事故树分析

首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
2、结构函数的运算规则
① 结合律
（A＋B）＋C＝A＋（B＋C） （A · B）· C＝A · · （B C） ② 交换律 A＋B＝B＋A A· B＝B · A ③ 分配律 A· （B＋C）＝（A · B）＋（A · C） A＋（B · C）＝（A＋B）· （A＋C）
事故树分析 故障树分析 失效树分析
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
二、方法由来及特点
• 美国贝尔电话实验室——维森（H.A.Watson） • 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 • 分析事故原因和评价事故风险
• 方法特点 • 图形演绎方法
• • • 具有较大灵活性 是一个对系统更深入认识的过程 定性评价和定量评价
故障树分析方法 FTA
陈剑辉
可靠性工程 2006
• • • • •
第一部分 故障树分析概述 第二部分 故障树的编制及其数学描述 第三部分 故障树的定性分析 第四部分 故障树的定量分析 第五部分 基本事件重要度分析
首都经济贸易大学
第一部分
故障树分析概述
可靠性工程 2006
一、名称
FTA Fault Tree Analysis
a
限制门，表示B事件发生（输 入）且满足条件a时，A事件 才能发生（输出）。
可靠性工程 2006
表决门
E
k/n
E1
E2
·· ·
En
当输入事件有k（k≤n）个或k个以上事件同 时发生时，输出事件才能发生。显然，或门和与 门都是表决门的特例。或门是k=1时的表决门， 与门是k=n时的表决门
首都经济贸易大学
首都经济贸易大学
等效事故树
T=X1X2X3+X1X4+X3X5
Ｔ
＋
Ｅ１
·
Ｅ２
·
Ｅ３
·
Ｘ１
Ｘ４
Ｘ１
Ｘ２
Ｘ３
Ｘ３
Ｘ５
3、径集和最小径集 径集：故障树中某些基本事件的集合，当这些基本事 件都不发生时，顶上事件必然不发生。
如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径
集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶 上事件发生的最低限度的基本事件组合。
可靠性工程 2006
异或门
E
+ 不同时发生
E1
E2
·· ·
En
当且仅当某单个事件发生时，输出事件才发生
首都经济贸易大学
• 转移符号
转入符号，表示在别处的部分树，由该处 转入（在三角形内标出从何处转入）；
转出符号，表示这部分树由此处转移至他 处（在三角形内标出向何处转移）。
2、故障树的建造方法 顶上事件 中间事件 基本事件
二、最小割集与最小径集
割集：故障树中某些基本事件的集合，当这些基 本事件都发生时，顶上事件必然发生。也叫截集或截 止集。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再 是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致 顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
2、最小割集的求法
-q1q2q3q4-q1q3q4q5-q1q2q3q5 +q1q2q3q4q5 =0.001904872
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
四、利用最小径集计算
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
该故障树有四个径集 P1={X1,X3}; P2={X1,X5}; P3={X3,X4}; P4={X2,X4,X5} P(T)=1-[(1-q1)(1-q3)+(1-q1)(1-q5)+(1-q3)(1-q4)+(1q2)(1-q4)(1-q5)-(1-q1)(1-q3)(1-q5)-(1-q1)(1-q3)(1-q4)(1-q1)(1-q2)(1-q3)(1-q4)(1-q5)-(1-q1)(1-q3)(1-q4)(1q5) )-(1-q1)(1-q2)(1-q4)(1-q5)- (1-q2)(1-q3)(1-q4)(1q5)+ 3(1-q1)(1-q2)(1-q3)(1-q4)(1-q5)- (1-q1)(1-q2)(1q3)(1-q4)(1-q5)] =0.001904872
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
举例：对油库静电爆炸进行故障树分析
汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由 于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，
所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一
定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较 多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 试对静电火花造成油库爆炸做一故障树分析。
