第七章-齿轮(机械学基础).

KN »AN
Ⅱ
O
渐开线方程
rk
rb
cos k
k tan k k
k in vk ,称 为 渐 开 线 函 数 。
上 式 即 为 以 K 为 参 数 的 渐 开 线 方 程 。 r b 已 知 ， 连 续 给 定 K 则 r K 和 K 可 求 ， 即 可 求 出 渐 开 线 上 各 点 的 极 坐 标 。
2
cosk
ON rb OK rk
渐开线上各点压力角不等，
rk k
渐开线在基圆上压力角为0， 离基圆越远，压力角越大
Ⅰ
KⅡ
N
rk k A
rb k
Ⅰ
O
7.3.2 渐开线的性质
Ⅰ
KⅡ
N N1
K1 A
Ⅱ
rb
Ⅰ
O
3、渐开线上任一点K的
法线切于基圆，切点N是 K的曲率中心。
A0, KKN
离基圆越远的点，曲率半 径越大。
人字齿轮
空间齿轮机构
圆锥齿轮
交错轴斜齿轮 蜗杆传动
7.1.1 平面齿轮机构 (1) 直齿圆柱齿轮
外齿轮啮合传动
(1) 直齿圆柱齿轮 内齿轮啮合传动
(1) 直齿圆柱齿轮 齿轮、齿条啮合传动
(2) 平行轴斜齿圆柱齿轮传动
(3) 人字齿轮啮合传动
7.1.2 空间齿轮机构
(1) 圆锥齿轮传动—直齿、曲齿、斜齿
7.3.2 渐开线的性质
K' K
K1' K1
A A'
4、同一基圆上任意两条 渐开线之间的法向距离相 等。
K1''
K'' A''
KK'K1K1'AA' KK ''K1K1''AA ''
N4→∞
7.3.2 渐开线的性质
5、同一个基圆展出的渐开
线相同。基圆不同，渐开线 的形状不同。
基圆越小，渐开线越弯曲； 基圆越大，渐开线越平直。
ra
r
h a 齿 顶 圆 : d a d 2 h a * m m z 2 h a * m
hf
rarha*m1 2mzha*m
rf
d f d 2 (h a * c * )m m z 2 (h a * c * )m 齿根圆: rf r(h a *c*)m 1 2m z(h a *c*)m
A Ⅰ
基圆
当一直线在一圆周上作纯 滚动时，该直线上任一点 的轨迹称为该圆的渐开线
(2) 渐开线方程
渐 开 线 在 基 圆 上 的 起 始 点 为 A
Ⅰ
K Ⅱk
N
rk k A
vk
rb k
Ⅰ
k— 渐 开 线 上 K 点 的 展 开 角 k— 渐 开 线 上 K 点 的 压 力 角
KN rb tanK »AN rb(K K )
§ 7.1 齿轮机构的应用和分类 定传动比齿轮传动 变传动比齿轮传动
本章只研究定传动比传动齿轮机构！
齿轮机构的特点
优点 缺点
•传递空间任意两轴的运动和动力 •能够实现定传动比传动 •传动效率高、传动比准确
•制造和安装精度要求高，成本高 •不适于中心距较大的传动
齿轮机构的分类
平面齿轮机构
直齿圆柱齿轮 齿轮与齿条 平行轴斜齿轮
hahhf Nhomakorabeaha* —齿顶高系 ha*数 1
齿 根 高 hf (ha *c*)m
c*—顶隙系 c*数 0.25
全齿 hha高 hf 2.2m 5
标准齿轮
按标准参数设计，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等
的齿轮称为标准齿轮。 m ha* c*
标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式
分 度 圆 :dzm;rd1m z 22
P — 节 点 ( 两 轮 相 对 瞬 心 )
K
n
vP1O1P2O2P
N
P
vk1k2
1
i12
1 2
O2 P O1P
o1
齿廓形状决定了节点的位置，节点的位
置决定了其瞬时传动比。
齿廓啮合基本定律:
两齿廓接触点的公法线必通过由传动比决定的节点位置P
实现定传动比的条件: 节点P必是连心线上一固定定点。
O2 r2ˊ 节圆
Ⅰ N
rb
K Ⅱk
rk k A
k
vk
Ⅰ
(1) cosk rrb k rK: [rb, )
渐开线在基圆上压力角
Ⅱ
O
为0，离基圆越远，压力 角越大
(2) ktankk
已 知 时 ， 可 直 接 求 解
K
K
K已知时，K求解困难，
（查表，教材P221）
7.3.2 渐开线的性质
1 NK AN 直线与圆纯滚
渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数
(2) 模数标准:
分度圆的周长 l 为：
l zpd
dzp
令pm,m—模数(mm)
教材P108表7-1
r
d zm
p m
模数是表示齿轮大小的标准参数，齿轮的很多参数与模数相关。
d zm
z1,8 m2,3,4
渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数 （3）齿高及顶隙标准
齿 顶 高haham
P r1ˊ
i12
1 2
O2 P O1P
a’ (中心距)
ar1r2
i12
r2 r1
a和i12给定时r1
a (1i12
)
r2 r1 i12
两个齿轮啮合传动
O1
两节圆作纯滚动
7.3 渐开线直齿圆柱齿轮
7.3.1 渐开线的形成与渐开线方程 (1) 渐开线的形成
Ⅰ
发生线 N
Ⅱ
rb
O 基圆半径
KⅡ 渐开线
h =ra－ rf——全齿高
2. 渐开线齿轮的标准参数和标准齿轮
(1) 压力角标准: 取 20o附近一段渐开线作为齿轮的齿
廓，这就是我国现行的压力角标准。
分度圆
K
r
rb
标准压力角: 20o
过 20的点作一圆称为
分度圆，分度圆上的尺寸 是齿轮的基本尺寸。 分度圆半径r rb
cos
分度圆直 dc径 dobs
直齿锥齿轮啮合传动
曲齿锥齿轮传动
(2) 交错轴斜齿圆柱齿轮传动
(3) 蜗轮蜗杆传动
齿轮机构的分类
平面齿轮机构 空间齿轮机构
齿廓曲线
直齿圆柱齿轮 齿轮与齿条 平行轴斜齿轮
人字齿轮 圆锥齿轮 交错轴斜齿轮 蜗杆传动
渐开线 圆弧 摆线
7.2 齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本方程式
o2
2
N
v n k1k2 • = 0
当 rb ， 渐 开 线 成 为 一 直 线 。 其 可 作 为 渐 开 线 齿 条 的 齿 廓 。
6、基圆内无渐开线。
7.3.3 渐开线齿轮尺寸参数
1. 齿轮各部分的名称 B
ra rf rk
ra——齿顶圆半径 rf——齿根圆半径 B——齿宽 rk——任意圆半径
uk——任意圆齿槽宽 Sk——任意圆齿厚 pk——任意圆齿距 pk=uk+sk
第七章 齿轮机构
轮缘、轮辐、轮毂
传动比：两轮的瞬时角速度之比
1 2
(或
n1 ) n2
目录
§ 7.1 齿轮机构的应用和分类 § 7.2 齿廓啮合基本定律 § 7.3 渐开线直齿圆柱齿轮 § 7.4 渐开线齿轮的啮合传动 § 7.5 渐开线齿轮的切制及变位原理 § 7.6 渐开线直齿圆柱齿轮设计 § 7.7 其他类型齿轮传动 § 7.8 其他齿廓齿轮传动简介