高二数学下册期末测试题答案及解析

合集下载

高二年级下学期期末考试数学试题与答案解析(共三套)

高二年级下学期期末考试数学试题（一）注意事项：1．本试卷共22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6为（）A．36 B．32 C．28 D．242.的展开式中的常数项为（）A．﹣60 B．240 C．﹣80 D．1803.设曲线在处的切线与直线y＝ax+1平行，则实数a等于（）A．﹣1 B．C．﹣2 D．24.在2022年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩X～N（86，σ2），若已知P（80＜X≤86）＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（）A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.145.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥4 C．1＜m≤2 D．0＜m≤36.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236．P（K2≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．27种8.若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年重庆市高二(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是( )A. f(x)=x 2B. f(x)=e xC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么( )A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d ，若系数b ，c ，d 可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是( )A. bB. cC. dD. b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm 与其父亲身高xcm 的经验回归方程为y =1417x +29，当地人小王16岁时身高167cm ，他父亲身高170cm ，则小王身高的残差为( )A. −3cmB. −2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x 2+bx +1)e x ，在x =−1时有极大值6e −1，则f(x)的极小值为( )A. 0B. −e −3C. −eD. −2e 36.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有( )A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为( )A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间Ω中的事件A 1，A 2，A 3满足P(A 1)=P(A 1|A 3)=14,P(A 2)=23,P(−A 2|A 3)=25,P(−A 2|−A 3)=16，则P(A 1−A 3)=( )A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。

吉林长春东北师大附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年东北师大附中（高二）年级（数学）科试卷下学期期末考试第I 卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知某质点运动的位移y （单位；cm ）与时间t （单位；s ）之间的关系为()()ln 21y t t =+，则该质点在2s =t 时的瞬时速度为（） A.15B.25C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】对()()ln 21y t t =+求导得()221y t t ′=+，从而可求质点在2s =t 时的瞬时速度()2y ′. 【详解】因为()()ln 21y t t =+，所以()221y t t ′=+，所以该质点在2s =t 时的瞬时速度为()2222125y ′==×+. 故选：B.2. 某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP （国内生产总值）数据绘制出下面的散点图：该小组选择了如下2个模型来拟合GDP 值y 随年份x 的变化情况，模型一：(0,0)y kx b k x =+>>；模型二：e (0,0)x y k b k x =+>>，下列说法正确的是（） A. 变量y 与x 负相关B. 根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP 值随年份的变化情况C. 若选择模型二，e x y k b =+的图象一定经过点(),x yD. 当13x =时，通过模型计算得GDP 值为70，实际GDP 的值为71，则残差为1 【答案】D 【解析】【分析】对于AB ，由散点图的变化趋势分析判断，对于C ，由线性回归方程的性判断，对于D ，结合残差的定义判断.【详解】对于A ，由散点图可知y 随年份x 的增大而增大，所以变量y 与x 正相关，所以A 错误，对于B ，由散点图可知变量y 与x 的变化趋向于一条曲线，所以模型二能更好地拟合GDP 值随年份的变化情况，所以B 错误，对于C ，若选择模型二：e (0,0)x y k b k x =+>>，令e x t =，则ykt b =+的图象经过点(),t y ，所以C 错误，对于D ，当13x =时，通过模型计算得GDP 值为70，实际GDP 的值为71，则残差为71701−=，所以D 正确，故选：D 3. 函数21()ln 2f x x x =−的减区间为（） A. (1,1)− B. (,1)−∞C. (0,1)D. (0,)+∞【答案】C 【解析】【分析】对函数求导，然后通分，进而令导函数小于0，最后求得单调递减区间. 【详解】函数()21ln 2f x x x =−的定义域为()0,∞+，求导得()211x f x x x x =′−=−，令()210x f x x−′=<，0x ，01x ∴<<，因此函数()21ln 2f x x x =−的减区间为()0,1. 故选：C.4. 已知随机变量X 的分布列为设23Y X =+，则()D Y 等于（）A.83B.53C.43D.173【答案】A 【解析】【分析】根据分布列求出()E X ，()D X ，再根据条件得()()4D Y D x =，计算答案即可. 【详解】由X 的分布列得()1110121333E X =×+×+×=， ()()()()22211120111213333D X =−×+−×+−×=，因为23Y X =+，则()()843D Y D X ==. 故选：A.5. 某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有（） A. 300种 B. 210种 C. 180种 D. 150种【答案】D 【解析】【分析】根据部分均匀分组分配求解即可.【详解】由于每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有2233535322C C C A 150A +=种. 故选：D .6. 已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220nn x b x −+=的实数根，则10b 等于（） A. 24 B. 32C. 48D. 64【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得到1n n n a a b ++=，12nn n a a +=，求得22a =，推出112n n a a +−=，进而可求出10a ，11a ，从而可求出结果.【详解】因为n a ，1n a +是方程220nn x b x −+=的实数根，所以1n n n a a b ++=，12n n n a a +=，又11a =，所以22a =；当2n ≥时，112n n n a a −−=，所以11112n n n n n na a a a a a ++−−==，因此4102232a a =⋅=，5111232a a =⋅= 所以101011323264b a a =+=+=. 故选：D.【点睛】本题主要考查由数列的递推关系求数列中的项，属于常考题型.7. 已知函数e ()xf x ax x=−，,()0x ∈+∞，当210x x >>时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（） A. (,e]−∞ B. (,e)−∞C. e ,2−∞D. e ,2−∞【答案】D 【解析】【分析】根据不等式，构造函数并明确其单调性，进而可得导数的不等式，利用参数分离整理不等式，构造函数，利用导数求其最值，可得答案. 【详解】当210x x >>时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则()()1122f x x f x x <，即函数()()2e xg x xf x ax ==−在()0,∞+上单调递增，则()e 20xg x ax ′=−≥，整理可得2x e a x ≤，令()e x m x x =，则()()21e x x m x x−′=. 当()0,1x ∈时，()0m x ′<，()m x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0m x ′>，()m x 单调递增，()()min 21e a m x m ∴≤==，e2a ∴≤. 故选：D.8. 设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A =“从甲袋中任取1球是红球”，事件B =“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（）A. 9()14=P BB. 6()7P AB =C. ()15P A B =D. 事件A 与事件B 相互独立【答案】C 【解析】分析】由古典概型概率计算公式，以及条件概率公式分项求解判断即可.【详解】现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知，从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A 与事件B 不是相互独立关系，故D 错误；从甲袋中任取1球是红球的概率为：()37P A =，从甲袋中任取1球是白球的概率为：47，所以乙袋中任取2球全是白球的概率为：()1212324312127474C C C C 125+C C C C 14714==+=P B ，故A 错误；()12321274C C 1C C 14==P AB ，故B 错误； ()()()11411455P AB P A B P B ==×=，故C 正确；故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

2023-2024学年山东省泰安市部分学校高二下学期期末测试数学试题(含答案)

2023-2024学年山东省泰安市部分学校高二下学期期末测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−1,0,1,2}，B ={x|x >0}，则下列结论不正确的是( )A. 1∈A ∩B B. ⌀⊆A ∩B C. {2}⊆A ∩BD. {x|x >0}=A ∪B2.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32)B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32)D. (−32,−43)∪(43,32)3.某同学喜爱球类和游泳运动，在暑假期间，该同学上午去打球的概率为13，若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳;若上午去打球，则下午去游泳的概率为14.已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为( )A. 34B. 23C. 19D. 124.下列说法中，正确的个数为( )①样本相关系数r 的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；③随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2)，若P (ξ<3)=0.8，则P (1<ξ<3)=0.3；④随机变量X 服从二项分布B (4,p )，若方差D (X )=34，则P (X =1)=364．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知a =e 0.1−1，b =19，c =ln 1.1，则( )A. c <a <bB. a <b <cC. c <b <aD. a <c <b6.若一个四位数的各位数字之和为4，则称该四位数为“F 数”，这样的“F 数”有( )A. 17个B. 19个C. 20个D. 21个7.已知函数f(x)=e 2ax −3lnx ，若f(x)>x 3−2ax 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. (0,32e )B. (32e ,+∞)C. (0,3e )D. (3e ,+∞)8.设动直线x =t(12≤t ≤2)与函数f(x)=12x 2，g(x)=ln x 的图象分别交于点M,N ，已知ln2<34，则|MN |的最小值与最大值之积为( )A. 2−ln2 B. (18+ln 2)(2−ln2)C. 1−ln2D. 1−12ln2二、多选题：本题共3小题，共18分。

潍坊市高二数学下学期期末考试试题含解析

5。老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：
学生
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
平均
标准差
数学
88
62
物理
75
63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是( ）
∴ 面 ,又面，即有，故B正确
选项C中，点运动到中点时，即在△ 中、均为中位线
∴Q为中位线的交点
∴根据中位线的性质有：，故C错误
选项D中,由于，直线与所成角即为与所成角：
结合下图分析知：点在上运动时
当在或上时，最大为45°
当在中点上时，最小为
∴ 不可能是30°，故D正确
故选:B
【点睛】本题主要考查利用棱柱侧面展开图求解距离最值问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
8. 在桌面上有一个正四面体 .任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面,称为一次操作.如图，现底面为，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面再度与桌面接触的概率为（）
二、多项选择题：
9。已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是（）
A。 B。虚部为 C。 D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】由可得, ,所以，虚部为；

