小学五年级数学思维训练(奥数)《巧用公因数解题(一)》
五年级下册数学精品课件-最大公因数的奥数题 全国通用( 21 页ppt)
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9 、 吊装大、重、新结构构件和采用新的吊 装工艺 时，应 先进行 试吊， 确认无 问题后 ，方可 正式起 吊。
3、利用辗转相除法求377和221的最大公因数
4、一个数除150余6，除250余10，除350余 14，这个数最大是多少？
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1、本工程进度安排各分项工程施工均 留有余 地，既 考虑到 若出现 意外情 况时， 不致于 贻误工 期，同 时又考 虑到工 程需赶 工时， 又有条 件加快 施工进 度。
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2、加强施工管理，抓好施工中统筹、 协调与 控制， 特别是 施工准 备工作 将作为 重点及 早准备 ，提前 安排， 一旦中 标在最 短时间 内组织 实施， 并迅速 完成， 为第一 阶段施 工有秩 序、有 计划地 进行提 供技术 和物资 基础， 同时做 好砂、 石材料 储备。
4. 质数与比它小的任一自然数一定是互质数，如:79和25 互质；
5. 合数与任一不是它的因数的质数一定是互质数， 如：80和13互质。
请你选择适当的方法求出每组数的最大公因数
5和11 8和9 1和8
4和8 9和3 20和25
题型一：长方形剪成小正方形的个数问题
例1 把一张72厘米、宽48厘米的长方形纸， 裁成若干个小正方形没有剩余，要使正方形 的长方形尽可能大，可以分成多少个小正方 形?
题型五：积与因数的关系
例5:甲、乙两数的乘积是3072，它们的最大 公约数是16，求这两个数。
甲×乙=3072 16和192
3072÷16÷16= 12
48和64
12=1×12= 2×6=4×4
同步练习
巩固练习：已知甲、乙两数的和是 125，它们最大公约数是25，求这 两个数。
题型六：辗转相除法
五年级奥数专题第四讲 最大公因数
五年级奥数专题第四讲 最大公因数【一】 在每个分数后面的括号中写出分子和分母的最大公因数。
147（ ） 3612（ ） 14412（ ）练习1、24和36的最大公因数是 。
2、分数51264中分子和分母的最大公因数是 。
【二】 有两根铁丝,一根长27米,一根长18米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长有几米？练习1、有两根钢管,一根长42分米,另一根长63分米,现在要把它们锯成同样长的小段,每根钢管尽可能长,且没有剩余,每段钢管长多少米？一共能锯成几段？2、把一张长15厘米,宽10厘米的长方形纸剪成同样大小,面积尽可能大的正方形纸,且没有剩余,可以剪多少个？剪出正方形的边长是多少？【三】 一张长方形的纸,长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形长为整厘米数,有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块？练习1、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,无剩余,至少能裁多少块？2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长是多少厘米？【四】一个长方形木块,长2.7米,宽1.8米、高1.5米。
要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,正方体的棱长最大是多少分米？练习1、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？2、有50个梨,75个橘子和100个苹果,要把这些水果平均分给几个小组,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组？【五】一个数除200余4；除300余6；除500余10。
求这个数最大是多少？练习1、一个数除150余6,除250余10,除350余14,这个数最大是多少？2、如果把110块糖果平均分给五（1）班的同学,则多5块；如果把210块糖果平均分给这个班同学正好分完；如果把240块糖果平均分给这班同学,还少5块。
五年级数学思维训练100题
五年级数学思维训练100题以下是100道五年级数学思维训练题目：1.小明有5盒巧克力，小华比他多3盒，他们一共有多少盒巧克力？2.小红有8个苹果，小刚给了她2个后，小红的苹果数量是小刚的3倍，小刚原来有多少个苹果？3.小华买了一支钢笔和一本笔记本，一共花了12元。
如果笔记本的价格是钢笔的(1/2)，那么钢笔和笔记本各是多少元？4.妈妈买了一桶油，用去了全部的(2/5)，还剩下20千克。
这桶油原来有多少千克？5.小丽看一本故事书，第一天看了全书的(1/4)，第二天看了余下的(1/3)，还剩48页没看。
这本故事书一共有多少页？6.一列火车7小时行驶了532千米，一辆汽车5小时行驶了210千米。
火车的速度是每小时多少千米？7.一条裤子76元，一件上衣的价钱是它的12倍。
