上海师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

上师大附中2015学年第一学期期中考试
高一年级 数学学科
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4
分，否则一律得零分．
1.集合错误！未找到引用源。

的真子集的个数是 .
2.命题“如果错误！未找到引用源。

都是奇数，那么错误！未找到引用源。

是偶数”的逆否
命题是 .
3.已知函数错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错
误！未找到引用源。

．
4.已知集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用
源。

.
5.函数错误！未找到引用源。

（常数错误！未找到引用源。

），若错误！未找到引用源。

，则错
误！未找到引用源。

.
6.已知全集错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

,错误！
未找到引用源。

，则集合错误！未找到引用源。

.
7.已知集合错误！未找到引用源。

关于错误！未找到引用源。

的方程错误！未找到引用源。

有唯一实数解，错误！未找到引用源。

，用列举法表示集合错误！未找到引用源。

．
8.对于集合错误！未找到引用源。

，定义运算：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．若
错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

．
9.已知全集错误！未找到引用源。

，实数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，
集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

．
10.已知关于错误！未找到引用源。

的不等式错误！未找到引用源。

的解集为错误！未找到引
用源。

，其中错误！未找到引用源。

，则关于错误！未找到引用源。

的不等式错误！未找到引
用源。

的解集是 .
11．对于实数错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

规定错误！未找到引用源。

错
误！未找到引用源。

，则不等式错误！未找到引用源。

的解集是 ． 12.不等式 错误！未找到引用源。

对一切实数错误！未找到引用源。

恒成立，则实数错误！
未找到引用源。

的取值范围是 .
13.定义关于错误！未找到引用源。

的不等式
的解集称为错误！未找到
错误！未找到引用源。

引用源。

的错误！未找到引用源。

邻域．若错误！未找到引用源。

的错误！未找到引用源。

邻域是区间错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最小值是 .
14.给出下列四个命题：
（1）若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

；（2）若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

；（3）错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

；
（4）若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

.其中正确命题的是．（填所有正确命题的序号）
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．
15.下列每组中的两个函数是同一函数的是（）
A．错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

16.若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则不等式错误！未找到引用源。

的解是( )
A．错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

17.下列说法正确的是
（）
A．“若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

”的否命题是“若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

”
B．“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

”的必要非充分条件
C．“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

”的充分非必要条件
D．“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

”的充分必要条件
18.若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

恒成立，则错误！未找到引用源。

的最小值是（）
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．
19．（本题满分12分）
解关于错误！未找到引用源。

的不等式：错误！未找到引用源。

.
20．（本题满分14分）共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
已知集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

.
（1）求集合错误！未找到引用源。

与集合错误！未找到引用源。

；
（2）若错误！未找到引用源。

，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围.
21.（本题满分14分）共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．
设集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．
（1）若错误！未找到引用源。

，求实数错误！未找到引用源。

的值；
（2）若错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，求实数错误！未找到引用源。

的值；
（3）若错误！未找到引用源。

，求实数错误！未找到引用源。

的值.
22．（本题满分16分）共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分．
我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形错误！未找到引用源。

的空地上修建一个占地面积为错误！未找到引用源。

（平方米）的矩形错误！未找到引用源。

健身场地.如图，点错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上，点错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上，且错误！未找到引用源。

点在斜边错误！
未找到引用源。

上．已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

米，错误！未找到引用源。

米，错误！未找到引用源。

.设矩形错误！未
找到引用源。

健身场地每平方米的造价为错误！未找到引用源。

元，再
把矩形错误！未找到引用源。

以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造
价为错误！未找到引用源。

元（错误！未找到引用源。

为正常数）.
（1）试用错误！未找到引用源。

表示错误！未找到引用源。

，并求错误！
未找到引用源。

的取值范围；
（2）求总造价错误！未找到引用源。

关于面积错误！未找到引用源。

的
函数错误！未找到引用源。

；
（3）如何选取错误！未找到引用源。

，使总造价错误！未找到引用源。

最低（不要求求出最低造价）.
C M A B
N P
23. （本题满分18分）共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知错误！未找到引用源。

