2017年广西南宁市高考数学一模试卷(文科) 有答案

2017年广西南宁市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={x|（x﹣2）（x+6）＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2） C．（2，4）D．（﹣2，4）

2．复数z=的虚部为（）

A．﹣B．﹣1 C．D．

3．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）

A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组

4．已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）

A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得

B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得

C．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得

D．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得

5．已知数列{a n}满足：=，且a2=2，则a4等于（）

A．﹣B．23 C．12 D．11

6．已知角θ的终边过点（2sin2﹣1，a），若sinθ=2sin cos，则实数a等于（）

A．﹣B．﹣C．±D．±

7．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）

A．10 B．15 C．18 D．21

8．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与

y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p等于（）

A．1 B．2 C．2D．4

9．已知非零向量、满足|﹣|=|+2|，且与的夹角的余弦值为﹣，则等于（）

A．B．C．D．2

10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．12 B．15 C．18 D．21

11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，

O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C 的离心率为（）

A．B．2 C．2D．2

12．已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，设max{p，q}表示p，q二者中较大的一个．函数g（x）

=max{（）x﹣2，log2（x+3）}．若m＜﹣2，且∀x1∈[m，﹣2），∃x2∈（0，+∞），使得f （x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2D．﹣3

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．

14．在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角的概率为．

15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为a i（i=1，2，…，10），且a1＜a2＜…＜a10，若48a i=5M，则i=．

16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF ∥平面A1DE，若AE=1，则三棱锥B1﹣CC1F外接球的表面积为．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosB﹣bccosA=3b2．

（1）求的值；

（2）若角C为锐角，c=，sinC=，求△ABC的面积．

18．（12分）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：

（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．

下面的临界值表供参考：

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．

（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；

（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EM⊥平面ADN．

20．（12分）已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： +=1（0＜b＜a＜3）的左、

右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．

（1）求椭圆G的方程；

（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l 的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=x﹣，m∈R，且m≠0．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若m=﹣1，求证：函数F（x）=x﹣有且只有一个零点．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立

平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．