一件上衣多少元？8.一只白兔重4千克，一只熊猫的体重是它的9倍。
熊猫重多少千克？9.50辆军车排成一列，每辆车长4米，每辆车之间隔5米，这列车队共长多少米？10.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？11.一个等腰三角形两条边的长度分别是3和6，这个三角形的周长是多少？12.一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得到的新的两位数与原数之和是88，原来的两位数是多少？13.一个两位数，十位数字是个位数字的4倍，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得到的新的两位数与原数之和是66，原来的两位数是多少？14.一个长方形的长和宽的比是7:3，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加100平方厘米，那么原来长方形周长是多少厘米？15.甲、乙两地相距450千米，一列火车从甲站出发行驶了全程的(3/5)，离乙地还有多少千米？16.某班共有学生48人，其中男生有32人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？17.有一桶油，第一次取出总数的(3/8)，第二次取出总数的(1/4)，两次共取出48千克。
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2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
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3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
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4.每一座村落都有其自己的文化特色 ，不仅 表现在 当地村 民的衣 饰、建 筑和饮 食上， 还体现 了当地 特色的 节目和 生活习 惯等方 面的内 容。
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5.正是这些文化代表着传统村落的特 色，所 以吸引 了各地 游客前 来体验 并参与 进来， 在传统 村落中 按照他 们的习 俗和饮 食习惯 体验不 一样的 生活
3、利用辗转相除法求377和221的最大公因数
4、一个数除150余6，除250余10，除350余 14，这个数最大是多少？
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1、通过分析、比较、综合，了解文本 的阐述 方向， 找准文 本所展 示的话 题，探 究材料 之间的 联系， 明确不 同点， 找准每 则材料 和图表 在内容 和观点 上的共 同点， 从而归 纳出文 本的主 要内容 及文本 主题。
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6.这些都是非常重要的文化内容，不 要为了 现代化 进程的 推进， 使传统 村落的 文化遭 到摒弃 ，都要 尽可能 的像非 物质文 化一样 去保护 。
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7.在对乡村进行保护的同时，需要注 重将传 统村落 中太过 落后的 设备和 设施条 件进行 现代化 建设， 将现代 化更方 便、有 利的设 施引进 到传统 村落中 ，将现 代化理 念也灌 输到村 落居民 的大脑 里，促 进乡村 的现代 化发展 。
五年级公因数和公倍数的题120道
五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。
- 解析：分别列出12和18的因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。
2. 求24和36的最大公因数。
- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15和25的最大公因数。
- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。
它们的公因数有1和5，最大公因数是5。
4. 求8和12的最大公因数。
- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。
共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。
5. 求20和30的最大公因数。
- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
6. 求16和24的最大公因数。
- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。
7. 求9和15的最大公因数。
- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。
