高中数学必修四 《三角函数》单元测试题 含答案

2017年高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、ο

600sin 的值是（ ）

)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;

21-

2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角

B ．三角形的内角必是第一、二象限的角

C ．不相等的角终边一定不相同

D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα

3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ）

A. 30°

B. k ·360°＋30°(k ∈Z)

C. k ·360°±30°(k ∈Z)

D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限（ ）

5、已知21

tan -=α，则α

ααα2

2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3

4

- B ．3 C ．34 D ．3-

6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π

个单位得到)(x f y =的图象，则( )

A ．x x f 2cos )(=

B ．x x f 2sin )(=

C ．x x f 2cos )(-=

D ．x x f 2sin )(-=

7、9．若︒++︒90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-︒+-︒的值是( )

A ．32a -

B ．23a -

C ．32a

D ．2

3a

8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A .

3

π B.

3

2π C. 3 D. 2

9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( )

A ．x 2cos 3-

B ．x 2sin 3-

C ．x 2cos 3+

D ．x 2sin 3+

10、已知tan(α＋β)=2

5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）

A ．15

B ．1

4 C ．1318 D ．1322

11已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2

||,0π

ϕ<

在一个周期内的图象如图

所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）

A ．

3π B ．π32 C ．π34 D ．3π或π3

4 12．已知函数f (x )=f (??x ),且当)2

,2(π

π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.

13．比较大小 （1）0508cos 0144cos ,)413tan(π- )5

17tan(π

-。

14．已知32

sin =α，),2

(ππα∈，则-αsin(=)2π_______．

15．将函数)421sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移2π

个单位得到函数)(x g 的图象，

则)(x g 的解析式为_________.

16．已知θ_____ _______。

三、解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（8分）（1）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;

（2）已知sin cos ,2,tan 5

ααπαπα-=-

p p 求的值。

18．(8分) 已知3tan =α，计算

α

αα

αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。

19．(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值； （2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．

20．（8分）已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的奇函数，且当0>x 时，

x x x f cos sin )(+=．当R x ∈时，求)(x f ．

21．(10分) 已知函数=)(x f <>>+0,0,0)(sin(ωϕωA x A ),R x ∈<πϕ在一个周期内的图象如图，求直线=y 3与函数)(x f 图象的所有交点的坐标．

参考答案

一、 选择题

CDCDA CCBDB AD 二、 填空题

13. < , > 14.6

3

223+ 15. 12±

16.

in cos s θθ==- 三、 解答题

17. （1

）

sin ,cos αα=

= （2）tan 2α=

18．解、∵3tan =α ∴0cos ≠α

∴原式=

α

αααααcos 1

)sin 3cos 5(cos 1

)cos 2sin 4(⨯

+⨯

- =α

αtan 352tan 4+-