初中数学苏科版八年级上册数学活动 折纸与证明
2024-2025学年度第一学期苏科版初中数学八年级上册教学进度表
小结与思考
5
14
11.25—11.29
第5章 平面直角坐标系
物体位置的测定
平面直角坐标系
5
15
12.02—12.06
数学活动：确定藏宝图
小结与思考
5
16
12.09—12.13
第6章 一次函数
函数
一次函数
5
17
12.16—12.20
一次函数的图像
用一次函数解决问题
5
18
12.23—12.27
一次函数与二元一次方程组
一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式
5
19
12.30—01.03
数学活动：温度计上的一次函数
小结与思考
课题学习：关于勾股定理的研究
4
元旦
20
01.06—01.10
总复习，复习迎考
5
21
01.13—01.17
期末考试
5
小结与思考
5
8
10.14—10.18
第3章 勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
5
9
10.21—10.25
勾股定理的简单应用
数学活动：探寻“勾股数”
小结与思考
5
10
10.28—11.01
期中复习，期中测试
5
11
11.04—11.08
第4章 实数
平方根
立方根
5
12
11.11—11.15
实数
近似数
5
13
11.18—11.22
2024—2025学年度苏科版初中八年级数学上册教学进度表
周次
江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 数学活动 折纸与证明-“衡水赛”一等奖
折纸活动中华中学黄蓉华活动目标：1.让学生经历操作、探究、说理的过程，培养学生动手能力、空间观念和想象意识，激发学生对数学探究活动的兴趣；2.进一步发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力，感受数学的严谨性，感悟合情推理和演绎推理的相辅相成的关系；3.在活动过程中培养学生问题意识、探究意识与应用意识,培养学生合作交流能力，增进学习数学的自信心. 核心素养：通过本节课的学习，培养学生的探究意识、思维能力、建模意识和推理思想，激发学生学习数学的兴趣和探究数学的热情，培养学生研究问题的方法和探究问题的锲而不舍的精神。
活动重点：操作探究与理性思维相融合，创造性解决问题.活动难点：学生自主设计符合要求的活动，并能说明理由.活动准备：4张矩形纸片、3张正方形纸片、剪刀、黑色水彩笔活动方法：自主探究与小组合作交流活动过程：一．情景创设（展示生活中的折纸）线段AB折叠（如图），重叠部分的△ABC是等腰三角形。
请你按照他的方法操作试一试，你能说明理由吗活动二：用正方形纸片折等边三角形.(1)探一探：你能用一张正方形纸片折一个等边三角形吗动手试试看.说说你的理由.（小组讨论交流）（2）折一折：小华同学的折法是这样的：①将一张正方形纸片ABCD沿EF折叠，使AB与CD重合，再将长方形EFCD沿MN对折，使CD与EF 重合；②将△AEH沿EH折叠，使A点落在MN上的点G处，且使折痕过点E；③连接DG；你能找出图中的等边三角形吗动手折折看，说说你的理由.（3）想一想：如果将正方形纸片改成长方形纸片，你还能折出等边三角形吗说说你的想法.活动三：用长方形纸片你还能折出怎样的三角形你发现了什么三． 课堂小结这节课你有什么收获你还有哪些疑问教师归纳：实验 结论 猜想 推理验证证明证明发现四． 应用迁移，巩固提高1.你能用A4纸大小的长形纸片折出面积最大的等腰三角形吗说说你的理由.2. 你还能用长方形纸片折出哪些几何图形3.如果要折出一个等边三角形，对纸片有什么要求吗。
数学活动折纸与证明-苏科版八年级数学上册教案
数学活动折纸与证明-苏科版八年级数学上册教案一、活动简介折纸是一种常见的美术活动，但它也可以用来帮助学生学习数学。
在这个活动中，学生将学习如何通过折叠纸张来证明一个数学问题。
这个活动的主要目的是帮助学生更好地理解数学公式，并帮助他们练习语言表述、证明和思考技巧。
二、活动目标•培养学生证明数学问题的能力•帮助学生更好地理解数学公式•练习学生语言表述、证明和思考技巧三、准备材料•方格纸若干•铅笔、直尺、三角板四、活动步骤第一步：教师讲解首先，教师将示范如何用一张方格纸证明一个简单的数学问题。
例如，证明等腰三角形底角相等。
教师将给出一张模板，让学生在上面观察和模仿。
然后，教师将让学生用自己的语言解释这个问题，说明如何用折纸来证明这个问题。
