山东省青岛市城阳区2018-2019学年九年级数学上学期期末试卷(含解析)

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2018-2019学年青岛版九年级上册期末数学测试题及答案

2018---2019学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。

3.请把选择题答案和填空题答案填写在答题纸上。

4.第Ⅱ卷的答案和解答过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在有效范围内。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（每小题3分，共36分.请将正确答案选项涂在答题卡相应位置）1. cos60o的算术平方根等于（）A ．21 B.33 C.22 D.32. 如图，A 、B 、P 是⊙O 上的三点，∠A PB =40°，则弧AB 的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．()2501196x += B ．()250501196x ++=C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++= 4.若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()2,3P -,则该函数的图像不经过的点是（）第2题A.(3，-2)B.(1.-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)5.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（） A.32 B.21 C.31 D.41 6. 如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是 ( )A ．()2222y x =+- B ．()22-2+2y x = C ．()22-22y x =- D ．()222+2y x =+ 8. 在△ABCC 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°9. 如果关于x 的方程()2110m x x -++=有实数根，那么m 的取值范围是（）.A ．54m <B ．54m <且1m ≠ C ．54m ≤ D ．54m ≤且1m ≠10.把二次函数64212++=x x y 通过配方，化成2()y a x h k =-+的形式，正确的是（）A.2)4(212--=x y B. 2)4(212++=x y 第6题C. 2)4(212-+=x y D. 2)4(212+-=x y 11. 如图，△AB C 的三个顶点分别为A （1,2），B （2，5），C （6,1），若函数ky x=在第一象限内的图像与△AB C 有交点，则k 的取值范围是（）A. 4924k ≤≤B. 610k ≤≤C. 26k ≤≤D. 2522k ≤≤12.定义新运算：()()00ab ba b a b b⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩ 例如：445=5⊕，()44-5=5⊕．则函数()20y x x =⊕≠的图象大致是（）A ． B.C ． D.第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题纸相应位置）13. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为．14. 如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为。

青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷分望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计40分）1．（本题4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =3，c =5，则sin A 的值是（）A ．B ．C ．D ．2．（本题4分）方程3x 2＋4x －5＝0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根 D ．有两个不相等的实数根3．（本题4分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF 的值为（）A ．45 B ． 35 C ． 56 D ． 674．（本题4分）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（） A ． 0.8 B ． 0.75 C ． 0.6 D ． 0.48 5．（本题4分）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A ． a ＜0B ． abc ＞0C ． a+b+c ＞0D ．6．（本题4分）如图，点F 是▱ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于（）A ． 18B ． 22C ． 24D ． 467．（本题4分）如图，两建筑物的水平距离为32 m ，从点A 测得点C 的俯角为30°，点D 的俯角为45°，则建筑物CD 的高约为( )A ． 14 mB ． 17 mC ． 20 mD ． 22 m8．（本题4分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．（本题4分）在Rt △ABC 中，斜边AB=5，而直角边BC ，AC 之长是一元二次方程x 2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m 的值是（） A ． 4 B ． -1 C ． 4或-1 D ． -4或110．（本题4分）如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O对称，则AB 的最小值为（）A ． 3B ． 4C ． 6D ． 8 二、填空题（计20分）11．（本题5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 _____ 12．（本题5分）已知α，β是关于x 的一元二次方程()22x 2m 3x m 0+++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是．13．（本题5分）如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．14．（本题5分）函数y=x 的图象与函数4y x=的图象在第一象限内交于点B ，点C 是函数4y x=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是．三、解答题（计90分）15．（本题8分）解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2（x﹣1）2=3x﹣3；16．（本题8分）计算：4cos45°﹣8+（π+3）0+（﹣1）217．（本题8分）某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衣应降价多少元？18．（本题8分）已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 上的点，∠ADE=∠C,AB=9,AD=3,AC=6.求EC 的长.19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若点A （﹣2，n ），B （1，﹣2）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标；（3）求点O 到直线AB 的距离．20．（本题10分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx+1 24m=0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？21．（本题12分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点E ，连接BD 、OB ．（1）求证：△AEC ∽△DEB ；（2）若CD ⊥AB ，AB ＝8，DE ＝2，求⊙O 的半径．22．（本题12分）如图，在甲建筑物上从A 到E 悬挂一条条幅，在乙建筑物顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为30º，测得条幅底端E 点的俯角为45º，若甲、乙两建筑物之间的水平距离为30米，求条幅AE 的长。

2019年青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷(教师用)[精品]

【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：C．【分析】利用点与圆的位置关系，可得出结果。

2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 12 ；B. 14 ；C. 15 ；D. 116 ;【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的最大边的比是1：2，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3.用配方法解方程：2-4+2=0，下列配方正确的是（）A. （-2）2=2B. （+2）2=2C. （-2）2=-2D. （-2）2=6【答案】A【考点】解一元二次方程﹣配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程2-4+2=0的常数项移到等号的右边，得到2-4=-2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到2-4+4=-2+4配方得（-2)2=2．故选A．【点评】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右边；（2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴= ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、= 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A. B. C. D.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵cos45°=，∴cosB=．故选D．【分析】直接根据特殊角的三角函数值可得出结论．6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∴∠D=50°，∵∠A=50°，∠ABC=60°，∴∠ACB=70°，∵BD是⊙O直径BD，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣70°=70°．故选：C．【分析】利用圆周角定理得出∠D=50°，进而得出∠ACB=70°，再求出∠DBC=40°再利用三角形内角和定理即可得出答案．7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB.πC.2πD.π【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴= = = ，∴∠AOB= ×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2 ）2，解得：AO=2，∴的长为=π，故答案为：A．【分析】利用圆内接正方形的性质求出∠AOB的度数，利用勾股定理求出AO的长，再利用弧长公式计算求解。

青岛市城阳区九年级上册期末数学试卷(有答案)【最新】

山东省青岛市城阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，3），则的值为（）A．﹣15B．C．﹣2D．4．菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．4cm B．6cm C．5cm D．10cm5．如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADC C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB6．一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A．30个B．35个C．40个D．50个7．若≠0，则函数y＝和y＝+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．若二次函数y＝a2﹣2﹣1的图象和轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a≥﹣1D．a≥﹣1且a≠0二、填空题9．已知＝，则＝．10．计算：cos60°+tan60°＝．11．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（＜0，＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是8，则＝．13．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是米．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC＝．15．已知A（0，3）和B（2，3）在抛物线y＝2+b+c上，则二次函数y＝2+b+c的对称轴为直线．16．已知反比例函数y＝的图象，当取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，M n，则＝．三、作图题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．四、解答题18．计算（1）2+6﹣2＝0（配方法）（2）已知关于的方程22+（﹣2）+1＝0有两个相等的实数根，求的值．19．小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．20．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？21．某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？22．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝）23．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．24．如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离（m）之间的关系式可以用y＝﹣2+b+c表示，且抛物线经过点B（，2），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25．（8分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2＝；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10＝；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），①当t＝时PQ∥BC②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；②当l经过点B时，求t的值．参考答案一、选择题1．如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：圆柱体的主视图和左视图均为矩形，俯视图是圆，故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后根据sin B＝代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∴sin B＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，3），则的值为（）A．﹣15B．C．﹣2D．【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，3），∴＝﹣5×3＝﹣15故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键．4．菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．4cm B．6cm C．5cm D．10cm【分析】由菱形的性质可得，AB＝AD＝5cm，∠A＝60°，则△ABD是等边三角形，则对角线BD的长为5cm．【解答】解：∵菱形的周长为20cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5cm，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝5cm．故选：C．【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．关键是掌握菱形的四条边相等．5．如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADC C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB【分析】根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，即可判断．【解答】解：选项A、B、C的条件无法判断△ABC与△BDC相似．正确答案是D．理由如下：∵BC2＝BD•BA，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD（两边成比例夹角相等的两个三角形相似）．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6．一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A ．30个B ．35个C ．40个D ．50个【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有白球个，根据得：解得：＝40．故选：C ．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．7．若≠0，则函数y ＝和y ＝+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，≠0，所以分＞0和＜0两种情况讨论．当两函数系数取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当＞0时，y ＝+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y ＝的图象在第一、三象限；②当＜0时，y ＝+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y ＝的图象在第二、四象限．故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．8．若二次函数y ＝a 2﹣2﹣1的图象和轴有交点，则a 的取值范围为（）A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣1且a ≠0C ．a ≥﹣1D ．a ≥﹣1且a ≠0【分析】直接利用根的判别式进行计算，“图象和轴有交点”说明△≥0，a ≠0，即可得出结果．【解答】解：∵二次函数y ＝a 2﹣2﹣1的图象和轴有交点，∴△＝b 2﹣4ac ＝4+4a ≥0，a ≠0，∴a ≥﹣1，且a ≠0；故选：D ．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点、判别式的应用；熟练掌握根的判别式的运用是解决问题的关键，本题的易错点是漏掉a ≠0．二、填空题9．已知＝，则＝ ﹣ ．【分析】根据题意，设＝3，y ＝4，代入即求得的值．【解答】解：设＝3，y ＝4，∴＝＝﹣．【点评】已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出，实现消元．10．计算：cos60°+tan60°＝ 2 ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：cos60°+tan60°＝+×＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．11．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为 40 米．【分析】设此建筑物的高度为h ，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出h 的值．【解答】解：设此建筑物的高度为h ，∵同一时刻物高与影长成正比，∴，解得h ＝40m ．故答案为：40m ．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y ＝（＜0，＜0）的图象上，过点A 作AB ∥y 轴交轴于点B ，点C 在y 轴上，连结AC 、BC ．若△ABC 的面积是8，则＝ ﹣16 ．【分析】连接AO ，利用同底等高三角形面积相等求出AOB 面积，利用反比例函数的几何意义求出的值即可．【解答】解：接AO ，由同底等高得到S △AOB ＝S △ABC ＝8，∴||＝8，即||＝16，∵反比例函数在第二象限过点A，∴＝﹣16，故答案为：﹣16．【点评】此题考查了反比例函数系数的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解本题的关键．13．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是12米．【分析】可设矩形草坪BC边的长为米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为米，则AB＝CD＝米，根据题意得：×＝120，解得：1＝12，2＝20，∵20＞16，∴2＝20不合题意，舍去，故答案为：12．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC＝2．【分析】根据矩形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，由BE＝3DE可得OE＝DE，根据线段垂直平分线的性质可得OC＝DC＝2，根据勾股定理可求BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，AB＝CD＝2，∵BE＝3DE∴BD＝4DE，OD＝2DE，∴OE＝DE，且CE⊥DB，∴CO＝DC＝2，∴AO＝CO＝2，∴AC＝4在Rt△ABC中，BC＝＝2故答案为2【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15．已知A（0，3）和B（2，3）在抛物线y＝2+b+c上，则二次函数y＝2+b+c的对称轴为直线＝1．【分析】根据抛物线对称性求解可得．【解答】解：∵A（0，3）和B（2，3）在抛物线y＝2+b+c上，∴点A和点B是抛物线上关于对称轴对称的两点，∴对称轴为直线＝＝1，故答案为：＝1．【点评】此题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．16．已知反比例函数y＝的图象，当取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，M n，则＝．【分析】先确定M 1（1，1），M 2（2，），M 3（3，），…，M n （n ，），再根据三角形面积公式得到S△P 1M 1M 2＝×1×（1﹣），S △P 2M 2M 3＝×1×（﹣），…，S △Pn ﹣1Mn ﹣1Mn ＝×1×（﹣），然后把它们相加即可．【解答】解：∵M 1（1，1），M 2（2，），M 3（3，），…，M n （n ，），∴S △P 1M 1M 2＝×1×（1﹣），S △P 2M 2M 3＝×1×（﹣），…，S △Pn ﹣1Mn ﹣1Mn ＝×1×（﹣），∴＝×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝•＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数y ＝（≠0）中比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为||．三、作图题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2），以原点O 为位似中心，△ABC 与△A 1B 1C 1位似比为1：2，在y 轴的左侧，请画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1．【分析】利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原的2倍，进而得出答案．【解答】解：如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键．四、解答题18．计算（1）2+6﹣2＝0（配方法）（2）已知关于的方程22+（﹣2）+1＝0有两个相等的实数根，求的值．【分析】（1）根据配方法的步骤计算可得；（2）由方程有两个相等的实数根知△＝0，据此列出关于的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵2+6﹣2＝0，∴2+6＝2，则2+6+9＝2+9，即（+3）2＝11，解得+3＝±，∴＝﹣3±，即1＝﹣3+，2＝﹣3﹣；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣2）2﹣4×2×1＝0，整理，得：2﹣4﹣4＝0，解得：1＝2+2，2＝2﹣2．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个相等的实数根，即可得△＝0．19．小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为6，所以游戏者获得纪念品的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？【分析】（1）将点（24，50）代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；（3）工作量除以工作时间即可得到工作的效率．【解答】解：（1）设y＝．∵点（24，50）在其图象上，∴所求函数表达式为y＝；（2）由图象，知共需开挖水渠24×50＝1200（m）；2台挖掘机需要1200÷（2×30）＝20天；（3）1200÷10＝120（m）．故每天至少要完成120m．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型．21．某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？【分析】设销售价应定为每件元，根据利润＝2000，列出方程即可解决问题．【解答】解：设销售价应定为每件元，根据题意，得（﹣40）[180﹣10（﹣52）]＝2000整理得2﹣110+3000＝0解这个方程得1＝50，2＝60当＝50时，销售成本为40×[180﹣10（50﹣52）]＝8000（元）∵8000＞7200，∴＝50不合题意，应舍去当＝60时，销售成本为40×[180﹣10（60﹣52）]＝4000（元）答：销售价应定为每件60元【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，列出方程解决问题．22．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝）【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC＝15°，BD＝20，∴BC＝BD•cos∠DBC＝20×＝19.2，CD＝BD•sin∠DBC＝20×＝5，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF＝BC＝19.2，BH＝CD＝5，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝19.2，∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，求出CE∥AB，CE＝AB，根据平行四边形的判定得出四边形ABEC是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．（2）根据平行四边形的性质得出AD＝CB，AD∥CB，求出AG＝CF，根据平行四边形的判定得出四边形AFCG是平行四边形，求出AG＝CG，根据菱形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CD＝CE，∴CE∥AB，CE＝AB，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AC⊥CD，∴∠ACE＝90°，∴四边形ABEC是矩形；（2）四边形AFCG是菱形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∵点F、G分别是BC、AD的中点，∴AG＝DG＝AD，BF＝CF＝BC，∴AG＝CF，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠ACD＝90°，G为AD的中点，∴AG＝CG，∴四边形AFCG是菱形．【点评】本题考查了直角三角形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离（m）之间的关系式可以用y＝﹣2+b+c表示，且抛物线经过点B（，2），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【分析】（1）根据抛物线y＝﹣2+b+c表示，且经过点B（，2），C（2，），可以求得抛物线的解析式，然后令＝0，求得y的值，即可得到OA的值；（2）将（1）中的函数解析式化为顶点式，即可求得喷出的水流距水面的最大高度；（3）根据题意和图象，求出抛物线与轴的交点，即可得到水池半径的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣2+b+c表示，且经过点B（，2），C（2，），∴，解得，，∴抛物线y＝﹣2+2+，当＝0时，y＝，即抛物线的函数关系式是y＝﹣2+2+，喷水装置OA的高度是米；（2）∵y＝﹣2+2+＝﹣（﹣1）2+，∴当＝1时，y取得最大值，此时y＝，答：喷出的水流距水面的最大高度是米；（3）令﹣2+2+＝0，解得，1＝﹣0.5，2＝2.5，答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．25．（8分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2＝；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10＝；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．【分析】（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可；（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的，依此可知结果；（3）探索规律可知：，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．＝12＝1【解答】解：（1）解法1：如图甲，由题意，得AE＝DE＝EC，即EC＝1，S正方形CFDE如图乙，设MN＝，则由题意，得AM＝MQ＝PN＝NB＝MN＝，∴，解得∴又∵∴甲种剪法所得的正方形面积更大．＝1．说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，S正方形OFDE解法2：如图甲，由题意得AE＝DE＝EC，即EC＝1，如图乙，设MN＝，则由题意得AM＝MQ＝QP＝PN＝NB＝MN＝，则，解得，又∵，即EC＞MN．∴甲种剪法所得的正方形面积更大．（2），．（3）解法1：探索规律可知：剩余三角形面积和为2﹣（S1+S2+…+S10）＝2﹣（1++…+）＝解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为2﹣S1＝1＝S1第二次剪取后剩余三角形面积和为，第三次剪取后剩余三角形面积和为，…第十次剪取后剩余三角形面积和为．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），①当t＝秒时PQ∥BC②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；②当l经过点B时，求t的值．【分析】（1）①由题意得：BQ＝AP＝t，根据平行线分线段成比例定理得：，列关于t的方程，解出即可；②作高线PE，根据三角形面积公式可得：S关于t的函数关系式，并根据AB的长和点Q的速度确定t的取值范围；（2）①如图2，延长CD交QP于M，根据线段垂直平分线的性质可得：AQ＝AP，即6﹣t＝t，可得t的值，证明△AQP∽△CMP，列比例式可得CM的长，证明△AQE∽△DME，可得结论；②如图3，作辅助线，构建等腰三角形，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：（1）①由题意得：BQ＝AP＝t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，AQ＝6﹣t，∵PQ∥BC，∴，∴，t＝，则当t＝秒时，PQ∥BC，故答案为：秒；②如图1，过P作PE⊥AB于E，sin∠BAC＝，∴，PE＝t，∴S＝S＝AQ•PE＝（6﹣t）t＝﹣+t（0＜t≤6）；△APQ（2）①如图2，延长CD交QP于M，∵线段PQ的垂直平分线为l经过点A，∴AQ＝AP，即6﹣t＝t，∴t＝3，∴AQ＝AP＝3，CP＝10﹣3＝7，∵AQ∥CD，∴△AQP∽△CMP，∴，∴，CM＝7，∴DM＝7﹣6＝1，∵AQ∥DM，∴△AQE∽△DME，∴＝，∵AE+DE＝8，∴AE＝6；②如图3，连接PB，过P作PG⊥AB于G，则PG∥BC，∵线段PQ的垂直平分线l经过点B，∴PB＝BQ＝t＝AP，∴AG＝BG，∴AP＝PC＝AC＝5，∴t＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用等知识，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．。