是满足下列性质的所有函数错误！未找到引用源。

组成的集合：对于函数错误！未找到引用源。

，使得对函数错误！未找到引用源。

定义域内的任意两个自变量错误！未找到引用源。

，均有错误！未找到引用源。

成立. （1）已知函数错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，判断错误！未找到引用源。

与集合错误！未找到引用源。

的关系，并说明理由；
（2）已知函数错误！未找到引用源。

，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围；
（3）是否存在实数错误！未找到引用源。

,使得错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

属于集合错误！未找到引用源。

？若存在，求错误！未找到引用源。

的取值范围，若不存在，请说明理由.
高一年级数学学科参考答案
（考试时间：120分钟满分：150分）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.错误！未找到引用源。

2．如果错误！未找到引用源。

不是偶数，那么错误！未找到引用源。

不都是奇数 3．错误！未找到引用源。

4．错误！未找到引用源。

5．错误！未找到引用源。

6.错误！未找到引用源。

7．错误！未找到引用源。

8．错误！未找到引用源。

9．错误！未找到引用源。

10. 错误！未找到引用源。

11.错误！未找到引用源。

12. 错误！未找到引用源。

13.
错误！未找到引用
14. （1）（2）（4）
源。

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．
15. B 16． D 17． C 18． B
三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．
19．（本题满分12分）
解：（1）当错误！未找到引用源。

时，原不等式可化为错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

；………………2分
（2）当错误！未找到引用源。

时，分两种情形：
①当错误！未找到引用源。

时，原不等式化为错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

；
若错误！未找到引用源。

时，即错误！未找到引用源。

时，不等式的解集为错误！未找到引用源。

；………………4分
若错误！未找到引用源。

时，即错误！未找到引用源。

时，不等式的解集为错误！未找到引用源。

；………………6分
若错误！未找到引用源。

时，即错误！未找到引用源。

时，不等式的解集为错误！未找
到引用源。

；………………8分
②当错误！未找到引用源。

时，原不等式化为错误！未找到引用源。

；
显然错误！未找到引用源。

，不等式的解集为错误！未找到引用源。

；
………………10分
综上所述：当错误！未找到引用源。

时，解集为错误！未找到引用源。

；
当错误！未找到引用源。

时，解集为错误！未找到引用源。

；
当错误！未找到引用源。

时，解集为错误！未找到引用源。

；
当错误！未找到引用源。

时，解集为错误！未找到引用源。

．
………………12分
20．（本题满分14分）共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
解：（1）错误！未找到引用源。

，………………3分当错误！未找到引用源。

时，即错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

；
………………5分
当错误！未找到引用源。

时，即错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

；
………………7分
（2）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，
………………9分
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

满足题意；
………………11分
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

；
错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，
解得，错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

；
………………13分
综上所述，错误！未找到引用源。

．………………14分
21.（本题满分14分）共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．
解：（1）错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
由题意得，错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

；………………4分
（2）由题意得，错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，
………………7分
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，不符合题意，舍去；
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，满足题意；
所以错误！未找到引用源。

；
………………9分
（3）由题意得，错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，
………………12分
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，不符合题意，舍去；
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，满足题意；
所以错误！未找到引用源。

.
………………14分
22．（本题满分16分）共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分．
解：（1）在错误！未找到引用源。

中，显然错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，
矩形错误！未找到引用源。

的面积错误！未找到引用源。

， (2)
分
错误！未找到引用源。

………………3分于是错误！未找到引用源。

为所求. ………………5分
（2）矩形错误！未找到引用源。

健身场地造价错误！未找到引用源。

错误！未找到引用
源。

, ………………7分
又错误！未找到引用源。

的面积为错误！未找到引用源。

，即草坪造价错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

， ………………9分
由总造价错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

.
………………10分 （3）错误！未找到引用源。

，
………………13分 当且仅当错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

时等号成立，
此时错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

， ………………15分
答：选取错误！未找到引用源。

的长为12米或18米时总造价错误！未找到引用源。

最低. ………………16分
23．（本题满分18分）共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
解：（1）任取错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

∵错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

成立，错误！未找到引用源。

属于集合错误！未找到引用源。

………………4分
（2）∵错误！未找到引用源。

，
∴使得任意错误！未找到引用源。

，均有错误！未找到引用源。

成立． 即存在
错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

………………10分
（3）若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

对任意的错误！未找到引用源。

都成立.
即
错误！未找到引用源。

∴ 错误！未找到引用源。

∵
错误！未找到引用源。

∴
错误！未找到引用源。

∴
错误！未找到引用源。

，错误！
未找到引用源。

∴当
错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

；
当
错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

. (18)
分。