测试系统的动态特性
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3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)
ξ
ζ = ζ = ζ = ζ = ζ = ζ =
0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 5 0 .5 0 1 .0 0
3
η = ω /ω
n
位移共 振频率
ω r = ω n 1 − 2ζ
2
精确求法：
A(ω r ) 1 = 2 A(0) 2ζ 1 − 2ζ
ωn ζ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
利用半功率法求
ζ
ω 2－ω1 ζ＝ 2ω n
适合阻尼比较小。
测 （二）阶跃响应法 试 系 统 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试 动 态 系统的输入，通过对系统输出响应的测 特 试，从中计算出系统的动态特性参数。 性 的 这种方法实质上是一种瞬态响应法。即 识 别 通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关
系找到系统的动态特性参数。
u (t )
t
y u (t ) = 1 − e
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
结论：一阶系统在单位阶跃激励下稳态输出 的理论误差为零，并且，进入稳态的时间
t→∞。但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误
差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小 于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小 越好。
3.3.3 测试系统动态特性参数的识别
频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为 系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得 系统的动态特性参数。
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
系统特性识别试验原理框图
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
一阶系统
A(ω ) =
A( ϖ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.707
测试系统的动态响应特性ppt课件
第四章、测试系统的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
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1
第三节 测试系统的动态响应特性
测试系统的动态特性 :是指输入量随时间变化时， 其输出随输入而变化的关系
PPT学习交流
15
3.3 测试系统的动态响应特性
小结:
系统特性在时域可以用脉冲响应函数 h( t )
来描述，
在频域可以用频率响应函数 来描述，
H()
在复数域可以用传递函数 来描述
H(s)
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16
3.3 测试系统的动态响应特性
四、环节的串联和并联
串联 :由两个传递函数分别为 H1(s) 和 H2(s) 的 环节经串联后组成的测试系统
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7
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输 入信号的扭曲情况。
A
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8
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数的测量(正弦波法)
依据：频率保持性
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s=jω ，便可以求 得频率响应函数 H(ω)
在测得输入 x(t) 和输出 y(t) 后，由其傅里叶
变换 X(S) 和 Y(S) 可求得频率响应函数 H(ω)
A ( )H (j )RH (e j )[2 ]Im H (j )[2]
第三节 测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
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1
第三节 测试系统的动态响应特性
测试系统的动态特性 :是指输入量随时间变化时， 其输出随输入而变化的关系
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15
3.3 测试系统的动态响应特性
小结:
系统特性在时域可以用脉冲响应函数 h( t )
来描述，
在频域可以用频率响应函数 来描述，
H()
在复数域可以用传递函数 来描述
H(s)
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16
3.3 测试系统的动态响应特性
四、环节的串联和并联
串联 :由两个传递函数分别为 H1(s) 和 H2(s) 的 环节经串联后组成的测试系统
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7
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输 入信号的扭曲情况。
A
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8
3.3 测试系统的动态响应特性---频响函数
频响函数的测量(正弦波法)
依据：频率保持性
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s=jω ，便可以求 得频率响应函数 H(ω)
在测得输入 x(t) 和输出 y(t) 后，由其傅里叶