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【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 12 ；B. 14 ；C. 15 ；D. 116 ;3.用配方法解方程：2-4+2=0，下列配方正确的是（）A. （-2）2=2B. （+2）2=2C. （-2）2=-2D. （-2）2=64.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A. B. C. D.6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB.πC.2πD.π8.如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．（）A. RB. RC. 2RD. 3R9.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出个支干，则可列方程（）A.(＋1)2＝43B.2＋2＋1＝43C.2＋＋1＝43D.(＋1)＝43二、填空题（共10题；共30分）11.4cos30°+ +|﹣2|=________．12.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）13.已知关于的一元二次方程22﹣3+4=0的一个根是1，则=________．14.如图，一圆与平面直角坐标系中的轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。

山东省青岛市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

山东省青岛市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）1．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）A．2：1B．1：4C．1：D．1：24．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞15．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝10566．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（）A．B．C．2D．7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c ＝0；④点（3，y1），（﹣2，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2，⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤8．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A 落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为（）A ．2﹣B ．C ．1﹣D ．2﹣二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数464872506500824996 50007根据列表，可以估计出n 的值是．10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为．11．将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，BE 、CF 为折痕，折叠后点A 和点D 都落在点O 处，若△EOF 是等边三角形，则的值为．12．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管的长为．13．给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为．14．如图，在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，与AB 、AC 、DC 分别交于点M ，N ，F ，下列结论：①tan ∠E ＝，②△AGC ≌△EMG ，③四边形AMGN 是菱形，④S △CFN ＝S 四边形AMGN ，其中正确的是（填序号）．三、作图题（本题满分4分）15．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在第一象限画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（6分）（1）解下列方程：（x+1）（x+2）＝2x+4（2）若抛物线y＝x2+3x+a与x轴有交点，求实数a的取值范围．17．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，c＝7，求出直角三角形的其他元素．18．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．19．（6分）如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝35m．请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）20．（6分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象与直线y＝x交于点D，且反比例函数y＝交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①求出商场每天销售这种文具的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；②求每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；③商场制定了销售计划，规定每天销售量至少是200件，为了保证销售量，销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是多少？23．（8分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．（10分）问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．问题探究：探究一：为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为．组成这个几何体的单位长方体的个数为个．探究二：为了探究有序数组（x ，y ，z ）的几何体的表面积公式S （x ，y ，z ），同学们针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S 1的个数表面上面积为S 2的个数表面上面积为S 3的个数表面积（1，1，1） 1 2 2 2 2S 1+2S 2+2S 3 （1，2，1） 2 4 2 4 4S 1+2S 2+4S 3 （3，1，1） 3 2 6 6 2S 1+6S 2+6S 3 （2，1，2） 4 4 8 4 4S 1+8S 2+4S 3 （1，5，1） 5 10 2 10 10S 1+2S 2+10S 3（1，2，3）6 ……………………………… 问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S 1的个数是．表面上面积为S 2的个数是；表面上面积为S 3的个数是；表面积为．问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x ，y ，z ）的几何体表面积计算公式S （x ，y ，z ）＝（用x 、y 、z 、S 1、S 2、S 3表示）探究三：同学们研究了当S 1＝2，S 2＝3，S 3＝4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S （1，1，3）＝38，S （1，3，1）＝42，S＝46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积（3，1，1）就不同．拓展应用：要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）25．（10分）已知：△EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点C 与点E 重合），点B ，C （E ），F 在同一直线上，AB ＝3cm ，BC ＝9cm ，EF ＝8cm ，PE ＝PF ＝5cm ，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿CB 方向匀速运动，速度为2cm /s ，当点F 与点C 重合时△EFP 停止运动停止．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题：（1）当0＜t ＜2时，EP 与CD 交于点M ，请用含t 的代数式表示CE ＝，CM ＝；（2）当2＜t ＜4时，如图③，PF 与CD 交于点N ，设四边形EPNC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）当2＜t ＜4时，且S 四边形EPNC ：S 矩形ABCD ＝1：4时，请求出t 的值；（4）连接BD ，在运动过程中，当BD 与EP 相交时，设交点为O ，当t ＝时；O 在∠BAD 的平分线上．（不需要写解答过程）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）1．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．3．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）A．2：1B．1：4C．1：D．1：2【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应周长的比等于相似比是解答此题的关键．4．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝1056【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（）A．B．C．2D．【分析】根据勾股定理得到BC＝＝4，根据余角的性质得到∠ACD＝∠B＝α，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，∴BC＝＝4，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B＝α，∴cosα＝cos B＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出∠α＝∠B是解题的关键．7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c ＝0；④点（3，y1），（﹣2，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2，⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确，∵﹣＝1，∴2a+b＝0，故②正确，∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，∴当x﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误，∵点（3，y1），（﹣2，y2）都在抛物线上，对称轴为x＝1，∴y1＞y2，故④正确，∵函数图象与x轴的交点没有具体说明交点的坐标，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0不一定成立，故⑤错误，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．8．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A 落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D 2017E 2017到BC 的距离记为h 2018，若h 1＝1，则h 2018的值为（）A ．2﹣B ．C ．1﹣D ．2﹣【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA ＝DA '＝DB ，从而可得∠ADA '＝2∠B ，结合折叠的性质可得∠ADA '＝2∠ADE ，可得∠ADE ＝∠B ，继而判断DE ∥BC ，得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA 1⊥BC ，得到AA 1＝2，求出h 1＝2﹣1＝1，同理h 2＝2﹣，h 3＝2﹣×＝2﹣，于是经过第n 次操作后得到的折痕D n ﹣1E n ﹣1到BC 的距离h n ＝2﹣，据此可得答案．【解答】解：连接AA 1．由折叠的性质可得：AA 1⊥DE ，DA ＝DA 1，又∵D 是AB 中点，∴DA ＝DB ，∴DB ＝DA 1，∴∠BA 1D ＝∠B ，∴∠ADA 1＝2∠B ，又∵∠ADA 1＝2∠ADE ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴AA 1⊥BC ，∴AA 1＝2，∴h1＝2﹣1＝1，同理，h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n＝2﹣．∴h2018＝2﹣，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是n＝10．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴＝0.5，解得：n＝10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为10%．【分析】设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据该公司三月份与五月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该公司每月的投递总件数的平均增长率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为．【分析】由△EOF是等边三角形，可得EF＝OE＝OF，∠OEF＝60°，又由由折叠的性质可得：OE＝AE，OF＝DF，∠AEB＝∠OEB，则可得AD＝3AE，∠AEB＝60°，则可证得AB＝AE，继而求得答案．【解答】解：∵△EOF是等边三角形，∴EF＝OE＝OF，∠OEF＝60°，由折叠的性质可得：OE＝AE，OF＝DF，∠AEB＝∠OEB，∴AD＝3AE，∠AEB＝＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴tan∠AEB＝＝，∴AB＝AE，∴＝．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．12．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为 2.25m．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．【解答】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝﹣．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，则y＝＝2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．13．给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为6+3．【分析】设矩形较长边的边长为x（x＞6），则较短边的边长为（3×4﹣x），由矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设矩形较长边的边长为x（x＞6），则较短边的边长为（3×4﹣x），由题意得：x（3×4﹣x）＝2×3×3，整理得：x2﹣12x+18＝0，解得：x1＝6+3，x2＝6﹣3（不合题意，舍去）．故答案为：6+3．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，与AB 、AC 、DC 分别交于点M ，N ，F ，下列结论：①tan ∠E ＝，②△AGC ≌△EMG ，③四边形AMGN 是菱形，④S △CFN ＝S 四边形AMGN ，其中正确的是 ②③④ （填序号）．【分析】在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，可得∠BAG ＝∠CAG ＝∠BAC ＝22.5°，∠AGB ＝67.5°，因为AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，可得AM ＝MG ，AN ＝NG ，∠E ＝22.5°，即可判断①错误，证明AM ＝AN ，可得AM ＝GM ＝NG ＝AN ，即四边形AMGN 是菱形，可判断③正确；用“角角边”可证明△AGC ≌△EMG ，可判断②正确；证明意△AMN ∽△CFN ，可得S △CFN ＝2S △AMN ＝S 四边形AMGN ，可判断④正确．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，∴∠BAG ＝∠CAG ＝∠BAC ＝22.5°，∵∠ABC ＝90°，∴∠AGB ＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，∴AM ＝MG ，AN ＝NG ，∠E ＝90°﹣∠AGB ＝22.5°，∴tan ∠E ＝错误，即①错误；∵∠AMN ＝∠ANM ＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴AM ＝AN ，∴AM ＝GM ＝NG ＝AN ，∴四边形AMGN 是菱形，即③正确；∵四边形AMGN 是菱形，∴MG ∥AC ，AB ∥NG ，∴∠ACG ＝∠MGE ＝45°，∠NGC ＝∠ABC ＝90°，∴GC ＝GN ＝GM ，∵∠GAC ＝∠E ＝22.5°，∴△AGC ≌△EMG （AAS ），即②正确；由题意△AMN ∽△CFN ， ∴，∴S △CFN ＝2S △AMN ＝S 四边形AMGN ，即④正确．故答案为：②③④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．三、作图题（本题满分4分）15．已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣5）．以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，请在第一象限画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．【分析】连接AO ，延长AO 到A 1，使得OA 1＝2OA ，同法作出点B 1，C 1即可．【解答】解：△A 1B 1C 1如图所示，点B 1的坐标为（10，8）．【点评】本题考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（6分）（1）解下列方程：（x+1）（x+2）＝2x+4（2）若抛物线y＝x2+3x+a与x轴有交点，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据一元二次方程即可求出答案．（2）根据判别式与0的大小关系即可求出答案．【解答】解：（1）x2+3x+2＝2x+4，x2+x﹣2＝0，x＝1或x＝﹣2；（2）抛物线y＝x2+3x+a与x轴有交点，∴△＝9﹣4a≥0，∴a≤；【点评】本题考查一元二次方程的解法以及抛物线的性质，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及抛物线的性质，本题属于基础题型．17．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，c＝7，求出直角三角形的其他元素．【分析】根据勾股定理可以推出b的值，然后根据三边的关系可以推出∠A，∠B的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，c＝7，a2+b2＝c2，可得b＝7．∴a＝b．∴∠A＝∠B．∵∠A+∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝45°．故这个直角三角形的其他元素为：b＝7，∠A＝45°，∠B＝45°．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和等腰三角形的判定与性质．18．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数为6，所以甲、乙两同学诵读两个不相同材料的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（6分）如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝35m．请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【分析】构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．【解答】解：过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP＝∠PFD＝90°，由题意可知：设AB＝x，在Rt△PCE中，tan32.3°＝，∴PE＝x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°＝，∴PF＝x•tan55.7°，由PF﹣PE＝EF＝CD＝35，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°＝35，解得：x＝42．∴楼间距AB的长度约为42m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．20．（6分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象与直线y＝x交于点D，且反比例函数y＝交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．【分析】（1）根据AD＝3，得到点D的纵坐标为3，代入y＝x，解之，求得点D的坐标，再代入y＝，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式，（2）根据“矩形的面积是24”，结合AD＝3，求得线段AB，线段CD的长度，得到点B，点C＝CE×CD”，代入求值的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标，根据“S△CDE即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：点D的纵坐标为3，把y＝3代入y＝x得：x＝3，解得：x＝4，即点D的坐标为：（4，3），把点D（4，3）代入y＝得：3＝，解得：k＝12，即反比例函数的关系式为：y＝，（2）设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：3m＝24，解得：m＝8，。