第二步：学生实践接下来，学生将在教师的指导下，使用方格纸来证明一些不同的数学问题。
例如，证明正方形对角线相等、证明等腰直角三角形斜边长。
在学生完成这些任务后，教师将为他们提供更复杂的问题，以帮助他们进一步巩固和应用所学知识。
第三步：学生展示一旦学生完成了证明过程，教师将邀请他们向其他同学演示他们的解法。
这将帮助学生发展他们的表达能力、思考能力和解决问题的能力，同时也能让他们学习如何从他人的工作中获得启示和想法。
第四步：总结反思最后，教师将与学生一起总结本次活动所学的东西，回顾他们的成果，强调一些关键的概念和技能，并给学生一个机会提出关于这个活动的问题和建议。
五、注意事项•活动开始前，教师要准备模板，方便学生使用。
•活动过程中，教师要密切关注学生的学习进度，及时发现和纠正学生的错误。
•活动结束后，应及时与学生进行反馈和总结，鼓励他们做得好，同时指出他们需要改进的地方。
六、知识扩展活动中用到的证明方法，是数学的一种常用方法——演绎法。
演绎法又分为直接法、间接法和归纳法，活动中的证明使用的是直接法。
学生在认真理解活动中的证明方法后，可以尝试使用不同的证明方法解决其他数学问题。
初中数学苏科版八年级上册折纸活动 课件PPT
3.如果要折出一个等边三角形版八年级上册 《折纸活动》
类型：获奖课件PPT
折纸欣赏
活动一
（1）试一试：你能用一张长方形纸片 折一个等腰三角形吗？动手试试看.说说 你的理由.（最多折2次）
（2）想一想： 小明同学在学习了等腰三角形的判别方法后
想到了一种快速折叠等腰三角形的方法，他的操 作如下：在一张矩形纸片上任意画一条线段AB， 将纸片沿线段AB折叠（如图），重叠部分的 △ABC是等腰三角形。请你按照他的方法操作试 一试，你能说明理由吗？
③连接DG、AG；
你能找出图中的等边三角形吗？动手折折看，说说你 的理由.
（3）想一想：
如果将正方形纸片改成长方形纸片，你还能 折出等边三角形吗？说说你的想法.
活动三
你还能折出怎样的三角形？ 你还发现了什么？
这节课你有什么收获？ 你还有哪些疑惑？
归纳小结：
猜想
实验
推理
结论
课后拓展：
1.用一张长方形纸片你能折出面积最大的等 腰三角形吗？说说你的理由.
B
C
A
D
活动二
(1)探一探：你能用一张正方形纸片折一 个等边三角形吗？动手试试看.说说你的 理由.（小组讨论交流）
（2）折一折：
小华同学的折法是这样的：
①将一张正方形纸片ABCD沿EF折叠，使AB与CD 重合，再将长方形EFCD沿MN对折，使CD与EF重合；
②将△AEH沿EH折叠，使A点落在MN上的点G处 ，且使折痕过点E；
苏科版八年级数学上册《2章 轴对称图形 数学活动 折纸与证明》公开课教案_1
从折纸中感受数学之美【活动目标】1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系；3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力；4、培养学生的合作交流的意识，发展数学思维能力。
【活动重点】探究研究问题的方法，如猜想、操作、验证等。
【活动难点】说明操作活动合理性的证明过程。
【活动准备】长方形纸片、剪刀。
【设计意图】新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程”。
而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。
学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。
【学情分析】八年级的学生已经初步经历了逻辑推理的学习，具备了演绎推理的能力，但是依然不能完全脱离直观学习，也就是说还处于直观到抽象转变的过渡阶段。
解决几何问题时，还需要借助直观的演示或工具去理解各个量之间的关系，所以这节课恰好切合学生的学习生长点。
在连续学习了全等图形、轴对称两章内容之后，安排这节活动课，符合学生的学习需要，也贴合学生的学习兴趣。
更重要的是，让学生从活动中体会数学的有趣、有用。
【教学过程】一、课前热身观看视频：折千纸鹤二、引言(师1)观看完视频，我们看到的是一件美丽的艺术品，但其实在折纸过程中蕴含着许多数学知识。
我们不仅需要一双欣赏美的眼睛，更重要的是一双发现美的眼睛。
今天，就让我们一起通过折纸体会数学之美。
三、探索之旅1、(师2)视频开头使用了一张正方形纸片，可现在你只有一张长方形纸片。
八年级数学上册《折纸与证明》教案、教学设计
3.提问：折纸过程中，我们是如何将一个平面图形变换成另一个平面图形的？这中间涉及到了哪些几何知识？
