一次函数的应用-专题练习题

人版数学八年级下册第十九章一次函数一次函数的应用专题练习题

1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h时，两车相距350 km.

2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )

A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h

B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家

C．妈妈在距家12 km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒．

5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游

玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家11

6

h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如

图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．

(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

(2)若妈妈在出发后25 min时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线对应的函数解析式．

6．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．

(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

7．五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P(件)，销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．

(1)试求第几天销售量最大；

(2)直接写出P关于n的函数关系式(注明n的取值范围)；

(3)经研究，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌的流行期，请问：该品牌衬衣本月在市面上的流行期为多少天？

8．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；

(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

答案：

1. 3

2

分析：根据图象可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关

系可得相应的速度，根据甲、乙之间的距离可得方程，解之可得答案．

2. D

3. B

4. 20

5. 分析：(1)由函数图象的数据可得答案；(2)根据题意求出C点的坐标和妈妈驾车的速度，由待定系数法即可求出CD的解析式．

解：(1)由题意得，小明骑车的速度为20÷1＝20(km/h)，小明在南亚所游玩的时间

为2－1＝1(h) (2)由题意得，小明从南亚所到湖光岩的时间为25

60

＋

11

6

－2＝

1

4

(h)，∴小明

从家到湖光岩的路程为20×(1＋1

4

)＝25(km)，∴妈妈驾车的速度为25÷

25

60

＝60(km/h)，

易知C(94，25)．设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0＝116k ＋b ，25＝94

k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－110，

∴直线CD 对应的函数解析式为y ＝60x －110 6. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t （0≤t ≤20）1000（20＜t ≤30）50t －500（30＜t ≤60） (2)可求爸爸所走的路程与步行时间的关系式为

s ＝30t ＋250，由题意得50t －500＝30t ＋250，解得t ＝37.5，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇 (3)由题意得30t ＋250＝2500，解得t ＝75，即小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，而小明希望比爸爸早20 min 到达公园，60＋20－75＝5(min )，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min

7. 分析：(1)设第a 天销售量最大，从而得出方程10＋25(a －1)＝15(31－a)，解方程即可得出答案；(2)利用待定系数法求解；(3)利用不等式组的知识求解．

解：(1)设第a 天的销售量最大，所以日销售量从最大开始减小到0的天数为(31－a)，依题意得10＋25(a －1)＝15(31－a)，解得a ＝12，故第12天的销售量最大

(2)P ＝⎩⎪⎨⎪⎧25n －15（1≤n ≤12，且n 为整数）－15n ＋465（12＜n ≤31，且n 为整数）

(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧25n －15＞150，－15n ＋465＞150，

解得635＜n ＜21，整数n 的值可取7，8，9，…，20，共14个，所以该品牌衬衣本月在市面上的流行期为14天

8. 解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤15，且x 为整数）－6x ＋120（15＜x ≤20，且x 为整数）

(2)当10≤x ≤20时，p ＝－15

x ＋12，当x ＝10时，销售单价为10元，销售金额为10×20＝200(元)；当x ＝15时，销售单价为9元，销售金额为9×30＝270(元) (3)若日销售量不低于24千克，则y ≥24，当0≤x ≤15时，y ＝2x ，由2x ≥24得x ≥12；当15＜x ≤20时，y ＝－6x ＋120，由－6x ＋120≥24，得x ≤16，∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，－15＜0，∴p 随x 的增大而减小，