2018-2019第一学期九年级数学期末考试试卷(有答案)

2018～2019学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测试卷查考答案及评分标准1．C ； 2.B ； 3.B ； 4.C ； 5.D ； 6.C ； 7.D ； 8.B ； 9.C ；10．A.11.m=1； 12.3π；13.25°；14.65； 15.2＋； 16.－1或2或1； 17.50°；18.②④.19．(1)x 1＝－2＋，x 2＝－2－. (2)x 1＝2，x 2＝－1.20.解：(1)小明小军共有20种等可能的结果；(5分)(2) 在20种结果中，两支笔颜色相同的结果有8种，∴小明获胜的概率为P ＝208＝52，小军获胜的概率为P ＝2012＝53.(10分)21.解：（1）如图1，C 1（1，﹣2）；(3分)（2）如图2，C 2（﹣1，1）；(6分)（3）如图3，B 3（﹣3，﹣4）.(10分)22. (1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC.(5分)(2)如图所示，连接BD ，∵AB 为直径，∴BD ⊥AC ，设CD ＝a ，由(1)知AC ＝AB ＝4，则AD ＝4－a ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得BD 2＝AB 2－AD 2＝42－(4－a)2.在Rt △CBD 中，由勾股定理可得BD 2＝BC 2－CD 2＝(2)2－a 2.∴42－(4－a)2＝(2)2－a 2，整理得a ＝23，即CD ＝23.(10分)23.证明：（1）如图所示，连接AC ，AC ′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC ′，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AC ＝AC ′，∴BC ＝BC ′.(6分)(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC ′＝90°，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AD ＝AD ′，∵BC ＝BC ′，∴BC ′＝AD ′，在△AD ′E 与△C ′BE 中， AD ′＝BC ′，∠AED ′＝∠BEC ′，∴△AD ′E ≌△C ′BE ，∴BE ＝D ′E ，设AE ＝x ，则D ′E ＝2－x ，在Rt △AD ′E 中，∠D ′＝90°，由勾股定理，得x 2－(2－x)2＝1，解得x ＝45，∴AE ＝45. (12分)24.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得：500(1＋x)2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(6分)（2）根据题意，得720a －720×100%≤15%，解得a ≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a ≤828.(12分)25.（1）证明：如图所示，连接OC ，∵直线y ＝33x ＋2与y 轴相交于点E ，∴点E 的坐标为(0，2)，即OE ＝2.又∵点B的坐标为(0，4)，∴OB ＝4，∴BE ＝OE ＝2，又∵OA 是⊙P 的直径，∴∠ACO ＝90°，即OC ⊥AB ，∴OE ＝CE.(6分)(2)直线CD 是⊙P 的切线．证明：连接PC ，PE ，由(1)可知OE ＝CE.在△POE 和△PCE 中， OE ＝CE ，PE ＝PE ，∴△POE ≌△PCE ，∴∠POE ＝∠PCE.又∵x 轴⊥y 轴，∴∠POE ＝∠PCE ＝90°，∴PC ⊥CE ，即PC ⊥CD.又∵直线CD 经过半径PC 的外端点C ，∴直线CD 是⊙P 的切线．∵对y ＝33x ＋2，当y ＝0时，x ＝－6，即OD ＝6，在Rt △DOE 中，DE ＝＝＝4，∴CD ＝DE ＋EC ＝DE ＋OE＝4＋2＝6.设⊙P 的半径为r ，则在Rt △PCD 中，由勾股定理知PC 2＋CD 2＝PD 2，即 r 2＋(6)2＝(6＋r)2，解得r ＝6，即⊙P 半径的值为6.(12分)26..解：(1)∵点A (4，0)在抛物线y 1＝－x 2＋413x ＋c 上， ∴－42＋413×4＋c ＝0，解得c ＝3，∴抛物线解析式为y 1＝－x 2＋413x ＋3，第26题解图∵点B 是抛物线y 1与y 轴的交点，∴点B 的坐标为(0，3)．(4分)(2)根据图可知，当x ＞4或x ＜0时，y 1<y 2；(8分)(3)取AB 的中点为C ，∵点A (4，0)，点B (0，3)，∴点C (2，23)，过点C 作CE ⊥AB ，交x 轴于E ，交y 轴于F .在Rt △ABO 中，AO ＝4，BO ＝3，∴AB ＝5，∵C 是AB 的中点，∴AC ＝25，∵∠ACE ＝∠AOB ＝90°，∠EAC ＝∠BAO ， ∴△AEC ∽△ABO ，∴AB AE ＝AO AC ，即5AE ＝2，解得AE ＝825，∴OE ＝OA －AE ＝4－825＝87，此时点P 与点E 重合，坐标为(87，0)．∵∠FBC ＝∠ABO ，∠FCB ＝∠AOB ， ∴△ABO ∽△FBC ，∴AB BF ＝BO BC ，即53＋OF ＝2，解得OF ＝67，∴此时点P 的坐标为(0，－67)．(14分)。

青岛版2018-2019学年九年级数学第一学期期末测试卷及答案

2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 1:2 ；B. 1:4 ；C. 1:5 ；D. 1:16 ;3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=64.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A. B. C. D.6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB.πC.2πD.π8.如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．（）A. RB. RC. 2RD. 3R9.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A.(x＋1)2＝43B.x2＋2x＋1＝43C.x2＋x＋1＝43D.x(x＋1)＝43二、填空题（共10题；共30分）11.4cos30°+ +|﹣2|=________．12.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）13.已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=________．14.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。

2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末测试题及答案

2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°2.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 33.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。

A. B. C. D.4.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2-4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（）A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4C. （x+3）2=14D. （x+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）A. B. C. D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】70°17.【答案】4x2﹣14x﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°= x，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°= x．∵BD=OD﹣OB，∴x﹣x=1，解得x=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，==2，∴CD=°∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，==2，∴AH=°在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。

2018-2019学年青岛版九年级数学(上册)期末复习检测题(含答案详解)

期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.正方形具备而菱形不具备的性质是（） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角2.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切3.两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，且⊙O 1经过点O 2，则四边形O 1A O 2B 是（） A.两条邻边不相等的平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4.如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切 5.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对 6.若的值为（） A.12 B.6 C.9 D.167.某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A.()2001731127x += B.()0017312127x -=C.()2001731127x -=D.()2001271173x += 8.判断关于x 的方程0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（）A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜ 3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.25＜x ＜3.28 9.已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（） A.1 cm B.5 cm C.1 cm 或5 cm D.0.5 cm 或2.5 cm 10.如图，的直径过弦的中点，∠,则∠等于（） A.80°B.50°C.40°D.20°11.如图，在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4 cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至 △A ′B ′C 的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) AB. 8 cmC.πcmD.πcm12．如图，△C B A ''是△ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，第4题图BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为 .14.已知x 满足=+=+-xx x x 1,0152则_____． 15.关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，则m 的值等于 . 16.已知关于的方程是一元二次方程，则 .17.一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 . 18.已知与的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若与的圆心距d =5，则与的位置关系是______ .19.如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为__________.20.如图，直径为6的半圆，绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21．（8分）在平行四边形中，，为中点，求∠的度数.22.（8分）已知：如图，是⊙O 的弦，∠，是优弧上的一点，OA BD //，交延长线于点，连接（1）求证：是⊙O 的切线；（2）若，∠，求⊙O 的半径B′A′CBA第11题图第10题图C 'B ' C第12题图A BB 'A ' C AB 第19题图A BD第21题图D 第22题图23.（8分）已知关于的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.24.（8分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？25.（8分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？27．（10分）如图，ABC △是的内接三角形，AC BC =，D为中上一点，延长DA 至点E ，使C E C D =．（1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．Ｅ第27题图期末检测题参考答案1.C2.C 解析：高等于上下底和的一半，等于两圆半径之和.3.B 解析：由题意知，所以四边形O 1A O 2B 是菱形.4.D5. B 解析:解方程040132=+-x x 得,125,8x x ==.又∵ 3、4、8不能构成三角形,故舍去；∴ 这个三角形的三边是3、4、5,∴ 周长为12.6. B 解析：因为，所以，所以，所以.7. C8. B 解析：当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜ 3.25范围内一定有一个x 值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解，故选B.9.C 解析：当两圆外切时，O 1O 2的长是5 cm ，当两圆内切时，O 1O 2的长是1 cm . 10.D 解析：由垂径定理知，弧弧，所以∠∠ ，所以∠ 11.D 12．A 13.3214.5 解析:因为0x ≠,所以将方程2510x x -+=两边同除以x 得150x x-+=,所以 15x x+=. 15.解析：把代入，得解得又由已知知16.4 解析：由题意知17.25或36 解析：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3x +.依题意，得2103(3)x x x ++=+，解得122,3x x ==.∴ 这个两位数为.18.相交解析：解方程19. 解析：注意正确应用弧长的计算公式. 20.解析：由旋转的性质知半圆的面积等于半圆的面积，所以阴影部分的面积等于扇形的面积，所以21. 解：取的中点，连接. 因为,所以，所以∠∠又因为,∥,所以四边形是菱形. 所以∥，所以∠∠. 所以∠∠. 同理∠∠.所以∠∠∠=21∠. 22. (1)证明：连接则∠∠. 因为∥，所以∠∠，所以∠，所以是⊙O 的切线（2）解：因为∠，∠，所以∠延长，交于点连接∠在Rt △，∠，所以所以⊙O 的半径为23. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .24．解：设该产品的成本价平均每月应降低．,整理，得，解得（舍去），．答：该产品的成本价平均每月应降低．25. 解：设每张贺年卡应降价x 元. 则依题意得,整理,得21002030x x +-=,解得120.1,0.3x x ==-(不合题意,舍去). ∴ 0.1x =.答：每张贺年卡应降价0.1元．26.解:（1）设平均每次下调的百分率为，则6 000（1－）2=4 860，解得.∴ 平均每次下调的百分率为.（2）方案①可优惠：（元），方案②可优惠：（元），∴方案①更优惠.27.证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠∠. ∵,,∴ ∠∠∠∠， ∴ ∠∠, ∴ ∠∠, ∴ ∠∠. 又∵,, ∴ △≌△. ∴ .(2) ∵ ，∴ .∵ ,∴ ∠, ∴ ∠∠.由勾股定理，得又∵, ∴ ，∴ , ∴ .。

