第12课 因式分解——提公因式法
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说课：14.3.1因式分解---提公因式法
一、 教材分析
提公因式法是人教版教材八年级上册第14章第3节第一部分的内容，它是既整式乘法和整式除法后的又一重要的内容，这也是整式乘法的延续，与前面的知识联系十分紧密，也是学生以后学习化简，一元一次运算的重要基础，学习好此节内容会使学生以后运算更加简单。
二、 学情分析
初二年级两个班均为普通班，多数学生基础较差，他们自我学习能力很弱，上课只能以课本基础的知识为主，来激发更多的学生参与学习。
而在知识基础上，学生们已经学过整式的乘法，而且他们在小学已经接触了公因数的概念和乘法分配率，因此学习本节内容稍显容易，但在分解过程中的常规易错点问题，必需让学生反复训练，才能达预期目的。
三、 教学目标
1、理解因式分解的概念，能够准确的判断什么是因式分解。
2、明白公因式的概念，熟练运用提公因式法分解因式。
3、经历探索提公因式法分解因式的过程，学会逆向思考和整体看待的数学思想。
重点： 理解因式分解的定义及运用提取公因式法分解因式
难点： 理解因式分解与整式乘法的关系，熟练运用提取公因式法分解因式
四、 教学方法与教学手段
运用类比，演绎归纳的方法引导学生自主学习，自主归纳。
五、 教学流程图。
提公因式法课件
(1)2x2＋6x3；
(2)x(a－3)＋y(a－3)2.
(1)2x2 (2)a－3
运用提取公因式的方法进行因式分解
例2 分解因式： (1)－3ax3＋12ax2－15ax； (2)2m(m－n)3＋6(n数为3，相同字母为a，x，最低次数均为 1.由于首项－3ax3的系数为－3，一般取公因式为－3ax.第(2)小题含有多项式 m－n与n－m的乘方，因为(n－m)2＝(m－n)2，把m－n看成一个整体，得各 项的公因式为2(m－n)2.
提公因式法
多项式 pa+pb+pc 的各项都有一个公共的因式P，我 们把因式P叫做这个多项式各项___公_因__式____.
由（ p(a+b+c)=pa+pb+pc ）可得， pa+pb+pc =p( a+b+c )
pa+pb+pc
相同因式p
这样就把pa+pb+pc分解春两个因式乘 积的形式，其中一个因式是各项的公因
提公因式法
因式分解
回顾 用乘法公式计算下列各式: （1）X(X+1) =x2+x； （2）(X+1)(X-1) =x2-1.
探究 根据式子的乘法我们可以联想到: （1）x2+x=___X_(X_+_1)_____； （2）x2-1=__(X_+_1_)(_X_-1_)_____.
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变 形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
3
系数：最 大公约数
x
1
字母：相同
的字母
指数：相同字母的 最低次数
所以公因式是3x
北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
《因式分解——提公因式法》教学设计
因式分解——提公因式法
教学目标：
1、知识与能力：理解因式分解的定义及它与整式乘法的关系，掌握运用提公因式法分解因式
2、数学思考：通过复习整式乘法的过程来学习因式分解。
3、问题解决：经历从整式乘法引出因式分解，从多项式中确定公因式的过程，培养学生观察、分析、归纳的学习方法。
4、体会知识之间是相互联系的，培养学习乐于思考的良好品质。
教学重难点：
重点：提公因式法分解因式
难点：公因式的确定。
学生认知水平：
本节所学内容是因式分解的第一节课，是在学习整式乘法、乘法公式之后的内容，本班学生对因式分解定义的理解不难，但对因式分解与整式乘法的关系的理解我觉得有些同学只达到表面的认识。
因式分解的关键是确定公因式，该班学生在公因式的确定上有部分同学会有问题。
在对多项式进行因式分解时，公因式之外的另一个因式也有同学会出现问题。
教学过程：。
因式分解——提公因式法人教版八年级数学上册课件
.