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题(解析版)

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2{0,1,2,3,4},|560A B x x x ==-+>，则A B =I （）A ．{0,1}B ．{4}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4}【答案】 C【解析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由()()256320x x x x -+=-->，解得2x <，或3x >，故{}0,1,4A B =I .故选C. 【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．计算52752C 3A +的值是（） A ．72 B ．102 C ．5070 D ．5100【答案】B【解析】根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值. 【详解】依题意，原式227576232354426010221C A ⨯=+=⨯+⨯⨯=+=⨯，故选B. 【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.3．设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先根据1来分段，然后根据指数函数性质，比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于203221-<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A. 【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.4．5(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30【答案】D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得3x 的系数. 【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有3x 的为()3322335512102030C x x C x x x ⋅+⋅=+=，故展开式中3x 的系数为30，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.5．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率X 服从正态分布2(0.98)N σ,，且(0.97)0.005P X <=，则(0.970.99)P X <<=（）A ．0.96B ．0.97C ．0.98D ．0.99【答案】D【解析】根据正态分布的对称性，求得指定区间的概率. 【详解】由于0.98μ=，故(0.970.99)12(0.97)0.99P X P X <<=-⨯<=，故选D. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查正态分布指定区间的概率的求法，属于基础题.6．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 7．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值 D ．()f x 有最大值2，最小值75【答案】A【解析】试题分析：()2132()11x f x f x x x +==+⇒--在[)8,4--上是减函数()f x 有最大值5(8)3f -=，无最小值，故选A.【考点】函数的单调性.8．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()22()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（） A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞UD ．(,2)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项. 【详解】若0a =，()()()20212,00,120f f f -===>符合题意，由此排除C,D 两个选项.若1a =，则()()2211f f -=不符合题意，排除B 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.9．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A ．115B ．215 C ．15D ．415【答案】B【解析】先求得二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.然后利用列举法求得在05:一共6个数字中任选两个，和为4的概率，由此得出正确选项. 【详解】令1x =代入5(31)x -得5232=，即二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：01,02,03,04,05,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共15种，其中和为36324-=的有04,13共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为215，故选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.10．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

高二下学期期末数学试卷及答案

高二下学期期末数学试卷一、单项选择1、设，若直线与线段相交，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、已知点A （2，-3），B （-3，-2），直线l 方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB 相交，求直线l的斜率k 的取值范围为（）A或 B C D 3、直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．4、已知圆，直线l ：，若圆上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为 A ．B ．C ．D ．5、若直线被圆截得弦长为，则） A ． B ． C6、设△ABC 的一个顶点是A （3，-1），∠B，∠C 的平分线方程分别是x=0，y=x ，则直线BC 的方程是（） A ．B ．C ．D ．7、已知圆：，则过点（1，2）作该圆的切线方程为（）A ．x+4y-4=0B ．2x+y-5=0C ．x=2D ．x+y-3=0 8、阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A 、B 间4k ≤-220(0,0)ax by a b -+=>>222410x y x y ++-+=494(0,1)k k k >≠的距离为,动点P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）ABD9、若圆上有个点到直线的距离为1，则等于（）A．2 B．1 C．4 D．310、圆的一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则（）AB．C．2 D11、已知直线与圆相交，则的取值范围是（）A． B． C．D．12、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为（）.A．B．C．D．13、已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或214、我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( )A．B C D15、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B．C．D．16、设数列满足,记数列的前项之积为，则2P22:(5)(1)4C x y-++=n4320x y+-=n 221x y+=224x y+=()11,A x y()22,B x y O1212x x y y+=2-:cos sin1()l x yααα+=∈R222:(0)C x y r r+=>r 01r<≤01r<<1r≥1r>)0(>>ba{}na21=a n n S{}1na+nS 122n+-3n2n31n-（） A ．B ．C ．D ．17、已知公比不为的等比数列满足，若，则（）A ．9B ．10C ．11D ．12 18、设等差数列的前项和为，已知，，则（）A ．B ．C ．D ．19、在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（）A ．22B ．-33C ．-11D ．1120、已知数列满足，数列前项和为，则( )ABCD21、已知数列满足，，是数列的前项和，则（）A ．B ．C ．数列是等差数列 D ．数列是等比数列22、已知等数差数列中，是它的前项和，若且,则当最大时的值为（）A ．9B ．10 C ．11 D ．1823、已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12 ）1{}n a 15514620a a a a +=210m a =m ={}n a nnS ()()201920212017201720171201912000a a a -++-=()()20192021202020202020-1+201912038a a a +-=4036S =2019202020214036{}n a 2*1222...2()n n a a a n n N +++=∈n nS 12310...S S S S ⋅⋅⋅⋅={}n a n S n 180S >190S <n S nABCD ．不存在24、的内角，，所对的边分别是，，.已知，则的最小值为（） A ． B ．C ．D ．25、已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角( )A ．B ．C ．D ．二、填空题26、点到直线的距离的最大值为________.27、已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是______28、已知直线l ：x+y-6=0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2=4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 面积的最小值为______，此时四边形PAOB 外接圆的方程为______． 29、已知实数满足，则的取值范围为________.30、已知实数x ，y 满足6x+8y-1=0，则的最小值为______．31、等比数列的前n 项和为32、若等差数列满足，则数列的前项和取得最大值时_________ 33、已知数列满足，则数列的最大值为________.34、已知数列中，，是数列的前项和，且对任意的，都有，则=_____35、已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则()1,2P 222:20C x y kx y k ++++=P C k {}n a n S {}n a 7897100,a a a a a ++>+<{}n a n n S =n {}n a 11a =n S {}n a n *,r t N ∈n a的最小值为_____．36、在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______．37、在锐角中，角，，所对应的边分别为，，.则________；若，则的最小值为________. 38、若△ABC 的内角，则的最小值是． 39、已知分别是的内角的对边，，，则周长的最小值为_____。

高二数学下学期期末考试试卷含答案(共3套)

