(完整版)大学物理学(课后答案)第4章

第4章 刚体的定轴转动

习 题

一 选择题

4-1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体下，对此有以下几种说法：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．对L 述说法下述判断正确的是[ ]

（A ）只有（l ）是正确的 （B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误 （C ）(1)、（2）、（3）都正确 （D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确 解析：力矩是描述力对刚体转动的作用，=⨯M r F 。因此合力为零时，合力矩不一定为零；合力矩为零时，合力也不一定为零。两者并没有一一对应的关系。答案选B 。

4-2 有A 、B 两半径相同，质量相同的细圆环。A 环的质量均匀分布，B 环的质量不均匀分布，设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则有[ ]

（A ）A B I I > （B ）A B I I < （C ）无法确定哪个大 （D ）A B I I = 解析：转动惯量2i i i

I m r =

∆∑

，由于A 、B 两细圆环半径相同，质量相同，

所以转动惯量相同2A B I I mR ==，而与质量分布均匀与否无关。选D 。

4-3 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图4-3所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是[ ]

（A ）角速度从小到大，角加速度不变 （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大

（C ）角速度从小到大，角加速度从大到小 （D ）角速度不变，角加速度为零

解析：在棒摆到竖直位置的过程中，重力势能和转动动能相互转化，因此转速越来越大，即角速度从小到大。整个过程中棒只受到重力矩的作用，

211cos 23M mg l J ml θαα===，所以3cos 2g

l αθ=，随着转角θ逐渐增大，角加

速度α由大变小。答案选C 。

4-4 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射人圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量 L 以及圆盘的角速度ω则有[ ]

（A ）L 不变，ω增大 （B ）两者均不变 （C ）L 不变，ω减少 （D ）两者均不确定

解析：对于圆盘和子弹组成的系统，在子弹射入前后系统的合外力矩为零，

因此角动量守恒，L 不变。又由角动量守恒可知，221211

(2)22MR M m R ωω=+，

所以12ωω>，ω减少。答案选C 。

4-5 一人站在无摩擦的转动平台上并随转动平台一起转动，双臂水平地举着二哑铃，当他把二哑铃水平地收缩到胸前的过程中[ ]

（A ）人与哑铃组成系统对转轴的角动量守恒，人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒；

（B ）人与哑铃组成系统对转轴的角动量不守恒，人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒；

习题4-3图

习题4-4图

（C ）人与哑铃组成系统对转轴的角动量，人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒；

（D ）人与哑铃组成系统对转轴的角动量，人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒

解析：角动量守恒要求系统所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用。机械能守恒要求系统所受合外力和非保守内力都不做功或其做功之和为零。显然，在人把二哑铃水平地收缩到胸前的过程中，不受外力矩的作用，非保守内力做功不为零，因此，角动量守恒，机械能不守恒。选A 。

4-6 假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的[ ]

（A ）角动量守恒，动能守恒 （B ）角动量守恒，机械能守恒 （C ）角动量不守恒，机械能守恒 （D ）角动量不守恒，动量也不守恒 解析：同题4-5，在卫星环绕地球中心做椭圆运动的过程中，不受外力矩的作用，非保守内力不做功，因此，角动量守恒，机械能守恒。选B 。

二 填空题

4-7 如图4-7所示，两个质量和半径都相同的均匀滑轮，轴处无摩擦，1α和2α分别表示图(1)、图(2)中滑轮的角加速度,则1α 2α(填< = 或>) 。

解析：对(1)：

11T R FR mgR J α===

1mgR

J

α∴=

对(2)：

2222mg T ma T R J a R αα

-=⎧⎪

=⎨⎪=⎩

212

mgR

J mR

αα∴=

<+

(1)

(2)

习题4-7图

4-8 质量为m 的均匀圆盘，半径为r ，绕中心轴的转动惯量1I = ；质量为M ，半径为R ，长度为l 的均匀圆柱，绕中心轴的转动惯量2I = 。如果M m =，r R =，则1I 与2I 之间的关系是1I 2I 。

解析：根据书68页表4-1可知，22

12,22mr mR I I ==。若M m =，r R =，则12I I =，与盘的厚度无关。

4-9 光滑水平桌面上有一小孔，孔中穿一轻绳，绳的一端栓一质量为m 的小球，另一端用手拉住。若小球开始在光滑桌面上作半径为1R 速率为1v 的圆周运动，今用力F 慢慢往下拉绳子，当圆周运动的半径减小到2R 时，则小球的速率为 ，力F 做的功为 。

解析：由角动量守恒定律可知，1122J J ωω=，即1122mR v mR v =，1

212

R v v R =。 依据刚体绕定轴转动的动能定理可得，222222112111112222

W J J mv mv ωω=

-=- 即222

2211111222211(1)222R mv R W m v mv R R =-=-。

三 计算题

4-10 在时间间隔t 内发电机的飞轮转过的角度34at bt ct θ=++，其中a ，b 和

c 是常量。写出飞轮的()a 角速度和()b 角加速度的表达式。

解析：2334(/)d a bt ct rad s dt

θ

ω=

=++ 22612(/)d bt ct rad s dt

ω

α=

=+

4-11 在一个转轮边上的一点的角位置给出为θ，其中θ的单位为rad ，t 的