变换 X(S) 和 Y(S) 可求得频率响应函数 H(ω)
A ( )H (j )RH (e j )[2 ]Im H (j )[2]
3.3 测试系统的动态响应特性
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s=jω ，便可以求 得频率响应函数 H(ω) 在测得输入 x(t) 和输出 y(t) 后，由其傅里叶 变换 X(S) 和 Y(S) 可求得频率响应函数 H(ω)
A( ) H ( j ) Re[ H ( j )] Im[ H ( j )]
2
2
H ( s)
3.3 测试系统的动态响应特性
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四、环节的串联和并联
串联 :由两个传递函数分别为 H1 ( s ) 和 H 2 ( s ) 环节经串联后组成的测试系统 的
其传递函数为
Y ( S ) Z ( s) Y ( s) H ( s) H1 ( s) H 2 ( s) X ( S ) X ( s) Z ( s)
幅值误差＝10.64%
400 2 0.4 800 28o arct an 2 400 1 800
400 1 800
2
1 400 2 4 0.4 800
2 2
1.18
Ａ(ω)—ω曲线（幅频特性曲线）
A
3.3 测试系统的动态响应特性
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相位差φ也是频率ω的函数 相频特性φ（ω）：定常线性系统在简谐信号的激励 下，稳态输出信号与输入信号的相角差 Φ(ω)—ω曲线（相频特性曲线）
3.3 测试系统的动态响应特性
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频率响应函数 H(ω) Y ( ) H ( ) A( )e j ( ) X ( )
第四章、测试系统的基本特性
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第三节 测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量 x(t) 、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
A( ) H ( j ) Re[ H ( j )] Im[ H ( j )]
2
2
H ( s)
3.3 测试系统的动态响应特性
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四、环节的串联和并联
串联 :由两个传递函数分别为 H1 ( s ) 和 H 2 ( s ) 环节经串联后组成的测试系统 的
其传递函数为
Y ( S ) Z ( s) Y ( s) H ( s) H1 ( s) H 2 ( s) X ( S ) X ( s) Z ( s)
幅值误差＝10.64%
400 2 0.4 800 28o arct an 2 400 1 800
400 1 800
2
1 400 2 4 0.4 800
2 2
1.18
Ａ(ω)—ω曲线（幅频特性曲线）
A
3.3 测试系统的动态响应特性
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相位差φ也是频率ω的函数 相频特性φ（ω）：定常线性系统在简谐信号的激励 下，稳态输出信号与输入信号的相角差 Φ(ω)—ω曲线（相频特性曲线）
3.3 测试系统的动态响应特性
佳木斯大学机械工程学院
频率响应函数 H(ω) Y ( ) H ( ) A( )e j ( ) X ( )
第四章、测试系统的基本特性
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第三节 测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量 x(t) 、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)
γ m = Δx / x m × 100%
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
测试系统的动态特性ppt课件
bm sm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s j
H ( )
Y ( j ) X ( j )
bm ( j )m an ( j )n
bm1( j )m1 b1( j ) b0 an1( j )n1 a1( j ) a0
(s)e
st
ds
2j c jw
当函数 f (t) 的初值及各阶导数的初值为零时，其n阶导数的拉斯变换等于
s n 与拉斯变换 F(s) 的乘积。亦即
L[ f (n) (t)] snF (s)
21
一、拉普拉斯变换（拉氏变换）
22
二、传递函数
若线性系统的初始状态为零，即在考察 时刻以前，其输入量、输出量及其各阶 导数均为零。
y b0 x Sx
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
a0
9
静态测量时，测试装置表现出的响应特 性称为静态响应特性。
a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相 应变化△y时,定义: S=△y/△x
y
△y △x
x
10
b)非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。
37
一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1
（2）在单位阶跃输入下的响应 单位阶跃输入的定义为
0 t＜0 x(t) 1 t 0
X (s) 1
n
H (s) Hi (s)
i1
30
测试系统的动态特性
幅频特性和相频特性
Amplitude and Phase Frequency Characteristic
第二章 测试系统的基本特性-动态特性
练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和 考察系统特性。
简述系统动态特性及其测定方法
简述系统动态特性及其测定方法系统的特性可分为静态特性和动态特性。
其中动态特性是指检测系统在被测量随 时间变化的条件下输入输出关系。
