汉明码系统试验

汉明码编译码及纠错能力验证实验

汉明码编译码及纠错能力验证实验课程名称通信原理实验序号实验8实验名称汉明码编译码及纠错能力验证实验实验地点 B702实验学时 2 实验类型验证性指导教师实验员专业 _电子信息工程__ 班级 14电信一班学号姓名2021年 12月15日一、实验目的及要求 1．学习汉明码编译码的基本概念； 2．掌握汉明码的编译码方法； 3．验证汉明码的纠错能力。

二、实验原理与内容实验原理：（一）汉明码编码采用?7,4?汉明码，信息位数k?4，监督位数r?n?k?3，可以纠一位错码，生成?1?0矩阵G???0??0表格 1010000100001111011011?0??，编码情况见表格 1。

1??1??7,4? Hamming 编码表信息位监督位信息位监督位 a6a5a4a3 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 （二）汉明码译码 a2a1a0 000 011 101 110 110 101 011 000 a6a5a4a3 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 a2a1a0 111 100 010 001 001 010 100 111 计算校正子S??S1,S2,S3?,其中 S1?a6?a5?a4?a2 S2?a6?a5?a3?a1 S3?a6?a4?a3?a0 校正子S的值决定了接收码元中是否有错码，并且指出错码的位置，见表格 2。

表格 2 错码位置示意 S1S2S3 001 010 100 011 实验内容： 1．插入有关实验模块： 2．信号线连接： 3．加电 4．编码模块设置：错码位置 S1S2S3 101 110 111 000 错码位置 a0 a4a5 a1 a2 a3 a6 无错 5．使用双踪示波器CH1观察帧同步输出TP01，CH2观察编码输出TP03，结合实验原理验证汉明编码是否正确（最后一位0为冗余位）。

6．信道误码设置：7．译码模块设置： 8．验证分析汉明码的规则及纠错能力： 9.关机拆线：实验结束，关闭电源，拆除信号连线，并按要求放置好实验模块。

实验三汉明码编码与译码

实验三汉明码编码与译码一、实验题目1、写一个错误生成器模块，在给定的一个比特流作输入时，它的输出流的每个比特流都以概率p发生了改变，即比特错误概率为p。

2、对m=3，将汉明码编码后的比特流输入到上述模块，然后对收到的字用译码器进行译码。

二、实验目的1、理解和掌握汉明码编码与译码的原理；三、算法设计四、程序分析1、错误生成模块：任一给以p，系统任意生成一数，若比p小则让其出错，否则不出错。

2、编码：首先随机生成H矩阵，由H矩阵生成G矩阵，利用C=mG编码。

3、解码：若v*H’=0，则没有出错，直接输出v中前k位；若v*H’!=0,列出所有的e和e*H’得到伴随阵s，若能在s中找到s=v*H则c0=v-e，输出c0中前k位；若找不到s，则输出“错误位数大于纠错能力，无法解码”。

五、程序代码#include <iostream>#include <string> // 字符串处理头文件#include <iomanip> // 输入输出控制头文件#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>using namespace std;void Err_Pro();void Hamming_Decode();intm,n,k,t,err,r,R[100],N[100],COUNT[100],num[100][100],Th[100][100],PT_S[100][100],PT_D[1 00][100];intH[100][100],HT[100][100],Ig[100][100],P[100][100],G[100][100],Ibit[100],Cbit[100],Err_Cbit[1 00],V[100];/**************************************************************************//*函数名：void Binary_Conversion(int i) *//*功能：十-二进制转换*//*说明：该函数输出二进制数为低位在前，高位在后*//**************************************************************************/ void Binary_Conversion(int i){int j=0,temp=0;do // 生成完整n个二进制{temp = i % 2; // 判断相应最低位为0或1（若为2的倍数则为0，否则为1）i = i / 2; // 为考虑前一位为0或1做准备if(j < m) // m确定二进制的位数{N[j] = temp;j++;}}while(i != 0); // 等待i等于0（即等待十进制数为0时不进行二进制转换）}/**************************************************************************/ /*函数名：void Random_Array() */ /*功能：将数组的列随机排放*/ /**************************************************************************/ void Random_Array(){srand(unsigned(time(NULL))); // 随机生成条件（抵消rand函数伪随机效果）cout << endl << "产生随机数为：" << endl;for(int j=0;j<n;j++){loop:r= rand() % n; // 随机生成范围为0~n-1的正整数for(int i=0;i<j;i++){if(R[i] == r) // 如果随机产生的数与已产生的数相等，则重新随机产生数{goto loop;}}R[j] = r; // 产生不重复的随机数cout << setw(4) << r + 1;for(int i=0;i<m;i++){PT_D[i][j] = PT_S[i][r]; // 顺序转置系数矩阵->随机转置系数矩阵}}}/**************************************************************************/ /*函数名：void Creat_H() */ /*功能：创建系统型奇偶校验矩阵H */ /*说明：系统型奇偶校验矩阵H由转置负系数矩阵和单位矩阵组成*/ /**************************************************************************/ void Creat_H(){int i,j,count0=0,count1=0,count2=0,count3=0;/*************生成单位矩阵Ih************/ //教材P101for(i=0;i<m;i++) //i表示行j表示列{for(j=0;j<n;j++){if((j >= k) && (i+k == j))Ih[i][j] = 1;elseIh[i][j] = 0;}}/*********生成转置负系数矩阵PT**********/for(i=0;i<m;i++) // 转置二进制转换数组到PT_S{for(j=0;j<n;j++){PT_S[i][j] = num[j][i]; // 生成顺序转置系数矩阵}}Random_Array();//将数组的列随机排放for(j=0;j<n;j++){for(i=0;i<m;i++){if(PT_D[i][j] == 0)count0 ++;}count1 = count0; // count1记录每一列1的个数count0 = 0;if(count1 == (m-1)) // 将只有一位为1其余位为0的列的所有位置0{for(i=0;i<m;i++){PT_D[i][j] = 0;}}else// COUNT数组记录只有一位为1其余位为0的列为0，其余位的值为PT_D列的位置值+1 COUNT[count2] = j + 1;count2 ++;}for(int q=0;q<n;q++) // 将PT_D的至少有两个1的列赋给PT{if(COUNT[q] > 0){for(i=0;i<m;i++)PT[i][count3] = PT_D[i][q];count3 ++;}}cout << endl;/********生成系统型奇偶校验矩阵H********/for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<n;j++){H[i][j] = PT[i][j] + Ih[i][j];}}cout << endl << "系统型奇偶校验矩阵H为：" << endl;for(i=0;i<m;i++) // 显示系统型奇偶校验矩阵H{for(j=0;j<n;j++){cout << setw(2) << H[i][j] << setw(2);}cout << endl;}}/**************************************************************************/ /*函数名：void Creat_G() *//*功能：创建系统型生成矩阵G */ /*说明：系统型生成矩阵G由单位矩阵和系数矩阵组成*/ /**************************************************************************/ void Creat_G(){int i,j;/*************生成单位矩阵Ig************/for(i=0;i<k;i++){for(j=0;j<n;j++){if(i == j)Ig[i][j] = 1;elseIg[i][j] = 0;}}/*************生成系数矩阵P*************/for(j=0;j<n;j++){for(i=0;i<k;i++){if(j>k-1)P[i][j] = PT[j-k][i];}}/**********生成系统型生成矩阵G**********/for(i=0;i<k;i++){for(j=0;j<n;j++){G[i][j] = P[i][j] + Ig[i][j];}}cout << endl << "系统型生成矩阵G为：" << endl;for(i=0;i<k;i++) // 显示系统型奇偶校验矩阵H{for(j=0;j<n;j++){cout << setw(2) << G[i][j] << setw(2);}cout << endl;}}/*******************************主函数*************************************/ int main(){int i,j;cout << setw(30) << "汉明码" << endl;cout << "请输入校验元位数m = ";cin >> m;n = pow(2,m) - 1; //码长k = pow(2,m) - 1 -m; //信息源位数cout << "提示：" << setw(10) << "您输入的为（" <<n<< "," <<k<< "）汉明码，可纠正" << t << "个错误" << endl;cout << endl;for(i=0;i<n;i++) // 将n个转换二进制数组存入二维数组{Binary_Conversion(i+1);for(j=0;j<m;j++){num[i][j] = N[j];//num[i][m-j-1] = N[j]; // m-j-1意义在于将二进制高位在前，低位在后}}cout << "n个二进制转换表为：" << endl;for(i=0;i<n;i++) // 输出二进制转换对应表低位在前高位在后{for(j=0;j<m;j++){cout << num[i][j] << setw(2);}cout << setw(4);}cout << endl;Creat_H();Creat_G();cout << endl << "请输入" << k << "位信息比特流：" << endl;for(i=0;i<k;i++)cin >> Ibit[i];for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<k;j++){Cbit[i] += (Ibit[j] * G[j][i]); // 十进制加法Cbit[i] = Cbit[i] % 2; // 将十进制转换二进制}}cout << endl << "输出" << n << "位码字比特流：" << endl;for(i=0;i<n;i++) //输出编码后的码字cout << setw(3) << Cbit[i];cout << endl;Err_Pro(); //错误概率函数Hamming_Decode(); //汉明译码return 0;}/**************************************************************************/ /*函数名：void Err_Pro() */ /*功能：产生错误概率函数*/ /**************************************************************************/ void Err_Pro(){float p;cout << endl << "请输入错误概率p = ";cin >> p;for(int x=0;x<n;x++){if((float)((rand() % 1001) * 0.001) < p) // 如果小于概率，则原码0与1互换{err ++;Err_Cbit[x] = (Cbit[x] + 1) % 2;}elseErr_Cbit[x] = Cbit[x]; // 如果大于错误概率，则赋值原码}cout << endl << "输出" << n << "位码字比特流（每位等概出错）：" << endl;for(int y=0;y<n;y++)cout << setw(3) << Err_Cbit[y];cout << endl;}/**************************************************************************/ /*函数名：void Hamming_Decode() */ /*功能：汉明译码函数*//**************************************************************************/ void Hamming_Decode(){int i,j,flag=0,d;for(i=0;i<n;i++) // 得到H的转置矩阵HT{for(j=0;j<m;j++){HT[i][j] = H[j][i];}cout << endl << "输出转置奇偶校验矩阵HT为：" << endl;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m;j++){cout << setw(3) << HT[i][j] << setw(3);}cout << endl;}for(i=0;i<m;i++) // 计算伴随矩阵{for(j=0;j<n;j++){V[i] += Err_Cbit[j] * HT[j][i];}if(V[i] % 2 == 0) // 将十进制转换二进制V[i] = 0;elseV[i] = 1;}cout << endl << "输出伴随矩阵为：" << endl;for(i=0;i<m;i++)cout << V[i] << setw(2);cout << endl;for(i=0;i<m;i++){if(V[i] == 0) // 如果伴随矩阵为零矩阵，则直接输出原码流{if(i == m-1){cout << endl << "<译码正确!>输出码流为：" << endl;for(j=0;j<n;j++)cout << Err_Cbit[j] << setw(3);cout << endl;}}else{flag ++; // 如果伴随矩阵为非零矩阵，则标志位自加1break;}if(flag != 0){if(err == 1) // 伴随矩阵为非零矩阵时执行{for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m;j++){if(V[j] == HT[i][j]){if(j == (m-1)) d = i;//d记录行}elsebreak;}}cout << endl << "<译码正确!>输出码流为："<< endl;Err_Cbit[d] = (Err_Cbit[d] + 1) % 2;for(i=0;i<n;i++)cout << setw(3) << Err_Cbit[i] << setw(3);cout << endl;}elsecout << endl << "由于本次编码有" << err << "个错误位，大于纠错能力" << t << "，故<译码错误!>" << endl;}}六、程序运行结果。