4.引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍折纸与几何图形的关系，引导学生了解如何通过折纸来探究几何性质。
（3）发展性评价：关注学生的个性差异，鼓励学生在原有基础上不断进步，激发学生的学习潜能。
4.教学资源：
（1）利用多媒体教学设备，展示折纸过程和几何证明动画，提高学生的直观认识。
（2）提供丰富的折纸材料，让学生在动手操作中感受数学的乐趣。
（3）借助网络资源，拓展学生的学习视野，引导学生了解折纸在现实生活中的应用。
（3）注重培养学生的创新思维，鼓励学生在折纸与证明的基础上，进行拓展性思考，提出新的问题并尝试解决。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、动手操作能力、团队合作意识等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，检验学生对折纸与证明知识的掌握程度。
八年级数学上册《折纸与证明》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解折纸的基本概念，理解折纸与几何图形之间的关系，能够运用折纸技巧绘制常见的几何图形。
2.学会使用折纸证明几何定理，如等腰三角形的性质、勾股定理等，提高学生的几何推理能力。
3.能够运用折纸方法解决实际问题，如计算图形的面积、周长等，增强学生的实践操作能力。
4.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使学生形成积极向上的学习态度。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象力和逻辑思维能力。在此基础上，学生对折纸与证明的学习将更加深入地理解几何图形的性质和关系。然而，由于学生的个体差异，部分学生对几何证明的掌握程度可能不够扎实，需要教师在教学过程中给予关注和指导。
苏科版八年级数学上册《折纸与证明》评课稿
苏科版八年级数学上册《折纸与证明》评课稿一、引言《折纸与证明》是苏科版八年级数学上册中的一篇重要教材。
本评课稿旨在对该教材进行全面的评价，从内容的设计、教学方法和学生学习分析等多个方面进行分析和评述，以期为教学改进提供有益的参考。
二、教材内容分析1. 教材内容概述《折纸与证明》是数学上册中的一章，主要讲解了折纸几何和证明方法的基础知识。
本章内容涉及的主题包括折纸的基本概念、折纸的基本性质、折纸的利用以及证明方法等。
2. 教材内容细化(1) 折纸的基本概念在这一部分，教材对折纸的基本概念进行了详细的介绍。
学生通过折纸实例的展示和实际操作，了解了折纸的定义、折痕、折痕的性质等内容。
(2) 折纸的基本性质本节主要介绍了折纸的三大基本性质：折痕互相垂直的性质、折痕互相平行的性质和相交折痕互相垂直的性质。
通过简单的几何图形折叠和证明过程的讲解，学生能够更好地理解这些性质。
(3) 折纸的利用在这一部分，教材展示了折纸可以帮助解决实际问题的例子。
通过解决实际问题，学生能够体会到折纸在几何问题中的实际应用和意义，培养他们解决问题的能力和思维方式。
(4) 证明方法在这一部分，教材介绍了数学证明的基本方法和步骤。
重点讲解了直接证明、间接证明和反证法等常用的证明方法，并通过实例演示了具体的证明过程。
这有助于学生培养逻辑思维和分析问题的能力。
三、教学方法评析1. 教学方法概述教学方法在教学过程中起到至关重要的作用。
教师应根据学生的学习特点和教材内容的要求，综合运用多种教学方法，以提高教学效果。
2. 评析(1) 教学方法的多样性教材《折纸与证明》在教学方法上注重多样性的运用。
教材设计了丰富的实例和活动，通过实际操作、讨论和思考等方式，激发学生的学习兴趣和思维能力。
这种多样性的教学方法有效地激发了学生的积极参与，提高了学习效果。
(2) 教学方法与教材内容的契合度教材中的教学方法和教材内容紧密结合，在教学过程中能够有效地帮助学生理解和掌握折纸与证明的知识点。
初中数学苏科版八年级上册第二单元第6课《折纸与证明》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
初中数学苏科版八年级上册第二单元第6课《折纸与证明》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.通过学习了解折叠前后图形的关系,理解折叠问题的本质,会灵活运用轴对称性质、全等三角形、勾股定理等知识解决三角形和长方形中的折叠问题.