一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统都 可以认为是线性系统，因此就可以用一定常线性系统微分方程来描述测试系统以 及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系。
1)微分方程：根据相应的物理定律(如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电 路定律等)，用线性常系数微分方程表示系统的输入 x 与输出y 关系的数字 方程式。
n 二 m m J d y dy , d , d x , dx , n … 印一，a °y 二 *——m - bm J —m 」’J 一 ’ b °X dt dt dt dt dta i 、b i (i=0,1, •:系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输出量最高微分 阶次决定。
2)通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描述测试装 置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特性。
定义系统传递函数 H(S)为输出量与输入量的拉普拉斯变换之比，即 Y(s) _ b m s m •…• ds • b o H (s ) - - n nj X(s) a n s +a n 』s + …^a^+a 。
式中S 为复变量，即j ■传递函数是一种对系统特性的解析描述。
它包含了瞬态、稳态时间响应和频 率响应的全部信息。
传递函数有一下几个特点：(1)H(s)描述系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初始状态无 关。
(2) H(S)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无 关。
H(S)是通过对实际的物理系统抽象成数学模型后，经过拉普拉斯变换后 所得出的，所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。
(3) H(S)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。
04第四部分 测试系统的特性2_动态特性
– 通过测试系统后，输出信号中各频率成分的相移与该频 率成正比，且各频率成分的时移是同一个量
– 实际中，很难满足不失真测量条件，只能在某一频率范 围内近似符合不失真测量条件，该频率段称为测试系统 的工作频率范围
– 如果测试部分作为反馈环节，成为控制系统的一部分， 则应注意由于相移可能导致控制系统的稳定性被破坏了
– 实际应用中，首先，选用合适的测试装备，在测量范围 内，满足或接近满足不失真测量条件；其次，对输入信 号进行前置滤波，将非测量频带内的高频信号滤掉
– 另外，对具体的测量情况应具体分析，例如进行振动测 量时，只关心其幅值谱和振动强度，此时应重点考虑使 测试系统满足幅值不失真条件；相反，如果对延迟时间 关心，则应重点考虑相位不失真条件
– 一阶系统不失真条件分析
• 时间常数越小，满足不失真 测量的频带越宽
G(s) k Ts 1
A()
1
(T)2 1
() arctan(T)
北京航空航天大学宇航学院 王可东
5/35
测试信号处理技术
Sensor Technology & Measurement Systems
A0e jt0
H ()
A0
o
北京航空航天大学宇航学院 王可东
o
()
1/35
测试信号处理技术
Sensor Technology & Measurement Systems
§4.2 不失真测量的条件
• 不失真测量的条件
– 输出信号的频率与输入信号的频率相同
– 通过测试系统后，输出信号中各频率成分的幅值是输入 信号中相应频率成分的常数倍
北京航空航天大学宇航学院 王可东
– 实际中，很难满足不失真测量条件，只能在某一频率范 围内近似符合不失真测量条件，该频率段称为测试系统 的工作频率范围
– 如果测试部分作为反馈环节，成为控制系统的一部分， 则应注意由于相移可能导致控制系统的稳定性被破坏了
– 实际应用中，首先，选用合适的测试装备，在测量范围 内，满足或接近满足不失真测量条件；其次，对输入信 号进行前置滤波，将非测量频带内的高频信号滤掉
– 另外，对具体的测量情况应具体分析，例如进行振动测 量时，只关心其幅值谱和振动强度，此时应重点考虑使 测试系统满足幅值不失真条件；相反，如果对延迟时间 关心，则应重点考虑相位不失真条件
– 一阶系统不失真条件分析
• 时间常数越小，满足不失真 测量的频带越宽
G(s) k Ts 1
A()
1
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() arctan(T)
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A0e jt0
H ()
A0
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o
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§4.2 不失真测量的条件
• 不失真测量的条件
– 输出信号的频率与输入信号的频率相同
– 通过测试系统后，输出信号中各频率成分的幅值是输入 信号中相应频率成分的常数倍
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第三章测试系统特性3-动态特性
2）传递函数
3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
1、动态特性的数学描述
1）线性微分方程 微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程， 就可得到系统的动态特性。
对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，
求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此， 根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯 变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特 性。