最小割集在事故树分析中的作用： １表示系统危险性．最小割集越多，系统危 险性越大． ２表示顶事件发生原因组合．对掌握事故规 律，调查事故原因有很大帮助。 ３为降低系统危险性提出控制方向．对基本 事件较少的割集应优先采取控制措施 ４可判断事故树中基本时间结构重要度，方 便计算顶事件发生的概率。
首都经济贸易大学
行列法 布尔代数化简法
• 行列法
行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又 称富塞尔法。 从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件 代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都 代完为止。 • 布尔代数化简法 故障树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集， 每个交集实际就是一个最小割集。
逻 辑 门 符 号
·
+
•
或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输 入）时，A事件都可以发生（输出）； 与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输 入）时，A事件才能发生（输出）；
·
+
a
条件或门，表示B1或B2任一事 件单独发生（输入）时，还 必须满足条件a，A事件才发 生（输出）；
a
条件与门，表示B1、B2两个 事件同时发生（输入）时， 还必须满足条件a，A事件才 发生（输出）；
首都经济贸易大学
三、故障树分析的程序
熟悉系统 确定顶上事件 收集系统资料 建造事故树 调查事故 调查原因事件
修改简化事故树
定性分析
定量分析
制定安全措施
可靠性工程 2006
首都经济贸易大学
第二部分
故障树的编制 及其数学描述
一、故障树的建造
1、故障树的符号 • 事件符号 顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 分析的事件； 基本事件符号，不能再往下分析的事件； 正常事件符号，正常情况下存在的事件； 省略事件，不能或不需要向下分析的事件。
可靠性工程 2006
最小径集在故障树分析中的应用 １表示系统的安全性：每一个最小径集都是 顶事件不发生的条件． ２选取确保系统安全的最佳方案 ３方便判断结构重要度和计算顶事件概率
首都经济贸易大学
第四部分
故障树的定量分析
可靠性工程 2006
故障树定量分析的意义
故障树定量分析首先是确定基本事件 发生的概率,然后求出故障树失效发生的概 率之后,可与系统安全目标值进行比较和评 价,当计算值超过目标值时,就要采取预防措 施,使其降到目标值以下.
故障树的最小径集：{X1，X3} {X1，X5} {X3，X4} {X2，X4，X5}
首都经济贸易大学
练习：
1、求其最小割集 2、画成功树 3、求成功树的最 小割集 4、原事故树的最 小径集 5、画出以最小割 集表示的事故 树的等效图 6、画出以最小径 集表示的事故 树的等效图
成功树
可靠性工程 2006
三、化析取标准式为最简析取标准式
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
１写出布尔代数表达式 T=G1G2 =(X1+G3) (G4+X4) =(X1+X3X5) (G5X3+X4)
２化表达式为析取标准式 T=X1X2X3+X1X3X5+X1X4+X2X3X3X5+X3X5X5X3+X3X4X5 =X1X2X3+X1X3X5+X1X4+X2X3X5+X3X5+X3X4X5 ３求最简析取标准式 T=X1X2X3+X1X4+X3X5
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
第三部分
故障树的定性分析
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
一、定性分析的意义
故障树的定性分析,是根据故障树 求取最小割集和最小径集,确定顶事件 发生的模式、原因及对顶事件的影响 程度。为经济有效的采取预防对策和 控制措施，提高系统可靠性防止事故 发生提供依据。
0 表示顶上事件不发生
y=Φ(X) 或 y=Φ(x1, x2,…, xn)
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
• 结构函数的性质
（1）当事故树中的基本事件都发生时，顶事件必然 发生； 反之亦然。 （2）当基本事件Xi以外的其他基本事件固定为某一状态， 基本事件Xi由不发生转为发生时，顶事件可能维持不发生 状态，也可能由不发生转为发生。 （3）由任意故障树描述的系统状态，可以用全部基本事件 做成“或”结合的故障数发生的最劣状态，也可用全部事 件作成“与”结合的故障树表示系统最佳状态。
4、最小径集的求法
（1） 对偶树法：
将故障树转化为对偶的成功树，求成功树的最小割 集即故障树的最小径集。
画出成功树，求原树的最小径集