2.在分析基本折叠问题的过程中,体会利用方程思想、类比思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.
3.通过综合应用数学知识解决折叠问题,体会知识间的联系,增强学生学习数学的兴趣, 提高学生学习的积极性和主动性,通过对问题的讨论和研究增强学生间的团结合作精神.
2学情分析
学生已经在前面学习过全等三角形、勾股定理、轴对称等相关知识,本节课主要是运用上述知识去解决折纸过程中的出现的几种典型问题。
3重点难点
重点:通过动手操作,合作探索,应用轴对称性解决折叠问题.
难点:折叠变化中存在的等量关系的发现和如何利用折叠中的不变量解决具体问题
4教学过程
4.1第一课时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情景引入
活动一:这些图片有什么共同特点?
【设计意图】复习轴对称知识及其性质,这些是我们下面解决折叠问题的基本条件. 为下面解题提供一定的知识铺垫.
活动2【活动】新课讲解
师:将三角形和长方形纸片形按不同要求进行折叠,就会产生丰富多彩的几何问题,今天我们就来好好研究它,看看它如何变身,且在不同的外表下又有怎样的共同点.折叠问题会让我们产生众多的数学思考,继而提出一些数学问题.。
江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 数学活动 折纸与证明-“十校联赛”一等奖
图1F E D C BA课题：A4纸中的数学实验目的：借助对A4纸的长与宽的观察、度量、折叠等操作活动，感受无理数就在身边. 实验准备：每位学生一张A4、A3纸各一张，大型张贴纸每组一张.学情分析：八年级的学生，有了一定的说理能力，有积极的表现欲，能够与教师形成互动，之前，学生学习了勾股定理、实数，初步认识了无理数，但对于生活中的无理数，学生了解的不对，本实验，重在同学对打印纸的再认识，感受无理数就在我们身边.朐山中学，地处城乡结合部，学生的计算能力与城市的学生相比，略有差距，让学生经历这样一个实验过程很有必要.实验工具：刻度尺、笔、A4、A3、16K 等打印纸若干实验步骤：一、估算（1）估计A4纸的长与宽之比。
（2）度量A4纸的长与宽，求它们的比值。
【授课感悟】教师明确实验的活动目的，本实验将围绕长方形纸片长与宽之比展开研究.引导学生经历“估算—测量—折叠”的活动过程，对A4纸的长宽之比的值，从模糊的认识，逐步走向清晰，让学生感悟到，通过测量所得的结果，虽然比估算精确，但是任然不准确，需要有更加精确的方法来测量和比较，从而自然引出下面的操作步骤.本环节的教学中，渗透了逼近思想.《数学课程标准（2011年版）解读》中提出“估算是重要的运算技能，进行估算需要掌握一定的方法，积累一定的经验，需要避免出现过大的误差。
估算又是运算能力的特征之一，进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定的依据，需要使估算的结果尽量接近实际情境，能对实际问题作出合理的解释。
”二、操作：1、你能用你手中的A4纸折出一个正方形吗不妨尝试一下。
问题串：（1）如何说明你折出来的图形是正方形【学生展示证明思路】 （2）结合图1，找出图形相等的线段。
【学生小组讨论后展示成果。
如果学生暂时不能发现CE=CD ，则暂时不提；如果有学生发现CE=CD ，则正好让学生解释说明（以目前学生的能力，应该还是通过折纸来展示说明），借此直接解决操作2的问题】 长（单位：cm ） 宽（单位：cm ） 长与宽的比值 估 计 值 实 测 值N M A'图2F E D （E'）C A （3）图1中除了相等的线段，还存在特殊倍数关系的线段吗请找出来。
折纸与证明教学教案
折纸与证明教学教案
折纸与证明教学教案
第一数学活动：折纸与证明
一、学习目标：
1．充分给学生思考、探索折叠等边三角形、特殊四边形等的方法，并在折叠的基础上证明所折叠的图形满足条．
2．培养学生动脑思考、动手操作及合作探究的能力．
二、学习重点与难点
重点：探索折叠等边三角形、特殊四边形等的方法．
难点：证明所折叠的图形是要求的等边三角形、特殊四边形等。
三、操作与思考：
活动一：请参阅本34~35活动1、2：
应让学生充分活动，可让学生参照本35页提供了的做法，也可让学生找出尽可能多的其它方法，重点在说明所折叠的.图形符合要求活动二：请参阅《数学综合与实践活动》P2活动2：
（1）让学生了解折出三角形高线的方法；
（2）进一步让学生了解折叠中位线的方法；
（3）可利用上面的方法证明三角形的中位线定理以及直角三角形的一些性质。
活动三：请参阅《数学综合与实践活动》P3活动3：