公因数为1和3，最大公因数是3。
8. 求14和21的最大公因数。
- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。
共有的因数为1、7，最大公因数是7。
9. 求28和42的最大公因数。
- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。
10. 求10和15的最大公因数。
- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。
五年级下学期奥数班第8讲 利用最大公因数解题
利用最大公因数解题月日姓名[知识要点]1．最大公因数的性质.（1）如果a与b互素，那么a和b的最大公因数是1.（2）如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b.（3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互素数.2．求最大公因数的常用方法.（1）列举法（2）短除法（3）分解素因数法[课前热身]1.用短除法求最大公因数11和31 23和46 32，24和16[典型例题]例1.一个房间长450厘米，宽330厘米.现在计划用方砖铺地.问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块），才能正好把房间的地面铺满？例2.有3根铁丝；长度分别是12厘米，18厘米和24厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？总共可以截成多少段？例3．有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均组成几个小组，并且每个小组得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？例4.文员室给小学数学组的老师发白板笔。
如果发24支，平均发给每位老师差4支；如果发45支，平均发给每位老师后还剩3支；如果发72支，平均发给每位老师还剩2支。
求小学数学组最多有几位老师？随堂小测姓名成绩1．用一个数分别去除30，60，75都能整除，这个数最大是多少？.2．一块长方形的地，长180米，宽160米.现在在这块土地四周种树，要使株距相等，问在这块土地四周最少要种多少棵树？（长方形四个顶点上必须有树）3．有三根钢管，它们的长度分别是24厘米，20厘米，48厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？总共可以截成多少段？4.今有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克.平均分给幼儿园的几个班，每个班分到的这3种水果的数量分别相等，那最多能分给几个班？5.有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干个小学生分到最后铅笔余13支，橡皮余8块，问：小学生最多有多少人？课后作业姓名家长签名成绩1.用短除法求最大公因数19和38 14和21 25，150和1002.把一块长8分米，宽6分米的铁皮分割为同样大小的若干个小正方形铁皮，如不许剩下正方形的块数又要最少，那么可以割成多少块？3．两根钢筋长分别是42分米，48分米，截尽可能长的小段，不许有剩余，问每小段最长是多少分米？总共可以截成多少段？4.老师将301个笔记本，215支铅笔和86块橡皮全部分给班里的同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量分别相等，那么每个同学各拿到多少？5.幼儿园一个班借阅图书，如果借35本，平均分发给每个小朋友差1本；如果借56本，平均分发给每个小朋友后还剩2本；如果借69本，平均分发给每个小朋友则差3本，求这个班的小朋友最多有多少人？。
小学奥数趣味学习《公因数公倍数问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《公因数公倍数问题》典型例题及解答需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数、公倍数问题。
解题思路和方法:先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数，再求出答案。
最大公因数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。
例题1：把一张长72厘米、宽56厘米的长方形纸，裁成相等的正方形纸片（没有剩余），至少能裁成多少片？解：1、根据题目条件，确定正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系是求最大公因数。
2、将一张长方形的纸裁成正方形的纸片，说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数，再根据“至少能裁成多少片”可以判断正方形的边长是72和56的最大公因数，（72，56）=8，则长可以裁成72÷8=9（个），宽可以裁成56÷8=7（个），所以至少能裁成9×7=63（片）正方形纸片。