8. （例 3）分解因式：
（1）3xy-6y；
3y（x-2）
（2）a2b2-5ab3；
ab2（a-5b）
（3）-12x2y-15xy2；
-3xy（4x+5y）
（4）-2x2y+3xy2.
-xy（2x-3y）
9. 分解因式：
（1）6m2-8m3；
2m2（3-4m）
（2）12x2y-15xy2；
16. 分解因式：（9x+y）（2y-x）-（3x+2y） （x-2y）.
解：原式＝（2y-x）（9x+y+3x+2y） ＝3（2y-x）（4x+y）．
17. 分解因式：6（x+y）2-2（x+y）（x-y）.
解：原式＝2（x+y）［3（x+y）-（x-y）］ ＝2（x+y）（2x+4y） ＝4（x+y）（x+2y）．
积
的形式叫做因式分解.
3. （例 1）下列从左到右的变形是因式分解的 是（ C ）
A. 2a2-b2=（a+b）（a-b）+a2 B. 2a（b+c）=2ab+2ac C. x3-2x2+x=x（x-1）2
D.
4. 下列从左到右的运算是因式分解的是 （ D）
A. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1 B. （x-y）（x+y）=x2-y2 C. x2+y2=（x+y）2-2xy D. （xy）2-1=（xy+1）（xy-1）
x（x+1）2 020，则需应用上述方法 2 020 次，
结果是 （1+x）2021
因式分解-提公因式法
4a2b
9x -6xy+3x
3x
例1: 找出3 x
2
– 6 x 的公因式。并分解因式。
指数：相同字母 1 的最低次幂 3 x 系数：各项系数的 想一想 字母：各 最大公约数。 项的相同 另一个因式x-2是如 字母 何得到的？ 所以，公因式是3x
3x2-6x=3x（x-2）
2-6x=3x（x-2） 3x
B
2
是各系数的最大公约 数，字母是相同字母 中指数最低的。
D 4m 2 (m 12n) 怎样知道提出的不是公因式？
指出下列各多项式中各项的公因式, 并试着分解因式。
①ax+ay+a 2 ②3mx-6nx ③4a2b+10ab2 4y3+x3y3 ④x ⑤12x2yz-9x3y2
公因式
a 3x 2ab 3y3 x 3x2y
2-12(p+q) （3）6(p+q)
解：（1）原式=(a+b)（x+ y）
（2）原式=(x-y)（3a-1） （3）原式=6(p+q)(p+q-2)
例、用提取公因式法分解因式
5a(x-y)-10b(y-x),提取的公因式 应该是什么？并将其因式分解. 解： 公因式为5(x-y) 原式= 5a(x-y)-10b×[-（x-y）] =5a(x-y)+10b(x-y) = 5(x-y)(a+2b)
解：原式= (b+c) (2a-3)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式
例: 分解因式 8a³ b-12ab³ c+ab
不要漏掉1
解: 原式=ab· -ab· 8a² 12b² c+ab· 1
因式分解-提公因式法PPT演示课件
拓展运用：
1.已知1＋x＋x2＋x3=0.
求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.
解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3) ＋x5(1＋x＋x2＋x3) ＋……＋ x1997(1＋x＋x2＋x3) ＝0
21
2.试说明:817－279－913能被45整除. 解：∵原式＝(34)7－ (33)9－ (32)13
1)定系数 2)定字母 3)定指数
3、用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）小心漏项（如：1）;（2）公因式可以是多项式形式。
24
祝同学们： 天天快乐， 学业有成。
25
5
合作探究
用心观察，找到答案 多项式 8x+12y 8ax+12ay 公因式
4 4a 4a2b
8a
3
bx+12a2b2y
2
9x -6xy+3x
3x
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）
6
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数： 公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。 定字母： 取各项的相同的字母 相同字母的指数取次数最低的， 定指数：
2 x +
(x+1)(x-1)= x2－1 .
x2－1= ( x 1)(x 1)
x= x( x 1)
把一个多项式化成几个整式积的形式 ，这种变形叫做把这个多项式因式分 解（或分解因式）.
