高三数学立体几何总复习PPT教学课件
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《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
高三数学复习课件-立体几何总复习(全书)
预备知识
正弦定理
1 S ABC = 2 bc sinA
角的知识
A
c B A c b b C
余弦定理
b c a cosA= 2bc
2 2 2
B
a
C
异面直线所成的角
直线与平面所成角
平面与平面所成角
一、概念
名称
两条异面直线 所成的角
返回
定义
直线a、b是异面直线，经过空间任意 一点o，作直线a’、b’，并使a’//a， b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角 （或直角）叫做异面直线a和b所成的 角。
P
3
A
4
H
C
B
三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC. （1）求二面角P-BC-A的大小 （2）求二面角A-PC-B的大小
P
D A E C
BD= 5
3 2
DE= 15 8
B
3 COS = 4
在正方体AC1中，E,F分别是中点,求 截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面 角的大小.
求角
平移法（常用方法）
2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：
（1） 当 cosθ ＞ 0 时，所成角为 θ （2） 当 cosθ ＜ 0 时，所成角为π –θ （3） 当 cosθ = 0 时，所成角为 90o
3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识 解决。
返回
π 说明：异面直线所成角的范围是（0，2
P
M N E B C
1 8
A
返回
例2、长方体 ABCD-A' B'C' D'中, A' AB=BC=4, AA' =6, E、F分别为BB' 、 ' CC 的中点, 求AE、 BF所成角的余弦值.
正弦定理
1 S ABC = 2 bc sinA
角的知识
A
c B A c b b C
余弦定理
b c a cosA= 2bc
2 2 2
B
a
C
异面直线所成的角
直线与平面所成角
平面与平面所成角
一、概念
名称
两条异面直线 所成的角
返回
定义
直线a、b是异面直线，经过空间任意 一点o，作直线a’、b’，并使a’//a， b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角 （或直角）叫做异面直线a和b所成的 角。
P
3
A
4
H
C
B
三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC. （1）求二面角P-BC-A的大小 （2）求二面角A-PC-B的大小
P
D A E C
BD= 5
3 2
DE= 15 8
B
3 COS = 4
在正方体AC1中，E,F分别是中点,求 截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面 角的大小.
求角
平移法（常用方法）
2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：
（1） 当 cosθ ＞ 0 时，所成角为 θ （2） 当 cosθ ＜ 0 时，所成角为π –θ （3） 当 cosθ = 0 时，所成角为 90o
3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识 解决。
返回
π 说明：异面直线所成角的范围是（0，2
P
M N E B C
1 8
A
返回
例2、长方体 ABCD-A' B'C' D'中, A' AB=BC=4, AA' =6, E、F分别为BB' 、 ' CC 的中点, 求AE、 BF所成角的余弦值.
高考立体几何专题复习公开课获奖课件
（7）假如一种平面与另一种平面垂线平行， 则这两个平面互相垂直
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
高三立体几何总复习课件.ppt
线面平行判定定理——如果平面外
一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。
已知：a b a//b 求证：a//
(1) a,b确定平面，=b
(2) 假设a与不平行
a
则a与有公共点P
Hale Waihona Puke 则P =b(3) 这与已知a//b矛盾
(4) ∴a //
b
P
线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面无公共点
α
α θ
α
θ
β
β
θ β
小结：三种平行关系的转化
线
线面平行判定
线 面面平行判定
面
平行
平行
平行
线
线面平行性质
面面平行性质
面
面
线面垂直的判定方法
（1）定义——如果一条直线和一个平面内的任 意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。
（2）判定定理1——如果两条平行线中的一 条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个 平面。
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那 么截面和底面相似，并且它们面积的比 等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的 平方比
棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组 成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和 侧棱在底面的射影组成一个直角三角形
球面可看作与定点（球心） 的距离等于定长（半径） 的所有点的集合
球的大圆
球面被经过球心的平面截 得的圆叫做球的大圆
直线与平面所成的角
[ 0°, 90°]
异面直线所成的角
(0°, 90°]
最小角原理
斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平 面内的直线所成的一切角中最小的角。
A
O
高中数学立体几何知识点PPT课件
创设情境 兴趣导入
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
第8页/共144页
动脑思考 探索新知
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
〔高中数学〕立体几何总复习PPT课件 通用
角）为AM与CN所成的角. ∵ 正方体的棱长为a
例题二(3)
CN 5 a,NP 1 AM 5 a,
2
2
4
C P a2 (a )2 17 a.
