众数中位数和平均数
中位数 众数 平均数三者的区别
个人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
4.中位数的概念。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
众数中位数平均数的关系
众数中位数平均数的关系让我们先了解一下这三个概念的含义。
众数是指在一个数据集中出现次数最多的数值，即频数最高的数。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
平均数是指将一组数据所有数值相加后再除以数据的个数所得的值。
在某些情况下，众数、中位数和平均数之间可以存在一定的关系。
首先，对于对称分布的数据集来说，众数、中位数和平均数通常是相等的。
例如，假设某个班级的考试成绩呈正态分布，那么成绩最高的数值、中间的数值和出现次数最多的数值很有可能是相等的。
这是因为正态分布的特点决定了数据集的均值和中位数会接近众数。
然而，并不是所有数据集都符合正态分布，某些情况下三者可能会有所不同。
当数据集呈现偏态分布时，众数、中位数和平均数可能会有所偏离。
偏态分布是指数据集中的数值在一侧比另一侧更为集中的情况。
例如，考虑一个工资数据集，大部分人的工资都在较低的水平上，但有少数人的工资非常高。
这种情况下，众数可能会在较低水平的工资上，中位数会受到极高工资的影响而偏向较高水平，而平均数则会受到极高工资的拉动而进一步偏高。
数据集的异常值也会对众数、中位数和平均数产生影响。
异常值是指在数据集中与其他数值相差较大的数值。
当数据集存在异常值时，众数、中位数和平均数都可能会受到其影响。
一般情况下，异常值会对平均数的影响最大，因为平均数是将所有数值相加后再除以总数，而异常值的存在会使平均数偏离正常水平。
相比之下，众数和中位数对异常值的影响较小，因为它们更多地关注数据集中的集中趋势。
在实际应用中，我们通常根据不同的需求选择使用众数、中位数或平均数来描述数据集的集中趋势。
如果我们关注的是数据集中的典型值，可以选择中位数，因为它不受异常值的影响。
如果我们希望了解数据集中出现次数最多的数值，可以选择众数。
而平均数在某些情况下也是有用的，尤其是当数据集呈现正态分布或近似正态分布时。
众数、中位数和平均数是描述数据集集中趋势的重要指标。
《平均数中位数众数》课件
03
众数
众数的定义
众数是一组数据中出 现次数最多的数值。
众数反映了一组数据 的集中趋势，是描述 数据分布的重要统计 量。
在一组数据中，众数 可能存在一个、多个 或不存在。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，找出出现 次数最多的数值即为众数 。
频数统计法
统计每个数值在数据集中 出现的次数，出现次数最 多的数值即为众数。
在统计学中的应用
参数估计
平均数、中位数和众数可以用来 估计总体参数，如总体均值、总
体中位数和总体众数。
假设检验
在假设检验中，平均数、中位数 和众数可以用来构建检验统计量 ，帮助我们判断样本数据是否符
合预期。
相关分析
平均数、中位数和众数可以作为 变量之间相关关系的度量，例如
计算变量之间的相关系数。
在日常生活中的应用
消费水平评估
通过比较不同家庭的平均收入、中位数收入和众数收入，可以评 估一个地区的消费水平。
人口普查数据
在人口普查中，平均数、中位数和众数被用来描述人口数据的分布 情况，帮助政府制定相关政策。
市场调研
在市场调研中，平均数、中位数和众数被用来分析消费者对产品或 服务的满意度和需求。
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平均数与众数的比较
众数是一组数据中出现次数最多的数值 ，表示数据的普遍水平；
平均数是所有数据之和除以数据个数， 而众数只关注出现次数；
平均数反映数据的总体“平均水平”， 而众数则反映数据的“普遍水平”。在 数据量较大时，平均数和众数可能相差 较大；在数据量较小时，平均数和众数
可能较为接近。
中位数与众数的比较
“平均数、中位数、众数”辨析
一、数据的代表——平均数、中位数和众数这三个统计量相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
不同点主要表现在以下方面：1、意义不同 _平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数。
与每一个数的大小都有关系。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它只要找或简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数。
只要找，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现形式不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，它可能与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据是奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，如果正中间的两个数不同，此时的中位数就是一个“虚拟”的数。
众数：是一组数据中出现次数最多的原数据，它是真实存在的。
但当一组数据中的每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数了。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
“平均数、中位数与众数”的知识点辨析
3.求众数
均数可能相差较大.
