您的位置：360文档中心› 2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(文科)(五)(有解析)

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(文科)(五)(有解析)

合集下载

安徽省六安市第一中学2020届高三数学上学期第五次月考试题文(含解析)

安徽省六安市第一中学2020届高三数学上学期第五次月考试题文(含解析)

六安一中 2020 届高三年级第五次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 每一小题给出的四个选项中只有一项是切合题目要求的.1. 已知会合，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】由题意得，故可清除选项A，B，C．对于 D，因为，所以，故正确．选 D．2. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】由直线垂直可得，解得．所以“”是“直线与直线垂直”的充足不用要条件．选A．3. 己知是两相异平面，，是两相异直线，则以下错误的选项是（）A. 若，则B. 若，, 则C. 若，则D.若，则【答案】 D【分析】选项A，由线面垂直的性质及判断可得，故 A 正确．选项B，由可得，又，所以，故 B 正确．选项 C，由线面垂直的性质可得正确．选项 D，由条件可得可能平行、订交或异面，故D不正确．综上选 D．4.水平搁置的，用斜二测画法作出的直观图是以下图的，此中, 则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】由斜二测画法的规则可得在中．把绕所在直线旋转一周后形成的几何体为有同样底面的两个同样圆锥的组合体，此中圆锥的底面圆半径为，母线长为4，故该几何体的表面积为．选 B．5.己知成等差数列，成等比数列，则的值是（）A. 或B.C.D.【答案】 C【分析】由题意得，又与第一项的符号同样，故．所以．选 C．点睛：（1）在等差（比）数列的基本运算中要注意数列性质的运用，特别是下标和的性质，利用性质解题可简化运算，提升运算的速度．（2）依据等比中项的定义可得，在等比数列中，下标为奇数的项的符号同样，下标为偶数的项的符号同样，在求等比数列的项时要注意这一性质的运用，防止出现符号上的错误．6. 己知函数！处有极值，则（）A.-1B.1C.1 或-1D. -1 或 3【答案】 A【分析】，若在处有极值，故，解得且，切合题意；或单一递减，且，此时在处不存在极值，故，且，不合题意，所以＝，应选 A.7.假如圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.【答案】 B【分析】由题意得直线过定点．圆的圆心为，半径．所以圆心到直线的最大距离为．故点到直线距离的最大值为．选B．8.—个四棱锥的三视图以下图，对于这个四棱锥，以下说法正确的选项是（）A.最长的棱长为B.该四棱锥的体积为C.侧面四个三角形都是直角三角形D.侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形【答案】 B【分析】复原四棱锥，以下图，由主视图可知，底面计算可知 B 正确，应选B．点睛 :思虑三视图复原空间几何体第一应深刻理解三视图之间的关系，按照“长对正，高平齐，宽相等”的基来源则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 由三视图画出直观图的步骤和思虑方法：1、第一看俯视图，依据俯视图画出几何体地面的直观图；2、察看正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，而后再依据三视图进行调整 .9.已知为双曲线上不一样三点，且知足（为坐标原点)，直线的斜率记为，则的最小值为（）A.8B.4C.2D.1【答案】 B【分析】由有点为线段的中点,设, 则, 所以, 故, 因为点 A,B,P 在双曲线上 , 所以, 代入上式中 ,有, 所以, 故最小值为 4.选 B.点睛 : 此题主要考察了双曲线的相关计算, 波及到的知识点有平面向量中线定理, 直线斜率的计算公式 , 基本不等式等, 属于中档题 .第一得出原点为线段AB的中点 , 再求出直线PA,PB 斜率的表达式 ,算出为定值,再由基本不等式求出最小值.10.已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】由题意0，在座标系作出点表示的平面地区，如图内部（不含界限），已知直线的斜率为，表示点与点连线的斜率，，，，，所以斜率的范围是．应选A．11. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内对于的方程有且只有4 个不一样的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】∵，∴函数图象的对称轴为，即，又函数为偶函数，即，∴，∵函数为周期函数，且是一个周期．联合函数为偶函数，且当时，，画出函数在区间上的图象（以下图），而且．∵在区间内方程有且只有 4 个不一样的根，∴函数和的图象在区间内仅有4个不一样的公共点．联合图象可得只要知足，解得．∴实数的取值范围是．点睛：已知函数零点个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法（ 1）直接法：经过解方程获得方程的根，再经过解不等式确立参数的值（或范围）；（2）分别参数法：先将参数分别，转变成求函数的值域的问题，并联合题意加以解决；（3）数形联合法：先对函数分析式变形，化为两个函数的形式，而后在同一平面直角坐标系，中画出两个函数的图象，而后依据两个图象的地点关系获得对于参数的不等式（组）求得解集后可得范围，解题时要注意一些特别点的相对地点．12.已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】，画出图形以下图．设∵与四边形的面积之比为1： 2，∴与的面积之比为1： 3，∴，解得．又，∴．∵，∴，∴．将和 代入椭圆方程得 ，整理得，即 ，解得或 （舍去），∴．选 C ．点睛：椭圆的离心率及其范围是每年高考的热门，应用平面几何知识是解决这种问题的重点．求离心率的常用方法为：(1) 由条件求得 的值，再由直接求离心率．(2) 列出含有的方程 ( 或不等式 ) ，借助于消去 ，而后转变成对于e 的方程 ( 或不b等式 ) 求解．二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分 . 请将答案填写在答题卷相应地点上.13. 若方程 表示椭圆，则实数的取值范围是 __________ ．【答案】【分析】试题剖析：由椭圆方程可知，解不等式得实数 的取值范围为考点：椭圆方程14.已知会合，会合，若有两个元素，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】会合表示直线圆心为（ 0， 1），半径为2 的圆的下半部分．以下图．，会合表示∵有两个元素，∴直线与半圆有两个交点．当直线与圆相切时，即图中直线，则有，解得或当直线过点（2，1）时，即图中直线则有，解得．联合图形可得．∴实数的取值范围是．答案：．（舍去）．，15.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为__________．【答案】【分析】∵三棱锥中，∴极点在底面ABC上的射影为的外心，又是以为斜边的等腰直角三角形，∴点为的中点．∴．如上图，设点O为三棱锥外接球的球心，则的长即为外接球的球心到平面的距离．设球半径为，则．由题意得，，在中，有，即，解得，∴，即三棱锥的外接球的球心到平面的距离为．答案：..............................16.已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则__________．【答案】【分析】由消去y 整理得，设，则，∴．由抛物线的定义可得，∴以为直径的圆的半径为，圆心到x 轴的距离为．由题意得，解得．答案：三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设的内角所对的边长分别为且.（ 1）若，求的值；（ 2）若的面积为3，求的值.【答案】（ 1）（2）.【分析】试题剖析：（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出 a 的值．（Ⅱ）因为△ ABC的面积，可得，再由余弦定理可得a2+c2 =20=（ a+c）2-2ac ，由此求出a+c 的值．试题分析：（Ⅰ）∵∴由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴∴由余弦定理得：∴，即则：故：18.以下图，已知是直角梯形，，，平面.（ 1）证明：；（ 2）若是的中点，证明：平面；（ 3）若，求三棱锥的体积 .【答案】（ 1）看法析（ 2）看法析（ 3） .【分析】试题剖析：（ 1）先证得，由平面可得，从而可得平面，故可得．（ 2）取的中点，连，，可证得四边形是平行四边形，故，从而可得平面；又可得平面，所以平面平面，故可得平面．（ 3）利用等积法可得，可求得三棱锥的体积．试题分析：（ 1）由已知易得，．∵，∴，即．又平面，平面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴．（ 2）取的中点，连，．∵，，∴∴ 四边形，且，是平行四边形，∴．∵平面，平面，∴平面．∵分别是的中点，∴．∵平面，平面，∴平面．∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．（ 3）由已知得，所以．即三棱锥的体积为．19.已知圆过，两点，且圆心在直线上.（ 1）求圆的方程；（ 2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.【答案】（ 1）. （ 2）或【分析】试题剖析：（ 1）把点 P、 Q的坐标和圆心坐标代入圆的一般方程，利用待定系数法求得系数的值；（ 2）分类议论，斜率存在和斜率不存在两种状况．①当直线l 的斜率不存在时，知足题意，易得直线方程；②当直线l 的斜率存在时，设所求直线l 的斜率为k，则直线 l 的方程为： y-5=kx ，由点到直线的距离公式求得k 的值．试题分析：（ 1）设圆的方程为，圆心，依据题意有，计算得出，故所求圆的方程为.（ 2）以下图，，设是线段的中点，则，∴，.在中，可得.当直线的斜率不存在时，知足题意，此时方程为.当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：，即，由点到直线的距离公式：，得，此时直线的方程为.∴所求直线的方程为或20.已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为.（ 1）求曲线的方程；（ 2）若直线与曲线订交于两个不一样点，且，证明:直线经过一个定点 .【答案】（ 1）（2）.【分析】试题剖析：(1) 利用题意联合抛物线的定义可得动点的轨迹的方程为；(2) 设出点的坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，设而不求可得直线必经过定点.试题分析：（ 1）由题意可得动点到点的距离等于到直线的距离，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，设其方程为，，，动点的轨迹的方程为；（2）设，由得，，.，，，或.，舍去，，知足，直线的方程为，直线必经过定点.21.已知函数.（ 1）当时，求的最小值；（ 2）若在上为单一函数，务实数的取值范围.【答案】（ 1）（2）.【分析】试题剖析：（ 1）依据导函数的符号判断函数的单一性，并依据单一性求极值，从而可得最值。