2
思考：
因式分解与整式乘法有何关系?
x2 + x
因式分解———提公因式、公式法
因式分解——提公因式、公式法【知识要点】 1． 分解因式的概念把一个多项式变成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
注意：①分解的结果要以积的形式表示；②每个因式都必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ③必须分解到每个因式都不能再分解为止。
2． 分解因式与整式乘法的关系多项式的分解因式与整式乘法互为 运算。
3. 提公式因法的三大步骤： ①各项的系数提取最大公约数； ②提取相同的字母和因式；③字母和因式的次数提取次数最低的．4．平方差公式：()()b a b a b a -+=-22 完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±立方和公式：()()2233b ab a b a b a +-+=+ 立方差公式：()()2233b ab a b a b a ++-=- 5．因式分解的一般思路是：先提取公因式，再运用公式法。
【课前热身】（1） （2）（3）412xx ++ （4）11622-y x（5）()()22916b a b a +-- （6）4422+-ab b a（7）2363ax ax a +- （8）()()9666222+---x x[经典例题] 例1 计算1．4.262.1366.02.1334.2-⨯+⨯ 2．43133739⨯-⨯3．227987981600800+⨯- 4．20042003200320012003220032323-+-⨯-例2 已知()014222=+--+b a b a ，求()20032b a +的值．例3 已知c b a ,,分别为ABC ∆的三边，求证：()04222222<--+b a c b a ．例4 化简()()()200421111x x x x x x x ++++++++例5．证明：97×99×101×103+16是一个整数的平方，并求出这个整数．A 组.基础巩固练习（25分钟）1.下列各式从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①12x 3y=4x 2·3xy ②a 2–16+2a=（a+4)(a –4）+2a ③a 3b 3–a 2b 2–ab=ab （a 2b 2–ab –1） ④1–a 2=（1+a ）（1–a ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2.用提公因式法分解因式6a （x –y ）–9b （y –x ）的结果应为（ ） （A ）（x –y ）（6a –9b ） （B ）（x –y ）（6a+9b ） （C ）3（x –y ）（2a –3b ） （D ）3（x –y ）（2a+3b ） 3．多项式3322328714n m n m n m -+的公因式是（ ）A 、27mnB 、n m 27C 、227n mD 、327n m 4．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A 、42+-mB 、22y x --C 、122-y xD 、()()22a m a m +--5．若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A 、6B 、±6C 、12D 、±126．分解因式a 2+ma+91=(a-31)2,则m 的值等于( )A.-3B.3C.32 D.-327．若多项式c bx ax ++2可分解为()223-x ，那么c b a ,,的值分别是（ ）A 、3，-6，2B 、9，-12，4C 、9，12，4D 、9，-12，-4 8．若041222=+-+-yxy x x ，则=x ，=y．9．a a a 1216423++-在分解因式时，应提取的公因式是 ． 10．把下列各式分解因式（1）=-+-mn n m n m 81242332 （2）()()=---2339a b b a （3）()()=+-+y x y x 93（4）=++a a a 323123（5）=---181622y y x （6）()()=-+-x y x y x x 2224（7）()()()()__________________926222=+++---n m n m m n n m 11. 用简便方法计算：（1）57.6×1.6+28.8×36.8－14.4×80 （2）19961995199519931995219952323-+-⨯-12. 已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222121bab a ++的值。
提公因式法因式分解教案