例题2：某市有一个三角形公园，三边长分别是498米、612米、582米。
计划每隔相同米数植一棵松树，三个顶点也要栽，并且每相邻两棵树之间的距离要最远。
至少要植松树多少棵？解：1、根据题目条件分析，每两棵之间最远的距离就是498、612、582的最大公因数。
2、（498，612，582）=6，也就是最远每6米植一棵树。
三角形的周长是498＋612＋582＝1692（米），因为在环形路线上植树，棵树与间隔数是相等的，所以至少可以植1692÷6＝282（棵）松树。
例题3：五（1）班的同学野餐时，每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，共用去65只碗，有多少人参加野餐？解：1、本题关键在于学生根据题目条件确定人数一定是2、3、4的公倍数。
具体的人数还要根据共用去65只碗确定。
2、根据题意，可以判断人数是2、3、4的公倍数，［2，3，4］=12.3、12个人用饭碗6个，菜碗4个，汤碗3个，共计13个。
再根据共用去65只碗，可以判断有12×（65÷13）=60（人）参加野餐。
小学五年级数学思维训练(奥数)《巧用公因数解题(二)
例2 甲乙两个数的乘积是3072，它们的最 大公因数是16，求这两个数。
分析与解答：两个数的最大公因数与它们的 最小公倍数的乘积就是这两个数的乘积。用 3072÷16=192,192就是这两个数的最小公 倍数。
随堂练习：
甲、乙两数的积是3125，它们的最大公因数 是25，求这两个数。
例3 把450个苹果和250个橘子平均分在一些水 果篮里，水果篮的个数在30~50之间，最后苹果还 余30个，橘子还少2个。有多少个水果篮？
分析与解答：由于甲、乙两村的中点和乙、丙两 村的中点都要栽上树，也就是相当于要把 450÷2=225（米）、630÷2=315（米）平均分 成若干段，并且使每段尽可能长，因为每段的长 度是225和315的最大公因数。
随堂练习：
一条公路，由A地经B地到C地，已知A、B之间 相距300米，B、C之间相距210米。在路边种树， 每相邻两棵树之间的距离相等，并且AB和BC中 点以及B地都要种上一棵，相邻两棵树之间的距 离是多少米？
随堂练习：
把150块糖和80块巧克力平均分给小朋友， 人数在35~40之间，最后糖多6块，巧克力 多8块。有多少个小朋友？
例4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。甲、乙两村相距 450米，乙、丙两村相距630米，现在准备在路边栽树， 相邻两棵树之间的距离相等并且甲、乙两村的中点和乙、 多 是多少米？
分析与解答：根据题意可知：如果正好能把两种 水果平均分在水果篮里，苹果需要450-30=420 （个），橘子需要250+2=252（个），所以篮子 的个数是420和252的公因数。
我们不妨求出（420,252）=84，但题中已知水果篮个 数在30~50之间。所以篮子的个数不是84，而是84的因 数。因为84=2²×3×7，可得84的因数有1、2、3、4、 6、7、12、14、21、28、42、84，所以应该有42个水 果篮。
小学五年级数学思维训练(奥数)《巧解方程》讲解及练习题(含答案)
巧解方程专题简析：学习解方程。
首先，我们要对方程进行观察，将能够先计算的部分先计算或合并，使其化简，然后再求出x的值。
例1：解方程：6x+9x-13=17分析与解答方程左边的6x与9x可以合并为15x,因此，可以将原方程转化成15x-13=17,从而顺利地求出方程的解。
解：6x+9x-13=17,15x-13=1715x=30x= 2随堂练习：解方程7.5x-4.1x+1.8=12例2 解方程：8x-16=4x分析与解答方程胡两边都有X，运用等式的性质，我们先将方程两边同时减去4x，然后再方程两边同时加上16变为8x-4x=16.8x-16=4x解：8x-4x=164x= 16x=4随堂练习：解方程10x-7=4.5x+20.5 16-2x=6x例3 解方程：4（4x-11）=3(22-2x)分析与解答第一步先运用乘法分配律去掉括号；第二步，运用等式的性质，便未知数和已知数分别在等号的两边；第三步把等号两边的未知数与数合并；第四步求出方程的解4（4x-11）=3(22-2x)解：16x-44=66-6x 去括号16x+6x=66+44 等式的性质22x=110x=5随堂练习解方程7（2x-6）=84 15(22-x)+2=68x例4 解方程：x÷3=(2x-11) ÷5分析与解答我们先根据等式的性质，在方程的两边同时乘3和5的最小公倍数，然后再运用前面的方法进行求解。
解：x÷3×15=(2x-11)÷5×155x=3(2x-11)5x=6x-33x=33随堂练习：解方程：2x÷3=(2x-5)÷2 （3x-0.5）÷2=2x÷3拓展应用1、解方程5x+0.7x-3x=10-1.92、解方程7（2x-6）=843、解方程5(x-8)=3x4、解方程5.9x-9=4.2x+2.95、解方程9（2x-3）-2=5(2x-1)6、解方程：x÷5+0.5=x÷47、在下面的□内填入相同的数，使等式成立。
五年级数学思维训练(巧用公因数