汉明码编码实验报告

重庆工程学院
电子信息学院
实验报告
课程名称：_ 数据通信原理开课学期：__ 2015-2016/02_ 院（部）: 电子信息学院开课实验室：实训楼512
学生姓名: 舒清清梁小凤专业班级: 1491003
学号: ********* *********
重庆工程学院学生实验报告
输入1000，编码1000111 输入1001，编码1001100 输入1010，编码1010010
输入1011，编码1011001 输入1100，编码1100001 输入1101，编码1101010
输入1110，编码1110100 输入1111，编码1111111
六、实验结果及分析
输入和输出会有一个时延，当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错，利用了奇偶校验位概念。

七、实验心得、体会及意见
通过实验我对汉明码有了进一步的认识，对生成矩阵有了一定得了解，重要的是我能够用我所学到的理论知识来解决我现所遇到的问题。

北京交通大学-通信原理实验-汉明编码实验报告

通信原理实验电子信息工程学院实验十五汉明编码和译码实验实验前的准备(1) 预习本实验的相关内容。

(2) 熟悉实验指导书附录B和附录C中实验箱面板分布及测试孔位置相关模块的跳线状态。

(3) 实验前重点熟悉的内容：汉明码的编码规则、汉明码的纠错能力。

⑷思考题。

2)本实验中汉明编码器的输入数据速率为32kbps,输出数据速率为多少？为汉明编码器的输入信号选择m序列信号时，跳线开关SWCO1KCO1如何汉明编码器的输入信号选择来自ADPC模块的实验目的(1) 掌握汉明码编译码原理。

(2) 掌握汉明码纠错检错原理。

(3) 通过纠错编解码实验，加深对纠错编解码理论的理解。

三、实验仪器(1) ZH5001A通信原理综合实验系统⑵20MHz双踪示波器四、基本原理差错控制编码的基本原理是：由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。

这冗余的码元与信息之间以某种确定的规则建立校验关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。

不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。

为了纠正位错码，在分组码1中最少要加入多少监督位才可行呢？编码效率能否提高呢？从这种思想出发进行研究，便导致了汉明码的诞生。

汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。

下面介绍汉明码的编码原理。

一般来说，若码长为n，信息位数为k，记作（n, k）码，则监督位数r n k,如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求2r 1 n 或2r k r 1通信原理综合实验系统中的纠错码系统采用（7, 4）汉明码。

用a6a5…a。

表示这7个码元，用3、S?、$表小3个监督关系式中的校正子，则S&2S3的值与码元间构成偶数监督关系：a6a5a4a2S2a4a4a3a i S3a6a5a3a。

在发送端编码时，信息位玄6、85、a4和a3的值决定于输入信号,因此它们是随机的。

监督位a“印和a。

汉明码编译码及纠错性能验证

汉明码编译码及纠错性能验证目录一、实验目的 (2)二、实验原理 (2)1.汉明编译码介绍 (2)2.汉明编译码原理 (2)3.举例说明 (3)4.实验框图说明 (3)5.框图中各个测量点说明 (4)三、实验任务 (5)四、实验步骤 (5)1. 实验准备 (5)2.汉明码编码原理验证 (5)3.汉明译码观测及纠错能力验证 (8)4.实验结束 (10)五、实验分析 (11)一、实验目的1．学习汉明码编译码的基本概念；2．掌握汉明码的编译码方法；3．验证汉明码的纠错能力。

二、实验原理1.汉明编译码介绍汉明码（Hamming Code）是一个可以有多个校验位，具有检测并纠正一位错误代码的纠错码，所以它也仅用于信道特性比较好的环境中，如以太局域网中，因为如果信道特性不好的情况下，出现的错误通常不是一位。

汉明码的检错、纠错基本思想是将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位进行奇偶性测试，然后产生多位检测信息，并从中得出具体的出错位置，最后通过对错误位取反（也是原来是 1 就变成 0，原来是 0 就变成 1）来将其纠正。