安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题

安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(文)试题

…外…………○…………装学校:___________姓…内…………○…………装绝密★启用前安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知{}1A x Z x =∈>-，集合{}2log 2B x x =<，则A B =（ ）A ．{}14x x -<<B ．{}04x x <<C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32．设复数()1z bi b R =+∈，且234z i =-+，则z 的虚部为（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-3．已知函数f (x )＝e x －(x ＋1)2(e 为2.718 28…)，则f (x )的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．线…………○……线…………○……①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．15．一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱，则该圆锥的体积为（）A．B C D6．已知函数()()()2x xe e xf xx x-⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩，若0.015a=，33log22b=，2log0.9c=，则有（）A．()()()f b f a f c>>B．()()()f a f b f c>>C．()()()f a f c f b>>D．()()()f c f a f b>>7．下列命题错误的是( )A．命题“若0xy=，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若0xy≠，则x，y都不为零”B．对于命题0:p x R∃∈，使得20010x x++<，则:p x R⌝∀∈，均有210x x++≥C．命题“若0m>，则方程20x x m+-=有实根”的逆否命题为“若方程20x x m+-=无实根，则0m≤”D．“1x=”是“2320x x-+=”的充分不必要条件○……_班级：_○……8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，11168313225a a a a a a ++=，则27a 的最大值是（ ） A ．25B ．254C ．5D ．259．把函数sin2y x =的图象沿x 轴向左平移6π个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =有以下四个判断：①该函数的解析式为2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；②该函数图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③该函数在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数；④函数()y f x a =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦a =正确判断的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④10．已知点A 为抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PF =，当m 取最大值时PA 的值为（ ） A ．1B ．5C ．6D ．11．已知向量,a b 满足1a =，a 与b 的夹角为3π，若对一切实数x ，2xa b a b++恒成立，则||b 的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞12．已知函数()21cos 12f x ax x =+-（a R ∈），若函数()f x 有唯一零点，则a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞B ．()[),01,-∞+∞C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．(][),11,-∞-+∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题…………○……※※请※…………○……13．曲线22ln y x x =-在某点处的切线的斜率为3，则该切线的方程为____________.14．当实数x ，y 满足不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩时，1ya x ≥+，则实数a 的取值范围是________．15．已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左、右焦点为1F 、2F ，点2F 关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率是________． 三、双空题16．已知在数列{}n a 中，611a =且()111n n na n a +--=，设11n n n b a a +=，*n N ∈，则n a =________，数列{}n b 前n 项和n T =________． 四、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且满足2a =，cos (2)cos a B c b A =-. （1）求角A 的大小； （2）求ABC 周长的范围.18．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为4的菱形，PA PC =，BD PA ⊥，E 是BC 上一点，且1BE =，设ACBD O =.（1）证明：PO ⊥平面ABCD ；（2）若60BAD ∠=︒，PA PE ⊥，求三棱锥P AOE -的体积.19．已知Q 为圆()22:116E x y ++=上一动点，()0,1F ，QF 的垂直平分线交QE 于点P ，设点P 的轨迹为曲线C ．…………○…………订……名：___________班级：___________考号：_…………○…………订……（2）已知直线l 为曲线C 上一点()0,1A x -处的切线，l 与直线4y =交于B 点，问：以线段AB 为直径的圆是否过定点F ？请给予说明．20．某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值m 衡量，并依据质量指标值m 划分等级如下表：该企业从生产的这种产品中随机抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如下的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值m 的平均数x （同一区间数据用该区间数据的中点值代表）；（2）用分层抽样的方法从样本质量指标值m 在区间[)150,200和[]200,250内的产品中随机抽取4件，再从这4件中任取2件作进一步研究，求这2件都取自区间[]200,250的概率；（3）该企业统计了近100天中每天的生产件数，得下面的频数分布表：该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有A ，B 两种设备可供选择.A 设加工4件，每天维护费用为800元/台.该企业现有两种购置方案： 方案一：购买100台A 设备和800台B 设备； 方案二：购买200台A 设备和450台B 设备.假设进一步加工后每件产品可以增加25元的收入，在抽取的这100天的生产件数（同一组数据用该区间数据的中点值代表）的前提下，试依据使用A ，B 两种设备后的日增加的利润（日增加的利润=日增加的收入-日维护费用）的均值为该公司决策选择哪种方案更好？21．设函数2()e 4xx f x x =--.（1）证明：函数()f x 在(0,)+∞单调递增；（2）当0x <时，()f x a <恒成立，求整数a 的最小值.22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点(1,M --且倾斜角为α.（1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,A B ，满足A 为MB 的中点，求tan α. 23．已知()()2f x x m m m R =-+∈．（1）若不等式()2f x ≤的解集为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求m 的值；（2）在（1）的条件下，若a ，b ，c +∈R ，且4a b c m ++=，求证：4436ac bc ab abc ++≥．参考答案1．D 【解析】 【分析】先求解集合B 再求A B 即可.【详解】{}04B x x =<<,∵{}1A x Z x =∈>-,∴{}1,2,3A B =,故选：D. 【点睛】本题主要考查了对数的不等式求解以及交集的运算,属于基础题. 2．D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算及复数相等的充要条件求出复数z ，从而得到z 的共轭复数，即可得解； 【详解】解：因为()1z bi b R =+∈ 所以221234z b bi i =-+=-+， ∴2b =，∴12z i =+，∴12z i =-， 故z 的虚部为2-， 故选：D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，复数相等的充要条件，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】利用特殊值代入()10f ->，可排除A 、D,根据导数判断函数的单调性可排除B ，即可得出结果. 【详解】函数()2(1)x f x e x ＝－+，当1x =-时，()1=110f ee -->＝，故排除A 、D ，又()22()20ln 2x xf x e x f x e x '''=--=-=⇒=，，，当0ln 2x <<时，()(0())00f f f x x ''<''<∴<，，所以()f x 在()0,ln 2为减函数，故排除B,故选：C. 【点睛】本题考查函数的图象、利用导数研究函数的单调性，识别函数图象问题，往往可根据特殊值或特殊自变量所在区间利用排除法解答，属于中档题. 4．C 【解析】 【分析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可． 【详解】①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确； ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确． 故选C ． 【点睛】本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 5．D 【解析】 【分析】首先作出该几何体的轴截面图，设内接圆柱的高为h 得到h =AB =.【详解】作出该几何体的轴截面图如图，2BC =，1BD =，设内接圆柱的高为h ，由21h π⨯⨯=，得h =因为CABCED ，所以ED CD AB CB =，即12AB =，得AB =所以该圆锥的体积为21233π⨯⨯⨯=. 故选：D 【点睛】本题主要考查圆锥的体积，同时考查圆柱的体积，属于简单题. 6．B 【解析】 【分析】首先根据题意得到()f x 在R 上为增函数，再比较,,a b c 的大小关系即可得到答案. 【详解】因为当0x >时，()xxf x e e -=-为增函数，当0x ≤时，()2f x x =-为增函数，所以()f x 在R 上为增函数.又因为0.01551a =>=，323333log 2log 2log 2b ===01b <<，22log 0.9log 10c =<=，所以a b c >>.故()()()f a f b f c >>. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数的单调性，同时考查指数函数，对数函数的比较大小，属于简单题.7．A 【解析】 【分析】根据命题的否定，逆否命题，充分不必要条件的性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】A 选项中命题的否定是：若0xy =，则x ，y 都不为零，故A 不正确；B 选项是一个特称命题的否定，变化正确；C 选项是写一个命题的逆否命题，需要原来的命题条件和结论都否定再交换位置，C 正确；D 选项由前者可以推出后者，而反过来不是只推出1x =，故D 正确， 故选：A. 【点睛】本题考查了命题的否定，逆否命题，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力. 8．B 【解析】 【分析】由已知得685a a +=，再利用基本不等式22687682a a a a a +⎛⋅⎫=≤ ⎪⎝⎭求27a 的最大值.【详解】解：由等比数列的性质，可得()222111683136688682225a a a a a a a a a a a a ++=++=+=，又因为0n a >，所以685a a +=，所以22687682524a a a a a +⎛⎫=≤=⎪⎝⎭⋅， （当且仅当6852a a ==时取等） 所以27a 的最大值是254. 故选：B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，考查等比中项的应用，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．D 【解析】 【分析】先利用三角函数的平移变换和伸缩变换得到函数()2in 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f s x x ，再利用正弦函数的性质一一验证. 【详解】把函数sin2y x =的图象沿x 轴向左平移6π个单位得到sin 2in 263ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦y x s x ， 纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数()2in 23π⎛⎫=+⎪⎝⎭f s x x ，故①正确； 因为2in 2=033ππ⎛⎫⨯+⎪⎝⎭s ，故②正确； 因为0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则22,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin y x =不单调，故③错误；因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，2in 223π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭s x ，若函数()y f x a =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦a =故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质及图象变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10．D 【解析】 【分析】先求得抛物线的焦点和准线，再根据定义可得m 取最大值时，PA 与抛物线相切，利用判别式可求得PA 的方程，即可求得点P 的坐标，利用距离公式求得PA . 【详解】因为抛物线24x y =，所以焦点(0,1)F ,准线方程1y =-，即点(0,1)A -过点P 作准线的垂线，垂足为N ，由抛物线的定义可得PF PN = 因为PA m PF =，所以PA m PN = 设PA 的倾斜角为θ，所以1sin PN PA mθ== 当m 取最大时，sin θ 最小，此时直线PA 与抛物线相切，设直线PA ：1y kx =-，代入抛物线24x y =，可得224(1)440x kx x kx =-∴-+= 即2161601k k ∆=-=∴=± 可得点(2,1)P此时PA ==故选D 【点睛】本题考查了抛物线与直线的知识，熟悉抛物线的图像，定义以及性质是解题的关键，属于中档题. 11．C 【解析】 【分析】|2|||a b a x b ++平方，利用向量的数量积公式，展开整理得，对一切实数x ，222||3||||10x b x b b ++--恒成立，从而有0∆≤解不等式，即可得出结论.【详解】解：因为||1a =，a 与b 的夹角为3π， 所以1||cos ||32a b b b π⋅==． 把|2|||a b a x b ++两边平方，整理可得222||3||||10x b x b b ++--， 所以()224||43||||10b b b ∆=---≤， 即(||1)(2||1)0b b -+，即||1b ．故选:C ． 【点睛】本题考查向量的模与数量积的关系，将问题等价转化为一元二次不等式恒成立，属于基础题. 12．B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性变换得到22sin 2x a x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，设2sin 2x k x =，利用其几何意义根据图象得到范围. 【详解】()21cos 12f x ax x =+-，易知函数为偶函数，且()00f =，故考虑0x >的情况即可，当0x >时，()21cos 102f x ax x =+-=，即()222sin 21cos 2x x a x x ⎛⎫ ⎪-== ⎪ ⎪⎝⎭，设2sin 2xk x=，表示函数2sin 2xy =上的点到原点的斜率，根据图象知： cos 2xy '=，当0x =时，max1y '=，故1k <，故22sin 201x x ⎛⎫ ⎪≤< ⎪ ⎪⎝⎭， ()222sin 21cos 2x x a x x ⎛⎫ ⎪-== ⎪ ⎪⎝⎭无解，故()[),01,a ∞∞∈-+.故选：B.【点睛】本题考查了利用导数解决函数的零点问题，将题目转化为函数2sin 2xy =上的点到原点的斜率是解题的关键. 13．310x y --= 【解析】 【分析】先求出函数的导数，再由导数的几何意义列方程求解出切点，再由点斜式写出切线方程即可. 【详解】 由143y x x'=-=，解得1x =或14x =-（舍去），所以切点的坐标为(1,2)，所以所求切线的方程为23(1)y x -=-，整理为310x y --=. 故答案为：310x y --= 【点睛】本题考查了函数导数的几何意义及应用，属于基础题． 14．[)4,+∞. 【解析】 【分析】本题根据题意画出可行域，再求出1yx +的最大值，即可解题. 【详解】画出不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域，如图所示的三角形BCD 及其内部，其中(0,4)D .1yx +表示(,)P x y 与(1,0)A -连线的斜率， 当(,)P x y 取(0,4)D 时，1yx +的最大值为4，所以4a ≥． 故答案为：[)4,+∞. 【点睛】本题考查线性规划求目标函数的最大值，是中档题. 15．2 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线的对称性以及题意可知一条渐近线的倾斜角为60︒，再根据双曲线的性质即可求出结果. 【详解】由题意，作出草图，如下图所示：设()2,0F c 关于渐近线by x a=的对称点为N ，其中垂足为M ， 由对称性知12FON F OM NOM ∠=∠=∠, 所以260F OM ∠=︒，所以渐近线by x a=倾斜角为60︒，所以tan 60ba=︒=所以双曲线的离心率为2e ==． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了双曲线的性质和离心率的求法，属于中档题. 16．21n - 21nn + 【解析】 【分析】由()111n n na n a +--=变形得出数列111na n n ⎧⎫-⎨⎬--⎩⎭为常数列，结合611a =可得n a ，然后用裂项相消法求得n T ． 【详解】解：()111n n na n a +--=，()1111111n n a a n n n n n n+∴-==---- ()111211n n a a n n n n n +∴-=-≥-- 111n a n n ⎧⎫∴-⎨⎬--⎩⎭为常数列，()611221155n a a n n n -=-=≥-- ()212n a n n ∴=-≥，1n =，11a =适合上式．∴21n a n =-，*n N ∈，111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， ∴111111111111232352212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故答案为：21n -；21nn +． 【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和．解题关键是由已知等式变形后构造新数列111na n n ⎧⎫-⎨⎬--⎩⎭为常数列，从而得通项公式n a ． 17．（1）3π；（2）(]4,6. 【解析】 【分析】（1）将cos (2)cos a B c b A =-利用正弦定理和两角和的正弦公式化简得sin 2sin cos C C A =，从而可得A 的值.（2）由余弦定理和基本不等式，以及三角形两边之和大于第三边，可得周长范围. 【详解】（1）由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=.由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=. 即sin()2sin cos A B C A +=，因为sin()sin A B C +=. 所以sin 2sin cos C C A =. 因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 因为0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+ 即2()34b c bc +=+. 因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭所以223()()44b c b c +≤++，即4b c +≤（当且仅当2b c ==时等号成立）. 又∵b c a +>，即24b c <+≤， 所以46a b c <++≤， 即周长的范围为(]4,6. 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.18．（1）证明见解析；（2）32. 【解析】 【分析】（1）由已知可先证BD ⊥平面PAC ，得到BD PO ⊥，再由PO AC ⊥，进一步得到PO ⊥平面ABCD ；（2）根据条件，解三角形求出三棱锥P AOE -的高PO ，底面积AOES ，再利用棱锥的体积公式求出三棱锥P AOE -的体积 【详解】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，O 是AC 的中点.BD PA ⊥，PA AC A =，BD ∴⊥平面PAC .PO ⊂平面PAC ，BD PO ∴⊥.PA PC =，O 是AC 的中点，PO AC ∴⊥. AC ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，ACBD O =，PO ∴⊥平面ABCD .（2）解：由四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒， 得ABD △和BCD 都是等边三角形4BD AB ∴==.O 是BD 的中点，2BO ∴=.在Rt ABO △中，AO ==.在Rt PAO △中，222212PA AO PO PO =+=+. 取BC 的中点F ，连接DF ，则DF BC ⊥.∴在Rt BDF △中，DF =1BE =，E ∴是BF 的中点.又O 是BD 的中点，12OE DF ∴==.在Rt POE 中，22223PE OE PO PO =+=+.在ABE △中，由余弦定得2222cos12021AE AB BE AB BE =+-⋅︒=.PA PE ⊥，222PA PE AE ∴+=.2212321PO PO ∴+++=.PO ∴=AOEABC ABE COE SS S S =--△△△11144sin12041sin12032222=⨯⨯⨯︒-⨯⨯⨯︒-⨯=，113332P AOE AOE V S PO -∴=⋅==△.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，棱锥的体积的计算，解三角形，余弦定理，三角形的面积公式，考查空间想象能力与思维能力，运算能力，属于中档题.19．（1）22143y x +=；（2）以线段AB 为直径的圆过定点F ．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）首先设(),P x y ，根据题意得到42PE PF PE PQ QE =+==+>，从而得到点P 在以E 、F 为焦点的椭圆上，再求轨迹方程即可.（2）首先求得3,12A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设3:12l y k x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，代入22143y x+=利用0∆=得到2k =-，在计算0FA FB ⋅=，即可得到线段AB 为直径的圆过定点F .【详解】（1）如图所示，设(),P x y ，由题知：PQ PF =，42PE PF PE PQ QE =+==+>所以点P 在以E 、F 为焦点的椭圆上，24a =，1c =，b =故点P 轨迹方程为22143y x +=.（2）将1y =-代入22143y x +=得32x =±， 所以3,12A ⎛⎫±- ⎪⎝⎭，不妨取3,12A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设3:12l y k x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，代入22143y x +=得：()()22222734969904k x k k x k k ⎛⎫++-+--= ⎪⎝⎭.所以()()222227964349904k kk k k ⎛⎫∆=--+--= ⎪⎝⎭，整理得：2440k k ++=，解得2k =-. 所以:240l x y ++=，故()4,4B -. 因为3,22FA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()4,3FB =-， 即()3,24,302FA FB ⎛⎫⋅=--⋅-= ⎪⎝⎭，故以线段AB 为直径的圆过定点F . 【点睛】本题第一问考查椭圆的轨迹方程，第二问考查直线与椭圆的位置关系，同时考查学生的计算能力，属于中档题.20．（1）312.5；（2）12；（3）方案二. 【解析】【分析】 （1）根据频率分布直方图中的数据计算即可；（2）首先得到应从区间[)150,200上抽取1件，记为1A ，从区间[]200,250上抽取3件，记为1B ，2B ，3B ，然后用列举法求解即可；（3）根据给出的条件分别计算出两种方案下的日增加的利润均值即可得到答案.【详解】（1）由题意得1750.052250.152750.23250.33750.24250.1312.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）因为区间[)150,200和[]200,250上的频率之比为1:3， 所以应从区间[)150,200上抽取1件，记为1A ，从区间[]200,250上抽取3件，记为1B ，2B ，3B ，则从中任取两件的情况有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B 共6种，其中两件都取自区间[]200,250上的情况有()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共3种， 所以其概率3162P ==. （3）每天生产件数的频数分布表为：若采用方案一，使用100台A 设备和800台B 设备每天可进一步加工的件数为3010048006200⨯+⨯=，可得实际加工件数的频数分布表为所以方案一中使用A ，B 设备进一步加工后的日增加的利润均值为()600020620080255001008080040000100⨯+⨯⨯-⨯-⨯=； 若采用方案二，使用200台A 设备和450台B 设备每天可进一步加工的件数为3020044507800⨯+⨯=，可得实际加工件数的频数分布表为所以方案二中使用A ，B 设备进一步加工后的日增加的利润均值为 ()600020700030780050255002008045044000100⨯+⨯+⨯⨯-⨯-⨯=. 综上所述，公司应该选择方案二.【点睛】本题主要考查的是频率分布直方图和古典概型的知识，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.21．（1）见解析；（2）2 【解析】【分析】（1）. 先确定导函数的定义域，再求导，从而来分析函数的单调性；(2)解决函数不等式恒成立问题，先求的函数f(x)在x>0上的最大值，在分析a 取得最小值【详解】（1）因为()e 12x x f x '=--，记()()h x f x '=，所以1()e 2x h x '=-， 当(0,)x ∈+∞时，()0h x '>恒成立，所以，()h x 在(0,)+∞单调递增，所以，()(0)0h x h >=，所以当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>恒成立，所以，函数()f x 在(0,)+∞单调递增（2）由（1）知，1()e 2x h x '=-，令()0h x '=解得ln2x =-， 当(,ln 2)x ∈-∞-时，()0h x '<，即()h x 单调递减；当(ln 2,0)x ∈-时，()0h x '>，即()h x 单调递增；又(1)0h -<，(2)0h ->，所以在(2,1)--上存在唯一0x ，满足()00h x =，即0()0f x '=.当()0,x x ∈-∞时，()0f x '>，即()f x 单调递增；当()0,0x x ∈时，()0f x '<，即()f x 单调递减；所以，当0x <时，()020max00()e 4x x f x f x x ==--， 因为，()00f x '=可得00e 12x x =+ 所以，200max ()142x x f x =--+，由0(2,1)x ∈--，可得max 5()1,4f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 因为()f x a <恒成立，且a ∈Z ，所以整数a 的最小值为2【点睛】本题考核利用导数求函数的单调性，根据函数不等式恒诚问题，求参数的值或范围问题22．（1）4cos ρθ=，1cos t sin x t y αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2. 【解析】【分析】（1）由曲线C 的参数方程消去参数可得曲线C 的普通方程，由此可求曲线C 的极坐标方程；直接利用直线的倾斜角以及经过的点求出直线的参数方程即可；（2）将直线的参数方程，代入曲线C 的普通方程224x y x +=，整理得)26cos 320t t αα-++=，利用韦达定理，根据A 为MB 的中点，解出α即可. 【详解】（1）由22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）消去参数， 可得()2224x y -+=，即224x y x +=， ∴已知曲线C 的普通方程为224x y x +=，cos x ρθ=，222x y ρ=+，∴24cos ρρθ=，即4cos ρθ=，∴曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l经过点(1,M --，且倾斜角为α， ∴直线l的参数方程：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数，0απ≤≤）. （2）设,A B 对应的参数分别为A t ，B t .将直线l 的参数方程代入C 并整理，得)26cos 320t t αα-++=，∴)6cos A B t t αα+=+，32A B t t ⋅=. 又A 为MB 的中点，∴2B A t t =，∴)2cos 4sin 6A t πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，8sin 6B t πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴232sin 326A B t t πα⎛⎫⋅=+= ⎪⎝⎭，即2sin ()16πα+=，0απ≤≤， ∴7666πππα≤+<， ∴62ππα+=，即3πα=，∴tan 3π=【点睛】本题考查了圆的参数方程与极坐标方程之间的互化以及直线参数方程的应用，考查了计算能力，属于中档题.23．（1）1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用12x =和32x =是方程()2f x =的解可求得m ； （2）由（1）得41a b c ++=，用“1”代换得()44111444ac bc ab a b c abc a b c ++⎛⎫=++⋅++ ⎪⎝⎭，然后由柯西不等式得结论后可证．【详解】解：（1）由题意12223222m m m m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得1m =；（2）由（1）知41a b c ++=， ∴()2441114944ac bc ab a b c abc a b c ++⎛⎫=++⋅++≥= ⎪⎝⎭ 4436ac bc ab abc ∴++≥．【点睛】本题考查已知绝对值不等式的解求参数，考查由柯西不等式证明不等式成立．解题关键是由已知条件凑配出柯西不等式的形式，从而完成证明．。

【数学】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(九)(文)(解析版)

【数学】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(九)(文)(解析版)