B ．C ．D ．8．若 S = ⎰ 2 x 2dx ， S = ⎰ 2 dx， S = ⎰ 2 e x d x ，则 S , S , S 的大小关系为( )1 x 1 1高二年级下学期期末考试数学试卷(考试时间：120 分钟；满分：150 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设 Z = 10i3 + i，则 Z 的共轭复数为( )A ． -1 + 3iB ． -1 - 3iC ．1+ 3iD ．1- 3i2．6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24v v v v3．已知 a = (1- t,2 t - 1,0), b = (2, t, t ), 则 b - a 的最小值是( )A ． 5B ． 6C ． 2D ． 3uuuv uuuv uuuv v4．已知正三棱锥 P - ABC 的外接球 O 的半径为1 ，且满足OA + OB + OC = 0, 则正三棱锥的体积为()A ．344 2 45．已知函数 f ( x ) = - x, 且a < b < 1,则 ( )e x A ．f (a) = f (b )B ． f (a) < f (b )C ． f (a) > f (b )D ． f (a)，f (b )大小关系不能确定6．若随机变量 X ~ B(n, p ), 且 E( X ) = 6, D( X ) = 3,则P( X = 1) 的值为()A ． 3 2-2B ． 2-4C ． 3 2-10D ． 2-8作检验的产品件数为()A．6B．7C．8D．91123123A．S<S<S123B．S<S<S213C．S<S<S231D．S<S<S3211A ． n + 1B ． 2nC ．D ． n 2 + n + 112．设点 P 在曲线 y = e x 上，点 Q 在曲线 y = ln(2 x) 上，则 PQ 的最小值为()13．已知复数 z = (i 是虚数单位) ，则 z = __________；15．二项式 (x- )8的展开式中，x 2 y 2的系数为 __________； 16．已知 f (n ) = 1 + + + … + (n ∈ N * ), 经计算得f (4) > 2, f (8) > , f (16) > 3 ，f (32) > , 则有__________(填上合情推理得到的式子)．17．已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 2cos(θ + ) ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x，9．平面内有 n 条直线，最多可将平面分成 f (n) 个区域，则 f (n) 的表达式为()n 2 + n + 2 210．设m 为正整数，( x + y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a ，( x + y)2m +1 展开式的二项式系数的最大值为 b .若13a = 7b ，则 m = ( )A ．5B ．6C ．7D ．811．已知一系列样本点 ( x , y ) (i = 1,2,3, … , n) 的回归直线方程为 y = 2 x + a, 若样本点 (r,1)与(1,s) ii的残差相同，则有( ) A ． r = s B ． s = 2r C ． s = -2r + 3 D ． s = 2r + 112A ．1- ln2B ． 2(1 - ln 2)C ．1+ ln2D ． 2(1 + ln2)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）5i1 + 2i14．直线 2 ρcos θ = 1 与圆 ρ = 2cos θ 相交的弦长为__________；y y x1 1 1 52 3 n 272三、解答题（本大题共 6 小题，17 小题 10 分， 18-22 题每小题 12 分，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）π 3轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是⎧⎪ x = -1 - t, ⎨⎪⎩ y = 2 + 3t(t 是参数) 设点 P(-1,2) ．(Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 l 的参数方程化为普通方程；(Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点，求 PM PN 的值．已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是．（参考公式：K2=,其中n=a+b+c+d）20．已知数列{x}满足x=,xn+1=18．我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的2⨯2列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计6013(Ⅰ)请完成上面的2⨯2列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．参考临界值表：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设a,a,a分别表123示甲，乙，丙3个盒中的球数．(Ⅰ)求a=2,a=1,a=0的概率；123(Ⅱ)记ξ=a+a,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．1211n121+xn,其中n∈N*.（Ⅰ）写出数列{x}的前6项；n（Ⅱ）猜想数列{x}的单调性，并证明你的结论.2na21 ．如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， AD / / B C ， AD > BC , ∠BAD = 900 ，P A ⊥ 底面ABCD, P A = AB, 点 E 是PB 的中点．(Ⅰ)证明： PC ⊥ AE ；(Ⅱ)若 AB = 1, AD = 3, 且P A 与平面 PCD 所成角的大小为 450 ，求二面角 A - PD - C 的正弦值．22．已知函数 g ( x ) =x, f ( x ) = g ( x ) - ax .ln x（Ⅰ）求函数 g ( x ) 的单调区间；（Ⅱ）若函数 f ( x ) 在 (1, +∞)上是减函数，求实数的最小值；（Ⅲ）若 ∃x , x ∈ [e , e 2 ], 使f ( x ) ≤ f '( x ) + a(a > 0) 成立，求实数 a 的取值范围.12 1 2( x - )2 + ( y + )2 = 1 ；⎪⎪ (Ⅱ) 直线 l 的参数方程化为标准形式为 ⎨ (m 是参数) ，①19．解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为 , , ．下学期高二年级期末考试数学参考答案一、选择题题号答案1D 2D 3C 4A 5C 6C 7C 8B9C10B 11C 12B二、填空题13．514．315．7016． f (2n) >n + 22(n ≥ 2, n ∈ N * )三、解答题17 ．解： ( Ⅰ ) 曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为： x 2 + y 2 = x - 3 y，即1 32 2直线 l 的参数方程化为普通方程为： 3x + y + 3 - 2 = 0 ．⎧1 x = -1 - m ,2 ⎪ y = 2 +3 m ⎪⎩ 2将①式代入 x 2 + y 2 = x - 3 y ，得： m 2 + (2 3 + 3)m + 6 + 2 3 = 0 ，②由题意得方程②有两个不同的根，设 m , m 是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：1 2PM PN = m m = 6 + 2 3 ．1218．解：(Ⅰ)列联表如下；喜欢男生 14 女生 6 合计20 不喜欢18 22 40 合计 32 28 60(Ⅱ)根据列联表数据，得到 K 2 = 60(14⨯ 22 - 6 ⨯18)2 32 ⨯ 28 ⨯ 20 ⨯ 40≈ 3.348 > 2.706,所以有 90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．1 1 16 3 2p=p(a=2,a=1,a=0)=C1()2()=．3633683323628 3626323328p(a=3,a=0,a=0)=．8期望E(ξ)=0⨯+1⨯+2⨯+3⨯=．20．解：（Ⅰ）由x=,得x==；21+x3由x=,得x==；31+x5由x=,得x==；51+x8由x=,得x==；81+x13由x=8,得x==；131+x21(Ⅰ)由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或3点，111123(Ⅱ)由题意知，ξ可能的取值是0，1，2，3．1p(ξ=0)=p(a=0,a=0,a=3)=,12311113 p(ξ=1)=p(a=0,a=1,a=2)+p(a=1,a=0,a=2)=C1()()2+C1()()2= 123123p(ξ=2)=p(a=2,a=0,a=1)+p(a=1,a=1,a=1)+p(a=0,a=2,a=1)123123123 11111113=C1()2()+A3()()()+C1()2()=3p(ξ=3)=p(a=0,a=3,a=0)+p(a=1,a=2,a=0)+p(a=2,a=1,a=0)+ 1231231231123故ξ的分布列为：ξ0123P13883818 1331388882112121213232315343518454113565（Ⅱ）由（Ⅰ）知x>x>x,猜想：数列{x}是递减数列.2462n下面用数学归纳法证明：①当n=1时，已证命题成立；（Ⅰ）证明： AE = ⎛ 0, b , b ⎫⎪ ， PC = (c, b , - b ) ，所以 AE ⋅ PC = 0 ⨯ c + b ⋅ b + b ⋅ (-b ) = 0 ， r 由 ⎪⎨ur uuur即 ⎪⎨ 令 z = 1 ，得 m = ⎛ 1 , 1 - c , 1⎫⎪ ． ⎩ ⎩ 1 ⎛ c ⎫2 3 ⎝ 3 ⎭ ur AP r |②假设当 n = k 时命题成立，即 x > x2k 2k +2易知 x > 0 ，当 n = k + 1时，2k.x2k +2- x 2k +4=11 + x2k +1-11 + x2k +3==x- x2k +32k +1(1+ x)(1+ x)2k +12k +3x - x2k 2k +2(1+ x )(1+ x )(1+ x2k 2k +1 2k +2)(1+ x2k +3)> 0即 x2( k +1)> x2( k +1)+ 2.也就是说，当 n = k + 1时命题也成立.根据①②可知，猜想对任何正整数 n 都成立.21．解：解法一（向量法）：建立空间直角坐标系 A - xyz ，如图所示．根据题设，可设 D(a, 0, 0), B(0, b , 0), P(0, 0, b ), C (c, b , 0) ，uuuruuu⎝2 2 ⎭ uuur uuur22uuur uuur所以 AE ⊥ PC ，所以 PC ⊥ AE ．uuur（Ⅱ）解：由已知，平面 P AD 的一个法向量为 AB = (0, 1, 0) ．ur设平面 PCD 的法向量为 m = ( x , y , z) ，ur uuur⎧m ⋅ PC = 0,⎪m ⋅ PD = 0,⎧cx + y - z = 0,⎪ 3x + 0 ⋅ y - z = 0,ur⎝ 3 3 ⎭uuur而 AP = (0, 0, 1) ，依题意 P A 与平面 PCD 所成角的大小为 45︒ ，ur uuur所以 sin 45︒ = 2 = | m ⋅ uuuu ，即 2 | m || AP | 1 1 = 2+ 1 - ⎪ + 17，, 1⎪⎪ ． 3 cos θ = ur uuur = PG ⋅ DF 3解得 BC = c = 3 - 2 （ BC = c = 3 + 2 舍去），所以ur ⎛ 1m =  3 ,⎝2 ⎫⎭设二面角 A - PD - C 的大小为 θ ，则ur uuur m ⋅ AB | m || AB | 2 31 2+ + 1 3 3= 3 ， 3所以 sin θ = 6 ，所以二面角 A - PD - C 的正 3弦值为6 3 ．解法二（几何法）： Ⅰ）证明：因为 P A ⊥ 平面 ABCD ，BC ⊂ 平面 ABCD ，所以 BC ⊥ P A ．又由 ABCD 是梯形， AD ∥ BC ， ∠BAD = 90︒ ，知 BC ⊥ AB ，而 AB I AP = A ， AB ⊂ 平面 P AB ， AP ⊂ 平面 P AB ，所以 BC ⊥ 平面 P AB ．因为 AE ⊂ 平面 P AB ，所以 AE ⊥ BC ．又 P A = AB ，点 E 是 PB 的中点，所以 AE ⊥ PB ．因为 PB I BC = B ， PB ⊂ 平面 PBC ， BC ⊂ 平面 PBC ，所以 AE ⊥ 平面 PBC ．因为 PC ⊂ 平面 PBC ，所以 AE ⊥ PC ．（Ⅱ）解：如图 4 所示，过 A 作 AF ⊥ CD 于 F ，连接 PF ，因为 P A ⊥ 平面 ABCD ， CD ⊂ 平面 ABCD ，所以 CD ⊥ P A ，则 CD ⊥ 平面 PAF ，于是平面 PAF ⊥ 平面 PCD ，它们的交线是 PF ．过 A 作 AG ⊥ PF 于 G ，则 AG ⊥ 平面 PCD ，即 P A 在平面 PCD 上的射影是 PG ，所以 P A 与平面 PCD 所成的角是 ∠APF ．由题意， ∠APF = 45︒ ．在直角三角形 APF 中， P A = AF = 1 ，于是 AG = PG = FG = 2 ．2在直角三角形 ADF 中， AD = 3 ，所以 DF = 2 ．方法一：设二面角 A - PD - C 的大小为 θ ，则 cos θ = △S PDG △SAPD 2 = = 2=P A ⋅ AD 1⨯ 3 3⨯ 2，8x = ln x - 1，+ 2 = , 即 x = e 2时， f '( x ) max = - a .所以 - a ≤ 0, 于是a ≥, 故a 的最小值为 .=1+ a = . 4 4所以 sin θ = 6 ，所以二面角 A - PD - C 的正弦值为 6 ．33方法二：过 G 作 GH ⊥ PD 于 H ，连接 AH ，由三垂线定理，得 AH ⊥ PD ，所以 ∠AHG 为二面角 A - PD - C 的平面角，在直角三角形 APD 中， PD = P A 2 + AD 2 = 2 ， AH = P A ⋅ AD = 1⨯ 3 = 3 ．PD2 22在直角三角形 AGH 中， sin ∠AHG = AG = 2 = 6 ，AH 33 2所以二面角 A - PD - C 的正弦值为 6 ．322．解：由已知，函数 g ( x ) ， f ( x ) 的定义域为 (0,1) U (1,+∞),且 f ( x ) =x- ax .ln x（Ⅰ）函数 g '( x ) = 1ln x - x ⋅(ln x)2 (ln x)2当 0 < x < e 且x ≠ 1时，g '( x ) < 0 ；当 x > e 时，g '( x ) > 0 .所以函数 g ( x ) 的单调减区间是 (0,1),(1,e), 增区间是(e ， ∞) .（Ⅱ）因 f ( x ) 在 (1, +∞) 上为减函数，故 f '( x ) =所以当 x ∈ (1,+∞) 时， f '( x )max ≤ 0 .ln x - 1 (ln x)2- a ≤ 0 在 (1, +∞) 上恒成立.又 f '( x ) = ln x - 1 1 1 1 1 1- a = -( )2 + - a = -( - )2 + - a,(ln x) ln x ln x ln x 2 4故当1 1 1ln x 2 4 1 1 1 4 4 4（Ⅲ）命题“若 ∃x , x ∈ [e , e 2 ], 使f ( x ) ≤ f '( x ) + a 成立 ”等价于1212“当 x ∈ [e , e 2 ]时, 有f ( x ) min≤ f '( x )max + a ” .由（Ⅱ）知，当 x ∈ [e , e 2 ]时, 有f '( x )- a,∴ f '( x )max1min≤”.①当a≥时，由（Ⅱ）知，f(x)在[e,e2]上为减函数，=f(e)=-ae2≤,故a≥-②当0<a<时，由于f'(x)=-(-)2+-a在[e,e2]上为增函数，故f'(x)的值域为[f'(e),f'(e2)],即[-a,-a].,ln x -ax≤,x∈(e,e2).4->->-=,与0<a<综上，得a≥1问题等价于：“当x∈[e,e2]时,有f(x)1 41 4则f(x)min2e21112424e2. 1111 4ln x2414由f'(x)的单调性和值域知，∃唯一x∈(e,e2)使f'(x)=0，且满足：00当x∈(e,x)时,f'(x)<0,f(x)为减函数；当x∈(x,e2)时,f'(x)>0,f(x)为增函数；所以，f(x)min =f(x)=x001所以，a≥1ln x11111114x ln e24e2444矛盾，不合题意.1-24e2.1.已知集合 M = x x 2 < 2x + 3 ， N = x x < 2 ，则 M ⋂ N = (){}3⎩- log 2 ( x + 1) f ( x ) = ⎨ “ 12 ，则可以利用方程 x = 求得 x ，高二年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）{ }A ．(-1，2)B ．(-3，2)C ．(-3，1)D ．(1，2)2.欧拉公式 e i x = cos x + i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天骄”。