青岛版九年级数学上册期末测试题及参考答案

青岛版九年级数学上册期末测试题及参考答案九年级数学试题(时间：120分钟，满分：120分)注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．第Ⅰ卷为选择题，60分；第Ⅱ卷为非选择题，60分．2. 在密封区内写明校名、姓名和准考证号。

3. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，都必须把答案写在答题栏的相应位置．4. 第Ⅱ卷用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上（画图可用铅笔）. 答题内容不能超过密封线.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，．．．．请把正确的选项选出来填在后面答题栏内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2. 在下列命题中，是真命题的是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，AB =2，则矩形的3. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°对角线AC 的长是（）ADOCA ．2B ．4C ．D ．B4. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形5. 方程(x -3)(x +1) =x -3的解是（）A ．x =0B ．x =3C．x =3或x =-1 D．x =3或x =06. 正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（）A. （－2，2）B.（4，1）C. （3，1）D.（4，0）7. 关于x 的方程(a －5) x －4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1B．a ＞1且a ≠5 C．a ≥1且a ≠5 D．a ≠58.2019年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。

2018-2019学年度九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2018—2019学年度九年级第一学期期末教学质量检测数学试卷考试时间：120分钟；满分：120分．选择题答题卡一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（） A ．x 2﹣y =1 B ．x 2+2x ﹣3=0 C ．x 2+x1=3 D ．x ﹣5y =6 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是（） A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-xD ．()1612=+x3．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（） A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．455．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（） A ．y =31x 2B ．y =12-xC ．y =21xD ．y =ax 2+bx +c6．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝08．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．外切9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 等于（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A ．r B ．C D ．3r 11．已知反比例函数y =x6-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点（－3，2） B ．图象位于第二、四象限 C ．若x ＜－2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 12．如图所示，反比例函数y =xk（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为（） A ．2 B ．22 C ．23 D ．25AOBEDC (9题图) (10题图)13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc <0；②3a+c>0；③4a +2b +c >0；④2a+b =0；⑤b 2>4ac .其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(13题图) 15．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 216．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝43，BC 的中点为D .将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG .在旋转过程中，DG 的最大值是 ( )A ．4 3B ．6C ．2＋2 3D ．8二、填空题（本大题共有3个小题，共12分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =21x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为．19．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，并与⊙O 的切线，分别相交于C ，D ，已知△PCD 的周长等于8cm ，则P A =__________ cm ；已知⊙O 的直径是6cm ，PO =______cm ．三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分10分）选择适当的方法解下列方程（1）(3x －1)2=(x －1)2（2）3x (x －1)=2－2x21．（本小题满分8分）定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．22．（本小题满分9分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是83． (1)试写出y 与x 的函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 与y 的值．ABCD E F(14题图)(15题图)ABCD EF G(16题图) (18题图)(19题图)(22题图)(26题图)(23题图)ADE23．（本小题满分9分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xm（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A （－1，3）和点B （－3，n ）．（1）填空：m =_________，n =__________．（2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，kx +b ≥xm（请直接写出答案）____________24．（本小题满分9分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE . （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC =4时，求劣弧AC 的长．26．（本小题满分11分）如图，已知抛物线y =41x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （－2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．ABCDOE(25题图)18—19学年度九年级（上）期末考试数学答案二、填空题17．1 2； 18．（6，2）或（﹣6，2）； 19．4，5．三、解答题20．解：∵2☆a 的值小于0，∴22·a ＋a ＝5a ＜0.解得a ＜0. ………………………3分在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，………………………6分 ∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．………………………………8分 21．解：(1)由题意得x x ＋y ＝38，得y ＝53x …………………………………………4分(2)由题意得x ＋10x ＋y ＋10＝12，结合y ＝53x ，联立方程组可求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25………9分22．解：（1）∵反比例函数y =xm过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ） ∴m =3×（﹣1）=﹣3，m =﹣3n∴n =1…………………………………………………………………………………2分故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y =kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 31,3解得：⎩⎨⎧==41b k ∴解析式y =x +4………………………………………………………………………5分 ∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x +4 ∴x =﹣4 ∴C （﹣4，0） ∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC ∴S △AOB =21×4×3﹣21×4×1=4…………………………………………………………7分（3）∵kx +b ≥xm∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x ≤﹣1…………………………………………………………………………9分故答案为﹣3≤x ≤﹣123.解：(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°. ……………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. ……………………………3分在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (SAS )．……………………………………………………………5分 (2)四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………6分理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BE C. ∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝E D. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝E D.∴四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………9分 24．25．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠B =∠D =60°. ……2分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．又∠B =60°∴∠BAC =30°. ∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =30°+60°=90°，即BA ⊥AE .∴AE 是⊙O 的切线. ……………………………………………6分（3）如图，连接OC ，∵∠ABC =60°，∴∠AOC =120°.∴劣弧AC 的长为1804120⋅π＝38π．……………………………10分 26．解：（1）因为抛物线过点A ，所以将A (-2,0)代入 y =41-x 2+bx +4得：0=41-×(-2)2+b ×(-2)+4,解得b =23,所以，抛物线解析式为：y =－41x 2+23x +4，……………………………………2分由上得：y =－41 (x -3)2+425，对称轴是x =3；………4分（2）C （0，4）；………………………………………5分由A 点坐标和对称轴可求出B 点坐标为：B (8,0) 由B 、C 两点的坐标可求出：y =−21x +4．……………7分（3）Q 1（3，0），Q 2（3，4+11），Q 3（3，4-11）．………………………11分如求Q 2，由A ,C 两点的坐标，可求出AC =25, （由于5＞2，25＞4）以C 为圆心，AC 为半径画弧交对称轴于E ,过C 点作CD ⊥对称轴于点D ,CE = AC =25,CD =3, 则DE =11，所以，E 点的坐标为（3，4+11）。

青岛市九年级上册期末数学试题(含答案)

青岛市九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º2．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（）A ．43B ．42C ．6D ．43．方程(1)(2)0x x --=的解是（）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=5．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；6．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线D ．三条高7．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（） A ．16B ．13C ．12D ．238．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+ 9．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．510．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5） 11．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（） A ．6 B ．7C ．8D ．912．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +13．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°14．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（） A ．35B ．38C ．58D ．3415．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．若a b b -＝23，则ab的值为________． 17．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．19．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．20．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.21．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 22．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______. 23．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．24．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.25．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．26．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．27．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ． 28．已知234x y z x z y+===，则_______ 29．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目. （1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.32．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN ．33．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0；（2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．34．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ，写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．35．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ；定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ；（1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径；（2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．B解析：B 【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．3．C解析：C 【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.4．D解析：D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ，∴△ADE∽△ABC ，AD AEAB AC =， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.5．C解析：C 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝，所以只有选项C 正确；故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．A解析：A 【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.7．D解析：D 【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.8．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.9．B解析：B 【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4， ∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， ∴中位数为：3．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.10．D解析：D 【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 11．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．12．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ． 14．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题16．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．17．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 18．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点. 19．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：817【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴817 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.20．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.21．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题. 【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.22．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．23．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．24．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的解析：mx ny m n++.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.25．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．26．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 27．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 28．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z. 29．或【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根据相似三角形的性质得到DF＝209；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为⊙F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝BCAC＝34，∴AC＝4，AB＝5，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴FHCD＝EFDE，∴4DF ＝55DF ，解得：DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DE BD ＝CD DH ， ∴57＝4DH， ∴DH ＝285， ∴DF ＝145，综上所述，当FD ＝209或145时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r1=3 3a同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）14；（2）716；【解析】【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=1 4 .（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=7 16.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.32．（1）证明见解析；（2）①29；②证明见解析．【解析】【分析】（1）易证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出DP EP BQ CQ＝；（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC边上的高22，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长23．从而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN边上高26，△AGF的GF边上高22，GF=23，根据 MN：GF等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF=CF•BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF•BG，再根据（1）DM MN ENBG GF CF＝＝，从而得出结论．【详解】解：（1）在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP AP BQ AQ=，同理在△ACQ和△APE中，EP AP CQ AQ=，∴DP PE BQ QC=；（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高AQ=22，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF ∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC∴AD：AB=1：3，∴AD=13，DE=23，∵DE边上的高为26，MN：GF=26：22，∴MN：23=26：22，∴MN=29．故答案为：29．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD ∽△EFC ， ∴DG BG CF EF=， ∴DG•EF=CF•BG ，又∵DG=GF=EF ，∴GF 2=CF•BG ，由（1）得DM MN EN BG GF FC ==， ∴MN MN DM EN GF GF BG CF =， ∴2()MN DM EN GF BG CF=， ∵GF 2=CF•BG ，∴MN 2=DM•EN ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．33．（1）x 1＝1＋3，x 2＝1－3；（2）x 1＝13，x 2＝－3 【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1 (x －1)2＝53x －1＝∴x 1＝1x 2＝1 （2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．34．（1）()4,1；（2）4l 的函数表达式为()21412y x =--+，24x ≤≤；（3）120a a +=，理由详见解析【解析】【分析】（1）设x=0，求出y 的值，即可得到C 的坐标，根据抛物线L 3：21(2)12y x =--得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标；（2）由（1）可知点D 的坐标为（4，1），再由条件以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，可求出L 4的解析式，进而可求出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，可以列出两个方程，相加可得（a 1+a 2）（h-m ）2=0．可得120a a +=．【详解】解：（1）∵抛物线l 3：21(2)12y x =--， ∴顶点为（2，-1），对称轴为x=2，设x=0，则y=1，∴C （0，1）， ∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为：（4，1）；（2）解：设4l 的函数表达式为()241y a x =-+由“友好”抛物线的定义，过点()2,1- ()21241a ∴-=-+12a ∴=- 4l 的函数表达式为()21412y x =--+ 3l ∴与4l 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是24x ≤≤（3）120a a +=理由如下：∵ 抛物线()21y a x m n =-+与抛物线()22y a x h k =+－互为“友好”抛物线，()()2122k a h m n n a m h k ⎧=-+⎪∴⎨=-+⎪⎩①② ①+②得：()()2210+-=a a m h m h ≠。

