江苏省常熟市中考数学总复习：二次函数

2021年江苏省常熟市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题）

1．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（）

A．y＝（x﹣2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣4）2﹣1D．y＝（x+4）2﹣5【解答】解：y＝x2+4x﹣1＝y＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，

故选：B．

2．已知点（﹣9，y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

【解答】解：∵抛物线y＝ax2+m（a＞0），

∴该抛物线开口向上，对称轴是y轴，

∵点（﹣9，y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）上，0﹣（﹣9）＝9，4﹣0＝4，0﹣（﹣2）＝2，

∴y3＜y2＜y1，

故选：C．

3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q （m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：①观察图象可知：

a ＞0，

b ＞0，

c ＜0，∴abc ＜0，

∴①正确；

②当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，

∴②错误；

③对称轴x ＝﹣1，即−b 2a =−1

得b ＝2a ，

当x =12时，y ＜0，

即14

a +12

b +

c ＜0， 即a +2b +4c ＜0，

∴5a +4c ＜0．

∴③正确；

④因为抛物线与x 轴有两个交点，

所以△＞0，即b 2﹣4ac ＞0，

∴4ac ﹣b 2＜0．

∴④错误；

⑤∵（﹣5，y 1）关于直线x ＝﹣1的对称点的坐标是（3，y 1）， ∴当y 1＞y 2时，﹣5＜m ＜3．

∴⑤正确．

故选：C ．

4．下列函数属于二次函数的是（ ）

A ．y ＝﹣3x 2+1

B ．y =x 2

C ．y =2x

D ．y ＝2x +5

【解答】解：A 、y ＝﹣3x 2+1，是二次函数，符合题意；

B 、y =x 2，是正比例函数，不合题意；

C 、y =2x ，是反比例函数，不合题意；

D 、y ＝2x +5，是一次函数，不合题意．

故选：A ．

5．点A （﹣3，y 1），B （0，y 2），C （3，y 3）是二次函数y ＝﹣（x +2）2+m 图象上的三点，

则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）