第五章 材料的磁性

Fe26 S 2 ， S 2 ， mJ 2,1,0,1,2 ，最大 mJ 2 J
Jz 2 2 B 4 B
实验观测值： Jz 2.2 B 这是由于3d能带与4s能带交迭，导致4s带顶部的电子进入 3d带的底部。表5-1列出Fe, Co, Ni 孤立原子和晶体中电子排布 和原子磁偶矩的数据。
第五章 材料的磁性 Magnetism of Materials



对材料磁性的认识，直接涉及物质微观结构的基本研 究，磁性研究在原子物理学和量子理论的发展过程起 了重要作用，也促进了象微波铁氧体，量子无线电等 现代技术的发展。 §5-1 材料的磁现象 Magnetic Phenomena of Materials 我国是最早发现并应用材料磁性的国家，相传4千多年 前黄帝就发明了指南车，公元前四世纪的典藉中就有 “磁石召铁”的记载。
rs
oe
Ps rs Ps
2
子数，即
sz 2ms B
(5-15ˊ）
2.2 原子磁矩



原子中满壳层各电子的磁矩互相抵消，不显磁性。 只有未满层电子才对原子磁矩作出贡献。 电子在原子中的分布遵循以下三条原则： （1）能量最低原理（按n+0.07l递增，若是离子，则按 n+0.04l递增） （2）泡利不相容原理 Pauli’s exclusion principle （3）洪德规则Hund’s rules: 在简并轨道上，电子将 尽量分占不同轨道，且自旋方向相同，mL 则取最大可 能的取值，（描述电子运动状态的四个量自数：主量 子数n；角量子数 L 0,1,(n 1)；磁量子数 mL L,L 1,L ； 自旋量子数 ms 1 ） 2
1 Na Nb , Nc 0 细长圆柱体（ a b c ）： 2
薄圆板（ a b c ）： N N 0, N 1 a b c
§5-2 材料磁性的物理本质
The Physical Essentials of Material Magnetism



1 ． 安 培 分 子 电 流 假 说 Ampere’s Hypothesis of Molecular Electric Current 一切磁现象的根源是电流，任何物质的分子中都存在 着回路电流，称为分子电流，分子电流相当于一个基 元磁铁，在物质没有磁性的状态下，这些分子电流无 规则地取各种可能的方向，它们对外界的磁效应相互 抵消，整个物体不显磁性。当处于外磁场时，在磁力 作用下，分子电流和载流线圈一样要发生偏转而取一 定方向，这种过程就是磁化。磁化了的物体对外界就 产生一定的磁效应。 原子物理学和量子理论研究证明，材料中的“分子 电流”缘自电子自旋和电子的绕核运动。
M XH
X r 1
铁磁性材料被磁化后，在材料的两端产生磁极， 磁极总是成对出现，一个为S极，一个为N极，磁极在 材料内部产生附加磁场，与外磁场方向相反，称为退 磁场Hd
Hd NM
（5-7）
N称为材料的退磁因子，无量纲，当材料被均匀磁化时， N的数值只取决于材料的几何形状，与磁化强度无关 （但若磁化不均匀，则N与M有关，只有椭球体，圆柱体 等简单形状的材料才能均匀化）。

基本的磁现象是材料中的电流会在其周围空间激发 磁场。一根通有I安培直流电的无限长直导线，在距导
线r 处激发的磁场强度H，其大小为：
H
I 2r
（5-1）
H是矢量，由右手螺旋定则确定其方向。 1000 1Oe A / m 79.58 A / m） H的单位是A/m，（CGS制Oe， 4 在磁场中，材料中有磁通量通过，其磁通量密度B与H 的关系为：
J g J rL PJ
Jz g J mJ B
mJ J , J 1,( J )，为原子总角动量的方向量子数。
（5-19）
单位体积的原子磁偶极矩 J 为材料的磁极化强度 B ：

单位体积的原子磁矩M m为材料的磁化强度M ：
J B V
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) gJ 1 2 J ( J 1)
Fe26 例：
↑
1S 2 2S 2 2P 6 3S 2 3P 6 4S 2 3d 6
3d层未填满，按泡利不相容原理和洪德规则，3d电子的 排布方式为：
↑ ↑ ↑ ↑↓
l -2 -1
ms
1 1 2 2
（5-9）
附：几种简单形状材料的退磁因子N。
长椭球体， a
b c ，沿C轴磁化：
1 K NC 2 [ ln(K K 2 1) 1] K 1 K 2 1
当
c K 1 a
时，
1 N C 2 [ln( 2 K ) 1] K
扁椭球体 ，a b c ，沿C轴磁化： K2 1 K 2 1 1 NC 2 [1 sin ] 2 K K 1 K 1 当
0
1 2
1 2 2
1 2
1 -1 2 2
L 2 2 1 0 (1) (2) 2
1 1 1 1 1 1 S ( ) 2 2 2 2 2 2 2
原子磁偶矩的矢量形式： （5-18） PJ 为原子的总角动量， g J rL 为原子的旋磁比。 J 在外磁场中的取值也量子化的：
常用无量纲磁导率 r 表示材料的磁性：
r / o
（5-4）
材料在磁场中磁化的强弱用磁化强度M表示，M与材料中磁 场强度的关系为：
（5-5） X称为磁化率，为无量纲参数，因而M与H同单位: A/m （5-6） 弱磁性材料X<<1，其中 X 0 者为顺磁性材料，X 0者为抗 磁性材料。铁磁性为强磁性，X>>1，且为温度的函数。
中间的那些元素，随z由小到大，由L-S耦合逐渐过渡到j-j 耦合。 对L-S耦合，有： （5-16） J g J J ( J 1) B
其中
（5-17） 称为朗德g因子Lande’ g-factor，也称为原子的回旋磁化率 atomic gyromagnetic susceptibility, 或 光 谱 劈 裂 因 子 g spectroscopic splitting factor。 J 的大小反应原子中轨道磁矩 和自旋磁矩对总磁矩贡献的大小。 g gJ 1 若 J 2 ，表明 J S；若 ，则 J L , 1 g J 2 ， 两者贡献都有。 J L S , L S 1, | L S | ，为原子的总角量子数，其中S是各电子 ms 的代数和，L是各电子l的代数和。
2．原子磁性 Atomic Magnetism