2023-2024学年上海中学高二下学期数学期末试卷及答案(2024.06)

1上海中学2023-2024学年第二学期高二年级数学期末2024.06一、填空题(每题3分，共36分)1.已知事件A 满足()0.3P A =，则()P A =___________.2.将4封不同的信投入3个不同的信箱，则不同的投递方式共有___________种.3.已知3223n n C P =，则n =___________.4.在()101x +的展开式中，3x 的系数为.___________(以数字作答)5.函数()242f x lnx x x =−−的驻点为___________.6.若随机变量X 服从正态分布()1,3,21N Y X =+，则[]D Y =___________.7.集合A 是{}12,3,4,5,6,7,8,9,10，的子集，且A 中的元素有完全平方数，则满足条件的集合A 共有___________个.8.从正方体的12条棱中选择两条，这两条棱所在直线异面直线的概率为___________. 9.若不等式x e ax ≥对任意1x ≥−成立，则a 的取值范围是___________.10.对于在定义域上恒大于0的函数()f x ，令()()g x lnf x =.已知()f x 与()g x 的导函数满足关系式()()()f x f x g x ′=′.由此可知，函数()2x f x x =在1x =处的切线方程为___________.11.甲、乙、丙、丁、戊乘坐高铁结伴出行并购买了位于同一排座位的五张车票，因此他们决定自行安排这些座位.高铁列车的座位安排如图，甲希望坐在靠窗的座位上，乙不希望坐在B 座，丙和丁希望坐在相邻的座位上(中间不能隔着过道)，则满足要求的座位安排方式共有___________种.12.将1,2,3,4,5,6的所有排列按如下方式排序:首先比较从左至右第一个数的大小，较大的排列在后;若第一个数相同，则比较第二个数的大小，较大的排列在后，依此类推.按这种排序2方式，排列2，3，4，5，6，1的后一个排列是___________. 二、选择题(每题4分，共16分) 13.设()2f x sin x =，则()f x ′=（）(A)2cos x (B)2cos x − (C)22cos x (D)22cos x −14.某班级共有40名同学，其中15人是团员.现从该班级通过抽签选择10名同学参加活动，定义随机变量X 为其中团员的人数，则X 服从（）(A)二项分布 (B)超几何分布 (C)正态分布 (D)伯努利分布 15.将一枚硬币连续抛掷三次，每次得到正面或反面的概率均为12，且三次抛掷的结果互相独立.记事件A 为“至少两次结果为正面”，事件B 为“第三次结果为正面”，则()P B A =∣（） (A)12 (B)23 (C)34 (D)7816.现有编号分别为()1,2,,*n n N …∈的小球各两个，每个球的大小与质地均相同.将这2n 个球排成一列，使得任意编号相同的球均不相邻，记满足条件的排列个数为n a ，则（） ①对任意,*n n N a ∈都是偶数;②()()()11212n n a n n a n −>−−≥.(A)①②都是真命题 (B)①是真命题，②是假命题 (C)①是假命题，②是真命题 (D)①②都是假命题三、解答题(本大题共5题，共48分，解答各题须写出必要的步骤) 17.(本题8分)求函数()()231x f x e x x =⋅−+的单调区间.18.(本题8分)某公司对购买其产品的消费者进行了调研，已知这些消费者在一年内再次购买产品的概率为33%，且这些消费者可以分为A B C、、三类.其中A类消费者占30%，其在一年内再次购买产品的概率为60%;B类消费者占40%，其在一年内再次购买产品的概率为30%;C类消费者占比x%，其在一年内再次购买产品的概率为y%.(1)求x与y的值.(2)若一名消费者在一年内再次购买了产品，求其是B类消费者的概率.19.(本题10分)某学校举办知识竞赛，该竞赛共有三道问题，参赛同学须回答这些问题，以其答对的问题的得分之和作为最终得分.每个问题的得分与参赛同学答对的概率如下表(每次回答是否正确相互独立).定义随机变量X为最终得分.(1)求()50P X=.(2)求[]D X.E X与[]3420.(本题10分)设函数()()()1f x x x x a =−−，其中1a >.且()f x 在0x =与x a =处的切线分别为12,l l .(1)若1l 与2l 平行，求a 的值.(2)记(1)中a 的值为0a .当0a a >时，记12,l l 与x 轴围成的三角形面积为S .当S 取到最小值时，求a 的值.21.(本题12分)仿照二项式系数，可以定义“三项式系数”k n T 为()21nx x ++的展开式中kx 的系数()02k n ≤≤，即()201122221.nn n n n n n x x T T x T x T x ++++++其中0122,,,,n n n n n T T T T Z …∈. (1)求234333,,T T T 的值:(2)对于给定的*n N ∈，计算以下两式的值:20n knk T =∑与20nk n k k T =∑(3)对于*n N ∈，记0122,,,,n n n n n T T T T …中偶数的个数为n a ，奇数的个数为n b .是否存在n 使得2024n n a b −≥?若存在，请给出一个满足要求的n 并说明理由;若不存在，请给出证明.5参考答案一、填空题1.0.7;2.81;3.11;4.120;5.1;6.12;7.896;8.411;9.1,e e−; 10.210x y −−=； 11.11 12.2，3，4，6，1，5二、选择题13.C 14.B 15.C 16.A 三．解答题17.（1）增区间为()(),1,2,−∞−+∞，减区间为[]1,2− 18.（1）30,10x y == （2）123319.（1）0.36 （2）[]57E X =，[]853D X = 20．（1）2 （221．（1）234333676,,T T T ===（2）203nnk nk T ==∑，203n nk n k k T n ==⋅∑ （3）1024n =。