（1）点O是矩形的对称中心，两个图形全等，面积也相等。
（2）方法一：可以把余下的图形看成两个矩形拼成的，只要分别找出这两个矩形的中心相连即可；
方法二：可将剪掉的矩形补回，分别找出原矩形和剪掉的矩形的中心相连即可。
四、巩固反馈
本35页数学活动3，证明较复杂，可灵活选用，让有兴趣的同学后探索。
苏科版八年级数学上册《2章 轴对称图形 数学活动 折纸与证明》公开课教案_1
专题图形的翻折变换教学目标：1、通过动手操作感受翻折变换的本质是轴对称变换，会利用轴对称的性质解决问题；2、熟悉翻折问题的常见类型，掌握处理翻折问题的思想方法；3、渗透方程思想、数形结合思想，提升综合解题能力。
学情分析：学生已学过平移、旋转、翻折三种图形的变换，对图形的运动有一定的知识基础。
但不能灵活运用轴对称的性质、勾股定理等知识，解决综合性问题。
一、自主先学：1、(2009徐州8题3分)如图，将一正方形纸片沿图①中的对角线对折一次得图②，再沿图②中的斜边上的中线对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角得图④，将图④展开铺平后的平面图形是()思考：将裁剪下的图形展平后，得折痕AC、BD，观察折叠后重合的图形，可得出哪些结论？二、合作助学：2、(2014徐州16题3分)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝________．变一变如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC=6，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，DE=4，则线段CE ＝________．学法指导1.与折叠有关的角度计算，常常联想到折叠中等角转化，并借助原图形的基本性质求解； 2.与折叠有关的线段计算，常利用对称得到线段相等，并借助勾股定理及相似三角形的性质等知识建立方程，通过解方程求解. 三、交流拓展：变式：4、 (2016徐州27题9分)如图，将边长为6的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF.展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N.(1)若CM ＝x ，则CH ＝________(用含x 的代数式表示)；(2)求折痕GH 的长．四、小结反思：.CE 8,AD 4,AB (2)DCE≌E A B )1(.E BC D A A BD ABCD 3的长度求若求证：于交处，点落在翻折，点沿对角线、如图，将矩形==∆'∆''A ≌≌。
苏科版八年级上册数学 2.6数学活动 折纸与证明 教案
《折纸与证明》——与三角形相关的问题教学目标：知识技能：通过折纸活动，在操作、交流中，巩固轴对称图形的相关知识；数学思考：在动手操作过程中，获得数学活动的经验，经历“思考、操作、观察、猜想、验证”等过程，培养推理能力以及分析问题、解决问题的能力；问题解决：在解决“三角形边与角关系”时，获得分析问题和解决问题的基本方法，并体验解决问题方法的多样性；在解决“特殊三角形”问题时，获得解决问题的一般方法，体会化归的数学思想. 情感态度：通过活动，感受折纸的魅力，体会生活中处处存在着数学，感受数学的奇妙.通过生生交流、师生对话，培养有条理的表达能力以及合作交流能力.教学重点：经历折纸过程，探究折纸前后图形全等（边、角相等），并利用该性质解决三角形相关的问题，提高学生动手操作能力以及解决问题的能力.教学难点：运用所学知识利用折纸得到特殊三角形并证明.准备材料：三角形、正方形、长方形、平行四边形纸片若干张教学思路：在学生已有的知识、经验基础上，感悟利用折纸可以为证明一些问题提供思路，同时也可以利用折纸折出特殊三角形，为我们解决一些问题提供方法，也是一些折纸创作的基础。
教学过程以“发现问题——思考问题——尝试解决问题——交流分享——解决问题”的模式有序进行.教学过程一、问题情境请欣赏一段视频几张彩色的纸，折出一个多彩世界；几张长纸条，折出了变化多端，这就是折纸的魅力！我们运用数学知识使折纸更美妙，同时我们也感受着折纸带给数学的思考.下面我们就一起来尝试用折纸解决与三角形相关的问题，初步感受折纸魅力！【设计目的】以生动活泼的视频引入，激发学生学习的积极性，活跃课堂氛围，引出主题.二、探究活动（一）探究活动一：三角形1、复习回顾利用折纸的方法找出该三角形的一条高，一条垂直平分线，一条角平分线，并在纸上画出；【学生活动】操作，并与同伴交流方法.【教师活动】点评学生的操作，并小结方法.小结：数学知识：轴对称（翻折）；操作关键：构造相等的边、相等的角.