运动的电荷即是电流，电流在其周围激发电场和磁场。 一个闭合电流在其周围空间产生的磁场与一个磁偶极 子产生的磁场相当。原子中的电子存在两种运动：绕 核运动和自旋运动。原子的磁性主要源自于此。原子 核也在不停地运动，也产生磁性，但其磁性只有电子 磁性的10-3倍，除研究物质的精细结构外，核的磁性可 以忽略。 2.1 单电子的磁性 2.1.1 绕核运动磁性—电子轨道磁偶极矩
图5-1 电子填充顺序示意图
原子磁矩由未满层电子磁矩耦合而成，耦合的方式有两种： （1）原子序数z 82的元素，按 j j 耦合，即每个电子的自 s 和轨道磁矩 L 先耦合成电子总磁偶极矩 ，然后 旋磁偶矩 各电子的 再耦合成原子的 J 。 （2）原子序数z 32 的元素按L-S耦合，即各电子的 s 耦合 L 耦合成原子的总 Lm sm与 Lm 再耦 成原子的总 sm ； ，然后 合成原子的总磁偶极矩 J 。
rL 2me 称为轨道旋磁比 Orbital gyromagnetic ratio
oe
L

oe
2me
PL rL PL
（5-13）
电子轨道角动量 PL为一个量子单位 时的磁偶极矩，是原 子磁偶极矩的最小单位，称为玻尔磁子 Bohr magnetron B 。 oe B 1.165 1029 Wb m （5-14） 2me 或
M B e / 2me 9.2741024 A m2
在外磁场中，
PLz mL
为磁量子数。
（5-15）
ratio，PS为电
mL L,L 1, L
s

2.1.2 电子自旋磁性——电子自旋磁偶极矩
oe
me
me 为自旋旋磁比 Spin gyromagnetic 1 Ps 2ms , ms 为自旋量 子自旋角动量，在外磁场中，
1
2
1
1
1
1
4
3
2.2 1.7
0.6
2.221 1.716

对磁现象系统的科学的研究是从18世纪开始的， 18世纪末库仓（Colomb）总结的磁的库仓定律奠定了 磁性宏观理论的基础。而后经过奥斯特（Oersted）、 安培（Ampere）、毕奥（Biot）、沙瓦（Savart）、 拉普拉斯（Laplace）、法拉第（Faraday）、焦耳 （Joule）、楞次（Lenz）、居里（P.Curie）、攸英 （Ewing）等人的工作，总结出磁现象系统的宏观规律。
B H
（5-2）
B的单位是特斯拉T（CGS制Gs，1Gs 1 104 T ），B也称 为材料的磁极化强度。 为磁导率，是材料的本征参数， 的单位是H/m（享利 /米） 真空中H和B的关系是：
Bo o H
o为真空磁导率，
（5-3）
o 4 107 H / m
e L o IS o S T
PL 1 2 2 S r d 2 o 2me
（5-10） （5-11）

T
o
PLT dt 2me
其中电子的轨道角动量（动量矩）PL=mr2ω
d PL me r at
2
（5-12）
T是电子绕核运动周期
S 的方向符合右手螺旋法则
a K 1 c
时，
1 NC 1 2 2K K

沿垂直于C轴方向磁化：
1 K2 K 2 1 1 Na [ 2 Sin1 2 ] 2 ( K 1) 3 / 2 K K 1
当
K
a 1 c
时，
2 Na (1 ) 4K K

1 球： N a N b N c 3
式（3-5）和（3-2）中的 H 应为材料中的 H ，材料在磁 场中被磁化后，材料内的磁场 H应为外磁场 H ex 与退磁场 H d 的矢量和：
H H ex H d
（5-8）
若材料非均匀磁化，则各点的磁场强度不一样。材料被 磁化后，其内的磁通量密度变为：
B o ( H M )
（5-20）
J o M m
M m M V
（5-21） （5-22）
3．宏观材料磁性

Байду номын сангаас



宏观材料磁性来沅于原子磁性，但原子组成晶体后， 其外层电子结构会发生变化，能带论指出，其变化主 要为： （1）原子的分立能级展成能带。 由于某些能带，例 如4S能带和3d能带，具有重叠区域，因而，电子运动 状态不同于孤立原子，如下例中的铁。 （2） 3d层未填满的过渡族，轨道角动量猝灭 （quenched orbital moment），→J=S 宏观材料磁性应由能带论计算出外层结构后，再由前 述原子磁性分析方法求得宏观材料的磁性。例如：
表5-1 孤立原子和晶体中电子的分布
孤
元素 3d+4s 电子总 数
立
3d
原 子
4s
晶
体
（
计
算） 实验
J
( B )
3d
4s
J
J
↑ ↓ ↑↓
Fe Co Ni 8 9 10
5
5
↑ ↓ ↑ ↓ ( B ) ( B )
4.8 5.0 5.0 2.6 3.3 4.4 0.3 0.3 0.3 0.3 5 5 0.3 0.3