2.汉明编译码原理●汉明码编码采用（4,7）汉明码，信息位数k=4，监督位数r=n-k=3，可以纠一位错码，生成矩阵G=[1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1]，编码情况见表格1。

表格1 （7，4）Hamming编码表●汉明码译码计算校正子S=[S1,S2,S3]，其中S1=a6⨁a5⨁a4⨁a2S2=a6⨁a5⨁a3⨁a1S3=a6⨁a4⨁a3⨁a0校正子S 的值决定了接收码元中是否有错码，并且指出错码的位置，见表格 2。

表格 2 错码位置示意3.举例说明信息位a6a5a4a3=1001，根据表格 1(4,7) Hamming 编码表，编码为1001100，如果在信道传输的过程中产生一位误码，编码接收时变为1101100 ，我们计算校正子：S1=a6⨁a5⨁a4⨁a2=1S2=a6⨁a5⨁a3⨁a1=1S3=a6⨁a4⨁a3⨁a0=0校正子S=110，查找表格 2 错码位置示意，a5产生误码，则译码输出信息位1001。

汉明码编码实验报告

汉明码实验报告一、实验目的实现汉明码纠错编码算法二、实验步骤1、判断是否执行程序2、输入要查错的码字3、分析输入的码字并输出码字4、继续判断三、源代码#include<iostream>using namespace std;void input(int *a){cout<<"请输入7位要查错的码字(输入一个数(0或1)就空格)："<<endl;for(int i=0;i<7;i++)cin>>a[i];}void analyze(int *a,int ht[7][3]){ //二维数组ht[7][3]调用之前一定要明确定义int p[3]={0};int q=0; //数据要初始化int h[3][7];int out[7];for(int k=0;k<3;k++){for(int i=0, j=0;j<7;i++,j++){p[k]=p[k]+a[i]*ht[j][k];p[k]=p[k]%2; //使数值小于2}if(p[k]==1){q++;}}cout<<"伴随式为："<<p[0]<<p[1]<<p[2]<<endl;if(q==2||q==3){cout<<"一共有"<<q<<"位错误，超越了纠错范围"<<endl; }if(q==0){cout<<"码字没有错误！！"<<endl;cout<<"输出的码字为：";for(int i=0;i<7;i++){out[i]=a[i];cout<<out[i];}cout<<endl;}if(q==1){for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<7;j++){if((h[i][j]==p[0])&&(h[i+1][j]==p[1])&&(h[i+2][j]==p[2])){cout<<"要查错的码字的第"<<j+1<<"位出错"<<endl;a[j]=(a[j]+1)%2;cout<<"输出的码字应为";for(i=0;i<7;i++){out[i]=a[i];cout<<a[i];}cout<<endl;}}}}}void main(){int H[4][7]={{1,0,0,0,0,1,1}, //生成矩阵{0,1,0,0,1,0,1},{0,0,1,0,1,1,0},{0,0,0,1,1,1,1}};int h[3][7]={{0,0,0,1,1,1,1}, // 校验矩阵{0,1,1,0,0,1,1},{1,0,1,0,1,0,1}};int ht[7][3]={{0,0,1}, //ht (h的转置矩阵) {0,1,0},{0,1,1},{1,0,0},{1,0,1},{1,1,0},{1,1,1}};int in[7];int c;while(c){cout<<"是否需要查错(是请输入1不是输入0): ";cin>>c;switch(c){case 1: input(in);analyze(in,ht);break;case 0: break; }}}四、运行结果。

通信原理实验18 汉明码的编解码实验

实验十七汉明码的编解码实验实验十八汉明码的编解码实验实验内容1. 熟悉汉明码码型变换编码实验2．熟悉汉明码码型变换译码实验一、实验目的1．了解汉明码的编解码原理2．掌握汉明码的编解码过程3. 学习通过CPLD编程实现汉明码编译码实验二、实验电路工作原理汉明码是1949年提出的一种能纠正单个错误的线性分组码。

它是在原有数据中插入若干校验码来进行错误检查和纠正的编码技术。

它在CDMA多载波系统中得到了广泛应用。

1．线性分组码的编码原理分组码中信息码元和监督码元是用线性方程联系起来的。

设分组系统码（n，k）中k=4，为能纠正一位误码，取r=3，则n=k+r=7。

我们用a0a1a2a3a4a5a6表示这7个码元，用S1，S2，S3表示由三个监督方程式计算得到的校正子，并假设S1S2S3三位校正子组码与误码位置的对应关系如表1-1所示。

由表可知： S1=6542（1-1）94实验十七汉明码的编解码实验95S2=6531a a a a ⊕⊕⊕ （1-2） S3=6430a a a a ⊕⊕⊕ （1-3）在编码时，a6，a5，a4，a3为信息码元，取决于被传输的信息。

由式（1-1），（1-2），（1-3）可知，监督码元a2，a1和a0应根据以下的监督方程确定：a2=654a a a ⊕⊕（1-4）； a1=653a a a ⊕⊕（1-5）； a0=643a a a ⊕⊕（1-6）不难看出，上述（7.4）码的最小码距dmin=3，它能纠正一个误码或检测两个误码。

如超出纠错能力，则反而会因“乱纠”而增加新的误码。

2．线性分组码的实现方法 dataout(7)<='0';dataout(6 downto 3 ) <=datain(3 downto 0); dataout(2)<=datain(3)xor datain(2) xor datain(1); dataout(1)<=datain(2) xor datain(1) xor datain(0); dataout(0)<=datain(3) xor datain(2) xor datain(0); 3．线性分组码的解码原理接收端收到的每个码组后，计算出S1，S2和S3，如不全为0，则可按表1-1确定误码的位置，然后给以纠正。

汉明码实验报告

Information Theory and Coding*名：**学号：**********班级：信息0704指导老师：**一、实验题目：Hamming Error Correction Code二、实验背景：当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此定名为汉明码。

与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。

利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。

在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错FEC。

在数据链路中存在大量噪音时，FEC可以增加数据吞吐量。

通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)可以实现前向纠错。

但这种方法比简单重传协议的成本要高。

汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。

In telecommunication, a Hamming code is a linear error-correcting code named after its inventor, Richard Hamming. Hamming codes can detect up to two simultaneous bit errors, and correct single-bit errors; thus, reliable communication is possible when the Hamming distance between the transmitted and received bit patterns is less than or equal to one. By contrast, the simple parity code cannot correct errors, and can only detect an odd number of errors.In mathematical terms, Hamming codes are a class of binary linear codes. For each integer m > 2 there is a code with parameters: [2m − 1,2m − m − 1,3]. The parity-check matrix of a Hamming code is constructed by listing all columns of length m that are pairwise independent.Because of the simplicity of Hamming codes, they are widely used in computer memory (RAM). In particular, a single-error-correcting and double-error-detecting variant commonly referred to as SECDED汉明码输入输出演示纠错码的生成Hamming(7,4) cod eHamming(11,7) cod e纠错能力：设数据位数为m，校验位数为k，则总编码位数为n，n＝m+k，有Hamming不等式：对于这个不等式可以理解为：由于n位码长中有一位出错，可能产生n个不正确的代码（错误位也可能发生在校验位），所以加上k位校验后，就需要定位昭m+k（＝n）个状态。

汉明码实验报告

一、实验目的1. 理解汉明码的基本原理及其在数据传输中的作用。

2. 掌握汉明码的编码和译码方法。

3. 通过实验验证汉明码在纠正单个错误和检测多个错误方面的能力。

4. 增强对编码理论在实际应用中的理解和应用能力。

二、实验原理汉明码是一种线性分组码，由理查德·汉明于1950年提出。

它通过在原始数据中插入额外的校验位来检测和纠正错误。

汉明码的特点是，它可以纠正单个错误，同时也能检测出两个或更多的错误。

在汉明码中，校验位的位置是按照2的幂次来安排的，即第1位、第2位、第4位、第8位等。

信息位则填充在这些校验位之间。

在编码过程中，校验位通过计算特定信息位的逻辑和来确定。

三、实验内容1. 设置汉明码参数：选择要编码的信息位长度和校验位长度。

例如，选择7位信息位和4位校验位，总共编码为11位。

2. 生成生成矩阵：根据校验位的数量，生成对应的生成矩阵。

例如，对于7位信息位和4位校验位，生成矩阵为：```G = [1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 1 10 0 0 1 1 1 1]```3. 编码：将信息位与生成矩阵相乘，得到编码后的数据。

