七年级数学北师大版上册1.1 生活中的立体图形(含答案)
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[1.1生活中的立体图形第1课时]一、选择题(每题4分，共20分)1．下列所示图形中是圆柱的为(A)2．如下图所示的立体图形中，含有曲面的是(B)(1)(2)(3) (4)A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4)3．下列立体图形中，面数相同的是(D)①圆柱；②圆锥；③长方体；④四棱柱．A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是(A)A．棱柱 B．圆柱 C．球 D．圆锥5．下列说法中，正确的个数是(B)①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每题3分，共12分)6．四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面．7．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球中，属于球的有乒乓球、足球．8．生活中的一些物体可以抽象成几何图形，在后面横线上填出该物体对应的几何体．(1)篮球球；(2)魔方正方体；(3)漏斗圆锥；(4)砖块长方体；(5)纸箱长方体；(6)铁棒圆柱．9．如下图所示几何体中：(1)属于柱体的是①③⑤⑥⑦；(2)属于棱柱的是①⑤⑥⑦；(3)属于圆柱的是③；(4)属于圆锥的是④；(5)属于球的是②.三、解答题(共18分)10．(8分)如图所示，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的．(1)(2) (3)(4)解：图(1)是由上面的圆锥，下面的圆柱组合而成的．图(2)是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的．图(3)是由相交的两个圆柱组合而成的．图(4)是由完全相同的3个正方体组合而成的．11．(10分)如图是一个五棱柱，它的底面边长是3 cm，高是6 cm，完成下列问题：(1)这个棱柱共有多少个顶点？(2)这个棱柱共有多少条棱？所有棱长的和是多少？(3)这个棱柱共有多少个面？它的侧面面积是多少？解：(1)五棱柱共有10个顶点．(2)五棱柱共有15条棱；棱长的和为：2×5×3＋5×6＝60(cm)．(3)五棱柱共有7个面；侧面的面积为：5×3×6＝90(cm2)．[1.1生活中的立体图形第2课时]一、选择题(每题4分，共12分)1．圆锥可以看作是由一个平面图形旋转得到的，这个平面图形是(B) A．长方形B．直角三角形C．半圆D．等腰梯形2．下列说法中，不正确的是(C)A．圆锥和圆柱的底面都是圆B．棱柱是没有曲面的C．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体D．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形3．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是(B)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对二、填空题(每题4分，共24分)4．半圆绕直径所在直线旋转一周会得到球．5．飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为点动成线．6．下列图形中绕虚线旋转一周，能得到圆锥的是(2)．(填正确图形的序号)7．一个正方体的表面积是24 cm2，那么这个正方形的所有棱长之和是24cm.8．(1)圆柱是由3个面围成的，它的侧面与底面相交的线是曲(填“直”或“曲”)线；(2)在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这是把雨看成了线，这说明点动成线．9．有一个直角三角形的两条直角边的长分别是3 cm，4 cm，将三角形绕它的某一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是16π或12π cm3.三、解答题(共14分)10．(6分)如图所示，它是由什么图形旋转而成的？请你画出来．解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，所以所求的图形是直角三角形、长方形、直角三角形的组合图形，如图：11．(8分)现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？解：绕长方形的长旋转一周所得圆柱体的体积为：32π×4＝36π(cm3)；绕长方形的宽旋转一周所得圆柱体的体积为：42π×3＝48π(cm3)．[1.2展开与折叠]一、选择题(每题6分，共18分)1．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(B)2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是(C)A.中B．钓C．鱼D．岛3．将图中的平面图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的正确的正方体是(D)二、填空题(每题5分，共15分)4．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6(填序号)．5．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是20_cm3.6．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC＝5，EF＝10，则AB＝11.三、解答题(共17分)7．如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个多面体包装盒的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算出这个多面体的侧面积．解：(1)直六棱柱；(2)S侧＝6ab.[1.3截一个几何体]一、选择题(每题4分，共16分)1．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是(D)A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱2．用平面截如图所示的几何体，所截得的截面形状是(B)3．用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为(D)A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心半球D．空心半球或空心圆锥解析：由图可得出用平面去截一个几何体，截取了5次后得到如图形状的平面图形，故该几何体的内部是空心半球或空心圆锥．4．有下列几何体：(1)圆柱；(2)正方体；(3)棱柱；(4)球；(5)圆锥；(6)长方体．这些几何体中截面可能是圆的有( B)A．2种B．3种C．4种D．5种解：在这些几何体中，正方体、长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面是圆，因此，圆柱、球、圆锥能截出圆，共3个，故选B.二、填空题(每题4分，共12分)5．用一个平面去截一个正方体，截面图形的边数最多是6.6．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，可能得到的截面是①②③(填序号)．7．用一个平面去截一个几何体，所得的截面是四边形，则原几何体可能是下列几何体中的①③⑤(填序号)．①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④三棱锥；⑤圆台；⑥球．三、解答题(共22分)8．(12分)下面截面形状的名称分别是什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)长方形；(2)长方形；(3)长方形；(4)长方形；(5)三角形；(6)六边形．9．(10分)某车间要切割一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，于是工人师傅分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造可能是什么？解：这个圆柱形的物体内部构造可能是圆柱形的中间有一个球状空洞，即空心球．[1.4从三个方向看物体的形状]一、选择题(每题5分，共35分)1．从上面和从左面看由一些大小相同的小正方体组成的几何体，看到的图形如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有(B)A．8块B．6块C．4块D．12块2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则从它的左面看到的形状图是(B)A B C D3．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从它的上面看到的图形是(C)A B C D解：从上面看可得到一行正方形的个数为3的图形，故选C.4．如图是从三个方向看由棱长为1的正方体搭成的积木得到的图形，则图中棱长为1的正方体的个数是(C)A．3个B．5个C．6个D．8个5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体从左边看为(A)6．下面立体图形从前面看，所看见的图形是(C)7．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的形状图是(C)A B C D二、填空题(每题6分，共24分)8．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状．(1)从侧面看，小明搭的积木中，①号和⑤号的形状和小丽搭的是相同的．(2)从正面看，小明搭的积木中形状相同的是①号和⑤号，或者是④号和⑥号．9．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体，如图(1)所示，得到的几何体从三个方向看到的形状图如图(2)所示．若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍是图(2)，则他取走的小立方体最多可以是4个．(1)(2)解：在第一层取走一条对角线上的两个小立方体，剩余的那两个小立方体的两条棱粘在一起不动；同样，在第二层取走对角线上的两个小立方体，且与第一层的剩余的那两个小立方体上、下不重叠，但上、下共同粘着成一条棱，这样最多可以取走4个．10．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5.解：底层正方体最少的个数应该是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成．11．从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5或6或7.三、解答题(共41分)12．(17分)有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6.甲、乙、丙三位同学从三个不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图所示，这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？解：由甲、乙观察可知，1与2,3,4,6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.13．(24分)分别画出图中几何体从三个不同方向看到的形状图．解：(1)从正面看，从左向右数有四列，从上向下数有三层：第一列有一层，第二列有三层，第三列有一层，第四列有一层，小正方体的个数是从左向右数1,3,1,1，如图①所示．(2)从左面看，从后向前数有三行，从上向下数有三层：第一行有三层，第二行有一层，第三行有一层，小正方体的个数从左向右数是3,1,1，如图②所示．(3)从上面看，从左向右数有四列，从后向前数有三行：第一行有四列，第二行有一列，第三行有一列，小正方体的个数从后向前数是4,1,1，如图③所示．从正面看从左面看从上面看①②③[2.1有理数]一、选择题(每题4分，共16分)1．在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是(C)A．0 B．2C．－3 D．－1.22．一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(A) A．－10 m B．－12 mC．＋10 m D．＋12 m3．0这个数是(C)A．正数B．负数C．整数D．无理数4．下列说法正确的是(B)A．正数和负数统称有理数B．0是整数，但不是正数C．0是最小的数D．整数又叫自然数二、填空题(每题3分，共15分)5．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3 km记作＋3 km，向西行驶2km 应记作－2_km.6．既不是正数也不是负数的数是0.7．如果节约10 m 3水，可记作＋10 m 3水，那么浪费0.5 m 3水可记作－0.5_m 3水． 8．下列各数：－15，－234，3.14，＋3 065,0，－239中，3.14，＋3_065是正数；－15，－234，－239是负数．9．高出海平面300 m 记为＋300 m ，那么－20 m 表示的是低于海平面20_m. 三、解答题(共19分)10．(5分)把下面各有理数填在相应的大括号里：－1，＋1,2.333，－13，0.202,0，－715，25,358，－9，0.7·07·，14.整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 非负整数集合{ …}． 解：整数集合{－1，＋1,0,25，－9…}；分数集合{2.333，－13，0.202，－715，358，0.7·07·，14…}；正数集合{＋1,2.333,0.202,25，358，0.7·07·，14…}；负数集合{－1，－9，－13，－715…}； 非负整数集合{＋1,0,25…}．11．(5分)如果海平面的高度为0 m ，一潜水艇在海平面以下40 m 处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动，试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼所处的位置．解：潜水艇：－40 m ；鲨鱼：－30 m.12．(9分)某化肥厂按计划每月生产化肥500吨，1月份超额完成10吨，2月份少产2吨，3月份刚好完成计划指标，技术员小张设计了一个表格如下：(1)(2)每个月的实际产量是多少？(3)第一个季度的总产量是多少？解：(1)－20(2)1月份实际生产化肥510吨；2月份实际生产化肥498吨；3月份实际生产化肥500吨．(3)第一季度的总产量为：510＋498＋500＝1 508(吨)．[2.2数轴]一、选择题(每题3分，共18分)1．在3,0,6，－2这四个数中，最大的数为(B)A．0B．6C．－2D．32．下列图形符合数轴要求的是(B)A BC D3．a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是(B)A．a＞b＞c B．c＞a＞bC．a＞c＞b D．c＞b＞a4．在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是(D)A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．数轴上的点A到表示－1的点B距离是6，则点A表示的数为(D)A．6或－6 B．5C．－7 D．5或－76．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为(D)A．7 B．3C．－3D．－2二、填空题(每题3分，共12分)7．比较大小：－1<2.(填“＞”或“＜”)8．数轴上A点表示0.9，B点表示－1，则A点距离原点比较近．9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a<0，b>0，a<b.(填“＞”“＜”或“＝”)10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1.414和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有4个．三、解答题(共20分)11．(10分)超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20 m处，玩具店位于书店东边50 m处．小明从书店出来沿街向东走了50 m，接着又向东走了－80 m，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．解：如图，小明位于超市西边10米处．12．(10分)在数轴上表示下列各数：－2,0，－0.5,4，112，并用“＜”符号连接起来．解：如图所示，－2＜－0.5＜0＜112＜4.[2.3 绝对值]一、选择题(每题3分，共15分) 1．2的相反数是(B) A ．2 B ．－2 C.12D ．－12 2．－12的相反数是(B) A ．2 B.12 C ．－2D ．－12 3．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是(C) A ．a B ．－a C ．|－a |D ．－|－a |解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|－a|，故选C.x－4等于(A)4．若x＝1，则||A．3 B．－3C．5 D．－55．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(D)A．a＋b＝0 B．b＜aC．ab＞0 D．|b|＜|a|二、填空题(每题3分，共15分)6．－2的相反数是2，－2的绝对值是2.7．如果a与1互为相反数，则|a＋2|等于1.解：∵a与1互为相反数，∴a＝－1，把a＝－1代入|a＋2|，得|a＋2|＝|－1＋2|＝1. 8．绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是正数和零．9．用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)|－7|>0；(2)|＋8|＝|－8|；(3)|－6|<|－9|.10．化简：(1)－(＋6)＝－6；(2)－(－6)＝6；(3)－[－(＋6)]＝6.三、解答题(共20分)11．(4分)已知|x＋2|＋|y－16|＝0，求x，y的值．