安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（九）（文）测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z 满足2(1i)(1i)z -=+（i 为虚数单位），则z = （ ） A ．0BC ．2D．2．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A ，集合{}34B x x =∈-<<Z ，则A B I 的真子集个数为 （ ） A ．3B ．4C ．7D ．83．已知,,0x y z >，则“22222()()()xy yz x y y z +=++”是“z yy x=”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．用max{,}a b 表示,a b 中的最大值，若2()max{||,2}f x x x =-，则()f x 的最小值为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，圆A 过正六边形ABCDEF 的两个顶点,B F ，记圆A 与正六边形ABCDEF 的公共部分为Ω，则往正六边形ABCDEF 内投掷一点，该点不落在Ω内的概率为（ ）ABC．1D．16．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且432110,99S a S ==，若()72M a =，()e496,log N a P a ==，则,,M N P 的大小关系为 （ ）A ．M P N >>B ．M N P >>C ．N M P >>D ．N P M >>7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为 （ ）A ．16πB ．18πC ．20πD ．24π8．已知单位向量,a b 的夹角为34π，若向量2,4λ==-m a n a b ，且⊥m n ，则=n （ ） A ．2B ．4C ．8D ．169．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值是35，则判断框内应补充的条件为 （ ）A ．9i ≤B ．10i ≤C ．11i ≤D ．12i ≤10．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>一个焦点且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，O 是原点，若ABO △是等边三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 11．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是 （ ）A ．|cos3|x xB ．1cos22xx +C ．22225(4)(49)x x x ππ--D ．|sin 2|x x12．设定义在R 上的函数()y f x =满足对任意t ∈R 都有1(2)()f t f t +=，且 (0,4]x ∈时，()()f x f x x'>，则(2016),4(2017),2(2018)f f f 的大小关系是（ ）A ．2(2018)(2016)4(2017)f f f <<B ．2(2018)(2016)4(2017)f f f >>C ．4(2017)2(2018)(2016)f f f <<D ．4(2017)2(2018)(2016)f f f >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．已知函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=-+，则函数()f x 图象的对称轴为 .14．已知直线1:250l x y +-=与直线()2:50l mx ny n -+=∈Z 相互垂直，点()2,5到圆()()22:1C x m y n -+-=的最短距离为3，则mn = .15．已知点(,)x y 满足280260370x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≥≤≥，求11x z y +=-的取值范围为 .16．已知数列{}n a 的前n 项和(1)n S n n =+，数列{}n b 对*n ∈N ，有1122n n n S b S b S b a +++=L ，求122017b b b +++=L .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin (sin sin )6sin A A B B +=.（1）求a b；（2）若3cos 4C =，求sin()A B -.18．（12分）如图，正三棱柱A B C ABC '''-中，D 为AA '中点，E 为BC '上的一点，,AB a CC h '==. （1）若DE ⊥平面BCC B ''，求证：BE EC '=.（2）平面BC D '将棱柱A B C ABC '''-分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为1V ，下面一个几何体的体积为2V ，求12,V V .19．（12分）为了调查某厂工人生产某件产品的效率，随机抽查了100名工人某天生产该产品的数量，所取样本数据分组区间为[40,45),[45,50)，[50,55),[55,60),[60,65),[65,70),[70,75)由此得到右图所示频率分布直方图.（1）求a的值并估计该厂工人一天生产此产品数量的平均值；（2）从生产产品数量在[55,60),[60,65),[65,70),[70,75)的四组工人中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？20．（12分）已知()(),0P x y y ≥是曲线Ω上的动点，且点P 到()0,1的距离比它到x 轴的距离大1.直线1:10l x y -+=与直线2:320l x y -=的交点为Q .（1）求曲线Ω的轨迹方程；（2）已知,A B 是曲线Ω上不同的两点，线段AB 的垂直垂直平分线交曲线Ω于,C D 两点，若,A B 的中点为Q ，则是否存在点R ，使得,,,A B C D 四点内接于以点R 为圆心的圆上；若存在，求出点R 坐标以及圆R 的方程；若不存在，说明理由.21．（12分）已知函数2()2ln 2(1)f x a x a x x =-++(1)a ≤. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间21[,]e e上有两个零点，求a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为10cos ρθ=.现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数). （1）求曲线C 的直角坐标系方程和直线l 的普通方程；（2）点P 在曲线C 上，且到直线l，求符合条件的P 点的直角坐标.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知定义在R 上的函数2()4||2f x x a x a +=--. （1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若2()4f x a -≥对任意x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.参考答案1．【答案】B 【解析】注意到23(1i)(1i)2i(1i)1i 1i (1i)(1i)2z +++====-+--+，则z ，故选B.2．【答案】C 【解析】依题意，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，{}2,1,0,1,2,3B =--，故{}1,2,3A B =I ，故A B I 的真子集个数为7，故选C.3．【答案】C 【解析】由22222()()()xy yz x y y z +=++，得22242xy z x z y =+，即22()0xz y -=，2xz y =，从而z yy x=，以上推导过程均是可逆的，故选C.4．【答案】B 【解析】可知当1x <-时，2||2x x >-，此时()f x x =-.当11x -≤≤时，可得2||2x x -≤，此时2()2f x x =-.当1x >时，2||2x x >-，此时()f x x =.综上，2,1()2,11,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪>⎩≤≤，可得当1x =-或1x =时()f x 取得最小值1，故选B.5．【答案】D 【解析】依题意，不妨设2AB =，故正六边形ABCDEF的面积2126S =⨯=Ω的面积2214233πS π=⨯⨯=，故所求概率41πP ，故选D.6．【答案】B 【解析】依题意，242101011993S q q S =⇒+=⇒=，故246111,,327243a a a ===，则97e 3e 1111,,log 03273243M N P ====<，故M N P >>，故选B. 7．【答案】C 【解析】将三视图还原，可知原几何体由半球体与圆柱体拼接而成，其中半球体的半径为2，圆柱体的底面半径为2，高为2，故所求几何体的表面积2222222220S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯=，故选C.8．【答案】B 【解析】依题意，⊥m n ，故()240λ⋅-=a a b ，故2820λ-⋅=a a b，故40λ⎛-⋅= ⎝⎭，解得λ=-4=+n a，故()22416=+=n a ，故4=n 9．【答案】C 【解析】当2i =，可得2,2T a S a =+=+； 当3i =，可得1,3T a S =-+=； 当4i =，可得5,8T a S a =-+=-+； 当5i =，可得,8T a S ==； 当6i =，可得6,14T a S a =+=+； 当7i =，可得1,15T a S =-+=； 当8i =，可得9,24T a S a =-+=-+； 当9i =，可得,24T a S ==； 当10i =，可得10,34T a S a =+=+； 当11i =，可得1,35T a S =-+=.故判断框内应补充的条件为11?i ≤，故选C.10．【答案】D 【解析】不妨设题中的焦点为椭圆的右焦点，将焦点坐标(,0)c 代入椭圆方程中，得两交点坐标分别为22(,),(,)b b c c a a -，由于ABO △是等边三角形，则可得2tan 30b ac =︒，从而22a c ac -=，即1e e -=，解之得ee =，故选D.11．【答案】B 【解析】由图象可得当0x >，()0f x ≥，故可排除C ，因为当322x ππ<<时，22225(4)(49)0x x x ππ--<.当322x ππ<<，可得()0f x >，而当x π=时，|sin 2|0x x =，故可排除D 选项，当56x π=时，|cos3|0x x =，故可排除A 选项，故选B. 12．【答案】C 【解析】由于1(2)()f t f t +=，故对任意t ∈R 有11(4)()1(2)()f t f t f t f t +===+，则()y f x =为周期函数，周期为4.当(0,4]x ∈时，()()f x f x x'>，可得()()0xf x f x '->，构造函数()()((0,4])f x F x x x =∈，2()()()0xf x f x F x x '-'=>，故()F x 在区间(0,4]上单调递增，则(1)(2)(4)124f f f <<， 即4(1)2(2)(4)f f f <<.注意到(2017)(45041)(1)f f f =⨯+=，(2018)(45042)(2)f f f =⨯+=，(2016)(45034)(4)f f f =⨯+=，故由4(1)2(2)(4)f f f <<可得4(2017)2(2018)(2016)f f f <<，故选C.13．【答案】()84k x k ππ=+∈Z 【解析】依题意，21cos(4)112()sin (2)sin 44222x f x x x ππ--=--=-=-， 由4,2x k k ππ=+∈Z 得84k x ππ=+，故11()sin 422f x x =-关于直线()84kx k ππ=+∈Z 对称. 14．【答案】2【解析】依题意，20m n -=31+ ②；联立两式，解得2,1m n ==，故2mn =.15．【答案】3[,5]2【解析】不等式组280260370x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≥≤≥所表示的平面区域如图所示阴影部分（包括边界），其中,,A B C 为直线的交点，11(1)y z x -=--表示阴影部分区域内的点与点(1,1)P -连线的斜率，计算可得,,A B C三点坐标分别为(2,3),(4,2),(5,4)，由图象可得1(1)y x ---的最大值为3122(1)3AP k -==--，1(1)y x ---的最小值为2114(1)5BP k -==--，故112[,]53z ∈，从而3[,5]2z ∈.16．【答案】20171009【解析】由条件(1)n S n n =+可得112a S ==，当2n ≥，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+--=，从而数列{}n a 的通项公式2()n a n n *=∈N .当2n ≥时，由1122n n n S b S b S b a +++=L 得1122111n n n S b S b S b a ---+++=L ，将此二式相减，可得1n n n n S b a a -=-，1222(1)1n n n n a a b S n n n n --===-++.当1n =时，得1111,1S b a b ==， 符合表达式221n b n n =-+，故数列{}n b 的通项公式为22()1n b n n n *=-∈+N ， 从而12201722222222017()()()212232017201820181009b b b +++=-+-++-=-=L L .17．【解析】（1）由2sin (sin sin )6sin A A B B +=得22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=，即2sin sin ()60sin sin A A B B +-=，解得sin 2sin A B=或3-（舍去），由正弦定理得sin 2sin a A b B ==.（6分） （2）由余弦定理得2223cos 24a b c C ab +-==，将2a b =代入，得22253b c b -=，解得c ，由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，则sin 2sin B A B =222cos 2b c a A bc +-=，从而sin()sin cos cos sin (A B A B A B -=-.（12分） 18．【解析】（1）如图，取BC 中点F ，连接,AF EF .Q 棱柱A B C ABC '''-为正三棱柱，∴ABC △为正三角形，侧棱,,AA BB CC '''两两平行且都垂直于平面ABC .∴AF BC ⊥，AF BB '⊥Q ,BC BB '⊂平面BCC B ''，BC BB B '=I ，∴AF ⊥平面BCC B ''，Q DE ⊥平面BCC B ''，∴//DE AF ，,,,A F E D ∴四点在同一个平面上.Q //AA '平面BCC B ''，AA '⊂平面AFED ，平面BCC B ''I 平面AFED EF =，∴//AA EF '，Q //AA CC ''，∴//EF CC '，E ∴为BC '中点，即BE EC '=.（6分）（2）正三棱柱A B C ABC '''-的底面积212S a =⨯，则体积2V h =. 下面一个几何体为四棱锥B ACC D '-，底面积13=()224ACC D h S h a ah '⨯+⨯=梯形，因为平面ABC ⊥平面ACC A ''，过点B 作ABC △边AC 上的高线，由平面与平面垂直的性质可得此高线垂直于平面ACC A ''，故四棱锥B ACC D '-的高，则221334V ah h =⨯=，从而22212V V V h h h =-=.（12分） 19．【解析】（1）由于小矩形的面积之和为1，则(0.0340.0650.020.01)51a a a ++++++⨯=，由此可得0.008a =.（3分）该厂工人一天生产此产品数量的平均值(42.50.00847.50.0352.50.032=⨯+⨯+⨯+)57.50.0662.50.0467.50.0272.50.01557.35⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（6分）（2）生产产品数量在[55,60)的工人有0.06510030⨯⨯=人，生产产品数量在[60,65)的工人有0.0085510020⨯⨯⨯=人，生产产品数量在[65,70)的工人有0.02510010⨯⨯=人，生产产品数量在[70,75]的工人有0.0151005⨯⨯=人，故用分层抽样法从生产产品数量在[55,60),[60,65),[65,70),[70,75)的四组工人中抽样，抽取人数分别为301363020105⨯=+++人，201343020105⨯=+++人，101323020105⨯=+++人，51313020105⨯=+++人.（12分） 20．【解析】（1）因为点P 到()0,1的距离比它到x 轴的距离大1，则点P 到()0,1的距离与点P 到直线1y =-的距离相等；故点P 的轨迹为抛物线24x y =，即曲线Ω的轨迹方程为24x y =；（5分）（2）联立10,320,x y x y -+=⎧⎨-=⎩解得23x y =⎧⎨=⎩故()2,3Q ；设1122(,),(,)A x y B x y ，则2211224,4x y x y ==，根据点差法，两式相减， 整理得12121214AB y y x x k x x -+===-， 所以直线AB 的方程是10x y -+=，直线CD 的方程是50x y +-=，联立2450x y x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩，得(2(2C D --+-+-，从而有CD =联立2410x y x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，得(2(2A B --++，有8AB =；设CD 的中点为R ，则(2,7)R -，从而有2CDRA RB ==，故,,,A B C D 四点共圆且(2,7)R -为圆心，故圆R 的方程是22(2)(7)48x y ++-=.（12分）21．【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22(1)()()2(1)2a x x a f x a x x x--'=-++=， 令()0f x '=可得1x =或x a =.下面分三种情况.①当0a ≤时，可得0x a ->，由()0f x '>得1x >，由()0f x '<得01x <<， 此时()f x 的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1).②当01a <<时，由()0f x '>得0x a <<或1x >，由()0f x '<得1a x <<， 此时()f x 的单调递增区间为(0,),(1,)a +∞，单调递减区间为(,1)a .③当1a =时，22(1)()0x f x x-'=≥，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.（6分） （2）由（1）得，当0a <时，()f x 在1x =处取得最小值21a --，且()f x 在区间21[,]e e内先减后增，又224242()42(1)(24)20f e a a e e e a e e =-++=--+->，212(1)1()2a f a e e e +=--+，要使得()f x 在区间21[,]e e上有两个零点， 必须有1()0f e≥且210a --<，由此可得12122(1)e a e e --<-+≤. 当0a =时，2()2f x x x =-，显然()f x 在区间21[,]e e上不存在两个零点. 当10a e <≤时，由（1）得()f x 在区间21[,]e e内先减后增， 又21221()2()0a f a e e e e=----<，2242242()(24)2(24)20f e e a e e e e e =--+->--+->， 故此时()f x 在区间21[,]e e上不存在两个零点. 当11a e <<时，由（1）得()f x 在区间21[,]e e内先增，先减，后增. 又22()2ln 2(1)2ln (2)0f a a a a a a a a a a =-++=-+<,2242()(24)20f e e e e >--+-＞，故此时()f x 在区间21[,]e e上不存在两个零点. 当1a =时，由（1）得()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，()f x 在区间21[,]e e上不存在两个零点.综上，a 的取值范围是121(,]22(1)e e e ---+.（12分） 22．【解析】（1）由曲线C 的极坐标方程为10cos ρθ=，则210cos ρρθ=，即2210x y x +=，得其标准方程为22(5)25x y -+=.直线l参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)， 则其普通方程为20x y --=.（5分）（2）由（1）得曲线C 为圆心为(5,0)，半径为5的圆，曲线C 的参数方程为55cos 5sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数)， 化简的|35cos 5sin |2ϕϕ+-=，可得5cos 5sin 1ϕϕ-=-或5cos 5sin 5ϕϕ-=-. 当5cos 5sin 1ϕϕ-=-时，注意到22sin cos 1ϕϕ+=，联立方程组， 得3cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4cos 53sin 5ϕϕ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此时对应的P 点坐标为(8,4),(1,3)-.当5cos 5sin 5ϕϕ-=-时，注意到22sin cos 1ϕϕ+=，联立方程组，得cos 0sin 1ϕϕ=⎧⎨=⎩或cos 1sin 0ϕϕ=-⎧⎨=⎩，此时对应的P 点坐标为(5,5),(0,0).综上，符合条件的P 点坐标为(8,4),(1,3),(5,5),(0,0)-.（10分）23．【解析】（1）当1a =时，()1|24|f x x x =+--.当1x ≤时，原不等式可化为1425x x -+-≥，解得0x ≤，结合1x ≤得此时0x ≤.当12x <<时，原不等式可化为1425x x -+-≥，解得2x -≤，结合12x <<得此时x 不存在.当2x ≥时，原不等式可化为1245x x -+-≥，解得103x ≥， 结合2x ≥得此时103x ≥. 综上，原不等式的解集为10{|0}3x x x ≤或≥.（5分） （2）由于2402||x a x a -+-≥对任意x ∈R 恒成立，故当240a -≤时，不等式2()4f x a -≥对任意x ∈R 恒成立，此时22a -≤≤. 当24a >，即2a <-或2a >时，由于22a a >，记2()()(4)g x f x a =--， 下面对x 分三种情况讨论.当2x a ≤时，22()4(42)344g x a x a x a x a =-+---=-++，()g x 在区间(,2]a -∞内单调递减.当22a x a <<时，22()4(4)442g x a x x a a x a =-+---=-+， ()g x 在区间2(2,)a a 内单调递增.当2x a ≥时，2222()4(4)3244g x x a x a a x a a =-+---=--+， ()g x 在区间2[,)a +∞内单调递增.综上，可得()(2)24g x g a a =-+≥， 要使得2()4f x a -≥对任意x ∈R 恒成立，只需min ()0g x ≥，即240a -+≥，得2a ≤， 结合2a <-或2a >，得2a <-.综上，a 的取值范围为(,2]-∞.（10分）。

2020年高考模拟试卷安徽省六安一中高考数学第六次模拟测试试卷(文科)(解析版)

2020年高考模拟试卷安徽省六安一中高考数学第六次模拟测试试卷(文科)(解析版)

2020年高考模拟高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1．已知集合，B＝{x∈N|x2﹣12x+11＜0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{5，6，7，8，9，10}D．{6，7，8，9，10}2．已知实数a，b满足（a+bi）（2+i）＝3﹣5i（其中i为虚数单位），则复数z＝b﹣ai的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．+i D．﹣i3．已知命题，2x0﹣3sin x0＜0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（）A．真，￢p：，2x﹣3sin x＞0B．真，￢p：，2x﹣3sin x≥0C．假，￢p：，2x0﹣3sin x0＞0D．假，￢p：，2x0﹣3sin x0≥04．已知向量＝（﹣2，m），＝（1，n），若（﹣）∥，且||＝，则实数m的值为（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或45．运行如下程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中可以填（）A．S＜30B．S＜62C．S≤62D．S＜1286．cos240°sin30°﹣sin（﹣60°）sin120°+＝（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣7．已知函数f（x）＝ln+x3+3x2+3x，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的图象关于x＝﹣1对称B．函数f（x）的图象关于y＝﹣1对称C．函数f（x）的图象关于（﹣1，0）中心对称D．函数f（x）的图象关于（﹣1，﹣1）中心对称8．将函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位后．得到的函数图象关于x＝对称，则当ω取到最小值时．函数f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）B．[+kπ，+kπ]（k∈z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）D．[+kπ，+kπ]（k∈z）9．已知实数x，y满足，若z＝mx﹣y﹣3，且z≥0恒成立，则实数m的取值不可能为（）A．7B．8C．9D．1010．已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为（）A．1B．C．D．211．已知椭圆C：+＝1的离心率为，且M，N是椭圆C上相异的两点，若点P （2，0）满足PM⊥PN，则•的取值范围为（）A．[﹣25，﹣]B．[﹣5，﹣]C．[﹣25，﹣1]D．[﹣5，﹣1] 12．已知关于x的不等式1+2xlnx≤mx2在[1，+∞）上恒成立，则m的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他1261年所著的一书中，辑录了如图所示的角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图：基于上述规律，可以推测，当n＝23时，从左往右第22个数为．14．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3．现有如下条件：①双曲线C的离心率为；②双曲线C与椭圆共焦点；③双曲线右支上的一点P到F1，F2的距离之差是虚轴长的倍．请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C的方程为．（注：以上三个条件得到的双曲线C的方程一致）15．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，AB＝CD，PA＝PB＝AD，PA+AD＝CD＝4，若平面PAB⊥平面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为．16．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，，QN＝2QP＝2，则四边形MNQP面积的最大值为．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，且a2+2是a1，a3的等差中项．（1）证明数列{a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若T n是数列{}的前n项和，若T n＜M恒成立，求实数M的取值范围．18．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与．（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率．19．已知四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，且AD∥BC，BC ＝2AD＝，F为AC，BD的交点，点E在平面ABCD内的投影为点F．（1）AF⊥ED；（2）若AF＝EF，求三棱锥D﹣ABE的体积．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，若|AF1|＝2，点关于直线y＝x的对称点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程与离心率；（2）过点（0，2）做直线l与椭圆M相交于两个不同的点M，N；若恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知函数．（1）当p＞0时，求函数f（x）的极值点；（2）若p＞1时，证明：．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）+＝0（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程（2）将曲线C向左平移2个单位，再将曲线C上的所有点横坐标缩短为原来的，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|．（1）当m＝2时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，B＝{x∈N|x2﹣12x+11＜0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{5，6，7，8，9，10}D．{6，7，8，9，10}【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：依题意，集合A＝{x|}＝{x|}＝{x|x＞}，B＝{x∈N|x2﹣12x+11＜0}＝{x∈N|1＜x＜11}＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∴A∩B＝{5，6，7，8，9，10}．故选：C．2．已知实数a，b满足（a+bi）（2+i）＝3﹣5i（其中i为虚数单位），则复数z＝b﹣ai的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．+i D．﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解：实数a，b满足（a+bi）（2+i）＝3﹣5i（其中i为虚数单位），∴（a+bi）（2+i）（2﹣i）＝（3﹣5i）（2﹣i），∴a+bi＝﹣i，∴a＝，b＝﹣，则复数z＝b﹣ai＝﹣﹣i的共轭复数为＝﹣+i．故选：A．3．已知命题，2x0﹣3sin x0＜0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（）A．真，￢p：，2x﹣3sin x＞0B．真，￢p：，2x﹣3sin x≥0C．假，￢p：，2x0﹣3sin x0＞0D．假，￢p：，2x0﹣3sin x0≥0【分析】取时，2x0﹣3sin x0＝，即可判断命题p为真，根据特称命题的否定为全称命题得￢p．解：不妨取，此时2x0﹣3sin x0＝，故命题p为真；特称命题的否定为全称命题，故￢p：，2x﹣3sin x≥0，故选：B．4．已知向量＝（﹣2，m），＝（1，n），若（﹣）∥，且||＝，则实数m的值为（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4【分析】先求出＝（﹣3，m﹣n），再由向量平行和向量的模列出方程组，由此能求出实数m．解：∵向量＝（﹣2，m），＝（1，n），（﹣）∥，且||＝，∴＝（﹣3，m﹣n），，解得m＝±2．故选：C．5．运行如下程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中可以填（）A．S＜30B．S＜62C．S≤62D．S＜128【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：运行该程序，第一次，S＝2，k＝2；第二次，S＝6，k＝3；第三次，S＝14，k＝4；第四次，S＝30，k＝5；第五次；S＝62，k＝6；第六次，S＝126，k＝7；观察可知，判断框中可以填“S＜62？”．故选：B．6．cos240°sin30°﹣sin（﹣60°）sin120°+＝（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【分析】利用诱导公式，两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．解：cos240°sin30°﹣sin（﹣60°）sin120°+＝（﹣）×﹣（﹣）×+tan（75°﹣45°）＝（﹣）×﹣（﹣）×+＝+．故选：A．7．已知函数f（x）＝ln+x3+3x2+3x，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的图象关于x＝﹣1对称B．函数f（x）的图象关于y＝﹣1对称C．函数f（x）的图象关于（﹣1，0）中心对称D．函数f（x）的图象关于（﹣1，﹣1）中心对称【分析】首先考查函数向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度后图象的特征，然后结合题意考查所给函数的特征即可求得最终结果．解：将函数图象向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为：f（x﹣1）+1＝ln+（x﹣1）3+3（x﹣1）2+3（x﹣1）+1＝ln+x3，则函数g（x）＝f（x﹣1）+1的定义域为（﹣2，2），且g（﹣x）＝﹣g（x），即函数g（x）是奇函数，关于坐标原点中心对称，则函数f（x）的图象关于（﹣1，﹣1）中心对称．故选：D．8．将函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位后．得到的函数图象关于x＝对称，则当ω取到最小值时．函数f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）B．[+kπ，+kπ]（k∈z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈z）D．[+kπ，+kπ]（k∈z）【分析】根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得ω的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，从而求得f（x）的单调增区间．解：将函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向右平移个单位后，可得y＝sin（ωx﹣﹣）的图象，再根据得到的函数图象关于x＝对称，可得ω•﹣﹣＝kπ+，k∈Z，即ω＝4k+，则当k＝0时，ω取到最小值为，此时，函数f（x）＝sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得π﹣≤x≤+，故函数f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈z，故选：C．9．已知实数x，y满足，若z＝mx﹣y﹣3，且z≥0恒成立，则实数m的取值不可能为（）A．7B．8C．9D．10【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的范围，转化求解m的范围，判断选项即可．解：实数x，y满足的可行域如图：由，解得B（5，2），由，解得A（1，）．z＝mx﹣y﹣3，且z≥0恒成立，可知目标函数z＝mx﹣y﹣3，经过A时取得最小值，m ﹣≥0，可得m≥．则实数m的取值不可能为：7．故选：A．10．已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为（）A．1B．C．D．2【分析】根据三视图，将该几何体的立体图还原回来，即可根据棱长的大小，比较得出最小值．解：根据题给的三视图，将其嵌入到某长方体中，还原路径如下图所示，红线为俯视图四个顶点有可能出现的棱，蓝线为主视图三个顶点有可能出现的棱，绿线为侧视图四个顶点有可能出现的棱，可得四个点A、B、C、D，而四个点恰好不多不少为空间几何体的顶点个数，所以此时立体体还原完毕，由图可知，该三棱锥最短的棱长为BC，且BC＝1．故选：A．11．已知椭圆C：+＝1的离心率为，且M，N是椭圆C上相异的两点，若点P （2，0）满足PM⊥PN，则•的取值范围为（）A．[﹣25，﹣]B．[﹣5，﹣]C．[﹣25，﹣1]D．[﹣5，﹣1]【分析】椭圆C：+＝1的离心率为，可得＝，解得b2．可得椭圆的标准方程．设M（x，y），x∈[﹣3，3]．可得•＝＝＝﹣，再利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．解：椭圆C：+＝1的离心率为，∴＝，解得b2＝1．∴椭圆的标准方程为：＝1．设M（x，y），x∈[﹣3，3]．则•＝＝＝﹣＝﹣[（x﹣2）2+y2]＝﹣＝﹣＝f（x），x＝时，f（x）取得最大值﹣；x＝﹣3时，f（x）取得最小值﹣25．∴•∈．故选：A．12．已知关于x的不等式1+2xlnx≤mx2在[1，+∞）上恒成立，则m的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】依题意，，令，则m≥[g （x）]max，利用导数求出函数g（x）在[1，+∞）的最大值即可．解：依题意，，令，故，令h（x）＝x﹣xlnx﹣1，则h'（x）＝﹣lnx，故当x∈[1，+∞）时，h'（x）＝﹣lnx≤0，h（x）在[1，+∞）上单调递减，∴h（x）≤h（1）＝0，∴g'（x）≤0，故在[1，+∞）上单调递减，故m≥[g（x）]max＝g（1）＝1，故m的最小值为1，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他1261年所著的一书中，辑录了如图所示的角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图：基于上述规律，可以推测，当n＝23时，从左往右第22个数为253．【分析】根据每行数字的个数可得从左往右第22个数为该行的倒数第3个数字，且与该行的第3个数字相等，把每行的第三个数字（从第3行，n＝2开始），所组成的数列为1，3，6，10，15，…，即可找到规律，求出即可．解：由图表可得，第n行有n+1个数字，当n＝23时，即第23行有24个数字，则从左往右第22个数为该行的倒数第3个数字，且与该行的第3个数字相等，把每行的第三个数字（从第3行，n＝2开始），所组成的数列为1，3，6，10，15，…，即为，，，，…，，则当n＝23时，从左往右第22个数为＝253，故答案为：25314．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3．现有如下条件：①双曲线C的离心率为；②双曲线C与椭圆共焦点；③双曲线右支上的一点P到F1，F2的距离之差是虚轴长的倍．请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C的方程为．（注：以上三个条件得到的双曲线C的方程一致）【分析】依题意可求出b＝3，选条件①，双曲线C的离心率为，故，又b＝3，且a2+b2＝c2，即可求出a，b，c的值，从而求出双曲线方程．解：依题意，双曲线的渐近线方程为，即bx±ay＝0，故，即b＝3，选条件①，解析如下：∵双曲线C的离心率为，故，又b＝3，且a2+b2＝c2，故a＝4，c＝5，故双曲线C的方程为，故答案为：．15．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，AB＝CD，PA＝PB＝AD，PA+AD＝CD＝4，若平面PAB⊥平面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为52π．【分析】作出图形，确定球心的位置，利用勾股定理建立方程，即可得出结论．解：由题意，PA＝AD＝2，PF＝FG＝3，球心O在平面ABCD中的射影为CD的中点，如图所示，设OG＝d，则，∴d＝1，，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4π•13＝52π，故答案为52π．16．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，，QN＝2QP＝2，则四边形MNQP面积的最大值为．【分析】结合已知可求∠MPN，结合余弦定理可求NP，然后结合三角形的面积可表示四边形MNPQ的面积，结合辅助角公式及正弦函数性质即可求解．解：因为，故，故，故△MPN是等腰直角三角形；在△QNP中，QN＝2，QP＝1，由余弦定理，NP2＝5﹣4cos Q，＝，S△NPQ＝＝sin Q，所以S MNQP＝＝；易知当Q＝时，四边形MNPQ的面积有最大值，最大值为．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，且a2+2是a1，a3的等差中项．（1）证明数列{a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若T n是数列{}的前n项和，若T n＜M恒成立，求实数M的取值范围．【分析】（1）数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，可得a n＝a1﹣（n ﹣1），可得＝3n﹣1．即可证明数列{a n}是以3为公比的等比数列．由a2+2是a1，a3的等差中项，可得2（a2+2）＝a1+a3，解得a1．（2）由（1）可得：＝．可得T n，进而得出M的取值范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，∴a n＝a1﹣（n﹣1），∴＝3n﹣1．∴n≥2时，＝＝3，数列{a n}是以3为公比的等比数列．∴a2＝3a1，a3＝9a1．∵a2+2是a1，a3的等差中项，∴2（a2+2）＝a1+a3，∴2（3a1+2）＝a1+9a1，解得a1＝1．∴数列{a n}是以3为公比，1为首项的等比数列．∴a n＝3n﹣1．（2）解：＝．∴T n＝＝．∵T n＜M恒成立，∴．∴实数M的取值范围是．18．某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与．（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率．【分析】（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，由此能求出甲参赛的概率．（2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1，2，3，4，利用列举法能求出甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率．解：（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，故甲参加围棋比赛的概率为．（2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1，2，3，4，则所有的可能为：（1，2，1，2），（1，2，1，3），（1，2，1，4），（1，2，2，3），（1，2，2，4），（1，2，3，4），（1，3，1，2），（1，3，1，3），（1，3，1，4），（1，3，2，3），（1，3，2，4），（1，3，3，4），其中满足条件的有（1，2，3，4），（1，3，2，4）两种，故所求概率p＝．19．已知四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，且AD∥BC，BC ＝2AD＝，F为AC，BD的交点，点E在平面ABCD内的投影为点F．（1）AF⊥ED；（2）若AF＝EF，求三棱锥D﹣ABE的体积．【分析】（1）依题意，△AFD∽△CBF，则，结合已知求得AD＝，AC＝，求解三角形证明AC⊥BD；再由已知得AC⊥EF；利用线面垂直的判定可得AC⊥平面BDE，进一步得到AF⊥ED；（2）直接利用等积法求三棱锥D﹣ABE的体积．【解答】（1）证明：依题意，△AFD∽△CBF，则，又∵AB＝1，BC＝，∴AD＝，AC＝，在Rt△BDA中，，∴AF＝，在△ABF中，∵，∴∠AFB＝90°，即AC⊥BD；∵EF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥EF；又∵BD∩EF＝F，BD⊂平面BDE，EF⊂平面BDE，∴AC⊥平面BDE，∵ED⊂平面BDE，故AC⊥ED，即AF⊥ED；（2）解：依题意，．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，若|AF1|＝2，点关于直线y＝x的对称点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程与离心率；（2）过点（0，2）做直线l与椭圆M相交于两个不同的点M，N；若恒成立，求实数λ的取值范围．【分析】（1）依题意求出a＝2，再结合点在椭圆上，即可求出b的值，从而得到椭圆C的方程以及离心率；（2）队直线l的斜率分情况讨论，当直线l的斜率不存在时，M（0，1），N（0，﹣1），所以，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+2，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到＝，所以，从而求得实数λ的取值范围．解：（1）依题意，点关于直线y＝x的对称点为，因为|AF1|＝2，故，故椭圆，将代入椭圆中，解得b＝1，所以椭圆C的方程为故离心率；（2）当直线l的斜率不存在时，M（0，1），N（0，﹣1），所以．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，消去y整理得（1+4k2）x2+16kx+12＝0，由△＞0，可得4k2＞3，且，所以＝，所以，故，综上实数λ的取值范围为．21．已知函数．（1）当p＞0时，求函数f（x）的极值点；（2）若p＞1时，证明：．【分析】（1）利用导函数即可求出函数f（x）的极值点；（2））p＞1，令，利用导数可得g（x）在x ＝1时取得极大值，并且也是最大值，即，又2p，设，利用导数得到h（p）的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，从而证得．【解答】解（1）依题意，，故，可知，当时，f'（x）＜0；时，f'（x）＞0，故函数f（x）的极小值点为，无极大值点；（2）∵p＞1，令，故，可得函数g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞），∴g（x）在x＝1时取得极大值，并且也是最大值，即，又2p﹣1＞0，∴，设，则，所以h（p）的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，∵，∴，∴h（p）＜3，又e p ﹣3＞0，∴，即．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）+＝0（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程（2）将曲线C向左平移2个单位，再将曲线C上的所有点横坐标缩短为原来的，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．【分析】（1）消去参数θ，把曲线C的参数方程化为普通方程；利用极坐标公式，把直线l的极坐标方程化为普通方程；（2）根据坐标平移与伸缩变换，得到曲线C1的标准方程；设出曲线C1上点的参数方程，求出点到直线l的距离，计算最小值即可．解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得C的普通方程为+＝1，即（x﹣2）2+y2＝4；直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）+＝0，即ρcosθ•﹣ρsinθ•+＝0，化为普通方程是x﹣y+2＝0；（2）将曲线C向左平移2个单位，得x2+y2＝4再将曲线C上的所有点横坐标缩短为原来的，得到曲线C1，∴C1的标准方程为：+y2＝1；设曲线C1上的点的坐标为P（2cosα，sinα），其中α∈[0，2π），∴P到直线l的距离为d＝＝，当cos（α+β）＝﹣1时，d取得最小值为＝．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|．（1）当m＝2时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）当m＝2时，原不等式可化为x﹣2＞2（x﹣3），从而可解得答案；（2）通过对x范围的讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，求得需要的最小值，解相应的不等式即可求得实数m的取值范围．解：（1）由，知x＞3；故m＝2时，，故当m＝2时，不等式的解集为（3，4）；（2）依题意，当m≥﹣2，f（x）+|x+1|＝，故，解得m≥2；当m≤﹣2时，f（x）+|x+1|＝，故，解得m≤﹣6；综上所述，实数m的值为（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．。

