材料力学总复习
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原来的（ ）倍。
例1 作剪力图和弯矩图
ql
(+) (-) ql
ql2
(+)
ql2
1.5 ql2
F1=9kN
A
C
F2=4kN 例2 T 字形截面的铸铁梁受力如图，
可求得1、2两杆的轴力分别为
桁架满足强度条件。
2、图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷 的许用值[F]。设各杆的横截面面积均为A，许
用应力均为[σ]。
解：由C点的平衡条件
由B点的平衡条件
1杆轴力为最大，由其强度条件
3、图示空心圆截面轴，外径D=40mm， 内径d=20mm，扭矩T=1kN•m。试计算横 截面上的最大、最小扭转切应力，以及A
• 低碳钢在拉伸过程中，依次表现为弹性阶 段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。
• 从材料的拉压性能方面来说，铸铁耐压。 • 根据强度条件σ≤[σ]可以进行强度校核、设
计截面、确定许可载荷三方面的强度计算。
相关概念
• .工程上通常按延伸率的大小把材料分为两 大类，δ大于（5%）的材料称为塑性材料。
低碳钢试件的应力--应变曲线( -- 图)
轴向拉压杆的应变能计算：
若 N=P为常量,则Δl= N l EA
A
l
PA P
∴有 U =
1 P·Δl =
1 N 2l
2
2 EA
B
Δl
O Δl B Δl
P
比能单位：J/m3
对于等截面直杆引入比能概念：单位体积内所蓄存的变形能
比能 : u U
1 2
P l
T / I P
• 截面上的全应力的方向 ？ • 塑性材料的名义屈服应力用σ0.2表示表示
习题：
1、图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在 节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直 径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料
相同，屈服极限[σ]=160MPa。试校核桁架
的强度。
解：由A点的平衡方程
有均布载荷段
q>0
q<0
有集中力处
P C
有集中力偶处 m C
水平直线
斜直线
自左向右突变
Q
图Q
Q
Q
Q
Q
Q1
特
征
x
x
x
x
C
x
Q2
Q >0 Q <0 增函数 降函数
Q1–Q2 = P
无变化
Q
C x
斜直线
抛物线
自左向右折角 自左向右突变
MM
图 特
x
征
增函数
M
M
x
M
x
x
降函数 盆状 山状
M
M
M1
x
x
折向与P反向
• 承受轴向拉压的杆件，只有在（加力端一 定距离外）长度范围内变形才是均匀的。
• 按外力的作用方式可分为（表面力）和 （体积力），表面力又可分为（分布力） 和（集中力）
• 低碳钢圆截面试件受扭时，沿 横截面＿ 截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿＿ 450螺旋面 面破坏。
相关概念
• 轴的扭转剪应力公式适用于什么截面轴 ？
点处（ρA=15mm）的扭转切应力。
最大剪应力
因为τ与ρ成正比，所以
2.弯曲问题
1、弯曲的概念 2、弯曲内力
剪力值= 截面左侧（或右侧）所有外力的代数和
左上右下为正
弯矩值= 截面左侧（或右侧）所有外力对该截 面形心的力矩代数和
左顺右逆为正
作剪力图、弯矩图
弯曲内力图的简易画法
外 无外力q段 力
q=0
（4）梁的刚度校核
相关概念
• 圆形截面（直径d）对其形心轴的惯性矩
为
，对其形心极惯性矩为
。
• 等截面梁用积分法计算其挠度和转角时， 积分常数根据边界条件，连续性条件，光 滑性条件，决定。
• 受横力弯曲的梁横截面上的正应力沿截面 高度按燕尾形规律变化，在离中性轴最远 处最大。
• 矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的 高度增加一倍时，则梁内的最大正应力为
材料力学期终复习
1. 拉压、扭转
小结：
拉伸与压缩
扭转
外 力
内 力
F
Me
FN
A
1
T
x 1
应力
强度 条件
变形
刚度 条件
FN
A
FN,max [ ]
A
T
Ip
max
T Wp
Tmax [ ]
Wp
l FNl EA
E
Tl
GIp
m ax
Tm a x GIp
180 π
[]
材料在拉伸和压缩时的力学性质
1
P
l
1
1
E 2
Al
Al
2A l 2
2
拉压杆超静定问题的解题步骤----“方法”:
1)列平衡方程； 2)列几何方程——变形协调条件； 3)列物理方程——虎克定律； 4)得补充方程——由几何方程和物理方程化简得; 5)解由平衡方程和 补充方程 所组成的方程组。