解：因为|x＋2|＋|y－16|＝0，又因为|x＋2|≥0，|y－16|≥0，所以|x＋2|＝0，|y－16|＝0，即x＝－2，y＝16.12．(8分)比较下列各组数的大小：(1)－16与－27；(2)－0.5与－23； (3)110与－|－13|；(4)－53与－0.6.解：(1)因为|－16|＝16＝742，|－27|＝27＝1242， 而742<1242，所以－16>－27.(2)因为|－0.5|＝12＝36，|－23|＝23＝46， 而36<46，所以－0.5>－23.(3)因为－|－13|＝－13，而110>－13， 所以110>－|－13|.(4)因为|－53|＝53，|－0.6|＝35， 而53>35，所以－53<－0.6.13．(8分)某品牌的面粉一袋的标准质量为25千克，抽查一个加工厂生产的6袋面粉，结果如下(其中正数表示超出标准质量，负数表示不足标准质量，单位：千克)：解：第一袋面粉的质量更符合要求．因为＋0.1的绝对值最小，说明最接近标准质量，质量更符合要求．[2.4 有理数的加法 第1课时]一、选择题(每题2分，共10分)1．计算－|－3|＋1结果准确的是(C)A．4 B．2 C．－2 D．－4 2．下面的数中，与－2的和为0的是(A)A．2 B．－2C.12D．－123．已知a>b且a＋b＝0，则(D)A．a<0 B．b>0C．b≤0 D．a>04．如果两个数的和为正数，那么(D)A．这两个加数都是正数B．一个数为正数，另一个为0C．两个数一正一负，且正数的绝对值大D．必属于上述三种情况之一5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(A)A．大于0 B．小于0C．等于0 D．小于a解析：根据a，b两点在数轴上的位置可知，－1<a<0，b>1，则|b|＞|a|，所以a＋b＞0.二、填空题(每题2分，共10分)6．－3＋9的相反数是－6.7．若|a|＝9，|b|＝10，且a>0，b<0，则a＋b＝－1.解：已知|a|＝9，|b|＝10，又因为a>0，b<0，所以a＝9，b＝－10，所以a＋b＝9＋(－10)＝－1.8．计算：(1)16＋(－7)＝9；(2)(－12)＋(－13)＝－56.9．小明家冰箱冷冻室的温度是－6 ℃，调高4 ℃后的温度为－2_℃. 10．如果x－8与2互为相反数，则x＝6.解：因为x－8与2互为相反数，所以x－8＋2＝0，即x－6＝0，所以x＝6.三、解答题(共30分)11．(8分)计算：(1)(＋11)＋(－20)；(2)(－3.75)＋(＋2.75)；(3)(－56)＋(－23)；(4)(－14)＋0＋(＋14)．解：(1)(＋11)＋(－20)＝－(20－11)＝－9. (2)(－3.75)＋(＋2.75)＝－(3.75－2.75)＝－1.(3)(－56)＋(－23)＝－(56＋46)＝－32.(4)(－14)＋0＋(＋14)＝0.12．(10分)某潜水员先潜入水下61米，然后又上升31米，这时潜水员在什么位置？解：以水平面为标准，水下深度用负数表示，水上高度用正数表示．由题意，得－61＋31＝－30(米)．答：这时潜水员在水下30米处．13．(12分)已知|a|＝4，|b|＝2，求a＋b的值．解：因为|a|＝4，所以a＝±4.因为|b|＝2，所以b＝±2.当a＝4，b＝2时，a＋b＝4＋2＝6；当a ＝4，b ＝－2时，a ＋b ＝4＋(－2)＝＋(4－2)＝2； 当a ＝－4，b ＝2时，a ＋b ＝(－4)＋(＋2)＝－(4－2)＝－2； 当a ＝－4，b ＝－2时，a ＋b ＝(－4)＋(－2)＝－(4＋2)＝－6.[2.4 有理数的加法 第2课时]一、选择题(每题3分，共15分)1．某天股票A 开盘价12元，上午11：00涨了1.1元；11：40跌1.0元；下午收盘时又涨了0.2元，则股票A 这天收盘价为(C)A ．1.3元B ．10.9元C ．12.3元D ．13.1元 2．根据加法的交换律，由式子－a ＋b －c 可得(C) A ．b －a ＋c B ．－b ＋a －c C ．b －a －cD ．－b －a －c3．下列运算中正确的是(C) A ．8＋[14＋(－9)]＝15 B ．(－2.5)＋[5＋(－2.5)]＝5 C ．[312＋(－312)]＋(－2)＝－2 D ．3.14＋[(－8)＋3.14]＝－84．某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正)：＋128.5万元，－140万元，－95.5万元，280万元，这个商店去年的总盈利情况是(C)A ．盈余644万元B ．亏本173万元C．盈余173万元D．亏本64万元5．一个数是8，另一个数比8的相反数大3，则这两个数的和为(A)A．3 B．－3C．19 D．－19解析：8的相反数为－8,8＋[(－8)＋3]＝3.二、填空题(每题4分，共16分)6．仓库内原存某种原料500 kg，一周内存入和领出情况如下(存入为正，单位：kg)：150，－330，－170,200，－100，－200,150.第7天末仓库内还存有这种原料200千克．7．计算(＋13)＋(－14)＋223＋(－54)的结果是32.8．在一次校级数学竞赛中，某班8名参赛学生的成绩与全校参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：3，－2,8，－9,7,6,9，－6，则该班8名参赛学生的平均成绩是82分．9．下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试：1＋12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190＝1910.解：根据分数的拆分原理及拆分的方法，把一个分数拆分为两个单位分数的差，在计算过程中可以抵消，据此解答即可．原式＝1＋12＋12－13＋13－14＋…＋17－18＋18－19＋19－110＝1＋1－1 10＝1910.三、解答题(共19分)10．(7分)某人用320元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－1，－2,0，－2，当卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(亏损)多少钱？解：因为2＋(－3)＋2＋1＋(－1)＋(－2)＋0＋(－2)＝[2＋(－2)]＋[2＋(－2)]＋[1＋(－1)]＋(－3)＋0＝0＋0＋0＋(－3)＋0＝－3(元)，所以共卖55×8＋(－3)＝437(元)，则437－320＝117(元)，所以卖完这8套儿童服装后盈利117元．11．(12分)一位股民上星期五买进某公司股票1 000股，每股17元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：(1)(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解：(1)星期三收盘时每股价为：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＝17.75(元)．(2)本周内每股最高价是：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＝17.85(元)；本周内每股最低价是：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＋(－0.25)＋(－0.6)＝16.9(元)．[2.5有理数的减法]一、选择题(每题3分，共15分)1．如果某市市区某中午的气温是37 ℃，到下午下降了3 ℃，那么下午的气温是(D) A．40 ℃B．38 ℃C．36 ℃D．34 ℃2．比3的相反数小5的数是(B)A．2B．－8C．2或－8D．－2或83．一个数加上－2的和为－7，则这个数是(C)A．9B．－9C．－5D．54．如图所示，5个城市的国际标准时间(单位：时)表示在数轴上，那么北京时间某日20时应是(B)A．伦敦时间11时B．巴黎时间13时C．纽约时间5时D．首尔时间19时5．下列说法正确的是(A)A．减去一个负数，差一定大于被减数B．两数之差为正，则被减数为正，减数为负C．减去一个正数，差一定大于被减数D．两数之差一定小于被减数解：本题可采用举反例法：如－2－(－7)＝5，差为正，而被减数、减数都为负数，选项B错误，同理选项D错误，3－2＝1，差小于被减数，选项C错误，故选A.二、填空题(每题2分，共10分)6．数9与－7的和减去3的差是－1.7．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度是－155 m，两处高度相差8_999 m.8．计算4－|－5|正确的结果是－1.9．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则a－b一定是负数．(填“正数”“0”或“负数”)10．数轴上的M点表示－2，将它先向右移动5个单位，再向左移动2个单位到达点N，则点N表示的数是1，M，N两点之间的距离是3.解：由题意，得(－2)＋(＋5)＋(－2)＝(－4)＋(＋5)＝1，即此时点N表示的数是1，所以|MN|＝|1－(－2)|＝3.三、解答题(共25分)11．(12分)计算：(1)[(－6)－(－8)]－9；(2)2－[(－8)－(＋5)]；(3)－6－(＋9)－3－(－5)；(4)1－215－(＋15)．解：(1)[(－6)－(－8)]－9＝(－6)＋(＋8)＋(－9) ＝(－15)＋8＝－7；(2)2－[(－8)－(＋5)]＝2－[(－8)＋(－5)]＝2－(－13)＝2＋(＋13)＝15；(3)－6－(＋9)－3－(－5)＝(－6)＋(－9)＋(－3)＋(＋5)＝(－18)＋5＝－13；(4)1－215－(＋15)＝1＋(－215)＋(－15)＝1＋[－(215＋3 15)]＝1＋(－13)＝2 3.12. (6分)某矿井示意图如右图，以地面为准，A点的高度是＋4.2 m，B，C两点的高度分别是－15.6 m与－30.5 m．A点比B点高多少？比C点呢？解：A 点比B 点高： ＋4.2－(－15.6)＝19.8(m)； A 点比C 点高：＋4.2－(－30.5)＝34.7(m)．答：A 点比B 点高19.8 m ，A 点比C 点高34.7 m.13．(7分)某银行营业员一天上午办理了6笔业务：取出1 000元，存入1 200元，取出300元，存入2 000元，取出500元，存入200元．该营业员负责的资金有什么变化？解：规定取出的资金为负，存入的资金为正，由题意，得 (－1 000)＋1 200＋(－300)＋2 000＋(－500)＋200 ＝(－1 800)＋3 400＝1 600(元)． 答：该营业员负责的资金多了1 600元．[2.6 有理数的加减混合运算 第1课时]一、选择题(每题3分，共15分) 1．计算56－38＋(－278)的值是(B) A ．－23B ．－2512C ．－3124D ．－1411242．下列各式不成立的是(D)A ．18＋(－9)－7＋(－10)＝18－9－7－10B ．－1＋3－(＋2)－10＝－1＋3－2－10C ．3＋(－4)－(－2)－4＝3－4＋2－4D ．－7＋(－10)＋(－2)－3＝－7－(10－2)－33．计算－(＋314)－(－8)－(－1.25)＋(－10)的结果是(A) A ．－4 B ．－20 C ．－6.5D ．04．a ，b ，c 为三个有理数，则以下式子能写成a －b ＋c 的是(B) A ．a －(＋b )－(＋c ) B ．a －(＋b )－(－c ) C ．a ＋(－b )＋(－c )D ．a －(－b )－(－c )5．某天上午6：00柳江河水位为80.4 m ，到上午11：30水位上涨了5.3 m ，到下午6：00水位又跌了0.9 m ，下午6：00时水位应为(B)A ．76 mB ．84.8 mC ．85.8 mD ．86.6 m二、填空题(每题3分，共15分)6．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，则a －b ＋c ＝－7.解：因为a ，c 在原点的左侧，b 在原点的右侧，所以b ＞0，c <0，a <0，因为|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，所以a ＝－1，b ＝2，c ＝－4，所以a －b ＋c ＝－1－2－4＝－7.7．设a 是最小的质数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －(＋b )＋c ＝3.解：根据题意，得a ＝2，b ＝－1，c ＝0，则a －(＋b )＋c ＝2－(－1)＋0＝3. 8．计算－5＋7－2＋6－8＝－2.解：－5＋7－2＋6－8＝7＋6－2－8－5＝13－15＝－2.9．某潜水艇追逐一目标，先潜入水下90 m，再下潜30 m，然后又上升40 m，这艘潜水艇现在在水下80米处．10．利群超市第一年盈利6万元，第二年亏损2万元，第三年亏损1万元，那么这家超市这三年盈亏情况是盈利3万元．三、解答题(共20分)11．(10分)甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2 m，又向甲队方向移动了0.5 m，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4 m，随后又向甲队方向移动了1.3 m，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9 m，此时规定时间到，拔河比赛结束．若规定标志物向某队方向移动2 m该队即可获胜，请你判断哪队获胜．解：规定把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，根据标志物移动的距离，得－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)．因为2.1>2，所以甲队获胜．12．(10分)一口水井，水面比井口低3 m，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，第一次往上爬0.5 m后又往下滑了0.1 m；第二次往上爬了0.47 m后又往下滑了0.15 m；第三次往上爬了0.6 m后又往下滑了0.15 m，第四次往上爬了0.8 m后又往下滑了0.1 m；第五次往上爬了0.55 m没有下滑．它能爬出井口外面吗？如果不能，那么第六次它至少要爬多少？解：规定把向上爬的距离用正数表示，那么向下滑的距离用负数表示，根据题意，得0.5－0.1＋0.47－0.15＋0.6－0.15＋0.8－0.1＋0.55＝2.42(m)．因为2.42<3，所以蜗牛不能爬出井口外面，第六次它至少要爬：3－2.42＝0.58(m)．[2.6有理数的加减混合运算第2课时]一、选择题(每题3分，共12分)1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是(D) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．－13＋34－16－14＝14＋34－13－16C．1－2＋3－4＝2－1＋4＋3D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.72．下列计算正确的是(D)A．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝37B．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝－1C．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝35D．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝－353．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的值为(A)A．2 B．－2C．2或－2 D．以上都不对解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a＝1，b ＝－1，c＝0，所以a－b＋c＝1－(－1)＋0＝1＋1＋0＝2.4．计算(－34)－(＋45)＋(＋23)－(－0.8)的结果为(C)A．－1 B.1 12C．－112D．－7 12二、填空题(每题3分，共12分)5．(－0.25)－(－314)＋2.75－(＋712)＝－1.75.解析：(－0.25)－(－314)＋2.75－(＋712)＝－0.25＋3.25＋2.75－7.5＝5.75－7.5＝－1.75.6a－b＋c x＋z－y－w.＝0(直接写出答案)．解：根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．根据题意得：1－2＋3＋4＋6－5－7＝0.7．一家电脑公司仓库有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑50台．8．计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 017－2 018的结果是－1_009.解：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 017－2 018＝－1－1－…－1＝－1×1 009＝－1 009.三、解答题(共26分)9．(14分)计算：(1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9)；(2)(＋114)－(＋5)＋(－13)＋(－523)．解：(1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9) ＝－6－5－9－4＋9＝－15；(2)(＋114)－(＋5)＋(－13)＋(－523)＝5 4－5－13－173＝54－5－6＝－394＝－934.10．(12分)一位病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况(单位：mmHg)．该病人上个星期日的血压为160 mmHg.解：由题意得160＋30－30＋17＋18－20＝175(mmHg)．答：星期五该病人的血压为175 mmHg.[2.7有理数的乘法第1课时]一、选择题(每题3分，共15分)1．下列各式：①(－3)×4×2.3×(－5)；②3.5×(－20)×4.6×(－1)×(－6)×0；③(－1.5)×(－2.4)×(－3)×(－9)×5.3；④(－3)×(－4)×(－5)×(－7)×(－10)．其中结果为负数的个数为(A)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中错误的是(D)A．一个数与0相乘，仍得0B．一个数与1相乘，仍得原数C．一个数与－1相乘，得原数的相反数D．互为相反数的两数的积是13．若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是(C)A．abc<0 B．abc＝0C．abc>0 D．无法确定4．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数(D) A．符号相反B．符号相反，绝对值相等C．符号相反，且负数的绝对值较大D．符号相反，且正数的绝对值较大5．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积(C) A．一定为负数B．为0C．一定为正数D．无法判断二、填空题(每题3分，共15分)6．若|a|＝3，|b|＝6，且a，b异号，则ab＝－18.解：由题意，得a＝±3，b＝±6.由a，b异号，当a＝3时，b＝－6；当a＝－3时，b＝6.故ab＝－18.7．若c，d互为倒数，则cd3＝13.8．判断(1－2)(2－3)(3－4)…(2 017－2 018)的积的符号为正．9．－3的相反数与－13的倒数的和的绝对值等于0.10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么乘积ac的值一定是负数．解：由a>b>c，可知a，b，c不能同时为0.又因为a＋b＋c＝0，所以a，b，c中至少应有一个正数，一个负数，所以a一定为正数，c一定为负数．所以ac<0，即ac的值一定是负数．三、解答题(共20分)11．(6分)求下列各数的倒数．(1)－7；(2)－123；(3)－0.15.解：(1)因为(－7)×(－17)＝1，所以－7的倒数是－17.(2)因为－123＝－53，而(－53)×(－35)＝1， 所以－123的倒数是－35.(3)因为－0.15＝－320，而(－320)×(－203)＝1， 所以－0.15的倒数是－203，即－623. 12．(8分)计算：(1)(－3279)×(－0.5)×27×(－9295)； (2)12×(－34)×(－15)×115.解：(1)(－3279)×(－0.5)×27×(－9295) ＝－2959×12×27×9295＝－17；(2)12×(－34)×(－15)×115＝12×34×15×65＝162.13．(6分)根据气象统计资料，高度每增加1 000 m ，气温就降低大约6 ℃.现在山脚下的气温是35 ℃，则5 000 m 高的山顶上气温大约是多少？解：35－5 0001 000×6＝5(℃)．答：5 000 m 高的山顶上的气温大约是5 ℃.[2.7 有理数的乘法 第2课时]一、选择题(每题4分，共16分)1．计算(13－14－56)×(－12)时，可以使运算简便的方法是(C)。