山东省青岛市城阳区2018-2019学年九年级数学上学期期末试卷

山东省青岛市城阳区2018-2019学年九年级数学上学期期末试一、选择题1．如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣5， 3），则k的值为（）A．﹣15 B．C．﹣2 D．4．菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．4cm B．6cm C．5cm D．10cm5．如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADC C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB6．一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A．30个B．35个C．40个D．50个7．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．若二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠0 二、填空题9．已知＝，则＝．10．计算：cos60°+tan60°＝．11．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是8，则k＝．13．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是米．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC＝．15．已知A（0， 3）和B（2， 3）在抛物线y＝x2+bx+c上，则二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线．16．已知反比例函数y＝的图象，当x取1， 2， 3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，M n，则＝．三、作图题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2， 1），B（﹣1， 4），C（﹣3， 2），以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．四、解答题18．计算（1）x2+6x﹣2＝0（配方法）（2）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．19．小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．20．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？21．某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？22．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝， cos15°＝， tan15°＝）23．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．24．如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，2），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25．（8分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2＝；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10＝；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），①当t＝时PQ∥BC②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；②当l经过点B时，求t的值．参考答案一、选择题1．如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：圆柱体的主视图和左视图均为矩形，俯视图是圆，故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后根据sin B＝代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∴sin B＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣5， 3），则k的值为（）A．﹣15 B．C．﹣2 D．【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣5， 3），∴k＝﹣5×3＝﹣15故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键．4．菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．4cm B．6cm C．5cm D．10cm【分析】由菱形的性质可得，AB＝AD＝5cm，∠A＝60°，则△ABD是等边三角形，则对角线BD的长为5cm．【解答】解：∵菱形的周长为20cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5cm，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝5cm．故选：C．【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．关键是掌握菱形的四条边相等．5．如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADC C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB【分析】根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，即可判断．【解答】解：选项A、B、C的条件无法判断△ABC与△BDC相似．正确答案是D．理由如下：∵BC2＝BD•BA，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD（两边成比例夹角相等的两个三角形相似）．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6．一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A．30个B．35个C．40个D．50个【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有白球x个，根据得：解得：x＝40．故选：C．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．7．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．若二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠0 【分析】直接利用根的判别式进行计算，“图象和x轴有交点”说明△≥0，a≠0，即可得出结果．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，∴△＝b2﹣4ac＝4+4a≥0，a≠0，∴a≥﹣1，且a≠0；故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、判别式的应用；熟练掌握根的判别式的运用是解决问题的关键，本题的易错点是漏掉a≠0．二、填空题9．已知＝，则＝﹣．【分析】根据题意，设x＝3k，y＝4k，代入即求得的值．【解答】解：设x＝3k，y＝4k，∴＝＝﹣．【点评】已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10．计算：cos60°+tan60°＝ 2 ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：cos60°+tan60°＝+×＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．11．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为40 米．【分析】设此建筑物的高度为h，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出h的值．【解答】解：设此建筑物的高度为h，∵同一时刻物高与影长成正比，∴，解得h＝40m．故答案为：40m．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是8，则k＝﹣16 ．【分析】连接AO，利用同底等高三角形面积相等求出AOB面积，利用反比例函数k的几何意义求出k的值即可．【解答】解：接AO，由同底等高得到S△AOB＝S△ABC＝8，∴|k|＝8，即|k|＝16，∵反比例函数在第二象限过点A，∴k＝﹣16，故答案为：﹣16．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．13．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是12 米．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB＝CD＝米，根据题意得：×x＝120，解得：x1＝12，x2＝20，∵20＞16，∴x2＝20不合题意，舍去，故答案为：12．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC＝2．【分析】根据矩形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，由BE＝3DE可得OE＝DE，根据线段垂直平分线的性质可得OC＝DC＝2，根据勾股定理可求BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，AB＝CD＝2，∵BE＝3DE∴BD＝4DE，OD＝2DE，∴OE＝DE，且CE⊥DB，∴CO＝DC＝2，∴AO＝CO＝2，∴AC＝4在Rt△ABC中，BC＝＝2故答案为2【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15．已知A（0， 3）和B（2， 3）在抛物线y＝x2+bx+c上，则二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1 ．【分析】根据抛物线对称性求解可得．【解答】解：∵A（0， 3）和B（2， 3）在抛物线y＝x2+bx+c上，∴点A和点B是抛物线上关于对称轴对称的两点，∴对称轴为直线x＝＝1，故答案为：x＝1．【点评】此题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．16．已知反比例函数y＝的图象，当x取1， 2， 3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，M n，则＝．【分析】先确定M1（1， 1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），再根据三角形面积公式得到S△P1M1M2＝×1×（1﹣），S△P2M2M3＝×1×（﹣），…，S△＝×1×（﹣），然后把它们相加即可．Pn﹣1Mn﹣1Mn【解答】解：∵M1（1， 1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），∴S△P1M1M2＝×1×（1﹣），S△P2M2M3＝×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn＝×1×（﹣），∴＝×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝•＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．三、作图题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2， 1），B（﹣1， 4），C（﹣3， 2），以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．【分析】利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键．四、解答题18．计算（1）x2+6x﹣2＝0（配方法）（2）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．【分析】（1）根据配方法的步骤计算可得；（2）由方程有两个相等的实数根知△＝0，据此列出关于k的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，解得x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（k﹣2）2﹣4×2×1＝0，整理，得：k2﹣4k﹣4＝0，解得：k1＝2+2，k2＝2﹣2．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个相等的实数根，即可得△＝0．19．小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为6，所以游戏者获得纪念品的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？【分析】（1）将点（24， 50）代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；（3）工作量除以工作时间即可得到工作的效率．【解答】解：（1）设y＝．∵点（24， 50）在其图象上，∴所求函数表达式为y＝；（2）由图象，知共需开挖水渠24×50＝1200（m）；2台挖掘机需要1200÷（2×30）＝20天；（3）1200÷10＝120（m）．故每天至少要完成120m．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型．21．某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？【分析】设销售价应定为每件x元，根据利润＝2000，列出方程即可解决问题．【解答】解：设销售价应定为每件x元，根据题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]＝2000整理得x2﹣110x+3000＝0解这个方程得x1＝50，x2＝60当x＝50时，销售成本为40×[180﹣10（50﹣52）]＝8000（元）∵8000＞7200，∴x＝50不合题意，应舍去当x＝60时，销售成本为40×[180﹣10（60﹣52）]＝4000（元）答：销售价应定为每件60元【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，列出方程解决问题．22．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝， cos15°＝， tan15°＝）【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC＝15°，BD＝20，∴BC＝BD•cos∠DBC＝20×＝19.2，CD＝BD•sin∠DBC＝20×＝5，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF＝BC＝19.2，BH＝CD＝5，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝19.2，∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，求出CE∥AB，CE＝AB，根据平行四边形的判定得出四边形ABEC是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．（2）根据平行四边形的性质得出AD＝CB，AD∥CB，求出AG＝CF，根据平行四边形的判定得出四边形AFCG是平行四边形，求出AG＝CG，根据菱形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CD＝CE，∴CE∥AB，CE＝AB，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AC⊥CD，∴∠ACE＝90°，∴四边形ABEC是矩形；（2）四边形AFCG是菱形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∵点F、G分别是BC、AD的中点，∴AG＝DG＝AD，BF＝CF＝BC，∴AG＝CF，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠ACD＝90°，G为AD的中点，∴AG＝CG，∴四边形AFCG是菱形．【点评】本题考查了直角三角形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，2），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c表示，且经过点B（， 2），C（2，），可以求得抛物线的解析式，然后令x＝0，求得y的值，即可得到OA的值；（2）将（1）中的函数解析式化为顶点式，即可求得喷出的水流距水面的最大高度；（3）根据题意和图象，求出抛物线与x轴的交点，即可得到水池半径的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c表示，且经过点B（， 2），C（2，），∴，解得，，∴抛物线y＝﹣x2+2x+，当x＝0时，y＝，即抛物线的函数关系式是y＝﹣x2+2x+，喷水装置OA的高度是米；（2）∵y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝，答：喷出的水流距水面的最大高度是米；（3）令﹣x2+2x+＝0，解得，x1＝﹣0.5，x2＝2.5，答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．25．（8分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2＝；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10＝；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．【分析】（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可；（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的，依此可知结果；（3）探索规律可知：，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．【解答】解：（1）解法1：如图甲，由题意，得AE＝DE＝EC，即EC＝1，S正方形CFDE＝12＝1如图乙，设MN＝x，则由题意，得AM＝MQ＝PN＝NB＝MN＝x，∴，解得∴又∵∴甲种剪法所得的正方形面积更大．说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，S正方形OFDE＝1．解法2：如图甲，由题意得AE＝DE＝EC，即EC＝1，如图乙，设MN＝x，则由题意得AM＝MQ＝QP＝PN＝NB＝MN＝x，则，解得，又∵，即EC＞MN．∴甲种剪法所得的正方形面积更大．（2），．（3）解法1：探索规律可知：剩余三角形面积和为2﹣（S1+S2+…+S10）＝2﹣（1++…+）＝解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为2﹣S1＝1＝S1第二次剪取后剩余三角形面积和为，第三次剪取后剩余三角形面积和为，…第十次剪取后剩余三角形面积和为．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），①当t＝秒时PQ∥BC②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；②当l经过点B时，求t的值．【分析】（1）①由题意得：BQ＝AP＝t，根据平行线分线段成比例定理得：，列关于t的方程，解出即可；②作高线PE，根据三角形面积公式可得：S关于t的函数关系式，并根据AB的长和点Q的速度确定t的取值范围；（2）①如图2，延长CD交QP于M，根据线段垂直平分线的性质可得：AQ＝AP，即6﹣t ＝t，可得t的值，证明△AQP∽△CMP，列比例式可得CM的长，证明△AQE∽△DME，可得结论；②如图3，作辅助线，构建等腰三角形，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：（1）①由题意得：BQ＝AP＝t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，AQ＝6﹣t，∵PQ∥BC，∴，∴，t＝，则当t＝秒时，PQ∥BC，故答案为：秒；②如图1，过P作PE⊥AB于E，sin∠BAC＝，∴，PE＝t，∴S△APQ＝S＝AQ•PE＝（6﹣t）t＝﹣+t（0＜t≤6）；（2）①如图2，延长CD交QP于M，∵线段PQ的垂直平分线为l经过点A，∴AQ＝AP，即6﹣t＝t，∴t＝3，∴AQ＝AP＝3，CP＝10﹣3＝7，∵AQ∥CD，∴△AQP∽△CMP，∴，∴，CM＝7，∴DM＝7﹣6＝1，∵AQ∥DM，∴△AQE∽△DME，∴＝，∵AE+DE＝8，∴AE＝6；②如图3，连接PB，过P作PG⊥AB于G，则PG∥BC，∵线段PQ的垂直平分线l经过点B，∴PB＝BQ＝t＝AP，∴AG＝BG，∴AP＝PC＝AC＝5，∴t＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用等知识，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．Or 否则，要不然，或者（在否定句中表和）Hurry up, or you’ll be late. so 因此，所以Kate was ill so she didn’t go to school.当状语从句的引导词为If, when, before, after, until, as soon as 等，主句和从句有下列情况：英语句子中如果一看到 Thought----but----; because----so---这种结构,就是错误.倒装句。

2019年青岛市九年级数学上期末试题含答案

2019年青岛市九年级数学上期末试题含答案一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（）A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0= 2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 3．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 4．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜45．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0= 7．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．43π-B ．83π-C ．83π-D ．843π- 8．下列函数中是二次函数的为（）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 9．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9- 10．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件11．下列判断中正确的是（）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（）A ．74-B 或C ．2或D ．2或74- 二、填空题13．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．14．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．15．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．16．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．17．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．18．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．19．已知在同一坐标系中，抛物线y 1＝ax 2的开口向上，且它的开口比抛物线y 2＝3x 2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a 值：_____．20．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.24．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O 相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PB，PC，且满足∠PCA ＝∠ABC（1）求证：P A＝PC；（2）求证：P A是⊙O的切线；（3）若BC＝8，32ABDF，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．5．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.6．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．7．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．8．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.9．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.10．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．11．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.12．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣故选C．二、填空题13．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．14．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离15．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.16．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式17．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，23）．【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．18．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4 =0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3解析：4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴，故答案为：点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23．(1)12k…；(2)k=-3.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（1）的结论即可得出结论．【详解】解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，∴k≤12，∴实数k的取值范围为k≤12．（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，∴k2+2（k-1）+1=2，解得：k1=-3，k2=1．∵k≤12，∴k=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x1+1）（x2+1）=2，找出关于k的一元二次方程．24．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2）当＜x＜时，y＞0；（3） C点坐标为：（-1，4）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．【详解】（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．∴1427b cc-=--+⎧⎨=⎩，解得：27bc=⎧⎨=⎩，∴y=-x2+2x+7，=-（x2-2x）+7，=-[（x2-2x+1）-1]+7，=-（x-1）2+8，∴对称轴为：直线x=1．（2）当y=0，0=-（x-1）2+8，∴x-1=±，x1x2，∴抛物线与x轴交点坐标为：（，0），（，0），∴当＜x＜时，y＞0；（3）当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，∴-x2+3x+7-1=-x+1，解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），x=-1时，-x2+2x+7=4，∴C点坐标为：（-1，4）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝8．【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出P A＝PC；（2）由PC＝P A得出∠P AC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠P AC＝90°，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分线，∴P A＝PC，（2）证明：由（1）知：P A＝PC，∴∠P AC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠P AC＝90°，即AB⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝12BC＝182⨯＝4，∵32 ABDF=，设AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝32a﹣a，a＝8，∴DE＝8．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.。