2023-2024学年重庆市主城四区高二下学期期末高中学生学业质量调研测试数学试题(含解析)

2023-2024学年重庆市主城四区高二下学期期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2<4}，B={x|x>−2}，则B∩(∁R A)=( )A. [−2,+∞)B. (−∞,2]C. [2,+∞)D. [−2,2]2.若(2x−1x)n的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数为( )A. 80B. −80C. 40D. −403.若命题“∃x0∈R，x20−2x0+m<0”为假命题，则实数m的取值范围是( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (−∞,1]D. [1,+∞)4.某次高二质量抽测中,学生的数学成绩X服从正态分布N(96,144).已知参加本次考试的学生约有10000人,如果小明在这次考试中数学成绩为120分,则小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是( ) 附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ< X<μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ< X<μ+2σ)=0.9545A. 第228名B. 第455名C. 第1587名D. 第3173名5.若xy≠0，则“x+2y=0”是“xy+yx=−52”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球!”这句话说的使是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”.现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里预购买20g黄金，售货员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将10g的砝码放在天平右盘中，取yg黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的xg和yg黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量( )A. 大于20gB. 等于20gC. 小于20gD. 无法确定7.春节期间，《第二十条》、《热辣滚烫》和《飞驰人生2》三部电影引爆了电影市场.某班有四名同学都要观看电影并且每人只能选择这三部中的一部电影观看，如果他们中有同学选择观看《第二十条》，则这四名同学不同的观影情况种数为( )A. 32B. 57C. 64D. 658.若方程x2+3x+1=ke x恰有三个不相等的实根，则k的取值范围是( )A. (0,5e )B. (−e 2,5e )C. (0,+∞)D. (−e 2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共15分。