2024～2025学年七年级数学上册1.1生活中的立体图形第二课时课后练「含答案」
1．一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（）A．11B．13C．15D．172．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线3．下面现象说明“线动成面”的是（ ）A．天空划过一道流星B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹4．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．5．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．B．C．D．6．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（）A．B．C．D．7．一个七棱柱一共有条棱，有面，有个顶点．8．一个七棱柱有个面．9．（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为；（2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为；（3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为；（4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为．【分析】本题考查的是立体图形的基本知识，解题的关键是熟练掌握几何体的基本概念，根据多面体的顶点数＋面数－棱数=2，即可解答．【详解】解：Q多面体有7个面，10个顶点，\棱数为：107215+-=，故选：C．2．B【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，故选：B．3．D【分析】本题考查了点、线、面、体．根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项不符合题意；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项不符合题意；C、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项不符合题意；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹，说明“线动成面”，本选项符合题意．故选：D．4．A【分析】根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论．【详解】A．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意；B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意；C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.6．B【分析】根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案．【详解】解：通过观察可知，B图形的构造满足旋转结果．故选：B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键．7．21 9 14【分析】本题考查了认识立体图形，是基础题，熟记棱柱的结构并以及七棱柱的特点是解题的关键．根据七棱柱的特点填空．【详解】解：一个七棱柱共有21条棱，9个面，14个顶点．故答案为：21，9，14．8．9【分析】本题考查了棱柱的面，一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．【详解】解：一个七棱柱有9个面，故答案为：9．9．面与面相交得到线点动成线线动成面面动成体【分析】题目考查了点、线、面之间的动态关系，理解生活中的点、线、面关系是解题的关键．【详解】（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为面与面相交得到线；故答案为：面与面相交得到线（2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为点动成线；故答案为：点动成线（3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为线动成面；故答案为：线动成面（4）长方形绕它的一边所在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为面动成体．故答案为：面动成体。
1.1生活中的立体图形同步练习2024—2025学年北师大版数学七年级上册
1.1生活中的立体图形同步练习一、单选题1．下列几何体中，不属于多面体的是（）A．B．C．D．2．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条（）．A．6B．8C．12D．18 3．以AB为轴旋转一周后得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．5．夜晚时，我们看到的流星划过属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对6．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线7．下列物体中，给我们以“圆柱”形象的是（）A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形D．棱柱的底面都是多边形9．将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．10．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱二、填空题11．分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．12．若一个棱柱有9个面，则它是棱柱．13．用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )2cm是蓝色的．14．将如图所示的直角三角形线直线l旋转一周，得到的立体图形是，以上过程可以说明的数学知识是；15．如图，请在每个几何体右边写出它们的名称：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．16．图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为平方厘米．三、解答题17．如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是1cm，高为2cm，请求出：(1)四棱柱有______条棱，______个面；(2)四棱柱所有棱长的和；(3)四棱柱的侧面积总和．18．一个正n棱柱，它有24条棱，一条侧棱长为12cm，一条底面边长为5cm．(1)试判断它是几棱柱？(2)求此棱柱的侧面积是多少？19．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数. 20．把下列物体与其对应的立体图形连接起来：21．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为6cm，宽为4cm的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留 ）22．如图是一张长方形纸片，长方形的长为8cm，宽为4cm．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是什么？(2)求将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）。
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界1.生活中的立体图形(一) - 同步练习
1．生活中的立体图形（一）陈锦辉一、学习目标1经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2在具体的情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。
二、同步练习：活动一：从现实世界中抽象出图形1、下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱。
其中属于立体图形的是（）A、③⑤⑥B、①②③C、③⑥D、④⑤2、在下列物体的几何图形中，是四棱锥是（）3、下列图形中不是棱柱的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、4、（2008年湖北宜昌中考题）下列物体的形状类似于球的是（）A、茶杯B、羽毛球C、乒乓球D、白炽灯泡6.长方体属于( )A.棱锥B.棱柱C.圆柱D.以上都不对7下列几何体中(如图)属于棱锥的是( )(1) (2) (3) (4) (5) (6)A.(1)(5)B.(1)C.(1)(5)(6)D.(5)(6)7.下列所讲述的物体,_______与圆锥的形状类似( )A.香烟盒B.铅笔C.西瓜D.烟囱帽8.机器零件中的六角螺母,圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，•类似于棱柱的物体有________,•类似于球体的物体有_________,••类似于圆锥的物体有________,类似于圆柱的物体有__________.9下列图形中，是柱体的有。
(填序号)①②③④⑤活动二：认识棱柱及其他几何体的特征1、如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（）A、五棱锥B、五棱柱C、六棱锥D、七棱锥2、（2008年广东肇庆中考题）一个正方体的面共有（）A、1个B、2个C、4个D、6个3、如图，下列图形（）是柱体.4、把下列图形的名称填在括号内：5、如图4-5是一些具体的图形—三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图4-6中是一些立体图形，找出与图4-6立体图形类似的图形。
6、判断题：(每题2分)1．柱体的上、下两个面一样大．..........................（）2．圆柱的侧面展开图是长方形．......................... （）3．球体不是多面体．...................................（）4．圆锥是多面体．......................................（）5．长方体是多面体．....................................（）6．柱体都是多面体.....................................（）击中考1（2008年湖北宜昌中考题）下列物体的形状类似于球的是（）A、茶杯B、羽毛球C、乒乓球D、白炽灯泡2、（2008年广东肇庆中考题）一个正方体的面共有（）A、1个B、2个C、4个D、6个3（2009年浙江杭州中考题）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）。
北师大版七年级上册第一章《生活中的立体图形》测评练习含答案
北师大版七年级上册第一章《生活中的立体图形》测评练习班级：___________姓名：___________一．选择题。
1．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A．B．C．D．2．如图，是一个五棱柱形的几何体，下列关于该几何体的叙述正确的是（）A．有4条侧棱B．有5个面C．有10条棱D．有10个顶点3．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列几何体中，面的个数最少的是（）A．B．C．D．6．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（）A．6、12、6B．12、18、8C．18、12、6D．18、18、24 7．下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形B．一个几何体的表面不可能只由曲面组成C．棱柱的各个面面积都相等D．圆锥是由平面和曲面组成的几何体二．填空题。
9．五棱柱有条棱．10．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是cm．11．用一段长30cm的铁丝恰好做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1．则这个框架的长比高多厘米．12．如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是cm3．13．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n 等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为．参考答案一．选择题1．【解答】解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．2．【解答】解：图中几何体是正五棱柱，五棱柱有7个面，10个顶点，5条侧棱，15条棱．故选：D．3．【解答】解：第一、二、四、七个几何体是棱柱共4个，故选：C．4．【解答】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选：B．5．【解答】解：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥，故选：C．6．【解答】解：一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．故选：B．7．【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤正棱柱的侧面一定是长方形，正确；∴正确有①②④⑤共4个．故选：C．8．【解答】解：A、棱柱的侧面是矩形，故选项A原说法错误；B、球的表面是曲面，故选项B原说法错误；C、棱柱的侧棱都相等，侧棱与底棱不一定相等，故选项C原说法错误；D、圆锥的侧面是曲面，底面是平面，故选项D原说法正确；故选：D．二．填空题9．【解答】解：五棱柱有侧棱5条，底面上的棱5×2＝10条，所以，共有5+10＝15条．故答案为：15．10．【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6＝8cm．故答案为8．11．【解答】解：一条长、宽、高的和：30÷4＝（厘米），总份数：3+2+1＝6，长：×＝（厘米），高：×＝（厘米），所以这个框架的长比高多：﹣＝＝2.5（厘米）．故答案为：2.5．12．【解答】解：16π÷（2×π）＝8（cm）π×82×3＝192π（cm3）故该圆柱的体积是192πcm3．故答案为：192π．13．【解答】解：由已知规律可推断：正方体的棱n等分时，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3＝125，n﹣2＝5，n＝7，故答案为7。
1.1 认识生活中的立体图形 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册
合作探究
填一填：完成下列表格：
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
面的个数 5 6 7 8
n＋2
顶点个数 棱的条数
6
9
8
12
10
15
12
18
2n
3n
新知小结
棱柱的顶点数、面数、棱的条数的规律： n棱柱的顶点数为2n， 面数为n＋2， 棱的条数为3n(n≥3，且n为整数)。
思考 请用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点，并与同
思考 (1)下图指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出
图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。
在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱.