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(文科)(六)(有解析)

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(文科)(六)(有解析)

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(文科)(六)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|−1<2−x≤1}，B={x∈N|−x2+3x+4>0}，则A∩B=()A. {2,3}B. {0,1}C. {1,2，3}D. {1,2}2.已知复数z(1−i)2=2+2i(i为虚数单位)，则z+|z|2=()A. 1+3iB. 3+iC. 1+iD. 1−i3.已知命题p:∃x0∈R，sinx0≤1，则命题p的否定是()A. ∀x∈R,sinx>1B. ∃x∈R,sinx≥1C. ∃x∈R,sinx≥1D. ∀x∈R,sinx>14.已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(x,−2)，若|a⃗+b⃗ |=|2a⃗−b⃗ |，则实数x的值为()A. 49B. 12C. 94D. 25.运行程序框图，则输出的结果是()．A. 14B. 15C. 30D. 316.sin15°−cos15°=()A. √22B. 12C. −√22D. −127.函数y=2xln|x|的图象大致为()A.B.C.D.8.函数y=cosωx(ω>0)的图象向右平移π3个单位长度后与函数y=sinωx图象重合，则ω的最小值为()A. 12B. 32C. 52D. 729.若变量x，y满足约束条件{x+2y≥0x−y≤0x−2y+2≥0，则z=2x−y的最小值等于()A. −52B. −2 C. −32D. 210.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能为()A. 2√5B. 4√3C. 4√2D. 2√211.椭圆x26+y22=1的离心率为()A. 23B. 13C. √63D. 2√2312.已知函数f(x)=3+xln2x则f(x)在(0,+∞)的最小值是()A. 3+12e B. 3−12eC. 3+1eD. 3−1e二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为__________.14.设双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率是3，则其渐近线的方程为______．15.如图，四棱锥E−ABCD的五个顶点都在同一个球的球面上，且EA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB=3，BC=4，EA=5，则这个球的表面积为______．16.已知△ABC中，AC=4，BC=2√7,∠BAC=π3，则AB的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=log√2x，且数列{f(a n)}是首项为2，公差为2的等差数列．(1)求证：数列{a n}是等比数列；(2)设b n=a n⋅f(a n)，求数列{b n}的前n项和T n．18.在甲、乙两位选手以往的比赛中随机抽取10局比赛，胜负情况依次如表：(1)从表中第5局到第10局的六局比赛中任选两局，求甲至少有一局获胜的概率；(2)甲、乙两位选手将要进行一场比赛，赛制为三局两胜(当一方赢得两局胜利时，该方获胜，比赛结束)，比赛每局均分出胜负．若以甲、乙两位选手表中10局比赛的结果作为样本，视样本频率为概率，求甲2︰0获胜的概率．19.已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，△PAB是等边三角形，AB=2，PC=√6，AB的中点为E(1)证明：PE⊥平面ABCD；(2)求三棱锥D−PBC的体积．20. 已知点P(0,2)，点A ，B 分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点，直线BP 交C 于点Q ，△ABP 是等腰直角三角形，且PQ ⃗⃗⃗⃗⃗=35PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求C 的方程；(2)设过点P 的动直线l 与C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点．当∠MON 为直角时，求直线l 的斜率．21. 已知函数f(x)=xlnx ．(1)若函数g(x)=f(x)x 2−1x ，求g(x)的极值；(2)证明：f(x)+1<e x−x2．(参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，e32≈4.48，e2≈7.39)22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2cosθy=sinθ，在以坐标原点为极点，x轴正半轴)=a．为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ−π4(1)若a=√2，求直线l的参数方程与C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于不同两点，求原点到直线l距离的取值范围．23.已知函数f(x)=|x−1|+2|x+1|．(1)求不等式f(x)≤5的解集；(2)若不等式f(x)≥x−m的解集为R，求m的取值范围【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．分别求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B．解：∵集合A={x|−1<2−x≤1}={x|1≤x<3}，B={x∈N|−x2+3x+4>0}={x∈N|−1<x<4}={0,1，2，3}，∴A∩B={1,2}．故选D．2.答案：D解析：本题考查复数的四则运算，共轭复数，以及复数的模，属基础题目．解：因为z(1−i)2=2+2i，所以z=2+2i(1−i)2=2(1+i)−2i=−1+i．所以z=−1−i ,|z|2=(−1)2+12=2．则z+|z|2=1−i．故选D．3.答案：D解析：本题主要考查命题的否定．解：已知已知命题p:∃x0∈R，sinx0⩽1，对命题进行否定：∃x0∈R的否定为∀x∈R，sinx0⩽1的否定为sinx>1，所以命题p的否定是∀x∈R,sinx>1．故选D．4.答案：C解析：本题考查了向量的模和平面向量的坐标运算，属于基础题．先得出a⃗+b⃗ ,2a⃗−b⃗ 的坐标，由|a⃗+b⃗ |=|2a⃗−b⃗ |，得出方程，解出x即可．解：由a⃗=(2,1)，b⃗ =(x,−2)，得a⃗+b⃗ =(2+x,−1),2a⃗−b⃗ =(4−x,4)，由|a⃗+b⃗ |=|2a⃗−b⃗ |，得√(2+x)2+(−1)2=√(4−x)2+42，解得x=9，4故选C．5.答案：A解析：本题考查程序框图的应用，属于基础题．根据程序框图，依次计算，即可得到结论．解：根据程序框图得出整数t>3时，输出S，故当t=4时输出，输出的结果是S=2+22+23=14．故选A．6.答案：C，解析：解：sin15°−cos15°=√2sin(15°−45°)=√2sin(−30°)=−√22故选：C．利用两角和差的正弦公式，进行化简即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．7.答案：B解析：本题考查利用函数的性质确定函数的图象，利用奇偶性和函数值的符号是解题的关键．解：函数定义域为{x|x ≠0}，y =f(x)=2x ln |x|， f(−x)=−2x ln |−x |=−2x lnx =−f(x)， 故函数y =2x ln |x|是奇函数，故排除A ，C ，又当0<x <1时，y =2x lnx ，而lnx <0，所以y <0，故排除D ，故选B ．8.答案：B解析：解：y =cosωx(ω>0)的图象向右平移π3个单位长度后， 得到：y =cos(ωx −ωπ3)，由于图象与函数y =sinωx 图象重合，故：ωx −π2=2kπ+ωx −ωπ3(k ∈Z)， 解得：ω=6k +32(k ∈Z)，当k =0时，ω=32，即最小值．故选：B ．直接利用函数的关系式的平移变换和诱导公式求出结果．本题考查的知识要点：函数的图象的平移变换，诱导公式的应用． 9.答案：A解析：解：由变量x ，y 满足约束条件{x +2y ≥0x −y ≤0x −2y +2≥0作出可行域如图，由图可知，最优解为A ，联立{x +2y =0x −2y +2=0，解得A(−1,12).∴z=2x−y的最小值为2×(−1)−12=−52．故选：A．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.答案：D解析：本题考查三视图，考查学生的计算能力，作出直观图是关键，属于中档题．解：在长方体中进行切割，得到该几何体的直观图如图所示，则AB=GH=HE=EF=FG=ED=4，BC=CD=2√5，BD=4√3，AD=4√2，AH=BG=8，CF=6，故选D．11.答案：C解析：本题主要考查椭圆的离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．求出椭圆的a，b，c，由e=ca，计算即可得到结论．解：椭圆x26+y22=1的a=√6，b=√2，c=√a2−b2=2，则e=ca =√6=√63．故选C．12.答案：B解析：本题考查利用导函数求函数的单调区间，通过单调性来确定函数的最小值．解：f′(x)=ln2x+x⋅1x =ln2x+1，令f′(x)>0，解得x>12e.令f′(x)<0解得0<x<12e，所以函数f(x)在(12e ,+∞)单调递增，在(0,12e)单调递减，所以f(x)在(0,+∞)的最小值为f(12e )=3+12e⋅ln1e=3−12e．故选B．13.答案：312解析：前19行共有19×4=76个数，所求两数为第78和第79个奇数，因此和为(2×78−1)+ (2×79−1)=312.14.答案：x±2√2y=0解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属基础题．利用双曲线的离心率，先求出a，b的关系式，然后求渐近线方程．解：双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率是3，可得ca=3，则ab=√a2c2−a2=√1c2a2−1=2√2．则其渐近线的方程为y=±abx即x±2√2y=0．故答案为：x±2√2y=0．15.答案：50π解析：本题考查几何体的外接球的表面积的求法，求解球的半径是解题的关键，属于中档题．求出几何体的外接球的半径，然后求解几何体的表面积即可．解：由题意可知，ABCD的外接圆的圆心在AC的中点，EA⊥平面ABCD，所以EC的中点是外接球的球心，所以球的半径为：12√32+42+52=5√22．则这个球的表面积为：4π⋅(5√22)2=50π．故答案为：50π．16.答案：6解析：解：∵AC=4，BC=2√7,∠BAC=π3，∴由余弦定理BC2=AC2+AB2−2AB⋅AC⋅cos∠BAC，可得：(2√7)2=AB2+42−2×AB×4×cosπ3，∴整理可得：AB2−4AB−12=0，解得：AB=6或−2(舍去)．故答案为：6．由已知利用余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．17.答案：(1)证明：∵函数f(x)=log√2x，且数列{f(a n)}是首项为2，公差为2的等差数列，∴f(a n)=2+2(n−1)=2n=log√2a n，∴an=(√2)2n=2n=2×2n−1，∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为2．(2)解：由(1)可得：a n=2n．b n=a n⋅f(a n)=2n⋅log√22n=2n×2n=n×2n+1，∴数列{b n}的前n项和T n=22+2×23+⋯+n×2n+1，2T n=23+2×24+⋯+(n−1)×2n+1+n×2n+2，∴−T n=22+23+⋯+2n+1−n×2n+2=4(2n−1)2−1−n×2n+2=(1−n)×2n+2−4，∴T n=(n−1)×2n+2+4．解析：(1)由函数f(x)=log√2x，且数列{f(a n)}是首项为2，公差为2的等差数列，可得f(a n)=2n=log√2a n，a n=2n，即可证明．(2)由(1)可得：a n=2n.可得：b n=a n⋅f(a n)=n×2n+1，再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)从第5局到第10局的六局比赛中任选两局，所有可能的基本事件如下：{5,6}，{5,7}，{5,8}，{5,9}，{5,10}，{6,7}，{6,8}，{6,9}，{6,10}，{7,8}，{7,9}，{7,10}，{8,9}，{8,10}，{9,10}．基本事件共15个，其中甲均没有取胜的基本事件有1个，所以，甲至少获胜一局的概率为1−115=1415．(2)用样本频率估计概率可知，每局比赛甲获胜的概率为510=12，乙获胜的概率为12．打满三局比赛的情况有：①甲乙甲；②甲乙乙；③乙甲甲；④乙甲乙；前两局甲或乙连胜的情况等价于：⑤甲甲甲；⑥甲甲乙；⑦乙乙甲；⑧乙乙乙，共有八种等可能事件，⑤⑥对应的情况是甲以2︰0获胜，所以，甲以2︰0获胜的概率为28=14．解析：本题考查了古典概型，是一般题．(1)先求出甲均没有取胜的概率，用1减去甲均没有取胜的概率可以得出答案；(2)打满三局比赛的情况有：①甲乙甲；②甲乙乙；③乙甲甲；④乙甲乙；前两局甲或乙连胜的情况等价于：⑤甲甲甲；⑥甲甲乙；⑦乙乙甲；⑧乙乙乙，根据古典概型进行计算．19.答案：证明：(1)由题可知PE⊥AB，CE⊥AB．∵AB=2，∴PE=CE=√3．又∵PC=√6，∴PE2+EC2=PC2，∴∠PEC=90°，即PE⊥CE．又∵AB，CE⊂平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD；解：(2)S △BCD =12×22×sin120°=√3，PE =√3． 由(1)知：PE ⊥平面ABCD ， V P−BCD =13⋅S △BCD ⋅PE =1． ∵V D−PBC =V P−BCD ，∴三棱锥D −PBC 的体积为1．解析：(1)由题可知PE ⊥AB ，CE ⊥AB.求解三角形可得PE =CE =√3.结合PC =√6，得PE 2+EC 2=PC 2，可得PE ⊥CE.再由线面垂直的判定可得PE ⊥平面ABCD ； (2)由正弦定理求出S △BCD .然后利用等积法求得三棱锥D −PBC 的体积．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.答案：解：(1)由题意△ABP 是等腰直角三角形，则a =2,B (2,0)，设点Q(x 0,y 0)，由PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =35PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即(x 0,y 0−2)=35(2,−2)， 则x 0=65，y 0=45，代入椭圆方程解得b 2=1， ∴椭圆方程为x 24+y 2=1；(2)由题意可知，直线l 的斜率存在，设l 的方程为y =kx +2，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)， 则{y =kx +2x 24+y 2=1，整理可得(1+4k 2)x 2+16kx +12=0， ∴Δ=(16k )2−48×(1+4k 2)>0，解得k 2>34， ∴x 1+x 2=−16k1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2， 当∠MON 为直角时，k OM ⋅k ON =−1，∴x 1x 2+y 1y 2=0， 则x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2)=(1+k 2)x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4=(1+k 2)⋅121+4k 2+2k (−16k1+4k 2)+4=0，解得k 2=4，即k =±2，当∠MON 为直角时，直线l 的斜率为±2．解析：【试题解析】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题．(1)根据题意可得a =2，B(2,0)，设点Q(x 0,y 0)，由PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =35PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可求出点Q 的坐标，代入椭圆方程即可求出b ，可得椭圆方程；(2)由题意可知，直线l 的斜率存在，设l 的方程为y =kx +2，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，根据韦达定理和k OM ⋅k ON =−1，即可求出k 的值．21.答案：(1)解：，所以，令g′(x )>0,得0<x <e 2;g′(x )<0,得x >e 2; 所以g(x)在(0,e 2)上单调递增，在(e 2,+∞)上单调递减。