确定一组数据的众数，首先找出这组数
例 8 据报道，某公司的 33 名职工的月工
据中的各数据出现的次数，其中出现次数最
资
（以元为单位）
如下：
多的数据就是众数.
职务
董事长 副董事长
董事
例 6 在一次数学考试中，10 名学生的得
人数
1
12学思导引“平均数、中位数与众数”
的知识点辨析
新疆乌鲁木齐 朱绍文
数学篇
平均数、众数、中位数都是描述一组数据
集中趋势的量，但它们的定义、求法以及描述
的角度和适用的范围又不尽相同，同学们常
常将它们弄混淆.那么在具体问题中，
应采用哪
个量来描述一组数据的集中趋势呢？下面对
它们的特征及正确的适用范围进行分析说明.
f1 + f 2 + ⋯ + f k = n.
例 3 在一次体检中，测得八年级（1）班第
一小组 10 名同学的身高情况是：有 2 人是
145cm，3 人 是 148cm，4 人 是 156cm，1 人 是
160cm，
则这 10 位同学的平均身高是（ ）.
A.150.8cm
B.151cm
C.151.8cm
现1次，
故80分和90分是这组数据的众数.
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位
三、
适用范围不同
数、众数；
（精确到个位数）
平均数是最常用的一个代表值.它充分
（2）假设副董事长的工资从 5000 元提升
利用了全部数据的信息，计算方便，但易受极
到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到
众数,中位数,和均值的特点和应用场合
众数,中位数,和均值的特点和应用场合
众数：一列数据中，相同的数的个数最多的叫那个数叫众数，可以是多个。
平均数：一列数据的和与数据个数的比值叫平均数。
中位数：一类数按照从小到大排列好后，如果是奇数个，则最中间那个数叫中位数；如果是偶数个，则最中间的2个数的平均数叫中位数
1，众数是总体中出现次数最多的标志值。
反映了标志值分布的集中趋势，是一种由位置决定的平均数。
可以没有众数也可有两个。
众数是一种位置代表值，它的应用场合比较有限。
如：在编制物价指数时，农贸市场上某种商品的价格常以很多摊位报价的众数值为代表。
2，中位数就是将总体中各数据排序后，坐落于中点边线的。
中位数也充分反映标志值的分散趋势，也就是由边线同意的平均数。
例如,必须在若干个连锁店间挑选仓库或商品配送中心就可以利用这一性质，因而在工程设计中存有应用领域价值。
3，均值即算术平均数，是数据集中趋势的最主要测度值。
它反映了一组数据中心点或代表值，是数据误差互相抵消后客观事物必然性数量特征的反映。
总之，众数最容易计算，但不是永远存在，同时作为集中趋势代表值应用的场合较少；中位数很容易理解、很直观，它不受极端值的影响，这既是它有价值的方面，也是它数据信息利用不够充分的地方；均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取的最充分。
特别是当要用样本信息对总体进行推断时，均值就更显示出它的各种优良特征。
均值在整个统计方法中应用最广，对经济、管理和工程等实际工作也是最为重要的一个代表值和统计量。
平均数、中位数、众数的联系和区别
平均数、中位数和众数的联系和区别一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
平均数,中位数,众数概念
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫 做这组数据的平均数.
2. 计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+ xn n
3. 平均数:是反映一组数据的平均水平情况的量.
中位数定义：把一组数据从小到大的顺序排列，位于中间的
数称为这组数据的中位数.
⑴如果数据的个数是奇数个，那么恰好位于中间的数就是这组数 据的中位数.
