初中数学：《勾股定理》单元测试题

初中数学：《勾股定理》单元测试题

班级姓名学号成绩

一、填空题（每小题3分,共24分）

1、一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm,那么这个直角三角形斜边为。

2、三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形的面积是。

3、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3,且最小边的长度是1,则最长边的长度是

4、定理“内错角相等,两直线平行”的逆定理是

5、如图1,正方形A的面积是144,正方形B的面积是169,则正方形C的边长是。

6、如图2,一个梯子AB长为10米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得DB的长为2米,则梯子顶

端A下落了米。

7、如图3,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是为h cm,则h的取值范围是。

8、如图4,要将楼梯铺上地毯,则需要米的地毯。

二、选择题：（每小题3分,共24分）

9、在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是（）

5

A 、a＝11,b＝12,c＝15

B 、a＝b＝5,c＝2

C、a：b：c＝1：1：2

D、a＝1,b＝3,c＝2

10、下列说法正确的是（）

A、真命题的逆命题是真命题,

B、原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题,

C、命题一定有逆命题。

D、定理一定有逆定理

11、若一个三角形的三边长为3、4、x,则使此三角形是直角三角形的x的值是（）

A、5

B、 6

C、7

D、5或7

12、如图5、点A 表示的实数是（ ）

A 、3

B 、5

C 、5-

D 、3-

13、如图6、是我校的长方形水泥操场,如果一学生要从A 角走到C 角,至少要走（ ）

A 、140米

B 、100米

C 、120米

D 、90米 14、等边△ABC 的边长是2cm,则等边△ABC 的高是（ ）厘米。

A 、 2

B 、1

C 、0.5

D 、3

15、△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,下列命题中的假命题是（ ） A ．如果∠C －∠B=∠A,则△ABC 是直角三角形。 B ．如果c 2= b 2—a 2,则△ABC 是直角三角形,且∠C=90°。 C ．如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2,则△ABC 是直角三角形。 D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3,则△ABC 是直角三角形。

16、如图7,已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在C ／处,BC ／交AD 于E,AD=8,AB=4,则DE 的长为（ ）

A 、

3； B 、4； C 、5； D 、6。

三、解答题：（本大题满分52分）

17、（12分）在△ABC 中,∠C ＝450,AC ＝2,∠A ＝1050,求△ABC 的面积。

18、（12分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竹竿比城门高1米,当他把竹竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竹竿长多少米？

19、（12分）如图,四边形ABCD中,AB＝3cm,BC＝4cm,CD＝12cm,DA＝13cm,且∠ABC＝900, 求四边形ABCD的面积。

20、（16分）细心观察图,认真分析各式,然后解答问题：

∠21A OA =∠21A OA =∠43A OA =…=90°,1433221=•••===A A A A A A

=

2

2OA ()

2112

=+ 2

1

1=

S =

23

OA ()3122=+ 2

2

2=S =24

OA ()

4132

=+ 2

3

3=

S （1）用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律： ； （2）写出OA 20的长是 ； （3）求出S 12 + S 22 + S 32 + … + S 202的值。

附加题（10分）

阅读下列解题过程：已知a,b,c 为△ABC 的三边,且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4, 试判断△ABC 的形状。

解：∵ a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4, ①

∴ c 2（a 2－b 2）＝（a 2 + b 2）（a 2－b 2）, ② ∴ c 2＝ a 2+b 2, ③ ∴ △ABC 为直角三角形。

问：（1）上述解题过程,从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；

A1

A2A4

（2）错误的原因是；

（3）本题正确的结论是。