【附20套高考模拟试题】2020届安徽省六安市高考数学模拟试卷含答案

【附20套高考模拟试题】2020届安徽省六安市高考数学模拟试卷含答案

2020届安徽省六安市高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%2．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为1P ，2P ，3P ，4P ，则下列选项正确的是（ ）A ．12P P =B ．123P P P +=C ．40.5P = D ．2432P P P +=3．已知奇函数()sin()3cos()f x x x ωϕωϕ=+-+，（其中0>ω，ϕ∈R ）在[1,1]x ∈-有7个零点，则实数w 的取值范围是（ ） A ．(3,4]B ．(3,4]ππC ．[3,4)D ．[3,4)ππ4．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，公差为d ，则“﹣1＜d ＜0”是“S 22+S 52＜26”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵，AC BC ⊥，若12A A AB ==，则堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为（ ）A ．162π B ．8π C ．82π D ．43π6．设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件A ={第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件B ={第二个四面体向下的一面出现奇数}；C ={两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法： ①()()()P A P B P C ==； ②()()()P AB P AC P BC ==； ③1()8P ABC =； ④1()()()8P A P B P C =， 其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．34π+B ．942π+C ．42π+D ．1142π+8．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段CD 和11A B 上的动点，且满足1CE A F =，则四边形1D FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）A ．有最小值32 B ．有最大值52 C ．为定值3 D ．为定值29．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与双曲线222:19y C x -=有公共焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（ ）A ．2878a =B ．212a =C ．298b =D ．21b =10．已知双曲线2222:1x yCa b-=（0a>，0b>），以点P（,0b）为圆心，a 为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若90MPN∠=︒，则C的离心率为（）A．2B．3C．5D．711．已知函数是奇函数，则实数（）A．B．C．D．12．正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．平行四边形D．梯形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷(四)文

安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷(四)文

安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷（四）文测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U 是不大于5的自然数集，2{|340}A x x x =∈--N ≤，3{|1log 2}B x U x =∈<≤，则()U A B =I ð （ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,1,2,3C ．{}4D ．{}52．在复平面内，复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(1,2),(1,1)-，则复数12z z的共轭复数的虚部为 （ ） A ．32 B ．32-C ．12 D ．12-3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为 （ ） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸4．执行如图所示程序框图输出的S 值为 （ ）A ．2021B ．1921C ．215231D ．3575065．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:i x 0.2 1 2.2 3.2 i y1.12.12.33.34.2若依据表中数据画出散点图，则样本点(,)(1,2,3,4,5)i i x y i =都在曲线1y x =+附近波动.但由于某种原因表中一个x 值被污损，将方程1y x =+作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为 （ ） A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.56．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A ．()tan f x x = B ．()sin f x x x =+C ．2()ln2xf x x-=+ D ．()x xf x e e -=-7．已知变量,x y 满足约束条件2240240x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，若222x y x k ++≥恒成立，则实数k 的最大值为 （ ） A ．40B ．9C ．8D ．728．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线E 右支上一点，M 是线段1F P 的中点，O 是坐标原点，若1OF M △周长为3c a +（c 为双曲线的半焦距），13F MO π∠=，则双曲线E 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．22y x =±9．某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．164π+B ．484π+C ．4812π+D ．4816π+10．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面,,6BCD BC CD AB ⊥=，若该三棱锥的外接球的体积为500π3，则BC CD ⋅的最大值为 （ ） A ．252B ．32C ．50D ．6411．在DEF △中，34DB DE =u u u r u u u r ,13DA DF =u u u r u u u r ,4DE =,9cos 16D =，若DAB △，则sin E = （ ）A B ．18C D ．3412．若()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--（1x >）恰有1个零点，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．[0,+)∞B ．1{0}[,)4+∞U C (,)e +∞D ．(0,1)(1,)+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．已知非零向量a,b ，2||=a ，向量a 在向量b 上的投影为1-，()⊥+a a 2b ，则=b .14．某中学为了了解学生年龄与身高的关系，采用分层抽样的方法分别从高一400名，高二300名，高三250名学生中共抽取19名学生进行调查，从高一、高二、高三抽取的学生人数分别为,,a b c ，若圆222:()()A x a y b c -+-=与圆223:()()254B x m y m -+-=外切，则实数m 的值为 .15．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,||)2A πωφ>><图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为5(,2),(,0)612ππ，则()()cos2g x f x x =在区间[0,)4π的值域为 .16．已知过抛物线2:4G y x =的焦点F 的直线交抛物线自下到上于,A B ，C 是抛物线G 准线上一点，若2AC AF =-u u u r u u u r，则以AF 为直径的圆的方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{}n a 前n 项和为113,2,(1)(2)n n n n S a S S n a n+==+++.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n b =n a n +，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数为3.（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80,90)和[90,100]女士人数都为2人，现从成绩在[80,90)和[90,100]的抽取的人员中各随机抽取1人，求这两人恰好都为女士的概率.π∠=，BCEDCB△为正三角形. 19．（12分）在多面体ABCDE中，ABCD为菱形，3⊥；（1）求证：DE BCAB=，求点C到平面BDE的距离. （2）若平面ABCD⊥平面BCE，220．（12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，离心率为12，,M N是平面内两点，满足122F M MF =-u u u u r u u u u r，线段1NF 的中点P 在椭圆上，1F MN △周长为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过(0,2)的直线l 与椭圆C 交于,A B ，求OA OB ⋅u u u r u u u r（其中O 为坐标原点)的取值范围.21．（12分）已知()sin xf x e ax x =-+.（1）已知函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与圆221x y +=相切，求实数a 的值.（2）当0x ≥时，()1f x ≥，求实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2247cos2ρθ=-，直线l 过点(1,0)，倾斜角为34π.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l 的参数方程的标准形式； （2）已知直线l 交曲线C 于,A B 两点，求||AB .23．（10分）选修4—5不等式选讲（1）已知函数()|21||2|f x x x =++-，当23x -≤≤时，()f x m ≤恒成立，求实数m 的最小值.（2）已知正实数,a b 满足，a b ab +=，求22a b +的最小值.2020届模拟04文科数学答案与解析1．【答案】B 【解析】由题可知，{}0,1,2,3,4,5U =,{}0,1,2,3,4A =，{}4,5B =，则{}()0,1,2,3U A B =I ð，故选B.2．【答案】B 【解析】由题知，1212i,1i z z =-+=+，所以1212i (12i)(1i)13i 1i (1i)(1i)22z z -+-+-===+++-，其共轭复数为13i 22-，故虚部为32-，故选B.3．【答案】B 【解析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则19959()985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==，所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-，所以1257 2.5a a d =+=尺，故选B. 4．【答案】D 【解析】由程序框图知，输出11111324352123S =++++⨯⨯⨯⨯L 111111[(1)()()232435=-+-+-++L 111111357()]1)2123222223506-=+--=（，故选D. 5．【答案】C 【解析】由表中数据额可得，1y = 1.1+2.1+2.3+3.3+4.2=2.65（），由线性回归方程ˆ1yx =+得， 1.6x =，即10.21 2.2 3.2 1.65x ++++（）=，解得 1.4x =，故选C. 6．【答案】B 【解析】由任意x D ∈，都有()()0f x f x +-=知()f x 是奇函数，由任意12,x x D ∈且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->知()f x 是增函数，因为()tan f x x =在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A 错；因为()sin f x x x =+是奇函数，()1cos 0f x x '=+≥，所以在定义域上是增函数，故B 正确；由增性排除C,D.故选B.7．【答案】D 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，设22222(1)1z x y x x y =++=++-表示可行域内点(,)P x y 与点(1,0)A -距离的平方减去1，由题知min z k ≤，过A 作直线20x y +-=的垂线，由图可知，垂足在线段BC 上，因为点A 到直线的20x y +-=的距离223211=+，所以2min 327()12z =-=，故选D.8．【答案】C 【解析】连接2PF ，因为M 是线段1F P 的中点，由三角形中位线定理知221||||,//2OM PF OM PF =，由双曲线定义知12||||2PF PF a -=，因为1OF M △周长为111211||||||||||322OF OM F M c PF PF c a ++=++=+，所以12||||6PF PF a +=，解得 12||4,||2PF a PF a ==，在12PF F △中，由余弦定理得22212121212||||||2||||cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠，即222(2)(4)(2)242cos3c a a a a π=+-⨯⨯，整理得，223c a =，所以22222b c a a =-=，所以双曲线E 的渐近线方程为2y x =±，故选C.9．【答案】A 【解析】由三视图知，该三视图对应的几何体为如图所示的四棱锥P ABCD -和一个底面半径为4高为3的四分之一圆锥组成的组合体，四棱锥可以看成是以两直角边分别为3,4的直角三角形为底面，高为4的棱柱截去一个体积为棱柱体积13的棱锥得到的，故该几何体的体积为22111434431643243ππ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选A.第9题图 第12题图10．【答案】B 【解析】AB ⊥Q 平面BCD ,,AB CD AB BD ∴⊥⊥,Q BC CD ⊥,∴CD ⊥平面ABC ,∴CD AC ⊥，取AD 的中点为O ，则12OA OB OC OD AD ====,∴O 是三棱锥A BCD -外接球球心，因为该三棱锥的外接球的体积为500π3，所以该球的半径为5，所以AD =10，在Rt ABD△中，6AB =,∴8BD =,Q BC CD ⊥,∴22264BC CD BD +==，∴22322BC CD BC CD +⨯=≤，当且仅当BC CD =时，BC CD ⋅取最大值32，故选B.11．【答案】A 【解析】设31,43DB DE DA DF ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则,B A 在直线,DE DF 上，且3||||34DB DE ==，1||||3DA DF =，由9cos 16D =得，57sin D ，所以1||||sin 2DAB S DA DB D =△157157||32DA =⨯||2DA =，所以||6DF =，由余弦定理知，222||||||2||||cos EF DE DF DE DF D =+-229462462516=+-⨯⨯⨯=， 解得||5EF =，由正弦定理得，||||sin sin DF EF E D=，所以576||sin 3716sin ||5DF D E EF ===故选A.. 12．【答案】B 【解析】由()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--(1)x >恰有1个零点，方程ln (1)ln 0ax x e a x x +--=(1)x >恰有1个解，即方程()ln xa x e e x=-+(1)x >恰有1个解，即函数()ln xg x x=(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >在(1,)+∞上恰有1个交点，因为2ln 1()ln x g x x-'=，当1x e <<时，()0g x '＜，当x e >时，()0g x '＞，所以()g x 在区间(1,)e 上都是减函数，在(,)e +∞是增函数，当x e =时，()g x 取极小值()g e e =，直线()y a x e e =-+过点(,)e e ，斜率为a ，显然(,)e e 是函数()ln xg x x=(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >的一个交点，这两个图象不能有其他交点，作出函数ln xy x =(1)x >与()y a x e e =-+的图象，由图可知，当x e ＞时，直线()y a x e e =-+应在函数()ln xg x x=（1x >）的图象上方，设()()()ln xx a x e e x e xϕ=--->， 即()0x ϕ<恒成立，因为()0e ϕ=,∴只需()x ϕ为减函数，所以2ln 1()0ln x x a xϕ-'=-≤， 即2ln 1ln x a x -≥恒成立，设2ln 1()()ln x m x x e x-=>，设ln 1t x =-，则0t >，211()1(1)42t m t t t t ===+++，当且仅当1t t =，即1t =，即ln 11x -=， 即2x e =时，max 1[()]4m t =，所以14a ≥，当0a =时，直线()y a x e e =-+与ln xy x =(1)x >相切，也适合，故满足题意a 的取值范围为1{0}[,)4+∞U ，故选B.13．【答案】2【解析】Q ()⊥+a a 2b ，∴(2)|20⋅+=+⋅=2a a b a |b a ，∴21||22⋅=-=-b a a ，由向量a 在向量b 上的投影为1-知，1||⋅=-a bb ，∴=-⋅b a b =2 14．【答案】0或16【解析】由分层抽样方法知，抽样比例为50:1，所以,,a bc 分别为8,6,5，所以圆A 的圆心为（8,6），半径为5，圆B 的圆心为3(,)4m m ，半径为5，由两圆外切知：55+，解得0m =或16m =.15．【答案】3(0,]2【解析】由题知，2A =，541264T πππ=-=，所以2T ππω==，解得2ω=，由2sin(2)26πφ⨯+=，||2πφ<，解得6πφ=，所以()2sin(2)6f x x π=+，所以2()()cos22sin(2)cos22cos2cos 26g x f x x x x x x xπ==++114cos422x x ++1sin(4)62x π=++，因为04x π<≤，所以74666x πππ+<≤，所以1sin(4)126x π-<+≤，所以130()sin(4)422g x x π<=++≤，所以()g x 在区间[0,)4π的值域为3(0,]2. 16．【答案】2224()(39x y -+=【解析】过A 作抛物线准线的垂线，垂足为D ，由抛物线定义知，||||AD AF =，因为2AC AF =-u u u r u u u r，所以点C 在直线l 上，且||2||AC AF =，显然EFC DAC △△∽，所以EF FCDA AC=，即232DA =，所以4||||3FA DA ==，即413A x +=，所以13A x =，所以234A A y x =-=-，所以FA 的中点即圆心坐标为23(,)3-，所以以AF 为直径圆的方程为22234()()39x y -++=.17．【解析】（1）由题知1n a +=1n n S S +-=3(1)(2)n a n n ++，即1321n n a an n+=⨯++， 即113(1)1n n a a n n ++=++，Q 111,130a a =∴+=≠，10n an∴+≠， ∴数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为3的等比数列，（4分）∴13n na n+=，∴3n n a n n =⨯-；（6分）（2）由（1）知，3nn b n =⨯，（7分）∴221323333n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ， ①（8分）∴23131323(1)33n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②（9分）①-②得，123113(13)(12)3323333331322n n n n n n n T n n +++---=++++-⨯=-⨯=--L ，（11分） ∴1(21)3344n n n T +-=+.（12分）18．【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在[50,60)频率为1(0.04000.03000.01250.0100)100.075-+++⨯=，Q 成绩在[50,60)内频数为3，∴抽取的样本容量3400.075n ==，（2分） ∴参赛人员平均成绩为550.075650.3750.4850.125950.173.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80,90)的人数为0.0125×10×40=5， 成绩在[90,100]的人数为0.0100×10×40=4，（6分）设抽取的40人中成绩在[80,90)之间男士为123,,A A A ，女士为12,B B ， 成绩在[90,100]之间的男士为45,A A ，女士为35,B B ，（7分）从成绩在[80,90）,[90,100]的被抽取人员中各随机选取1人，有{1A ,4A },{1A ,5A }，{1A ,3B },{1A ,4B },{2A ,4A },{2A ,5A },{2A ,3B },{2A ,4B },{3A ,4A },{3A ,5A },{3A ,3B }， {3A ,4B },{1B ,4A },{1B ,5A },{1B ,4B },{1B ,3B },{2B ,4A },{2B ,5A },{2B ,4B },{2B ,3B }， 共有20种不同取法，其中选中的2人中恰好都为女士的取法有{1B ,4B },{1B ,3B }，{2B ,4B },{2B ,3B }共4种不同取法，（10分）故选中的2人中恰好都为女士的概率为41205=.（12分） 19．【解析】（1）取BC 的中点为O ，连接,,EO DO BD ，Q BCE △为正三角形，∴EO BC ⊥， Q ABCD 为菱形，3DCB π∠=，∴BCD △为正三角形，∴DO BC ⊥，Q DO EO O =I ，∴BC ⊥平面DOE ，∴BC DE ⊥.（5分）（2）由（1）知，DO BC ⊥，Q 平面ABCD ⊥平面BCE ，∴DO ⊥平面BCE ，（6分）在等边BCE △和BCD △中，3DO OE =在Rt DOE △中，2222336ED DO EO ++（）（）在DBE △中，22222222(6)1cos 24BD BE DE DBE BD BE +-+-∠=⋅，∴215sin 1cos DBE DBE ∠-∠∴11515222DBE S =⨯⨯△，（9分） 设C 到平面DBE 的距离为d ，Q C DBE D BCE V V --=，∴1133DBE BCE S d S DO =⨯△△，即2115123333d ⨯=，解得215d ∴C 到平面DBE 215.（12分） 20．【解析】（1）连接2PF ，Q 122F M MF =-u u u u r u u u u r ，∴122F F F M =u u u u r u u u u u r，∴2F 是线段1F M的中点，Q P 是线段1F N 的中点，∴21//2PF MN=，由椭圆的定义知，12||||2PF PF a +=，∴1F MN△周长为111212||||||2(||||||)4412NF MN FM FP PF FF a c ++=++=+=，由离心率为12知，12ca =，解得2,1a c ==，∴2223b ac =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=.（4分）（2）当直线l 的斜率不存在时，直线0x =，代入椭圆方程22143x y +=解得y = 此时3OA OB ⋅=-u u u r u u u r，（5分）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，椭圆C 的方程2234120x y +-=整理得，22(34)1640k x kx +++=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则1221634k x x k +=-+，122434x x k =+， 222(16)44(34)48(41)0k k k ∆=-⨯⨯+=-＞，解得214k ＞（8分）∴12y y =12(2)(2)kx kx ++=2222121222243212122()44343434k k k k x x k x x k k k -+++=-+=+++， 1212OA OB x x y y ⋅=+u u u r u u u r222412123434k k k -=+++=2222216121216253344343k k k k k --=-=-++++， Q 214k ＞，∴2434k +＞，∴2110434k <+＜，∴225250434k <+＜，∴1334OA OB -⋅u u u r u u u r ＜＜，（11分）综上所述，OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围为13[3,)4-.（12分） 21．【解析】（1）由题知，()cos x f x e a x '=-+，(0)1f =，∴()f x 在点(0,(0))f 的切线斜率为(0)2f a '=-，∴()f x 在点(0,(0))f 的切线方程为(2)1y a x =-+，即(2)10a x y --+=，（2分）1=，解得2a =.（4分）（2）设()()()sin 1x h x f x g x e ax x =-=-+-，∴()cos x h x e a x '=-+，（5分） 设()cos x m x e a x =-+，∴()sin x m x e x '=-，Q 当0x ≥时，1x e ≥，1sin 1x -≤≤，∴()0m x '≥， ∴()m x 即()h x '在[0,)+∞上是增函数，(0)2h a '=-，（7分）当2a ≤时，20a -≥，则当0x ≥时，()(0)20h x h a ''=-≥≥，∴函数()h x 在[0,)+∞上是增函数，∴当0x ≥时，()(0)0h x h =≥，满足题意，（9分）当2a >时，(0)20h a '=-＜，Q ()h x '在[0,)+∞上是增函数，x趋近于正无穷大时，()h x '趋近于正无穷大，∴存在00,x ∈+∞（）上，使0()0h x '=，当00x x <<时，0()()0h x h x ''=＜，∴函数()h x 在0(0,)x 是减函数，∴当00x x <<时，()(0)0h x h =＜，不满足题意，（11分）综上所述，实数a 的取值范围为(,2]-∞.（12分） 22．【解析】（1）由2247cos 2ρθ=-得，222227cos sin 240ρρθρθ-+-=，将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上式整理得22143x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=，（3分）由题知直线l的标准参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）.（5分）（2）设直线l 与曲线C 交点,A B 对应的参数分别为12,t t ，将直线l的标准参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 是参数）代入曲线C 方程22143x y +=整理得，27180t --=，∴1212187t t t t +==-，（8分）∴1224||||7AB t t =-.（10分） 23．【解析】（1）Q 113,21()3,2231,2x x f x x x x x ⎧--⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-⎪⎩≤≥，（2分）∴()f x 在区间1[2,]2--上是减函数，在区间1[,3]2-是增函数，Q (2)7,(3)8f f -==，∴()f x 在区间[2,3]-上的最大值为8，∴8m ≥，∴实数m的最小值为8.（5分）（2）Q a b ab +=，0,0a b >>，∴111a b+=，∴22222222211()()22()28b a b a a b a b a b a b a b +=++=+++++≥，当且仅当2222a b b a=且b a a b =，即a b =时，22a b +取最小值8.∴22a b +的最小值为8.（10分）。

