最新常用逻辑用语复习课教案

选修1—1第一章

常用逻辑用语复习课

绿春县第一中学白霞

一、目标认知

二、

考试大纲要求：

1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相

互关系.

3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

重点：四种命题间关系的真假判定，充分条件与必要条件的判定

难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。

二、教学的基本流程：

巩固练习

1、知识网络：

2、知识要点梳理

知识点一：命题

1. 定义：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.

（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.

（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题

（3）命题的形式：“若P, 则q”

也可写成“如果P,那么q”的形式

也可写成“只要P,就有q”的形式

通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论. 记做:

四种命题

1. 四种命题的形式：

用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：

原命题：若p则q；逆命题：若q则p；

否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.

注意：三种命题中最难写的是否命题。

要严格区分命题的否定与否命题之间的差别．

原语句是都是> 至少有

一个

至多有

一个

∀x∈A使

p(x)真

否定形式不是不都是≤

一个也

没有

至少有

两个

∃x∈A

使p(x)假

p q

2. 四种命题的关系

命题真假性判断

（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。

（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

结论：

(1)原命题与逆否命题同真假。

(2)原命题的逆命题与否命题同真假。

（3）四种命题中,真命题的个数可能为0个、2个或4个

热身练习：

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：

面积相等的两个三角形是全等三角形。

原命题：若两个三角形面积相等，则它们全等（假）

逆命题：若两个三角形全等，则它们面积相等（真）

否命题：若两个三角形面积不相等，则它们不全等（真）

逆否命题：若两个三角形不全等，则它们面积不相等（假）

经典例题

a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由.

【解析】能确定。b>a>c 理由如下：

显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．

知识点二:逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.

（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式：

①p 或q ；②p 且q ；③非p （即命题p 的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：

非

真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假

假

真

假

假

①当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； ②当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。 ③“非p ”与p 的真假相反。

巩固练习：

已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的( D )

A ． p ⌝∨q

B ．p ∧q

C ． q p ⌝∧⌝

D ． q p ⌝∨⌝

高考链接：

(2011·山东烟台)已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0. 给出下列结论：

①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ⌝∨q ”是真命题； ③命题“p ⌝∧q ⌝”是真命题； ④命题“p ∧q ⌝”是假命题，

p

q

p q

其中正确的是( B )

A．②③B．②④ C．③④D．①②③

知识点三：充分条件与必要条件

1. 定义：

对于“若p则q”形式的命题：

①若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

②若p q，但q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；

③若既有p q，又有q p，记作p q，则p 是q的充分必要条件（充要条件）.

利用集合间的包含关系判断，比如A B可判断为A B；A=B可判断为A B，且B A，即A B.

如图：

“”“，且”是的充分不必要条件.

“”“”是的充分必要条件.

（高考链接）充分条件、必要条件与充要条件

(1)(2013·安徽高考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的 ( B )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

(2)(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若¬p是q的必要而不充分条件,则p是¬q的( A )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

知识点四：全称量词与存在量词

1. 全称量词与存在量词

全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。