哈工大电磁场与电磁波讲义

z
r
q
o x
点电荷 Point Charge
y
36
二、电流与电流密度 Current and Current Density 电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即
i lim ( q t ) d q d t
t 0
30
散度与旋度的区别
A. F 0, F 0 B. F 0, F 0 C. F 0, F 0 D. F 0, F 0
B
C
D
A
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2.1 电荷与电流
一、电荷与电荷密度 Charge and Charge Density 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷、点电荷 1. 电荷体密度 电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布 Δq ( r ) dq ( r ) ( r ) lim ΔV 0 Δ V dV z q 3 3 单位：C/m (库/米 ) V 根据电荷密度的定义，如果已知 V r 某空间区域V 中的电荷体密度，则区 o 域V 中的总电荷q为 x 体电荷 q ( r )dV
V
y
Volume Charge
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2. 电荷面密度 若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要
比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电
场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的 电荷可用电荷面密度表示。
Δq ( r ) dq ( r ) S ( r ) lim ΔS 0 ΔS dS
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球坐标系 Spherical coordinate system
坐标变量
r , ,
坐标单位矢量 a r , a , a 位置矢量 面积元
r ar r
dS r r 2 sin d d dS r sin drd dS rdrd
体积元
d V r 2 sin d r d d
r ax x ay y az z
dS x dydz
dS y dxdz
dS z dxdy
体积元
dV dxdydz
ax ay az , ay az ax , az ax ay
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圆柱坐标系
坐标变量
Cylindrical coordinate system
可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电
荷线密度表示。
l ( r ) lim
Δl 0

Δq ( r ) dq ( r ) Δl dl
z
r
q
单位: C / m (库/米) 如果已知某空间曲线上的电荷线 密度，则该曲线上的总电荷q 为
l
o x
线电荷 Line Charge
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科研方向
• 无线系统 Wireless system
13
授课体系
场（Field）
电、磁两个物理量在空 间的分布，是能量的一 种存在形式
波（Wave ）
作为信息传输的载体， 成为当今人类社会发布 和获取信息的重要手段
第1章 矢量分析 第2章 宏观电磁运动的普遍规则 第7章 静态场 第8章 稳恒场的解法
第3章 平面电磁波 第4章 平面波的反射和折射 第5章 导行电磁波 第6章 电磁波的辐射
14
教材及参考书
• 教材
《电磁场与电磁波》，邱景辉等
• 参考书
《电磁场理论》，毕德显 《电磁场与波》，David K. Cheng 《电磁波理论》，孔金欧 《电磁场与电磁波》，谢处方等
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学时安排及考核方式
a r a a , a a a r , a a r a
20
坐标单位矢量之间的关系
直角坐标与 圆柱坐标系
圆柱坐标与 球坐标系
直角坐标与 球坐标系
21
[例] R x x ( y y)2 ( z z ) 2 ，试证明 1 1 ( ) ( ) R R 其中 R 表示空间点 ( x, y, z ) 和点 ( x, y, z) 之间的距离。 符号 表示对 x, y, z 微分，即
1

1 2
0 1 R R 1 1 1 ，所以欲证明的等式成立。 R R0 1 ) 可求得 1 ( ) 对于 ( ) ，仿照 ( 2 ) ，仿照 ( )R ) 3 2 可求得 R 3 ( R R 对于 ( RR R R R R
故等式成立。
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1.4 矢量函数的散度
, , z
坐标单位矢量 a , a , a z 位置矢量 面积元
r a az z
dS d dz dS d dz dS z d d
体积元
dV d d dz
a a a z , a a z a , a z a a
y
q

C
l ( r ) dl
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4. 点电荷 对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分 析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算
电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电
荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域 中心、电荷为 q 的点电荷。
矢量线
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通量的物理意义
• 矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果
0
通过闭合曲面有 净的矢量线穿出
0
有净的矢 量线进入
0
进入与穿出闭合曲 面的矢量线相等
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散度定理 Divergence Theorem
F dS
S V
F dV
This is a mathematical definition of the divergence theorem. It relates the volume integral of the divergence of a vector field to the surface integral of its normal component. It states that for a continuously differentiable vector field the net outward flux from a closed surface equals the integral of the divergence throughout the region bounded by that surface.
单位: A （安） 电流方向: 正电荷的流动方向
形成电流的条件： • 存在可以自由移动的电荷; • 存在电场。 说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用I 表示。
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一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不 同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流 的分别状态。 1. 体电流 电荷在某一体积内定向运动所形
• 时间：3-16周 • 学时数：56学时+8学时实验
• 学分：4学分
• 考核方式
作业+实验 随机测验 期末考核 10% 5% 85%
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1.2 三种常用的正交 曲线坐标系
直角坐标系
坐标变量
Rectangular coordinate system
x, y, z
坐标单位矢量 a x , a y , a z 位置矢量 面积元
6
电磁场理论的发展
隐形斗篷
Invisibility Cloak
7
电磁场理论的应用
• 无线通信技术
电报、广播、电视 雷达系统 卫星定位系统（GPS、北斗） 手机、Wi-Fi、蓝牙
• 其他应用
微波炉、电磁炉、打印机 发电机、变压器 磁悬浮列车、电磁高速公路
8
科研方向
• 天线 Antenna
对数周期天线
车载卫星电视天线
长波通信天线阵
微带天线阵
9
科研方向
• 射频电路 Radio-Frequency Circuit
低噪声放大器
无线射频识别电路
10
科研方向
• 电磁兼容 Electromagnetic Compatibility
高速数字电路信号完整性
汽车EMC
11
科研方向
• 电波传播 Radio wave propagation
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1.5 矢量函数的旋度
散度定理 Divergence Theorem
F dl F dS
C S
This is a statement of Stokes’ theorem. It states that the integral of the normal component of the curl of a vector field over an area is equal to the line integral of the vector field along the curve bounding the area.
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散度定理 Divergence Theorem
F dS
S V
F dV
wk.baidu.com
This is a mathematical definition of the divergence theorem. It relates the volume integral of the divergence of a vector field to the surface integral of its normal component. It states that for a continuously differentiable vector field the net outward flux from a closed surface equals the integral of the divergence throughout the region bounded by that surface.
单位: C/m2 (库/米2)
如果已知某空间曲面S 上的电荷 面密度，则该曲面上的总电荷q 为
z
S q S r
o x
面电流
y
q
S
s ( r )dS
Surface Current
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3. 电荷线密度 若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要 比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，
2
1 2
ax
ay az x y z
22
1 2 证明： x x ( y y)2 ( z z )2 2 R
1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +a ( y y ) ( z z ) ax x x ( y yy ) (x z x z ) +a x x ( y y ) ( z z ) y x y y
Harbin Institute of Technology
电磁场与电磁波
Electromagnetic Field and Wave
课程的性质
• 电磁理论的重要组成部分
• 电类专业学生必修的技术基础课
• 电气工程师的必备知识
2
电磁场理论的发展
3
电磁场理论的发展
Benjamin Franklin
1
1
1
所以
2 2 2 2 2 x x 2 + a ( z + az x x ( y y )z ( z z ) y2 y) ( z z ) z 1 R R0 ( ) 3 2 所以 R R R
Alessandro Graf Volta
4
电磁场理论的发展
Hans Christian Oersted
André-Marie Ampère Jean-Baptiste Biot Felix Savart Biot-Savart
5
电磁场理论的发展
Michael Faraday
James Clerk Maxwell