初三数学期末复习一(图形与证明)

初三数学期末复习一（图形与证明）

一、基础练习

1、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形， 其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个

2、一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积为 ( ) A.48cm 2 B.24cm 2 C.12cm 2 D.18cm 2

3、等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为 ( ) A.4cm

cm C.8cm

cm

4、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） A ．9 B ．10.5 C ．12 D ．15 ５、已知菱形的一个内角为60°

，一条对角线的长为角线的长为__________．

６、如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________. 二、例题精讲

例１、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =；

（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．

例２、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长；

（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．

求证：BP DQ =．

A B C

D E F P

A D G C

B F E A Q D E

B

C

O

例３、如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；

（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.

A D E B

F C

（备用）

A D E

B

F C （备用） A D E B

F C 图1

图2

A D E

B F

C P N M 图3

A D E B

F C

P N

M

初三数学期末复习一作业

1、已知菱形的锐角是60°,边长是20cm,则较长的对角线是_____cm.

2、若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是( )

A. 3, 4.5

B.6, 9

C.12, 18

D.2, 3

3、如图6所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,

则PE+PF 的值为( ) A.

125 B.2 C.52 D.13

5

4、四边形ABCD 的对角线交于O 点，能判定四边形是正方形的条件是（ ） A 、AC=BD ，AB=CD ，AB ∥CD B 、AD ∥BC ，∠A=∠C

C 、AO=BO=CO=DO ，AC ⊥B

D D 、AO=CO ，BO=DO ，AB=BC

5、若菱形的周长为16cm ，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）

A 、4 3 cm

B 、8 3 cm

C 、16 3 cm

D 、20 3 cm

6、如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．

7、矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．

8、已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为___ ___． 9、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90,∠C =45,

AD =1,BC =4,E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ,求EF 的长.

10、如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，求△ADE 的面积。

C

E

B F

A D P O

E

A

D

C

B

11、如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．

矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图；

（2）求x

y

的值．

12、若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，连AM ，90BM AMB ∠=，°，则点M 为直角点．

（1）若矩形ABCD 一边CD 上的直角点M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；

（2）若点M N ，分别为矩形ABCD 边CD ，AB 上的直角点，且43AB BC ==，，求MN 的长．

①

③

②

④

x

y

x

y y

x