五年级数学思维训练（巧用公因数）学校____________姓名______________成绩___________例1、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是（）。
例2、把一张长24厘米，宽36厘米的长方形纸裁成相同的正方形纸片（纸没有剩余），至少能裁成（）片。
例3、将一个长105厘米，宽45厘米，高30厘米的长方体木料，锯成同样大小的小正方体，如果不计损耗，锯完后木料不许有剩余，锯成的小正方体木块的棱长大于1厘米的自然数。
可以有（）种不同的锯法。
每种锯法中小正方体的棱长是多少？分别可以锯成多少块？例4、有三根小棒，分别长12厘米、14厘米、56厘米。
要把它们截成同样长的小棒不许有剩余，每根小棒最长能有（）厘米，一共可以截成（）根小棒。
例5、幼儿园阿姨给小朋友分苹果，如果把167个苹果平均分给小朋友，还剩下5个；如果把111个苹果平均分给小朋友还剩下3个；如果把66个苹果平均分给小朋友，还剩下12个。
请你算一算，幼儿园最多有（）个小朋友。
练习1、一个数是1001的因数，同时又是11的倍数，符号条件的最大数是（）。
2、把一张长32分米，宽12分米的长方形纸裁成面积相同的正方形纸片（纸没有剩余），裁成的小正方形纸片的面积最大是（）平方分米，可以裁成（）片。
3、将一个长105厘米，宽63厘米，高42厘米的长方体木料，锯成同样大小的小正方体，如果不计损耗，锯完后木料不许有剩余，锯成的小正方体木块的棱长大于1厘米的自然数。
可以有（）种不同的锯法。
每种锯法中小正方体的棱长是多少？分别可以锯成多少块？4、有三根木料，分别长12分米、18分米、24分米。
要把它们截成同样长的小段不许有剩余，每小段木料最长能有（）分米，一共可以截成（）段。
5、美术老师买了一些铅笔，打算平均分给美术组的同学，那54支铅笔来分，结果余下了3支，拿70支铅笔来分，结果余下了2支。
你能算出这个美术小组有（）个学生。
思考1、两个两位数的乘积是1734（两个数不是倍数关系），它们的最大公因数是17。
公因数和公倍数五年级奥数
六、公因、公倍数最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。
学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。
例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。
裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。
各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。
每间宿舍最多有多少个铺位？例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。
现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。
其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。
这盒巧克力糖至少有多少粒？例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。
如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人可得6元。
如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？例题10 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？练习六1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要画成正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？2、甲乙丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要1分12秒，乙跑一圈要1分20秒，丙跑一圈要1分30秒。
五年级奥数第22讲巧用公因数
第二十二讲巧用公因数最大公因数和最小公倍数的应用题，在日常生活中有一定的应用。
但是它的解法不同于一般应用题。
学习这类问题的规律与解题方法，可以使同学们的视野更开阔，思维更机敏。
例一、一张长方形的纸，长7 分米5 厘米，宽6 分米，现在把它裁成一些大小相同的、尽可能大的正方形纸而没有剩余，边长是整厘米数，可以裁多少张？分析：7 分米5 厘米=75 厘米，6 分米=60 厘米，因为题中要求裁后没有剩余，所以正方形的边长必须是75 和60 的公因数。
又因为裁成的正方形要最大，所以正方形的边长一定是75 和60 的最大公因数。
求出了正方形的边长，就不难求可以裁多少张了。
7分米5厘米=75厘米6分米=60厘米（75，60）=15（75÷15）×（60÷15）=20(张)答：可以裁20 张。
巩固练习11、把长1米3分米5厘米的长方形纸，裁成大小相同的、尽可能大的正方形纸而没有剩余，能裁多少张？2、一块长40厘米、宽24厘米的长方形铁皮，把它剪成若干块大小相同的正方形铁皮而没有剩余，所剪成的正方形铁皮的边长最长是多少？3、将一块长90米、宽60 米的长方形土地，划分成面积相同的正方形土地而没有剩余，划分成的正方形土地的面积最大是多少？例二、一条道路由甲村经乙村到丙村。