提公因式法因式分解教案今天我们要研究的因式分解,与整式乘法有什么不同呢?请看下面的例子：示范】(x+2)(x+3)=x^2+5x+6这是一个整式乘法的例子,现在我们来看一个因式分解的例子：示范】x^2+5x+6=(x+2)(x+3)你们可以看到,这两个式子的形式是一样的,但是它们的意义不同,整式乘法是求出多项式的积,而因式分解则是把一个多项式拆分成几个整式的积的形式.这就是因式分解与整式乘法的区别.设计意图】通过比较整式乘法和因式分解的例子,让学生理解因式分解的概念和与整式乘法的区别.师】那么,如何进行因式分解呢?我们来看下面这个例子：示范】6x^2+9x=3x(2x+3)这个式子是如何得出的呢?我们先找到这个多项式的公因式3x,然后把剩下的部分因式分解成2x+3的形式,最后把公因式和因式分解的部分相乘.这就是提公因式法因式分解的方法.设计意图】通过示范例子,让学生了解提公因式法因式分解的方法,并培养寻找公因式的能力.三）巩固练问题3：对下列多项式进行因式分解：1)4x^2+4x2)6a^2-9ab设计意图】巩固提公因式法因式分解的方法,让学生掌握应用.师】请大家自己尝试对这两个多项式进行因式分解.学生】(1)4x^2+4x=4x(x+1)2)6a^2-9ab=3a(2a-3b)师】非常好,你们已经掌握了提公因式法因式分解的方法.那么,我们来看下面这个问题：问题4：用提公因式法因式分解下列多项式：1)ax+bx+ay+by2)2x^2-2xy-3x+3y设计意图】提高难度,让学生运用提公因式法因式分解多项式.师】请大家尝试对这两个多项式进行因式分解.学生】(1)ax+bx+ay+by=(a+b)x+(a+b)y=(a+b)(x+y)2)2x^2-2xy-3x+3y=2x(x-y)-3(x-y)=(2x-3)(x-y)师】非常好,你们已经掌握了提公因式法因式分解多项式的方法.问题3：填写下列式子的右边空白部分。
第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第12课时 因式分解(1)——提公因式法
_分__解__因__式___.
第12课时 因式分解(1)——提公因式法
3．填空：pa＋pb＋pc＝p(__a_＋__b_＋__c__).
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公因式：一个多项式各项都有的__公__共__的__因__式__，例如p是多项式pa＋
pb＋pc各项的公因式．
提公因式法：一般地，如果多项式的各项有_公__因__式_____，可以把这
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第12课时 因式分解(1)——提公因式法
训练 3.分解因式： (1)3a－9＝__3_(_a_－__3_)__； (2)10m2n＋15mn2＝__5_m_n__(2_m__＋__3_n_)_； (3)－3a2b2＋9ab2c＝_－__3_a_b_2_(_a_－__3_c_) _； (4)2x2－12xy2＋8xy3＝__2_x_(_x_－__6_y2_＋__4_y_3_) __.
A．x
B．2
C．2x
D．x2
2．分解因式：(1)xy－x＝____x_(y_－__1_)___；
(2)4m2－10m＝_2_m__(_2_m_－__5_)__；
(3)3a2－21ab＝__3_a_(_a_－__7_b_)__；
(4)6x2y3＋15xy2z＝_3_x_y_2(_2_x_y_＋__5_z_)．
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第12课时 因式分解(1)——提公因式法
例4 分解因式：(1)2(a＋2)＋3b(a＋2)； (2)【易错】4(a－b)＋m(b－a).
解：(1)原式＝(a＋2)(2＋3b). (2)原式＝4(a－b)－m(a－b)＝(a－b)(4－m).
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第12课时 因式分解(1)——提公因式法
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第12课时 因式分解(1)——提公因式法
第12课 因式分解(1)——提公因式法
6. (例3)分解因式： (1)6x2＋2x; 2x(1＋3x)
(2)6x2y－4x3；
2x2(3y－2x)
(3)－x2＋3x; x(3－x)
(4)－3x－6y. －3(x＋2y)
7. 分解因式： (1)4x2－8x3y; 4x2(1－2xy)
(2)6xy－8x2y；
2xy(3－4x)
(3)－2m＋4n; －2(m－2n)
①数学的 ________________________ ；
②字母的 ________________________ .
