中考数学复习专题九全国创新题型推

专题九 全国创新题型推荐
编者按：自2018年教育部组织命题评估后，部分省市的试题发生了变化，特别是一 些省份试题有借鉴评估省市往年试题的命题特点，因此，我们分析全国 70个省市近 三年210套试题，总结全国创新题型和创新考查形式，再结合河北中考考情，特设置 “全国创新题型推荐”．
一、尺规作图补充过程、依据
第3题解图
(2)根据小文设计的作图过程，完成下面的证明． 证明：连接OA，OB. ∵OP为⊙M的直径， ∴∠OAP＝∠__O__B_P___＝___9_0_°___(__直__径__所__对__的__圆__周__角__是__直__角___)(填写推理依据)． ∴OA⊥AP，___O__B___⊥BP. ∵OA，OB为⊙O的半径， ∴直线PA，PB为⊙O的切线(_经__过__半__径__的__外__端__并__且__垂__直__于__这__条__半__径__的__直__线__是__圆__的__切__线__) (填写推理依据)．
组中值 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
频数(只) 6 9 a 15 8
Fra Baidu bibliotek
第1题图
根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a＝____1_2___，补全频数分布直方图；
解：(1)补全频数分布直方图如解图； 【解法提示】50－6－9－15－8＝12(只)；
第1题解图
(2)这批鸡中质量不小于1.7 kg的大约有多少只？
x…
－5
m
－3
－2
－1
－1
2
y…
－ 29
－5
10
2
－13 －2
6
5
－2
－ 17
4
x
1
1
2
3
4
5
…
2
y
17
5
4
2
2
n
5
29
…
2
10
【解法提示】当y＝ 5 时， 5
2
2
x 2
2 x
，得x1＝－4，x2＝－1，由表格可知，m
＝－4，当x＝3时， y 3 2 13 ，即n＝ 13 .
23 6
6
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描 出的点，画出该函数的图象； 解：(3)画出函数图象如解图：
60 3
第4题图
(2)已知每种出行方式的平均花费如下表：
出行 方式
单价 (元/次)
步行
骑自行车 乘公交车 乘地铁 乘出租车
0
0.5
1
3
11
小建的妈妈每年给小建的出行费用为1500元，一年按365天算．若小建平均每天出行2 次，试说明小建的出行费用是否足够？
(2)小建的出行费用足够，理由如下：
由题意可得，小建平均每次的出行费用为 1 ×(10×0＋20×0.5＋10×1＋15×3＋5×11)＝2(元)，
(北京近5年考查4次，2019柳州、荆州等地考查)
1.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外 两边的距离相等”的尺规作图过程： 已知：△ABC.
求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等． 作法：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D. 则点D即为所求． 根据小明设计的尺规作图过程，完成下面题目．
3. 下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程． 已知：⊙O和圆外一点P. 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：①连接OP； ②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B； ③作直线PA，PB； 所以直线PA，PB为⊙O的切线．
第3题图
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)； 解：(1)补全图形如解图，直线PA、PB即为所求；
第1题图
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)； 解：(1)补全图形如解图所示；
第1题解图
(2)完成下面的证明． 证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F， ∵AD平分∠BAC， ∴___D_E____＝___D_F____(__角__平__分__线__上__的__点__到__角__两__边__的__距__离__相__等____)(填写推理依据)．
60
∴小建一年的出行费用约为2×2×365＝1460(元)，
∵1500>1460，
∴小建的出行费用足够．
三、函数图象性质探究题
(2020北京、河南、嘉兴、荆州等地考查)
1. 随着人类生活水平的不断提高，人类摄入的营养也是越来越多样了．为了能够更 加准确地衡量人体肥胖情况，有科学家提出了一个新的名字RFM指数，它的中文意 思就是“相对脂肪质量指数”．某数学兴趣小组通过查阅资料发现RFM指数与身高 和腰围有一定的关系，对于男性来说，RFM＝64－(20×身高/腰围)． 对于身高为170 cm的男生，设RFM指数为y，腰围为x cm. (1)y与x的函数关系式是__y____3_4x_0_0__6_4__；
【解法提示】证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF(角平分线的性质)．
2. 下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．
已知：线段AB.
求作：菱形ACBD.
作法：如图，
①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；
②以点B为圆心，以AB长为半径作⊙B，交⊙A于C，D两点；
(2)由于9月份用电量过大，华阳家决定节约用电，使得10月用电的平均费用不超过 0.50元/度，试计算华阳家10月用电量a的范围(保留整数)．
(2)①当a ≤200度时，0.49a≤0.50a，符合题意； ②当200度＜a ≤400度时，200×0.49＋(a－200)×0.54≤0.50a， 解得：200度＜a ≤250度； ③当a＞400度时，200×0.49＋(400－200)×0.54＋(a－400)×0.79≤0.50a， 解得a≤379，此时无解； 综上所述，华阳家10月用电量的范围为a ≤250度．
y 3400 64 21.0.
