七年级数学上期末总复习

60度
5.一个角的补角是123°24′16″,则这个角的余角是多少?
33°24′16″
6.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE 是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的 度数. E
F C A O D
B
八.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc)
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
4)乘法结合律 5)分 配 律
a(b+c)=ab+ac
整式的加减
1、理解同类项的概念，能正确合并同类项。 2、掌握去括号的方法，能正确的去括号。 3、熟练掌握整式加减的运算。 4、运用整式的加减运算计算有关的应用问题。
a A B O
射线
l
C
直线
l
A B 直线AB、直 线BA、直线l
向两方无限 延伸
图形
表示法 延伸性 端点个数 作图叙述
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
无 沿OC方向 延伸
2 连接AB
1
0
以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB
线段中点的定义
● ● ●
A
1 AC CB AB 2
例：方程3X+20=4X-25+5
移动的项要变号 （3）移项：
• 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20 • B、 3X-4X=-25+5-20
× √
火眼金睛
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x 1 4x 1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2(3x 1) 1 4 x 1
三.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数. 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）
2）0的相反数是0 3）若a、b互为相反数，则a+b=0
-4
-2 2 4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
四、绝对值
一个正数的绝对值是它本身 1. 绝对值的意义（1)__________________； 一个负数数的绝对值是它的相反数 （ 2 _________________________________________ ≥ 0的绝对值是0 （ 3 ）__________； （4）|a|___0. -2/3 -1 2. 化简（1）-|-2/3|＝___（2）|-3.3|-|+4.3|＝___； 1/ -3/2 （3）1-|-1/2|=___； （4）-1-|1-1/2|=______。 2 3. 填空题。 -1 ±3 1) 若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。 -3 5 2) 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。 2 -2 3) 若|x+2|+(y-2)2＝0，则x＝___，y＝___。
二、 数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线 1. __________________________叫数轴。 2. 练习１、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大 到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。
-2，-1 3. ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数 -3，-2，-1，0，1，2 且-4<m<3，则ｍ为_______________。 ③有理数 -1 1 中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的 0 ２ 非正数是__。 ④与原点的距离为三个单位的点有__ 3 -3 个，他们分别表示的有理数是__和__。
3、已知 A 3 x 2
求（１） A B （2） 3 A 2 B
典型例题
4、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长 比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周 长。 长方形的周长＝（长+宽）×2 宽：2a-b 长：？
总结归纳：
1、单项式、多项式、同类项的相关概念是什么？ 2、整式加减法的一般步骤是什么？ （1）去括号 （2）合并同类项 3、做整式的加减法时应注意什么？ （1）整式加减的运算法则：一般的，几个整式加减，如果有括 号的就先去括号（不要同时去掉小括号和中括号），然后再合并 同类项。
5 12
小试牛刀
(1) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3 (2) 3(x-2)+1=x-(2x-1)
y 1 y2 3x 1 4 x 2 2 (3) 1 ( 4) y 2 5 2 5
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5)是球体
一、 有 理 数
1. 正整数、零、负整数 _____________统称整数。 2. 正分数、负分数 _____________统称分数。 整数、分数 3. _____________统称有理数。 4. 有理数的分类表：
有 理 数
整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 正有理数 正整数
分数
有 理 数
柱体

棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱

五棱柱

棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱

五棱锥
六棱锥
……
……
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一 四 一 型
二 三 一 型
阶 梯 型
直线、射线、线段的比较
名称
线段
例：去括号 2X- 5 A、+（2X- 5)= ___________
不要漏乘不含分母的项 （1）去分母：
去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项 （2）去括号： - 2X+5 B、- (2X- 5)=__________ - 6X+10 D、-2(3X- 5)= _________
9X+3 C、3（3X+1)=___________
五、有理数的四则运算
计算：
3 2 1 1 (1) 4 3 3 4 (2) 40 28 (19) (24) (32)
（3）（-18）÷2
1 4
×
4 9
÷（-16）
1 4 8 8 27 )} 15 15
解：∵∠AOB=90°，∠AOC=60°
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=150° ∵OD平分∠BOC 1 ∠BOC=75° ∴∠DOC=
2
同理∠EOC=
1 2 ∠AOC=30°
∴∠EOD=∠COD－∠EOC =75°－30° =45°
3、如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大 的角等于 105° . 4.一个角的余角比它的补角的 一半还少30°,求这个角.
2 2
解： 原式= 5xy 3xy 3x 6xy 4x (5 3 6) xy (3 4) x 2 = 2 = 8 xy x
2
2
典型例题
2、先化简，再求值：
( x 5 4x) (5x 4 2x )
2 2
其中
x 2
B x5
（1） 5x=0
Baidu Nhomakorabea
√
（2）1+3x
× ×
（3）y² =4+y
×
1 4X （4）x+y=5 × （5） X
（6） 3m+2=1–m √
2、解一元一次方程的一般步骤
3Y 1 5Y 7 1 4 6 去分母，得： 33(3Y-1)-12=2(5Y-7) （ Y 1) 1 2(5Y 7) 3 例：一元一次方程
（1）在式子中要用到乘号，若数字与数字相乘， 要用“×”号，若是数字与字母相乘或字母与字母 相乘，通常简写作“·”或者省略不写. （2）数字因数、字母因数排列时，要把数字因数 写在前边。 （3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分 数。 （4）当出现除法时,一般用分数形式表示. （5）几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排 列书写。 （6）最后一步是加减运算的式子，如若需要注明 单位，那么必须用括号把整个式子括起来，后面 再写单位。
百 2、2.50×104精确到____位 五 3、近似数0.0030060有___个有效数字,分 3、0、0、6、0 别是________________。
七.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数. 2）两个负数，绝对值大的反而小 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则 a＜ b.
6x 2 1 4x 1
2(3x 1) 6 (4 x 1)
6x 2 6 4x 1
10 x 9
去括号，得
去括号，得
移项，得
6x 4x 1 1 2
1 10 x 2, 即x 5
移项，合并同类项，得
∴
两边同时除以10,得
9 x 10
例：解下列方程： 1.5 x 1.5x 0.6 2
基础练习
2ab2
相同的字母 字母 所含______相同，并且__________的指数也相同的项叫做同类项。
-8x
同类项 把多项式中的_______合并成一项，叫做合并同类项。
3x
a+b-c-d a-b+c-d
负变正不 变，要变 全都变
12x-6
12a -12b 4x+3
-5+x
合并同类项 去括号 整式加减的法则：有括号就先________，然后再__________。
C
B
或 AB=2AC=2CB
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等 的角， 这条射线叫做这个角的平分线． 2、几何语言表达： ∵ OC是∠AOB的平分线
1 ∴∠1＝∠2＝ ∠AOB 2 1 A C 2 B
或∠AOB＝２∠１＝２∠２O
余角、补角
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角， ∠２是∠１的余角． ∠１＋∠２＝９０ ° 2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角， ∠２是∠１的补角． ∠１＋∠２＝18０ ° １）两个角成对出现 ２）只考虑数量关系，与位置无关． 性质: 同角(等角)的余角（补角）相等
（2）去、添括号时候，一定要注意括号前的符号，这是括号里
各项变不变号的依据。
（3）求多项式的值，一般是先将多项式化简再代入求值，这样
使计算简便。
挑战记忆
1、什么是一元一次方程 ? (你们一定记得!)
（1）方程的两边都是整式 （2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
判断下列各式中哪些是一元一次方程？
正分数 负整数 负分数
0
负有理数
把下列各数填在相应的大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛ 1，25 …｝ 负整数集｛ -789，-20、-590 …｝ 6/ 正分数集｛ …｝ 7 负分数集｛ -0.1，-3.14， …｝ 6 正有理数集｛ 1，25， /7 …｝ 负有理数集｛ -0.1，-789，-20，-3.14，-590 …｝ 自然数集｛ 1，0，25 …｝
注意!
认真解一解
1、如图、线段AB＝14cm，C是AB上一点，且 AC＝9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度。
解：∵点O是线段AB的中点，AB=14㎝ 1 ∴AO= 2 AB=7㎝ ∴OC=AC－AO =9㎝－7㎝ =2㎝
2、如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE。
典型例题
（１）4a 2 3b 2 2ab 4a 2 4b 2 1、计算：
解： 4a 4a 3b 2 4b 2 2ab 原式= 2 (4 4)a (3 4)b 2 2ab =
2 2
= b 2ab
2
（2） 5xy 3( xy x ) 2(3xy 2 x )
(4) 4 3 {(3) 4 [( 1) 2.5 2 (4)] (24
六、科学记数法与有效数字
科学记数法：a×10n (1≤a＜10,n比整数数位小1） 有效数字：左边第一个不是0的数算起到末位数字，
前0不算，中后0都算。 1、用科学记数法表示： 2.0×107 19900000≈____________(保留两个有效数字)

0.5
0.5
解：原方程可化为：
注意:如果
分母不是整数 5x 1.5x 的方程可以应 2 2 用分数的基本 去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 性质转化成整 数，这样有利 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1 于去分母。

移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
合并同类项,得 6x= 2.5 系数化为1, 得x=