1、画成功树 2、求成功树的最 小割集 3、原故障树的最 小径集
成功树
求成功树的 最小割集，既故 障树的最小径集： {X1，X3} {X1，X5} {X3，X4} {X2，X4，X5}
首都经济贸易大学
用布尔代数化简法求最小割集 Ｔ ·
Ｇ１ Ｇ２
＋
Ｇ３
＋
Ｇ４
Ｘ１
Ｘ４
·
Ｘ３ Ｘ５
·
Ｇ５ Ｘ３
＋
Ｘ２ Ｘ５
可靠性工程 2006
用布尔代数计算最小割集,通常分三个步骤 进行:
一、建立布尔代数表达式
二、将布尔代数表达式化为析取标准式 n f=A1+A2+·+An= Ai · ·
i 1
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
目的：找出故障发生的基本原因和基本原因组合
适用范围：分析事故或设想事故
使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件 资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据 人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天 效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件
三、利用最小割集计算
根据容斥公式:
式中：r，s，t：最小割集的序数，r＜s＜t；
i：基本事件的序号； k：最小割集序数
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
该故障树有3个最小割集 E1={X1, X2, X3}; E2={X1, X4};
E3={X3, X5}.
设: q1=0.01; q2=0.02; q3=0.03; q4=0.04; q5=0.05 P(T)=q1q2q3+q1q4+q3q5
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
基本事件概率
人的行为可靠度举例
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
一、基本计算公式
如果事故树中不含有重复的或相同的基本事 件,各基本事件又是相互独立的,顶事件发生概率 可由下公式求得: 1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式 P0 = g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1－(1－ q1) (1－ q2)…(1－ qn) 2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式 PA= g ( x1· 2 ·… · xn) = q1 q2 … qn x
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
二、故障树的数学描述
1、故障树的结构函数
（i=1,2,…,n） 0 表示单元i 不发生（即元、部件正常） （i=1,2,…,n） 1 表示顶上事件发生 结构函数——描述系统状态的函数。 1 表示单元i 发生（即元、部件故障）
xi=
y=
Φ(X) —— 系统的结构函数
直接原因事件可以从以下三个方面考虑：
• 机械（电器）设备故障或损坏；
• 人的差错（操作、管理、指挥）； • 环境不良。
可靠性工程 2006
• 编制故障树的规则 （1）确定顶事件应优先考虑风险大的事件 （2）合理确定边界事件 （3）保持门的完整性 （4）确切描述顶事件 （5）编制过程中及编成后，需要进行合理的简化
可靠性工程 2006
（2）布尔代数法： 将故障树的布尔代数式化简成合取标准式，式中最大 项便是最小径集．
１写出布尔代数表达式 T=G1G2 =(X1+G3) (G4+X4) =(X1+X3X5) （X２X3+X3X５+X4） ２化表达式为合取标准式 T=(X1+X3) (X1+X5) (X２+X3X5+X4) (X３+X3X5+X4) =(X1+X3) (X1+X5) (X２+X3+X4) (X２+X5+X4) (X３+X3+X4) (X３+X5+X4) ３求最简合取标准式 T=(X1+X3) (X1+X5) (X３+X4) (X２+X4+X5)
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
④ 等幂律 A＋A＝A A· A＝A ⑤ 吸收律 A＋A · B＝A A· （A＋B）＝A ⑥ 互补律 A＋A´＝１ A· A´＝０ ⑦ 对合律 （A´）´＝A ⑧ 德· 莫根律 （A＋B）´＝A´· B´
（A · B）´＝A´＋B´
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006
二、直接分步算法
T ·
X1
各基本事件的 概率分别为：
E3
q1= q2 = q3源自文库=0. 1
求顶上事件T发 生的概率
X3
+
X2
P(T)=q1[1-(1-q2)(1-q3)]
=0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)]=0.019
首都经济贸易大学
可靠性工程 2006