【精选3份合集】2018-2019年青岛市九年级上学期数学期末复习能力测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（）A ．“22选5”B ．“29选7”C ．一样大D ．不能确定【答案】A【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A ．2．抛物线2y (x 2)=-的顶点坐标是( )A ．(2, 0)B ．(-2, 0)C ．(0, 2)D ．(0, -2)【答案】A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：∵抛物线2(2)y x =-，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为（h ，k ）是解题的关键.3．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，与x 轴的-个交点坐标为(1-，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①240b ac -<；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③20a b +=；④当0y ＞时，x 的取值范围是13x -＜＜．其中结论正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对②进行判断；由对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵观察函数的图象知：抛物线与x 轴有2个交点，∴24b ac -＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线1x =，而点()10，-关于直线1x =的对称点的坐标为()30，， ∴方程20ax bx c ++=的两个根是1213x x =-=，，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为12b x a=-=，即2b a =-， ∴20a b +=，所以③正确；∵抛物线与x 轴的两点坐标为()10，-，()30，，且开口向下， ∴当y ＞0时，x 的取值范围是13x -<<，所以④正确；综上，②③④正确，正确个数有3个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定．4．抛物线y ＝4x 2﹣3的顶点坐标是（）A ．(0，3)B ．(0，﹣3)C ．(﹣3，0)D ．(4，﹣3)【答案】B【分析】根据抛物线2y ax b =+的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线243y x =-， ∴该抛物线的顶点坐标为()0,3-，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是（）A ．AE AD BE DC =B ．AE AD AB AC = C ．AD DE AC BC = D ．AE DE AC BC= 【答案】D【解析】∵△ABC ∽△ADE ， ∴AE DE AC BC=，故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键． 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE ＝110°，则∠B ＝（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】C 【分析】直接利用圆内接四边形的性质分析得出答案．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，∠ADE ＝110°，∴∠B ＝∠ADE ＝110°．故选：C ．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质. 熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；.圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.7．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．0【答案】A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程，从而求得a 的值,且（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程，+10a ≠即-1a ≠．【详解】把x=0代入方程得到：a 2－1＝0解得：a=±1．（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程 ∴+10a ≠即-1a ≠．综上所述a=1.故选A ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.8．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．9．已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点p'的坐标可表示为（）A．（3, 5）B．（-3，5）C．（3, -5）D．（-3，-5）【答案】B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点p'的坐标是（-3，5），故选：B．【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键．10．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．12【答案】D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 =.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．11．如图等边△ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若△APQ的面积为S（cm2），点Q的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据等边三角形的性质可得，然后根据点P的位置分类讨论，分别求出S与t的函数关系式即可得出结论．【详解】解：∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠C=60°，AB=BC=AC=4当点P在AB边运动时，根据题意可得AP=2t，AQ=t∴△APQ为直角三角形S＝12AQ×PQ＝12AQ×（AP·sinA）＝12332，图象为开口向上的抛物线，当点P在BC边运动时，如下图，根据题意可得PC=2×4－2t=8－2t，AQ=tS＝12×AQ×PH＝12×AQ×（PC·sinC）＝12×t×（8﹣2t）×32＝32t（4﹣t）=-32t2+23t，图象为开口向下的抛物线；故选：C ．【点睛】此题考查的是根据动点判定函数的图象，掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．12．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2 －mx ＋m －2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1211+x x ＝0成立？则正确的结论是( )A ．m ＝0 时成立B ．m ＝2 时成立C ．m ＝0 或2时成立D ．不存在【答案】A【解析】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋b －2＝0的两个实数根∴Δ=（b-2）2+4>0x 1+x 2=b ，x 1×x 2=b-2 ∴12121211·2x x b x x x x b ++==- 使11x ＋21x ＝0，则=02b b - 故满足条件的b 的值为0故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落在点D 处，如果2sin 3B =，6BC =，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是______.【答案】4【分析】设2AM a =，在Rt AMB ∆中，22sin 3AM a B AB AB ===，得3AB a =.由勾股定理2253BM AB AM a =-=，再求AM,AB,证ABM ACM ∆∆≌，AMC ANC ∆∆≌.得ABC AMC ANC S S S ∆∆∆=+，1122BC AM AC MN ⋅=⋅，可得BC AM MN AC ⋅=. 【详解】如图所示，AB AC =，M 是BC 的中点，6BC =，AM BC ∴⊥，3BM MC ==.设2AM a =，在Rt AMB ∆中，22sin 3AM a B AB AB ===， 3AB a ∴=.2253BM AB AM a ∴=-==，355a ∴=. 655AM ∴=，955AB AC ==. BM MC =，AB AC =，AM BC ⊥，可得ABM ACM ∆∆≌，同理可证AMC ANC ∆∆≌.ABC AMC ANC S S S ∆∆∆∴=+，1122BC AM AC MN ∴⋅=⋅， BC AM MN AC⋅∴= 656365549595⨯===.故答案为：4【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形，利用三角形相关知识分析问题是关键.14．小明身高是1.6m ，影长为2m ，同时刻教学楼的影长为24m ，则楼的高是_____．【答案】19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．【详解】设教学楼高度为xm，列方程得：1.6 242 x解得x＝19.2，故教学楼的高度为19.2m．故答案为：19.2m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．15．已知关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是0，则a＝______．【答案】－1 2【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是x=0，∴2a＋1＝0，解得：a=－12．故答案为：－12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．16．圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为_________cm．【答案】1【分析】由题意根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面半径为rcm，12π=πr×4，解得r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积的计算公式．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积为_____．【答案】1【分析】连接AD ，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．【详解】解：连接AD ，∵AB ＝BC ＝2，∠A ＝90°，∴∠C ＝∠B ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴BD ＝AD ，∴BD ＝AD ＝2， ∴由BD ，AD 组成的两个弓形面积相等，∴阴影部分的面积就等于△ABD 的面积， ∴S △ABD ＝12AD •BD ＝12×2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键． 18．已知关于x 的方程x 2+3x +a ＝0有一个根为﹣2，则另一个根为_____．【答案】-1【解析】试题分析：对于一元二次方程2ax bx c 0++=的两个根1x 和2x ，根据韦达定理可得：1x +2x =b a-，即223x -+=-，解得：21x =-，即方程的另一个根为-1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt ABC 中，ACB 90,CD AB ∠=︒⊥于点D .若AD 4,BD 2==，求tanA 的值.【答案】22【分析】（1）要求tanA 的值，应该要求CD 的长.证得∠A=∠BCD ，然后有tanA= tan ∠BCD ，表示出两个正切函数后可求得CD 的长，于是可解.【详解】解：∵∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD ，∴tanA= tan ∠BCD ， ∴=CD BD AD CD , ∴24CD CD =, ∴CD=22,∴tanA=22242=. 【点睛】本题考查了直角三角形三角函数的定义，利用三角函数构建方程求解有时比用相似更简便更直接． 20．某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 绘画，D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【答案】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为14．【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．已知：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，BA•BD=BC•BE（1）求证：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．【答案】 (1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由BA•BD=BC•BE得BD BEBC BA=，结合∠B=∠B，可证△ABC∽△EBD；（2）先根据BA•BD=BC•BE，∠B=∠B，证明△BAE∽△BCD，再证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.【详解】（1）证明：∵BA•BD=BC•BE．∴BD BE BC BA=，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA；（2）证明：∵BA•BD=BC•BE．∴BD BC BE BA=，∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴BAE BCD∠=∠，∵AE=AC，∴AEC ACE∠=∠，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB，∴AD AC AC AB=.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③根据两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例得两个三角形相似.22．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？【答案】该商品定价60元．【分析】设每个商品定价x 元，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设每个商品定价x 元，由题意得：()()4018010522000x x ⎡⎤---=⎣⎦解得150x =，260x =当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意．答：当该商品定价60元，进货100个．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可．23．如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AD 是⊙O 的直径，过点C 的切线与AB 的延长线垂直于点E ，连接AC 、BD 相交于点F ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若⊙O 的半径为72，AC ＝6，求DF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）136．【分析】（1）连接OC ，先证明OC ∥AE ，从而得∠OCA ＝∠EAC ，再利用OA ＝OC 得∠OAC ＝∠OCA ，等量代换即可证得答案；（2）设OC 交BD 于点G ，连接DC ，先证明△ACD ∽△AEC ，从而利用相似三角形的性质解得613CE =，再利用DC DG DF DC=＝cos ∠FDC ，代入相关线段的长可求得DF ．【详解】（1）证明：如图，连接OC∵过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，∴OC⊥CE，CE⊥AE∴OC∥AE∴∠OCA＝∠EAC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∴∠OAC＝∠EAC，即AC平分∠BAD；（2）如图，设OC交BD于点G，连接DC∵AD为直径∴∠ACD＝90°，∠ABD＝90°∵CE⊥AE∴DB∥CE∵OC⊥CE∴OC⊥BD∴DG＝BG∵∠OAC＝∠EAC，∠ACD＝90°＝∠E∴△ACD∽△AEC∴CE CD AC AD=∵⊙O的半径为72，AC＝6∴AD＝7，227613CD=-=∴13 6CE=∴7CE = 易得四边形BECG 为矩形∴DG ＝BG ＝CE =∵DC DG DF DC=＝cos ∠FDC∴DF =解得：6DF =∴DF 的长为6. 【点睛】本题考查相似三角形的性质，借助辅助线，判定△ACD ∽△AEC ，再根据相似三角形的性质求解. 24．解方程(1)3(1)22x x x -=-(2)23240x x +-=【答案】 (1)x 1=1，x 2=23-；(2)12x x ==. 【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．【详解】解：（1）原方程可化为：3(1)2(1)x x x -=--移项得：3(1)2(1)0x x x -+-=∴(32)(1)0x x +-=∴320x +=或1=0x -∴11x =，223x =-．（2）∵3a =，2b =，4c =-，∴24443(4)520b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，则21263b x a --±-±===∴12x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．25．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．（1）b ＝（用含有a 的代数式表示），c ＝；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝；（3）若x ＞1时，y ＜1．结合图像，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）a+2；2；（2）-2或6±（3）8a ≤--【分析】（1）将点B 的坐标代入解析式，求得c 的值；将点A 代入解析式，从而求得b ；；（2）由题意可得AO=1，设C 点坐标为（x,y ），然后利用三角形的面积求出点C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a 的值；（3）结合图像，若x ＞1时，y ＜1，则顶点纵坐标大于等于1，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C 点坐标为（x,y ）则1112y ⨯⨯= 解得：2y =±当y=2时，2424ac b a-= 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2。

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案 )

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x3﹣2x﹣3=0 D．xy+1=03．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣111．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1012．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC ＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．15．（3分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′=．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于x的方程：x2﹣4x=0．20．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．21．（8分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）求上述试验中“2朝下”的频率；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．（1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每周的商品销售量为件；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B 两点，且交x轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x3﹣2x﹣3=0 D．xy+1=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A符合题意；B、打开电视机，正在播放体育新闻是随机事件，故B不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C不符合题意；D、经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯是随机事件，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选：D．5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1【解答】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【解答】解：∵P（1，2），∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，B正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C错误；圆内接四边形的对角互补，D错误；故选：B．8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选：D．9．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．10．（3分）关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣1【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2）2﹣4m=0，解得m=1，故选：C．11．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选：D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC ＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，两根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故①正确；对称轴为x=1=﹣，则2a+b=0，故③错误；又∵当x=1时，y=a+b+c=a﹣2a+c=c﹣a，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是向上．【解答】解：在y=x2+5x﹣1中，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：向上．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为：．故答案为：．15．（3分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣x2﹣4x ﹣4．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣（x+2）2，即y=﹣x2﹣4x﹣4．故答案为：y=﹣x2﹣4x﹣4．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′=68°．【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，∴∠BAB′=44°，AB=AB′．∴∠AB′B=∠ABB′．∴∠B′BC′=（180°﹣44°）=68°．故答案为：68°．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为600（1+x）2=726．【解答】解：设平均每月增长率是x，由题意得：600（1+x）2=726，故答案为600（1+x）2=726．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于x的方程：x2﹣4x=0．【解答】解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，则x=0，x﹣4=0，解得x1=0，x2=4．20．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（AAS）．∴AD=BC，∴=．21．（8分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；（2）当m=4时，原方程变为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰为6，底边为2，∴△ABC的周长为6+6+2=14．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示：（2）由勾股定理得：OA==2，∴点A在旋转过程中所经过的路线的长为=π．23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）求上述试验中“2朝下”的频率；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．【解答】解：（1）“2朝下”的频率：=，（2）根据题意列表如下：1 2 3 4第一次第二次1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于5的结果有6种．则P（两次朝下的数字之和大于5）==．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．（1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为x+40元，每件商品的利润为x+10元，每周的商品销售量为180﹣5x件；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）每件商品的销售价为：（x+40）元，每件商品的利润为：（x+10）元，每周的商品销售量为：（180﹣5x）件；故答案为：x+40，x+10，180﹣5x；（2）所求函数关系式为：y=（x+10）（18﹣5x）即y=﹣5x2+130x+1800；（3）∵在y=﹣5x2+130x+1800中，a=﹣5＜0，b=130，x=1800，∴当x=﹣=﹣=13时，x+40=13+40=53，y有最大值且最大值为：=1800﹣=2645（元），∴当售价为53元时，可获得最大利润2645元．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=，∴S△OCD=，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．26．（10分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴B（0，3），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴A（﹣3，0）；…（2分）（2）把A（﹣3，0），B（0，3）分别代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；…（5分）顶点D坐标为（﹣1，4）…（6分）（3）存在．设点P的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∵A（﹣3，0），B（0，3），∴AB2=32+32=18，AP2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，BP2=t2+（﹣t2﹣2t）2．…（8分）[来源:学科网]当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，可分两种情况：①如图1，如果点B为直角顶点，那么AB2+BP2=AP2（事实这里的点P与点D 重合）即18+t2+（﹣t2﹣2t）2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，整理得t2+t=0，解得t1=﹣1，t2=0（不合题意舍去），则点P的坐标为（﹣1，4）；…（9分）②如图2，如果点A为直角顶点，那么AP2+AB2=BP2，即18+（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2=t2+（﹣t2﹣2t）2，整理得t2+t﹣6=0，解得t1=2，t2=﹣3（不合题意舍去），则点P的坐标为（2，﹣5）；综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（﹣1，4）或（2，﹣5）．…（10分）另解：如图3，作DE⊥y轴于点E，发现∠ABO=∠DBE=45°可知顶点D满足△DAB是直角三角形，这时点P的坐标为（﹣1，4）；作PA⊥AB交抛物线于点P，作PF⊥x轴于点F，发现∠PAF=∠APF=45°，由PF=AF求出另一点P为（2，﹣5）．说明：不同解法，请参照评分说明给分．。