相关概念
• 材料力学的任务就是在满足强度要求、刚 度要求和稳定性要求的前提下，为设计既 经济又安全的构件，提供必要的理论基础 和计算方法。
FS
S
* z
Izb
F S * S,max z,max
Izb
4、梁弯曲时的位移
（1）挠曲线近似微分方程 EIw M x
（2）积分法 ① 建立合适的坐标系； ② 求弯矩方程M(x) ；
③ 建立近似微分方程：EIw M x
④ 积分求 EIw 和 EIw;
⑤ 用约束条件或连续条件，确定积分常数；
（3）叠加法
M2
M1 M2 m
利用微分关Leabharlann Baidu直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：
（1）求支座反力；
（2）分段确定剪力图和弯矩图的形状；
（3）计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图 和弯矩图；
（4）确定最大剪力和最大弯矩
3、弯曲应力与强度条件
（1）弯曲正应力
推导平面弯曲正应力公式 时，需要考虑的关系有
My
Iz
• 低碳钢拉伸经过冷作硬化后，其得到提高 的指标是（比例极限）。
• 材料的破坏形式大体可分为（塑性流动， 屈服）（脆性断裂）
• 低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极 限）提高，而使（塑性）降低。
• 构件由于截面的（形状、尺寸的突变）会 发生应力集中现象。
相关概念
• 圆杆扭转时，根据（切应力互等定理）， 其纵向截面上也存在切应力。
• 在材料力学中，对可变形固体有3个基本假 设，分别是连续性假设，各向同性假设， 小变形假设。
• 在低碳钢拉伸试验中，整个拉伸过程可分 为四个阶段，其中在弹性阶段内可使用拉 压胡克定律，在屈服阶段内出现滑移线。
相关概念
• 在材料力学中，杆件有4种基本变形，分别 是拉压，剪切，扭转，弯曲。
• 关于应力的符号，一般规定为（拉应力） 为正，（压应力）为负。
M max Wz
yt，max yc，max
Oz y
t,max
Myt,max Iz
c,max
Myc,max Iz
（2）梁的正应力强度条件
M max
Wz
t,max
M max yt,max Iz
[
t]
c,max
M max yc,max Iz
[
c]
（3）梁的切应力及切应力强度强度条件
例1 作剪力图和弯矩图
ql
(+) (-) ql
ql2
(+)
ql2
1.5 ql2
F1=9kN
A
C
F2=4kN 例2 T 字形截面的铸铁梁受力如图，
可求得1、2两杆的轴力分别为
桁架满足强度条件。
2、图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷 的许用值[F]。设各杆的横截面面积均为A，许
用应力均为[σ]。
解：由C点的平衡条件
由B点的平衡条件
1杆轴力为最大，由其强度条件
3、图示空心圆截面轴，外径D=40mm， 内径d=20mm，扭矩T=1kN•m。试计算横 截面上的最大、最小扭转切应力，以及A
• 低碳钢在拉伸过程中，依次表现为弹性阶 段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。
• 从材料的拉压性能方面来说，铸铁耐压。 • 根据强度条件σ≤[σ]可以进行强度校核、设
计截面、确定许可载荷三方面的强度计算。
相关概念
• .工程上通常按延伸率的大小把材料分为两 大类，δ大于（5%）的材料称为塑性材料。
低碳钢试件的应力--应变曲线( -- 图)
轴向拉压杆的应变能计算：
若 N=P为常量,则Δl= N l EA
A
l
PA P
∴有 U =
1 P·Δl =
1 N 2l
2
2 EA
B
Δl
O Δl B Δl
P
比能单位：J/m3
对于等截面直杆引入比能概念：单位体积内所蓄存的变形能
比能 : u U
1 2
P l
T / I P
• 截面上的全应力的方向 ？ • 塑性材料的名义屈服应力用σ0.2表示表示
习题：
1、图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在 节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直 径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料
相同，屈服极限[σ]=160MPa。试校核桁架
的强度。
解：由A点的平衡方程
有均布载荷段
q>0
q<0
有集中力处
P C
有集中力偶处 m C
水平直线
斜直线
自左向右突变
Q
图Q
Q
Q
Q
Q
Q1
特
征
x
x
x
