人教版高中数学必修二课时分层作业7 平面
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课时分层作业(七)平面
(建议用时:45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1.已知点A,直线a,平面α,以下命题表述正确的个数是()
①A∈a,a⊄α⇒Aα;②A∈a,a∈α⇒A∈α;③A a,a⊂α⇒Aα;④A∈a,a⊂α⇒A⊂α.
A.0 B.1C.2D.3
A[①不正确,如a∩α=A;②不正确,∵“a∈α”表述错误;③不正确,如图所示,A a,a⊂α,但A∈α;④不正确,“A⊂α”表述错误.]
2.下列命题中正确命题的个数是()
①三角形是平面图形;
②四边形是平面图形;
③四边相等的四边形是平面图形;
④圆是平面图形.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
B[根据公理2可知①④正确,②③错误.故选B.]
3.两个平面若有三个公共点,则这两个平面()
A.相交B.重合
C.相交或重合D.以上都不对
C[若三点在同一条直线上,则这两个平面相交或重合,若三点不共线,则这两个平面重合.]
4.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断中正确的是()
A.A,B,C,D四点中必有三点共线
B.A,B,C,D四点中不存在三点共线
C.直线AB与CD相交
D.直线AB与CD平行
B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面,选B.]
5.三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()
A.0 B.1
C.0或1 D.1或3
D[当三条直线是同一平面内的平行直线时,确定一个平面,当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时,确定三个平面,选D.]
二、填空题
6.设平面α与平面β相交于l,直线a⊂α,直线b⊂β,a∩b=M,则M________l.
∈[因为a∩b=M,a⊂α,b⊂β,所以M∈α,M∈β.又因为α∩β=l,所以M∈l.]
7.在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,既与AB共面,又与CC1共面的棱有________条.
5[由题图可知,既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条.]
8.已知平面α与平面β、平面γ都相交,则这三个平面可能的交线有________条.
1或2或3[当β与γ相交时,若α过β与γ的交线,有1条交线;若α不过β与γ的交线,有3条交线;当β与γ平行时,有2条交线.]
三、解答题
9.已知:A∈l,B∈l,C∈l,D l,如图所示.
求证:直线AD,BD,CD共面.
[证明]因为D l,所以l与D可以确定平面α,
因为A∈l,所以A∈α,
又D∈α,所以AD⊂α.同理,BD⊂α,CD⊂α,
所以AD,BD,CD在同一平面α内,
即它们共面.
10.求证:三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点.
[证明]如图,延长AA1,BB1,
设AA1∩BB1=P,又BB1⊂面BC1,∴P∈面BC1,
AA1⊂面AC1,∴P∈面AC1,
∴P为平面BC1和面AC1的公共点,
又∵面BC1∩面AC1=CC1,
∴P∈CC1,
即AA1,BB1,CC1延长后交于一点P.
[能力提升练]
1.如图,α∩β=l,A∈α,C∈β,C l,直线AD∩l=D,过A、B、C三点确定的平面为γ,则平面γ、β的交线必过()
A.点A B.点B
C.点C,但不过点D D.点C和点D
D[A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合,故C、D∈γ,且C、D∈β,故C,D在γ和β的交线上.]
2.若直线l与平面α相交于点O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,则O,C,D三点的位置关系是________.
共线[∵AC∥BD,∴AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=CD.
∵l∩α=O,∴O∈α. 又∵O∈AB⊂β,∴O∈直线CD,
∴O,C,D三点共线.]