小明同学所在班级有36个人，这次他考了80分，全班 同学的平均分是78分。他的成绩在班级中等偏上吗？
解：成绩中等偏上，指小明的分数应超过了班级一半以上的同 学，也就是说他的分数应该超过了中位数。而小明的分数超过 了平均数，未必能保证超过中位数。比如班上有30人考了82分 ，3人考了86分，1人考了6分，1人考了4分，小明考了80分， 虽然超过了平均数，但在班级是倒数第3名。因此，还不能认 为他的成绩在班级是中等偏上的。
小结 ： 平均数、中位数、众数的联系与区别
联系：它们从不同角度反映了一组数据的集中趋势
，刻画它们的平均水平。
区别：
中位数
众数
平均数
描述角度
有何局限 性
只与一组数据的顺序 考察数据 所有数据参与运
有关，不受极端值的 出现的频 算，能充分利用
影响，当有极端值时 数
数据信息
是重要的数据代表
不能充分利用数据信 出现多个 容易受极端值的
息
众数就无
影响
意义
（1）样本中每天参加体育锻炼的时间为60分钟的学生有 2 名； （2）样本的平均数约为 63.6 分钟，中位数是 45 分钟， 众数是 30 分钟； （3）若全校共有1200名学生，请你估计每天参加体育锻炼时间超 过1小时的有 528 人 （4）请指出用（2）中的哪个数据反映该学校的学生参加体 育锻炼的实际水平更合理些．请说出你的理由； （5）为保证学生每天有1小时的体育锻炼时间，我们应向校长提出 哪些合理化建议？
平均数、中位数、众数的区别与联系
平均数.中位数.众数的差别与接洽
平均数.中位数.众数三者都可以用来暗示一组数据的总体程度. 1.当数据都比较平均时,用平均数暗示比较适合.如：
7.8.7.8.5.7.2.6.9,这组数据用平均数暗示比较适合.平均数暗示一般程度,受每一个数据的影响,当一组数据消失个体偏大或偏小的数据时,用平均数暗示就不适合.生涯中往往去失落最高或最低的数据再进行求平均数.
2.当数据个体不平均,消失偏大或偏小时,往往用中位数来代表这组数据的中等程度.如：30.8.7.8.5.7.2.6.9.求中位数时,将数据有序分列,奇数个取中央数,偶数个取中央两数的平均数.
3.当数据较多部分消失偏大或偏小时,就要用到众数来暗示多半程度.
如较多偏大：27.28.27.8.5.27.7.2.6.9,27.众数是27
较多偏小：2.3.2.35.2.34.2.3.2.20.2.众数是2
一组数据,众数可能有一个.两个.多个,或者没有众数.如
1.2.3.4.5.便没有众数.2.3.2.15.6.3.2.3,众数是2和3。
中位数 众数 平均数三者的区别
所有数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；大小排列知 中位；
整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是 众数。
众数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响
关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认 识和理解。
⒈众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋 势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它 能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同， 差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众 数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可 靠的。
中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计学分析中 也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行 判断和掌控。
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分
数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我 们关心的一种统计量。
在这部分知识的教学中，要注意讲清上述三个量的联系与区别。使学生 知道它们都是描述一组数据集中趋势的统计量，但描述的角度和适用范围 有所不同，在具体的问题中究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋 势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。”
3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常 生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了 一种最普遍的倾向．
二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．
平均数、中位数、众数的联系和区别
一、相同点之袁州冬雪创作平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表示在：都是来描绘数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.二、分歧点它们之间的区别，主要表示在以下方面.1、定义分歧平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.中位数：将一组数据按大小顺序摆列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 .众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.2、求法分歧平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出.中位数：将数据依照从小到大或从大到小的顺序摆列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简单的计算.众数：一组数据中出现次数最多的阿谁数，不必计算便可求出.在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性.在一组数据中，能够不止一个众数，也能够没有众数.4、呈现分歧平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据.中位数：是一个不完全“虚拟”的数.当一组数占有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的阿谁数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它纷歧定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数.