2024年江西省赣州市高二下学期7月期末考数学试题及答案

赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （）A. {}01x x << B. {}0x x < C. {1x x <或3}x > D. {}3x x <2. 已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（）A. 0,e 1x x x ∀≤<+ B. 0,e 1x x x ∀><+C. 0,e 1x x x ∃≤<+ D. 0,e 1x x x ∃><+3. 正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（）A. 函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B. 函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C. 2x =-是函数的极大值点D. 2x =是函数的极大值点5. “1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xxxh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（）A. ()tanh 1x ≤-有解 B. ()tanh x 奇函数C. ()tan h x 不是周期函数D. ()tan h x 是单调递增函数7. 已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB 的最小值为（）AB. 4C.D.8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（）A. 45180a a a ++< B. 使得0n S <成立的最小自然数n 是20C.910910S S > D.21222122S S a a >二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9. 已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B. a c b c+>+C. 22a b c c> D. 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10. 已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A. ab 的最大值为1 B. 4a b +的最小值为4C. 2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为10911. 记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（）A. ln ΩΩ0+=B. 11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是.C. 2Ω2Ω10+->D. 函数()1ln e xxf x x+=-最小值为()Ωf 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0x f x x g x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.13. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.16. 已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .17. 已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.的18. 已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 取值范围；②求证：121x x a+>.19. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N次得到的数列的所有项之和记为na，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< .的的赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （）A. {}01x x << B. {}0x x < C. {1x x <或3}x > D. {}3x x <【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次不等式，求解集合B ，再求交集即可.【详解】因为{}(){}{}2303003B x x x x x x x x =-<=-<=<<，又{}1,A x x =<所以AB = {}01x x <<.故选：A.2. 已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（）A. 0,e 1x x x ∀≤<+ B. 0,e 1x x x ∀><+C. 0,e 1x x x ∃≤<+ D. 0,e 1x x x ∃><+【答案】D 【解析】【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】因为命题:0,e 1xp x x ∀>≥+是全称量词命题，则命题p ⌝为存在量词命题，由全称量词命题的否定得，命题p ⌝：0,e 1x x x ∃><+.故选：D.3. 正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列的性质求出4a 即可得解.【详解】由等比数列性质可知3246427a a a a ==，解得43a =，所以23137317343log log log log 2log 32a a a a a +====，故选：B4. 已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（）A. 函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B. 函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C. 2x =-是函数的极大值点D. 2x =是函数的极大值点【答案】C 【解析】【分析】根据函数图象确定导函数的符号，确定函数的单调区间和极值.【详解】根据()y xf x '=的图象可知：当<2x -时，()0f x ¢>；20x -<<时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '<，当2x >时，()0f x ¢>.所以()f x 在()(),2,2,-∞-+∞上单调递增，在()2,2-上单调递减.因此函数()f x 在2x =时取得极小值，在2x =-取得极大值.故ABD 错误，C 正确.故选：C5. “1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】.【分析】利用对数函数与复合函数的单调性计算即可.【详解】由二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性可知：要满足函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增，需要21021110m m m ⎧≤⎪⇒≤⎨⎪-⨯-≥⎩，因为01<，所以“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的必要不充分条件．故选：B ．6. 在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xxxh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（）A. ()tanh 1x ≤-有解 B. ()tanh x 是奇函数C. ()tan h x 不是周期函数 D. ()tan h x 是单调递增函数【答案】A 【解析】【分析】考虑函数的值域可判断A ，根据函数的奇偶性定义判断B ，由复合函数的单调性分析可判断D ，由D 结合周期定义判断C.【详解】由2e e 2e 2tan ()11e e e e e 1x x x x x x x x h x -----==-=-+++，因2e 11x +>，则2221e 0x<<+，可得2111e 21x -<-<+ ，即tan ()(1,1)h x ∈-，故A 错误；因为tan ()h x 的定义域为R ，且e e e e tan ()tan ()e e e ex x x xx xx x h x h x -------==-=-++，所以tan ()h x 是奇函数，故B 正确；2e e 2tan ()1e e e 1x x x x x h x ---==-++，因2e x是增函数，2e 1x +是增函数且恒为正数，则21e 1x+是减函数，故tan ()h x 是增函数，故D 正确；由D 可知函数在R 上单调递增，所以当0T ≠时，()tan tan ()h x h x T +≠，所以函数不是周期函数，故C 正确.故选：A7. 已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB 的最小值为（）A. B. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】先求函数()f x 斜率为1-的切线，然后切线与直线20x y ++=的距离即为所求.【详解】因为()2ln f x x x =-，（0x >），所以()21f x x'=-，由()1f x '=-，得1x =，又()11f =，所以()f x 过()1,1点的切线为：()11y x -=--即20x y +-=.直线20x y +-=与20x y ++=的距离为：d ==.故选：C8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（）A. 45180a a a ++< B. 使得0nS <成立的最小自然数n 是20C. 910910S S > D.21222122S S a a >【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知数列单调递减且101110110,0,0a a a a ><+>，由通项公式化简可判断A ，由等差数列的性质及求和公式结合条件可判断B ，根据n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列即可判断C ，由,n n a S 的关系及20,22S S 的符号可判断D.【详解】由公差为10110,1a d a <<-可知，等差数列{}n a 为递减数列且101110110,0,0a a a a ><+>，对A ，45181932430a a a a a d =+++=>，故A 错误；对B ，因为10110a a +>，所以12010110a a a a +=+>，所以1202020()20a a S +>=，故B 错误；对C ，因为11(1)222n n n na dS d n a n n d -==+-+，且02d <，所以由一次函数单调性知n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递减数列，所以910910S S >，故C 正确；对D ，由B 知200S >，且2111210S a =<，所以2221220S S a =+<，因为2121212120S S a S S =-，1222222222S S a S S -=，若21222122S S a a >，则212221202221S S S S S S >--，且()()212022210S S S S -->，即()()212221222120S S S S S S ->-，即2212220S S S <，而200S >，220S <，显然矛盾，故21222122S S a a >不成立，故D 错误.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9. 已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B. a c b c+>+C. 22a b c c> D. 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】由不等式的性质和函数单调性，判断选项中的不等式是否成立.【详解】当0a b >>时，有11a b>，A 选项错误；a b >，则()()0a c b c a b +-+=->，得a c b c +>+，B 选项正确；a b >，2220a b a bc c c --=>，得22a b c c>，C 选项正确；函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，a b >，则1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项错误.故选：BC10. 已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A. ab 的最大值为1B. 4a b +的最小值为4C. 2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为109【答案】ABD 【解析】【分析】根据均值不等式分别建立不等式解不等式可判断AB ，先变形2216a b +为关于ab 的二次函数求最值判断C ，利用条件变形可得()1(4)9a b ++=，转化111a b++为关于b 的式子由均值不等式判断D.【详解】由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得45a b ab +=-≥，解得01<≤，即1ab ≤，当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故A 正确；由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得2114454442a b a b ab +⎛⎫+-=-⨯≥-⨯ ⎪⎝⎭，解得44a b +≥或420a b +≤-（舍去），当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故B 正确；()()2222216(4)858956a b a b ab ab ab ab +=+-=--=--，由A 知1ab ≤，由二次函数的单调性知()22956(19)568ab --≥--=，即1ab =时，2216a b +的最小值为8，故C 错误；由45a b ab ++=可得449a b ab +++=，即()1(4)9a b ++=，所以1441999b b a +==++，所以144109999111b b a b +=+≥+=++，当且仅当19b b =，即3b =，27a =时等号成立，故D 正确.故选：ABD11. 记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（）A. ln ΩΩ0+=B. 11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C. 2Ω2Ω10+->D. 函数()1ln e xxf x x+=-的最小值为()Ωf 【答案】ACD【解析】【分析】构建()e 1xg x x =-，利用导数判断其单调性，结合零点存在性定理分析判断B 选项，对于A ：对e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，取对数整理即可；对于C ：根据二次函数单调性判断；对于D ：结合不等式ln 10x x --≥分析可知()1f x ≥，当且仅当1x xe =时，等号成立.【详解】构建()e 1xg x x =-，则Ω为()g x 的零点，因为()()1e xg x x +'=，若1x <-，则()0g x '<，可知()g x 在(),1∞--内单调递减，且()0g x <，所以()g x 在(),1∞--内无零点；若1x >-，则()0g x '>，可知()g x ()1,∞-+内单调递增，()0.510g =<且()1e 10g =->，所以()g x 在()1,∞-+内存在唯一零点()Ω0.5,1∈；对于选项A ：因为e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，即1e Ω=Ω，两边取对数可得：1lnlne Ω==ΩΩ，ln ΩΩ0+=，故A 正确；对于选项B ：由上可知()Ω0.5,1∈，故B 不正确；对于选项C ：2Ω2Ω1y =+-对称轴为Ω1=-，而()Ω0.5,1∈，故2Ω2Ω1y =+-单调递增，当Ω0.5=，2Ω2Ω1y =+-最小值为0.25，所以2Ω2Ω10+->，故C 正确；对于选项D ：构建()ln 1,0h x x x x =-->，则()11h x x'=-，令()0h x '>，解得1x >；令()0h x '<，解得01x <<；可知()h x 在()0,1内单调递减，在()1,∞+内单调递增，则()()10h x h ≥=，可得ln 10x x --≥，当且仅当1x =时，等号成立，0t >可得ln 10t t --≥，令e x t x =，()()e ln e 10,e ln ln e 10,e ln 10,e ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x--≥-+-≥---≥--≥则()e -ln 11x x x xf x x x-=≥=，在当且仅当1x xe =，即1e xx=时，等号成立，所以()f x 的最小值为(Ω)f ，故D 正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0xf x xg x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的定义得出(0)0f =，再由()g x 解析式得解.【详解】因为函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(0)0f =，所以()()()()001(1)312g g g f g =+==-=，故答案为：213. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.【答案】20242025【解析】【分析】先按通项进行分组求和，再由分式数列用裂项法求和，而数列πsin 2n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是周期为4的数列，所以按每4个数一组求和即可.【详解】由()1π11πsin sin 1212n n n a n n n n =+=-+++得：20241111111111101001223344520242025S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++--+-++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111111111112024101001122334452024202520252025⎛⎫=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-++-++⋅⋅⋅+=-= ⎪⎝⎭，故答案为：20242025.14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.【答案】1350【解析】【分析】由题意可得函数为周期函数，再由一个周期内[)0,3内有两个零点，且一个零点小于1，一个大于2，即可得出在[]1012,1012-上零点个数.【详解】由()()12f x f x -=+可得()(3)f x f x =+，所以周期3T =，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，令()0f x =，解得()()210,1,2,3x x ==，即一个周期内有2个零点，因为(1012)(33731)f f =⨯+，所以()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为()2233711350⨯⨯+=.故答案为：1350四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.【答案】（1）()323f x x x =+（2）最大值为4；最小值为：16-的【解析】【分析】（1）根据函数的图象过点P ，得到关于,a b 的一个关系式，再根据函数在=1x -处的导数为3-，又得到关于,a b 的一个关系式，可求,a b 的值.（2）利用导数分析函数的单调性，可求函数的最大、最小值.【小问1详解】因为函数()32f x ax bx =+的图象过点()1,2P -，所以2a b -+=.又因为()232f x ax bx '=+，且()f x 在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行，所以()1323f a b -=-=-'，由2323a b a b -+=⎧⎨-=-⎩得：13a b =⎧⎨=⎩，所以()323f x x x =+.【小问2详解】由（1）知：()()23632f x x x x x '=+=+，由()0f x '<⇒20x -<<，由()0f x ¢>⇒<2x -或0x >.所以()f x ()4,2--上单调递增，在()2,0-上单调递减，在()0,1上单调递增，又()416f -=-，()24f -=，()00f =，()14f =，所以()f x 在[]4,1-上的最大值为4，最小值为16-.16. 已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+，2n n b =（2）12n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式求等差数列的通项公式，根据数列的前n 项和，求数列{}n b 的通项在公式.（2）利用错位相减求和法求数列的前n 项和.【小问1详解】由题意：14353a a d d =-=-，345a a d d =-=-，74353a a d d =+=+，因为137,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =⋅⇒()()()255353d d d -=-+⇒0d =或1d =，又0d >，所以1d =，所以1532a d =-=.所以1n a n =+.对数列{}n b ：当1n =时，1122b b =-⇒120b =≠，当2n ≥时，22=-n n S b ，1122--=-n n S b ，两式相减得：122n n n b b b -=-⇒12n n b b -=，所以{}n b 是以2为首项，2为公比得等比数列，所以2nn b =.【小问2详解】由（1）知：()12nn c n =+⋅，所以：()12322324212nn T n =⨯+⨯+⨯+++⋅ ，()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++⋅ ，两式相减得：()()231422212nn n T n +-=++++-+⋅ ()()21121241212n n n -+-=+-+⋅-12n n +=-⋅，所以12n n T n +=⋅.17. 已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()223f x x x =--（2）[)5,+∞【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式.（2）分别求函数的值域，根据两个函数值域之间的关系求参数.【小问1详解】设()()20f x ax bx c a =++≠，由题意：01645a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，两式相减的：31a b +=若选①，则：抛物线的对称轴为：1x =，即12ba-=⇒20a b +=.所以123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--；若选②，则：抛物线的对称轴为：1x =，同上；若选③，则：423a b c -+=-，由01645423a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--.综上：()223f x x x =--【小问2详解】对()g x ：()()()22l 1n 221ln 3x g x x x '=-++()()()()222213l 1n 3x x x x x +-+=++()()223ln 2231x x x x =+++-()()()()2ln 23131x x x x +-=++当(]1,2x ∈-时，由()0g x '>⇒12x <≤；由()0g x '<⇒11x -<<；所以()g x 在()1,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，所以(]1,2x ∈-时，()()221log 4log 21g x g ≥=-=.当[]1,2x ∈时，()()2231f x mx x m x +=+--≥恒成立，所以2442x m x x x--≥=-在[]1,2上恒成立.观察可知，函数4y x x =-在[]1,2上单调递减，所以max4413x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，由23m -≥⇒5m ≥.所以实数m 的取值范围是：[)5,+∞18. 已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 的导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 的取值范围；②求证：121x x a+>.【答案】（1）见解析（2）①10,2⎛⎫⎪⎝⎭；②证明见解析【解析】【分析】（1）求出()g x '，分类讨论，利用()0g x '>，()0g x '<解不等式即可得解；（2）①先分析0a ≤不合题意，再求出0a >时函数()f x 在有两个极值点()1212,x x x x <的必要条件，再此条件下分析即可得解；②对结论进行转化，只需证()1212122ln x x x x x x -<+，换元后利用导数确定函数单调性，得出函数最值，即可得证.【小问1详解】定义域为(0,)+∞.()ln 12f x x ax '=+- ，()ln 12g x x ax =+-∴，()1122axg x a x x-=-=' ，当0a ≤时，g ′(x)>0恒成立，()g x 在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，令()0g x '>，则120ax ->，解得12x a<，令()0g x '<，则120ax -<，解得12x a>，()g x ∴在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.综上，当0a ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.【小问2详解】由（1）知，0a ≤时，()0f x '= 最多一个根，不符合题意，故0a >，函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，()0g x ∴=在()0,∞+有两个不同零点的必要条件是=ln 12a >0，解得102a <<，当102a <<，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减，=ln 12a >0,g =−2ae <0,x→+∞,g (x )→−∞，∴由零点存在性定理得：()f x 在11,e 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭各有1个零点，a ∴的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.② 函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，11ln 120x ax ∴+-=①22ln 120x ax +-=②①-②得：()1212ln ln 2x x a x x -=-，要证121x x a +>，即证x 1+x 2>2(x 1−x 2)ln x 1−ln x 2，即证()1212122ln ln x x x x x x --<+，即证()1212122lnx x x x x x -<+，令()1201x t t x =<<，则()21ln 1t t t -<+，令()()21ln 1t R t t t -=-+，则R ′(t )=1t −4(t +1)2=(t−1)2t (t +1)2>0，()y R t ∴=在(0,1)上单调递增，()()10R t R ∴<=，∴()21ln 01t t t --<+在(0,1)上成立，121x x a∴+>，得证.【点睛】关键点点睛：要证明不等式121x x a+>，关键点之一在于消去a 后对结论进行恰当变形，转化为证明()1212122ln x x x x x x -<+成立，其次关键点在于令()1201x t t x =<<换元，转化为证明()21ln 1t t t -<+成立.19. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N次得到的数列的所有项之和记为na，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< 【答案】（1）356a = （2）223nn a =+⨯ （3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出第三次得到数列再求和即可；（2）设出第n 次构造后得到的数列求出n a ，则得到第1n +次构造后得到的数列求出1n a +，可得1n a +与n a 关系，再利用构造法求通项即可；（3）利用放缩法求等比数列和可得答案.【小问1详解】因为第二次得到数列1,5,4,7,3，所以第三次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3所以31659411710356++++++++==a ；.【小问2详解】设第n 次构造后得的数列为121,,,,,3 k x x x ，则1213n k a x x x =+++++ ，则第1n +次构造后得到的数列为1112211,1,,,,,,,3,3-++++ k k k k x x x x x x x x x ，则11112211133+-=+++++++++++++ n k k k k a x x x x x x x x x ()12183131243k k n x x x x a -=+++++++-=-+ ，()1232n n a a +-=-，可得1322n n a a +-=-，126a -=，所以{}2n a -是以3为公比，6为首项的等比数列，所以1263n n a --=⨯，即223nn a =+⨯；【小问3详解】由（2）得111111163223123-==⨯<⨯⨯++n nn n a ，所以当1n =时，1115824=<a ，当2n ≥时，所以2312311111111182333n n a a a a ⎛⎫++++=++++ ⎪⎝⎭21111111511533182241232413n n --⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=-⋅<-，综上所述，1231111524n a a a a ++++< .【点睛】关键点点睛：（2）问中解题关键点是已知相邻两项关系构造等比数列，进而得到数列的通项公式；（3）问中根据的通项公式，应用放缩变成等比数列的前项和，应用公式计算即可.。