4. (例2)填空：
(1)多项式6x2＋2x的公因式是 ________ ； 2x
(2)多项式6x2y－4x3的公因式是 ________ . 2x2 5. 填空： 4x2 ； (1)多项式4x2－8x3y的公因式是 ________ 2xy (2)多项式6xy－8x2y的公因式是 ________ .
知识点2：提公因式法分解因式 (1)x2－x＝x( (2)2x2－4x＝2x( )； ).
公因式：多项式中每项都有的 ________ ； 如：x2－x的公因式是x； 2x2－4x的公因式是2x.
像这样，把多项式的 ________ 提取出来，化成公因式与另一个多
项式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法： 找公因式的方法
(x－4)(m＋n)
11. 分解因式： (1)x(a＋1)＋y(a＋1)； (a＋1)(x＋y)
(2)a(x－y)＋3(y－x)． (x－y)(a－3)
三、过关检测
第1关 12. 分解因式： a(x＋y) (1)ax＋ay＝ ________________ ； 2(x－3y) (2)2x－6y＝ ________________ ；
因式分解+提公因式法+课件+++2022--2023学年沪科版七年级下册数学
×
√
√
(3)ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)
(4)a2-b2=(a-b)(a+b)
×
运用前面所学的知识填空：
把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
方法二：从整体看，这片果园的长为（a+b+c）,宽为m，故面积为m(a+b+c).
总结： ma+mb+mc=m(a+b+c)
新课引入
我们把 ma+mb+mc=m（a+b+c）这一变换过程叫做因式分解。
这种把一个多项式化为只有整式的积的形式，叫做因式分解。
辨一辨：判断下列各式是不是因式分解，为什么？
=3a(a-3b)
例２
⑵ 3n(x-2)+(2-x)
把下列各式分解因式： ⑴ 2x(b+c)-3y(b+c)
=(b+c)(2x-3y)
=3n(x-2)-(x-2)
=(x-2)(3n-1)
随堂测验
因式分解：
24x3y－18x2y ； 7ma+14ma2 ；(3)－16x4+32x3－56x2 ；(4)2a(y－z)－3b(y－z) ；
小明解的有误吗？
注意：公因式要提尽.
诊断
正确解：原式=6xy(2x+3y)
小亮解的有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
注意：某项提出莫漏1.
正确解：原式=3x▪x-6y ▪ x+1 ▪ x =x(3x-6y+1)
《因式分解——提公因式法》参考教案
12.5因式分解 公开课教案华东师大版初中八上12.5.1因式分解—提公因式法一、教学目标（一）知识与技能明确因式分解与整式乘法的关系；理解将因式分解的结果用整式乘法来验证因式分解的准确性； 掌握因式分解、公因式的概念。
让学生在探索中实行新旧知识的比较，理解领悟因式分解，得到因式分解的基本方法——提公因式法。
（三）情感态度与价值观培养学生灵活使用新旧知识的水平，学会举一反三。
二、教学重难点教学重点：找公因式，能用提公因式法分解因式。
教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活使用提公因式法分解因式。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）复习回顾：1、 整式乘法有几种形式？（1） 单项式乘以单项式（2） 单项式乘以多项式：mc mb ma c b a m ++=++)(（3） 多项式乘以多项式：22))((b a b a b a -=-+（二）探索新知，讲授新课1、请把以下多项式写成整式的乘积形式。
（1）)()(c b a m mc mb ma ++⋅=++（2）))((22b a b a b a -+=-学生议一议：由))((b a b a -+得到22b a -的过程是什么运算？由22b a -得到))((b a b a -+的变形与它有什么不同？2、概括，归纳得出什么是因式分解？把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。
3、做一做：判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) ()()y x y x y x -+=-33922；因式分解(2) ()xy x y x x 6103522-=-；整式乘法(3) ()ab b a b a 10255222-+=-；整式乘法 (4) ()R R R R +=+222πππ ；因式分解想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法的关系：))((b a b a -+ 22b a -结论：因式分解与整式乘法互为逆运算。
提公因式法(公开课经典课件)
时，多项式的各项都 要变号。
第十三页，共二十七页。
想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有 什么 关系？ (shén me)