众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的.5、代表分歧平均数：反映了一组数据的平均大小，常常使用来一代表数据的总体“平均水平”.中位数：像一条分界限，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.这三个统计量虽反映有所分歧，但都可暗示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表.平均数：与每个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低.中位数：与数据的排各位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考查，其大小只与这组数据中的部分数占有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不唯一性，一组数据中能够会有一个众数，也能够会有多个或没有 .7、作用分歧平均数：是统计中最常常使用的数据代表值，比较靠得住和稳定，因为它与每个数据都有关，反映出来的信息最充分.平均数既可以描绘一组数据自己的整体平均情况，也可以用来作为分歧组数据比较的一个尺度.因此，它在生活中应用最广泛，比方我们常常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.中位数：作为一组数据的代表，靠得住性比较差，因为它只操纵了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描绘该组数据的集中趋势就比较合适.众数：作为一组数据的代表，靠得住性也比较差，因为它也只操纵了部分数据..在一组数据中，如果个别数占有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）暗示这组数据的“集中趋势”就比较适合.。
平均数中位数众数之间的关系
平均数中位数众数之间的关系
在统计学中，平均数、中位数和众数都是用来描述一组数据集中的中心趋势的指标。
这三个指标可以相互影响，同时它们也能够提供不同的信息，帮助我们更好地理解数据。
平均数是一组数据集中所有数值的总和除以数据个数的结果。
它是最常用的描述中心趋势的指标。
平均数的计算公式为：平均数 = 总和 / 数据个数。
中位数是一组数据的中间值，将数据按大小顺序排序后，如果数据的个数为奇数，那么中位数就是排序后位于中间位置的数值；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
在一个数据集中可能存在多个众数。
这三个指标之间的关系可以通过以下几种情况来说明：
1. 如果数据集呈现正态分布，那么平均数、中位数和众数将会完全一致。
2. 如果数据集中存在一些比较极端的值，比如离群值，那么平均数会受到这些值的影响，而中位数和众数则不会受到太大的影响。
在这种情况下，中位数是比平均数更可靠的中心趋势指标。
3. 如果数据集中存在多个众数，那么平均数和中位数可能会在这些众数之间分布。
在这种情况下，中位数是比平均数更有代表性的指标。
总而言之，平均数、中位数和众数都是统计学中常用的描述中心
趋势的指标。
它们之间的关系可以通过数据集的分布情况来决定选用哪一种指标。
平均数中位数众数的特点和应用场合
平均数中位数众数的特点和应用场合
平均数、中位数和众数是常见的统计概念，用于描述一组数据的特点和趋势。
平均数指一组数据的全部数值之和再除以数据个数，可以理解为数据的均值。
平均数对于数据的总体趋势有较好的反映，适用于数据分布均匀、无明显异常值的情况。
常见应用场合包括：计算一组数据的平均水平、代表整体情况、做数据比较和分析等。
中位数指一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
中位数对于极端值、异常值的影响较小，更能反映数据的中间水平。
适用于数据分布不均匀、存在异常值的情况。
常见应用场合包括：测量一组数据的典型水平、分析数据集的中心位置等。
众数指一组数据中出现频率最高的数值，即出现次数最多的数。
众数对于描述数据的集中趋势较为有力，尤其适用于描述具有高峰值的数据分布。
常见应用场合包括：统计人口普查数据、分析购物热销商品等。
这三个统计概念在不同场合具有不同的应用价值，根据数据的分布情况和目标需求选择合适的统计指标可以更准确地描述数据的特点和趋势。
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在统计学和数据分析领域，众数、中位数和平均数是常用的统计指标，用于描述和分析数据集的集中趋势。
它们可以帮助我们理解数据的分布情况，并从中提取有用的信息。
本文将重点介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用。
众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
它可以用来反映数据的集中程度，并且适用于各种数据类型。
众数的计算相对简单，只需要统计每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数值即可。
众数在实际应用中常用于描述一组数据的典型取值，如民意调查中的最受欢迎的候选人、销售数据中最畅销的产品等。
中位数是将一组数据按照大小排序后位于中间位置的数值。
它不受极值的影响，更能反映数据的中间位置。
计算中位数的方法相对直观，只需要将数据排序，并确定中间位置的数值即可。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中间水平，如家庭收入的中位数可以反映社会的平均收入水平，股票价格的中位数可以反映市场的平均估值水平等。
平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，是最常用的统计指标之一。
它可以反映数据的整体水平，并且易于计算和理解。
平均数的计算非常简单，只需要将所有数值相加，然后除以数值的个数即可。
平均数在实际应用中广泛用于描述数据的均值水平，如平均工资可以反映一个地区的平均收入水平，平均成绩可以反映一个班级的整体学习水平等。
众数、中位数和平均数在统计分析中扮演着重要的角色，并且在不同领域有着广泛的应用。
它们能够提供关于数据集的集中趋势、分布形态和离散程度等信息，帮助我们理解数据背后的规律和趋势。
同时，在决策和预测中，这些统计指标也能够提供有用的参考，帮助我们做出更准确的判断和预测。
本文将详细介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用，并探讨它们在实际生活中的意义和作用。
通过对这些统计指标的深入了解和应用，我们可以更好地应对数据分析和决策问题，并为未来的研究和实践提供更多的启示和方向。
众数,中位数,平均数,标准差
巧合 频率 组距
分组 [0，0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5]