dy(t ) y (t ) Sx(t ) dt
取S＝1
1 H ( s) s 1
H ( j ) 1 j 1
A( )
1 1 ( )
2
() arctg( )
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传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
幅 频 和 相 频 曲 线
伯 德 图
H ( j) Y ( j) / X ( j) 或 H () Y () / X ()
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅 立叶变换，可得频率响应函数为
Y ( j ) bm ( j ) m bm1 ( j ) m1 b1 ( j ) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j ) n an 1 ( j ) n 1 a1 ( j ) a0
频率响应特性
模A()反映了线性时不变系统在正弦信号激励 下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性； 幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频 率的变化，称为系统的相频特性。
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传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号 的扭曲情况——输出与输入的差异。
机械工程测试技术
同样，根据式（2.158），一个n阶系统的频率 响应函数H(jω)仿照式（2.164）也可视为是多个 一阶和二阶环节的并联（或串联）：
nr
r
H j
qi
2
j i i
i1 j pi
i 1
j 2 2 i ni
j
2 ni
2 xt
因此式（2.151）左边为零， 亦即
2 xt d 2 xt 0
dt 2
由此式（2.151）右边亦应为零，即
2 yt d 2 yt 0
dt 2
解此方程可得唯一的解为
y t y 0 e j t
其中φ为初相角。
(二)用传递函数或频率响应函数描 述系统的传递特性
1. 传递函数
第3章 测试系统特性分析
一、概述 二、测量误差 三、测试系统的静态特性 四、测试系统的动态特性 五、测试系统实现精确测量的条件 六、测试系统的负载效应
一、概述
• 信号与系统紧密相关。 • 被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，
而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它 进行“加工”，并将经“加工”后的信号进 行输出。 • 输出信号的质量必定差于输入信号的质量。
– 随机误差：
• 定义：每次测量同一量时，其数值均不一致、但却具 有零均值的那些测量误差。
• 产生的原因有：测量人员的随机因素、设备受干扰、 实验条件的波动、测量仪器灵敏度不够等。
– 过失误差或非法误差：
• 意想不到而存在的误差。 • 如实验中因过失或错误引起的误差，实验之后的计算
误差等。
• 随机误差具有明显的统计分布特性。常常采用 统计分析来估计该误差的或然率大小。
2 xt 2 yt
其中，ω为某一已知频率。
测试系统特性(第2讲)
输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初
第2部分_测量系统的静态与动态特性
出现粗大误差的原因是由于在测量时仪器操作的错误，或读数 错误，或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是由于测量者 粗心大意、实验条件突变造成的。
系统误差
在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，误差不变或按 一定规律变化着，这样的误差称为系统误差。按误差的变化 规律可分为恒值误差和变值误差。变值误差又分为线性误差、 周期性误差和复杂规律变化的误差。
参考直线的选用方案
①端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围 上、下限的两点的连线作为工作直线；
Y(t)
端点连 线
0
X(t)
②端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性 （常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的 绝对值相等的直线；
Y(t)
X(t)
③最小二乘直线 直线方程的形式为 yˆ a bx
②确定仪器或测量系统的静态特性指标； ③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即
y a0 a1x a2 x2
称为测量系统的静态数学模型
工作曲线：方程 y a0 a1x a2 x2 称之为工作曲线或
静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特 性曲线来描述。
第二部分 测试系统的静态与动 态特性
静态特性：被测量处于稳定状态或缓慢变化状态时，反映测试 系统的输出值和输入值之间关系的特性。
动态特性：反映测试系统对随时间变化的输入量的响应特性。
①测试系统的静态特性与误差分析 ②测试系统的主要静态性能指标及计算 ③测量系统的动态特性 ④测量系统的动态性能指标
2.1测试系统的静态特性与误差分析
一、误差的分类
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差
系统误差
在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，误差不变或按 一定规律变化着，这样的误差称为系统误差。按误差的变化 规律可分为恒值误差和变值误差。变值误差又分为线性误差、 周期性误差和复杂规律变化的误差。
参考直线的选用方案
①端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围 上、下限的两点的连线作为工作直线；
Y(t)
端点连 线
0
X(t)
②端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性 （常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的 绝对值相等的直线；