2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末测试题(有答案)

2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A. 28°B. 54°C. 18°D. 36°2.方程x（x﹣2）=3x的解为（）A. x=5B. x1=0，x2=5C. x1=2，x2=0D. x1=0，x2=﹣53.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3、2、5B. 2、3、5C. 2、﹣3、﹣5D. ﹣2、3、55.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（）A. 15°B. 75°C. 105°D. 45°6.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为A. 120ºB. 约156ºC. 180ºD. 约208º7.如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°8.已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是A. 0.6B. 0.75C. 0.8D. 439.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. 510.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A. π2+12B. π−14C. π4+12D. π4−12二、填空题（共10题；共30分）11.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是________．12.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．13.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是________.14.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．15.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．16.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________17.已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=________．18.两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________ 米．（可用计算器计算，精确到0.1米）19.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有________个．20.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 62米，背水坡CD的坡度i=1：3（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.23.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.24.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．25.如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．26.如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前青岛版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，一、单选题（计30分） 1．（本题3分）若x 1，x 2是方程x =24的两根，则12x x +的值是（） A ．8 B ．4 C ．2 D ．0 2．（本题3分）在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（） A ． 154π B ． 152π C ． 54π D ． 52π 3．（本题3分）如图，在宽度为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m 2 ，求道路的宽．如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（） A ．（20+x ）（32﹣x ）=540 B ．（20﹣x ）（32﹣x ）=100 C ．（20﹣x ）（32﹣x ）=540 D ．（20+x ）（32﹣x ）=540 4．（本题3分）如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米,那么路灯甲的高为（） A ． 9米 B ． 8米 C ． 7米 D ． 6米5．（本题3分）如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（） A ． 5cm B ． 10cm C ． 20cm D ． 5πcm6．（本题3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=23，则∠A 的度数是（）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90°7．（本题3分）已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（）．A ．－5或1B ． 5C ． 1D ． 5或－18．（本题3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD ，BD ，若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°9．（本题3分）已知实数a ，b 分别满足a 2－6a+4=0，b 2－6b+4=0，且a≠b ，则的值是（）A ． 7B ．－7C ． 11D ．－1110．（本题3分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（）A ． 815 B ． 1 C ． 43 D ． 85二、填空题（计32分） 11．（本题4分）若△ABC ∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为_____． 12．（本题4分）如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过⊙O 的圆心且与该圆相交于两点B 、C ，若PA=4，PB=2，则sin ∠P= .13．（本题4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC，垂足为E ，如果AB=5，BC=8， 4sin 5B ，那么EC=_________. 14．（本题4分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1．则点B 的坐标是_______． 15．（本题4分）设a 、b 是方程x 2+x-2017=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为_______． 16．（本题4分）已知关于的一元二次方程的一个根为，则此方程的另一个根为________． 17．（本题4分）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝2米， cos ∠BAC ＝32，则梯子长AB ＝________米． C18．（本题4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算：︒︒+︒60c -330cos 45s os in －sin60°(1－sin30°)．20．（本题8分）解方程（1）(x －2)2—121＝0 （2）2x 2+6x-10=0(配方法)21．（本题8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？22．（本题8分）已知：如图，矩形ABCD 的一条边AB=10，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处，折痕为AO ．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AD 的长．23．（本题8分）如图，浦西对岸的高楼AB ，在C 处测得楼顶A 的仰角为30°，向高楼前进100米到达D 处，在D 处测得A 的仰角为45°，求高楼AB 的高． A B C D24．（本题9分）已知关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=.（1）试说明无论k 取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰ABC ∆的底边1a =，若两腰b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC ∆的周长.25．（本题9分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上．若点的坐标为，直接写出点和点的坐标；若正方形的边长为，求点的坐标．参考答案1．D ．【解析】试题分析：原方程可化为：240x -=；∴b x x a +=-=120；故选D ．考点：根与系数的关系．2．D【解析】试题分析：根据弧长公式： 150351801802n r l πππ⨯⨯===．故选D ．考点：弧长的计算．3．C【解析】解：利用平移，原图可转化为下图，设小路宽为x 米．根据题意得：（20﹣x ）（32﹣x ）=540．故选C ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．4．A【解析】试题解析：如图，∵AB ⊥OB ，CD ⊥OB ，∴△ABO ∽△CDO ， ∴，，解得AB=9，故选A.5．B【解析】试题分析：圆锥的底面周长=扇形的弧长，据此列等式求出r的值．3002230rππ⨯=⨯，解得r=10cm．故答案为：10cm．考点：圆锥的有关计算．视频6．C【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°．7．C【解析】【分析】把x2+y2看作一个字母，设t=x2+y2，则有t（t+3）-8=0即可求得x2+y2的值．【详解】设t=x2+y2，则(t+1)（t+3）=8解得t=1或-5，∵t=x2+y2≥0，∴t=x2+y2=1，故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法及平方的非负数的性质是解题的关键．8．B．【解析】试题分析：先求出∠CDB，由∠ADB=90°，可得∠ADC．试题解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠CDB=∠CAB=35°，∴∠ADC=90°-35°=55°．故选B．考点：圆周角定理．9．A【解析】根据已知两等式得到a与b为方程x2-6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b 与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：a与b为方程x2-6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A．“点睛”此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．C【解析】试题解析：如图，∵BC⊥AD，DE⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∵10= 0.86 h∴h=100.84=63故选C．11．1:【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：．故答案是：1：．【点睛】考查了相似三角形的性质，解题的关键是运用了相似三角形的性质（相似三角形面积的比等于相似比的平方）．12．0.6【解析】试题分析：连接OA，设⊙O的半径为r，则OP=OB+BP=r+2，因为PA与⊙O相切于点A，所以OA⊥AP，根据勾股定理得，OP2=OA2+AP2，即（r+2）2=r2+42，解得，r=3，故sinP===．考点: 1.切线的性质；2.锐角三角函数的定义13．5 ；【解析】试题解析：在△ABE中，AE⊥BC，AB=5，sinB=45，∴AE=4，∴，∴EC=BC-BE=8-3=5．故答案为：5.14．(5，1)【解析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD:AE=OA:BE=AD:AB,∵OD=2OA=6，∴OA=3.∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）.点睛：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．15．2016【解析】解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．16．【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0=0，求得（m2-3m-5）的值；然后将其代入原方程，通过因式分解法求得方程的另一根即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0的一个根为-1，∴x=-1满足关于x的一元二次方程x2-6x+m2-3m-5=0，∴1+6+m2-3m-5=0，∴m2-3m-5=-7，∴原方程为x2-6x-7=0，即（x-7）（x+1）=0，∴x-7=0或x+1=0，解得，x=7或x=-1，∴该方程的另一根是x=7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．17．3【解析】分析：根据余弦的定义求解．详解：∵cos∠BAC＝，∴，∴AB===3（米）．故答案为：3．点睛：本题主要考查了余弦的定义．掌握余弦的定义是解题的关键．18．40°．【解析】试题解析：连接OB，∵△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=1802AOB ︒-∠=40°．考点：圆周角定理．19．.【解析】试题分析：把对应的特殊角的函数值分别代入后，再化简计算即可.试题解析：原式＝－×＝＋－＋＝.20．（1）1213,9x x ==- （2）123322x x =-=-【解析】试题分析：第(1)小题用直接开方法；第(2)小题用配方法；试题解析： ()()2121210,x --= ()22121,x -=211,x -=±12139.x x ∴==-，()2226100,x x +-=2350,x x +-=235,x x +=2223335,22x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2329,24x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭32x +=123322x x ∴=-=- 点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.要根据题目的要求做题，没有要求的选择适当的方法.21．（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x ）万元，在2016年的基础上再增长x ，就是2017年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ），由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．试题解析：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x ，依题意得：400（1+x ）2=484，解得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．22．（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定.(2)根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方,得到AD=2PC,设PC=x,则AD=2x,在RT△ADP 中利用勾股定理即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，DC=AB ，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．（2）解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴==，∴DA=2CP．设PC=x ，则AD=2x ，PD=10﹣x ，AP=AB=10，在Rt△PDA 中，∵∠D=90°，PD 2+AD 2=AP 2，∴（10﹣x ）2+（2x ）2=102，解得：x=4，∴AD=2x=8．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折变换及勾股定理的知识，解题的关键是会用方程的思想来解决问题.23．50+.【解析】试题分析：设楼高AB 为x ，应用锐角三角函数定义，把DB 和BC 用x 来表示，根据CD=BD －BC 列式求解即可.试题解析：设楼高AB 为x ．在Rt△ADB 中有：x DB tan30==︒，在Rt△ACB 中有：x BC x tan45==︒，∴CD=BD－BC=1-）x=100，解得x 50=+。

2018-2019九年级数学上学期期末试题及答案

3 α1 2 3 4 B初三第一学期期末学业水平调研数学2019．01学校___________________姓名________________ 准考证号__________________注意事项1. 本调研卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分。

2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。

3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。

一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1．抛物线 y = (x - 1)2 + 3 的顶点坐标为A ． (1,3)B ． (- 1,3)C ． (- 1,- 3)D ． (3,1)2．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P (4，) ，OP 与 x 轴正半轴的夹角为α ，则 tan 的值为y3 2PA ．C ．3 5 3 4B ．D ．4 5 4 31O x3．方程 x 2 - x +3 = 0 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．如图，一块含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到△ A ⅱ C ，当 B ，C ， A 在一条直线上时，三角板 ABC 的旋转角度为AB'A ．150° C ．60°B ．120° D ．30°B C A'25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，B 是反比例函数 y = ( x > 0) 的图象x上的一点，则矩形 OABC 的面积为yCOBA x若 AD : AB =2 : 3 ，则△ ADE 和△ ABC 的面积之比等于1 0 0A ．1B ． 2C ． 3D ． 46．如图，在 △ABC 中， DE ∥BC ，且 DE 分别交 AB ，AC 于点 D ，E ，．．AA ． 2:3B ． 4:9C ． 4:5D ． 2 : 3DBEC7．图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm ，双翼的边缘 AC =BD = 54cm ，且与闸机侧立面夹角 ∠PCA = ∠BDQ = 30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为PA BQ30°30°CD闸机箱闸机箱图 1图 2A ． (54 3+10) cmB ． (54 2+10) cmC ．64cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是A ． y B. y12y 1y 2y 3y5 4 3 2 1y 4C ． y3D. y4–6 –5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 x–1二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）–2 –3–49．方程 x 2 - 3x = 0 的根为．10．半径为 2 且圆心角为 90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是 x = n ，若该抛物线与 x 轴交于（，），（3，）两点，则 n 的值为．12．在同一平面直角坐标系 xOy 中，若函数 y = x 与 y =取值范围是．k x (k ≠ 0) 的图象有两个交点，则 k 的4 0 B 0 013．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有两点 A (2，) ， B (4，) ，以原点 O 为位似中心，把△ O AB 缩小得到△ OA ⅱ .若 B ' 的坐标为 (2，) ，则点 A ' 的坐标为．y5 43 21OAB'1 2 3B4 5 x14．已知 (- 1，y ) ， (2，y ) 是反比例函数图象上两个点的坐标，且 y > y ，请写出一个符合12 1 2条件的反比例函数的解析式．y15 ．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (3，) ，判断在M ， N ， P ， Q 四点中，满足到点 O 和点 A 的距离都小于 2 的点是．21O–1 PM 1 2 NA3 4 5x–2Q16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， P 是直线 y = 2 上的一个动点，⊙ P 的半径为 1，直线 OQ 切⊙ P 于点 Q ，则线段 OQ 的最小值为．Qy P 32 1–3 –2 –1 O123 x三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分；第 23~26 题，每小题 6 分；第 27~28题，每小题 7 分）17．计算： cos45o - 2sin30 o +(- 2)0 ．18．如图， AD 与 BC 交于 O 点， ? A ? C ， AO = 4 ， CO = 2 ， CD =3 ，求 AB 的长．AOCBD19．已知 x = n 是关于 x 的一元二次方程 mx 2 - 4x - 5 = 0 的一个根，若mn 2 - 4n + m = 6 ，求 m的值．20．近视镜镜片的焦距 y （单位：米）是镜片的度数 x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：x（单位：度）…100250400500…y（单位：米）… 1.000.400.250.20…（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；A．y=1100x B．y=100x 13C．y=-x+2002x21319 D．y=-x+400008008（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，AO PO P①作射线OP；②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；③连接并延长BA与⊙A交于点C；④作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景大桥.主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得P A,PB与观光船航向PD的夹角∠DP A=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=（1）求k的值；1kx与双曲线y=的一个交点是A(2,a)．2x（2）设点P(m，n)是双曲线y=kx上不同于A的一点，直线P A与x轴交于点B(b,0)．①若m=1，求b的值；②若PB=2A B，结合图象，直接写出b的值．y54321–5–4–3–2–1O12345x–1–2–3–4–524．如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：射线 MC 绕点 M 顺时针旋转 90 ，交⊙O 于点 D ，连接 BD ．若 AB =6cm ，AC =2cm ，记 A ，M 两点间距离为 x cm ， B ，D 两点间的距离为 y cm ．CDAOMB小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：．．．．．．x /cm y /cm0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 61.43 0.66 0 1.312.59 2.76 1.66 0（2）在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；y43 2 1O1 2 3 4 5 6 7x（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BD =AC 时，AM 的长度约为 cm ．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OE ^ AB ，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点 C ，CE 与 AB 交于点 F ．（1）求证：PC =PF ；（2）连接 OB ，BC ，若 OB // PC ， BC = 3 2 ， t an P =A3 4 E，求 FB 的长.F B POC26．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 G ： y = 4 x 2 - 8ax + 4a 2 - 4 ， A(-1,0), N (n,0) ．（1）当a=1时，①求抛物线G与x轴的交点坐标；②若抛物线G与线段AN只有一个交点，求n的取值范围；（2）若存在实数a，使得抛物线G与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围．y54321–5–4–3–2–1O–112345x–2–3–4–5△27．已知在ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B,C,D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan FBC的值．D DA A DAB C lB CElB CF l图1图2图30) BD””28．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0, a) 和点 B(b ，，给出如下定义：以 AB 为边，按照逆时针方向排列 A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形 ABCD ，则称正方形 ABCD 为点 A ， B 的逆序正方形．例如，当 a = - 4 ， b = 3 时，点 A ， B 的逆序正方形如图 1 所示．y5 C43 21–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5–1 –2 –3 –4 A –5y5 4 3 2 1x –5 –4 –3 –2 –1O–1 –2 –3 –4 –51 2 3 4 5 x图 1 图 2（1）图 1 中点 C 的坐标为；（2）改变图 1 中的点 A 的位置，其余条件不变，则点 C 的坐标不变（填“横”或“纵），它的值为；（3）已知正方形 ABCD 为点 A ， B 的逆序正方形.①判断：结论“点 C 落在 x 轴上，则点 D 落在第一象限内． ______（填“正确”或 “错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图 2 中画出一个反例；②⊙ T 的圆心为 T (t,0) ，半径为 1.若 a = 4 ， b0 ，且点 C 恰好落在⊙ T 上，直接y5 4 3 2 1–5 –4 –3 –2 –1O –1 –2 –3 –4 –51 2 3 4 5 x写出 t 的取值范围.备用图10． π11．2 12． k > 0 13． (12) 15． M ，N初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考2019．01一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号答案1A2C3C4A5B6B7C8A第 8 题：二次函数 a 的绝对值的大小决定图像开口的大小，︱a ︳越大，开口越小，显然a 1<a 2=a 3<a 4,，可知 a 1 最小。

