高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷(理科）

一、选择题（本大题共11小题,每小题3分,共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ )

ﻩA ．(

31

,1，１） B ．(－1,－3，2） ﻩC.（－21,2

3

，－1) ﻩD ．(2，－３，－22）

２、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ） A.0 B.1 C.2 D.３

3、“ａ>b>０”是“a ｂ＜2

22b a +”的 ( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件 Ｃ.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、椭圆14

2

2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ). A.５ B ．8 C.５或3 D ．5或8

5、已知空间四边形O ＡＢC 中,===，点M 在ＯA 上,且ＯM=2M Ａ，N 为ＢC 中点,则=( ) A.

21

3221+- B.21

2132++-

ﻩ

C.2

1

2121-+ D ．2

13232-+

６、抛物线2

y 4x =上的一点Ｍ到焦点的距离为1,则点Ｍ的纵坐标为( )

A ．

1716 B ．1516 C.7

8

D ．０ 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2ｙ-3=0,则该双曲线的离心率为( ）

Ａ.5或

54 C. D.5或5

3

8、若不等式|x -1|

9、已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为 （ )

A ．

55 B ．555 Ｃ.553ﻩ Ｄ．5

11 １0、已知动点Ｐ(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3ｘ＋4ｙ＋2｜，则动点P 的轨迹是ﻩ（ ) Ａ.椭圆

ﻩﻩB.双曲线 C.抛物线

D ．无法确定

１1、已知P 是椭圆

19

252

2=+y x 上的一点，O 是坐标原点,F 是椭圆的左焦点且),(2

1

OF OP OQ +=

4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为( ) A.６ B.4 C.3 D ．2

5

高二数学期末考试卷(理科）答题卷

一、选择题（本大题共1１小题,每小题3分，共33分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题３分,共1２分）

１２、命题:01,2

=+-∈∃x x R x 的否定是 13、若双曲线 4422

=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ,过1F 的直线交左支于A 、B 两点，

若|AB|＝５,则△A Ｆ2B 的周长是 .

14、若)1,3,2(-=，)3,1,2(-=，则,为邻边的平行四边形的面积为 ．

１５、以下四个关于圆锥曲线的命题中:

ﻩ①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=,则动点P 的轨迹为椭圆;

②双曲线

221259x y -=与椭圆2

2135

x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为5

4

的点的轨迹方程为

221169x y -=． 其中真命题的序号为 _＿__＿＿___.

三、解答题(本大题共6小题,共5５分）

1６、（本题满分8分）已知命题ｐ:方程1122

2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题ｑ：双曲线152

2=-m

x y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．

17、(本题满分８分）已知棱长为1的正方体AB C Ｄ-A １B １C 1Ｄ1，试用向量法求平面A １B Ｃ１与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。

18、(本题满分８分)

(1)已知双曲线的一条渐近线方程是x y 2

3

-

=，焦距为132,求此双曲线的标准方程； （2）求以双曲线19

162

2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。

A

B

C

A 1

1

1

N

M

第19题图

１9、（本题满分10分）如图所示,直三棱柱ABC —A 1B １Ｃ1中,CA =ＣB ＝1,∠BCA =90°，棱ＡA 1=2,M 、N 分别是A 1B 1、Ａ1A 的中点.

(1）求BN 的长;

(2）求c ｏs<11,CB BA >的值； （3)求证：A 1B ⊥C １M .

20、（本题满分１０分）如图所示，在直角梯形A ＢC Ｄ中,|AD ｜=3,|AB |=4,｜BC ｜＝＼ｒ(3) ,

曲线段DE 上任一点到A 、B 两点的距离之和都相等．

（１）建立适当的直角坐标系,求曲线段DE 的方程； （２）过C 能否作一条直线与曲线段DE 相交,且所

得弦以Ｃ为中点,如果能,求该弦所在的直线 的方程；若不能，说明理由.