例如，信息位为`1101010`，编码后的数据为`1111000110`。

4. 译码：在接收端，首先计算每个校验位的值。

如果所有校验位的值都为0，则认为没有错误。

否则，通过计算错误位置，纠正错误。

5. 纠错：如果检测到错误，根据错误位置进行纠正。

例如，如果检测到第3位（校验位）错误，则将其反转。

四、实验步骤1. 编码过程：- 初始化信息位和校验位。

- 使用生成矩阵对信息位进行编码。

- 输出编码后的数据。

2. 译码过程：- 初始化校验位。

- 计算每个校验位的值。

- 根据校验位的值判断是否有错误。

- 如果有错误，纠正错误。

3. 纠错过程：- 根据错误位置，反转对应的位。

五、实验结果与分析1. 正确性验证：通过实验验证，编码后的数据在传输过程中发生单个错误时，能够被正确纠正。

Hamming码实验

云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告一、实验目的：通过实验掌握Hamming码编码实验的构造算法，以及其重要思想。

二、实验内容：Hamming码编码实验1.熟悉Hamming码的设计原理；2.编程实现（15,11,3)Hamming的编码和译码算法；3.验证Hamming码的检错能力和纠错能力三、实验环境Win7、Eclipse四、实验过程（请学生认真填写）：实验过程、结果以及相应的解释：1. 预备知识A、与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。

利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。

B、Hamming码中主要的是生成矩阵以及校验矩阵。

通过得到这二者，我们就可以对需要的字符串进行编码、检错、纠错、译码的工作了。

C、具体如下：2. 实验过程A、原理分析：这里主要对如何纠错进行简要分析：编码所对应的码字为C = 0110011。

若接收到R = 0110001 。

有H*x=0可以判断其存在错误。

Erro={1 1 0}。

用Erro中的元素与校验矩阵中的每一列表，与其中一列全部相同。

则带便这一列有错。

找到第六位有错。

异或运算后得到R = 0110011。

当然这里需要注意的是Hamming 码只能纠正一位错误。

当出现两位错误时，将无法纠错后得到正确结果。

好了，废话不多说了。

先把代码贴上来。

B、具体代码如下：/* HammingCode的实验**1.熟悉Hamming码的设计原理；*2.编程实现（15,11,3)Hamming的编码和译码算法；*3.验证Hamming码的检错能力和纠错能力。

*/package HammingCode;import java.util.Scanner;/*** @author卢富毓* @see实现HammingCode的生成、检错、纠错**/public class HammingCode {int[][] H;int[][] G;/*** @param start* () Hamming码的具体实现* @param HMC* 类的实例*/public void start(HammingCode HMC) {int send[] = new int[11];int receive[] = new int[15];// step1 15,11Hamming 码的校验矩阵生成H = HMC.CreateCheckArray();// step1 15,11Hamming 码的生成矩阵生成G = HMC.GenerateArray();// 输入四个字符进行编码System.out.print("请输入需编码的字符（0、1）11个:");Scanner sc = new Scanner(System.in);for (int i = 0; i < 11; i++) {send[i] = sc.nextInt();}sc.reset();HMC.encode(G, send); // 编码System.out.println("\n----------------------------------------------------------");// 输入四个字符检测编码System.out.print("请输入需译码字符（0、1）15个:");for (int i = 0; i < 15; i++) {receive[i] = sc.nextInt();}HMC.checkAndDecode(H, receive);// 检错以及译码// sc.close();}/*** @param ToBinary* 校验矩阵十进制数转为二进制矩阵* @return返回校验矩阵*/public int[][] CreateCheckArray() { // 二进制校验矩阵int m = 1;int l = 1;int[][] b = new int[4][16];for (int i = 0; i < b.length; i++) {for (int j = 1; j < b[i].length; j++) {b[i][j] = 0;}}for (int i = 1; i < 16; i++) { // 二进制m = i;if (i != 1 && i != 2 && i != 4 && i != 8) {for (int j = 3; j >= 0; j--) {b[j][l] = m % 2;m = m / 2;if (m < 0) {break;}}l++;}}for (int j = 0; j < 4; j++) { // 二进制for (int i = 12; i < 16; i++) {if (i - 12 == j) {b[j][i] = 1;}}}System.out.println("(15,11)HammingCode校验矩阵生成:");System.out.println("----------------------------------------------------------");for (int i = 0; i < 4; i++) {for (int j = 1; j < 16; j++) {System.out.print(b[i][j] + " ");}System.out.println();}System.out.println("----------------------------------------------------------");return b;}/*** @param Generate* 生成矩阵十进制数转为二进制矩阵* @return*/public int[][] GenerateArray() {// 生成矩阵增加还没有做int g[][] = new int[4][12];int l = 1;int m = 1;for (int i = 1; i < 16; i++) { // 二进制m = i;if (i != 1 && i != 2 && i != 4 && i != 8) {for (int j = 3; j >= 0; j--) {g[j][l] = m % 2;m = m / 2;if (m < 0) {break;}}l++;}}// G 生成int[][] G = new int[11][15];for (int i = 0; i < G.length; i++) {for (int j = 0; j < G[i].length; j++) {if (j == i) {G[i][j] = 1;} else {G[i][j] = 0;}}}for (int j = 11; j < 15; j++) {for (int i = 0; i < G.length; i++) {G[i][j] = g[j - 11][i + 1];}}System.out.println("(15,11)HammingCode生成矩阵:");System.out.println("----------------------------------------------------------");for (int i = 0; i < 11; i++) {for (int j = 0; j < 15; j++) {System.out.print(G[i][j] + " ");}System.out.println();}System.out.println("----------------------------------------------------------");return G;}/*** @param encode* 用生成矩阵编码* @param G* 代表生成矩阵* @param send* 输入的字符诸位 1、0 等* @return*/public int[] encode(int[][] G, int[] send) { // 利用生成矩阵编码int[] newArray = new int[G[1].length]; // 得到X*G的一个矩阵for (int i = 0; i < newArray.length; i++) {newArray[i] = 0;for (int j = 0; j < G.length; j++)newArray[i] += send[j] * G[j][i];if ((newArray[i] & 1) == 1) {newArray[i] = 1;} else {newArray[i] = 0;}}System.out.print("(15,11)HammingCode的编码:");for (int i = 0; i < newArray.length; i++) {System.out.print(newArray[i] + " ");}return newArray;}/**** @param H* 校验矩阵错误* @param receive* 收到的信息* @return返回海明码的译码*/public int[] checkAndDecode(int[][] H, int[] receive) { // 检测错误以及纠正错误int[] e = new int[H.length]; // H*x得到int flag = 0;for (int i = 0; i < e.length; i++) { // 得到Hx的一个矩阵e[i] = 0;for (int j = 0; j < receive.length; j++) {e[i] = e[i] ^ (receive[j] & H[i][j + 1]);}}// 检测编码是否有错 H*x=0System.out.print("H*x为:");for (int i = 0; i < e.length; i++) {System.out.print(e[i] + " ");}System.out.println();for (int i = 0; i < e.length; i++) {if (e[i] != 0) {flag = -1;break;}}if (flag == -1) { // 代表有错 flag 得到位错的下标flag = 0;int k = 0;for (int i = e.length - 1; i >= 0; i--) {flag += Math.pow(2, i) * e[k];k++;}System.out.print("接收的数据第" + flag + "位有错:");for (int i = 0; i < receive.length; i++) {System.out.print(receive[i]);}System.out.println();// 进行纠错flag = flag - 1;receive[flag] = receive[flag] ^ 1;System.out.print("接收的数据纠错后：");for (int i = 0; i < receive.length; i++) {System.out.print(receive[i]);}} else {// System.out.println();System.out.print("接收正确,数据为:");for (int i = 0; i < receive.length; i++) {System.out.print(receive[i]);}}System.out.println();System.out.print("(15,11)HammingCode译码为:");for (int i = 0; i < 11; i++) {System.out.print(receive[i] + " ");}System.out.println();return e;}public static void main(String[] args) {HammingCode HMC = new HammingCode();HMC.start(HMC);}}结果如下：校验矩阵和生成矩阵结果如图:当输入正确与接收相同时结果如图:当收到结果有错的时候（其中错误为非校验位）结果如图:当收到结果有错的时候（其中错误为校验位）结果如图://进过三种不同的形式的检验，得到编写的15,11,3海明码的算法正确。

