方体的六个，所以只要求出6个面的面积之和，即长方体的表面积=（6×5+5×4+6×4）×2=148（平方厘米），因此做这样的纸盒174平方厘米。
例2、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长15分米，宽10分米，高12分米。
做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？分析与解答：由于这个鱼缸无盖，所以计算玻璃时，只要计算5个面的面积，即15×10+15×12×2+10×12×2=750（平方分米）；这道题还可以这样做，先求出正方形6个面的全面积，即（15×10+10×12+15×12）×2=900（平方分米），再减去上面的盖15×10=150（平方分米），那么需要铁皮900-150=750（平方分米）。
例3、把3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？分析与解答：这3个正方体不管怎样拼，这个长方体的长是2×3=6（厘米），宽是2厘米，高是2厘米，那么这个长方体的表面积是（6×2+2×2+6×2）×2=56（平方厘米）。
这道题还可以这样想，把3个正方体拼成一个长方体，它的表面积减少了原来正方体4个面的面积，因此长方体的表面积=2×2×6×3-2×2×4=56（平方厘米）。
例4、一个长、宽、高分别是60厘米、40厘米、20厘米的长方体，沿上下面平行锯成两个小长方体。
这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？分析与解答：把两个小长方体的表面积的和与原来的长方体的表面积相比，增加了两个面的面积，由于沿上下面平行锯成两个小长方体，所以增加的两个面的面积和原长方体上下两个面的面积相等。
因此要求这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米，只要求出原长方体的上下两个面的面积，即增加了60×40×2=4800（平方厘米）。
例5、一种压路机滚筒，半径是4分米，长1.2米，每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？分析与解答：压路机滚筒是一个圆柱，求滚筒的压路面积就是求圆柱形滚筒的侧面积。
长1.2米就是圆柱的高，这个圆柱的底面周长=2×3.14×0.4=2.512（米），再根据公式圆柱的侧面积=底面周长×高，即2.512×1.2=3.0144（平方米），由于每分钟转10圈，所以每分钟压路3.0144×10=30.144（平方米）。
例6、学校航模小组做了一个航天模型，其中的一部分是一个圆柱体，圆柱侧面积是18.84平方厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？分析与解答：要求圆柱体的表面积，应先求出圆柱的底面积，由于圆柱侧面积是18.84平方厘米，高是3厘米，所以底面半径是18.84÷2÷3.14÷3=1（厘米），那么两个第面积为2×3.14×1²=6.28（平方厘米），因此这个圆柱的表面积是6.28+18.84=25.12（平方厘米）。
例7、一个圆柱体，沿高将侧面展开，是边长为18.84厘米的正方体，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？（得数保留整数）分析与解答：由于这个圆柱沿高将侧面展开后是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，这个正方形的边长相当于底面周长，那么底面半径为18.84÷2÷3.14=3（厘米），则它的底面积为2×3.14×3²=56.52（平方厘米），其侧面积等于正方形的面积，即它的侧面积为18.84×18.84=354.9456（平方厘米），故这个圆柱体的表面积是56.52+354.945=411.4656（平方厘米）≈411（平方厘米）。
例8、把一根半径是20厘米、长2米的圆柱形木材锯成同样的3段圆柱形，表面积增加了多少平方米？分析与解答：把圆柱锯成3段，侧面积没有变化，增加的表面积就是切面的面积。
锯成3段要锯3-1=2（次），每锯1次要增加2个面的面积，则锯2次要增加2×2=4（个）切面的面积，由于切面是一个半径为20厘米的圆，它的面积为3.14×0.2²=0.1256（平方厘米），故表面积增加了0.1256×4=0.5024（平方厘米）。
例9、一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.55米，高1.2米；从里面量，长90厘米，宽44厘米，高65厘米。
这台冰柜所占的空间有多大？这台冰柜的容积是多少？分析与解答：因为物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以求这台冰柜所占的空间有多大，就是求这台冰柜的体积，它的长、宽、高分别从外面量，那么这台冰柜所占的空间有1×0.55×1.2=0.66（平方米）；而容积是指容器能容纳物体的体积，它的长、宽、高是从容器里面测量的，因此这台冰柜的容积是0.9×0.44×0.65=0.2574（平方厘米）。
例10、学校有一个底面积为4.5平方米，深0.5米的长方体沙坑。
要填满这个沙坑，需要黄沙多少立方米？分析与解答：由于容积是指容器所能容纳物体的体积，所以要求需要黄沙多少立方米是求黄沙的体积，由容积的定义可知，黄沙的体积和沙坑的容积相等，即需要黄沙4.5×0.5=2.25（立方米）。
例11、学校把5立方米的沙子铺在长4米，宽2.5米的长方体沙坑内，沙子可以铺多厚？分析与解答：求沙子可以铺多厚，就是求所铺的沙子在长方体沙坑的高，根据长方体的体积公式可计算出高，即沙子可以铺5÷（4×2.5）=0.5（米）厚。
例12、一个正方体的玻璃缸棱长为5分米。
将它装满水，再将水倒入一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱中。
水箱中水面的高度是多少分米？分析与解答：把正方体玻璃缸的水倒入长方体水箱中，水的体积不变，水的体积可以通过正方体求出，即水的体积为5×5×5=125（立方分米），将它倒入长方体水箱中，水面的高度为125÷（8×2.5）=6.25（分米）。
例13、一个长方体鱼缸长60厘米，宽20厘米，水深25厘米。
放入一条金鱼后，水深27厘米。
这条鱼的体积是多少？分析与解答：根据题意可知，这条金鱼的体积就是鱼缸水面上升部分的体积，由于放入一条金鱼后，水深27厘米，水面上升了27-25=2（厘米），那么水面上升部分的体积为60×20×2=2400（立方厘米），即这条鱼的体积是2400立方厘米。
例14、一种圆柱形的饮料罐，量得底面周长是62.8厘米，高是4分米。
这个饮料罐的体积是多少立方分米？分析与解答：由于圆柱的体积等于底面积乘高，所以应先求出它的底面积，又要先求出底面半径，因为底面周长是62.8÷10=6.28（分米），所以底面半径为6.28÷2÷3.14=1（分米），故圆柱的底面积为 3.14×1²=3.14（平方分米），那么这个饮料罐的体积是3.14×4=12.56（立方分米）。
例15、一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，这个圆柱的高是多少厘米？分析与解答：根据圆柱体积=底面积×高，可知圆柱的高=圆柱体积÷底面积，由于底面周长是12.56厘米，因此底面半径为12.56÷2÷3.14=2（厘米），那么圆柱的底面积=3.14×2²=12.56（平方厘米），则这个圆柱的高是150.72÷12.56=12（厘米）。
例16、已知一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米，圆柱的体积是多少立方分米？分析与解答：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的31。
如果圆锥的体积看作1份，与它等底等高的圆柱就是3份，那么48立方分米对应的就是1+3=4（分），再根据和倍问题，圆锥的体积为48÷4=12（立方分米），那么圆柱的体积为12×3=36（立方分米）。
例17、一个棱长是3分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆柱体容器里正好装满，这个圆柱体容器的高是多少分米？分析与解答：根据题意可知，正方体的容积等于圆柱体的容积，正方体的容积为3×3×3=27（立方分米），即圆锥的体积也是27立方分米，再根据圆锥的体积=底面积×高×31可得这个圆柱体容器的高=27×3÷12=6.75（分米）。
【同步练习】1. 一个正方体的礼品盒，棱长为4分米。