第七章-齿轮(机械学基础).
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第七章 齿轮机构
轮缘、轮辐、轮毂
传动比：两轮的瞬时角速度之比
1 2
(或
n1 ) n2
目录
§ 7.1 齿轮机构的应用和分类 § 7.2 齿廓啮合基本定律 § 7.3 渐开线直齿圆柱齿轮 § 7.4 渐开线齿轮的啮合传动 § 7.5 渐开线齿轮的切制及变位原理 § 7.6 渐开线直齿圆柱齿轮设计 § 7.7 其他类型齿轮传动 § 7.8 其他齿廓齿轮传动简介
渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数
(2) 模数标准:
分度圆的周长 l 为：
l zpd
dzp
令pm,m—模数(mm)
教材P108表7-1
r
d zm
p m
模数是表示齿轮大小的标准参数，齿轮的很多参数与模数相关。
d zm
z1,8 m2,3,4
渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数 （3）齿高及顶隙标准
齿 顶 高haham
人字齿轮
空间齿轮机构
圆锥齿轮
交错轴斜齿轮 蜗杆传动
7.1.1 平面齿轮机构 (1) 直齿圆柱齿轮
外齿轮啮合传动
(1) 直齿圆柱齿轮 内齿轮啮合传动
(1) 直齿圆柱齿轮 齿轮、齿条啮合传动
(2) 平行轴斜齿圆柱齿轮传动
(3) 人字齿轮啮合传动
7.1.2 空间齿轮机构
(1) 圆锥齿轮传动—直齿、曲齿、斜齿
Ⅰ N
rb
K Ⅱk
rk k A
k
vk
Ⅰ
(1) cosk rrb k rK: [rb, )
渐开线在基圆上压力角
Ⅱ
O
为0，离基圆越远，压力 角越大
(2) ktankk
已 知 时 ， 可 直 接 求 解
K
K
K已知时，K求解困难，
（查表，教材P221）
7.3.2 渐开线的性质
1 NK AN 直线与圆纯滚
§ 7.1 齿轮机构的应用和分类 定传动比齿轮传动 变传动比齿轮传动
本章只研究定传动比传动齿轮机构！
齿轮机构的特点
优点 缺点
•传递空间任意两轴的运动和动力 •能够实现定传动比传动 •传动效率高、传动比准确
•制造和安装精度要求高，成本高 •不适于中心距较大的传动
齿轮机构的分类
平面齿轮机构
直齿圆柱齿轮 齿轮与齿条 平行轴斜齿轮
A Ⅰ
基圆
当一直线在一圆周上作纯 滚动时，该直线上任一点 的轨迹称为该圆的渐开线
(2) 渐开线方程
渐 开 线 在 基 圆 上 的 起 始 点 为 A
Ⅰ
K Ⅱk
N
rk k A
vk
rb k
Ⅰ
k— 渐 开 线 上 K 点 的 展 开 角 k— 渐 开 线 上 K 点 的 压 力 角
KN rb tanK »AN rb(K K )
2
cosk
ON rb OK rk
渐开线上各点压力角不等，
rk k
渐开线在基圆上压力角为0， 离基圆越远，压力角越大
Ⅰ
KⅡ
N
rk k A
rb k
Ⅰ
O
7.3.2 渐开线的性质
Ⅰ
KⅡ
N N1
K1 A
Ⅱ
rb
Ⅰ
O
3、渐开线上任一点K的
法线切于基圆，切点N是 K的曲率中心。
A0, KKN
离基圆越远的点，曲率半 径越大。
h =ra－ rf——全齿高
2. 渐开线齿轮的标准参数和标准齿轮
(1) 压力角标准: 取 20o附近一段渐开线作为齿轮的齿
廓，这就是我国现行的压力角标准。
分度圆
K
r
rb
标准压力角: 20o
过 20的点作一圆称为
分度圆，分度圆上的尺寸 是齿轮的基本尺寸。 分度圆半径r rb
cos
分度圆直 dc径 dobs
7.3.2 渐开线的性质
K' K
K1' K1
A A'
4、同一基圆上任意两条 渐开线之间的法向距离相 等。
K1''
K'' A''
KK'K1K1'AA' KK ''K1K1''AA ''
N4→∞
பைடு நூலகம்
7.3.2 渐开线的性质
5、同一个基圆展出的渐开
线相同。基圆不同，渐开线 的形状不同。
基圆越小，渐开线越弯曲； 基圆越大，渐开线越平直。
当 rb ， 渐 开 线 成 为 一 直 线 。 其 可 作 为 渐 开 线 齿 条 的 齿 廓 。
6、基圆内无渐开线。
7.3.3 渐开线齿轮尺寸参数
1. 齿轮各部分的名称 B
ra rf rk
ra——齿顶圆半径 rf——齿根圆半径 B——齿宽 rk——任意圆半径
uk——任意圆齿槽宽 Sk——任意圆齿厚 pk——任意圆齿距 pk=uk+sk
ha
h
hf
ha* —齿顶高系 ha*数 1
齿 根 高 hf (ha *c*)m
c*—顶隙系 c*数 0.25
全齿 hha高 hf 2.2m 5
标准齿轮