4
4
cos C N P N P 2 C N 2 C P 2 2
2NP CN
5
C N P arccos 2 . 5
A M 与 C N 所 成 的 角 的 大 小 为 arccos 2 5
论证．解决这类问题要熟练掌握基本定理、公 理、定义;注意把立体几何问题转化成平面问题 来解决． ②空间量的计算问题．（如距离、角、 侧面积和体积），一般空间角和距离通过“作、 证、求”方法来解决，其中三垂线定理是做题 的重要工具．
❖ ③拆、割、补等方法是解决体积问题的常用方 法．
❖ 2.注重立体几何中蕴含的思想方法．如“转 化”，“平行移动”，“割补”，“等积变 换”，“立体图形平面化”的思想．
重难点突破
❖ 1. 在三种平行或垂直的判断中，如何创造条件， （即添辅助线、面）来实现线线、线面、面面 平行和垂直关系的转化．
❖ 2. 在求距离和空间角中，如何作出所求的角和 距离．其中三垂线定理和逆定理是重要的理论 依据，也是解题关键．
❖ 3.正确的作出垂线或垂面是应用定理和性质的 关键．
例题一（1）
AO 2 a, 2
即 A A '与 B D间 的 距 离 为 2 a. 2
例题二(6)
❖ 点评：本题的前两问是两条异面直线所成角的 问题.关键是构造异面直线所成的角，通常有如 下三种方法： （1）过一条异面直线上的已知点，作另一条 直线的平行线，使异面直线所成角成为相交直 线的交角. （2）当异面直线依附于某几何体且直接过异 面直线上的点平移直线有困难时利用几何体中 的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该 点.
例题二(3)
CN 5 a,NP 1 AM 5 a,
2
2
4
C P a2 (a )2 17 a.
4
4
cos C N P N P 2 C N 2 C P 2 2
2NP CN
5
C N P arccos 2 . 5
A M 与 C N 所 成 的 角 的 大 小 为 arccos 2 5
论证．解决这类问题要熟练掌握基本定理、公 理、定义;注意把立体几何问题转化成平面问题 来解决． ②空间量的计算问题．（如距离、角、 侧面积和体积），一般空间角和距离通过“作、 证、求”方法来解决，其中三垂线定理是做题 的重要工具．
❖ ③拆、割、补等方法是解决体积问题的常用方 法．
❖ 2.注重立体几何中蕴含的思想方法．如“转 化”，“平行移动”，“割补”，“等积变 换”，“立体图形平面化”的思想．
重难点突破
❖ 1. 在三种平行或垂直的判断中，如何创造条件， （即添辅助线、面）来实现线线、线面、面面 平行和垂直关系的转化．
❖ 2. 在求距离和空间角中，如何作出所求的角和 距离．其中三垂线定理和逆定理是重要的理论 依据，也是解题关键．
❖ 3.正确的作出垂线或垂面是应用定理和性质的 关键．
例题一（1）
AO 2 a, 2
即 A A '与 B D间 的 距 离 为 2 a. 2
例题二(6)
❖ 点评：本题的前两问是两条异面直线所成角的 问题.关键是构造异面直线所成的角，通常有如 下三种方法： （1）过一条异面直线上的已知点，作另一条 直线的平行线，使异面直线所成角成为相交直 线的交角. （2）当异面直线依附于某几何体且直接过异 面直线上的点平移直线有困难时利用几何体中 的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该 点.
高三数学 立体几何(458张PPT)
双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题
第41讲 直线、平面垂直的判 定与性质
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考试大纲
1．理解以下判定定理： (1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直． (2)一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面互 相垂直． 2．理解以下性质定理，并能够证明： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线 与另一个平面垂直． 3．能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些空间 图形的位置关系的简单命题．
直二面角
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
五、两个平面垂直 1．定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ____________ 直二面角 ， 就说这两个平面互相垂直．
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
2．两个平面垂直的判定和性质
类 别 语言表述 根据定义， 证明两平 面所成的 二面角是 ________ 判 直二面角 一个平面 定 过另一个 平面的 ______， 垂线 那么这两 个平面垂 直 图形表示 符号表示 应 用
图形表示面 角α－l－β的平面角， ∠AOB＝90° 则____________
证两 条 直线 垂直
性 质 两个平面垂直， 则一个平面内 垂直于 交线 ______ 的直线垂直于 _____________ 另一个平面 证直 线 与平 面 垂直
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第41讲
双 向 固 基 础
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
四、二面角 半平面 所组成的图 定义：从一条直线出发的两个________ 形叫做二面角．这条直线叫做二面角的________ ， 这两 棱 面 个半平面叫做二面角的________ ．
第41讲 直线、平面垂直的判 定与性质
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考试大纲
1．理解以下判定定理： (1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直． (2)一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面互 相垂直． 2．理解以下性质定理，并能够证明： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线 与另一个平面垂直． 3．能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些空间 图形的位置关系的简单命题．
直二面角
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
五、两个平面垂直 1．定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ____________ 直二面角 ， 就说这两个平面互相垂直．
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第41讲
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
2．两个平面垂直的判定和性质
类 别 语言表述 根据定义， 证明两平 面所成的 二面角是 ________ 判 直二面角 一个平面 定 过另一个 平面的 ______， 垂线 那么这两 个平面垂 直 图形表示 符号表示 应 用
图形表示面 角α－l－β的平面角， ∠AOB＝90° 则____________
证两 条 直线 垂直
性 质 两个平面垂直， 则一个平面内 垂直于 交线 ______ 的直线垂直于 _____________ 另一个平面 证直 线 与平 面 垂直
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第41讲
双 向 固 基 础
双 向 固 基 础
直线、平面垂直的判定与性质
四、二面角 半平面 所组成的图 定义：从一条直线出发的两个________ 形叫做二面角．这条直线叫做二面角的________ ， 这两 棱 面 个半平面叫做二面角的________ ．