2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷(五)数学(文)试题(解析版)

2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷(五)数学(文)试题(解析版)

2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（五）数学（文）试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{}{}0,1A x x B x x =>=>，则U A C B ⋂=（ ） A ．{}01x x ≤< B ．{}01x x <≤C ．{}0x x <D ．{}1x x >【答案】B【解析】求出U C B 后可求U A C B ⋂. 【详解】{}|1U C B x x =≤，故{}|01U A C B x x ⋂=<≤.故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集），此类属于基础题. 2．若复数z 满足i1iz z =-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】先由i1iz z =-，解得z ，再求z ，然后用几何意义判断. 【详解】 因为i1iz z =-， 所以ii(1+i)1i1i (1i)(1+i)22z ===-+--， 所以1i 22z =--，所以z 对应的点在第三象限.. 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数的几何意义，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.3．已知幂函数1()nf x mx +=是定义在区间[2,]n -上的奇函数，设222sin,cos,tan 777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】A【解析】根据函数1()n f x mx +=是幂函数，得到1m =，再由1()nf x x +=在区间[2,]n -上是奇函数，得到2n =，然后用函数的单调性判断. 【详解】因为函数1()nf x mx +=是幂函数，所以1m = ，所以1()nf x x +=，又因为1()nf x x +=在区间[2,]n -上是奇函数，所以2n =，即3()f x x =，因为222cossin tan 777πππ<<， 又()f x 为增函数， 所以b a c <<. 故选：A 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个实轴顶点为12,A A ，点C 为虚轴顶点，且120CA CA ⋅<uuu r uuu r，则双曲线的离心率的范围为（ ）A ．B ．(1,2)C ．)+∞D ．(2,)+∞【答案】A【解析】根据120CA CA ⋅<uuu r uuu r，所以12ACA ∠为钝角，有a b >求解. 【详解】根据题意，120CA CA ⋅<uuu r uuu r ， 所以12ACA ∠为钝角，所以a b >，所以22222,2,1c a c e a>∴<∴<<.故选：A 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.5．2016年五一期间，各大网站纷纷推出各种“优惠劵”.在此期间，小明同学对本小区某居民楼的20名住户在假期期间抢得“优惠劵”的数量进行调查得到如下表格则该小区50名住户在2016年“五一”期间抢得的“优惠劵”个数约为（ ） A ．30 B ．1500C ．26D ．1300【答案】D【解析】根据表中数据,求出每组所对的频率,利用平均数公式估计每一人抢得“优惠劵”的平均数,然后再乘以50即可. 【详解】由数据可知四个组的频率分别为0.1,0.35,0.4,0.15， 所以每一人抢得“优惠劵”的平均数为0.1100.35200.4300.154026⨯+⨯+⨯+⨯=所以该班50名住户在2016年“五一”期间抢得的“优惠劵”个数约为50261300⨯=(个). 故选:D 【点睛】本题考查利用样本估计总体的平均数;属于基础题.6．已知向量21(),(2cos ,sin )(0)2a x b x x ωωωω==+>r r ，函数()f x a b =⋅r r 在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π，则()2f π=（ ）A ．2B ．74 C ．54D ．1【答案】D【解析】由213(,cos ),(2cos ,sin )(0)2a x b x x ωωωω==+>r r ，利用数量积运算得到()f x 15sin(2)264x πω=++，再根据函数()f x a b =⋅r r在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π，求得周期，确定函数再求值. 【详解】因为213(,cos ),(2cos ,sin )(0)22a xb x x ωωωω==+>r r ，所以213()(2cos )cos sin 2ωωω=⋅=++r rf x x x x a b 2131cos sin 22x x ωω=++， 1cos231sin 24x x ωω+=++5113(cos2sin 2)422x x ωω=++15sin(2)264x πω=++，因为函数()f x a b =⋅r r 在区间[],m n 上单调，且m n -的最大值是2π，所以T π=，22ππω∴=，1ω∴=， 即15()sin(2)264f x x π=++，所以15()1244f π=-+=.故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数与平面向量，数量积运算及三角函数的性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.7．如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的i =（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】根据循环结构，从1i =开始，一一验证，直至5>=S n 时，对应的值.输入的5n =，程序框图运行如下：1i =，1(1)115S =-⨯=-<，2i =，21(1)21215S =-+-⨯=-+=<，3i =，31(1)31325S =+-⨯=-=-<，4i =，42(1)42425S =-+-⨯=-+=<L ，10i =，(12)(34)(56)(78)(910)5S =-++-++-++-++-+=，11=i ，115(1)1151165S =+-⨯=-=-<，12i =，126(1)1265S n =-+-⨯=>=.所以输出的12.i = 故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，还考查了数形结合的思想和逻辑推理的能力，属于基础题.8．设M 是ABCD Y 的对角线的交点，三角形ABD 的高AP 为2，O 为任意一点，则(3)()OB OC OD OA OP OA ++-⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r（ ）A ．6B ．16C ．24D ．48【答案】B【解析】根据AP BD ⊥，有AM u u u u r 在向量AP u u u r的射影为AP u u u r ，根据向量加、减法运算，将(3)()++-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rOB OC OD OA OP OA 转化求解.【详解】 因为AP BD ⊥，所以AM u u u u r 在向量AP u u u r的射影为AP u u u r ，所以2(3)()24416OB OC OD OA OP OA AC AP AM AP AP ++-⋅-=⋅=⋅=⋅=u u u ru u u ru u u ru u u ru u u ru u u ru u u r u u u ru u u u r u u u ru u u r . 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的加法，减法运算及向量的投影，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.9．设,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则22(1)(1)z x y =-++的取值范围为（ ）A ．[2,13]B ．[4,13]C．D．【解析】根据约束条件，作出可行域，目标函数表示表示点(,)x y 和(1,1)D -两点的距离的平方，然后用数形结合求解. 【详解】由约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩作出可行域如图，令22(1)(1)t x y -++，则表示点(,)x y 和(1,1)D -两点的距离， 由图可得，max t DC =，联立4623x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得(1,2)C -，所以max 13t DC =过(1,1)D -作DH AB ⊥于H ，则min 22t DH == 所以[2,13]z ∈. 故选：A 【点睛】本题主要考查了线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.10．设函数()()()22log 30310xt x x f x t x ⎧+-<⎪=⎨-≥⎪⎩，且1()62f =，则不等式2(2)()f a f a ->的解集为（ ） A ．(2,1)- B ．(2,2)-C ．(1,2)-D ．(,2)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】根据分段函数()f x 解析式知,()1213162f t ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,求出t 得到分段函数()f x 的解析式,根据解析式判断函数()f x 的单调性,利用单调性得到关于a 的不等式,解不等式即可. 【详解】121()31)62f t =⨯-=Q （，即121)2t -=（，解得5t =.故()()22log 80340xx x f x x ⎧-<⎪=⎨⨯≥⎪⎩，由此可以判断函数()f x 为R 上的增函数，因为2(2)()f a f a ->,所以22,21a a a ->∴-<<，所以所求不等式的解集为(2,1)-. 故选:A 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性解不等式;属于中档题、常考题型.11．如图，已知六个直角边均为1和3的直角三角形围成的两个正六边形，则该图形绕着L 旋转一周得到的几何体的体积为（ ）A ．154πB ．174πC ．194πD ．214π【答案】B【解析】根据图形，3旋转得到的几何体是两个同底的圆台，再根据圆台的体积公式求解，内部的六边形边长为1，旋转得到的几何体是一个圆柱，两个与圆柱同底的圆锥.再根据圆柱，圆锥的体积公式求解，然后外部的减内部的体积即为所求. 【详解】3 旋转得到的几何体是两个同底的圆台，，高为32 ，所以旋转得到的几何体的体积为2213212[324πππ⨯⨯+=，内部的六边形边长为1旋转得到的几何体是一个圆柱，两个与圆柱同底的圆锥，121，内部的六边形旋转得到的几何体的体积为22112132πππ⨯⨯+⨯=， 所以几何体的体积为174π. 故选：B 【点睛】本题主要考查了空间几何体的组合体的体积，还考查了空间想象的能力，属于中档题. 12．已知函数()y f x x =∈R ()满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()1f x x =-，又31,121()ln ,1x x g x e x x x⎧-≤⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()()F x g x f x =-在区间[2017,2017]-上零点的个数为（ ） A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018【答案】C【解析】由题意知,当1x >时，函数ln ()e xg x x=，求出函数()g x 的导数,利用导数()'g x 判断函数()g x 的单调性,求出函数()g x 的最大值,因为函数()f x 是以2为周期的周期函数,画出函数()g x 和()f x 的图象,把函数零点个数转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合的思想即可求解. 【详解】()()2f x f x +=Q ，所以()f x 的一个周期为2，因为当1x >时，ln ()e x g x x =，则2(1ln )'()e x g x x -=， 当1x e <<时,()'0g x >,函数()g x 在区间()1,e 上单调递增, 所以()()()011g g x g e =<<=；当x e >时,()'0g x <,函数()g x 在区间(),e +∞上单调递减,所以()()1g x g e <=；所以当1x >时,函数()g x 有最大值为1, 函数()f x 与()g x 的图象如下：所以函数()()()F x g x f x =-在区间[1,1]-内有一个零点， 在[1,2017]内有1008个周期，每个周期内均有2个零点， 所以函数()F x 在区间[2017,2017]-共有2017个零点. 故选:C 【点睛】本题考查函数的零点个数问题;熟练掌握周期函数的定义和分段函数图象的作法,利用数形结合思想把函数零点问题转化为两个函数的交点问题是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.二、填空题13．已知抛物线2:8C y x =，Q 是C 上的一点，若焦点F 关于Q 的对称点P 落在y 轴上，则FP =________. 【答案】6【解析】根据Q ,F P 间的对称关系，结合点P 在y 轴上，求得点Q 的横坐标，再利用抛物线的定义求解. 【详解】设(),Q m n ,()2,0F 因为Q 为FP 的中点，且点P 在y 轴上， 所以Q 的横坐标为1m =， 由抛物线的定义得，22(12)6==+=FP QF .故答案为：6 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及对称问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.14．南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭(正四梭台)体积为22()3h V a b ab =++，其中a 为上底边长，b 为下底边长，h 为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a a ⨯个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有n 层，最下层(即下底)由b b ⨯个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：22()32n b a S a b ab -=+++根据以上材料，我们可得22212n +++=L __________.【答案】1(1)(21)6n n n ++ 【解析】根据题意，在22()32n b aS a b ab -=+++中，令1,a b n ==，即可得到结论. 【详解】根据题意，令1,a b n ==，22221(1)1(1)1232(21)6n n S n n n n n n -=++++==++++L .故答案为：1(1)(21)6n n n ++ 【点睛】本题主要考查了类比推理，还考查了抽象概括问题的能力，属于基础题.15．某一几何体三视图如图所示，已知几何体的体积为3，则俯视图的面积为__.3【解析】根据三视图，得到这个几何体为一个放倒的四棱锥，画出直观图，根据三视图，正视图为底面，高为俯视图的高，由体积求得高，得到俯视图的边长即可. 【详解】由三视图可知，几何体为一个四棱锥， 直观图如下，设四棱锥的高为h ， 几何体的体积为11223,332h h +⨯⨯ 即点E 到平面ABCD 3 又因为俯视图三角形底边长为2， 所以俯视图的面积为=⨯⨯=12332s 3【点睛】本题主要考查了三视图与直观图，还考查了数形结合的思想和空间想象的能力，属于中档题.16．已知数列{}n a 满足12n n n a a S +=，且11a =，记数列的前n 项和为n S ，若不等式22212nnS a ma n +≥对任意n *∈N 都成立，则实数m 的最大值为____________.【答案】2【解析】类比已知n S 求n a 的方法:由12n n n a a S +=,得到1212n n n a a S +++=,两式相减得到数列{}n a 的递推公式,利用递推公式求数列{}n a 的通项公式和前n 项和公式,利用函数恒成立问题中的分离参数法进行求解即可. 【详解】因为12n n n a a S +=,所以1212n n n a a S +++=, 两式相减可得,121122n n n n n n a a a a S S ++++-=-,因为11n n n S S a ++-=,所以有()1212n n n n a a a a +++-=, 因为10n a +≠,所以22n n a a +-=,当n 为奇数时,因为11a =,所以有35213,5,,21k a a a k -==⋅⋅⋅=-, 当n 为偶数时, 因为11a =,1212a a S =,所以2422,4,,2k a a a k ==⋅⋅⋅=, 综上可知,数列{}n a 是以1为首项,以1为公差的等差数列, 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =,前n 项和()12n n n S +=, 因为不等式22212nnS a ma n+≥对任意n *∈N 都成立，所以()222214n n n m n++≥对任意n *∈N 都成立, 即()2214n nm ++≥对任意n *∈N 都成立,令2222(1)51511()4424455n n t n n n +=+=++=++， 因为当*n N∈时，22(1)4n t n +=+单调递增，所以2t ≥，即实数m 的最大值为2, 故答案为:2 【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n 项和公式及不等式的恒成立问题;由n S 和n a 的关系式正确的求出数列{}n a 的通项公式是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.三、解答题17．在ABC ∆中，,E F 分别是,AC AB 的中点，cos cos 2cos a B b A c A +=，且4,6AB AC ==. （1）求ABC ∆的面积； （2）求BECF的值. 【答案】（1） （2【解析】()1利用正弦定理把边化成角,再由两角和的正弦公式求出A ∠,代入三角形的面积公式求解即可;()2在ABE △和ACF ∆中,分别利用余弦定理求出22,BE CF ,由()1知cos A ,即可求出BECF的值. 【详解】()1cos cos 2cos ,sin cos sin cos 2sin cos a B b A c A A B B A C A +=∴+=Q ，1sin()2sin cos ,cos 2B AC A A ∴+=∴=； 又(0,)A π∈，所以3A π=，所以ABC ∆的面积为164sin6323S π=⨯⨯=.()2根据题意，画出图形，如图所示：又点,E F 分别为,AC AB 的中点，则3,2AE AF ==， 所以在ABE △中，由余弦定理得，2224324cos 2524cos BE A A =+-=-，同理,在ACF ∆中,由余弦定理可得,2222624cos 4024cos CF A A =+-=-，所以2524cos 151591114024cos 4024cos 28BEA CF A A -----【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用;属于中档题、常考题型.18．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查得到的数据如下：京剧票友 一般爱好者 合计 50岁以上151025试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止，记本轮竞猜一共竞猜X 次，求随机变量X 的分布列与期望. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（1）在犯错误的概率不超2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系.（2）见解析，133【解析】（1）根据列联表，利用公式求得卡方值，对应卡值下结论.（2）根据题意，分四种情况，一是猜2次，2人全是“梅派”传人”，二猜3次是第3次是“梅派”传人，三是猜4次，第4次是“梅派”传人，四是猜5次，分两类，一类是第5次是“梅派”传人，第二类是第5次不是“梅派”传人，分别用古典概型求得概率，列出分布列，求期望. 【详解】（1）因为222()40(301512) 6.061 5.024()()()()18221525n ac bd K a b c d a c b d --⨯==≈>++++⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系. （2）由题意，随机变量X 的取值分别为2,3,4,5.22261(2) 15A P X A ===，112242362(3) 15C C A P X A ===， 123243461(4) 5===C C A P X A ， 13411452441245563(5) 5+===C C A C C C A P X A ， ∴随机变量X 的分布列为：X2 3 4 5P115 215 15 35∴随机变量X 的期望为：12131323451515553=⨯+⨯+⨯+⨯=EX. 【点睛】本题主要考查了独立性检验和分布列，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.19．在如图（1）梯形ABCD 中，9,10,:1:2AB AD DC EB ===，过D 作DE AB ⊥于E ，1DE =，沿DE 翻折后得图（2），使得23AEB π∠=，又点F 满足EA EB EF +=u u u r u u u r u u u r，连接,,AF BF CF ，且2EM MF =u u u u r u u u u r.（1）证明：//CF 平面BDM ； （2）求三棱锥D AEF -外接球的体积. 【答案】（1）见解析； （23737. 【解析】()1连接DB 与EC 交于点N ,由线面平行的判定定理知,证明//MN CF 即可；()2在AEF ∆中,利用余弦定理求出EF ,利用勾股定理和线面垂直的判定与性质证得,,EA ED EF 两两互相垂直, 以,,EA ED EF 为棱，构造长方体,则长方体外接球与三棱锥D AEF -的外接球相同,求出对应长方体的外接球的体积即可.【详解】()1证明:如图:连接DB 与EC 交于点N ，因为:1:2DC EB =，则:2:1EN CN =Q2,:2:1EM MF EM MF =∴=u u u u r u u u u r，∴//MN CF ，又MN ⊂平面BDM ，CF ⊄平面BDM ， ∴//CF 平面BDM .()2由EA EB EF +=u u u r u u u r u u u r，得四边形AFBE 为平行四边形，因为23AEB π∠=,所以6AF BE ==，3EAF π∠=，所以在AEF ∆中,由余弦定理可得,222cos333EF AE AF AE AF π=+-⋅所以222,AF AE EF AE EF =+∴⊥， 又因为,,DE EB DE EA EB EA E ⊥⊥=I ， 所以DE ⊥平面AFBE ，所以DE EF ⊥， 又EA ED E =I ，EF ∴⊥平面ADE .以,,EA ED EF 为棱，构造长方体,则长方体外接球与三棱锥D AEF -的外接球相同， 22222231(33)37EA ED EF ++++， 所以球的体积为343V R π=⋅⋅=34373737(3π. 【点睛】本题考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定与性质及三棱锥外接球体积的求解;证得,,EA ED EF 两两互相垂直, 以,,EA ED EF 为棱，构造长方体,把求三棱锥D AEF -的外接球体积转化为求所对的长方体外接球体积是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点为12,F F ，左右两顶点,A B ，点M为椭圆C 上任意一点，满足直线,MA MB 的斜率之积为34-，且12MF MF ⋅的最大值为4.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线AM 与过点B 且与x 轴垂直的直线交于点D ，过点,B D 作22,BP PF DQ PF ⊥⊥，垂足分别为,P Q 两点，求证：BP DQ BD +=.【答案】（1）22143x y +=； （2）见解析.【解析】()1利用直线,MA MB 的斜率之积为34-,得到,a b 的关系式,再利用椭圆定义可得,2122122MF MF MF MF a ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭,即可求出,a b ,得到椭圆C 的标准方程；()2求得,A B 及焦点坐标,设直线():2(0)AM y k x k =+≠,则(2,4)D k ，BD 的中点E 为(2,2)k ,设()00,M x y ,联立22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ,求出0x 用k 表示,分12k =±和12k ≠±两种情况,分别证明BP DQ BD +=即可. 【详解】()1根据题意21222||4,22MF MF MF MF a a ⎛⎫+⋅==∴= ⎪⎝⎭…，设00(,)M x y ，所以000022222002222200(1)x b y y y b a x a x ax a x a a -⋅===-+---， 所以2234b a -=-,故23b =，从而椭圆C 的标准方程为22143x y +=.()2证明:设直线():2(0)AM y k x k =+≠，则：(2,4)D k ,BD 的中点为E 为(2,2)k ，联立22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 整理得：2222(34)1616120k x k x k +++-= 设()00,M x y ，由韦达定理得：2021612234k x k --=+，解得：2026834k x k -=+，故有：()00212234ky k x k=+=+， 又()21,0F ， 当12k =±时，31,2M ⎛⎫± ⎪⎝⎭，()2,2D ±，此时2MF x ⊥轴，所以四边形BPQD 为矩形，所以2,2BP DQ BD +==， 所以||||||BP DQ BD +=.当12k ≠±时，因为20204114PF y k k x k ==--,()21,0F所以直线224:(1)14kPF y x k =--，即：224401414k k x y k k --=--， 所以点E 到直线2PF的距离2||d k ==， 而4BD k =，即知：1||2d BD =，所以以BD 为直径的圆与直线2PF 相切， 因为四边形BPQD 为直角梯形，BD 的中点为E ， 所以24BP DQ d k BD +===. 综上可知,BP DQ BD +=. 【点睛】本题考查椭圆标准方程和直线与椭圆的位置关系;重点考查学生的运算能力和转化与化归能力;分12k =±和12k ≠±两种情况，分别证明BP DQ BD +=是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题. 21．已知函数()2ln 1f x x ax =-+.（1）若曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线与直线30x y --=垂直，求a 的值； （2）当0a <且()0,1x ∈时，函数()f x 的图象总在直线()12y a x a =-+的下方，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1a =； （2）1[,0)2-. 【解析】()1求出函数()f x 的导数()'f x ,由切线方程可得()'112f a =-1=-,解方程即可;()2由题意知,()2ln 112x axa x a -+<-+对任意()0,1x ∈恒成立等价于不等式()2ln 1120x ax a a x -++-+->对任意()0,1x ∈恒成立,令函数()()2ln 112g x x ax a a x =-++-+-，证明()0g x >在()0,1恒成立即可;对函数()g x 进行求导()'g x ,利用导数()'g x 判断函数()g x 的单调性,求最值即可求出实数a 的取值范围. 【详解】()1依题意，1()2f x ax x'=-，故()'112f a =-，则121a -=-，解得1a =；()2依题意，当()0,1x ∈时，()2ln 112x axa x a -+<-+恒成立,即()2ln 1120x ax a a x -++-+->对任意()0,1x ∈恒成立，令()()2ln 112g x x ax a a x =-++-+-，证明()0g x >在()0,1恒成立即可,因为()212(12)1'2(1)1ax a x g x a x x x+--=-+-+=，令()22(12)1m x ax a x =+--，当0a <时，()m x 图象开口向下，又因为()m x 在(0,)+∞上有两个零点1和12a-， ①当12a =-时，即112a -=，此时()0m x <在()0,1上恒成立，∴函数()g x 在()0,1上单调递减，因为()10g =，所以函数()0g x >在()0,1恒成立,符合题意; ②当102a -<<时,即112a ->，此时当01x <<时, ()0m x <， ∴函数()g x 在()0,1上单调递减，因为()10g =，所以函数()0g x >在()0,1恒成立,符合题意;③当12a <-时，即1012a <-<，此时当112x a -<<时,()0m x >， 当102x a<<-时, ()0m x <，∴函数()g x 在1(,1)2a -上单调递增；在1(0,)2a-上单调递减；所以1()(1)02g g a-<=，不符合题意; 综上可知，实数a 的取值范围为1[,0)2-. 【点睛】本题考查导数的几何意义和利用导数求切线的斜率、判断函数的单调性求最值解决恒成立问题;考查分类讨论和转化与化归的数学思想;构造函数证明不等式是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.22．已知直线l 的普通方程为20x y -+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为2cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，将直线向右平移2个单位后得到直线'l ，又点P的极坐标)2π. （1）求直线'l 以及曲线C 的极坐标方程；（2）若直线'l 与曲线C 交于,A B 两点，求三角形PAB 的面积值. 【答案】（1）4πρ=，2cos sin 60ρθθ--+=.（2）【解析】（1）根据cos ,sin ,x y ρθρθ== 分别求解直线'l 的极坐标方程和曲线C 的极坐标方程.（2）由直线'l 的极坐标方程和曲线C 的极坐标方程联立得2660ρρ-+=，再求弦长12AB ρρ=-P 到直线'l 的距离d ，代入面积公式求解.【详解】（1）因为直线'l 的普通方程为0x y -=， 所以直线'l 的极坐标方程4πθ=，因为曲线C的普通方程22((4x y +-=，所以曲线C的极坐标方程2cos sin 60ρθθ--+=. （2）由（1）得2660ρρ-+=，所以12AB ρρ=- 点P 到直线'l 的距离d为34π=，所以132PAB S =⨯=V 【点睛】本题主要考查了普通方程，极坐标方程，参数方程间的转化，以及直线与圆的位置关系，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 23．已知函数()||||f x x a x b c =++-+（1）若1,2,3a b c ===，求不等式8()10f x <<的解集； （2）当0,0,0.a b c >>>时，若()f x 的最小值为2，求111a b c++的最小值. 【答案】（1）(3,2)(3,4)--U .（2）92第 21 页 共 21 页【解析】（1）根据题意，利用绝对值的几何意义，转化函数22,2()1236,1242,1x x f x x x x x x +≥⎧⎪=++-+=-<<⎨⎪-≤-⎩，再分类讨论解不等式.（2）由()f x x a x b c =++-+()()x a x b c a b c +--+=++≥，再根据0,0a b >>，()f x 的最小值为a b c ++，即2a b c ++=，然后用“1”的代换利用基本不等式求最小值. 【详解】 （1）根据题意，22,2()1236,1242,1x x f x x x x x x +≥⎧⎪=++-+=-<<⎨⎪-≤-⎩，因为8()10f x <<所以210228x x ≥⎧⎨>+>⎩或110428x x ≤-⎧⎨>->⎩，解得34x <<或32x -<<-， 所以解集为(3,2)(3,4)--U .（2）因为()f x x a x b c =++-+()()x a x b c a b c +--+=++≥， 当且仅当a x b -≤≤时，等号成立， 又0,0a b >>，所以a b a b +=+， 所以()f x 的最小值为a b c ++， 所以2a b c ++=.所以1111111119()()(3)(3222)2222b a ac c b a b c abcabcabcabc++=++++=+++++++++=≥. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及最值的求法，基本不等式的应用，还考查了转化化归、分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.。