按标准参数设计，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等
的齿轮称为标准齿轮。 m ha* c*
标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式
分 度 圆 :dzm;rd1m z 22
P r1ˊ
i12
1 2
O2 P O1P
a’ (中心距)
ar1r2
i12
r2 r1
a和i12给定时r1
a (1i12
)
r2 r1 i12
两个齿轮啮合传动
O1
两节圆作纯滚动
7.3 渐开线直齿圆柱齿轮
7.3.1 渐开线的形成与渐开线方程 (1) 渐开线的形成
Ⅰ
发生线 N
Ⅱ
rb
O 基圆半径
KⅡ 渐开线
KN »AN
Ⅱ
O
渐开线方程
rk
rb
cos k
k tan k k
k in vk ,称 为 渐 开 线 函 数 。
上 式 即 为 以 K 为 参 数 的 渐 开 线 方 程 。 r b 已 知 ， 连 续 给 定 K 则 r K 和 K 可 求 ， 即 可 求 出 渐 开 线 上 各 点 的 极 坐 标 。
ra
r
h a 齿 顶 圆 : d a d 2 h a * m m z 2 h a * m
hf
rarha*m1 2mzha*m
rf
d f d 2 (h a * c * )m m z 2 (h a * c * )m 齿根圆: rf r(h a *c*)m 1 2m z(h a *c*)m
直齿锥齿轮啮合传动
曲齿锥齿轮传动
(2) 交错轴斜齿圆柱齿轮传动
(3) 蜗轮蜗杆传动
齿轮机构的分类
平面齿轮机构 空间齿轮机构
齿廓曲线
直齿圆柱齿轮 齿轮与齿条 平行轴斜齿轮
人字齿轮 圆锥齿轮 交错轴斜齿轮 蜗杆传动
渐开线 圆弧 摆线
7.2 齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本方程式
o2
2
N
v n k1k2 • = 0
P — 节 点 ( 两 轮 相 对 瞬 心 )
K
n
vP1O1P2O2P
N
P
vk1k2
1
i12
1 2
O2 P O1P
o1
齿廓形状决定了节点的位置，节点的位
置决定了其瞬时传动比。
齿廓啮合基本定律:
两齿廓接触点的公法线必通过由传动比决定的节点位置P
实现定传动比的条件: 节点P必是连心线上一固定定点。
O2 r2ˊ 节圆
轮缘、轮辐、轮毂
传动比：两轮的瞬时角速度之比
1 2
(或
n1 ) n2
目录
§ 7.1 齿轮机构的应用和分类 § 7.2 齿廓啮合基本定律 § 7.3 渐开线直齿圆柱齿轮 § 7.4 渐开线齿轮的啮合传动 § 7.5 渐开线齿轮的切制及变位原理 § 7.6 渐开线直齿圆柱齿轮设计 § 7.7 其他类型齿轮传动 § 7.8 其他齿廓齿轮传动简介
渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数
(2) 模数标准:
分度圆的周长 l 为：
l zpd
dzp
令pm,m—模数(mm)
教材P108表7-1
r
d zm
p m
模数是表示齿轮大小的标准参数，齿轮的很多参数与模数相关。
d zm
z1,8 m2,3,4
渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数 （3）齿高及顶隙标准
齿 顶 高haham
人字齿轮
空间齿轮机构
圆锥齿轮
交错轴斜齿轮 蜗杆传动
7.1.1 平面齿轮机构 (1) 直齿圆柱齿轮
外齿轮啮合传动
(1) 直齿圆柱齿轮 内齿轮啮合传动
(1) 直齿圆柱齿轮 齿轮、齿条啮合传动
(2) 平行轴斜齿圆柱齿轮传动
(3) 人字齿轮啮合传动
7.1.2 空间齿轮机构
(1) 圆锥齿轮传动—直齿、曲齿、斜齿
Ⅰ N
rb
K Ⅱk
rk k A
k
vk
Ⅰ
(1) cosk rrb k rK: [rb, )
渐开线在基圆上压力角
Ⅱ
O
为0，离基圆越远，压力 角越大
(2) ktankk
已 知 时 ， 可 直 接 求 解
K
K
K已知时，K求解困难，
（查表，教材P221）
7.3.2 渐开线的性质
1 NK AN 直线与圆纯滚
§ 7.1 齿轮机构的应用和分类 定传动比齿轮传动 变传动比齿轮传动
本章只研究定传动比传动齿轮机构！
齿轮机构的特点
优点 缺点
•传递空间任意两轴的运动和动力 •能够实现定传动比传动 •传动效率高、传动比准确
•制造和安装精度要求高，成本高 •不适于中心距较大的传动
齿轮机构的分类
平面齿轮机构
直齿圆柱齿轮 齿轮与齿条 平行轴斜齿轮
A Ⅰ
基圆