思考 (2)棱柱的侧棱、侧面和底面有什么特点?
1.棱柱的所有侧棱的长度都相等; 2.棱柱的上、下底面的形状和大小 完全相同，都是多边形; 3.侧面都是平行四边形。
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边 形、五边形、六边形……
长方体、正方体都是四棱柱。
思考 (3)观查下面的两个棱柱，它们有什么不同之处？
本书不讨论
直棱柱
斜棱柱
棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形． 本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。
(7)球
新知小结 1.按是否有顶点分 有顶点:（1），（2），（3），（5），（6） 无顶点:（4），（7） 2.按是否有棱分 有棱:（1），（2），（3），（5） 无顶点:（4），（6），（7）
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
新知小结 3.按是否有曲面分 有曲面:（4），（6），（7） 无曲面:（1），（2），（3），（5） 4.按形状分 柱体:（1），（2），（3），（4） 椎体:（5），（6） 球体:（7）
北师大版七年级数学上册全册课时作业(共109页,附答案)
北师大版七年级数学上册全册课堂练习（共109页，附答案）1.1生活中的立体图形1. 下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体2. 下列说法错误的是（）A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的侧面是三角形C. 直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D. 球体的三种视图均为同样大小的图形3. 如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个4. 如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A. ③④①②B. ①②③④C. ③②④①D. ④③②①5. 在下列几何体中，由三个面围成的有____，由四个面围成的有____．（填序号）6. 如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为____，大小关系是_____．7. 用五个面围成的几何体可能是_______．8. 若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是___cm．9. 由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做________．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有________，多面体有________．（要求各举两个例子）10. 一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有__种爬行路线．11. 探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=____，x2=____，x1=____，x0=____；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，x l=____，x0=____；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=____，x2=____，x1=____，x0=____．答案1. C2. B3. D4. A5.（2）（6）6.平行相等7.四棱锥或三棱柱8. 169. 多面体圆柱、圆锥六棱柱、三棱锥10. 611.(1) 8 12 6 1(2) 8 24 24 8(3) 8 12（n﹣2） 6（n﹣2）2（n﹣2）3．（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．（3）由以上可发现规律：三面涂色8个，两面涂色12（n ﹣2）个，一面涂色6（n﹣2）2个，各面均不涂色（n﹣2）3个．1.2展开与折叠一、选择题1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A. B.C. D.2. 圆锥的侧面展开图是A. 扇形B. 等腰三角形C. 圆D. 矩形3. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )A. B. C. D.4. 图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格，这时小正方体朝上一面的字是( )A. 梦B. 水C. 城D. 美5. 将一边长为的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是( )A. B. C. D.7. 如图，点，，是正方体三条相邻的棱的中点，沿着，，三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是( )A. B.C. D.8. 右图中是左面正方体的展开图的是( )A. B. C. D.9. 图1是一个正方体的展开图，该正方体从图 2 所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格、第格，此时这个正方体朝上一面的字是( )A. 我B. 的C. 梦D. 中10. 如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格，这时小正方体朝上一面的字是( )A. 北B. 京C. 精D. 神二、填空题11. 小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是．12.图 1 是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是．13. 若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．14. 立方体木块的六个面分别标有数字，，，，，，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字和对面的数字的和是．15. 以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．16. 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为页，再对折一次为页，连续对折三次为页，；然后再排页码．如果想设计一本页的毕业纪念册，请你按图 1、图 2 、图 3 （图中的，表示页码）的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码 ．17. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） ．18. 有一个正方体的六个面上分别标有数字 ，，，，，，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 的面所对面上的数字记为 ， 的面所对面上数字记为 ，那么的值为 ．19. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母）三、解答题20. 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?21. 如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是，，，有一只蚂蚁从点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点时，最多爬行多远?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．22. 如图所示是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后，恰好是一个边长为的正方形，求这个长方体的体积．答案1. A2. A3. C4. A5. C 7. D 8. D 9. A 10. A11. “成”12.【答案】13. 圆柱14. 715. （1）（3）16.17.18. 719. 、、20.解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有（朵）．21.解:由于不能重复且最后回到点处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为的棱即可．，所以最多爬行．路线举例：．22.解：答：这个长方体的体积是．1.3 截一个几何体1. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( )A. B. C. D.2. 棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是( )A. 36 cm2B. 33 cm2C. 30 cm2D. 27 cm23. 如图中几何体的截面是( )A. B. C. D.4. 如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是( )A. B. C. D.5. 用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是( )A. B. C. D.6. 在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7. 用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8. 如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9. 下面几何体的截面分别是什么？__________ ____________ __________ ________10. 如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11. 把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截___次．12.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？13. 将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？答案1. B2. A3. B4. D5. D6. 利用射线截几何体，图象重建原理7. 78.【答案】 (1). 3 (2). 4 (3). 3 (4). 有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形9. (1). 长方形 (2). 圆 (3). 长方形 (4). 圆10. 解：如图所示．11. 312.解：如图所示．沿着对角线切即可.13. 解：1.4从三个方向看物体的形状一、选择题1. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A. B. C. D.2. 如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是( )A. B. C. D.3. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是( )A. B. C. D.4. 下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是( )A. B. C. D.5. 如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是( )A. B. C. D.6. 如图，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.7. 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A.6B.4C. 3D. 28. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个或4个或5个B.4个或5个C. 5个或6个D. 6个或7个二、填空题9. 观察图1中的几何体，指出图2的三幅图分别是从哪个方向看到的．甲是从__________看到的，乙是从____________看到的，丙是从____________看到的．10. 如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________________．11. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是（_______）12. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________________个小立方块．三、解答题13. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．14. 图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．15. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．(1)x，z各表示多少?(2)y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?答案1. C2. D3. B4. A5. D6. A7. A8. A9. (1). 上面 (2). 正面 (3). 左面10.11. 7212.【答案】5413. 解：如图所示，14.解: 如图所示：15.解：16.解:（1），．（2）可能是或，， .这个几何体最少由个立方体搭成，最多由个立方体搭成．2.1有理数1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2. 下列说法错误的是（）A. 负整数和负分数统称为负有理数B. 正整数、0、负整数统称为整数C. 正有理数与负有理数组成全体有理数D. 3.14是小数，也是分数3. 在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列选项，具有相反意义的量是（）A. 增加20个与减少30个B. 6个老师和7个学生C. 走了100米和跑了100米D. 向东行30米和向北行30米5. 吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m.6. 在有理数中，是整数而不是正数的是_________，是负数而不是分数的是______ .7. 某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.8. 把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图）.9. 一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（1）守门员是否回到了守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？10. 将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？答案1.C2.C3.C4.A5.＋9196.负整数负整数7.既不是正数也不是负数的数（答案不唯一）8.解：如图所示，9. （1）守门员回到了守门的位置；（2）守门员离开守门的位置最远是12 m.10. （1）在A处的数是正数；（2）负数排在B和D的位置；（3）第2 018个数是正数，排在对应于C的位置.2.2数轴一.选择题1. 下列所画的数轴中正确的是（）A. B.C. D.2. 在数轴上表示数－3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（）A. 正数B. 负数C. 零和正数D. 零和负数4. 下列说法正确的是（）A. －4是相反数B. －与互为相反数C. －5是5的相反数D. －是2的相反数5. 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<06. 比较－2，－，0，0.02的大小，正确的是（）A. －2<－<0<0.02B. －<-2<0<0.02C. -2<－<0.02<0D. 0<－<-2<0.02二.填空题7. 数轴上表示－3的点在原点____侧，距原点的距离是______；＋7.3在原点的_____侧，距原点的距离是_____。
北师大版七年级上册数学配套练习(带答案)+同步练习全套
北师大版七年级上册数学配套练习(带答案)+同步练习全套北师大七年级上第一章丰富的图形世界第1.1.1课时家庭作业生活中的立体图形1）学习目标：1．经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。