【设计目的】通过复习回顾，获得折纸活动的数学知识，即轴对称知识，也获得折纸活动的操作关键，即构造相等的边、相等的角；为后续的探究活动奠定基础.我们在学习等腰三角形的性质里，通过折纸说明了“等边对等角”，那如果这两边不等呢？这两边所对的角有怎样的关系？我们一起尝试探究.2、拓展探究：三角形中的边角关系如图，△ABC中，AB＞AC. 猜想∠C＞∠B.并借助折纸证明.请折一折，并与同伴交流自己的操作过程与证明思路.【师生交流，总结】三种方法：（与复习回顾相呼应）：（1）沿着垂直平分线折叠，构造与∠B相等的∠ECD，利用叠合法比较，∠ECD＞∠ACB；（2）沿着角平分线折叠，构造与∠C相等的∠AC’D，利用三角形外角性质比较，∠AC’D＞∠ABC；（3）沿着高折叠，构造与∠C相等的∠AC’D，利用三角形外角性质比较，∠AC’D＞∠ABC.EA B C'AC'DAB C（1）（2）（3）操作关键：通过翻折，构造相等的角.证得结论：在三角形中，“大边对大角”、“小边对小角”由此，通过折纸可以为我们证明一些命题提供一些思路与方法.【设计目的】由等腰三角形的性质“等边对等角”，猜测三角形中大边的对角与小边的对角之间的关系，并运用折纸进行证明.学生通过自主探究、合作交流，获得多种解决问题的方法，并获得解决问题中操作的关键步骤.（二）探究活动二：特殊三角形1、等腰三角形现在给大家一张长方形纸，你能通过折纸、裁剪得到哪些特殊三角形？动手试一试. 等腰三角形（合作交流）【师生操作、交流】（1）常用方法（等腰直角三角形）方法：利用角平分线找45°，利用等角对等边得到等腰三角形.（也获得了45°的方法）方法引申：通过对折，找到重合的两边（等腰）①如图，沿EF对折纸片，使点B落在B’处，连接BB’，则△EBB’，△ABB’为等腰三角形.①②③②如图，将纸片沿EF折叠，A落在A’处，点B落在B’处，BF与AD交于点P，除了△ABB’与△BB’E外，你能说明△EFP是等腰三角形吗？（请同学们思考后与同伴交流，多种方法：全等、基本模型、面积法全等：AB’=CD，∠B’=∠D，∠APB’=∠CPD，则△APB’≌△CPD；基本模型：由翻折得∠ACB=∠ACB’，由平行得∠DAC=∠ACB，则∠ACB’=∠DAC.面积法：S△APC=½AP﹡CD=½CP﹡AB’,AB’=CD,则AP=CP.）③如图，将纸片沿EF折叠，A落在A’处，点B落在B’处，BF与AD交于点P，除了△ABB’与△BB’E外，你能说明△EFP是等腰三角形吗？（2）利用垂直平分线的性质（利用“等角对等边”，“两边相等的三角形是等腰三角形”）如图将纸片沿着EF折叠，使点B落在直线BC上，记为B’，剪下△MNF，展开，则△MNN’为等腰三角形.【小结】“有两边相等的三角形是等腰三角形”，“有两角相等的三角形是等腰三角形”得到所需的等腰三角形.确定等边→等腰三角形；确定等角→等腰三角形2、等边三角形（1）给定一张正方形，请通过折叠、裁剪的方法得到等边三角形.【师生交流】利用“三边相等的三角形是等边三角形”折叠得到垂直平分线，构造等腰三角形，即一组相等的边，现只需得到另一组相等的边即可，因此①CD不折，直接连接CH即可；②将BC翻折，使点C落到H处，连接BH、CH即可。
江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 数学活动 折纸与证明-冠军奖
B DC AA F BC ED “折纸与证明”活动设计泰州大泗学校 虞乐园活动目标：1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。
4、培养学生的合作交流的精神。
活动准备：1、器材准备:长方形纸片若干、刻度尺、量角器2、知识准备：正方形以及等边三角形的判定活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。
活动难点：说明操纵活动合理性的证明过程活动过程：一、创设情境：请同学们展示自已的作品，并介绍。
【设计意图】1、作为情境，激发学生探究兴趣；2、渗透数学文化，提升学生数学素养.二、操作探究：活动一如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）【设计意图】让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。
活动二分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗然后请代表展示自已的做法，并说明理由。
展示：用一张长方形纸片折一个正方形。