75
79
②描点：根据表中数据，继续描出①中剩余的两个点(x，y)； ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象； 解：②③描点及连线如解图所示；
第1题图
第1题解图
(3)请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． ①观察图象得，y(RFM指数)随x(腰围)的增大而增大； ②自变量x的值不能为0.(答案合理即可)
1000
30×20)＝14.72；
∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72 t.
(2)假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m.请判断若以(1)中所求得
的平均数作为标准m是否合理？并说明理由． (2)不合理．理由如下：
由(1)可得14.72在12≤x<16内，
∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t的户数有40＋100＋180＋280＝600(户)， ∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t的家庭所占的百分比是 600 ×100%＝60%，
(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格(结果精确到0.1)：
x(单位：cm)
73
73.5
74
74.5
75
76
y
17.4
17.7
18.1
18.4
_1_8_._7 19.3
x(单位：cm)
78.5
79
80.5 81.5
83
y
20.9
_2_1_._0
21.8
22.8
23.0
【解法提示】当x＝75时，代入得 y 3400 64 18.7 ，当x＝79时，代入得
二、统计——注重数据分析的应用
(福建近两年考查，2020株洲、临沂等地考查)
1. (2020临沂)2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支
持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出
售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg 0.9≤x<1.1 1.1≤x<1.3 1.3≤x<1.5 1.5≤x<1.7 1.7≤x<1.9
50
50
50
50
50
1.44×3000×15＝64800(元)，
∵64800＞54000，
答：该村贫困户能脱贫．
2. 为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”，福建省出台阶 梯电价计算方案，具体实施方案如下：
档次 1档 2档 3档
月用电量(x/度) x≤200度
200度＜x ≤400度 x＞400度
③连接AC，BC，BD，AD.
所以四边形ACBD就是所求作的菱形． 根据小东设计的尺规作图过程，完成下面题目．
第2题图
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)； 解：(1)补全图形如解图，四边形ACBD为所求；
第2题解图
(2)完成下面的证明． 证明：∵点B，C，D在⊙A上， ∴AB＝AC＝AD(__圆__的__半__径__相__等____)(填写推理依据)． 同理∵点A，C，D在⊙B上， ∴AB＝BC＝BD. ∴___A_D____＝___A__C___＝___B__C___＝____B_D___． ∴四边形ACBD是菱形．(___四__条__边__相__等__的__四__边__形__为__菱__形______)(填写推理依据)．
3. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数
3. 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的 月均用水量不超过m(单位：t)的部分按平价收费，超出m的部分按议价收费．为此拟 召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m.通过抽样，获得了前一年1000户 家庭每户的月均用水量(单位：t)，将这1000个数据按照0≤x<4，4≤x<8，…， 28≤x<32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．
第3题图
(1)写出a的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；(同一组中的数据以这组
数据所在范围的组中值作代表)
解：(1)由题意得a＝ 1 ×(1000－40－180－280－220－60－20)＝100.
2
这1000户家庭月均水量的平均数为： x＝ 1 ×(2×40＋6×100＋10×180＋14×280＋18×220＋22×100＋26×60＋
1000
∴月均用水是不超过14.72 t的户数小于60%.
∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，
∴不合理．
4. 出行是人们日常生活必不可少的组成部分，随着人们环保观念的加深，绿色出行 也成了许多人的首要选择．小建为了了解自己每年的出行方式，收集了其中60次的 数据，整理成条形统计图． (1)以这60次出行方式为样本，估计小建“选择骑自行车出行”的概率； 解：(1)由条形统计图可知，小建选择骑自行车出 行的次数为20次， ∴P(小建“选择骑自行车出行”)＝ 20 1 ；
电价(单位：元/度) 0.49 0.54 0.79
例：若某住户2019年8月份的用电量为300度，则需缴电费为：200×0.49＋(300－ 200)×0.54＝152(元).
(1)若华阳家2019年9月份共缴电费162.8元，求该月华阳家的用电量x； 解：(1)∵200×0.49＝98(元)， 200×0.49＋(400－200)×0.54＝206(元)， 98＜162.8＜206， ∴200度＜x<400度． 依题意，得：200×0.49＋(x－200)×0.54＝162.8， 解得：x＝320. 答：该月华阳家的用电量为320度；
2. 有这样一个问题：探究函数 y x 2 的图象和性质．小奥根据学习函数的经验，
对函数
y
x
2
2x
的图象和性质进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整：
2x
(1)函数 y x 2 的自变量x的取值范围是__x_≠_0__；
2x
13
(2)下表是y与x的几组对应值，则m的值为_－__4_，n的值为____6____；
(2) 8 ×3000＝480(只)；
50
答：这批鸡中质量不小于1.7 kg的大约有480只；
(3)这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出
这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？
(3) 6 1.0+ 9 1.2+ 12 1.4+ 15 1.6+ 8 1.8=1.44(千克)
第2题解图
第2题图
(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，2)．结合函数图 象，写出该函数的其他两条性质： ①__①___x_>_2_时__y_随__x_的__增__大__而__增__大_______________________； ②__②__函__数__图__象__关___于__原__点__对__称__．______________________.