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
四
众数、中位数、平均数的简单应用
例1 某工厂人员及工资构成如下：
人员 周工资 人数 合计 经理 2200 1 2200 管理人员 250 6 1500 高级技工 220 5 1100 工人 200 10 2000 学徒 合计 100 1 23 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中 位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观 地反映该厂的工资水平吗？为什么？
？ 16
找到啦！有区别了！
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
S2=
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。 因平均数为300，由表格中所列出的数据 可见，只有经理在平均数以上，其余的人 都在平均数以下，故用平均数不能客观真 实地反映该工厂的工资水平。
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
O
0.5
1
1.5
2
简述众数 中位数 和平均数的特点
简述众数中位数和平均数的特点众数、中位数和平均数是描述一组数据集中趋势的统计量。
它们都具有一定的特点。
一、众数众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。
它是描述数据集中出现频率最高的数值，可以反映数据的集中趋势。
众数的特点如下：1. 可能存在多个众数。
如果数据集中有两个或两个以上的数值出现次数相同且最高，那么这些数值都是众数。
2. 可能不存在众数。
当数据集中的数值没有出现重复或者出现次数相同的数值没有达到最高次数时，就没有众数。
3. 对于连续型数据，众数可能是一个区间。
当数据呈现连续分布时，出现频率最高的区间即为众数所在的区间。
例如，某班级的学生考试成绩如下：60, 75, 80, 75, 90, 75。
这组数据中出现次数最多的数值是75，因此75是众数。
二、中位数中位数是指按照数据大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
它是描述数据集中位置的统计量，对于极值的影响较小，能够反映数据的集中程度。
中位数的特点如下：1. 只需要对数据进行排序即可找到中位数。
对于有序数据集，中位数可以直接取出；对于无序数据集，需要先将数据排序，然后找到中间位置的数值。
2. 对于数据集中的奇数个数值，中位数是唯一确定的；对于偶数个数值，中位数是中间两个数的平均值。
3. 中位数可以准确刻画数据的中心位置，对于存在极端值的数据集，中位数的稳定性更好。
例如，某班级的学生考试成绩如下：60, 75, 80, 75, 90, 75。
将这组数据排序后得到60, 75, 75, 75, 80, 90，中间位置的数值是75，因此75是中位数。
三、平均数平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，也称为算术平均数。
它是描述数据总体平均水平的统计量，可以反映数据的集中趋势和整体水平。
平均数的特点如下：1. 平均数是数据的加权平均值。
每个数值的权重是相等的，即每个数值对平均数的贡献是相同的。
2. 平均数对极端值较为敏感。
当数据集中存在极端值时，平均数会受到极端值的影响，可能不太能代表整体水平。
平均数,众数和中位数
平均数、众数、中位数
1、平均数：一组数据中，每个数相加，除以个数，得到的数。
平均数是唯一的。
例如：5 7 6 3 8 10 15 ,这组数据的平均数是
（5+7+6+3+8+12+15）÷7＝8
2、众数：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
众数可以是一个，可以是多个，也可以没有。
例1：如果有一个数出现次数最多的，那么这个数就是众数，1，2，3，3，4的众数是3。
例2：如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
例3：如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
1，2，3，4，5没有众数。
1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，没有众数
3、中位数：当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数).一组数据的中位数是唯一的
例1（数据个数为奇数）：在7 5 2 4 3 1 6 这组数据中，从小到大排列后，1 2 3 4 5 6 7 ,最中间的是4，所以中位数是4
例2（数据个数为偶数）：在4 2 5 4 3 3这一组数据中，从小到大排列后，2 3 3 4 4 5,最中间的是3和4，所以中位数是（3+4）÷2＝3.5。
众数, 中位数,平均数
众数（Mode）统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。
修正定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
用M表示。
理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。
定义众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。
一组数据中的众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。
概念一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
中位数（Median）1、定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）。
2、中位数的优缺点：中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值得影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。
3、在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。
4、中位数也可表述为第50百分位数，二者等价。
5、直观印象描述：一半比“我”小，一半比“我”大。
在物价涨幅攀升的时候，适当提高企业退休人员养老金标准以及在职职工的工资，有利于保障他们的基本生活，并逐步提高生活质量。
但是，只提供一个“平均数”让人心里总是有点不大踏实。
一个平均数会掩盖很多的问题，不久前网友还创作了这样的打油诗：“张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来算一算，人人都是张百万。