如图，（1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ；B CF E（2）沿EF折叠得四边形AFED。
你能证明四边形AFED是正方形吗学生证明：∵把长方形纸片ABCD折叠，∴DE=DA，∠DEF=∠A∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900∴四边形AFDE是正方形。
（邻边相等的矩形是正方形）讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形【设计意图】通过折纸的可操作性，引导学生经历操作、猜想、以及进一步的证明，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
活动三用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗（各组讨论）（这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。
江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 数学活动 折纸与证明(全国一等奖)
《折纸与证明》教学设计一．教学目标1．知识与技能：通过折纸活动，让学生感受到生活中的数学问题，并形成运用所学知识解决实际问题的意识．2.过程与方法：让学生在操作实践中获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养数学素养．感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
3.情感与态度：进一步激发学生对数学证明的兴趣，体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，引发学习的兴趣和培养思考的习惯．二．学情分析学生在本章已运用折纸的方法研究过轴对称与等腰三角形，因此，对“对折以后能重合的线段相等”应有一定的迁移作用，通过折纸活动探究图形的几何性质，对于每一个学生可能都会有新鲜感，也会有些热情。
本节课以折纸活动为教学载体，通过观察、探索有所发现，应注意到折纸是对具体纸张的动手操作，希望得到的却是抽象的结论，由于认识过程往往是直观的、粗略的、定性的到抽象的、精确的、定量的，因此这之间要通过观察、思考、语言表述等几个层次的思维得以实现，学生有所发现并欲提升到语言表达层面的知识生成过程中，表达可能会跟不上，这是因为认识不够精确与抽象，所以抽象是本节课的难点。
在教学中教师要注意适当启发，但当出现不准确的表达时，教师在帮助学生准确表达时要适度，以免抑制学生的思维。
三．重难点重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。
难点：说明操作活动合理性的证明过程。
四．教学方法：（教）引导探索法（学）自主探究，合作学习，采用小组合作的方法五．工具：圆规三角板刻度尺量角器剪刀长方形纸片六．教学活动1.情境创设(1)（导入）赏析折纸作品，导入课题。
情境创设(2)取一张长方形纸片折叠成一个正方形，小组合作讨论理由,学生书写过程。
培养学生操作探究能力，锻炼学生逻辑推理思维。
2. 探究交流:(1)剪下正方形并依据步骤折叠成一个三角形，让学生通过刻度尺测量出三角形三边长度，得出三边近似相等，从而猜想出是一个等边三角形，学生合作探究交流得出等边三角形的逻辑推理依据。
苏科版八年级数学上册《2章 轴对称图形 数学活动 折纸与证明》公开课教案_2
教学内容：折叠专题复习
一、设计教师姓名：任教年级：初三
二、教学目标：
1、使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质解决一般的折叠问题。
2、提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。
3、鼓励学生积极参与数学学习活动，使让学生体会到探索的过程中成功的喜悦。
三、重点难点：
重点：会利用折叠图形的性质解决有关折叠问题。
难点：综合运用所学数学知识解决有关折叠问题。
四、活动展开：
合，折痕为AC。
）图中共有全等三角形
）
对 B.3对 C.4对 D.5
）若∠BAC=30°，则∠ B
、如图1、一张矩形纸片如图示一角，测得AD=30cm BE=20cm，∠BEG=60°
矩形ABCD沿AE折
落在边BC上的F点处，
什么特殊四边形？请说明理由。
课堂小结我有哪些收获呢？
与大家共分享！学生谈谈本节课学习的主要内容和学习感受。
学以致用
解释五角星的裁剪的角度问题。
学生解释五角星为什么如此裁剪。