当一直线在一圆周上作纯 滚动时，该直线上任一点 的轨迹称为该圆的渐开线
(2) 渐开线方程
渐 开 线 在 基 圆 上 的 起 始 点 为 A
Ⅰ
K Ⅱk
N
rk k A
vk
rb k
Ⅰ
k— 渐 开 线 上 K 点 的 展 开 角 k— 渐 开 线 上 K 点 的 压 力 角
KN rb tanK »AN rb(K K )
2
cosk
ON rb OK rk
渐开线上各点压力角不等，
rk k
渐开线在基圆上压力角为0， 离基圆越远，压力角越大
Ⅰ
KⅡ
N
rk k A
rb k
Ⅰ
O
7.3.2 渐开线的性质
Ⅰ
KⅡ
N N1
K1 A
Ⅱ
rb
Ⅰ
O
3、渐开线上任一点K的
法线切于基圆，切点N是 K的曲率中心。
A0, KKN
离基圆越远的点，曲率半 径越大。
h =ra－ rf——全齿高
2. 渐开线齿轮的标准参数和标准齿轮
(1) 压力角标准: 取 20o附近一段渐开线作为齿轮的齿
廓，这就是我国现行的压力角标准。
分度圆
K
r
rb
标准压力角: 20o
过 20的点作一圆称为
分度圆，分度圆上的尺寸 是齿轮的基本尺寸。 分度圆半径r rb
cos
分度圆直 dc径 dobs
7.3.2 渐开线的性质
K' K
K1' K1
A A'
4、同一基圆上任意两条 渐开线之间的法向距离相 等。
K1''
K'' A''
KK'K1K1'AA' KK ''K1K1''AA ''
N4→∞
பைடு நூலகம்
7.3.2 渐开线的性质
5、同一个基圆展出的渐开
线相同。基圆不同，渐开线 的形状不同。
基圆越小，渐开线越弯曲； 基圆越大，渐开线越平直。
当 rb ， 渐 开 线 成 为 一 直 线 。 其 可 作 为 渐 开 线 齿 条 的 齿 廓 。
6、基圆内无渐开线。
7.3.3 渐开线齿轮尺寸参数
1. 齿轮各部分的名称 B
ra rf rk
ra——齿顶圆半径 rf——齿根圆半径 B——齿宽 rk——任意圆半径
uk——任意圆齿槽宽 Sk——任意圆齿厚 pk——任意圆齿距 pk=uk+sk
ha
h
hf
ha* —齿顶高系 ha*数 1
齿 根 高 hf (ha *c*)m
c*—顶隙系 c*数 0.25
全齿 hha高 hf 2.2m 5
标准齿轮
按标准参数设计，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等
的齿轮称为标准齿轮。 m ha* c*
标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式
分 度 圆 :dzm;rd1m z 22
P r1ˊ
i12
1 2
O2 P O1P
a’ (中心距)
ar1r2
i12
r2 r1
a和i12给定时r1
a (1i12
)
r2 r1 i12
两个齿轮啮合传动
O1
两节圆作纯滚动
7.3 渐开线直齿圆柱齿轮
7.3.1 渐开线的形成与渐开线方程 (1) 渐开线的形成
Ⅰ
发生线 N
Ⅱ
rb
O 基圆半径
KⅡ 渐开线
KN »AN
Ⅱ
O
渐开线方程
rk
rb
cos k
k tan k k
k in vk ,称 为 渐 开 线 函 数 。
上 式 即 为 以 K 为 参 数 的 渐 开 线 方 程 。 r b 已 知 ， 连 续 给 定 K 则 r K 和 K 可 求 ， 即 可 求 出 渐 开 线 上 各 点 的 极 坐 标 。
ra
r
h a 齿 顶 圆 : d a d 2 h a * m m z 2 h a * m
hf
rarha*m1 2mzha*m
rf
d f d 2 (h a * c * )m m z 2 (h a * c * )m 齿根圆: rf r(h a *c*)m 1 2m z(h a *c*)m
直齿锥齿轮啮合传动
曲齿锥齿轮传动
(2) 交错轴斜齿圆柱齿轮传动
(3) 蜗轮蜗杆传动
齿轮机构的分类
平面齿轮机构 空间齿轮机构
齿廓曲线
直齿圆柱齿轮 齿轮与齿条 平行轴斜齿轮
人字齿轮 圆锥齿轮 交错轴斜齿轮 蜗杆传动
渐开线 圆弧 摆线
7.2 齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本方程式
o2
2
N
v n k1k2 • = 0
P — 节 点 ( 两 轮 相 对 瞬 心 )
K
n
vP1O1P2O2P
N
P
vk1k2
1
i12
1 2
O2 P O1P
o1
齿廓形状决定了节点的位置，节点的位
置决定了其瞬时传动比。
齿廓啮合基本定律:
两齿廓接触点的公法线必通过由传动比决定的节点位置P
实现定传动比的条件: 节点P必是连心线上一固定定点。
O2 r2ˊ 节圆