一．填空题：1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.；2．图形是由________，_________，________构成的；3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有__________________；（各举一例）4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________；6．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________；7．假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________；8．圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由___________________；9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角形；10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；11．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点；13．半圆面绕直径旋转一周形成__________；二．选择题14．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A B C D15．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形（）（A） 10个（B） 9个（C） 8个（D） 7个16．如图的几何体是下面（）平面图形绕轴旋转一周得到的（）（A）（B）（C）（D）18．下面图形不能围成封闭几何体的是（）（A）（B）（C）（D）三．解答题：19．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：A CB20. ⑴.下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称.( ) ( ) ( ) ( ) ( )⑵. 将这些几何体分类，并写出分类的理由.第1.1.1课时家庭作业参考答案一、1．平 ；2．点、线、面；3．略；4．略；5．8，3，相等；6．都有一个面是曲面； 7．点动成线，线动成面，面动成体；8．无数，一条弧和两条半径组成的；9．5； 10．乒乓球、足球；11．（1）（2）（3），（5）（6）；12．6，12，8；13．球体； 二、14．D ；15．C ；16．B ； 17．A ； 三、18．长方体（四棱柱），圆锥，圆柱；19．（1）（从左至右）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱； （2）按面分：曲面：球、圆柱、圆锥；平面：长方体、三棱柱； 按柱体分：圆柱、长方体、三棱柱；球；圆锥；北师大七年级上第一章丰富的图形世界第1.1.2课时家庭作业 （平面内的立体图形2）姓名 学习目标：1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系.2．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见图形； 二．填空题：1．围成球的面有 个；2．圆柱有_____ 个面组成，这些面相交共得____ 条线，圆锥的侧面展开图是____ ；3．圆锥是由_ __个面围成，其中__ _个平面，___ _个曲面，圆锥的侧面与底面相交成 条线，是 线；4．圆柱的表面展开图是________________________ (用语言描述)； 5．图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为 图形； 6．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为 图形； 二．选择题：7．圆锥的侧面展开图是 （ ） （A ） 长方形 （B ） 正方形 （C ） 圆 （D ） 扇形 8．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ） （A ） 圆柱 （B ） 圆锥 （C ） 球 （D ） 正方体9．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是 （ ）新知识点要小心呦！（）10．以下立体图形中是棱柱的有（）（A）①⑤ （B）①②③ （C）①②④⑤ （D）①②⑤[11．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱（B）圆锥是由3个面围成（C）正方体的各条棱都相等（D）棱柱的各条棱都相等12．将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是（）（A）（B）（C）（D）13．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是（）（A）正方体（B）长方体（C）球（D）棱柱14．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（）（A）（B）（C）（D）15．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）（A） 7个（B） 8个（C） 9个（D） 7个或8个或9个或10个三、解答题16．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )17．如图，第二行的图形绕点划线旋转一周，便形成第一行的某个图形(几何体)，将对应的两个图形用线联结起来．第1.1.2课时家庭作业参考答案一、1．一个；2．三，二，扇形；3．二，一，一，一，曲；4．由一个长方形和两个相等的圆形组成；5．平面； 6．立体；[二、7．D；8．C；9．B；10．A；11．C；12．D；13．C；14．C；15．D；三、16．略；17．略；截一个几何体练习卷(1)一、填空题1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．2．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．4．一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________．5．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张．6．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________．二、选择题7．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆8．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球9．小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（）A．俯视图; B．左视图; C．主视图; D．都有可能10．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆三、解答题11．如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称．12．用火柴棒拼搭等边三角形（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？13．选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图．14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．参考答案一、1．圆2．矩形3．三角形4．俯视图5．7 6．正方形二、7．D 8．C 9．C 10．D三、11．共可以拼出以下六种图形（（1）～（6））（1）、（3）是等腰三角形；（2）、（4）是平行四边形；（5）是长方形；（6）可以称它为筝形．12．（1）2、5 （2）12 （3）4（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）；而图（1）则用6根火柴棒．（2）最少要12根火柴棒，如图（4）；图（3）用了13根．（3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图（5）．13．略14．略截一个几何体练习卷(2)一、判断题1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. （）2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （）3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （）4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （）二、选择题1．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）2．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.四、指出下列几何体的截面形状.___________ ___________*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.参考答案一、1．×2．×3．×4．√二、1．C 2．D三、可能四、五边形圆形1.3 截一个几何体一、选择题1、有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体。
北师大版七年级数学上册 1 1 生活中的立体图形同步练习(Word版含答案)
北师大版七年级上 1.1 生活中的立体图形一、选择题（共10小题）1. 如图所示，几何体的主视图是( )A. B.C. D.2. 图中几何体的俯视图是( )A. B.C. D.3. 用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是( )A. B.C. D.4. 如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是( )A. B.C. D.5. 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是( )A. 四面体B. 直三棱柱C. 直四棱柱D. 直五棱柱6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )A. B.C. D.7. 如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体( )A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个8. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. B.C. D.9. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( )A. B.C. D.10. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A. πB. 4πC. π或4πD. 2π或4π二、填空题（共5小题）11. 下列图形中，是平面图形的有，是立体图形的有．12. 如图所示，将图沿实线折起来得到一个正方体，那么“5”的对面是（填编号）．13. 有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，全部倒入A容器，则结果是．（填“溢出”“刚好装满”“未装满”）14. 如图，已知某几何体的三视图，则这个几何体是．15. 在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是．三、解答题（共5小题）16. 将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②−⑤的几何体，它们各有多少个面?多少条棱?多少个顶点?17. 如图所示是由几个小正方块所组成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方块的个数，请你画出这个几何体的正视图和左视图．18. 如图是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称．（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的表面积和体积．19. 如图所示是n个小正方体搭成的几何体的俯视图，请分别画出它的主视图和左视图．20. 如图中的一些积木是由16块棱长为2cm的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米?答案1. A2. D3. C4. A5. B6. A7. C8. C【解析】图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆， 因此得到的立体图形应该是一个圆台．9. B10. C【解析】题意可知，圆柱底面圆的周长为 4π 或 2π，∴ 圆柱底面圆的半径为 2 或 1，∴ 圆柱底面圆的面积为 4π 或 π．11. ①②④⑤⑥⑧，③⑦⑨【解析】根据平面图形和立体图形的区别，进行辨别即可．12. 113. 未装满14. 四棱锥15. 城16. 图形面(个)棱(条)顶点(个)②71510③7149④7138⑤712717. 如图所示：18. （1）长方体．（2）表面积是4ab+2b2，体积是ab2．19. 如图所示：20. 上面和下面的面积为2×9×(2×2)=72(cm2)；前面和后面的面积为2×7×(2×2)=56(cm2)；两个侧面的面积为2×8×(2×2)=64(cm2)；中间缺口处还有2个面，其面积为2×(2×2)=8(cm2)．因为72+56+64+8=200(cm2)，所以这个几何体的表面积为200cm2．。
1.1生活中的立体图形(第二课时)【课外培优课件】+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
数学 七年级上册 BS版
解：倒满杯子后，剩下的水的体积为 3×102×40－3×32×5×3 ＝12000－405 ＝11595（cm3）. 长方体容器的容积为50×20×12＝12 000（cm3）. 因为12 000＞11 595， 所以水不会溢出. 因为11595÷（50×20）＝11.595（cm）， 所以长方体容器内水的高度为11.595cm.
这个几何体的体积为
1 3
×π×
6×8 10
2
×10＝76.8π（cm3）.
综上所述，这个几何体的体积为96π cm3，
128π cm3或76.8π cm3.
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事实.
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7. 如图，分别画出下列图形旋转后得到的立体图形的示意图.
解：画出的立体图形如图所示.
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8. 现有一个长为5cm、宽为4cm的长方形，绕它的一边所在的直 线旋转一周，得到的几何体是什么？它的体积是多少？ 解：由题意可知，所得几何体为圆柱. ①绕长方形的长所在的直线旋转一周， 所得的圆柱的体积为π×42×5＝80π（cm3）； ②绕长方形的宽所在的直线旋转一周， 所得的圆柱的体积为π×52×4＝100π（cm3）. 综上所述，该几何体的体积为80π cm3或100π cm3.
②如图2（单位：cm），绕6cm长的边所在直线旋转一周.
这个几何体的体积为
1 3
×π×82×6＝128π（cm3）；
图2
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①如图1（单位：cm），绕8cm长的边所在直线旋转一周.
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1
线段、射线、直线、长方形、正方形、圆、 椭圆等。长方体、正方体、球等。
第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
学习目标
1.能根据实物,说出对应的几何体. 2.能描述几何体的图形特征,按照 图形的某一特征进行简单的分 类.(难点)
一、常见的几何体 生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？
【解析】选C.A.四棱柱是六面体,故错误;B.棱柱的侧棱长度都 相等,故错误;D.正方体、长方体都是四棱柱,故错误.
2.下列关于棱柱的说法: ①棱柱的所有面都是平面; ②棱柱的所有棱长都相等; ③棱柱所有侧面都是长方形或正方形; ④棱柱的侧面个数与底面边数相等; ⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等,
6 12
8
正八面体 正三角形 8
12
6
正12面体 正五边形 12 30
20
正20面体 正三角形 20 30 12
结论：面数f +顶点数v -棱数e = 2
f+v-e
2 2 2 2 2
题组一:常见几何体的特征及分类 1.下列说法中正确的是( ) A.四棱柱是四面体 B.棱柱的侧棱长度不一定相等 C.五棱柱有7个面 D.正方体是四棱柱,长方体不是四棱柱
归纳：常见的几何体有: 长方体、 正方体、 圆柱、圆锥、棱锥、 棱柱、球等。
二、几何体的分类
简单的几何体 （按柱、锥、球分）
柱体
圆柱
锥体
棱柱 圆锥
球体 棱锥
议一议： 柱体有何特点？
（从的有无顶 点，是否有曲
面考虑）
锥体有何特点？
知识点 1 常见几何体的特征及分类 【例1】如图所示是小明的玩具,它们类似于哪些几 何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案, 并说明理由.
七年级数学生活中的立体图形(含答案)
1.1生活中的立体图形一、选择题1.长方体属于( )A.棱锥B.棱柱C.圆柱D.以上都不对2.下列几何体中(如图)属于棱锥的是( )(1) (2) (3) (4) (5) (6)A.(1)(5)B.(1)C.(1)(5)(6)D.(5)(6)3.下列所讲述的物体,_______与圆锥的形状类似( )A.香烟盒B.铅笔C.西瓜D.烟囱帽4. 如图7所示立体图形,是由____个面组成,面与面相交成____条线( )A.3,6B.4,5C.4,6D.5,7(7) (8) (9)二、填空题5.面与面相交成_____________,线与线相交成___________.6.机器零件中的六角螺母,圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，•类似于棱柱的物体有________,•类似于球体的物体有_________,••类似于圆锥的物体有________,类似于圆柱的物体有__________.7. 如图8的棱柱有_______个顶点,有_______条线,有________个面,经过每个顶点有________条边.8. 如图9所示图形绕图示的虚线旋转一周,(1)能形成________,•(•2)•能形成_________,(3)能形成_________.三、解答题:9. 如图中的立体图形分别是由几个面围成的,它们是平面还是曲面.10.将下图中的几何体分类,并说明理由.11.在圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱和球这些几何体中，•表面都是平的有哪些？表面只有一个面的有哪些？表面有两个面的有哪些？表面有三个面的有哪些？表面有五个面的有哪些？12.你能想像用４个面构成的几何体吗？它的每个面是什么图形？•它有几个顶点？你能从生活中环境中找到类似的几何体吗？13.大家都知道,一只足球是用黑白两种颜色皮缝制成的,黑皮是正五边形,白皮是正六边形,如图,其中黑皮有12块,问白皮有多少块?答案一、1.B 2.B 3.D 4.C二、5.线,点6.火柴盒;六角螺母;足球;铅垂体;易拉罐7.10;15;7;38.圆柱;圆锥;球三、9.(1)是一个面围成的,它是曲面.(2)是六个平面围成的(3)•是由一个曲面和一个平面围成的(4)是由三个平面和一个曲面围成的;10.1.分类标准1:•按柱、锥、球划分①、②、④、⑤、⑦、⑧为柱体⑥为锥体③为球体分类标准2:按围成的面是曲面还是平面分①、②、④、⑦、⑧各面为平面③、⑤、⑥为一类，围成的面中至少有一个为曲面.11.表面都是平面的有:正方体、•长方体、各类型棱柱表面只有一个面的有：球表面有两个面的有：圆锥 •表面有三个面的有：圆柱表面有五个面的有：三棱柱12.能.用4个面构成的几何体是四面体,每个面是三角形它有四个顶点.13.因为每块白皮有三条边与黑皮缝在一块,即每三条黑皮的边确定一块白皮,•而每块黑皮有五条边,十二块黑皮有5×12=60(条边)所以白皮有60÷3=20块.。