图3。
苏科版八年级数学上册《2章 轴对称图形 数学活动 折纸与证明》公开课教案_0
图形的折叠（一）考点解析：折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用．折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查得较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．通常与勾股定理、相似三角形、全等形、甚至动点等问题结合在一起，解题方法多样，常贯穿其他几何、代数知识来设题．（二）热身：动手折一折已知矩形ABCD，折叠矩形使点A对应的点A′落在边BC上，折痕与边BC、AD 分别交与点E、F.在折叠后的图形中你有何发现？（比如：线段、角、特殊图形）探究:若矩形ABCD中，AD=5，AB=3（1）四边形AEA’F的面积是否有变化？如有变化，是否存在最值，若存在，请求出它的最值。
(2)在图3中，你能求出EF的长吗？变式：矩形ABCD中，AD=5，AB=3，若点E，点F分别是边AB，边AD上的点，将⊿AEF 沿EF对折，使点A落在边BC上，记为A′．观察图形：（1）如图4，BA’ = ，AE= .（2）如图4, tan ∠EA’B= ______直击中考：(2016 徐州27）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M（与C、D不重合），点A的对应点为N。
（1）若CM=x，则CH= （用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长。
反思提高：1.折叠问题的本质是：2.解决折叠问题的关键是：3.涉及的数学知识：4.常用的数学思想：真题练习：1．(2014 江苏省徐州16)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．2. (2016 江苏省宿迁市) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B C．D．13．（2013徐州中考26）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．。
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学会分享
你能将一张矩形纸一 剪刀剪出一个面积最 大的正方形吗？
你能将一张纸一剪刀 剪出一个五角星吗？
矩形的折叠专题复习
对同学们的课前参与，以学习 小组单位，分别交流你的看法。
全等性
折
利用Rt△
轴对称
对称性
质
本
重结果
折叠问题
叠
精 髓
方程思想
利用∽
利用三角函数
例题赏析
如图是一张矩形纸片，现将△ABC 折叠，使点B与点B′重合，折痕为 AC。
x5
如图，折叠长方形的一边AD， 点D落在BC边的点F处，已知 AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。
A
10 D 把条件集中到一个直角三角形 中，根据勾股定理得方程
8
10
E
8-x x 寻找相似三角形，根据相似比
B
6 F 4 C 得方程
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
下面给出的正多边形的边长都是20 cm．请分别按下列要求设计 一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实 线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱 模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三 棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；
（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五 棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．
C （1）图中共有全等三角形（ ） NhomakorabeaA.2对 B.3对 C.4对 D.5对 （2）若∠BAC=30°，则∠ B′CE
=( 30°)
(3)若AB=8，BC=4，则重叠部分的
面积是多少？
S=10
8-x
4
8-x
x
3
x
4
4
1
2
8
42 （8 - x）2 x 2
16 64 -16x x 2 x 2
16x 80