分数指数幂是根式的另一种表示

二、分数指数
m
定义：a n n a m (a 0, m, n N * ,且n 1)
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化.
规定:（1）a

m n

1
(a 0, m, n N *,且n 1)
m
an
（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指 数幂没意义.
探究
n an a 一定成立吗？
1、当 n 是奇数时，n an a
2、当
n 是偶数时，n an
a | a | a
(a 0) (a 0)
例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）
(1) 3 (8)3
(3) 4 (3 )4
(2) (10)2 (4) (a - b)2 (a b).
2.1.1 指数
问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14
会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰
减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生
物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
t
P


1 5730
(*)
2
考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t 年后，体内的碳14含量P的值。
一、根式 定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.
性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指 数幂也同样适用）
aras ars (a 0, r, s Q)
(ar )s ars (a 0, r, s Q)
(ab)r ar as (a 0,b 0, r Q)
例2、求值
2
1
8 3 ; 25 2 ;

1
5

;
16
（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数.
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.
记作 n 0 = 0.
a 定义2：式子n a 叫做根式，n叫做根指数， 叫做
被开方数
(n a )n a
2
5
5 _______ 5 3 _______
5 32 _______ 4 81 _______
填空: (1)25的平方根等于_________________ (2)27的立方根等于_________________ (3)a6的三次方根等于_______________ (4)0的七次方根等于________________
性质： （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，
负数的n次方根是一个负数.
3
4 2源自 81 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a 3
a (2) a 2 3 a 2 (3)
3
aa
例4、计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
1
(1)(2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a6b6
1 3
(2)(m4 n 8 )8
例5、计算下列各式
(1)( 3 25- 125) 4 25 (2) a2 (a 0)
a 3 a2
1、化简 ( 3 6 a9 )4 ( 6 3 a9 )4 的结果是（C）
A.a16 B. a8 C. a4 D. a2
2
4x
16, 则
1 4
x

_______
3、已知x x1 3，求下列各式的值
1
1
(1)x 2 x 2
3x y
26
4、若10x=2，10y=3，则10 2 3 。