甲、乙两村相距450 米，乙、丙两村相距630米。
现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中点都要栽上树。
那么相邻两棵树之间的距离最长是多少米？分析：由于甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中点都要栽上树，也就是相当于要把450÷2=225(米) ，630÷2== 315(米)平均分成若干段，并且使每段尽可能长，因此，每段的长度是225 和315的最大公因数。
450÷2=225(米)630÷2=315(米)（225，315）=5×3×3=45答：相邻两棵树之间的距离最长是45 米。
五年级最大公因数和最小公倍数的妙用
最大公因数和最小公倍数的妙用(必胜课五年级)例1：两整数的最小公倍数是140，最大公约数是4，且小数不能整除大数，求这两个数。
例2：一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5。
此数最小是几？例3：加工一种零件有三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成48个，第二道工序每个工人每小时可完成32个，第三工序每个工人每小时可完成28个。
在每道工序至少各安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工待料？例4：小明的储蓄筒里存有二分或五分的硬币。
他把这些硬币倒出来，估计有五、六元钱。
小明把这些硬币分成钱数相等的两堆，正好第一堆二分和五分的硬币个数相等，第二堆二分和五分的钱数相等。
你知道小明存了多少钱吗？练习：1、已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A=42，求B。
2、两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数。
3、甲、乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450。
当这两个数分别为何值时，它们的差最小？4、已知a和b的最大公约数为31，且a×b=5766，求a和b。
5、有一盘水果，3个3地数余2，4个4地数余3个，5个5个地数余4个，问这盘水果最少有多少个？6、甲、乙、丙三位同学沿环形跑道跑步。
甲跑完一圈要50秒，乙跑完一圈要1分钟，丙跑完一圈要1分40秒。
现在三人同时从起点出发，几分钟后三人又在起点相会？此时他们各跑了几圈？7、王师傅把一块长90厘米、宽42厘米的白铁皮剪成边长为整数厘米、大小一样的正方形，而且还要使这些小正方形的边长最大，剪完后没有剩余。
请你算一算，王师傅能剪出多少块这样的正方形？。
小学五年级数学思维训练(奥数)《最大公因数》专题训练(含答案)
最大公因数专题简析：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是这几个数的最大公因数。
课本向我们介绍了用列举法来求几个数的最大公因数。
本讲我们一起来探讨用短除法、辗转相除法等几个方法求几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数可以记作（a，b）。
例1用短除法求36和54的最大公因数。
分析与解答：人们常常用短除法求两个数的最大公因数，短除法的形式如下：2 36 54 ……先同时除以公因数2；3 18 27 ……再同时除以公因数3；3 6 9 ……再同时除以公因数3；2 3 ……除到两个商为互质数为止。
把上式中所有的除数相乘所得的积即为36和54的最大公因数，即（36,54）=2×3×3=18.随堂练习：用短除法求40和32的最大公因数。
例2求45、60、90这三个数的最大公因数。
分析与解答：与前面的例1不同的是这道题要求三个数的最大公因数。
方法1：可以用列举法。
45的因数有：1，3，4，5，9，15，45；60的因数有：1,2,3,4,5，6,10,12,15,20,30,60；90的因数有：1,2,3,4,5，6,10,15,18,30,45,90.45,60和90的公因数有：1,3,5,15；所以（45,60,90）=15.方法2：也可以用短除法。
345 60 90 ……先同时除以公因数3；5 15 20 30 ……再同时除以公因数5；3 4 6 ……除到三个商只有公因数1为止。
把上式的除数3和5相乘所得的积即为45,60,和90的最大公因数，即（45,60,90）=3×5=15.随堂练习：用短除法求36、48和60的最大公因数。
例3求319和377的最大公因数。
分析与解答：求这两个数的最大公因数如果用短除法很难找出它们的公因数，我们可以用下面这种新的方法：用较大的数377除以较小的数319；377÷319=1 (58)上面的算式中有余数58，用上式中的除数319除以余数58：319÷58=5 (29)上面的算式中仍有余数，再用上式中的除数58除以余数29：58÷29=2上式中没有余数了，这时算式中的除数29就是想319和377的最大公因数，即（319,377）=29上面这张求最大公因数的方法被古希腊的大数学家欧几里德命名为“辗转相除法”。