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山东省青岛市城阳区2018-2019学年九年级数学上学期期末试一、选择题1．如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，3），则k的值为（）A．﹣15 B．C．﹣2 D．4．菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．4cm B．6cm C．5cm D．10cm5．如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADC C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB6．一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A．30个B．35个C．40个D．50个7．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．若二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠0 二、填空题9．已知＝，则＝．10．计算：cos60°+tan60°＝．11．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是8，则k＝．13．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是米．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC ＝．15．已知A（0，3）和B（2，3）在抛物线y＝x2+bx+c上，则二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线．16．已知反比例函数y＝的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，M n，则＝．三、作图题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．四、解答题18．计算（1）x2+6x﹣2＝0（配方法）（2）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．19．小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．20．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？21．某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？22．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝）23．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．24．如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，2），C （2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25．（8分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2＝；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10＝；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），①当t＝时PQ∥BC②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；②当l经过点B时，求t的值．参考答案一、选择题1．如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：圆柱体的主视图和左视图均为矩形，俯视图是圆，故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后根据sin B＝代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∴sin B＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，3），则k的值为（）A．﹣15 B．C．﹣2 D．【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，3），∴k＝﹣5×3＝﹣15故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键．4．菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．4cm B．6cm C．5cm D．10cm【分析】由菱形的性质可得，AB＝AD＝5cm，∠A＝60°，则△ABD是等边三角形，则对角线BD的长为5cm．【解答】解：∵菱形的周长为20cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5cm，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝5cm．故选：C．【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．关键是掌握菱形的四条边相等．5．如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADC C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB【分析】根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，即可判断．【解答】解：选项A、B、C的条件无法判断△ABC与△BDC相似．正确答案是D．理由如下：∵BC2＝BD•BA，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD（两边成比例夹角相等的两个三角形相似）．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6．一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A．30个B．35个C．40个D．50个【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有白球x个，根据得：解得：x＝40．故选：C．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．7．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．若二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠0 【分析】直接利用根的判别式进行计算，“图象和x轴有交点”说明△≥0，a≠0，即可得出结果．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，∴△＝b2﹣4ac＝4+4a≥0，a≠0，∴a≥﹣1，且a≠0；故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、判别式的应用；熟练掌握根的判别式的运用是解决问题的关键，本题的易错点是漏掉a≠0．二、填空题9．已知＝，则＝﹣．【分析】根据题意，设x＝3k，y＝4k，代入即求得的值．【解答】解：设x＝3k，y＝4k，∴＝＝﹣．【点评】已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10．计算：cos60°+tan60°＝ 2 ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：cos60°+tan60°＝+×＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．11．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为40 米．【分析】设此建筑物的高度为h，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出h的值．【解答】解：设此建筑物的高度为h，∵同一时刻物高与影长成正比，∴，解得h＝40m．故答案为：40m．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是8，则k＝﹣16 ．【分析】连接AO，利用同底等高三角形面积相等求出AOB面积，利用反比例函数k的几何意义求出k的值即可．【解答】解：接AO，由同底等高得到S△AOB＝S△ABC＝8，∴|k|＝8，即|k|＝16，∵反比例函数在第二象限过点A，∴k＝﹣16，故答案为：﹣16．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．13．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是12 米．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB＝CD＝米，根据题意得：×x＝120，解得：x1＝12，x2＝20，∵20＞16，∴x2＝20不合题意，舍去，故答案为：12．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC ＝2．【分析】根据矩形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，由BE＝3DE可得OE＝DE，根据线段垂直平分线的性质可得OC＝DC＝2，根据勾股定理可求BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，AB＝CD＝2，∵BE＝3DE∴BD＝4DE，OD＝2DE，∴OE＝DE，且CE⊥DB，∴CO＝DC＝2，∴AO＝CO＝2，∴AC＝4在Rt△ABC中，BC＝＝2故答案为2【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15．已知A（0，3）和B（2，3）在抛物线y＝x2+bx+c上，则二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1 ．【分析】根据抛物线对称性求解可得．【解答】解：∵A（0，3）和B（2，3）在抛物线y＝x2+bx+c上，∴点A和点B是抛物线上关于对称轴对称的两点，∴对称轴为直线x＝＝1，故答案为：x＝1．【点评】此题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．16．已知反比例函数y＝的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，M n，则＝．【分析】先确定M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），再根据三角形面积公式得到S△P1M1M2＝×1×（1﹣），S△P2M2M3＝×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn＝×1×（﹣），然后把它们相加即可．【解答】解：∵M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），∴S△P1M1M2＝×1×（1﹣），S△P2M2M3＝×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn＝×1×（﹣），∴＝×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝•＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．三、作图题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．【分析】利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键．四、解答题18．计算（1）x2+6x﹣2＝0（配方法）（2）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．【分析】（1）根据配方法的步骤计算可得；（2）由方程有两个相等的实数根知△＝0，据此列出关于k的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，解得x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（k﹣2）2﹣4×2×1＝0，整理，得：k2﹣4k﹣4＝0，解得：k1＝2+2，k2＝2﹣2．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个相等的实数根，即可得△＝0．19．小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为6，所以游戏者获得纪念品的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？【分析】（1）将点（24，50）代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；（3）工作量除以工作时间即可得到工作的效率．【解答】解：（1）设y＝．∵点（24，50）在其图象上，∴所求函数表达式为y＝；（2）由图象，知共需开挖水渠24×50＝1200（m）；2台挖掘机需要1200÷（2×30）＝20天；（3）1200÷10＝120（m）．故每天至少要完成120m．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型．21．某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？【分析】设销售价应定为每件x元，根据利润＝2000，列出方程即可解决问题．【解答】解：设销售价应定为每件x元，根据题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]＝2000整理得x2﹣110x+3000＝0解这个方程得x1＝50，x2＝60当x＝50时，销售成本为40×[180﹣10（50﹣52）]＝8000（元）∵8000＞7200，∴x＝50不合题意，应舍去当x＝60时，销售成本为40×[180﹣10（60﹣52）]＝4000（元）答：销售价应定为每件60元【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，列出方程解决问题．22．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝）【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC＝15°，BD＝20，∴BC＝BD•cos∠DBC＝20×＝19.2，CD＝BD•sin∠DBC＝20×＝5，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF＝BC＝19.2，BH＝CD＝5，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝19.2，∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，求出CE∥AB，CE＝AB，根据平行四边形的判定得出四边形ABEC是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．（2）根据平行四边形的性质得出AD＝CB，AD∥CB，求出AG＝CF，根据平行四边形的判定得出四边形AFCG是平行四边形，求出AG＝CG，根据菱形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CD＝CE，∴CE∥AB，CE＝AB，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AC⊥CD，∴∠ACE＝90°，∴四边形ABEC是矩形；（2）四边形AFCG是菱形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∵点F、G分别是BC、AD的中点，∴AG＝DG＝AD，BF＝CF＝BC，∴AG＝CF，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠ACD＝90°，G为AD的中点，∴AG＝CG，∴四边形AFCG是菱形．【点评】本题考查了直角三角形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，2），C （2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c表示，且经过点B（，2），C（2，），可以求得抛物线的解析式，然后令x＝0，求得y的值，即可得到OA的值；（2）将（1）中的函数解析式化为顶点式，即可求得喷出的水流距水面的最大高度；（3）根据题意和图象，求出抛物线与x轴的交点，即可得到水池半径的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c表示，且经过点B（，2），C（2，），∴，解得，，∴抛物线y＝﹣x2+2x+，当x＝0时，y＝，即抛物线的函数关系式是y＝﹣x2+2x+，喷水装置OA的高度是米；（2）∵y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝，答：喷出的水流距水面的最大高度是米；（3）令﹣x2+2x+＝0，解得，x1＝﹣0.5，x2＝2.5，答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．25．（8分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2＝；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10＝；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．【分析】（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可；（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的，依此可知结果；（3）探索规律可知：，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．【解答】解：（1）解法1：如图甲，由题意，得AE＝DE＝EC，即EC＝1，S正方形CFDE＝12＝1 如图乙，设MN＝x，则由题意，得AM＝MQ＝PN＝NB＝MN＝x，∴，解得∴又∵∴甲种剪法所得的正方形面积更大．说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，S正方形OFDE＝1．解法2：如图甲，由题意得AE＝DE＝EC，即EC＝1，如图乙，设MN＝x，则由题意得AM＝MQ＝QP＝PN＝NB＝MN＝x，则，解得，又∵，即EC＞MN．∴甲种剪法所得的正方形面积更大．（2），．（3）解法1：探索规律可知：剩余三角形面积和为2﹣（S1+S2+…+S10）＝2﹣（1++…+）＝解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为2﹣S1＝1＝S1第二次剪取后剩余三角形面积和为，第三次剪取后剩余三角形面积和为，…第十次剪取后剩余三角形面积和为．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q 运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），①当t＝秒时PQ∥BC②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；②当l经过点B时，求t的值．【分析】（1）①由题意得：BQ＝AP＝t，根据平行线分线段成比例定理得：，列关于t的方程，解出即可；②作高线PE，根据三角形面积公式可得：S关于t的函数关系式，并根据AB的长和点Q的速度确定t的取值范围；（2）①如图2，延长CD交QP于M，根据线段垂直平分线的性质可得：AQ＝AP，即6﹣t＝t，可得t的值，证明△AQP∽△CMP，列比例式可得CM的长，证明△AQE∽△DME，可得结论；②如图3，作辅助线，构建等腰三角形，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：（1）①由题意得：BQ＝AP＝t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，AQ＝6﹣t，∵PQ∥BC，∴，∴，t＝，则当t＝秒时，PQ∥BC，故答案为：秒；②如图1，过P作PE⊥AB于E，sin∠BAC＝，∴，PE＝t，∴S△APQ＝S＝AQ•PE＝（6﹣t）t＝﹣+t（0＜t≤6）；（2）①如图2，延长CD交QP于M，∵线段PQ的垂直平分线为l经过点A，∴AQ＝AP，即6﹣t＝t，∴t＝3，∴AQ＝AP＝3，CP＝10﹣3＝7，∵AQ∥CD，∴△AQP∽△CMP，∴，∴，CM＝7，∴DM＝7﹣6＝1，∵AQ∥DM，∴△AQE∽△DME，∴＝，∵AE+DE＝8，∴AE＝6；②如图3，连接PB，过P作PG⊥AB于G，则PG∥BC，∵线段PQ的垂直平分线l经过点B，∴PB＝BQ＝t＝AP，∴AG＝BG，∴AP＝PC＝AC＝5，∴t＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用等知识，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．。