中位数、众数、平均数的区别和用法
中位数、众数、平均数的区别和用法一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
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-- 精品--
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2
2.5 3 3.5 4 4.5
-- 精品--
月平均用水量(t)
2.在样本中，有50％的个体小于或等 于中位数，也有50％的个体大于或等于中 位数，因此，在频率分布直方图中，中位 数左边和右边的直方图的面积应该相等， 由此可以估计中位数的值。
A. 0.6h
B. 0.9h
C. 1.0h D. 1.5h
人数
20
10
5
0
-- 精品--
0.5 1.0
1.5
2.0 时间(h)
练习6：”八.一”前夕,某中学举行国防知识竞赛:满 分为100分,80分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学 生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率 分布直方图,已知图中从左到右的第一、第二、第三、 第四、第五小组的频率分别是0.3,0.4,0.15,0.1,0.05
动状况
-- 精品--
目标导学
1、正确理解众数、中位数、平均数的 概念，能够计算和估计样本的数字特 征。
2、通过对样本数据提取的基本数字特 征进行合理的解释，进一步体会统计 的思想，培养应用意识和能力。
-- 精品--
一、了解众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
-- 精品--
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中间 两个数据的平均数）叫做这组数据的中位 数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即 x= n 1(x1x2xn)
-- 精品--
二、学会求众数，中位数和平均数
练习1: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
人数
1．50 1．60 1．65
2
3
2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与 平均数 。
-- 精品--
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75．
0.33
[7.5, 8)
37
0.37
[8, 8.5)
6
0.06
[8.5, 9)
2
0.02
合计
100
1
试估计该校学生的平-均- 精品日-- 睡眠时间
练习5.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机抽查了
50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的
数据,结果用如图所示的条形图表示,根据条形图可得这
50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( B )
-- 精品--
2.中位数是样本数据所占频率的 等分线，它不受少数几个极端值的影 响,这在某些情况下是优点，但它对极 端值的不敏感有时也会成为缺点。如 上例中假设有某一用户月均用水量为 10t，那么它所占频率为0.01,几乎不 影响中位数,但显然这一极端值是不能 忽视的。
-- 精品--
3.由于平均数与每一个样本的数 据有关，所以任何一个样本数据的改 变都会引起平均数的改变，这是众数、 中位数都不具有的性质。也正因如此 ， 与众数、中位数比较起来，平均数可 以反映出更多的关于样本数据全体的 信息，但平均数受数据中的极端值的 影响较大，使平均数在估计时可靠性 降低。
-- 精品--
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2
2.5 3 3.5 4 4.5
-- 精品--
月平均用水量(t)
练习4.某校学生日睡眠时间的抽样频率分布见下表:
日睡眠时间/h 人数
频率
[6, 6.5)
5
0.05
[6.5, 7)
17
0.17
[7 , 7.5)
33
-- 精品--
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-- 精品--
月平均用水量(t)
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”. 是直方图的平衡点。等于频率分布直 方图中每个小矩形的面积（即落在该 组中的频率）乘以小矩形底边中点的 横坐标（组中值）之和。
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的 顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一 个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.7-- 精0品（-- 米）、1.69（米）.
练习2:在某赛季中，甲运动员在15场 比赛的得分如下：
求： （1）成绩的众数、 中位数； （2）平均成绩
频率/组距
0.04 0.03
0.015
0.010 0.005
-- 精品--
0 50 60 70 80 90 100
三 三种数字特征的优缺点
1.众数体现了样本数据的最大集 中点，但它对其它数据信息的忽 视使得无法客观地反映总体特征. 如前面例中众数是2.25t,它告诉我 们,月均用水量为2.25t的居民数比 月均用水量为其它数值的居民数 多,但它并没有告诉我们多多少.
第一课时
众数、中位数、 平均数
-- 精品--
问题提出
在前面几节课中，我们学习了用图、表来组 织样本数据，用样本的分布情况估计总体的 分布情况。为了从整体上更好地把握总体的 规律，我们还应从哪些方面来对总体的数字 特征进行研究？
一、用众数、中位数、平均数来反映 总体的平均状况
二、用方差和标准差来反映总体的波
12，15，24，25，31，31，31，36， 37，44，49，50，53，53，62
分别求甲运动员成绩的众数，中位数 与平均数 。
问：如果上面的数据改为： 12，15，24，25，31，31，31，36，37，44， 49，50，53，53，102
众数，中位数与平均数的结果有何改变？ -- 精品--
练习3:已知100位居民月均用水量的 频率分布表和频率分布直方图（课本67 页），试求出该组数据的众数、中位数和 平均数
下面，让我们看看从原始数 据中得到的三个量的值分别是 多少。
思考：你能解释为什么结果不同吗？
-- 精品--
归纳： 众数、中位数、平均 数与频率分布直方图的关系
1.众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。