6.机械振动 习题及答案

一、 选择题
1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ）
6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23
π-
2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。

其振动方程为3cos()4
y A t π
ω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ]
3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大
振幅
2
A
处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8
T
(D) .12T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体，
此三个系统振动周期之比为
(A);2
1
:
2:1 (B) ;2:21:1 [ C ]
(C) ;21:2:1 (D) .4
1
:2:1
5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。

若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为
(A);1s (B) ;32s (C) ;34
s (D) .2s [ B ]
6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分，且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ]
（A ）;)1(,121k n k k n n k +=+=
（B ）;11
,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1
1
,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

8、 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 2
1
，且向x
轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］
9、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
(A) kA 2． (B) 22
1
kA ．
(C) (1/4)kA 2． (D) 0． ［ D ］
10、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 ［ C ］ (A) π23． (B) π．
(C) π21． (D) 0．
(B)
(C) - A/ -
二、填空题
1、无阻尼自由谐振动的周期和频率由 系统本身的性质和阻尼的强弱 决定。

对于给定的谐振动系统，其振幅、初相由 决定。

2、一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后开始振动，第二次把弹簧压缩2x 后开始振动，则两次振动的周期之比为 1：4 。

3、一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。

若t = 0时，振子在负的最大位移处，则初相为___0_________。

4、一竖直悬持的弹簧振子，自然平衡时伸长量是0x ，此振子自由振动的周期-为 。

5、一弹簧振子系统具有J 0.1的振动能量，m 10.0的振幅和s m 0.1的最大速率，则弹簧的劲度系数为_______,振子的振动频率为___________。

6、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为____ __J.
7、两个同频率余弦交变电流)(1t i 和)(2t i 的曲线如图所示，则相差=-12ϕϕ
.
8、 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为
A =_____ _______；ω =_________ ______；
φ =____________．
9、一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为
0.09 m/s ，则振幅A =_0.05____________ ，初相φ =____ayctan
4
5
___________． 10、一物体作余弦振动，振幅为15×10-2 m ，角频率为6π s -1，初相为0.5 π，则振动方程为
x = ___0.15cos 62x t ππ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
_______ ______________(SI)．
11、一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值
的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 2c o s 2.52x t π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
_________．
三、计算题
1、一质点作简谐振动)3
28cos(1.0π
π+
=t x 的规律振动。

求振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度。

max 22max 20.1cos 831
8,T ,A 0.1
4
A 0.8A 6.4x t w v w a w πππππ⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭=======解：
2、作简谐运动的小球，速度最大值为3/m v cm s =，振幅2A cm =，若从速度为正的最大值的某一时刻开始计算时间。

（1） 求振动的周期 （2） 求加速度的最大值 （3） 写出振动方程。

()1max 22max A . 1.5243
A 4.5/2cos 1.5v w w s T w a w cm s x t π-===
====解：
3、某简谐振动，振幅为A ，周期为T 。

计时开始0=t 时，0,2
00>-=v A
x ，试求：
（1） 其振动方程的初相；
（2） 由2
A
x -=处运动到平衡位置O 处所需最短时间。

0cos 3
2323
A t T t T ππ
ππ=ΦΦ=-
+
==解：x
4、一简谐振动的振动曲线如图所示，求其振动方程。

=cm
=
3
2326.3
10cos 3
3T
T w x t π
φπ
πππ
π
π-
===
⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭解：A 10
5、一质量为g 10的物体作简谐运动，其振幅为cm 24，周期为s 4，当0=t 时，位移为cm 24+。

求:
(1)s t 5.0=时，物体所在位置和物体所受的力； （2）由起始位置运动到cm x 12=处所需最少时间。

2221/2
124cos +2.24,0124cos 20.5,/2
2
12,3
s T x t t x x t t s x a xw s F ma x cm t s
πππφφπ=⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
===⎛⎫
= ⎪
⎝⎭====
====解：A=24cm.T=4s.w=。