当公因式是单项式时，提公因式法因式
分解与单项式乘多项式是一个(yī ɡè)互逆的过 程。
第十四页，共二十七页。
好礼等你拿
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小亮(xiǎo liànɡ)解的有误吗？试说明理由 ，并给出正解
35 15
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你今天这节 课有什么收
获呢？
我今天学到了 ……
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课堂小结
多项式各项都含有的相同的因式(yīnshì)叫做多项式的公因式 。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式
提出(tí chū)来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，这种因式
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作业 ： (zuòyè)
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来反 过
“人与人之间的区别，主要是脖 子以上(yǐshàng)的区别——思维方 式决定一切!” ——比尔·盖茨
平常的思维，只能让我们成为 (chéngwéi)平常的人；不平常的思维， 才能让我们做成不平常的事，从 而造就不平常的人。
因式，正确的选项（ ）D
（A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x）
（C）3a（2-6x） （D）6a（1-3x）
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分解 下列多项式 (fēnjiě)
12x2y18xy2
解：原式= 6 xy (2x3y)
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若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解(fēnjiě)
《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT课件
把一个多项式化成几个整式积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫把这个多项式分解因式．
思考
因式分解与整式乘法有何关系呢？ 因式分解
整式乘法
因式分解与整式乘法是方向相反的变形 因式分解的结果是整式的乘积 整式乘法的结果是单项式的和
因式分解的概念
1．什么是因式分解？ 2．怎么判断一个式子是不是因式分解？
解：原式=a2 ·a3 ·(－8b3)－4a2b2 ·(－27a3)b =－8a5b3＋108a5b3 = 100a5b3
3.计算：3x3y·(—2y)2— (—4xy)2·(—xy) —xy3·(—4x)2
解：原式=3x3y ·4y2-16x2y2·(-xy) -xy3·16x2 =12x3y3+16x3y3-16x3y3 =12x3y3
以上解法错误的原因是什么？请你改正过来．
解：错因：单项式乘单项式时，有积的乘方时要先算乘方，再算乘法，不能 忽视积的乘方运算的优先性． 正解：－12x5y2·(－4x2y)2＝－12x5y2·16x4y2＝[－12×16]·(x5·x4)·(y2·y2)＝－8x9y4.
练习 因式分解：
（1）-4a b +6a b-2ab （2）-9a b -12ab +15ab （3）-4x y+2x y +xy （4） -x y -2x y-xy
练习 1．把下列各式分解因式：
练习 2.先分解因式，再求值
答案：970
练习 答案：810
判断能否整除 2004 +2004能被2005整除吗?
提公因式法 说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
m
(2)4kx - 8ky ；
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和
和 什么都不是
3 a2 b2 a b a b√Biblioteka 和积 属于整式乘法
2. 下列各式从左到右，属于因式分解的是( B )
A. x(x－y)＝x2－xy
B. x2－4＝(x＋2)(x－2)
C. 3(x－1)＝3x－3
D. (x＋1)2＝x2＋2x＋1
3. 下列各式从左到右，属于因式分解的是( D )
A. 2(x－1)＝2x－2
B. m(a＋b)＝ma＋mb
C. (x＋3)(x－3)＝x2－9 D. ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)
知识点2：找（最大）公因式
(1)x2－x＝x( x 1 )；(2)2x2－4x＝2x( x 2 ). 公因式：多项式中每项都有的 _公__共__的__因__式_ ；
第十四章 第12课时 提公因式法
一、新课学习 知识点1：因式分解的概念
1.计算：
1 2 x y _2_x___2__y_; 2 x 1 x 1 __x_2___1_ .