湖南大学信息论汉明码实验报告

汉明码实验报告1、原理信道可以分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。

在随机信道中，错码的出现是随机的，且错码之间是统计独立的。

例如，由高斯白噪声引起的错码就具有这种性质。

因此，当信道中加性干扰主要是这种噪声时，就称这种信道为随机信道。

由于信息码元序列是一种随机序列，接收端是无法预知的，也无法识别其中有无错码。

为了解决这个问题，可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。

这些监督码元和信息码元之间有一定的关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。

在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码，有时也称为纠错编码。

不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。

有的编码就只能检错不能纠错。

差错控制编码原则上是以降低信息传输速率为代价换取传输可靠性的提高。

汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。

汉明码是一种多重（复式）奇偶检错系统。

它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。

用在汉明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶监督位组成的。

每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定比特位置上。

推导并使用长度为m位的码字的汉明码，所需步骤如下：a、确定最小的监督位数k,将它们记成DI、D2、…、Dk,每个监督位符合不同的奇偶测试规定。

b 、原有信息和k 个监督位一起编成长为m+k 位的新码字。

选择k 监督位（0或1）以满足必要的奇偶条件。

c 、对所接收的信息作所需的k 个奇偶检查。

d 、如果所有的奇偶检查结果均为正确的，则认为信息无错误。

如果发现有一个或多个错了，则错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。

2、算法描述木次实验设计令一个二元（7, 4）汉明码的系统码形式的矩阵和校验矩阵分别为如图所示，令7位数由左至右分别为第0到第6位，则第0、1、2、 3位为信息位，第4、5、6位为监督位。

1000101G= 01001110010110000 10 11等价的编码方为Ci=mi ,i=0,1,2,3C4=m0+ml+m2C5=ml+m2+m3C6=m0+ml+m3 1110100 H= 0 1 1 1 010 *******3、程序代码及注释-void mairiO{int aa[10000]:int i ：int If ；//定义生成矩阵int b[4] [7] = {{1,O, 0, 0, 1,0, 1}^ {0,1,0, H, {0, 0, 15 0, 1,1,0}, {0, 0, 0, 1,0, 1,1}}：int s=O:int j, k, m;int 2[4],q[7],tr[10000/4*7];int p,D=O;int cc[2500], dd[2500];//定义错误囹样int e [8] [7] = {{1, O, 0, 0, 0, 0, 0打{0,1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, L E E 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0打{0, 0, 0, 0, 0, b 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}, {1,1, 0, 0, 0, 0,0}}： int ^[10000/4*7]:int H[7] [3] = {{l,0,l}, {1,1,1}』{1,1,0}, {0, 1,1}, {1,0,0}, {0,1,0}, {0,0,1}}：int A=0Ji!=O, L=8;int f [3]:int ww[10000/4*7]:printfC 汉日月（7, 4）码的编码与译码程序:\n r ）：printff 请输入你想产生的二进制个数「）；//输入想产生的信源的个数scanf &N ）:while (N<4){printf C*输入无效，i 青重新输入 ")： printfC 请输入你想产生的二进制个数； scant: }printfC 随机产生的二进制序列为；\小；“产生一个随机序列，并把它放入^[]中stand( (unsigned)tijne( NULL )):for(i=0;i<N;i 卄){aa[i]=rand.()%2;printf ("滋d"』aa[i]):}pMntf(W)："编码生成码字printfC 编码后变为：E)：for (m.= 0 ;m<N/4;m++){for(i=y;i<(rM);i ++){a[i-y] = aa[i]:}〃取出4位出来for(j=0; j<7;j 卄){q[j]=0;for(k=0;k<4;k ++)q[j]-^a[k]*b [k] [j]:〃与生威矩阵相乗-#inelude #inelude Sinelude nelude <stdi o ・ h><string ・ h><stdlib.h><time ・ h>for(i=s：i<(s+7):i++)rr [i]=0;rr[i]=q[i-s]J52：printf (他笃rr[i])：//将生成的帧入rr[]4>}y=y-M;//向后轸动4位s=s+7：///向后移动7位pdirtf(W)：}printfC经过信道后变为：E);srand( (unsigned) time ( I«IULL )):for(j=0：j<N/4;j 卄){cc[j] = rand()%100：//^ 生一个0为9 的随机數if(cc[j]<9)〃当随机数小于9时,一个码字产生2个错俣{for(i=D;i<(D+7)：i++){v[i] = 0;[i]=(rr[i]+e [7] [i-D])552：Vprintf r%r,w[i]):}}else if((cc[j]>=9)U(cc[j]<=30))//当随机数在旷30时,一个码宇庐生一个错误{dd[j]=rand()%7:P=dd[j]；///^机产生一个0飞的数，以确定是码字一个错误的位蛊■for(i=D;i<(D+7):L++){v[i]=0：^[i] = (rr[i]+e[p][i-D])%2;printf w[i]);}}else//当随机数在3旷99时,不发生错误{for(i=D;i<(L+7);i++){v[i]=0;v[i]=rr [i]:printf ("%d，V j w[i]):}}D=D+7 ://向后移动7位printf (沁T, cc [j]) :进行跟踪，以确定码学错几位prirrtf (W)：}printfC经过译码后变为:\n )：for(i=0;i<N/4;i++){for(j=0;j<3;j++){f [j]=0：for(k=A：k<A+7：k++)f [j]+=w[k]*H[k-A] [j]：// 计算伴随式for (m=0 :jn<7: m++)for(j=0：j<3：j++)if ((f [j]%2)==H[in] [j])M=M+l:if (M==3)L=JU：M=0;//W^} 〃根据伴随武栈到出诸的位量for (m=0 :JTL<7 : m++){if (TTI==L){ww[如]=(讥如田羯2;//将出错的地方更正printf ("號d", ww [A+m]): }else{w[A+jn]=w[A+m];printf ("始d"s wwOtin]) ://没有出错的地方}}A二A十7："向启移动7位L=8;//-§位M=0;///W^，复位printfCXn^);}systemC'pause"):4、运行结果及分析分析：该代码可以由输入者决定产生的二进制个数，产生的二进制序列为二进制个数除以4取整。

通信原理实验四BPSK

实验四BPSK(DBPSK)调制+汉明码系统测试一．实验目的1.加深信道调制解调器在通信系统中的地位及作用；2.熟悉信道误码对话音通信业务的影响；3.加深认识纠错编码在通信系统中的作用及性能。