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(理科)(五)(有解析)

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(理科)(五)(有解析)

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(理科)(五)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合U =R ，A ={x ∈N|x ≤3}，B ={−2,−1,0，1，2}，则(∁U A)∩B 等于( )A. {−2,−1,0}B. {−2,−1}C. {1,2}D. {0,1，2}2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足z(2−i)=10+5i ，则z 等于( )A. 3+4iB. 3−4iC. −3+4iD. −3−4i3. 已知点(a,18)在幂函数f(x)=(a −1)x b 的图象上，则函数f(x)是( )A. 定义域内的减函数B. 奇函数C. 偶函数D. 定义域内的增函数4. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为( )A. √2B. 2C. √3D. √55. 有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为( )A. 750B. 7100C. 748D. 151006. 设向量a ⃗ =(cos23°,cos97°)，b ⃗ =(sin97°,sin23°)，则a ⃗ ⋅b ⃗ 等于( )A. −12B. 12C. √32 D. −√327. 如图所示的程序框图，若输入x =π2，则输出y 的值为( )A. 2B. log 2π2C. 2−2πD. 88. 在边长为1的等边△ABC 中，设BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，则a ⃗ ·b ⃗ +b ⃗ ·c ⃗ +c ⃗ ·a ⃗ =( )A. −32B. 0C. 32D. 39. 实数x 、y 满足约束条件{y ≤1y −x ≥0y +x ≥0，则目标函数z =y+1x (x ≠0)的取值范围是( )A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. [−2,2]10. 若(x −1)8=1+a 1x +a 2x 2+⋯+a 8x 8，则a 5=( )A. 56B. −56C. 35D. −3511.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A. 2√2π3B. 4√2π3C. 2√2πD. 4√2π12. 已知函数f(x)=lnx ，若F(x)=f(x)−3kx 2有2个零点，则实数k 的取值范围为( )A. (−16e 2,0)B. (−16e ,0)C. (0,16e )D. (0,16e 2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若|FP|=3|FQ|，则|QF|=__________ 14. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =sinnπ2，n ∈N ∗，则S 2011= ______ ． 15. 已知(如图)为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为______16. △ABC 中，A =120°，AB =4，点M 是边BC 上一点，且CM =4MB ，AM =8√35，则BC 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，S n+1=S n+2a n+5．(1)证明：{a n+5}是等比数列；(2)若S n+5n>128，求n的最小值．18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如表：(Ⅰ)根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？(Ⅱ)从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X的分布列及数学期望．，其中n=a+b+c+d参考公式：κ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：19.四边形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=2，∠BAD=60°，G是BE的中点．(Ⅰ)证明：CG//平面BDF(Ⅱ)求二面角E−BF−D的余弦值．20.椭圆C： x2a2+y2b2=1的右焦点为F(1,0)，离心率为12．(1)求椭圆C的方程；(2)过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．21.已知函数f(x)=e x−ax−1．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)是否存在实数a，使f(x)在(−2,3)上为减函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．22.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y−a=0，曲线C的参数方程为{x=2cosα,(α为y=sinα参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且直线OA与OB的斜率之积为5，求a．423.设函数f(x)=|x+m|+|2x+1|．(Ⅰ)当m=−1，解不等式f(x)≤3；(Ⅱ)求f(x)的最小值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A={x∈N|x≤3}={0,1，2，3}，故∁U A={x|x≠0且x≠1，且x≠2，且x≠3}；故(∁U A)∩B={−2,−1}；故选B．由题意先求A={0,1，2，3}，再求∁U A，最后求(∁U A)∩B．本题考查了集合的运算，属于基础题．2.答案：A解析：解：∵z(2−i)=10+5i，∴z=10+5i2−i =(10+5i)(2+i)(2−i)(2+i)=20+20i−54+1=3+4i，故选：A．直接计算即可．本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．3.答案：B解析：本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．根据题意求出a、b的值，写出f(x)的解析式，即可判断它的奇偶性和单调性．解：点(a,18)在幂函数f(x)=(a−1)x b的图象上，∴a−1=1，解得a=2；故2b=18，解得b=−3，∴f(x)=x−3；∴函数f(x)是定义域上的奇函数，在(−∞,0)和(0,+∞)上是减函数．故选：B．4.答案：D解析：解：∵双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长是实轴长的2倍，∴b=2a，∴c=√a2+b2=√5a，∴e=ca=√5．故选：D．由已知条件推导出b=2a，由此能求出此双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线基本性质的合理运用．5.答案：A解析：本题考查古典概型概率计算．根据古典概型概率公式计算即可．解：有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，有100种可能，令1≤7k≤100,(k∈Z)，则17≤k≤1007,(k∈Z)，所以k=1，2，3...14，共14个，所以取到的卡号是7的倍数的概率为14100=750．故选A．6.答案：C解析：解：∵向量a⃗=(cos23°,cos97°)，b⃗ =(sin97°,sin23°)，∴a⃗⋅b⃗ =cos23°sin97°+cos97°sin23°=sin(97°+23°)=sin120°=sin60°=√32．故选：C．利用数量积的坐标运算、两角和差的正弦公式即可得出．本题考查了数量积的坐标运算、两角和差的正弦公式，属于基础题．7.答案：C解析：解：由题意，y ={x 2+2x +5,x ≤12−4x,1<x ≤5log 2x,x >5，所以y =2−4x =2−4×π2=2−2π． 故选：C ．根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，是容易题．8.答案：A解析：本题考查平面向量的数量积运算，关键是注意向量的方向，是基础题．由题意得到向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角，代入数量积公式，同理可得a ⃗ ·b ⃗ +b ⃗ ·c ⃗ +c ⃗ ·a ⃗ 的结果．解：由题意三角形ABC 为等边三角形，可得<AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=π−B =2π3， 同理a ⃗ ,c ⃗ 与a ⃗ ,b ⃗ 的夹角都为2π3，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB →||BC →|cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=1×1×cos120°=−12=−12， 则a ⃗ ·b ⃗ +b ⃗ ·c ⃗ +c ⃗ ·a ⃗ =−32， 故选A .9.答案：C解析：解：由实数x 、y 满足约束条件{y ≤1y −x ≥0y +x ≥0，作出可行域如图，由图形可得A(−1,1)，B(1,1)， 目标函数z =y+1x的几何意义为可行域内的动点与定点D(0,−1)连线的斜率， ∵k DA =1+1−1=−2，k DB =1+11=2，∴函数z =y+1x的取值范围是(−∞,−2]∪[2,+∞)．故选：C ．由约束条件作出可行域，再由目标函数z =y+1x的几何意义，即可行域内的动点与定点O(0,0)连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10.答案：B解析：解：通项公式T r+1=∁8r (−1)8−r x r，令r =5， 则a 5=∁85(−1)3=−56．故选：B ．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：B解析：本题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于基础题．根据题意得出该几何体是两个同底圆锥组成的组合体，再求出几何体的体积． 解：依题意知，该几何体是以√2为底面半径， √2为高的两个同底圆锥组成的组合体， 则其体积为，故选B ．12.答案：C解析：本题考查零点问题，考查利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．F(x)=f(x)−3kx2有2个零点，转化为y=k和g(x)=lnx3x2有两个交点，求导讨论x∈(0,√e)和单调性，找出极值点求出g(x)最大值，再根据函数性质即可得出答案．解：令F(x)=f(x)−3kx2=0，可得k=lnx3x2，要使得F(x)=0有两个实数解，即y=k和g(x)=lnx3x有两个交点，∵g′(x)=1−2lnx3x3，∴令1−2ln x=0，可得x=√e，∴当x∈(0,√e)时，g′(x)>0，函数g(x)在(0,√e)上单调递增；当x∈(√e,+∞)时，g′(x)<0，函数g(x)在(√e,+∞)上单调递减．∴当x=√e时，g(x)max=16e ，∴若直线y=k和g(x)=lnx3x2有两个交点，则k∈(0,16e)．∴实数k的取值范围是(0,16e)．故选C．13.答案：83解析：本题考查抛物线的定义和简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．运用抛物线的定义，结合ΔPQM∽ΔPFN，可求得QF的长．解：设l与x轴交于N，则ΔPQM∽ΔPFN，∴|ON||MF|=|PQ||PF|=23，∵FN=4，所以MQ=83．所以QF=MQ=83，故答案为83．14.答案：0解析：解：∵a n=sin nπ2，n∈N∗，∴a1=1，a2=0，a3=−1，a4=0，从第5项开始循环，∴S2011=a1+a2+a3+a4+⋯+a2008+a2009+a2010+a2011=0，故答案为：0．根据a n=sin nπ2，n∈N∗，则知a1=1，a2=0，a3=−1，a4=0，从第5项开始循环，据此即可求出S2011．本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是找出数列各项循环规律，本题比较简单．15.答案：83解析：根据四棱锥的三视图知，四棱锥是侧放的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题．解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是边长为2的正方形，高为2；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=13×22×2=83．故答案为：83．16.答案：4√7解析：解：过点B 作BD//AC ， 交AM 的延长线于点D ， 如图所示： 则△BDM∽△CAM ， 可得AM =4MD =8√35， 即有AD =2√35+8√35=2√3，由∠ABD =180°−120°=60°，可得AD 2=AB 2+BD 2−2AB ⋅BD ⋅cos∠ABD =16+BD 2−2×4BD ×12=12，解得BD =2， 由AB 2=AD 2+BD 2，可得∠ADB =90°，∠BAD =30°， 在三角形MAB 中，可得MB 2=AM 2+AB 2−2AB ⋅AM ⋅cos∠BAM=19225+16−2×4×8√35×√32=4√75， 则BC =5BM =4√7． 故答案为：4√7．过点B 作BD//AC ，交AM 的延长线于点D ，可得△BDM∽△CAM ，求得AD ，分别在三角形ABD 和三角形ABM 中，运用余弦定理可得BM ，BC ．本题考查三角形的余弦定理的运用，运用三角形的相似和性质是解题的关键，属于中档题．17.答案：解：(1)因为S n+1=S n +2a n +5，所以a n+1=2a n +5， 则a n+1+5=2(a n +5)， 所以a n+1+5a n +5=2a n +10a n +5=2，而a 1+5=6，所以{a n +5}是以6为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)得a n +5=6×2n−1=3×2n ，a n =3×2n −5，∴S n =3×(2+22+23+⋯+2n )−5n=3×2×(1−2n)1−2−5n=6×2n−6−5n，由S n+5n=6×2n−6>128，得2n>673，因为25>673>24，所以S n+5n>128时，n的最小值为5．解析：本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．(1)利用已知条件推出a n+1=2a n+5，然后证明{a n+5}是等比数列；(2)求出数列的通项公式和数列的前n项和，然后化简不等式求解即可．18.答案：解：(1)由列联表可得K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=30×(4×2−8×16)212×18×20×10=10>7.879所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．(2)根据题意，X可取的值为0，1，2．P(X=0)=C42C122=111，P(X=1)=C81C41C122=1633，P(X=2)=C82C122=1433，所以X的分布列是：X的数学期望是E(X)=0×111+1×1633+2×1433=43．解析：本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)由列联表求出K 2=10>7.879，从而能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．(2)根据题意，X 可取的值为0，1，2.分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．19.答案：( I) 证法一：设AC ∩BD =O ，BF 的中点为H ，因为G 是BE 的中点，GH//EF//AC,GH =12AC =OC ，∴OCGH 是平行四边形∴CG//OH ，CG ⊄平面BDF ， OH ⊂平面BDF ， ∴CG//平面BDF证法二：因为G 是BE 的中点，2CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CG//DF ，∵CG ⊄平面BDF ，DF ⊂平面BDF ， ∴CG//平面BDF(II)设EF 的中点为N ，ACEF 是矩形，ON ⊥AC ，平面ACEF ⊥平面ABCD ， ∴ON ⊥面ABCD ∴ON ⊥AC ，ON ⊥BD 四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为Y 轴，ON 所在直线为Z 轴 建立空间直角坐标系， AB =2，AF =1，∠BAD =60°，则DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0),BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−√3,1),EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2√3,0) 平面BEF 的法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)，平面BDF 的法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)， {n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{−2√3y 1=0−x 1−√3y 1+z 1=0令z 1=1，则n 1⃗⃗⃗⃗ =(1,0,1)，由{n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{2x 2=0−x 2−√3y 2+z 2=0⇒n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,1,√3) 设二面角 E −BF −D 的大小为θ 则cosθ=|cos <n 1,⃗⃗⃗⃗⃗ n 2⃗⃗⃗⃗ >|=√3√2×2=√64， 则二面角E −BF −D 的余弦值是√64．解析：(Ⅰ)根据线面平行的判定定理或者面面平行的性质定理即可证明：CG//平面BDF (Ⅱ)建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角E −BF −D 的余弦值． 本题主要考查空间线面平行的判断以及二面角的求解，利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理以及建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决二面角的关键．考查学生的运算和推理能力．20.答案：解：(1)由题意可得c =1，e =c a =12，解得a =2，b =√a 2−c 2=√3， 则椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(2)证明：设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，P(4,y 0)， 由题意可得直线MN 的方程为y =x −1， 代入椭圆方程x 24+y 23=1，可得7x 2−8x −8=0， x 1+x 2=87，x 1x 2=−87，k PM +k PN =y 0−y 14−x 1+y 0−y 24−x 2=(y 0−x 1+1)(4−x 2)+(y 0−x 2+1)(4−x 1)(4−x 1)(4−x 2)=8y 0+8+2x 1x 2−(y 0+5)(x 1+x 2)16+x 1x 2−4(x 1+x 2)=8y 0+8−167−87(y 0+5)16−87−327=2y 03，又k PF =y 03，则k PM +k PN =2k PF ，则直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列．解析：本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的性质：离心率，考查直线的斜率成等差数列，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和点满足直线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)由焦点坐标可得c=1，运用椭圆的离心率公式，可得a=2，再由a，b，c的关系求得b，进而得到所求椭圆方程；(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，P(4,y0)，求得直线MN的方程，代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，结合等差数列的中项的性质，即可得证．21.答案：解f′(x)=e x−a，(1)若a≤0，则f′(x)=e x−a≥0，即f(x)在R上递增，若a>0，e x−a≥0，∴e x≥a，x≥ln a．因此f(x)的递增区间是[lna,+∞)．(2)由f′(x)=e x−a≤0在(−2,3)上恒成立．∴a≥e x在x∈(−2,3)上恒成立．又∵−2<x<3，∴e−2<e x<e3，只需a≥e3．当a=e3时f′(x)=e x−e3在x∈(−2,3)上，f′(x)<0，即f(x)在(−2,3)上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f(x)在(−2,3)上单调递减．解析：(1)先求出函数的导数，再讨论①若a≤0，②若a>0的情况，从而求出单调区间；(2)由f′(x)=e x−a≤0在(−2,3)上恒成立．从而a≥e x在x∈(−2,3)上恒成立，从而f(x)在(−2,3)上为减函数，得a≥e3.故存在实数a≥e3，使f(x)在(−2,3)上单调递减．本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题．22.答案：解：(1)将，代入x+y−a=0的方程中，所以直线l的极坐标方程．在曲线C的参数方程中，消去α，+y2=1，可得x24+y2=1的方程中，将，代入x24所以曲线C 的极坐标方程为；(2)直线l 与曲线C 的公共点的极坐标满足方程组，由方程组得， 可化为，即，则k OA k OB =a 2−44a 2−4=54，解得a =±12．解析：本题主要考查简单曲线的极坐标方程的应用，曲线的参数方程，属于中档题． (1)普通方程参数方程与极坐标方程的互化． (2)简单曲线的极坐标方程的应用．23.答案：解：(Ⅰ)当m =−1时，不等式f(x)≤3，可化为|x −1|+|2x +1|≤3．当x ≤−12时，−x +1−2x −1≤3，∴x ≥−1，∴−1≤x ≤−12； 当−12<x <1时，−x +1+2x +1≤3，∴x ≤1，∴−12<x <1； 当x ≥1时，x −1+2x +1≤3，∴x ≤1，∴x =1； 综上所得，−1≤x ≤1． (Ⅱ)f(x)=|x +m|+|2x +1|=|x +m|+|x +1|+|x +1|≥|(x +m)−(x +12)|+|x +12|=|m −12|+|x +12|，当且仅当(x +m)(x +12)≤0时等号成立．又因为|m −12|+|x +12|≥|m −12|，当且仅当x =−12时，等号成立． 所以，当x =−12时，f(x)取得最小值|m −12|．解析：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义．(Ⅰ)当m =−1，化简不等式，通过x 的范围，取得绝对值符号，求解不等式f(x)≤3； (Ⅱ)利用绝对值的几何意义求解函数的最值即可．。