(必考题)数学高二下期末经典测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-2．已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（） A ．66B ．66±C ．62D ．62±3．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（）A ．45-B ．35C ．35D ．45 4．在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2MA =，则CM CA ⋅=( ) A 3B ．3C ．6 D ．1525．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60° D ．45°6．函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（）A ．4B ．23C ．2D ．37．设奇函数()()()()sin 3cos 0f x x x ωφωφω=+-+>在[]1,1x ∈-内有9个零点，则ω的取值范围为( )A ．[)4,5ππB ．[]4,5ππC ．11,54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,54ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．已知函数()sin 3cos f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10．若()2sin sinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的个数是（） A ．16B ．72C ．86D ．10011．已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称12．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2cos ,2sin )CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13．已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π214．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（） A ．223+B ．23C ．4D ．1215．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（）A ．310B ．35 C ．65-D ．125-二、填空题16．已知θ为钝角，1sin()43πθ+=，则cos2θ=______. 17．已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________. 18．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x y +的最大值______． 19．如图在ABC 中，AC BC =，2C π∠=，点O 是ABC 外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．20．已知角α的终边上一点)3,1A-，则()sin tan 2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．21．已知ABC ∆中角,,A B C 满足2sin sin sin B A C =且2sin cos cos 1242C Cπ+=,则sin A =__________.22．仔细阅读下面三个函数性质：（1）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)p p ≠，使得1()2f x p f x p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．（2）对任意实数x ∈R ，存在常数(0)M M >，使得|()|f x M ≤．（3）对任意实数x ∈R ，存在常数，使得()()0f a x f a x -++=．请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可）23．将函数e x y =的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为__________． 24．已知1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的值为__________． 25．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________．三、解答题26．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值；（2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 27．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求C ；（2）若c =，ABC 的面积为ABC 的周长.28．在已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式； (2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 29．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图像经过点,412π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点5,412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图像有一条对称轴为12x π=. （1）求()f x 的解析式及最小正周期；（2）求()f x 的单调递增区间.30．已知定义在R 上的函数()()()sin 0,0f x A x x A ωϕ=+>>的图象如图所示（1）求函数()f x 的解析式；（2）写出函数()f x 的单调递增区间（3）设不相等的实数，()12,0,x x π∈，且()()122f x f x ==-，求12x x +的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C11．A12．D13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m则由余弦定理把m表示出来利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m则由余20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题25．【解析】由题意得三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==,2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=，即5sin()16πφ+=， 2πφ<， 3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.2．C解析：C 【解析】【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可．【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴2λ=．故选：C ．【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A4．D解析：D 【解析】【分析】结合题意线性表示向量CM ，然后计算出结果【详解】依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单5．A解析：A 【解析】【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+，整理可得22b a b =⋅，所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-，又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．A解析：A【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．7．A解析：A 【解析】f （x ）=sin （ωx+φ（ωx+φ）=2[12sin （ωx+φ（ωx+φ）] =2[cos3πsin （ωx+φ）﹣sin 3πcos （ωx+φ）]=2sin （ωx+φ﹣3π） ∵函数f （x ）为奇函数，∴f （0）=2sin （φ﹣3π）=0，∴φ=3π+kπ，k ∈Z ∴f （x ）=2sin （ωx+kπ），f （x ）=0即sin （ωx+kπ）=0，ωx+kπ=mπ，m ∈Z ，解得，x=()m k πω-，设n=m ﹣k ，则n ∈Z ，∵A ∈[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1,[]1,1n πω∈-，∴n ωωππ-≤≤, ∵A ∈[﹣1，1]中有9个元素,4545.ωπωππ∴≤<⇒≤< 故答案为A.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．8．D解析：D 【解析】【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式.由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===，将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+，得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ，因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.9．A解析：A 【解析】【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈，即ππ6m k =+，k Z ∈，又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.10．C【解析】【分析】【详解】令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.11．A解析：A 【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，函数23111()3cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=+=++=++，当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确；又由12x π=时，131()sin(2)612622f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．D解析：D 【解析】不妨设(0,0)O∵(2,2)OC =，(2cos ,2sin )CA αα=． ∴(2,2)C 、(22,22sin )A cos αα++． ∴点A 在以(2,2)为圆心半径为2的圆上． ∴OA 与OB 的夹角为直线OA 的倾斜角．设:OA l y kx = ∴22121k d r k -=≤=+．即2410k k -+≤，则[23,23]k ∈-+．又∵π23tan12-=，523tanπ12+=． ∴OA 、OB 夹角[23,23]θ∈-+．故选D ．13．A解析：A 【解析】【分析】由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题14．B解析：B 【解析】【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=，故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.15．B解析：B 【解析】【分析】根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解. 【详解】由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++. 故选：B 【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.二、填空题16．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；解析：9-【解析】【分析】将2θ改写成2()42ππθ+-的形式，利用二倍角公式计算cos2θ的值，代入相关数值.【详解】因为cos2cos[2()]sin[2()]424πππθθθ=+-=+，所以cos 22sin()cos()44ππθθθ=++；因为1sin()043πθ+=>且θ为钝角，所以()4πθ+是第二象限角，则cos()43πθ+==-，故cos 22sin()cos()449ππθθθ=++=-. 【点睛】（1）常见的二倍角公式：sin 22sin cos ααα=，2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ；（2）常用的角的配凑：()ααββ=-+，()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++- ，2()()βαβαβ=+--.17．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：35【解析】【分析】先根据已知求出tan α，最后化简2sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解. 【详解】由题得tan 111,tan 1+tan 32ααα-=-∴=.由题得22222sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα--+ =2211tan tan 3421tan 1514ααα++==++. 故答案为35【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭，又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5；故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．19．【解析】分析：利用余弦定理设设AC=BC=m 则由余弦定理把m 表示出来利用四边形OACB 面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：△ABC 为等腰直角三角形∵OA=2OB=4不妨设AC=BC=m 则由余解析：5+ 【解析】分析：利用余弦定理，设AOB α∠=,设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理把m 表示出来，利用四边形OACB 面积为S=24sin 4sin 2OACB ABC m S S αα∆∆=+=+．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC 为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m ，则AB =．由余弦定理，42+22﹣2m 2=16cos α，∴2108cos m α∴=-．108cos 4sin 4sin 4sin 4cos 52OACB ABC S S ααααα∆∆-∴=+=+=-+)554πα=-+≤.当34απ=时取到最大值5+.故答案为5+点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设AOB α∠=，再建立三角函数的模型.20．【解析】分析：先根据三角函数定义得再根据诱导公式化简求值详解：因为角的终边上一点所以因此点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式考查基本求解能力【解析】分析：先根据三角函数定义得cos ,tan αα，再根据诱导公式化简求值.详解：因为角α的终边上一点)1A -，，所以cos tanαα===, 因此()sin tan 2παπα⎛⎫-++⎪⎝⎭cos tanαα=+== 点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本求解能力.21．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力解析：12【解析】分析：先化简2sincos cos 1242C C π+=得到2C π=，再化简2sin sin sin B A C =得到sin A =详解：因为2sincos cos 1242C C π+=，所以1-2cos 1222C C +=,所以cos(cos 0,cos 0(cos =222222C C C C -=∴=舍）或，因为0C π<<,所以2C π=,所以A+B=2π.2sin sin sin B A C =因为，所以22cos sin ,sin sin 10,sin A A A A A =∴+-=∴=因为sinA>0,所以1sin 2A =.. 点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.22．【解析】分析：由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数详解：由题目约束条件可得到的不同解析式由（1）得周期由（2）得最值（有界）由（3）得对称中心因此可选三角函数点睛：解析：4()sin π3f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】分析：由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数. 详解：由题目约束条件可得到()f x 的不同解析式．由（1）得周期，由（2）得最值（有界），由（3）得对称中心，因此可选三角函数()4sin π3f x ⎛⎫=⎪⎝⎭. 点睛：正余弦函数是周期有界函数，既有对称轴也有对称中心，是一类有特色得函数.23．【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式详解：点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟练掌握无论是哪种变形切记每一个变换总是对字母而言解析：24e x y -=【解析】分析：根据图像平移规律确定函数解析式. 详解：222(2)24e ee e xxx x y y y --=→=→==横坐标变为一半右移个单位点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.24．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题解析：65【解析】分析：由1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得tan 2α=，化简()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭，即可求得其值.详解：tan tantan 114tan ,tan 2,4tan 13tan tan 4παπαααπαα--⎛⎫-===∴= ⎪+⎝⎭+ 由()()22cos sin cos sin sin cos 2παπαπαααα⎛⎫+--+=+⎪⎝⎭22222sin sin cos tan tan 6.sin cos tan 15αααααααα++===++ 即答案为65. 点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．25．【解析】由题意得解析：3-【解析】由题意得()1sin sin ,[,],cos 32ππαααπα-==∈∴==三、解答题 26．（1）34-（2）16【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果. 试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232a cb ac +-=-，根据余弦定理得222332cos 224aca cb Bac ac -+-===-；（2）由3cos 4B =-，得sin B = ∴sin22sin cos BB B ==21cos22cos 18B B =-=，∴1sin 2sin2cos cos2sin 44428816B B B πππ⎫⎛⎫+=+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 27．（1）3C π=（2）7+【解析】【分析】（1）利用正弦定理，将2cos (cos cos )C a B b A c +=，转化为2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，再利用两角和与差的三角的三角函数得到sin (2cos 1)0C C -=求解.（2）根据ABC 的面积为1sin 2ab C =12ab =，再利用余弦定理得()23a b ab =+-，求得+a b 即可. 【详解】（1）因为2cos (cos cos )C a B b A c +=，所以2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，所以()2cos sin sin C A B C +=，所以sin (2cos 1)0C C -=，所以1cos 2C =，又因为()0,C π∈，所以3C π=.（2）因为ABC 的面积为所以1sin 2ab C = 所以12ab =.由余弦定理得：若2222cos c a b ab C =+-，()23a b ab =+- 所以7a b +=所以ABC 的周长7【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.28．（1）()2sin(2)6f x x π=+ （2）[-1，2] 【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,周期T π=，则2==2T πω，又函数图象过2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故1126k k Z πϕπ=-+∈，，又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而确定6πϕ=，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其单调增区间． (2)分析72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图象，可知当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．试题解析：（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=．由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上,得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, ∴4232k ππϕπ+=-+，k Z ∈,1126k k Z πϕπ∴=-+∈，． ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由222262k x k πππππ-≤+≤+,k Z ∈，得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．∴函数()f x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． (2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．29．（1）()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，23π；（2）22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .【解析】【分析】（1）由函数的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=，可得最大值A ，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f （x ）的单调递增区间．【详解】（1）函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，2πϕ＜）在一个周期内的图象经过点412，π⎛⎫ ⎪⎝⎭，5412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，且f （x ）的图象有一条对称轴为直线12x π=，故最大值A ＝4，且5212123T πππ=-=, ∴2T 3π=， ∴ω2Tπ=＝3．所以()4sin(3)f x x ϕ=+.因为()f x 的图象经过点,412π⎛⎫⎪⎝⎭，所以44sin 312πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以24k ϕπ=+π，k Z ∈. 因为||2ϕπ<，所以4πϕ=，所以()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）因为()4sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以232242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，所以2243123k k x ππππ-+≤≤+，k Z ∈，即()f x 的单调递增区间为22,()43123k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z . 【点睛】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +ϕ）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题．30．（1）()=4sin 23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）76π；【解析】【分析】（1）根据函数的最值可得A ，周期可得ω，代入最高点的坐标可得ϕ，从而可得解析式；（2）利用正弦函数的递增区间可解得；（3）利用()2f x =-在(0,)x π∈内的解就是1x 和2x ，即可得到结果.【详解】（1）由函数()f x 的图象可得4A =，又因为函数的周期72()1212T πππ=-=，所以22πωπ==，因为函数的图象经过点(,4)12P π，即4sin(2)412πϕ⨯+=，所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈，所以()4sin(22)4sin(2)33f x x k x πππ=++=+. （2）由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，可得函数()f x 的单调递增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-+∈，（3）因为(0,)x π∈，所以72(,)333x πππ+∈，又因为()2f x =-可得1sin(2)32x π+=-，所以7236x ππ+=或11236x ππ+=，解得512x π=或34x π=，、因为12x x ≠且()12,0,x x π∈，12()()2f x f x ==-，所以1253147124126x x ππππ+=+==. 【点睛】本题考查了由图象求解析式，考查了正弦函数的递增区间，考查了由函数值求角，属于中档题.。