二．实验器材1.JH5001通信原理综合实验系统2.20MHz双踪示波器3.电话机二部三．实验内容1.准备工作(1).将通信原理综合实验系统上电话1 模块内发、收增益选择跳线开关K101、K102设置在N 位置（左端），电话2 模块内发、收增益选择跳线开关K201、K202 设置在N 位置（左端）；DTMF1 模块内增益选择跳线开关K301 设置在N 位置（左端），DTMF2 模块内增益选择跳线开关K401 设置在N 位置（左端）；ADPCM1模块内输入信号选择跳线开关K501 设置在N 位置（左端），发、收增益选择跳线开关K502、K503 设置在N 位置（1_2：左端），输入数据选择跳线开关K504设置在ADPCM2 位置（中间）；ADPCM2 模块内输入信号选择跳线开关K601设置在N 位置（左端），发、收增益选择跳线开关K602、K603 设置在N 位置（1_2：左端），输入数据选择跳线开关K604 设置在CH 位置（左端）；(2).DTMF1 模块内增益选择跳线开关K301 设置在N 位置（左端），DTMF2 模块内增益选择跳线开关K401 设置在N 位置（左端）；(3).将汉明编码模块工作方式选择开关SWC01 设置在和汉明编码器工作（H_EN），开关位置00010000；将汉明译码模块输入数据和时钟选择开关KW01、KW02设置在CH 位置（左边），汉明译码使能开关KW03 设置在工作ON 位置（左端）；将输入数据选择开关KC01 设置在DT_SYS(左端：同步数据输入)；(4).将解调器模块载波提取环路开关KL01 设置在1_2 位置（左端：闭环），输入信号选择开关KL02 设置在1_2 位置（左端），加入噪声；(5).将噪声模块输出电平选择开关SW01 设置最小噪声电平位置（10000001），此时信噪比较高；(6).用中频电缆连接K002 和JL02，建立中频自环；(7).将2 部电话机分别接入PHONE1 和PHONE2 插座；(8).加电后，用示波器测量测试点TPMZ07 有脉冲则系统运行正常；(9).通过菜单选择调制方式为“BPSK 传输系统”，调制器输入信号为“外部数据信号”工作方式设定“ADPCM 编码”方。

实验三汉明码编译码实验

实验三汉明码编译码实验
汉明码编译码实验
一、实验目的
1、了解信道编码在通信系统中的重要性。

2、掌握汉明码编译码的原理。

3、掌握汉明码检错纠错原理。

4、理解编码码距的意义。

二、实验原理
1、实验原理框图汉明码编译码实验框图汉明码编码过程：数字终端的信号经过串并变换后，进行分组，分组后的数据再经过汉明码编码，数据由4bit变为7bit。

三、实验器材
1、主控&信号源、6号、2号模块各一块
2、双踪示波器一台
3、连接线若干
四、实验步骤汉明码编码规则验证连线汉明码1、2号模块的拨码开关S12#拨为 S22#、S32#、S42#均拨为；2、6号模块的拨码开关S16#拨为0001， S36#拨为0000按下6号模块S2系统复位键。

3、此时2号模块提供32K编码输入数据，6号模块进行汉明编译码，无差错插入模式。

4、用示波器观测6号模块TH5处编码输出波形。

汉明码检纠错性能检验1、6号模块S3拨成0001
按下6号模块S2系统复位。

2、对比观测译码结果与输入信号，验证汉明码的纠错能力。

3、对比观测插错指示与误码指示，验证汉明码的检错能力。

4、、6号模块S3按照插错控制表中的拨码方式，逐一插入不同错误，按下6号模块S2系统复位。

重复步骤2，验证汉明码的检纠错能力。

5、将示波器触发源通道接TP2帧同步信号，示波器另外一个通道接TP1插错指示，可以观测插错的位置。

五、实验数据错2位码时错码检测指示输出波形汉明译码纠错性能检验六、实验分析开头数字序号1。

通原实验课设(7、4汉明码)

西安工业大学现代通信原理实验课程设计报告题目：（7，4）汉明码编译码系统CPLD实现系（部）：电子信息工程学院专业：电子信息工程班级：姓名：学号：2011 年5 月29 日1[设计目的]通过本课程设计巩固并扩展通信原理课程的基本概念、基本理论、分析方法和实现方法。

结合EDA技术、数字通信技术和微电子技术，学习现代数字通信系统的建模和设计方法，使学生能有效地将理论和实际紧密结合，培养创新思维和设计能力，增强软件编程实现能力和解决实际问题的能力。

⑴熟悉数字电路设计的一般方法，熟练地运用通信理论，进行数字基带信号、数字信号频带传输系统设计，掌握对数字基带信号的处理方法，并进行通信系统建模。

⑵熟悉和掌握QUARTUS软件的使用，按设计要求进行建模；⑶设计完成后，按学校规范统一书写格式撰写课程设计报告一份，包括：设计目的、设计要求、逻辑分析、设计总体电路、模块设计、模块程序（含对程序的说明）、仿真波形、实验结果分析、心得体会（不少于500字）、参考文献（不少于5篇）等。

3． [逻辑分析](7,4)汉明码的编码思路分析(7,4)汉明码的编码就是将输入的四位信息码编成七位的汉明码，即加入三位监督位。

根据式(2.2.0）A = [a6 a5a4a3] ·G可知，信息码与生成矩阵G的乘积就是编好以后的(7,4)汉明码，而生成矩阵G又是已知的，由式(1.1.9)得1 0 0 0 1 1 1G = 0 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1所以，可以得出如下方程组a6 = a6a5 = a5a4 = a4a3 = a3a2 = a6+ a5+ a4a1 = a6+ a5+ a3a0 = a6+ a4+ a3根据上式就可以编出编码程序了。

2． [设计要求](7,4)汉明码的编码程序设计根据(7,4)汉明码的编码原理，首先画出程序设计的流程图：编码流程图输入信息码a 3a 2a 1a 0，输出(7,4)汉明码b 6b 5b 4b 3b 2b 1b 0。

基于MATLAB——汉明码设计与实现

实验报告书------汉明码设计与实现汉明码编译码器系统班级：姓名：学号：一.实验原理描述1.1汉明码编码原理一般来说，假设汉明码长为n ，信息位数为k ，那么监视位数r=n-k 。

假设希望用r 个监视位构造出r 个监视关系式来指示一位错码的n 种可能位置，那么要求21r n -≥或211rk r -≥++(1)下面以〔7，4〕汉明码为例说明原理：设汉明码〔n,k 〕中k=4，为了纠正一位错码，由式〔1〕可知，要求监视位数r ≥3。

假设取r=3,那么n=k+r=7。

我们用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监视关系式中的校正子，那么123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。

表1 校正子和错码位置的关系那么由表1可得监视关系式： S 1=a 6⊕a 5⊕a 4⊕a 2 (2)S 2=a 6⊕a 5⊕a 3⊕a 1(3)S 3=a 6⊕a 4⊕a 3⊕a 0(4) 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。

监视位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监视关系来确定，即监视位应使式〔2〕~式〔4〕中1s 、2s 、3s 的值为0〔表示编成的码组中应无错码〕{a 6⊕a 5⊕a 4⊕a 2=0a 6⊕a 5⊕a 3⊕a 1=0a 6⊕a 4⊕a 3⊕a 0=0(5)式〔5〕经过移项运算，接触监视位{a 2=a 6⊕a 5⊕a 4a 1=a 6⊕a 5⊕a 3a 0=a 6⊕a 4⊕a 3(6)式〔5〕其等价形式为： [1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1][ a 6a 5a 4a 3a 2a 1a 0]=[000](7)式〔6〕还可以简记为H ∙A T =0T 或A ∙H T =0 (8)其中H =[1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1]A =[a 6a 5a 4a 3a 2a 1a 0]P =[1 1 1 01 1 0 11 0 1 1]I r =[1 0 00 1 00 0 1]0=[0 0 0]所以有H =[PI r ](9)式〔6〕等价于[a 2a 1a a ]=[a 6 a 5 a 4 a 3][1 1 11 1 01 0 10 1 1]=[a 6 a 5 a 4a 3]Q (10)其中Q 为P 的转置，即T Q P (11)式〔10〕表示,信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q 就产生出监视位。

