八年级下册数学经典压轴题

C 2

C 1A 2

B 2

B 1

O 1

O

A 1

D

C

B

A

八年级下册数学经典压轴题、新题

1. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点

1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线

相交于点1O ；再以1111C O B O 、为 邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.

（1）求矩形ABCD 的面积；

（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边 形111A B C C 和第6个平行四边形的面积。

2、如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2011B 2011C 2011D 2011的面积用含

b

a 、的代数式表示

为 ．

3、在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 的高，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，交BC 于E ，EG ⊥AB 于G ，求证：CFGE 是菱形。

4．如图，在梯形ABCD 中，,6,5,30AD BC AC BD OCB ==∠=︒，求BC+AD 的值及梯形面积.

5.已知数x 1,x 2,x 3,x 4, …,x n 的平均数是5，方差为2，则3x 1+4,3x 2+4, …,3x n +4的平均数是_______________，方差是_______________.

6、一组数据 0，-1，5，x ，3，-2的极差是8，那么x 的值为（ ） A 、6 B 、7 C 、6或-3 D 、7或-3 7．观察式子：

a b 3，－25a b ，37a b ，－4

9

a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为 ． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第

10个图形的周长为 。

_ F

_ A

_

B _ C

_ D

_ E

_ G

B C A

D

O

……

第一个图 第二个图 第三个图

9、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为

（―1，―3），若一反比例函数

x

k

y =

的图象过点D ，则其 解析式为 。 第16题图

10．下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 _________ ．

11．若关于x 的分式方程无解，则常数m 的值为 _________ ．

12、黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该

品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍。 （1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？

（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在

这两次苹果销售中共获利多少元？

13．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，则这个六边形周长为（ ）

A ．31

B ．36

C ．32

D ．29

14．如图甲，四边形ABCD 是等腰梯形，AB

CD ，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四

边形，则下列结论成立的是（ ）

①60C ∠=︒；②AD=BC ；③DC =3AB ；④AB=AD . A ．①②③

B ．②③④

C ．①③④

D ．①②④

15、如图,

11POA 、 212P A A 是等腰直角三角形,点1P 、

2P 在函数4

(0)y x x

=>的图象上,斜边1OA 、12A A 图乙

D

C

A B 图甲

（

都在x 轴上,则点

2A 的坐标是____________.

16、如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数

x

y 2

=

上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。 ⑴试判断四边形ABCD 的形状。

⑵若点P 是线段BD 上一点PE ⊥BC 于E ，M 是PD 的中点，连EM 、AM 。 求证：AM=EM

⑶在图⑵中，连结AE 交BD 于N ，则下列两个结论：

①

MN

DM BN +值不变；②

2

2

2MN DM

BN +的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确

的结论证明并求其值。

17．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=

x

2

于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．

（1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；

（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

18.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，已知AD ＝AB ＝3，BC ＝4，动点P 从B 点出发，沿

线段BC 向点C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒． (1)求NC ，MC 的长(用t 的代数式表示)； (2)当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？

A B

C

E

O D x

y