高中高二下学期数学期末考试试题答案解析

高中高二下学期数学期末考试试题答案解析一.基础题1.【解析】选A。

坐，徒，空。

2.【解析】选C。

C项与例句一样，均为名词作状语，在梦里/在早上。

A项，动词的为动用法，为忧虑。

B项，动词的使动用法，使开放。

D项，描画词的使动用法，使增多。

3.【解析】选C。

A项，明年，古义指第二年，今义指往年的下一年。

B项，颜色，古义指容颜，今义指颜色。

D项，然后，古义指这以后，今义指表示一件事情之后接着又发作另一件事情。

4.【解析】选D。

D项，动词作名词活着的人。

A项，名词作动词，敲鼓。

B项，名词作动词，穿衣。

C项，名词作动词，种植。

5.【解析】选B。

B项是名词作动词，解释为游水，其他三项均为名词作状语。

6.【解析】选D。

A项，江河，古义特指长江、黄河，今义泛指一切河流。

B项，爪牙，古义指爪子和牙齿，今义比喻坏人的党羽。

C项，以为，古义指把制成，今义是以为。

7.【解析】选C。

C项与例句同为定语后置句。

A项，为宾语前置;B项，为状语后置;D项，为宾语前置。

9、C (A.成分完整，遭受缺少宾语的冲击两面与一面搭配不当，将前半句中的能否能否去掉。

D.句式杂糅，去掉取得的或靠的。

白话文阅读【解析】11、B【解析】12、B 【解析】13、⑴你父亲严挺之居然有你这样的儿子!严武虽然耐心暴烈，却也不以为他忤逆。

⑵杜甫曾旅游耒阳的岳庙，被洪水阻隔，十多天都得不到食物。

⑶宗武的儿子嗣业，从耒阳迁走杜甫的棺柩，只需大家用心学习，仔细温习，就有能够在高中的战场上考取自己理想的效果。

查字典数学网的编辑为大家带来的高中2021年高二下学期数学期末考试试题答案解析，希望能为大家提供协助。

高二下学期数学期末考试题解析版

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，，则等于________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用两角差的正切公式可求得的值.
【详解】由两角差的正切公式得 .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题.
14.如图，嵩山上原有一条笔直山路，现在又新架设了一条索道，小李在山脚处看索道，发现张角；从处攀登400米到达处，回头看索道，发现张角；从处再攀登800米方到达处，则索道的长为________米．
【分析】
求出函数的极值点，利用该极值点在内求得实数取值范围，利用集合的包含关系可得出结论.
【பைடு நூலகம்解】，则，令，可得 .
当时，；当时， .
所以，函数在处取得极小值.
若函数在上有极值，则， .
因此，“ ”是“函数在上有极值”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用导数求函数的极值点，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
（2）求得，对参数分、、、四种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的单调递增区间和单调递减区间.
【详解】（1）当时，， .
令，可得，，列表如下：
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，
则函数的极大值为，极小值为，
当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为和 .
【点睛】本题考查利用导数求解函数的零点个数，同时也考查了利用导数求解含参函数的单调区间，考查分类讨论思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.