Y(t)
X(t)
③最小二乘直线 直线方程的形式为 yˆ a bx
②确定仪器或测量系统的静态特性指标； ③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即
y a0 a1x a2 x2
称为测量系统的静态数学模型
工作曲线：方程 y a0 a1x a2 x2 称之为工作曲线或
静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特 性曲线来描述。
第二部分 测试系统的静态与动 态特性
静态特性：被测量处于稳定状态或缓慢变化状态时，反映测试 系统的输出值和输入值之间关系的特性。
动态特性：反映测试系统对随时间变化的输入量的响应特性。
①测试系统的静态特性与误差分析 ②测试系统的主要静态性能指标及计算 ③测量系统的动态特性 ④测量系统的动态性能指标
2.1测试系统的静态特性与误差分析
一、误差的分类
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差
测试系统的动态特性
X
s 1
– K b0 静态灵敏度 a0
– a1 时间常数
a0
在工程实际中，一个忽略了质量的 单自由度振动系统，在施于A点的 外力f(t)作用下，其运动方程为
一阶系统的微分方程通式为：
dy( t ) y( t ) Kx( t )
dt
K b0 a0
a1
a0
一阶系统的传递函数为：sY( s ) Y( s ) KX( s )
• 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。
• 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零， 系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉 氏变换之比，记为 H (s)
H(s) Y (s) X (s)
式中Y (s) 为输出信号的拉氏变换 Y (s) y(t)estdt 0 X (s) 为输入信号的拉氏变换 X (s) x(t)estdt 0 s j, 0, 复频率
环节的串联和并联
• 串联：
n
H(S) Hi(S)
i 1
• 并联：
n
H(S) Hi(S) i 1
2.3.5 常见测试系统
• 系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测 试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。
• 零阶系统（Zero-order system)
– 数学表述
a0 y b0 x
Y2 (s) X (s)
A( )
Y1( ) X ( )
Y2 (s) X (s)
H ( j ) A( ) Y2 (s)
X (s)
稳态过程频响函 瞬态过程传递函
数
数
重要结论
• 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正 弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输 出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。
3-2 测试系统的特性-静态与动态特性1
0 -10 -20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t
10
5
(a)
mm
5 0 -5 -10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t
mm
0
-5
0
0.5
1
1.5 (b)
2
2.5
3
20
( )
mm mm
10 mm 0 -10
20 0 0 -20 -200 0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 t
y
Y ( s ) bm s m bm 1 s m 1 b1 s b0 H ( s) X ( s) an s n an 1 s n1 a1 s a0
H(s)与输入及系统的初始状态无关，只表达测试 系统的传输特性。对于具体系统，H(s)不会因输 入变化而不同，但对于任一具体输入都能确定地 给出相应的、不同的输出。
Hale Waihona Puke 3.2 测试系统的静态特性
机械工程测试技术
3.2.4 回程误差
→ 也称迟滞，是描述测试系统 同输入变化方向有关的输出特性
测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程 中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出 量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为: hmax y
回程 误差
hmax
原因： 磁性材料磁滞 弹性材料迟滞 机械结构的摩擦 、游隙 等 x
3.3 测试系统的动态特性
10 5 mm
mm 20 10 0 -10
机械工程测试技术
频 率 保 持 性 举 例
0 -5 -10 5 0 0.5 1 1.5 (a) 2 2.5 3
-20
0
0.5
1
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e)频率保持性
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统
的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是符合 叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有 重要作用。
则
x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
b)比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的
常数倍，即:
若
x(t) → y(t)
则
kx(t) → ky(t)
5
c)微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即
若
x(t) → y(t)
则
x'(t) → y'(t)
an y n (t) an1 y n1 (t) ...a1 y(t) a0
