数列的通项公式及前n项和例题及练习

求数列的通项公式：

一.公式法：

1.等差数列a n是递减数列，且a2 a3 a4=48, a? a3 a4=12,求数列的通项公式。

二.累加法：适用于：a n i a n f (n)

2.若在数列a n中，a i 3，a n i a n n，求通项a n。

练习：已知数列｛a n｝满足a ni a n 2n，a i 1，求数列｛a n｝的通项公式

三.累乘法：适用于：a n i f(n)a n

3.在数列a n 中，a i i，a n i 2n a n ( n N*)，求通项a“。

练习：在数列a n中，a i i，a n i—^a n( n N*)，求通项a n n i

五、待定系数法适用于a ni qa n f(n)

5.已知数列｛a n ｝中，a i 1,a n 2a “ i 1(n 2)，求数列a n 的通项公式 练习：已知数列｛a n ｝满足a n i 2a n 4 3n 1, 六、S n 与a n 之间的关系

3

6.设数列a n 的前n 项和S n=—a n 3，求a n

2

4.•设数列｛a n ｝满足

a i 2, a . 1 占N),求a n . 练习：已知数列｛a n ｝满足a n 1 Ja i 1，求数列｛a n ｝的通项公式 a n 2

1，求数列a n 的通项公式

练习：设数列a n的前n项和S n= n2n 2，求a n

求数列的前n项和：

一、公式法

1 .求x x

2 x3x n的前n项和.

二、分组法求和

1 1 1 1

2.求数列1 2,24，38'???，（n歹）'？?？的前n项和。

错位相减法

3.求和：S n 1 3x 5x27x3n 1

(2n 1)x

练习：求数列-,-

2 2 6 2

练习1:求数列的前n项和：1

1 1

1, 4,二

a a

7，，洛3n 2

练习2:求1 11 111111

n个

1之和.

四、倒序相加法求和

4.求sin21 sin2 2 sin2 3

sin2 88 sin2 89 的值

1

练习：设f(x)= ----- 产,求f(- 5)+f(- 4)+L L f(6)的值。

2 J2

五、裂项法求和

1

5.在数列｛a n｝中，a n —==，求数列｛a n｝的前n项和

Q n J n 1

练习1:在数列｛a n｝中，a n寸，求数列｛a｝的前n项和练习2：求丘

六、合并法求和

例&求和s n=1-2+3-4+5-6++99-100