x
C
x
Q2
Q >0 Q <0 增函数 降函数
Q1–Q2 = P
无变化
Q
C x
斜直线
抛物线
自左向右折角 自左向右突变
MM
图 特
x
征
增函数
M
M
x
M
x
x
降函数 盆状 山状
M
M
M1
x
x
折向与P反向
• 承受轴向拉压的杆件，只有在（加力端一 定距离外）长度范围内变形才是均匀的。
• 按外力的作用方式可分为（表面力）和 （体积力），表面力又可分为（分布力） 和（集中力）
• 低碳钢圆截面试件受扭时，沿 横截面＿ 截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿＿ 450螺旋面 面破坏。
相关概念
• 轴的扭转剪应力公式适用于什么截面轴 ？
点处（ρA=15mm）的扭转切应力。
最大剪应力
因为τ与ρ成正比，所以
2.弯曲问题
1、弯曲的概念 2、弯曲内力
剪力值= 截面左侧（或右侧）所有外力的代数和
左上右下为正
弯矩值= 截面左侧（或右侧）所有外力对该截 面形心的力矩代数和
左顺右逆为正
作剪力图、弯矩图
弯曲内力图的简易画法
外 无外力q段 力
q=0
（4）梁的刚度校核
相关概念
• 圆形截面（直径d）对其形心轴的惯性矩
为
，对其形心极惯性矩为
。
• 等截面梁用积分法计算其挠度和转角时， 积分常数根据边界条件，连续性条件，光 滑性条件，决定。
• 受横力弯曲的梁横截面上的正应力沿截面 高度按燕尾形规律变化，在离中性轴最远 处最大。
• 矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的 高度增加一倍时，则梁内的最大正应力为
材料力学期终复习
1. 拉压、扭转
小结：
拉伸与压缩
扭转
外 力
内 力
F
Me
FN
A
1
T
x 1
应力
强度 条件
变形
刚度 条件
FN
A
FN,max [ ]
A
T
Ip
max
T Wp
Tmax [ ]
Wp
l FNl EA
E
Tl
GIp
m ax
Tm a x GIp
180 π
[]
材料在拉伸和压缩时的力学性质
1
P
l
1
1
E 2
Al
Al
2A l 2
2
拉压杆超静定问题的解题步骤----“方法”:
1)列平衡方程； 2)列几何方程——变形协调条件； 3)列物理方程——虎克定律； 4)得补充方程——由几何方程和物理方程化简得; 5)解由平衡方程和 补充方程 所组成的方程组。
相关概念
• 材料力学的任务就是在满足强度要求、刚 度要求和稳定性要求的前提下，为设计既 经济又安全的构件，提供必要的理论基础 和计算方法。
FS
S
* z
Izb
F S * S,max z,max
Izb
4、梁弯曲时的位移
（1）挠曲线近似微分方程 EIw M x
（2）积分法 ① 建立合适的坐标系； ② 求弯矩方程M(x) ；
③ 建立近似微分方程：EIw M x
④ 积分求 EIw 和 EIw;
⑤ 用约束条件或连续条件，确定积分常数；
（3）叠加法
M2
M1 M2 m
利用微分关Leabharlann Baidu直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：
（1）求支座反力；
（2）分段确定剪力图和弯矩图的形状；
（3）计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图 和弯矩图；
（4）确定最大剪力和最大弯矩
3、弯曲应力与强度条件
（1）弯曲正应力
推导平面弯曲正应力公式 时，需要考虑的关系有
My
Iz
• 低碳钢拉伸经过冷作硬化后，其得到提高 的指标是（比例极限）。
• 材料的破坏形式大体可分为（塑性流动， 屈服）（脆性断裂）
• 低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极 限）提高，而使（塑性）降低。
• 构件由于截面的（形状、尺寸的突变）会 发生应力集中现象。
相关概念
• 圆杆扭转时，根据（切应力互等定理）， 其纵向截面上也存在切应力。
• 在材料力学中，对可变形固体有3个基本假 设，分别是连续性假设，各向同性假设， 小变形假设。
• 在低碳钢拉伸试验中，整个拉伸过程可分 为四个阶段，其中在弹性阶段内可使用拉 压胡克定律，在屈服阶段内出现滑移线。
相关概念
• 在材料力学中，杆件有4种基本变形，分别 是拉压，剪切，扭转，弯曲。
• 关于应力的符号，一般规定为（拉应力） 为正，（压应力）为负。
M max Wz
yt，max yc，max
Oz y
t,max
Myt,max Iz
c,max
Myc,max Iz
（2）梁的正应力强度条件
M max
Wz
t,max
M max yt,max Iz
[
t]
c,max
M max yc,max Iz
[
c]
（3）梁的切应力及切应力强度强度条件