线性 y
线性 y
非线性y
x
x
x
an y n (t) an1 y n1(t) ...a1 y(t) a0
y b0 x Sx
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
a0
10
静态测量时，测试装置表现出的响应特 性称为静态响应特性。
a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相 应变化△y时,定义: S=△y/△x
一般在工程中使用的测试装置都是线性பைடு நூலகம்统。
4
线性系统性质： an y n (t) an1 y n1 (t) ...a1 y(t) a0
a)叠加性
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的
输出之和，即
若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)
16
信噪比：是指信号功率与干扰（噪 声）功率之比，称为信噪比，记为 SNR，并用分贝（dB）来表示。
SNR 10 lg N s
Nn
有时也用信号电压和噪声电压来 表示信噪比，信噪比SNR（以dB 为单位）为
SNR 20 lg Vs Vn
17
案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量
灵敏度=△y/△x
(一)测试系统及其主要性质
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器 和设备的总称。
简单测试系统(光电池)
V
1
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计 带通滤波器 包络检波器
2
输入 (激励)
测试系统
输出 (响应)
图2.1 测试系统方框图
RC
dU0 dt
U0
Ui
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
b0 x(t)
y A
hmax
x
13
d) 静态响应特性的其他描述
精度：是与评价测试装置产生的测量 误差大小有关的指标
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量 起始点不灵敏的程度。
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最 小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的 能力。
14
测量范围：是指测试装置能正常测 量最小输入量和最大输入量之间的 范围。
20
测试装置的动态特性
拉氏变换 传递函数
傅氏变换 频率响应函数
21
一、拉普拉斯变换（拉氏变换）
F(s) f (t)estdt 0
1
c
jw
F
(s)e
st
ds
2j c jw
当函数 f (t) 的初值及各阶导数的初值为零时，其n阶导数的拉斯变换等于
s n 与拉斯变换 F(s) 的乘积。亦即
L[ f (n) (t)] snF (s)
22
一、拉普拉斯变换（拉氏变换）
x(t)
输入量
h(t)
系统特性
y(t)
输出
19
系统分析中的三类问题： x(t) h(t) y(t) 1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 和估计系统的输出量。(预测)
d)积分性
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
当初始条件为零时，系统对原输入信号的积
分等于原输出信号的积分，即
若
x(t) → y(t)
则
∫x(t)dt → ∫y(t)dt
6
an y n (t) an1 y n1 (t) ...a1 y(t) a0
d 2 y(t) dt 2
2
n
dy(t) dt
2 n
y
(t
)
S
2 n
x(t
)
3
线性系统(时域描述)
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常 系数线性微分方程来描述：
an y n (t) an1 y n1 (t) ...a1 y(t) a0 bm x m (t) bm1x m1 (t) ...b1x(t) b0
7
测试装置的特性
静态特性
动态特性
8
第3章、测试系统的特性
（二）测试系统的静态响应特性
如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化，则称为静态测量。
9
测试系统基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一
的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
稳定性：是指在一定工作条件下， 当输入量不变时，输出量随时间 变化的程度。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关 的一种描述。
15
漂移：是指测试系统在输入不变的 条件下，输出随时间而变化的趋势 。
点漂：在规定的条件下，当输入 不变时，在规定时间内输出的变 化。
零漂：在测试系统测试范围最低值处的点漂，称 为零点漂移。
y
△y △x
x
11
b)非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。
非线性度=B/A×100%
y B
y
A
Bi
定度曲线
拟合曲线
0
x
测量范围
x
图2.4 独立直线
12
c)回程误差
测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过 程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的 输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为: (hmax/A)×100%
回程误差=(hmax/A)×100%
非线性度=B/A×100% 测量范围：
18
第3章、测试系统特性
（三）测试系统的动态特性
测试系统的动态特性是指输入量 随时间变化时，其输出随输入而变 化的关系。
无论复杂度如何，把测量装置作为 一个系统来看待。问题简化为处理 输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输 出y(t)三者之间的关系。