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第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第1课时认识几何体1.从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是()2.下列图形不是立体图形的是()A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.下列图形属于棱柱的有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是()A.圆柱和圆柱B.六棱柱和六棱柱C.长方体和六棱柱D.圆柱和六棱柱5.一个四棱柱一共有条棱，有个面；如果四棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是.6.将下列几何体分类：其中柱体是，锥体是，球体是(填序号).第2课时立体图形的构成1.下列几何体没有曲面的是()A.圆柱B.圆锥C.球D.长方体2.围成圆柱的面有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对4.下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到左边的几何体的是()5.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来.6.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？2展开与折叠第1课时正方体的展开图1.下面图形中是正方体的展开图的是()2.如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是()A.1B.4C.5D.23.如图，该几何体的展开图可能是()4.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示).第2课时柱体、锥体的展开与折叠1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()2.下面图形中，是三棱柱的侧面展开图的是()3.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()4.如图，沿虚线折叠能形成一个立体图形，它的名称是.5.指出下列图形分别是什么几何体的展开图(将对应的几何体名称写在下方的横线上).3截一个几何体1.如图，用一个平面去截一个圆柱，截得的形状应为()2.用平面去截一个几何体，若截面为长方形，则该几何体不可能是()A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥3.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到的截面可能是圆的几何体是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④4.如果用一个平面截一个几何体，截面形状是三角形，那么这个几何体可能是(写出两个几何体名称).5.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是(填序号).6.说出下列几何体被阴影部分所截得的截面的形状.4从三个方向看物体的形状1.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的图形是()2.如图是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱3.如图是由三个相同小正方体组成的几何体从上面看到的图形，那么这个几何体可以是()4.一个积木由若干个大小相同且棱长为1的正方体搭成，如图分别是从三个方向看到的形状图，则该积木中棱长为1的正方体的个数是()A.6个B.7个C.8个D.9个5.下面是用几个相同的小正方体搭成的两种几何体，分别画出从三个方向看到的几何体的形状图.第二章 有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.－3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1，－0.3，＋13，0，－3.3”这五个数中，非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－18，227，3.1416,0,2001，－35，－0.142857,95%.数 轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A.0B.－2C.1D.124.比较下列各组数的大小： (1)－3 1； (2)0 －2.3； (3)－23 －35.5.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.3 绝对值第1课时 相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12 D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为 ； (2)35的相反数为 ；(3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 .第2课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小：－5 －2，－12 －23(填“〉”或“〈”).4.计算：(1)|7|＝ ； (2)⎪⎪⎪⎪－58＝ ； (3)|5.4|＝ ； (4)|－3.5|＝ ； (5)|0|＝ .4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝⎛⎭⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝⎛⎭⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝⎛⎭⎫－718＋⎝⎛⎭⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与加法结合律2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝⎛⎭⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：m)：1000，－1200,1100，－800,1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝⎛⎭⎫－23－112－⎝⎛⎭⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( ) A .7＋3－5－2 B .7－3－5－2 C .7＋3＋5－2 D .7＋3－5＋22.计算8＋(－3)－1所得的结果是( ) A .4 B .－4 C .2 D .－23.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( ) A .3、5、7、2、9的和 B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和4.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A .－1B .0C .1D .2 5.计算下列各题：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝⎛⎭⎫－312－⎝⎛⎭⎫－523＋713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( ) A .1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)] B .1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6) C .34－16－12＋23＝⎝⎛⎭⎫34＋12＋⎝⎛⎭⎫－16＋23 D .7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2) 2.计算－256＋15－116的结果是( )A .－345B .345C .－415D .4153.计算：(1)27＋18－(－3)－18； (2)23－18－⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－38；(3)－0.5＋⎝⎛⎭⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝⎛⎭⎫－718＋534＋718；(5)7.54＋(－5.72)－(－12.46)－4.28； (6)0.125＋⎝⎛⎭⎫－418＋⎝⎛⎭⎫－234＋0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：(1)填表，并回答哪天的收盘价最高，哪天的收盘价最低；(2)最高价与最低价相差多少？2.某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分？7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( ) A .－1 B .－5 C .－6 D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.下列运算中错误的是( ) A .(＋3)×(＋4)＝12 B .－13×(－6)＝－2C .(－5)×0＝0D .(－2)×(－4)＝8 4.下列计算结果是负数的是( ) A .(－3)×4×(－5) B .(－3)×4×0C .(－3)×4×(－5)×(－1)D .3×(－4)×(－5) 5.填表(想法则，写结果)：6.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝⎛⎭⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝⎛⎭⎫－213.第2课时 有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(－27)×(－3.5)＋27×(－3.5)时，要用到( ) A .乘法交换律 B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律 2.计算(－4)×37×0.25的结果是( )A .－37B .37C .73D .－733.下列计算正确的是( ) A .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80 B .－9×(－5)×(－4)×0＝－180C .(－12)×⎝⎛⎭⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D .－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝124.计算(－2)×⎝⎛⎭⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A .(－2)×3＋(－2)×⎝⎛⎭⎫－12 B .(－2)×3－(－2)×⎝⎛⎭⎫－12 C .2×3－(－2)×⎝⎛⎭⎫－12 D .(－2)×3＋2×⎝⎛⎭⎫－12 5.填空：(1)21×⎝⎛⎭⎫－45×⎝⎛⎭⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ； (2)⎝⎛⎭⎫14＋18＋12×(－16)＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1计算(－18)÷6的结果是( ) A .－3 B .3 C .－13 D .132.计算(－8)÷⎝⎛⎭⎫－18的结果是( ) A .－64 B .64 C .1 D .－1 3.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3) B .－5÷⎝⎛⎭⎫－12＝－5×(－2) C .8÷(－2)＝－8×12 D .0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等 5.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 .6.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝⎛⎭⎫－123÷⎝⎛⎭⎫－212； (4)⎝⎛⎭⎫－34÷⎝⎛⎭⎫－37÷⎝⎛⎭⎫－116.1.计算(－3)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－9 D .92.下列运算正确的是( ) A .－(－2)2＝4 B .－⎝⎛⎭⎫－232＝49 C .(－3)4＝34 D .(－0.1)2＝0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 .4.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝⎛⎭⎫－372； (4)⎝⎛⎭⎫－233.10 科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( )A .182000千瓦B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦 3.用科学记数法表示下列各数： (1)地球的半径约为6400000m ； (2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算－5－3×4的结果是( ) A .－17 B .－7 C .－8 D .－322.下列各式中，计算结果是负数的是( ) A .(－1)×(－2)×(－3)×0 B .5×(－0.5)÷(－0.21) C .(－5)×|－3.25|×(－0.2) D .－(－3)2＋(－2)2 3.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－12 D .124.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算：(1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝⎛⎭⎫12－23×12＋32.6.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调后，空气温度每小时回升2℃，求关掉空调2小时后室内的温度.12用计算器进行运算1.用完计算器后，应该按()A.DEL键B.＝键C.ON键D.OFF键2.用计算器求(－3)5的按键顺序正确的是()A.(－)()3x■5＝B.3x■5()(－)＝C.()(－)3x■5＝D.()(－)35x■＝3.按键顺序1－3x■2÷2×3＝对应下面算式()A.(1－3)2÷2×3B.1－32÷2×3C.1－32÷2×3D.(1－3)2÷2×34.用计算器计算7.783＋(－0.32)2≈(精确到0.01).第三章整式及其加减1字母表示数1.一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走的路程为千米.2.每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为元.3.若买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要()A.(4m＋7n)元B.28mn元C.(7m＋4n)元D.11mn元4.用字母表示图中阴影部分的面积.2 代数式第1课时 代数式1.下列书写格式正确的是( ) A .x5 B .4m÷n C .x(x ＋1)34 D .－12ab2.某种品牌的计算机，进价为m 元，加价n 元后作为定价出售.如果“五一”期间按定价的八折销售，那么售价为( )A .(m ＋0.8n)元B .0.8n 元C .(m ＋n ＋0.8)元D .0.8(m ＋n)元3.在式子：①m ＋5；②ab ；③a ＝1；④0；⑤π；⑥3(m ＋n)；⑦3x ＞5中，代数式有 个.4.某超市的苹果价格如图所示，则代数式100－9.8x 可表示的实际意义是 .第2课时 代数式的求值1.当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( ) A .1 B .2 C .3 D .42.当x ＝3，y ＝2时，代数式2x －y3的值是( ) A .43B .2C .0D .3 3.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高.已知犯人的身高比其脚印长度a cm 的7倍少3cm .(1)用含a 的代数式表示出犯人的身高为 cm ； (2)若a ＝24，求犯人的身高.整 式1.下列各式中不是单项式的是( ) A .a 3 B .－15 C .0 D .3a2.单项式－2x 2y 3的系数和次数分别是( )A .－2,3B .－2,2C .－23，3D .－23，23.多项式3x 2－2x －1的各项分别是( ) A .3x 2,2x,1 B .3x 2，－2x,1C .－3x 2,2x ，－1D .3x 2，－2x ，－14.在代数式a ＋b ，37x 2，5a ，－m,0，a ＋b 3a －b ，3x －y 2中，单项式的个数是 个.5.多项式3x 3y ＋2x 2y －4xy 2＋2y －1是 次 项式，它的最高次项的系数是 .6.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？ xy 3，－34xy 2z ，a ，x －y ，1x ，3.14，－m ，－m 2＋2m －1.7.若关于a ，b 的单项式－58a 2b m 与－117x 3y 4是次数相同的单项式，求m 的值.整式的加减第1课时合并同类项1.在下列单项式中与2xy是同类项的是()A.2x2y2B.3yC.xyD.4x2.下列选项中的两个单项式能合并的是()A.4和4xB.3x2y3和－y2x3C.2ab2和100ab2cD.m和m 23.下列运算中，正确的是()A.3a＋2b＝5abB.2a3＋3a2＝5a5C.3a2b－3ba2＝0 C.5a2－4a2＝14.计算2m2n－3nm2的结果为()A.－1B.－5m2nC.－m2nD.不能合并5.合并同类项：(1)3a－5a＋6a；(2)2x2－7－x－3x－4x2；(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n.6.当x＝－2，y＝3时，求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值.第2课时 去括号1.化简－2(m －n)的结果为( )A .－2m －nB .－2m ＋nC .2m －2nD .－2m ＋2n 2.下列去括号错误的是( )A .a －(b ＋c)＝a －b －cB .a ＋(b －c)＝a ＋b －cC .2(a －b)＝2a －bD .－(a －2b)＝－a ＋2b 3.－(2x －y)＋(－y ＋3)去括号后的结果为( ) A .－2x －y －y ＋3 B .－2x ＋3 C .2x ＋3 D .－2x －2y ＋34.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x 2＋3xy)－(2x 2＋4xy)＝－x 2【】，其中空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中一项是( )A .－7xyB .7xyC .－xyD .xy 5.