必修4经典练习题及答案

必修4第一章单元测试

本试卷三角函数的大框架下，主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型，从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，特别是新学习内容-----周期性出发，以这五个方面为主要内容而命制。

试卷中首先突出了弧度制的应用，函数状态下，弧度制的应用显然多于角度制，所以对这一学生较难接受的新概念，要在应用中体现其重要性。其次，重基础，试卷加强了对知识形成过程的重视及拓宽。优适当加强试题的灵活性。第三，对数形结合的数学思想试题也比较突出。第21题用单位圆可以做，用函数图像也可以做。第四，体现了数学模型之间的互相转化。反映出普遍联系的客观规律。

一、选择题：本答题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 （ ）

A.34π-

B.35π- C ．32π- D ．65π

-

2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6

2sin(π

+=x y 的图像（ ）

A ．向左平移4π个单位长度

B ．向右平移4π

个单位长度

C ．向左平移2π个单位长度

D ．向右平移2π

个单位长度

3.函数sin(2)3

y x π

=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6

x π

=-

B ．12

x π

=-

C ．6

x π

=

D ．12

x π

=

4.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x

y

值为( ) A.3 B. - 3 C.

33 D. -3

3

5. 函数)3

2sin(π

-=x y 的单调递增区间是（ ）

A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡

+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

+-1252,122ππππk k Z k ∈

C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡

+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

+-652,62ππππk k Z k ∈ 6．sin(－

3

10

π)的值等于（ ）

A ．

21 B ．－2

1

C ．23

D ．－

2

3

7.函数sin tan y x x =+的奇偶性是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇又偶函数

D ．非奇非偶函数 8．下列各组角中，终边相同的角是 ( )

A ．π2k 或()2k k Z π

π+∈

B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈

C ．3

k π

π±

或k

()3

k Z π

∈ D ．6

k π

π+

或()6

k k Z π

π±

∈

9.已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ）

Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角

10．为了得到函数2sin(),36

x y x R π

=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像

上所有的点（ ）

A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3

1

倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变） C ．向左平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

11．设函数()sin ()3f x x x π⎛

⎫=+∈ ⎪⎝

⎭R ，则()f x （ ）

A ．在区间2736ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦，上是增函数 B ．在区间2π⎡

⎤

-π-⎢⎥⎣

⎦，

上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上是增函数

D ．在区间536ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上是减函数

12．函数sin()(0,,)2

y A x x R π

ωϕωϕ=+><

∈的部分图象如图所示，则函数表达

A ．)48sin(4π+π-=x y

B ．)48sin(4π

-π=x y

C ．)48sin(4π-π-=x y

D ．)4

8sin(4π

+π=x y

13．函数sin(3)4

y x π

=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是

( )

A ．,012π⎛⎫-

⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

14．已知()21cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的 ( )

A B C D

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题6分，共30分）

15.终边在坐标轴上的角的集合为_________.

16.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.

17. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.

18.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.

19.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明及演算步骤.。

20.已知sin α是方程06752=--x x 的根，求2

33sin sin tan (2)22cos cos cot()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫

-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值.(14分) 21.求函数y=-x 2cos +x cos 3+

4

5

的最大值及最小值，并写出x 取何值时 函数有最大值和最小值。 (15分)