初中几何基本概念

几何基本概念

1、平行线

①同位角相等，两条直线平行

②内错角相等，两条直线平行

③同旁内角互补，两条直线平行

④两条直线平行，同位角相等

⑤两条直线平行，内错角相等

⑥两条直线平行，同旁内角互补

2、三角形全等

①如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（S.S.S）

②如果两个三角形由两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（S.A.S）

③如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（A.S.A）

④如果两个三角形的两个角及其中的一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（A.A.S）

⑤如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（H.L）

⑥全等三角形的对应边、对应角分别相等。

3、三角形性质

①内角和等于

180，外角和

360

②三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和

③直角三角形两锐角互余

④重心：三角形三条中线的交点，分中线的比为2：1

⑤垂心：三角形三边上高的交点

⑥内心：三角形三条角平分线的交点，可作三角形内切圆

⑦外心：三角形三边中垂线的交点，可作三角形外接圆

⑧直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、等腰三角形

①如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

②等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（等腰三角形的三线合一）

5、角平分线

①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

6、垂直平分线

①线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

②到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

7、中位线

①连接三角形两边中点的线段，平行于第三边，并且等于第三边的一半。

②连接梯形两腰中点的线段，平行于两底边，并且等于两底和的一半。

8、多边形的性质

①n边形内角和()

-

n，外角和

2⨯

180

360

9、平行四边形

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③两组对角线分别相等的四边形是平行四边形

④对角线互相平分的四边形是平行四边形

10、矩形、菱形、正方形

①矩形的四个角都是直角，对角线相等。

②菱形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

③有三个角是直角的四边形是矩形

④四条边相等的四边形是菱形

⑤正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

⑥有一个角是直角的菱形是正方形，有一组邻边相等的矩形是正方形。

11、等腰梯形的性质

①同一条底边上的两个内角相等②两条对角线相等

12、圆的性质

①经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线；经过切点垂直于切线的直线必经过圆心；。

②从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

③圆与直线位置关系：相交、相切、相离；圆与圆的位置关系：外离、内含、外切、内切、相交。

④一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等。

⑤内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

13、相似三角形

①平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

②如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似。(AA')

③如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似（SAS）

④如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似(SSS)