Fisher准则线性分类器设计

一 、基于Fisher 准则线性分类器设计

1、 实验内容：

已知有两类数据1ω和2ω二者的概率已知1)(ωp =0.6，2)(ωp =0.4。

1ω中数据点的坐标对应一一如下：

数据：

x =

0.2331 1.5207 0.6499 0.7757 1.0524 1.1974 0.2908 0.2518 0.6682 0.5622 0.9023 0.1333 -0.5431 0.9407 -0.2126 0.0507 -0.0810 0.7315 0.3345 1.0650 -0.0247 0.1043 0.3122 0.6655 0.5838 1.1653 1.2653 0.8137 -0.3399 0.5152 0.7226 -0.2015 0.4070 -0.1717 -1.0573 -0.2099 y =

2.3385 2.1946 1.6730 1.6365 1.7844 2.0155 2.0681 2.1213 2.4797 1.5118 1.9692 1.8340 1.8704 2.2948 1.7714 2.3939 1.5648 1.9329 2.2027 2.4568 1.7523 1.6991 2.4883 1.7259 2.0466 2.0226 2.3757 1.7987 2.0828 2.0798 1.9449 2.3801 2.2373 2.1614 1.9235 2.2604 z =

0.5338 0.8514 1.0831 0.4164 1.1176 0.5536 0.6071 0.4439 0.4928 0.5901 1.0927 1.0756 1.0072 0.4272 0.4353 0.9869 0.4841 1.0992 1.0299 0.7127 1.0124 0.4576 0.8544 1.1275 0.7705 0.4129 1.0085 0.7676 0.8418 0.8784 0.9751 0.7840 0.4158 1.0315 0.7533 0.9548

2ω数据点的对应的三维坐标为

x2 =

1.4010 1.2301

2.0814 1.1655 1.3740 1.1829

1.7632 1.9739

2.4152 2.5890 2.8472 1.9539 1.2500 1.2864 1.2614 2.0071 2.1831 1.7909 1.3322 1.1466 1.7087 1.5920 2.9353 1.4664 2.9313 1.8349 1.8340 2.5096 2.7198 2.3148 2.0353 2.6030 1.2327 2.1465 1.5673 2.9414 y2 =

1.0298 0.9611 0.9154 1.4901 0.8200 0.9399 1.1405 1.0678 0.8050 1.2889 1.4601 1.4334 0.7091 1.2942 1.3744 0.9387 1.2266 1.1833 0.8798 0.5592 0.5150 0.9983 0.9120 0.7126 1.2833 1.1029 1.2680 0.7140 1.2446 1.3392 1.1808 0.5503 1.4708 1.1435 0.7679 1.1288 z2 =

0.6210 1.3656 0.5498 0.6708 0.8932 1.4342 0.9508 0.7324 0.5784 1.4943 1.0915 0.7644 1.2159 1.3049 1.1408 0.9398 0.6197 0.6603 1.3928 1.4084 0.6909 0.8400 0.5381 1.3729 0.7731 0.7319 1.3439 0.8142 0.9586 0.7379 0.7548 0.7393 0.6739 0.8651 1.3699 1.1458

数据的样本点分布如下图：

1) 请把数据作为样本，根据Fisher 选择投影方向W 的原则，使原样本

向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，求出评价投影方向W 的函数，并在图形表示出来。并在实验报告中表示出来，并求使)(w J F 取极大值的*w 。用matlab 完成Fisher 线性分类器的设计，程序的语句要求有注释。 2) 根据上述的结果并判断（1，1.5，0.6）(1.2，1.0，0.55)，(2.0，

0.9，0.68)，(1.2，1.5，0.89)，（0.23，2.33，1.43），属于哪个类别，并画出数据分类相应的结果图，要求画出其在W 上的投影。 3) 回答如下问题，分析一下W 的比例因子对于Fisher 判别函数没有影

响的原因。

2、实验代码

x1 =[0.2331 1.5207 0.6499 0.7757 1.0524 1.1974

0.2908 0.2518 0.6682 0.5622 0.9023 0.1333

-0.5431 0.9407 -0.2126 0.0507 -0.0810 0.7315

0.3345 1.0650 -0.0247 0.1043 0.3122 0.6655

0.5838 1.1653 1.2653 0.8137 -0.3399 0.5152

0.7226 -0.2015 0.4070 -0.1717 -1.0573 -0.2099];

x2 =[2.3385 2.1946 1.6730 1.6365 1.7844 2.0155

2.0681 2.1213 2.4797 1.5118 1.9692 1.8340

1.8704

2.2948 1.7714 2.3939 1.5648 1.9329

2.2027 2.4568 1.7523 1.6991 2.4883 1.7259

2.0466 2.0226 2.3757 1.7987 2.0828 2.0798

1.9449

2.3801 2.2373 2.1614 1.9235 2.2604];

x3 =[0.5338 0.8514 1.0831 0.4164 1.1176 0.5536

0.6071 0.4439 0.4928 0.5901 1.0927 1.0756

1.0072 0.4272 0.4353 0.9869 0.4841 1.0992

1.0299 0.7127 1.0124 0.4576 0.8544 1.1275

0.7705 0.4129 1.0085 0.7676 0.8418 0.8784

0.9751 0.7840 0.4158 1.0315 0.7533 0.9548];

%将x1、x2、x3变为行向量

x1=x1(:);x2=x2(:);x3=x3(:);

%计算第一类的样本均值向量m1

m1(1)=mean(x1);

m1(2)=mean(x2);

m1(3)=mean(x3);

%计算第一类样本类内离散度矩阵S1

S1=zeros(3,3);

for i=1:36

S1=S1+[-m1(1)+x1(i) -m1(2)+x2(i) -m1(3)+x3(i)]'*[-m1(1)+x1(i) -m1(2)+x2(i) -m1(3)+x3(i)];

end

%w2的数据点坐标

x4 =[1.4010 1.2301 2.0814 1.1655 1.3740 1.1829

1.7632 1.9739

2.4152 2.5890 2.8472 1.9539

1.2500 1.2864 1.2614

2.0071 2.1831 1.7909

1.3322 1.1466 1.7087 1.5920

2.9353 1.4664

2.9313 1.8349 1.8340 2.5096 2.7198 2.3148

2.0353 2.6030 1.2327 2.1465 1.5673 2.9414];

x5 =[1.0298 0.9611 0.9154 1.4901 0.8200 0.9399

1.1405 1.0678 0.8050 1.2889 1.4601 1.4334

0.7091 1.2942 1.3744 0.9387 1.2266 1.1833

0.8798 0.5592 0.5150 0.9983 0.9120 0.7126

1.2833 1.1029 1.2680 0.7140 1.2446 1.3392

1.1808 0.5503 1.4708 1.1435 0.7679 1.1288];

x6 =[0.6210 1.3656 0.5498 0.6708 0.8932 1.4342