(奥数典型题)第六讲 最大公因数 2023-2024学年五年级下册数学思维拓展含答案
马小跳的生日会今天是马小跳的生日，他请了许多朋友来和他一起庆祝生日。
不一会儿，大家都到齐了。
唉！原来所有人都被马小跳骗了。
说是来聚会，谁知道是来干活的呀！张达、毛超、唐飞、安琪儿都被马小跳安排了各种活计。
马小跳给安琪一根长74厘米的蓝彩带和一根长 66厘米的黄彩带，还说要剪成同样长的小段，要最长的。
最后还要给他每根剩下2厘米。
过了一会儿，安琪儿嘟着嘴来了。
“马小跳，我不知道这个该怎么剪。
我本来就不聪明，你还出个这么绕的问题。
你要是嫌我笨，不喜欢我就直说，不需要这样拐弯抹角的。
”安琪儿好像有点生气。
“没有，没有，我绝对没有那个意思。
”马小跳连忙解释。
“是8厘米！”在他们谈话的过程中，路曼曼已经把答案心算出来了。
“你，你怎么知道的啊？”路曼曼这个突然的答案惊住了马小跳。
“是这样的。
你要安琪儿把两根彩带各剩下2厘米，那咱们就先剪掉这2厘米。
74-2=72厘米，66-2=64厘米。
你还要她剪成同样长的最长小段，也就是求72和64的最大公因数，最大公因数是8。
所以每小段最长是8厘米。
”路曼曼就像老师一样给大家上了一课。
因数、公因数和最大公因数【知识点解释】给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．第六讲 最大公因数故事（奥数典型题）第六讲 最大公因数 2023-2024学年五年级下册数学思维拓展例题1 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？思路导航： 7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。
因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。
75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
小学五年级数学思维训练(奥数)《巧用公倍数》讲解及练习题(含答案)
巧用公倍数专题简析：最小公倍数的知识在解决实际问题中有一定的作用。
解题时关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，要避免与求最大公因数的类型混淆。
学习这类问题的规律与解题方法，可以使同学们的视野更开阔、思考问题更机敏。
例1有一种规格的地砖，长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成正方形地？分析与解答：要用这样的地砖铺成正方形地，可知正方形地的边长是地砖长和宽的公倍数；又因为要用尽可能少的地砖铺地，可知铺成的正方形地要尽可能小，所以正方形的边长是地砖长和宽的最小公倍数。
[45,30]=90(90÷45)×（90÷30）=2×3=6（块）答：至少要6块才能铺成正方形地。
随堂练习：柴油机上有两个互相咬合的齿轮，甲齿轮有56个齿，乙齿轮有84个齿，其中某一对齿从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了多少圈？例2甲、乙、丙三人是好朋友，他们每隔不同的天数同一时间到图书馆去借书。
甲3天去一次，乙2天去一次，丙4天去一次。
8月4日他们恰好在图书馆相遇，几月几日他们又再次在图书馆相遇？分析与解答：从8月4日三人恰好在图书馆相遇到下一次三人再次相遇，相隔的天数应该是3、2、4的最小公倍数，因为3、2、4的最小公倍数是12，所以从8月4日起再过12天即8月16日他们又再次在图书馆相遇。
[3,2,4]=124+12=16答：8月16日他们又再次在图书馆相遇。
随堂练习：汽车总站是1路车、4路车和6路车的起点站，1路车每隔5分钟发一辆，4路车每隔8分钟发一辆，6路车每隔10分钟发一辆。
这三路车早上6:00同时从汽车总站发车，第二次同时发车是什么时间？例3一种长方体积木，长8厘米，宽6厘米，高4厘米。
用这些积木堆成一个正方体，至少需要用多少块？分析与解答：把若干个长方体堆成一个正方体，这个正方体的棱长必须是所用长方体长、宽、高的公倍数。
现在要求最少需要多少块，那么这个正方体的棱长就是长方体长、宽、高的最小公倍数。
五年级奥数公因数和公倍数应用练习题（附答案）
五年级奥数公因数和公倍数应用练习题（附答案）
五年级奥数公因数和公倍数应用练习题(附答案)
学校参加体操表演的.学生人数在60～100之间.把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完.参加这次表演的同学至少有()人.
考点：公因数和公倍数应用题.
分析：按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完，那么总人数就是8和12的公倍数，再根据总人数在60～100之间进行求解.
解答：解：8=2×2×2;
12=3×2×2;
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24;
那么8和12的公倍数有：24，48，72，96，…
由于总人数在60～100，所以总人数就是72人或者96人，最少是72人.