实验三汉明码编码与译码

实验三汉明码编码与译码一、实验题目1、写一个错误生成器模块，在给定的一个比特流作输入时，它的输出流的每个比特流都以概率p发生了改变，即比特错误概率为p。

2、对m=3，将汉明码编码后的比特流输入到上述模块，然后对收到的字用译码器进行译码。

二、实验目的1、理解和掌握汉明码编码与译码的原理；三、算法设计四、程序分析1、错误生成模块：任一给以p，系统任意生成一数，若比p小则让其出错，否则不出错。

2、编码：首先随机生成H矩阵，由H矩阵生成G矩阵，利用C=mG编码。

3、解码：若v*H’=0，则没有出错，直接输出v中前k位；若v*H’!=0,列出所有的e和e*H’得到伴随阵s，若能在s中找到s=v*H则c0=v-e，输出c0中前k位；若找不到s，则输出“错误位数大于纠错能力，无法解码”。

五、程序代码#include <iostream>#include <string> // 字符串处理头文件#include <iomanip> // 输入输出控制头文件#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>using namespace std;void Err_Pro();void Hamming_Decode();intm,n,k,t,err,r,R[100],N[100],COUNT[100],num[100][100],Th[100][100],PT_S[100][100],PT_D[1 00][100];intH[100][100],HT[100][100],Ig[100][100],P[100][100],G[100][100],Ibit[100],Cbit[100],Err_Cbit[1 00],V[100];/**************************************************************************//*函数名：void Binary_Conversion(int i) *//*功能：十-二进制转换*//*说明：该函数输出二进制数为低位在前，高位在后*//**************************************************************************/ void Binary_Conversion(int i){int j=0,temp=0;do // 生成完整n个二进制{temp = i % 2; // 判断相应最低位为0或1（若为2的倍数则为0，否则为1）i = i / 2; // 为考虑前一位为0或1做准备if(j < m) // m确定二进制的位数{N[j] = temp;j++;}}while(i != 0); // 等待i等于0（即等待十进制数为0时不进行二进制转换）}/**************************************************************************/ /*函数名：void Random_Array() */ /*功能：将数组的列随机排放*/ /**************************************************************************/ void Random_Array(){srand(unsigned(time(NULL))); // 随机生成条件（抵消rand函数伪随机效果）cout << endl << "产生随机数为：" << endl;for(int j=0;j<n;j++){loop:r= rand() % n; // 随机生成范围为0~n-1的正整数for(int i=0;i<j;i++){if(R[i] == r) // 如果随机产生的数与已产生的数相等，则重新随机产生数{goto loop;}}R[j] = r; // 产生不重复的随机数cout << setw(4) << r + 1;for(int i=0;i<m;i++){PT_D[i][j] = PT_S[i][r]; // 顺序转置系数矩阵->随机转置系数矩阵}}}/**************************************************************************/ /*函数名：void Creat_H() */ /*功能：创建系统型奇偶校验矩阵H */ /*说明：系统型奇偶校验矩阵H由转置负系数矩阵和单位矩阵组成*/ /**************************************************************************/ void Creat_H(){int i,j,count0=0,count1=0,count2=0,count3=0;/*************生成单位矩阵Ih************/ //教材P101for(i=0;i<m;i++) //i表示行j表示列{for(j=0;j<n;j++){if((j >= k) && (i+k == j))Ih[i][j] = 1;elseIh[i][j] = 0;}}/*********生成转置负系数矩阵PT**********/for(i=0;i<m;i++) // 转置二进制转换数组到PT_S{for(j=0;j<n;j++){PT_S[i][j] = num[j][i]; // 生成顺序转置系数矩阵}}Random_Array();//将数组的列随机排放for(j=0;j<n;j++){for(i=0;i<m;i++){if(PT_D[i][j] == 0)count0 ++;}count1 = count0; // count1记录每一列1的个数count0 = 0;if(count1 == (m-1)) // 将只有一位为1其余位为0的列的所有位置0{for(i=0;i<m;i++){PT_D[i][j] = 0;}}else// COUNT数组记录只有一位为1其余位为0的列为0，其余位的值为PT_D列的位置值+1 COUNT[count2] = j + 1;count2 ++;}for(int q=0;q<n;q++) // 将PT_D的至少有两个1的列赋给PT{if(COUNT[q] > 0){for(i=0;i<m;i++)PT[i][count3] = PT_D[i][q];count3 ++;}}cout << endl;/********生成系统型奇偶校验矩阵H********/for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<n;j++){H[i][j] = PT[i][j] + Ih[i][j];}}cout << endl << "系统型奇偶校验矩阵H为：" << endl;for(i=0;i<m;i++) // 显示系统型奇偶校验矩阵H{for(j=0;j<n;j++){cout << setw(2) << H[i][j] << setw(2);}cout << endl;}}/**************************************************************************/ /*函数名：void Creat_G() *//*功能：创建系统型生成矩阵G */ /*说明：系统型生成矩阵G由单位矩阵和系数矩阵组成*/ /**************************************************************************/ void Creat_G(){int i,j;/*************生成单位矩阵Ig************/for(i=0;i<k;i++){for(j=0;j<n;j++){if(i == j)Ig[i][j] = 1;elseIg[i][j] = 0;}}/*************生成系数矩阵P*************/for(j=0;j<n;j++){for(i=0;i<k;i++){if(j>k-1)P[i][j] = PT[j-k][i];}}/**********生成系统型生成矩阵G**********/for(i=0;i<k;i++){for(j=0;j<n;j++){G[i][j] = P[i][j] + Ig[i][j];}}cout << endl << "系统型生成矩阵G为：" << endl;for(i=0;i<k;i++) // 显示系统型奇偶校验矩阵H{for(j=0;j<n;j++){cout << setw(2) << G[i][j] << setw(2);}cout << endl;}}/*******************************主函数*************************************/ int main(){int i,j;cout << setw(30) << "汉明码" << endl;cout << "请输入校验元位数m = ";cin >> m;n = pow(2,m) - 1; //码长k = pow(2,m) - 1 -m; //信息源位数cout << "提示：" << setw(10) << "您输入的为（" <<n<< "," <<k<< "）汉明码，可纠正" << t << "个错误" << endl;cout << endl;for(i=0;i<n;i++) // 将n个转换二进制数组存入二维数组{Binary_Conversion(i+1);for(j=0;j<m;j++){num[i][j] = N[j];//num[i][m-j-1] = N[j]; // m-j-1意义在于将二进制高位在前，低位在后}}cout << "n个二进制转换表为：" << endl;for(i=0;i<n;i++) // 输出二进制转换对应表低位在前高位在后{for(j=0;j<m;j++){cout << num[i][j] << setw(2);}cout << setw(4);}cout << endl;Creat_H();Creat_G();cout << endl << "请输入" << k << "位信息比特流：" << endl;for(i=0;i<k;i++)cin >> Ibit[i];for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<k;j++){Cbit[i] += (Ibit[j] * G[j][i]); // 十进制加法Cbit[i] = Cbit[i] % 2; // 将十进制转换二进制}}cout << endl << "输出" << n << "位码字比特流：" << endl;for(i=0;i<n;i++) //输出编码后的码字cout << setw(3) << Cbit[i];cout << endl;Err_Pro(); //错误概率函数Hamming_Decode(); //汉明译码return 0;}/**************************************************************************/ /*函数名：void Err_Pro() */ /*功能：产生错误概率函数*/ /**************************************************************************/ void Err_Pro(){float p;cout << endl << "请输入错误概率p = ";cin >> p;for(int x=0;x<n;x++){if((float)((rand() % 1001) * 0.001) < p) // 如果小于概率，则原码0与1互换{err ++;Err_Cbit[x] = (Cbit[x] + 1) % 2;}elseErr_Cbit[x] = Cbit[x]; // 如果大于错误概率，则赋值原码}cout << endl << "输出" << n << "位码字比特流（每位等概出错）：" << endl;for(int y=0;y<n;y++)cout << setw(3) << Err_Cbit[y];cout << endl;}/**************************************************************************/ /*函数名：void Hamming_Decode() */ /*功能：汉明译码函数*//**************************************************************************/ void Hamming_Decode(){int i,j,flag=0,d;for(i=0;i<n;i++) // 得到H的转置矩阵HT{for(j=0;j<m;j++){HT[i][j] = H[j][i];}cout << endl << "输出转置奇偶校验矩阵HT为：" << endl;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m;j++){cout << setw(3) << HT[i][j] << setw(3);}cout << endl;}for(i=0;i<m;i++) // 计算伴随矩阵{for(j=0;j<n;j++){V[i] += Err_Cbit[j] * HT[j][i];}if(V[i] % 2 == 0) // 将十进制转换二进制V[i] = 0;elseV[i] = 1;}cout << endl << "输出伴随矩阵为：" << endl;for(i=0;i<m;i++)cout << V[i] << setw(2);cout << endl;for(i=0;i<m;i++){if(V[i] == 0) // 如果伴随矩阵为零矩阵，则直接输出原码流{if(i == m-1){cout << endl << "<译码正确!>输出码流为：" << endl;for(j=0;j<n;j++)cout << Err_Cbit[j] << setw(3);cout << endl;}}else{flag ++; // 如果伴随矩阵为非零矩阵，则标志位自加1break;}if(flag != 0){if(err == 1) // 伴随矩阵为非零矩阵时执行{for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<m;j++){if(V[j] == HT[i][j]){if(j == (m-1)) d = i;//d记录行}elsebreak;}}cout << endl << "<译码正确!>输出码流为："<< endl;Err_Cbit[d] = (Err_Cbit[d] + 1) % 2;for(i=0;i<n;i++)cout << setw(3) << Err_Cbit[i] << setw(3);cout << endl;}elsecout << endl << "由于本次编码有" << err << "个错误位，大于纠错能力" << t << "，故<译码错误!>" << endl;}}六、程序运行结果。