去掉下列各式中的括号：(1)(a ＋b)－(c ＋d)＝ ； (2)(a －b)－(c －d)＝ ； (3)(a ＋b)－(－c ＋d)＝ ； (4)－[a －(b －c)]＝ . 6.化简下列各式：(1)3a －(5a －6)； (2)(3x 4＋2x －3)＋(－5x 4＋7x ＋2)；(3)(2x －7y)－3(3x －10y)； (4)6a 2－4ab －4⎝⎛⎭⎫2a 2＋12ab .第3课时 整式的加减1.化简x ＋y －(x －y)的结果是( ) A .2x ＋2y B .2y C .2x D .02.已知A ＝5a －3b ，B ＝－6a ＋4b ，则A －B 等于( ) A .－a ＋b B .11a ＋b C .11a －7b D .－a －7b3.已知多项式x 3－4x 2＋1与关于x 的多项式2x 3＋mx 2＋2相加后不含x 的二次项，则m 的值是( )A .－4B .4C .12D .－124.若某个长方形的周长为4a ，一边长为(a －b)，则另一边长为( ) A .3a ＋b B .2a ＋2b C .a ＋b D .a ＋3b5.化简：(1)(－x 2＋5x ＋4)＋(5x －4＋2x 2)；(2)－2(3y 2－5x 2)＋(－4y 2＋7xy).6.先化简，再求值：3a 2－ab ＋7－(5ab －4a 2＋7)，其中a ＝2，b ＝13.探索与表达规律第1课时 探索数字规律1.观察下列数据：0,3,8,15,24…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201个数据是( )A .40400B .40040C .4040D .4042.一组数23，45，67，89…按一定的规律排列，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为( )A .1819B .2021C .2223D .24253.已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…，若9＋n m ＝92×nm (m ，n 为正整数)，则m ＋n 的值为( )A .86B .88C .89D .904.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a ，b 的值分别为( )A .9,10B .9,91C .10,91D .10,110 5.观察下列各式，完成问题.1＋3＝4＝22,1＋3＋5＝9＝32,1＋3＋5＋7＝16＝42,1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…… (1)仿照上例，计算：1＋3＋5＋7＋…＋99＝ ； (2)根据上述规律，请你用自然数n(n ≥1)表示一般规律.第2课时探索图形规律1.如图，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有3个正方形，第③个图形中一共有5个正方形……则第⑩个图形中正方形的个数是()A.18个B.19个C.20个D.21个2.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒……则第n个图案中有根小棒.第2题图第3题图3.如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木根.4.如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要5枚棋子，第2个“T”字图案需要8枚棋子，第3个“T”字图案需要11枚棋子……(1)照此规律，摆成第4个图案需要几枚棋子？(2)摆成第n个图案需要几枚棋子？(3)摆成第2018个图案需要几枚棋子？第四章基本平面图形线段、射线、直线1.给出下列图形，其表示方法不正确的是()2.下列语句正确的是()A.延长线段AB到C，使BC＝ACB.反向延长线段AB，得到射线BAC.取直线AB的中点D.连接A，B两点，并使直线AB经过C点3.小红家分了一套住房，她想在自己房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定()A.1根B.2根C.3根D.4根4.根据图形填空：点B在直线上，图中有条线段，以点B为端点的射线有条.第4题图第5题图5.如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是.6.已知平面上四点A、B、C、D如图所示.(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB、CD相交于点E；(4)连接AC、BD相交于点F.比较线段的长短1.下列说法正确的是()A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP＝BPC.若AP＝BP，则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离2.如图，已知线段AB＝6cm，点C是AB的中点，则AC的长为()A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm3.现实生活中为何有人宁愿乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线通过？用数学知识解释图中这一现象，其原因为()A.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离B.过一点有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短4.如图，D是AB的中点，E是BC的中点.若AC＝8，EC＝3，则AD＝.5.如图，已知线段AB.(1)请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC＝AB；②延长线段BA到D，使AD＝AC(不写画法，但要保留画图痕迹)；(2)观察(1)中所作的图，直接写出线段BD与线段AC之间的长短关系；(3)若AB＝2cm，求线段BD和CD的长度.角1.下列关于角的说法中，正确的是()A.角是由两条射线组成的图形B.角的边越长，角越大C.在角一边的延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形2.如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是()3.将21.54°用度、分、秒表示为()A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′24″4.如图，能用一个字母表示的角是，用三个大写字母表示∠1为，∠2为.第4题图第5题图第6题图5.如图，点Q位于点O的方向上.6.某钟面上午8时整时针和分针的位置如图所示，则时针和分针所成角的度数是.7.计算：(1)33°52′＋21°50′；(2)108°8′－36°56′.角的比较1.如图，将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，且∠1的另一边落在∠2的外部，则∠1与∠2的关系是( )A .∠1〉∠2B .∠1〈∠2C .∠1＝∠2D .无法确定2.如图，已知∠AOB 、∠COD 都是直角，则∠1与∠2的关系是( )A .∠1＞∠2B .∠1＜∠2C .∠1＝∠2D .无法确定第1题图 第2题图 第4题图 第5题图3.射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个选项中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( )A .∠AOB ＝2∠AOC B .∠AOC ＝12∠AOB C .∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB D .∠AOC ＝∠BOC4.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠DOC ＝35°，则∠AOD 等于( )A .35°B .70°C .110°D .145°5.把一副三角板按照如图所示的位置摆放形成两个角，分别设为∠α、∠β.若∠α＝65°，则∠β的度数为 .6.如图，∠AOC ＝15°，∠BOC ＝45°，OD 平分∠AOB ，求∠COD 的度数.多边形和圆的初步认识1.下列图形中，多边形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.过某个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形3.边长为1cm的正六边形的周长是cm.4.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为cm2.5.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况，求扇形甲、乙、丙圆心角的度数.6.如图，将多边形分割成三角形.(1)图①中可分割出个三角形；(2)图②中可分割出个三角形；(3)图③中可分割出个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形.第五章 一元一次方程认识一元一次方程第1课时 一元一次方程1.下列是一元一次方程的是( )A .x 2－x ＝4B .2x －y ＝0C .2x ＝1D .1x＝2 2.方程x ＋3＝－1的解是( )A .x ＝2B .x ＝－4C .x ＝4D .x ＝－23.若关于x 的方程2x ＋a －4＝0的解是x ＝－2，则a 的值是 .4.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x 名学生，则由题意可列方程为 .第2课时 等式的基本性质1.下列变形符合等式的基本性质的是( )A .若2x －3＝7，则2x ＝7－3B .若3x －2＝x ＋1，则3x －x ＝1－2C .若－2x ＝5，则x ＝5＋2D .若－13x ＝1，则x ＝－3 2.解方程－34x ＝12时，应在方程两边( ) A .同时乘－34 B .同时乘4 C .同时除以34 D .同时除以－343.利用等式的基本性质解方程：(1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7； (3)－3x ＝21.求解一元一次方程第1课时 利用移项解一元一次方程1.下列变形属于移项且正确的是( )A .由3x ＝5＋2得到3x ＋2＝5B .由－x ＝2x －1得到－1＝2x ＋xC .由5x ＝15得到x ＝155D .由1－7x ＝－6x 得到1＝7x －6x 2.解方程－3x ＋4＝x －8时，移项正确的是( )A .－3x －x ＝－8－4B .－3x －x ＝－8＋4C .－3x ＋x ＝－8－4D .－3x ＋x ＝－8＋43.一元一次方程3x －1＝5的解为( )A .x ＝1B .x ＝2C .x ＝3D .x ＝44.解下列方程：(1)13x ＋1＝12； (2)3x ＋2＝5x －7.5.下面是某位同学的作业，他的解答正确吗？如果不正确，请把正确的步骤写出来. 解方程：2x －1＝－x ＋5.解：移项，得2x －x ＝1＋5，合并同类项，得x ＝6.1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是()A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是()A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10；(2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4；(4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？1.对于方程5x －13－2＝1＋2x 2，去分母后得到的方程是( ) A .5x －1－2＝1＋2x B .5x －1－6＝3(1＋2x)C .2(5x －1)－6＝3(1＋2x)D .2(5x －1)－12＝3(1＋2x)2.方程x 4＝x －15的解为( ) A .x ＝4 B .x ＝1 C .x ＝－1 D .x ＝－43.(1)若式子x －83与14x ＋5的值相等，则x ＝ ； (2)若x 3＋1与2x －73互为相反数，则x ＝ . 4.解方程：(1)3x －52＝2x 3； (2)4x ＋95－3＋2x 3＝1；(3)15(x ＋15)＝12－13(x －7)； (4)2y －13＝y ＋24－1.5.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，则这个班共有多少名学生？应用一元一次方程——水箱变高了1.内径为120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm 、内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )A .150mmB .200mmC .250mmD .300mm2.用一根长12cm 的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的12，则这个长方形的面积是( )A .4cm 2B .6cm 2C .8cm 2D .12cm 23.将一个底面半径是5cm ，高为10cm 的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20cm 的圆柱体.若体积不变，则改造后圆柱体的高为多少？4.把一个三边长分别为3dm,4dm,5dm 的三角形挂衣架，改装成一个正方形挂衣架.求这个正方形挂衣架的面积.应用一元一次方程——打折销售1.如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为()A.22元B.23元C.24元D.26元2.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是()A.28元B.62元C.36元D.60元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打()A.7折B.8折C.9折D.6折4.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？5.一件商品的标价为1100元，进价为600元，为了保证利润率不低于10%，最低可打几折销售？应用一元一次方程——“希望工程”义演1.已知甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨给两仓库，则应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的储粮是乙仓库的两倍？2.希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块.每人搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？3.在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？应用一元一次方程——追赶小明1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米.设x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是()A.6.5＋x＝7.5B.7x＝6.5x＋5C.7x＋5＝6.5xD.6.5＋5x＝7.52.小明和爸爸在一条长400米的环形跑道上，小明每秒跑9米，爸爸骑车每秒骑16米，两人同时同地反向而行，经过秒两人首次相遇.3.一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，求轮船在静水中的速度.4.甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米.已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？第六章数据的收集与整理数据的收集1.下面获取数据的方法不正确的是()A.了解我们班同学的身高用测量方法B.快捷了解历史资料情况用观察方法C.抛硬币看正反面的次数用试验方法D.了解全班同学最喜爱的体育活动用访问方法2.在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是()A.我认为猫是一种很可爱的动物B.难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗C.你给我回答到底喜不喜欢猫D.请问你家有哪些使用电池的电器2普查和抽样调查1.下列调查方式不合适的是()A.了解我市人们保护海洋的意识采取抽样调查的方式B.为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市C.了解观众对《红海行动》这部电影的评价情况，调查座位号为奇数的观众D.了解飞行员视力的达标率采取普查方式2.下列调查的样本具有代表性的是()A.了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B.了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.了解某城区空气质量，在某个固定位置进行调查3.为了调查一批灯泡的使用寿命，适合采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”).4.某中学为了解本校2000名学生所需运动服的尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次调查的个体是.数据的表示第1课时扇形统计图1.某学生某月有零花钱100元，其支出情况如图所示，则下列说法不正确的是()A.捐赠款所对应的圆心角的度数为240°B.该学生捐赠款为60元C.捐赠款是购书款的2倍D.其他消费占10%2.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并调查了所有学生对该方案的意见.根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出如图所示的扇形统计图，图中α的度数为.3.某地中小学大力提倡“2＋2”素质教育，开展几年后取得了重大成果.小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表：(1)请完善表格中的数据；(2)根据上述表格中的人数百分比，制作扇形统计图.第2课时频数直方图1.已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数直方图时，取组距为3，则这组数据应分成()A.5组B.6组C.7组D.8组2.某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1cm)，按10cm为一段进行分组，得到如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是()A.该班人数最多的身高段的学生数为7人B.该班身高最高段的学生数为7人C.该班身高最高段的学生数为20人D.该班身高低于160.5cm的学生数为15人3.阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数如下：3239455560546028564151364446405337474546(1)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图；(2)通过频数直方图分析此大棚中西红柿的长势.。