答：参加这次表演的同学至少有72人.
故答案为：72.
点评：本题利用公倍数求解方法，找出8和12的公倍数，再利用总人数的范围进行求解.。
因数与倍数(一)
五年级数学思维训练因数与倍数（最小公倍数与最大公因数一）姓名突破重难点1、几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数。
公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
一般用[a,b]表示a,b的最小公倍数。
2、几个自然数公有的因数称为这几个数的公因数。
公因数中最大的一个数，叫做这几个数的最大公因数。
一般用（a,b）表示a,b的最大公因数。
3、若（a,b）=1，称a与b互质。
例题精选例1、求（48，72）；（180，840，150）；[25，40] ，[18，24，36]例2、五年级三个班分别有30、24、42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小组，且各班同学不能打乱，那么每组最多多少？此时一共可以分成多少个小组？例3、有一种长16厘米，宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块？例4、甲对乙说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”试求出甲、乙现在的年龄？例5、写出三个小于20的自然数，它们的最大公因数为1，但两两均不互质，共有几组？加强训练1、求（48，36，84）；[60，75，90]；求56，36，284的最大公因数和最小公倍数。
2、将一张长120厘米，宽80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余），至少能裁成多少张？3、育才中学初一（3）班有男同学27人，女同学18人，全班同学去划船（每条船不超过6人），要保证每条船上男、女同学都分别相等，至少应该租几条船？4、有一种地板砖，长20厘米，宽15厘米，至少需要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形？5、小红、小明和小李三名同学沿环形跑道跑步，小红跑完一圈需6分钟，小明跑完一圈需4 分钟，小李跑完一圈需7分钟，三人同时从A地同向出发，几分钟后，三人又会在A地相会？6、一条路长96米，从一端起，在一侧每隔4米栽一课松树（两端都栽）。
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随堂练习：
有三根绳子分别长36米、26米和24米，要 把它们剪成同样的小段做跳绳，每段最长是 多少米？一共可以剪成多少根跳绳？
例3 一张长方形彩纸，长7分米5厘米、宽6 分米。现在把它截成一些大小相等且尽可能 大的正方形而没有剩余，正方形边长是整厘 米数，最少可截成多少块？
分析与解答：这两根彩带要剪成长度一样的 小段且没有剩余，每段长度就是48和60的 公因数，又要求每段的长度最长是多少厘米， 所以每段的长度就是48和60的最大公因数。
随堂练习： 张老师把24支笔和32本本子平均奖励给
班上的三好学生，正好全部分完，这个班 最多有多少名三好学生？
例2 有三根钢管，长度分别是350厘米， 250厘米和150厘米。如果把它们截成同样 长的小段而没有剩余，每小段最长是多少厘 米？一共可以截成多少段？
分析与解答：两种水果平均分给同样多的人，结 果苹果剩4个、梨剩3个，说明两种水果的个数不 是人数的倍数。如果苹果减少4个，梨减少3个， 所得的两个数正好是人数的倍数，即人数是64— 4=60,78—3=75的公因数。
又因题中所求问题为“这个组最多有几位同 学”，作用人数是60和75的最大公因数。
巧用公因数解题（一）
专题简析：
最大公因数的知识在解决生活实际问题中经 常用到。解决问题时，要根据题目中的已知条件 对问题做全面的分析，辨清所求问题是求最大公 因数还是求最小公倍数。
例1 有两根彩带分别长48厘米和60厘米， 把这两根彩带剪成长度相等的小段且没有 剩余，每段彩带最长是多少厘米？最少一 共剪成多少段？
分析与解答：7分米5厘米=75厘米，6分 米=60厘米。根据题意，正方形的边长应 是75和60的最大公因数。
如果要求每一块的面积，你会算吗？
随堂练ห้องสมุดไป่ตู้：
将一块长90米、宽60米的长方形土地，划 分成面积相等的正方形（边长是整米数） 且没有剩余，小正方形土地的面积最大是 多少？
例4 把64个苹果和78个梨分别平均分给一 个组的同学，结果苹果剩4个、梨剩3个，这 个组最多有几位同学？