安徽省六安市第一中学2020届高三高考模拟测试文科数学试题(含答案解析)

安徽省六安市第一中学2020届高三高考模拟测试文科数学试题(含答案解析)

A. x3 3x log3 x
B. 3x x3 log3 x
C.log3 x x3 3x
D.log3 x 3x x3
4.《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数的代表作，书中有如下问题:“今有勾八步，股一十
五步，问勾中容圆，径几何?”其意思为“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径
6
2
3
题是()
A.函数 f(x)的图象关于直线 x = 对称 12
B. x = − 是函数 f(x)的一个零点 6
C.函数 f(x)的图象可由 g(x) = 3 sin 2x 的图象向左平移 个单位得到 3
D.函数 f(x)在[0, ]上是增函数 12
7.设 O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线 y2 = 2 px( p 0) 上任意一点, M 是线段 PF 上的点,且|PM|=
=
(an
an+1 + 1)(an+1
+ 1)
(n
N*)
，求数列{bn}的前
n
项和 Tn .
18、(本小题满分 12 分) 在某市高三数学质:量检测中，全市共有 5000 名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人 数为 2000 人，非示范性高中参加考试学生人数为 3000 人现从所有参加考试的学生中随机抽取 100 人，做 检测成绩数据分析. (1)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可); (2)依据 100 人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的
(2)将曲线
C2
经过伸缩变换
x y
= =
2 2
y
2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(文科)(五)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={−2,−1,0，1，2}，则(∁U A)∩B等于()A. {−2,−1,0}B. {−2,−1}C. {1,2}D. {0,1，2}2.若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为()A. (−2,−1)B. (−2,1)C. (2,1)D. (2,−1)3.已知点(a,18)在幂函数f(x)=(a−1)x b的图象上，则函数f(x)是()A. 定义域内的减函数B. 奇函数C. 偶函数D. 定义域内的增函数4.已知双曲线C：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，且经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为()A. 12B. 1C. 2√2D. √25.某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105平均每人参加活动的次数为()A. 2B. 3C. 4D. 56.设向量a⃗=(cos23°,cos97°)，b⃗ =(sin97°,sin23°)，则a⃗⋅b⃗ 等于()A. −12B. 12C. √32D. −√327.按如图所示的程序框图，若输入a=81，则输出的i=()A. 14B. 17C. 19D. 218. 已知|a ⃗ |=10，|b ⃗ |=12，且a ⃗ ⋅(12b ⃗ )=−30，则a ⃗ 和b ⃗ 的夹角为( )A. 60°B. 120°C. 135°D. 150°9. 实数x 、y 满足约束条件{y ≤1y −x ≥0y +x ≥0，则目标函数z =y+1x (x ≠0)的取值范围是( )A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. [−2,2]10. 已知函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1，则满足f(1−t)<f(1+t)的t 的取值范围是( )A. (−∞,0)B. (−1,0)C. (0,+∞)D. (0,1)11. 如图所示的平面图形中，AE =ED =1，AB =BC =2，以线段AB 所在直线为轴旋转一周所得的几何体的体积为( )A. πB. 3πC. 8πD. 9π12. 函数f(x)=(x +2)lnx 的零点为 ( )A. −2和1B. (−2 , 0)和(1 , 0)C. (1 , 0)D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知F 是抛物线C ：y 2=8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N.MF 的延长线交C 于点P 若M 为FN 的中点，则|PN|=______．14. 现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…记作数列{a n }，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 80=_______．15.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为4的圆面的四分之一，则该几何体的体积为______ ．16.数列{a n}满足a n=3a n−1+1，a1=1，则a2=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a−c=2bcos C．+B)的值；(1)求sin(A+C2(2)若b=√3，求c−a的取值范围．18.某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计，并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计．规定：植株吸收在6mg(包括6mg)以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株．编号0102030405060708091011121314151617181920吸收量683895662775106788469(mg)(1)完成以下2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？吸收足量吸收不足量合计植株存活1植株死亡合计20(2)若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率，参考数据：P(K2⩾k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角三角形ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE//CD，DC=AC=2AE=2．(1)求证：AF//平面BDE；(2)求三棱锥E−BCD的体积．20.已知椭圆(a>b>0)过点，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，第一象限的点P满足｜PF1｜+｜PF2｜=2a，且PF2⊥x轴，｜PF2｜=3．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点M，N在椭圆C上，且直线MP，NP关于直线PF2对称，求直线MN的斜率．21.设f(x)=(4x+a)lnx，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直．3x+1(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若对于任意的x∈[1,e]，f(x)≤mx恒成立，求m的取值范围．22. 平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的参数方程为{x =1+2cosαy =2+2sinα(α为参数).以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为√2ρcos(θ−π4)=2． (Ⅰ)直线l 上的点M 到极点O 的距离是√2，求点M 的极坐标(θ∈[0,2π))； (Ⅱ)设直线l 与⊙C 相交于A ，B 两点，求三角形OAB 的面积．23. 设函数f(x)=|x +m|+|2x +1|．(Ⅰ)当m =−1，解不等式f(x)≤3； (Ⅱ)求f(x)的最小值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A={x∈N|x≤3}={0,1，2，3}，故∁U A={x|x≠0且x≠1，且x≠2，且x≠3}；故(∁U A)∩B={−2,−1}；故选B．由题意先求A={0,1，2，3}，再求∁U A，最后求(∁U A)∩B．本题考查了集合的运算，属于基础题．2.答案：D解析：解：z=1+2ii =(1+2i)(−i)−i2=2−i，∴在复平面上复数z对应的点的坐标为(2,−1)．故选：D．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．根据题意求出a、b的值，写出f(x)的解析式，即可判断它的奇偶性和单调性．解：点(a,18)在幂函数f(x)=(a−1)x b的图象上，∴a−1=1，解得a=2；故2b=18，解得b=−3，∴f(x)=x−3；∴函数f(x)是定义域上的奇函数，在(−∞,0)和(0,+∞)上是减函数．故选：B．4.答案：C解析：解：∵双曲线C：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，且经过点(2,2)，∴ca=√3，4a2−4b2=1，c2=a2+b2，∴a=√2，b=2，∴C的实轴长为2√2故选：C．利用双曲线C：y2a −x2b=1(a>0,b>0)的离心率为√3，且经过点(2,2)，建立方程，即可求出C的实轴长．本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.答案：B解析：本题考查频率分布表平均数的计算，属于基础题．解：根据平均数的定义计算即可．根据题意，计算这组数据的平均数为2×20+3×15+4×10+5×520+15+10+5=15050=3．故选B．6.答案：C解析：解：∵向量a⃗=(cos23°,cos97°)，b⃗ =(sin97°,sin23°)，∴a⃗⋅b⃗ =cos23°sin97°+cos97°sin23°=sin(97°+23°)=sin120°=sin60°=√32．故选：C．利用数量积的坐标运算、两角和差的正弦公式即可得出．本题考查了数量积的坐标运算、两角和差的正弦公式，属于基础题．7.答案：A解析：解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+..i的值，当S>81时，输出i+1的值．由于S=1+2+3+⋯+i=i(i+1)2，当i =12时，S =12×132=78<81，当i =13时，S =13×142=91>81，满足退出循环的条件，故输出i 的值为13+1=14．故选：A ．模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算S =1+2+3+..i 的值，当S >81时，输出i +1的值，由等差数列的求和公式即可计算得解．本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，模拟程序的运行得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．8.答案：B解析：解：∵a ⃗ ⋅(12b ⃗ )=−30，∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−60． ∴cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=−6010×12=−12．∴a ⃗ 和b ⃗ 的夹角为120°． 故选：B ．利用向量夹角公式即可得出．本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.答案：C解析：解：由实数x 、y 满足约束条件{y ≤1y −x ≥0y +x ≥0，作出可行域如图，由图形可得A(−1,1)，B(1,1)， 目标函数z =y+1x的几何意义为可行域内的动点与定点D(0,−1)连线的斜率， ∵k DA =1+1−1=−2，k DB =1+11=2，∴函数z =y+1x的取值范围是(−∞,−2]∪[2,+∞)．故选：C ．由约束条件作出可行域，再由目标函数z =y+1x的几何意义，即可行域内的动点与定点O(0,0)连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10.答案：C解析：本题考查分段函数的单调性和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于基础题．由分段函数f(x)，结合对数函数和一次函数的单调性，可判断f(x)在R 上递增，即可得到1−t <1+t ，求得t 的范围．解：函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1，可得x >1时，f(x)=lnx 递增；x ≤1时，f(x)=x −1递增，且x =1处f(1)=0， 可得f(x)在R 上为增函数，由f(1−t)<f(1+t)，即1−t <1+t ， 解得t >0，即t 的范围是(0,+∞)． 故选：C ．11.答案：B解析：本题主要考查圆锥体积的计算，考查空间想象能力，属于基础题．根据已知得出旋转体是由两个圆锥体叠加而成，故分别求出两个圆锥的体积即可． 解：∵所示的平面图形中，AE =ED =1，AB =BC =2， ∴以线段AB 所在直线为轴旋转一周所得的 几何体的体积为13π×12×1+13π×22×2=3π． 故选B ．12.答案：D解析：本题考查了函数的零点，属于基础题． 可以根据f(x)=0可以得出答案．解：由f(x)=0得(x+2)lnx=0，因为x>0，所以x+2>0，所以lnx=0，解得x=1，故选D．13.答案：√209解析：解：抛物线C：y2=8x的焦点F(2,0)，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：±2√2，不妨M(1,2√2)，则N(0,4√2)，FN的方程为：x2+y4√2=1联立{x2+y4√2=1y2=8x，可得：y2+2√2y−16=0，可得：4√2+y P=−2√2，可得P(3,−6√2)，|PN|=√(3−0)2+(−6√2−4√2)2=√209．故答案为：√209．求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解P的坐标，利用距离公式求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．14.答案：4108解析：解：由题设知杨辉三角的前12行共有1+2+3+⋯+12=78个数，其和为：20+21+22+⋯+211=212−1=4095，又a79与a80是第13排的1与12，∴S80=4095+1+12=4108，故答案为：4108．数列{a n}中前78项在杨辉三角的第一排到第12排，每排的和为二项式系数和，其和为：20+21+22+⋯+211=212−1=4095，a79与a80是第13排的1与12，全部相加可得结果．本题主要考查杨辉三角及数列求和，属于中档题．15.答案：16π解析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S=14π42=4π，高ℎ=4，故几何体的体积V=Sℎ=16π，故答案为；16π由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．16.答案：4解析：解：a n=3a n−1+1，a1=1，则a2=3a1+1=3+1=4．故答案为：4．利用数列递推关系即可得出．本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：解：(1)由余弦定理可得：2a−c=2bcosC=a2+b2−c22ab×2b，整理可得，a2+c2−b2=ac，cosB=a2+c2−b22ac =12，又，故，，所以；(2)由(1)得sinB=√32，所以asinA =csinC=bsinB=2，从而a=2sin A，c=2sin C．所以c−a=2sinC−2sinA=2sin(2π3−A)−2sinA=√3cosA−sinA=2sin(π3−A)．因为A+C=2π3，所以0<A<2π3，从而−π3<π3−A<π3，所以−√3<2sin(π3−A)<√3，故c−a的取值范围为(−√3,√3)．解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理及和差角公式及辅助角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．(1)由已知结合余弦定理进行化简求解cos B，进而可求B，代入即可求解；(2)由已知结合正弦定理可表示c−a，然后结合和差角公式及正弦函数的性质即可求解．18.答案：解：(1)由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填写列联表如下：吸收足量吸收不足量合计植株存活12113植株死亡347合计15520计算K2=20(12×4−3×1)213×7×15×5≈5.934<6.635，所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关；(2)样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株，设事件A：抽取的3株中恰有1株存活，记存活的植株为a，死亡的植株分别为b1，b2，b3，b4，则选取的3株有以下情况：{a,b1,b2}，{a,b1,b3}，{a,b1,b4}，{a,b2,b3}，{a,b2,b4}，{a,b3,b4}，{b1,b2,b3}，{b1,b2,b4}，{b1,b3,b4}，{b2,b3,b4}共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种，所以P(A)=610=35．解析：(1)由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；(2)用列举法计算基本事件总数，求出对应的概率值．本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.答案：证明：(1)如图，取BD的中点P，连结EP，FP，则PF−//12DC，∵EA−//12DC ，∴EA−//PF ， ∴四边形AFPE 为平行四边形，∴AF//PE ，∵AF ⊄面BDE ，PE ⊂面BDE ，∴AF//面BDE ．解：(2)∵面ABC ⊥面ACDE ，且交线为AC ，又∵∠BAC =90°，∴BA ⊥AC ，∴BA ⊥面ACDE ，∴V E−BCD =V B−ECD =13×BA ×S △ECD =13×2×12×2×2=43．解析：(1)取BD 的中点P ，连结EP ，FP ，推导出四边形AFPE 为平行四边形，则AF//PE ，由此能证明AF//面BDE ．(2)推导出BA ⊥面ACDE ，从而V E−BCD =V B−ECD ，由此能求出三棱锥E −BCD 的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：(1)依题意，{8a 2+6b 2=1b 2a =3，解得a =4，b =2√3， 故椭圆C ：x 216+y 212=1； (2)因为直线MP ，NP 关于直线PF 2对称， 设PM 斜率为k ，则PN 斜率为−k ；由(1)可知，P(2,3)，故可设PM 方程为y −3=k(x −2)， 与椭圆联立得{y −3=k(x −2)3x 2+4y 2=48， 化简得：(3+4k 2)x 2+8(3k −2k 2)x +4(4k 2+9−12k)−48=0；设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则2+x 1=8k(2k−3)3+4k 2， 同理2+x 2=8k(2k+3)3+4k 2，故x 1+x 2=16k 2−123+4k 2，x 1−x 2=−48k 3+4k 2，， 即直线MN 的斜率为12．解析：本题考查椭圆及椭圆的方程，zhx 直线与椭圆的位置关系，属中档题．(1)由题目条件直接求出a 和b ，即得椭圆方程；(2)设PM 方程为y −3=k(x −2)， 与椭圆联立得{y −3=k(x −2)3x 2+4y 2=48，利用韦达定理即得为定值．21.答案：解：(Ⅰ)由f(x)=(4x+a)lnx 3x+1(x >0)，求导， f′(x)=(4x+a x+4lnx)(3x+1)−3(4x+a)lnx (3x+1)2，曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k =1，即f′(1)=1，解得a =0，∴a 的值0；(Ⅱ)对于任意的x ∈[1,e]，f(x)≤mx ，即4xlnx 3x+1 ≤ mx 恒成立，即4lnx 3x+1 ≤ m 恒成立，设g(x)=4lnx 3x+1，g′(x)=12(1−lnx)+4x (3x+1)2，由x ∈[1,e]，则g′(x)>0，g(x)在[1,e]单调递增，∴g(x)最大值为g(e)=43e+1，∴m ≥ 43e+1，m 的取值范围[43e+1,+∞)．解析：本题考查导数的综合应用，导数的几何意义，考查导数与函数的单调性和最值的关系，考查计算能力，属于中档题．(Ⅰ)求导，由题意可得f′(1)=1，代入即可求得a 的值；(Ⅱ)由题意可知：4lnx 3x+1 ≤ m 恒成立，构造辅助函数，求导，由g′(x)>0，g(x)在[1,e]单调递增，求得g(x)最大值g(x)max ，则m ≥g(x)max ，即可求得m 的取值范围． 22.答案：解：(Ⅰ)在直线l 的极坐标方程√2ρcos(θ−π4)=2中，取ρ=√2，得cos(θ−π4)=1，∵θ∈[0,2π)，∴θ−π4∈[−π4,7π4)，得θ−π4=0，即θ=π4．∴点M 的极坐标为M(√2,π4)；(Ⅱ)由{x =1+2cosαy =2+2sinα(α为参数)，消去参数α，可得圆C 的普通方程为(x −1)2+(y −2)2=4． 圆心C(1,2)．由√2ρcos(θ−π4)=2，得ρcosθ+ρsinθ−2=0．∵x =ρcosθ，y =ρsinθ，则直线l 的直角坐标方程为x +y −2=0．原点O 到直线x +y −2=0的距离d =2=√2． 化直线l 为参数方程{x =−√22t y =2+√22t ，代入圆C 的普通方程，可得t 2+√2t −3=0． 设A ，B 的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=−√2，t 1t 2=−3．∴|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√14．∴S △OAB =12|AB|⋅d =12×√14×√2=√7．解析：(Ⅰ)在直线l 的极坐标方程中，取ρ=√2，求得θ=π4，可得点M 的极坐标；(Ⅱ)把圆C 的参数方程中的参数α消去，可得圆C 的普通方程，求得圆心C(1,2)，再化直线的极坐标方程为直角坐标方程，由点到直线的距离公算求出原点到直线l 的距离d ，写出直线线l 的参数方程{x =−√22t y =2+√22t ，代入圆C 的普通方程，得到关于t 的一元二次方程，利用t 的几何意义及根与系数的关系求得|AB|，再由三角形面积公式求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题．23.答案：解：(Ⅰ)当m =−1时，不等式f(x)≤3，可化为|x −1|+|2x +1|≤3．当x ≤−12时，−x +1−2x −1≤3，∴x ≥−1，∴−1≤x ≤−12； 当−12<x <1时，−x +1+2x +1≤3，∴x ≤1，∴−12<x <1；当x ≥1时，x −1+2x +1≤3，∴x ≤1，∴x =1；综上所得，−1≤x ≤1．(Ⅱ)f(x)=|x +m|+|2x +1|=|x +m|+|x +12|+|x +12|≥|(x +m)−(x +12)|+|x +12| =|m −12|+|x +12|，当且仅当(x +m)(x +12)≤0时等号成立． 又因为|m −12|+|x +12|≥|m −12|，当且仅当x =−12时，等号成立．所以，当x =−12时，f(x)取得最小值|m −12|．解析：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义．(Ⅰ)当m =−1，化简不等式，通过x 的范围，取得绝对值符号，求解不等式f(x)≤3； (Ⅱ)利用绝对值的几何意义求解函数的最值即可．。

相关文档
最新文档