汉明码系统实验一．实验目的通过纠错编解码实验，加深对纠错编解码理论的理解；二．实验内容纠错编解码三．实验仪器 1.JH5001通信原理综合实验系统2. 20Mhz cs-4125A双踪示波器四．实验原理差错控制编码的基本作法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息之间以某种确定的规则建立校验关系。

接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的校验关系将受到破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。

通信原理综合实验系统中的纠错码系统采用汉明码（7，4）。

所谓汉明码是能纠正单个错误的线性分组码。

它有以下特点：码长n=2m-1 最小码距d=3信息码位k=2n-m-1 纠错能力t=1监督码位r=n-k这里m位≥2的正整数，给定m后，既可构造出具体的汉明码（n，k）。

汉明码的监督矩阵有n列m行，它的n列分别由除了全0之外的m位码组构成，每个码组只在某列中出现一次。

系统中的监督矩阵如下图所示：1110100H=01110101101001其相应的生成矩阵为：1000101010011100101100001011G=汉明译码的方法，可以采用计算校正子，然后确定错误图样并加以纠正的方法。

图1和图2给出汉明编码器和译码器电原理图。

a6a5a4a3a2a1a0 a6a5a4a3图1汉明编码器电原理图aaaaaaa3图2汉明译码器电原理图表1 （7，4）汉明编码输入数据与监督码元生成表表1为（7，4）汉明编码输入数据与监督码元生成表。

编码输出数据最先输出是a6bit，其次是a5、a4……，最后输出a0位。

汉明编译码模块实验电路功能组成框图见图4和图5所示。

汉明编码模块实验电路工作原理描述如下：1、输入数据：汉明编码输入数据可以来自ADPCM1模块的ADPCM码字，或来自同步数据端口数据、异步端口数据、CVSD编码数据、m序列。

选择ADPCM码字由工作方式选择开关SWC01中的ADPCM状态决定，当处于ADPCM状态时（插入跳线器），汉明编码器对ADPCM信号编码；否则处于非ADPCM状态时（拔除跳线器），输入编码数据来自开关KC01所设置的位置，分别为同步数据端口数据、异步端口数据、CVSD编码数据、m序列。

北交大通原实验实验十五汉明编码和译码实验剖析

北交大通原实验-实验十五汉明编码和译码实验剖析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：通信原理实验电子信息工程学院学生：学号：指导教师：王根英日期： 2014年12月30日上课时间：星期二第 5 大节实验十五汉明编码和译码实验一、实验前的准备(1) 预习本实验的相关内容。

(2) 熟悉实验指导书附录B 和附录C 中实验箱面板分布及测试孔位置相关模块的跳线状态。

(3) 实验前重点熟悉的内容：汉明码的编码规则、汉明码的纠错能力。

二、实验目的(1) 掌握汉明码编译码原理。

(2) 掌握汉明码纠错检错原理。

(3) 通过纠错编解码实验，加深对纠错编解码理论的理解。

三、实验仪器(1) ZH5001A 通信原理综合实验系统(2) 20MHz 双踪示波器四、基本原理差错控制编码的基本原理是：由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。

这冗余的码元与信息之间以某种确定的规则建立校验关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。

不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。

为了纠正位错码，在分组码中最少要加入多少监督位才可行呢？编码效率能否提高呢？从这种思想出发进行研究，便导致了汉明码的诞生。

汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。

下面介绍汉明码的编码原理。

一般来说，若码长为n ，信息位数为k ，记作(,)n k 码，则监督位数r n k =-，如果希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求2121r n r k r -≥≥++或通信原理综合实验系统中的纠错码系统采用（7，4）汉明码。

用650a a a … 表示这7个码元，用123S S S 、、表小3个监督关系式中的校正子，则123S S S 的值与码元间构成偶数监督关系：165422443136530S a a a a S a a a a S a a a a =⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕ 在发送端编码时，信息位654a a a 、、和3a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。

汉明码编码实验报告详细解释

汉明码的实现详细实验报告一、实验目的1、掌握线性分组码的编码原理2、掌握汉明码编码方法3、了解编码对误码性能的改善二、实验内容1、自行设置汉明码的参数，生成矩阵，计算所设计出的汉明码；写出产生（3，1）汉明码的生成矩阵，给出生成码的源程序，并给出运行结果。

2、利用encode库函数实现汉明编码；3、搭建一个通信仿真模块，并给出运行结果，分析汉明码对通信性能的影响；4、整理好所有的程序清单或设计模块，并作注释。

三、实验原理（一）、汉明码的介绍汉明码是1951年由汉明（R.W.Hamming）提出的能纠正单个错误的线性分组码。

它性能良好，既具有较高的可靠性，又具有较高的传输效率，而且编译码电路较为简单，易于工程实现，因此汉明码在发现后不久，就得到了广泛的应用。

我们的目的是要寻找一个能纠正单个错误，且信息传输率（即码率r=k/n ）最大的线性分组码。

我们已经知道，具有纠正单个错误能力的线性分组码的最小距离应为 3,即要求其H 矩阵中至少任意两列线性无关。

要做到这一点，只要H 矩阵满足“两无”一一无相同的列, 无全零列就可以了。

（n,k ）线性分组码的H 矩阵是一个⑴-"n 訂n 阶矩阵，这里 r =n —k 是校验元的数目。

显然，r 个校验元能组成2r 列互不相同的r 重矢量，其中非全零矢量有2r -1个。

如果用这2r -1个非全零矢量作为H 矩阵的全部列，即令H 矩阵的列数n =2「一1，则此H 矩阵的各列均不相同，且无全零列，由此可构造一个纠正单个错误的（n ，k ）线性分组码同时，2r -1是n 所能取的最大值，因为如果n 2r -1，那么H 矩阵的n 列中必会出现相同的两列，这样就不能满足对 H 矩阵的要求。

而由于n =2 -1是门所能取的最大值，也就意味着码率 R 取得了最大值，即这样设计出来的码是符合我们的要求的，这样的码就是汉明码定义若H 矩阵的列是由非全零且互不相同的所有二进制r 重矢量组成，则由此得到的线性分组码，称为 GF （2）上的（2r -1, 2r -1-r ）汉明码。

汉明码系统试验

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基于MATLAB——汉明码设计与实现

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