北师大七年级上1.1.1认识生活中的立体图形同步练习（含答案）
1.1.1 认识生活中的立体图形1.下列图形中，不是立体图形的是( )A．球 B．圆柱 C．圆 D．圆锥2．下面物体中，最接近圆柱的是( )图13．与生活中的汽油桶的形状近似的图形是( )A．圆锥 B．长方形 C．球 D．圆柱4．下列几何体为三棱柱的是( )图25.下列几何体中与其他不同类的是( )A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱6．(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．图3(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．7．如图4所示的图形中，属于棱柱的有( )图4A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8.下列有六个面的几何体有( )①长方体；②四棱柱；③正方体；④三棱柱．A．1个B．2个C．3个D．4个9．一个正六棱柱所有侧棱长的和是18厘米，则每条侧棱的长为________厘米．10．如图5，有一个棱长是4 cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较( )图5A．变大了 B．变小了C．没变 D．无法确定变化情况11.有两个完全相同的长方体，长、宽、高分别是5 cm，4 cm，3 cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最小的是________cm2.12．如图6，现有一长方体水槽，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出．(1)请你先实践操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些？(2)在这个变化中，你认为其中什么没有变化？图613.新年晚会的会场上悬挂了许多五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图7：图7请你数一数上图中每个多面体具有的顶点数（V），棱数（E）和面数（F），并把结果计入下表中.名称各面形状顶点数(V)面数(F)棱数(E)V＋F－E正四面体正三角形正方体正方形正八面体正三角形正十二面体正五边形201230 2第1课时认识生活中的立体图形1．C 2.C 3.D4．D5．D6．解：(1)球圆柱圆锥长方体三棱柱(2)答案不唯一，如按柱体、锥体、球体来分：圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．按照有无曲的面来分：球、圆柱、圆锥有曲的面；长方体、三棱柱无曲的面．按照有无顶点来分：圆锥、长方体、三棱柱有顶点；球、圆柱无顶点．7．B8.C9．310．C11．14812．解：(1)长方体、四棱柱、三棱柱．(2)水的体积不变，即水槽中的水构成的柱体的体积不变．13．解：从左到右，从上到下依次填：4，4，6，2；8，6，12，2；6，8，12，2.。
北师大版数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 同步训练题含答案
北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形同步训练题1．下列各几何体中，直棱柱的个数是( )A．5个B．4个C．3个D．2个2. 下列图形中，属于立体图形的是( )3. 和另外三个立体图形不同类的是( )4. 如图所示的棱柱有( )A．4个面B．6个面C．12条棱D．15条棱5. 一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是( )A．10个B．9个C．8个D．7个6. 一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是( )A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形7. 如图的几何体中，由4个面围成的几何体是( )8. 下列物体中，最接近圆柱的是( )9. 在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10. 下列现象能说明“面动成体”的是( )A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹11. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )12. 笔在纸上写出一个又一个的字，这说明；扇叶旋转看起来像一个圆面，这说明；快速旋转的硬币形成一个球体，这说明．13. 正方体有____个面，____个顶点，经过每个顶点都有____条棱，这些棱的长度____，棱长为a的正方体的表面积为____．14. 一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48 cm，每条侧棱的长为____．15. 中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话所说明的数学道理是．16. 如图所示的立体图形，是由____个面组成，面与面相交成____条线．17. 如图是一个棱锥，它是由____个三角形和____个底所组成的．18. 请你将图中的几何体按两种不同的方法分类，并说明理由．19. 如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，得到一几何体．(1)画出从正面观察这个几何体得到的平面图；(2)求(1)中平面图的面积．参考答案：1---11 CCBDC CCCCB C12. 点动成线线动成面面动成体13. 6 8 3 相等6a214. 8cm15. 点动成线，线动成面16. 4 617. 4 118. 解：按立体图形形状分：①柱体(1)(2)(4)(5)(7)；②锥体(6)；③球体(3) 按面分：由平面组成(1)(2)(4)(7)；由曲面组成(3)(5)(6)19. 解：(1)(2)6×3＝18 (cm2)。
七年级数学北师大版上册课时练第1章《生活中的立体图形》 练习测试卷 含答案解析(1)
课时练第1单元生活中的立体图形1.如图所示的几何体中，直棱柱的个数是()A.5B.4 C.3 D.22.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱3.已知一个长方体的长、宽、高分别是7c，5c，3c，那么这个长方体的棱长和是c．4.一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是( )A.十八边形B.八边形C.六边形D.四边形5.如图所示的棱柱有()A.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱6.一个直棱柱有12条棱，则它是______棱柱．7.如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是()A.10B.9C.8D.78.正方体有个面，个顶点，经过每个顶点都有条棱，这些棱的长度，棱长为的正方体的表面积为．9.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48c，则每条侧棱长是________．10.如图，在直六棱柱中，棱A与棱C的位置关系为，大小关系是．11.请你将图中的几何体按两种不同的方法分类，并说明理由．12.已知一个直五棱柱的底面是边长为4c的五边形，侧棱长是6c，请回答下列问题：(1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？(2)这个直五棱柱的侧面积是多少？13.观察如图所示的直四棱柱．(1)它有几个面⋅几个底面⋅底面与侧面分别是什么图形⋅(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系⋅(3)若上底面的周长为20c，侧棱长为8c，则它的侧面积为多少⋅14.如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：(1)这个三棱柱共有多少个面⋅(2)这个三棱柱共有多少条棱⋅(3)这个三棱柱共有多少个顶点⋅(4)通过对棱柱的观察，请你说出棱柱的面数、顶点数及棱的条数．15.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5c，4c，3c，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，则这个新长方体的体积是多少⋅表面积最大是多少⋅16.观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题．名称图形顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱12五棱柱10六棱柱128(1)根据上表中的规律推断，十四棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱．(2)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为棱柱．(3)若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有个侧面，共有个面，共有个顶点，共有条棱．(4)观察表中的结果，你能发现，，之间有什么关系吗⋅请写出关系式．参考答案1.C2.B3.604.C5.D6.四7.C8.6；8；3；相等；629.8c10.平行；相等11.解：按立体图形形状分：柱体有(1)(2)(4)(5)(7);锥体有(6);球体有(3)．按面分：由平面组成的有(1)(2)(4)(7);由曲面组成的有(3) (5) (6)．12.解：(1)这个直五棱柱一共有10个顶点，7个面；(2)4×6×5=120(c2).答：这个直五棱柱的侧面积是120c2．13.解：(1)它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；(3)它的侧面积为20×8=160(c2)，答：它的侧面积是160c2．14.解：(1)这个三棱柱共有5个面；(2)这个三棱柱一共有9条棱；(3)这个三棱柱共有6个顶点；(4)通过观察以下几种柱体：三棱柱：面数=5，顶点数=6，棱数=9；四棱柱：面数=6，顶点数=8，棱数=12；五棱柱：面数=7，顶点数=10，棱数=15；⋮⋮⋮棱柱：面数=+2，顶点数=2，棱数=3，所以棱柱：面数=+2，顶点数=2，棱数=3．15.解：∵两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5c、4c、3c，把它们叠放在一起组成个新长方体，∴在这个新长方体中，体积是：2×(5×4×3)=120(c3)，表面积有以下三种情形：①重叠的是长、宽分别为5c，4c的面，则新长方体表面积是2×(5×4)+4×(5×3)+4×(4×3)=148(c2)；②重叠的是长、高分别为5c，3c的面，则新长方体表面积是4×(5×4)+2×(5×3)+4×(4×3)=158(c2)；③重叠的是宽、高分别为4c，3c的面，则新长方体表面积是4×(5×4)+4×(5×3)+2×(4×3)=164(c2).答：这个新长方体体积是120c3，表面积最大是164c2．16.解：(1)填表如下：(1)16；28；42；(2)二十八；(3)；(+2)；2；3；(4)+−2=．。
北师大版七年级数学上册第一章 1、生活中的立体图形(练习题及答案)
1.生涯中蕴含着大量的几何图形,这些几何图形可以抽象为几何体．罕有的几何体有（）.（）.（）.（）.（）.和（）等.2.几何图形包含立体图形和（）,几何图形是由（）.（）.（）构成.面有平面和（）,面不分厚薄;线有直线和（）,线不分粗细.面与面订交得到（）,线与线订交得到（）,点不分大小.3.从活动的角度看,点动成（）,线动成（）,面动成（）.（例如,把笔尖看做一个点,笔尖在纸上移动就能形成一条线,即点动成线.点动成线的实例还有：流星划过天空.粉笔在黑板上划动.保龄球滚动过的路线等.钟表的分针扭转一周形成一个圆面,即线动成面.线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗.用刷子涂油漆等.长方形绕它的一边扭转一周就能形成一个圆柱,即面动成体.面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴扭转一周形成的几何体等）4.如图所示的立体图形,是由（）个面构成的,个中有（）个平面,有（）个曲面;面与面订交成（）条线,个中曲线有（）条.5.立体图形的辨认.几何图形的特点：(1)圆柱：两个底面是（）,正面是（）.如（）.（）等.(2)圆锥：底面是（）,正面是（）,像锥子.如（）.（）等.(3)长方体：有6个面,底面是（）,相对的两个面平行且（）.如（）.（）等.(4)正方体：6个面是大小完整雷同的（）.如（）.（）等.(5)棱柱：所有（）都相等,底面是（）,上.下底面的（）,正面的外形都是（）.(6)球：由一个（）构成,圆圆的.如足球.乒乓球等.(7)棱锥：一个面是多边形,其余各面是一个有公共极点的（）.多边形的面称为棱锥的（）,其余各面称为棱锥的（）.依据（）可将棱锥分为三棱锥.四棱锥……谈重点从哪几个方面熟悉几何体的特点①有几个面围成,是平面照样曲面;②有无极点,有几个极点;③正面是平面照样曲面;④底面是什么外形,是多边形照样圆,有几个底面等.6.请在每个几何体下面写出它们的名称.7.如图,鄙人面四个物体中,最接近圆柱的是( )．8.几何体的分类(1)几何体按柱.锥.球的特点分为：(2)按围成的面分为：9.在粉笔盒.三棱镜.乒乓球.易拉罐瓶.书本.热水瓶胆等物体中,外形相似于棱柱的有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个10.将下列几何体分类,并解释来由．11.几何体的形成(1)长方形绕其一边地点直线扭转一周得到（）;(2)直角三角形绕其一条直角边地点直线扭转一周得到（）;(3)半圆绕其直径地点直线扭转一周得到（）.扭转体的形成①平面图形扭转会形成（）;②平面图形绕某一向线扭转一周才可以形成（）;③由平面图形扭转而得到的几何体有：（）.（）.（）以及（）.12.我们曾学过圆柱的体积盘算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径,h为圆柱的高),现有一个长方形,长为2 cm,宽为1 cm,以它的一边地点的直线为轴扭转一周,得到的几何体的体积是若干？13.典题精讲如图所示的立体图形,是由________个面构成的,面与面订交成________条线.14.变式练习下图是把一圆柱体纵向切开后的图形.问：图中有几个面,有几个面是平的？有几个面曲直的？有几条线？它们是直的照样曲的？线与线订交成若干点？15.写出图1-1-4中所示立体图形的名称.16.绿色通道：分类是数学进修中一种很主要的思惟办法,应留意的是：按统一尺度区分.变式练习下面图形中,属于立体图形的有（）①正方形②圆③球④棱柱⑤圆锥⑥六边形A.①③④B.②④⑤C.③④⑤D.③④⑤⑥答案：1. 长方体.正方体.圆柱.圆锥.球棱柱2. 平面图形点.线.面;曲面曲线线点3.线面体4.4 3 1 6 25.(1)等圆曲面(2)圆曲面 (3)长方形完整雷同(4)正方形(5)侧棱长多边形外形雷同平行四边形(6)曲面(7)三角形底面正面底面的边数6.三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球7.C解析：圆柱是“直”的,与弯管B有显著差别;D中的饮料瓶的盖确切可以算作是圆柱,但它在该物中只占很小的一部分,该物体从整体上讲更接近于棱柱;A中烟囱高低粗细不合,不是圆柱,故应消除A,B,D;作为柱体的本质特点之一是“粗细”处处雷同,而与高.矮(长.短)无关,C中玩具硬币尽管扁一些,但是最接近圆柱,所以应选C. 8.略9. C解析：粉笔盒.三棱镜.书本可以算作棱柱,乒乓球是球体,易拉罐瓶是圆柱,热水瓶胆既不是棱柱,也不是圆柱和球体．故答案选C.10.剖析：分类时,先肯定分类尺度.分类尺度不合,所属类别也不合,同时应留意分类要不重不漏.解：(1)按柱.锥.球划分：①②④⑤为一类,它们都是柱体;③⑦为一类,它们都是锥体;⑥为一类,它是球体.(2)按围成几何体的面是平面或曲面分：①④⑤⑦为一类,它们是多面体;②③⑥为一类,它们是扭转体.(3)按几何体有无极点分：①③④⑤⑦为一类,它们都有极点;②⑥为一类,它们都无极点.11.圆柱圆锥球体几何体几何体圆柱.圆锥.球以及它们的组合体.12.剖析：问题中的几何体可由两种方法扭转得到．一种是绕这个长方形的长地点的直线扭转,另一种是绕这个长方形的宽地点的直线扭转,其成果不合,留意不要漏解.解：(1)当以长方形的宽地点的直线为轴扭转时,如图(1)所示,得到的圆柱的底面半径为 2 cm,高为 1 cm.,所以,其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3)(2)当以长方形的长地点的直线为轴扭转时,如图(2)所示,得到的圆柱的底面半径为 1 cm,高为 2 cm,所以,其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3)所以,得到的几何体的体积是4π cm3或2π cm313.解析：任何图形都是由点.线.面构成的.点.线.面的变更构成了不合的图形.在数面时可先数底面,再数正面;数线时,可先数底面与正面的订交线.答案:4 614.图中有4个面,3个面是平面,1个正面曲直面;有6条线,4条是直的,2条曲直的;线与线订交成4个点.15.解析：分解各类几何体的特点,卖力地不雅察并给出断定.答案:（1）四棱柱;（2）圆柱;（3）长方体;（4）圆锥;（5）正方体;（6）棱锥.16.答案:C。
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第一章丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
专题一立体图形的识别与分类
1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（）
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体
2．下列说法错误的是（）
A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形
C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D．球体的三种视图均为同样大小的图形
3．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）
A．1个B．2个
C．3个D．无数个
4．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）
A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①5．在下列几何体中，由三个面围成的有，由四个面围成的有．（填序号）
6．如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为，大小关系是．。