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1)2x 2 y _2_ x___y__;(2)x2 1 _ x___1__x__1__.
(3)－2m＋4n;
解：原式 2m 4n 2 m 2 2n 2m 2n
(2)6xy－8x2y；
解：原式 3x 6y 3 x 3 2y 3 x 2y
(4)－x2－x.
解：原式 x2 x
x x x 1 x x 1
8.(例4)分解因式：6x3－4x2＋2x. 解：原式 2x 3x2 2x 2x 2x 1
知识点3：提公因式法分解因式
1 x2 x x x 1;22x2 4x 2x x 2
像这样，把多项式的___公__因__式____ 提取出来，化成公因式与另
一个多项式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法.
提取公因式分解因式步骤方法：
1找公因式； 2提取公因式.
6.(例3)分解因式：
a bm 2
x 4 m nx 4
x 4 m x 4 n
x 4m n
11. 分解因式：
(1)x(a＋1)＋y(a＋1)；
(2)a(x－y)＋3(y－x)．
解：原式 a 1 x a 1 y 解：原式 x y a 31 x y
a 1 x y
x y a 3x y
(1)6x2 ＋2x;
提取公因式分解因式步骤方法：
解：原式 2x 3x 2x 1
1找最大公因式；
2x 3x 1
16x2与 2x 的最大公因式：2x;
26x2 y与 4x3的最大公因式：2x2;
(2)6x2y－4x3；
2利用乘法分配律提取公因式.
解：原式 2x2 3y 2x2 2x
2x2 3y 2x
像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.
互逆 变形 2x 2y
因式分解
2x y
整式乘法
因式分解
整式的和
整式的积
整式乘法
整式的和 因式分解整式的积
整式乘法 例1：下列变形中，属于因式分解的是：
1 a b c ab ac；
积
和 属于整式乘法
×
2 x3 2x2 3 x2 x 2 3
如：x2 x 的公因式是__x____；2x2 4x的公因式是__2_x___.
找公因式的方法：
1 x2 1 x
2 x2
一看系数 二看字母 三看指数 1 x2 1x
6 x2
4 x
4 x
最大公约数 相同字母 最低指数
1x
2x
①所有数字的 ___最__大__公__约__数__ ；
②相同字母的 _最__低__次__幂__的__积___.
(3)－x2＋3x; 解：原式 x x x 3
x x 3
(4)－3x－6y.
注意：首项系数为负数时，首先提取“-”
解：原式 3x 6y
然后把括号里面因式分解
3 x 3 2y
3 x 2y
7. 分解因式： (1)4x2－8x3y; 解：原式 4x2 1 4x2 2xy
x x 3
2x 3x2 2x 1
9. 分解因式：6m3n＋3m2n2－12m2n2. 解：原式 3m2n 2m 3m2n n 3m2n 4n
3m2n2m n 4n 3m2n2m 3n
10. (例5)分解因式：
(1)m(a＋b)－2(a＋b)；
(2)m(x－4)－n(4－x)．
解：原式 a b m a b 2 解：原式 x 4 m n 1 x 4
4. (例2)填空：
(1)6x2＋2x的公因式是 _2__x__ ；(2)6x2y－4x3的公因式是 ___2_x_2___ .
6x2 2x
6x2 y 4x3
6 x2 2 x
6 x2 y 4 x3y0
2x
2 x2 1
所有系数最大公约数•字母a最低次幂 • 字母b最低次幂
5. 填空：
(1)4x2－8x3y的公因式是 _4_x_2__ ；(2)6xy－8x2y的公因式是 _2_x_y__ .
x 4 a x y 3
x 4a 3
谢谢！